OPISNA GEOMETRIJA

PRESEK PIRAMIDE Z RAVNINO

UNIVERZA V LJUBLJANIFAKULTETA ZA ARHITEKTURO

doc.dr. Domen Kušar

Luca Jereb

Površja oglatih teles se predirajo v lomnicah, ki jih sestavljajo preseki ravnin mejnih ploskev obeh teles, pri krivih ploskvah pa so lomnice v splošnem krivulje.

Konstrukcija predornic v aksonometriji je povezana skoraj vedno z uporabo enega ali več stranskih risov. S temi prevajamo konstrukcijo v aksonometriji na konstrukcijo v Mongeovi projekciji, tako da je aksonometrična slika predora v bistvu le aksonometrično predočen rezultat ustrezne konstrukcije po metodi prirejenih normalnih risov.

PRESEK PIRAMIDE

S’’

PRESEK PIRAMIDE

A’ A’’

PODATKI:Poševna 6-strana piramida, v eni točki se osnovna ploskev dotika ∏2.

Vrh V(3/2,3,3)Središče S(-5/2,5/2,0)Ravnina E(4,4,3)

Vrišemo podatke. S šestilom vrišemo krožnico s središčem v S’. Ker se 6-kotnik dotika ∏2, sta A’ in A’’ na istem mestu kot S’’.

S’

V’’

V’

x

V A’ postavimo konico šestila in na krožnico vnašamo radij, tako da dobimo šest robov: B’, C’, D’, E’ IN F’. Povežemo v 6-kotnik.

B’

C’

D’

E’

F’

Robove prenesemo na os x in tako dobimo narise vseh točk. Ker so nekatere točke v isti liniji se spet prekrivajo.

C’’B’’ E’’ F’’D’’

Ogljišča v tlorisu povežemo z V’, v narisu pa z V’’. Pazimo na vidnost!

Vrišemo slednice ravnine E.

Ex

Ez

Ey

e2’’

e1’

C’’’

PODATKI:Poševna 6-strana piramida, v eni točki se osnovna ploskev dotika ∏2.

Vrh V(3/2,3,3)Središče S(-5/2,5/2,0)Ravnina E(4,4,3)

Pravokotno na e1’ je os 1x3, os čez katero bomo prenesli točke v tretji ris. Narišemo jo na poljubnem mestu.

S’’A’ A’’

S’

V’’

V’

x

B’

C’

D’

E’

F’

C’’B’’ E’’ F’’D’’Ex

Ez

Ey

e2’’

e1’

1x3

Na e2’’ izberemo poljubno točko T’’, jo prenesemo na os x, dobimo T’. Ta točka nam bo pomagala dobiti tretjo slednico ravnine E.

T’’

T’

Vse točke vključno s T prenesemo v tretji ris: ker so narisi osnovne ploskve na osi x, se tudi tu prenesejo na os 1x3. Razdalja V’’’ od osi 1x3 je enaka razdalji V’’ od osi x, razdalja T’’’ od osi 1x3 pa je enaka razdalji T’’ od osi x.

A’’’F’’’

E’’’

D’’’B’’’

T’’’

V’’’

Ogljišča osnovne ploskve povežemo z vrhom, skozi T’’’ in sečišče 1x3 in e1’ pa potegnemo tretjo slednico e3’’’.

e3’’’

PRESEK PIRAMIDE

Ex

PODATKI:Poševna 6-strana piramida, v eni točki se osnovna ploskev dotika ∏2.

Vrh V(3/2,3,3)Središče S(-5/2,5/2,0)Ravnina E(4,4,3)

S’’A’ A’’

S’

V’’

V’

x

B’

C’

D’

E’

F’

C’’B’’ E’’ F’’D’’Ex

Ez

Ey

e2’’

e1’

1x3

T’’

T’

A’’’F’’’

E’’’

D’’’B’’’

V’’’

e3’’’

Kjer kraki piramide v tretjem risu sekajo e3’’’ dobimo točke 1’’’- 6’’’, ki jih prenesemo nazaj v tloris. Pozor: Kraki se morajo ujemati! 1’’’ naj bo na kraku iz A’’’, 2’’’ na kraku iz B’’’ itn.

6’’’

1’’’5’’’2’’’

4’’’

C’’’

3’’’

3’

4’

2’

5’

1’6’

Te iste točke prenesemo še v naris.

2’’3’’

1’’

6’’5’’

4’’

Povežemo jih in dobimo ploskev, kjer ravnina seka piramido.

PRESEK PIRAMIDE

Ex