Optica Geometrica Probleme

5/25/2018 Optica Geometrica Probleme

1/18

1

REZOLVAREA PROBLEMELOR PROPUSE

Pagina 21-22

1) Rotind cu 30

0

un obiect n faa unei oglinzi plane, raza reflectatse rotete cu:a) 450; b) 600; c) 300.

Rezolvare: Vom considera cobiectul luminos este liniar AB, aezat paralel cu oglinda plan. Analizmmersul unei raze de lumince pornete din centrul segmentului AB.

A B R2

R1

La incidennormal, raza reflectatR1se ntoarce pe acelai drum. Dacse rotete obiectul luminos cuun unghi , atunci i unghiul de incidenal luminii pe oglindeste tot . Iatdeci cunghiul sub care se roteteraza reflectatva fi, de asemenea, =300. Rspuns corect punctul c).

2) Rotind o oglindcu 300, raza reflectatse rotete cu:a) 300; b) 600; c) 450.

Rezolvare: Spresupunem clumina cade pe oglindsub incidennormal: i1=00

, r1=00

. Rotind oglindacu unghiul i normala se va roti cu acelai unghi. Conform desenului, i2=r2=, adicraza reflectatse rotete cuunghiul 2=600. Rspuns corect punctul b).

R1n2

R2 O2

O1

3) Un bloc transparent cu indicele de refracie n=1,73, umple un vas larg, cu fundul i pereii laterali opaci.n bloc este ncastrat un obiect de mici dimensiuni, la o adncime de 4cm. Care este raza minima unui disc opac,aezat pe suprafaa liber(plani orizontal) a blocului, cu centrul pe verticala obiectului, astfel nct aceasta snu poatfi vzut ?

Rezolvare: Pentru ca sursa S s nu poat fi vzut din exterior trebuie ca la marginea discului s seproducfenomenul de reflexie total. Raza minima discului se obine din scrierea condiiei la limit:


2/18

2

r=900Rmin.

l h

l

S

cml

lh

l

lhtglhR

hRtgl

nlnln aer

82,241,122

24

sin1

sin

cos

sin

311sin90sinsin

2.min

.min0

===

===

====

4) O raz de lumin cade normal pe faa AB a unei prisme a crei seciune principal este un triunghidreptunghic i are indicele de refracie n1=1,5. Pe faa exterioara prismei BC este o picturde lichid. Care estevaloarea maxima indicelui de refracie n2a lichidului, pentru ca raza de luminsse reflecte total n punctul I ?

Rezolvare:

B C 600

600

A

Pe faa AB a prismei i1=00 i r1=0

0; lumina cade n punctul I sub un unghi i2=600 . Pentru a se obine

reflexia total, lumina trebuie streacntr-un mediu optic mai puin dens (n2


3/18

3

oB A

1 0 h h1 1

C B A n1

n22 h2

2

S

Conform desenului:

2

2

1

1

2

02

1

01

0

0

2211110

22110''''

sinsin

cos

sin

1cossin:

sinsinsinsin

n

h

n

hh

nh

nhh

sitggaussianaaaproximatiIn

nnsin

tghtghtghsauCBBAAB

+=+=

==

+=+=

Relaia poate fi generalizatpentru k lame:

k

k

n

h

n

h

n

hh +++= ........

2

2

1

1

6) Un fascicul de radiaii monocromatice cade pe o lamcu fee plan-paralele de grosime d=4mm i indicede refracie n=31/2. A)Sse determine unghiul de incideni astfel ca fasciculul reflectat sfie perpendicular pecel refractat. B) S se calculeze deplasarea a fasciculului fa de direcia iniial dup traversarea lamei desticl, pe care cade sub unghiul de incidenobinut la punctul a).

Rezolvare: a)Conform legii refraciei avem:

00

0

30;603cossin

cossin90sinsin

=====

==+=

rintgiini

irrisirni

naer i i

nr


4/18

4

b)

i

A naerr h

D d n

rA

B naer

i

=

=

='

'sinsin

sinsinii

irn

rniraza emergenteste paralelcu cea incident.

Se calculeazdeplasarea introdusde lamdin ADB:

( ) ( )

mmrir

d

BAAdinr

dABunderiAB

ABri

3,23

34

2

1

2

3

4)sin(

cos

)(cos

sinsin '

====

==

=

7) Un om privete o piatr, sub unghiul de inciden normal, aflat pe fundul unui bazin de adncimeh=1m. Cu ct pare mai ridicatpiatra fade fundul bazinului ?

