Dinámica de Fluidos

Un fluido es una sustancia que sufre deformación continua cuando se somete a un esfuerzo cortante.

El esfuerzo cortante llamado también fuerza de cizallamiento, es aquella fuerza que se aplica tangencialmente a un área y que provoca deformaciones en los cuerpos.

Diferencia entre

presión y esfuerzo de corte

AFA

FESFUERZO DE CORTE PRESION

= F/A P=F/A

donde: = esfuerzo de corte ML-1-2= F/A

P= presion ML-1-2= F/A

F= fuerza ML-2 A= area L2

Perfil de Velocidad

SUPERFICIE EN MOVIMIENTO

Superficie estacionaria

Una condición fundamental que se presenta cuando un fluido real esta en contacto con una superficie frontera, es que el fluido tiene la misma velocidad que la frontera.

Si la distancia entre las dos superficies es pequeña, la velocidad de cambio con respecto a la posición es lineal. = - ( v/ y)

vy

v

yy

v

VISCOSIDAD Cuando se aplica un esfuerzo cortante sobre un fluido este se deforma y fluye. La resistencia a la deformacion ofrecida por los fluidos recibe el nombre de viscosidad, la cual se define mediante la ley de Newton.

= - ( d v/dy)

donde: : viscosidad fluido FL-2 = ML-1-

1

dv/dy= gradiente de velocidad = -1

v = velocidad = L-1

y = distancia

Perfil de Velocidad

SUPERFICIE EN MOVIMIENTO

SUPERFICIE ESTACIONARIA Una condicion fundamental que se presenta cuando un fluido real esta en contacto con una superficie frontera, es que el fluido tiene la misma velocidad que la frontera.

Si la distancia entre las dos superficies es pequeña, entonces la velocidad de cambio con respecto a la posicion es lineal. = - ( v/ y)

vy

v

yy

v

Fluido Newtoniano Existe una relación lineal entre la magnitud del esfuerzo cortante aplicado y la rápidez de deformación resultante, es decir es constante.

Cumplen con la Ley de la viscosidad de Newton.

Los gases y fluidos delgados tienden a ser fluidos newtonianos.

Fluido no Newtoniano Existe una relación no lineal entre el esfuerzo cortante y la rápidez de deformación angular.

Se les denomina también fluidos reológicos.

Los hidrocarburos espesos de cadena larga y las pomadas son fluido no newtonianos.

En las pomadas se mide la viscosidad en función de la penetración de un cono de peso conocido, se puede usar también el viscosímetro de Brookfield.

Viscosidad Dinámica

La viscosidad dinámica esta dada por la ecuación de la ley de Newton:

= /( d v/dy)

Las unidades de medidas son:

S.I : N-seg/m2 ;Pa-seg; Kg/m*seg

Poise: 1 gr/(cm*seg)

1 cp = 0,01 poise

Ingles: lbf-seg/pie2 ; lb/pie-seg

¿Qué factores afectan o favorecen la viscosidad?

TEMPERATURA:

Fluidos líquidos: a > T <

Fluidos Gaseosos: a > T >

PRESION:

Fluidos Gaseosos : a > P >

PESO ESPECIFICO Es el peso de la unidad de volumen de un

material determinado.

= w / V

w = m * g

= * gdonde: gc = 9,81 N/Kgf = 9.81 [kg m/(kgf*seg2)]

gc = 32,2 [lb pie/(lbf*seg2)]

= kgf/m3

Flujo de fluidos en conductos y tubos

Para realizar este estudio se supone que el fluido llena completamente el área de flujo disponible.

Las variables de interés son la presión del fluido, la velocidad de flujo y la elevación de la sección.

Tipos de FlujosEl flujo se puede clasificar teniendo como

parámetros el tiempo y el espacio.

El flujo libre se presenta cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y solo están parcialmente envueltos por un contorno sólido. El conducto por el cual circula agua con flujo libre se llama canal, el que puede ser cerrado o abierto. Las características generales del flujo libre son. Presenta una superficie del líquido en contacto con la atmósfera, llamada superficie libre.

Tipos de Flujos

Flujo uniformeLos parámetros hidráulicos del flujo

(velocidad, profundidad) permanecen constantes a lo largo del conducto. El flujo de líquidos en canales de sección constante y gran longitud se considera uniforme.

Tipos de Flujos

Flujo permanenteLos parámetros hidráulicos del flujo

permanecen constantes en el tiempo o sea que la velocidad de las partículas que ocupan un punto dado es la misma para cada instante. La mayoría de los problemas prácticos implican condiciones permanente del flujo.

Flujo laminar: En el flujo laminar el gradiente de velocidades es diferente de

cero. El perfil de velocidad es una curva de forma suave y el fluido se mueve a lo largo de líneas de corriente de aspecto aislado. El flujo se denomina laminar porque aparece como una serie de capas delgadas de fluido (láminas) que se deslizan unas sobre otras. En el flujo laminar las partículas de fluido se mueven a lo largo de las líneas de corriente fijas y no se desplazan de una a otra. El concepto de fricción en el fluido es una analogía adecuada para el esfuerzo cortante más aún es realmente el resultado de una transferencia de momento molecular, de fuerzas intermoleculares o de ambas cosas.

Flujo turbulento Se conoce como flujo turbulento al

movimiento desordenado de un fluido: Este se caracteriza por fluctuaciones al azar en la velocidad del fluido y por un mezclado intenso. El patrón desordenado de burbujas cercanas a la parte inferior de la pared del canal es el resultado del mezclado del flujo turbulento en esa zona.