Rezolvare: Se construiete imaginea Pa pietrei; se obine o imagine virtualsituatla adncimea h.

rnaer I

napa r I h

Pi h

i

P


5/18

5

'

'''

'' :;:

sinsin

h

IItgrIIPiniar

h

IItgiPIIIn

rinapa

==

=

n aproximaia gaussian:

mn

hhhPPh

nr

i

h

h

tgr

tgipentrutg

apa

apa

25,0)4

31(1)

11(

1

sin

sin7sin

''

'0

=====

==


6/18

6

constant. Mediul nconjurtor are un indice de refracie n0=2,5. Dacunghiul minim de inciden, pentru care seproduce o reflexie totalpe suprafaa ce separregiunile 2 i 3, este i1=30

0, sse determine valoarea lui k.

Rezolvare:

i1

n0 A r1

n1 r1h

n2 B r2 r2 C

n3

n0

Fie punctele A, B, C de incidenale razei de luminh pe cele trei suprafee. Avem succesiv:

176,1

2

1

2

53

sin

sin90sinsin

90sinsin

sinsin

sinsin

10

1

21

100

3100

322

2211

1110

=

==

==

=

=

=

in

nk

k

ninnin

nrn

rnrn

rnin

10) O razde luminintrntr-o prism, a crei seciune principaleste un triunghi echilateral, sub un unghide incidencare corespunde deviaiei minime. Sse determine valoarea acelui unghi i indicele de refracie alprismei, dacm=60

0.

Rezolvare: La deviaie minim:

73,1330sin

60sin

sin

sin

602

2

302sinsin

0

0

0

0

====

=+

==

===

r

in

AiAi

rrAiarrni

m

m

11) Seciunea principala unei prisme este un triunghi echilateral. Unghiul de inciden, egal cu unghiul deemergen, este de 450. Ce valoare are indicele de refracie al prismei ?

Rezolvare: Seciunea prismei fiind un triunghi echilateral, unghiul prismei este A=600. Deoarece i1=i2nseamnctraversarea prismei are loc la minimum de deviaie :

06022 === rrAAim Din legea refraciei :

41,122

2

30sin

45sin

sin

sinsinsin

0

0

=====r

inrni


7/18

7

12) Trei prisme identice, cu seciunea principaltriunghi echilateral, avnd indicele de refracie n=1,41 suntaezate ca n figura de mai jos. Sse calculeze unghiul de deviaie minimpe ansamblul celor trei prisme.

Rezolvare: La deviaie minimparcursul razei de luminprezintsimetrie conform figurii de mai jos ii1=i2, r1=r2:

i1 i1

naer naern n

r r

63045

2

12sin;30

2;2sinsin:

0.min

00

.min

=====

===

iir

AirAunderniformulaAplicam

REZOLVAREA PROBLEMELOR PROPUSE

Pagina 36 - 38

1) O razde lumin intrntr-o lamde sticlcu indicele de refracie 21/2sub un unghi de 60 i apoi trecentr-o altlamcu indicele de refracie 31/2. Ct este unghiul dintre razi normaln a doua lam?

Rezolvare: Prin refracie, raza de luminse apropie de normal, ca n figur.


8/18

8

i1I

r1r1

I n1

n2r2

Din legea a doua a refraciei:

0

2

12221

2211

111 302

1sinsinsinsin

sinsin

sinsin====

=

=r

n

irrni

rnrn

rninaer

2) Pe faa inferioara unei plci de sticlcu grosimea de 2cm i cu indicele de refracie 21/2se plaseazosursde lumin. Privitdin cealaltparte se vede pe faa superioarun disc luminos. Calculai diametrul lui.

Rezolvare: La trecerea luminii din sticln aer (naer=l.

Calculm unghiul limit, notat cu l:

cmltgdDd

D

d

D

SA

ABtglSABtiunghiulIn

ln

lnln aer

422

2:

45221sin90sinsin 00

=====

====

A r=900

Bl

d

l

S


9/18

9

3) Care este raza minimde curbura unei fibre optice de sticl(n=1,5) cu diametrul d=50m pentru carelumina mai poate sse propage.

Rezolvare:

REZOLVAREA TESTULUI DE EVALUARE

Pagina 39.

1) Principiul lui Fermat se enuna astfel:

a. ntr-un mediu omogen i izotrop lumina se propagn linie dreapt.b. La trecerea dintr-un mediu n altul, direcia de propagare a razei de luminse schimb.c. Lumina se propagntre doupuncte pe drumul pentru care timpul de propagare este minim.d. Drumul unei raze de luminnu depinde de sensul ei de propagare.

Rezolvare: rspuns corect punctul c).

5) Dac ntre o surs de lumin i un observator se interpune o lam de sticl cu fee plan paralele cugrosimea de 10cm, sursa pare:

a) mai apropiatcu 3,3cm;b) mai apropiatcu 6,6cm;c) mai ndeprtatcu 6,6cm;d) sursa nu se mai vede din cauza reflexiei totale.

Rezolvare: Dacntre sursa de lumini observator se intercaleazo lamcu fee plan paralele, atuncise va forma o imagine virtualSa sursei, ca n figur:

naer n

SS

x

dLama apropie sursa cu:

cmxn

dx 66,63

210)

5,1

11(10

11 ===

=

Rspuns corect B).


10/18

10

Probleme propuse

4/44 Raza de curbura a unei oglinzi convexe este de 40 cm. Un obiect este situat la 10 mdepartare de oglinda. La ce distanta de oglinda se formeaza imaginea?

R: 19,6 cm.

A

B

x1V

A'

B'CF

AOP

x2

AB obiect, AB imagine.

Imaginea obiectului AB prin oglinda se construieste folosind regulile:- o raza de lumina care cade pe oglinda paralel cu AOP este reflectata dupa o directie trecand prin F;- o raza de lumina care cade pe oglinda dupa o directie trecand prin C este reflectata pe acelasi drum.

Prima formula fundamentala a oglinzilor sferice:

f

1=

R

2=

x

1+

x

1

12

R =2f.

unde: ?,10,40 21 === xmxcmR

RxRxx

RxRx

xRx ===

1

12

1

1

12 22121

Prin inlocuirea numerica a datelor din enunt:

( ) cmxcmx 6,19

4010102

40101022

2

2 =

=

5/44Pe axul optic in fata unei oglinzi convexe, cu raza de curbura de 10 cm, se afla un obiect la distantade 5 cm de varful oglinzii. Se cere distanta dintre obiect si imagine.

R:7,5 cm.

Folosind constructia si notatia din problema precedenta, mxcmR 5,101 == , notam distanta ceruta cu

d.

Conform desenului 1212 xxxxd =+=

Din prima formula fundamentalaRx

Rxx

Rxx ==+

1

12

12 2

211

Dupa inlocuirile numerice( )

cmxcmx 5,21052

10522 =

= .

cmd 5,7=


11/18

11

6/44 Imaginea unui obiect aflat la o distanta de 40 cm de o lentila cu convergenta 31 =C dioptrii, se

formeaza pe un ecran. Cu cat trebuie deplasat ecranul daca o a doua lentila, care are convergenta =2C o dioptrie,se alipeste de prima?

R:1,33 m.

A

B

x1

A'

B'

OF1

x2

F2

L1

Prima formula fundamentala pentru prima lentila ( )1L :

1112

111C

fxx==

unde: mcmx 21 104040 ==

11 33

== mdioptriiC

mxxC

xx

x

xC

xC

x2,

1

1112

11

12

1

11

11

2

=+

=+

=+=

Pein alipirea celei de-a doua lentile (cu convergenta 2C ) sistemul devine echivalent cu o lentila cu

convergenta 21 CCC += .Prima formula fundamentala pentru aceasta:

( ) 11,

11

121

1

1

1211

12 ++=

+===

xCC

x

Cx

xxxxC

xx

dioptrieC 12 = mxm 66,01 21 ==


12/18

12

cmy 202 = (daca imaginea se formeaza pe ecran imaginea este reala, deci rasturnata 02


13/18

13

2R - raza celui de-al doilea dioptru.

Lentila biconvexa simetrica RRR == 21 ;

( ) ( ) ( )( )12

21

111

111

1,

21 ==

+=

===

n

Rf

Rn

RRn

RRn

fRRRR

Focarele lentilei coincid cu centrele de curbura ale acesteia ( ) 112 == nRf

5,15,02

11 === nn .

http://www.cliffsnotes.com/study_guide/Geometrical-Optics.topicArticleId-10453,articleId-10441.html

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/geoopt/mirray.html

http://www.studyphysics.ca/newnotes/20/unit04_light/chapter18_mirrorslenses/lesson61.htm

http://electron9.phys.utk.edu/optics421/modules/m1/mirrors.htm

=x1 (obiect la infinit) f-=x2

Distanta de la obiect la oglinda este negativa (obiect in stanga) 0


14/18

14

f5,1-=f2-

f3+=

)f-(-f3-

)f-(f3-=

f-x

fx=x

2

o1

o12

Conform conventiei de semne, foglinda concavaeste negativ (consider originea axei in varful oglinzii V), egal cu (-f).Obiectul se afla in stanga si imaginea la fel (distantele sunt negative).

f2-=f2=x o1 , o12 f

1

=R

2

=x

1

+x

1

, f-x

fx

=R-x2

Rx

=x

Rx

R-x2

=x

1

-R

2

=x

1

o1

o1

1

1

21

1

12

f2-=f-f2+

=)f-(-f2-

)f-(f2-=

f-xfx

=x2

o1

o12

f5,1-=f1,5=x o1 , f3-=f0,5-f5,1+

=)f-(-f5,1-

)f-(f5,1-=

f-xfx

=x2

o1

o12

Obiect in focar, imagine la infinit.


15/18

15

f5,0-=f0,5=x o1 , f=f0,5+f5,0+

=)f-(-f5,0-

)f-(f5,0-=

f-xfx

=x2

o1

o12

Oglinda convexa

f-=f=x o1 , f5,0=2f

+=f2-

f-=

)f+(-f-)f+(f-

=f-xfx

=x2

o1

o12

Lentile convergente (f pozitiv)http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/lenses/converginglenses/index.html

f3-=x1 , f1

=x1

-x1

12

,f+xfx

=f+x

fx=x

fxf+x

=x1

+f1

=x1

1

1

1

12

1

1

12

f5,1+=f2-f3-

=)f(+f3-

)f(f3-=

f+xfx

=x2

1

12


16/18

16

f2-=x1 , f1

=x1

-x1

12

,f+xfx

=f+x

fx=x

fxf+x

=x1

+f1

=x1

1

1

1

12

1

1

12

f2+=f-f2-

=)f(+f2-

)f(f2-=

f+xfx

=x2

1

12

f1,5-=x1 ,

f

1=

x

1-

x

1

12

,

f+x

fx=

f+x

fx=x

fx

f+x=

x

1+

f

1=

x

1

1

1

1

12

1

1

12

f3+=f0,5-

f5,1-=

)f(+f5,1-)f(f5,1-

=f+xfx

=x2

1

12

Obiect in focar, imagine la infinit.

Lentile divergente (f negativ) /imagini virtuale, nu se pot prinde pe ecran.


17/18

17

f6,0-=f2,5-f5,1+

=)f-(+f5,1-

)f-(f5,1-=

f+xfx

=x2

d1

d12

----------------

O.G.16. O razde lumince se propagpe o direcie orizontal ntlnete o oglindplanaezatsubun unghi de 45 fade orizontal.a) Sse determine unghiul pe care-l face raza reflectatcu raza inciden;b) Oglinda plan se rotete n sens orar cu un unghi de 15, s se determine unghiul fcut de razareflectatde Ia cazul a" cu raza reflectatde la cazul b".O.G.17. O raz de lumin cade pe suprafaa de separare dintre dou medii venind din mediul mairefringent. sub un unghi de incideni pentru care raza reflectata este perpendicularpe raza refractat.Determinai indicele de refracie relativ al acestor doumedii tiind c(l- este unghiul de incidenlimit).O.G.18. O raza de lumintraverseazun sistem de lame paralele cu indicii de refracie absolui n1> n2>n3. Sistemul de lame se afln aer.

a) Trasai mersul razei de luminprin acest sistem de lame; discuie.b) Sub ce unghi de incidentrebuie scadraza de luminpe suprafaa primei lame pentru ca ssuferereflexie totalpe suprafaa celei de a treia lame?O.G.19. O raz. de luminse propagaproximativ tangenial la faa unei prisme optice, avind sensul dela baza spre virful acesteia, nct o strbate sub un unghi de emergen i. tiind c se ndeplinetecondiia tg2r =k tg2r under este unghiul de refracie pe prima faa prismei, iarr' unghiul de incidenpe a doua fa, sse afle:a) indicele de refracie al mediului din care este confecionatprisma;b) unghiuriler ir'. Se dau valorile: i = 60, k =1,6 i i 90.O.G.20. O razde luminse reflectsuccesiv pe douoglinzi plane M i M', ntr-un plan perpendicularpe linia de intersecie a celor douoglinzi. Care este unghiul pe care-l fac cele douoglinzi dacraza do

lumindupa doua reflexie, este perpendicularpe raza incident?O.G.21. Douoglinzi plane sunt nclinate una fade cealaltformnd un unghi diedru, . Pe ele cade orazaflatntr-un plan perpendicular pe muchea unghiului. Sse demonstreze cunghiul de deviere alacestei raze de la direcia iniialdupreflexie pe ambele oglinzi nu depinde de unghiul de inciden. Sse calculeze acest unghi.O.G.22. Sse demonstreze cdaco oglindplanse rotete cu un unghi n jurul unei axe oarecare,raza reflectatcorespunztoare unei incidene oarecare se rotete n jurul aceleiai axe i n acelai senscu un unghi dublu 2.O.G.23. O sursa de lumin punctiforma se afl la h =50 cm deasupra i pe normala la centrul uneioglinzi plane circulare cu diametrul, d= 10 cm, aezatorizontal. Oglinda aflndu-se laH = 200 cm deplafon sse calculeze diametrul cercului luminos produs de lumina reflectatde oglindpe plafon.

sinl= =1.28

sini


18/18

18

O.G.24.Pe fundul unui bazin cu adncimea de 50 cm plin cu ap(n = 4/3) se aflun corp de dimensiunimici. Un copil introduce un baston, spre imaginea corpului, sub un unghi de 45 fa de suprafaa apei.La ce distande corp atinge bastonul fundul bazinului?O.G.25. Pe fundul unui bazin, plin cu ap (n = 4/3), cu adncimeah = 1m, se aflo surspunctiform

de lumin. Pe suprafaa apei se vede un cerc luminos.a) Explicai de ce nu este luminatintrega suprafaa apei;b) Determinai raza cercului luminos.

O.G.26. Determinai unghiul de incidensub care trebuie scado razde lumindin aer pe suprafaaapei pentru ca unghiul fcut de raza reflectatcu raza refractatsfie de 900.O.G.27. O razde luminmonocromatictraverseazo lamde sticlcu fee plan paralele cu indice derefracien i grosime e. Determinai deplasarea razei emergente fade raza incidentiind cunghiulde incideneste i.O.G.28. O razde luminntlnete o lamde sticlcu fee plan paralele sub un unghi de 60. Ssedetermine grosimea lamei tiind cla ieirea din lamraza de lumineste deplasatcu 20 mm. Indicelede refracie al sticlei este 1,5.

O.G.29. Un fascicul de lumin alb cade sub un unghi de inciden i =60 pe o plac cu fee plan-paralele. Radiaia roie iese din lam, distanatcu l = 0,3 mm fade radiaia ultraviolet. Indicele derefracie pentru radiaia roie este nR= 1,51 i pentru radiaia ultravioleteste nV= 1,53. Sse calculezegrosimea plcii.O.G.30. Sse arate cdaco razde lumintraverseazmai multe medii cu indici de refracie diferii,separate prin fee plan-paralele direcia razei emergente depinde numai de direcia razei incidente i deindicii de refracie ai primului i ultimului mediu.O.G.31. Pe fundul unui bazin care conine un strat de apcu grosimeah = 20 m se aflo oglindplan.Pe suprafaa apei cade o raz de lumin monocromatic sub un unghi de inciden i = 30. S secalculeze:

a) dupct timp lumina iese din apin aer;b) unghiul format de direcia razei emergente (care iese din ap) cu direcia razei incidente;c) distana geometrici drumul optic strbtut de razn ap. Indicele de refracie al apei este 4/3.

O.G.32. O raz de lumin format din dou componente monocromatice traverseaz o prism cuunghiul de refringen de 60. Determinai unghiul dintre cele dou componente dup ce au traversatprisma dacindicii lor de refracie sunt: n1= 1,515 i n2= 1,520 si prisma este orientatsub unghiul dedeviaie minim.O.G.33. O prism triunghiular cu unghiul de refringen, de 60 este caracterizat n aer printr-ununghi de deviaie minimde 37. Care este unghiul de deviaie minimal acestei prisme cnd se aflnap(napa= 4/3).O.G.34. O prism de sticl are unghiul de deviaie minim egal cu unghiul de refringen. Calculaiunghiul de refringen. (n =1,5).

O.G.33. Determinai intervalul de variaie al unghiului de deviaie al unei raze de lumin caretraverseazo prismde sticl(n =1,5) cu unghiul de refringenA= 60.

Optica Geometrica Probleme

Documents

Transcript of Optica Geometrica Probleme