Flujo transicionalEl flujo laminar se transforma en

turbulento en un proceso conocido como transición; a medida que asciende el flujo laminar se convierte en inestable por mecanismos que no se comprenden totalmente. Estas inestabilidades crecen y el flujo se hace turbulento.

Comparación entre flujo laminar y turbulento

¿Cómo se predice el tipo de flujo en secciones circulares?

Mediante el número de REYNOLDS “NR “

NR = v * D *

= kg /m*seg = kg/m3

v= m/seg D= m

¿Cómo se predice el tipo de flujo en secciones no circulares?

Mediante el número de REYNOLDS “NR “

NR = v * 4 R *

= kg /m*seg = kg/m3

v= m/seg R= radio hidraulico (m)

¿Cómo se calcula el radio hidráulico R?

R = Área transversal de flujo

Perímetro mojado

Valores de Reynolds

NR < 2000 Flujo Laminar

NR > 4000 Flujo Turbulento

4000 <NR< 2000 Región Crítica

Rápidez de Flujo de fluidos

Caudales

La rapidez de flujo que fluye en un sistema, por unidad de tiempo se puede expresar en diferentes términos:

CAUDAL VOLUMETRICO Q= A* v

CAUDAL MASICO w = * Q

RAPIDEZ DE FLUJO DE PESO W= * Q

Ejercicio para comprender…… Por una tubería de 3 pulgadas de

diámetro cedula 40, fluye agua a 20ºC, con una velocidad de 20(m/seg).

CALCULE:a) Caudal volumétricob) Caudal másico.c) Régimen de Flujo

¿Cómo se hace un balance general?

BALANCE MASA:

dM/dt = M2 - M1 + masa acumulada

Simplicaciones del balance de masa

Se considera estado estacionario

Se considera que no existe acumulación

M2 - M1 = 0 M2 = M1

Ecuación de Continuidad

Es el resultado de la combinación de la ley de conservación de la masa con el teorema de transporte.

El principio de continuidad indica que: el caudal másico que pasa por una tubería en un determinado tiempo es constante.

d msist /d t = 0

A1 v1 = A2 v2

Válidez de la Ecuación de Continuidad

Es aplicable para dos secciones de un sistema.

En el sistema debe existir un flujo estable y uniforme.

Puede ser usada tanto en líquidos

como en gases.

Ecuación de Continuidad para secciones no

circulares

Se aplica igual que para secciones circulares.

Solamente que el área transversal al flujo se debe calcular según la sección dada, considerando el área efectiva.

A1 v1 = A2 v2

Tipos de Energías Energía Potencial

Energía Cinética

Energía Interna

Energía de presión o de trabajo de flujo.

Trabajo Mecánico

Energía Calorífica

Energía de Fricción

Energías Químicas

Entalpías

¿Qué energías se analizan en dinámica de flujo en conductos?

Energía Potencial: Debido a su elevación, la energía potencial del elemento con respecto de algún nivel de referencia.

E.P= w Z donde: w= γ v (N-m); (KN-m)

Energía Cinética Debido a su velocidad, la energía cinética del elemento es:

E.K= w v2 / 2g

(N-m); (KN-m)

Energía de Trabajo de Flujo : Representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a través de una cierta sección en contra de la presión P

E.F= w P / γ (N-m); (KN-m)

BALANCE GLOBAL DE ENERGIA

SISTEMA

M2

Ep2

EK2

EPE2

U2

Ef2

Q

W

M1

Ep1

EK1

EPE1

U1

Ef1

¿Cómo se hace un balance de Energía?

BALANCE ENERGIA:

dE/dt = E2 - E1 + Q - W

Simplicaciones del balance de Energía

Se considera estado estacionario

Se considera que no se agrega energía al fluido.

Se considera que no se pierde o no existe energía entregada a los alrededores.

E2 - E1 = 0 E2 = E1

Ecuación de Bernoulli

Z1 w + w v21/2 g +w p1/ = w Z2 + w v2

2/2 g + wp2/

Las energías se expresan en (kgf-m)

Z1 + v21/2 g + p1/ = Z2 + v2

2/2g + p2/

Las energías se expresan en “m” o en (Nm/N)

¿Qué significa expresar la energía en longitud?

Energía. L/Energía ==> Se conocen como Cabezas, refiriéndose a una altura por encima de un nivel de referencia.

Cabeza de Elevación: Z

Cabeza de Presión: p/

Cabeza de Velocidad: v2/2g

Restricciones a la ecuación de Bernoulli

Es válida solamente para fluidos incompresibles.

No puede haber dispositivos mecánicos entre las secciones de interés.

No puede existir transferencia de calor con los alrededores.

No puede haber pérdidas de energías debido a la fricción.

Procedimientos para aplicar la ecuacion de

Bernoulli

Determine que elementos son conocidos

Defina las secciones a aplicar

Escriba la ecuación de Bernoulli en la dirección del flujo. ( Inicio= término)

Aplique las simplificaciones, que hagan cero términos de la ecuación.

Verifique consistencia de unidades.

Ejercicio para comprender…..

Esta fluyendo agua a 20C, por un tubo inclinado, desde la sección 1 a la sección 2. En la sección 1 el = 15mm , con una presión manométrica de 20 kgf/m2 y v = 3 m/seg. La sección 2 tiene un = 40 mm, esta a 3 m sobre la sección 1. Suponiendo que no hay perdidas de energía en el sistema calcule la presión P2

Perdidas y adiciones de Energías

Las perdidas o adiciones de energías a un sistema de flujo son:

hA : Energía agregada al fluido mediante un dispositivo mecánico como un bomba .

hR : Energía retirada del fluido mediante un dispositivo mecánico como podría ser un motor. ( turbina)

hF : Perdidas de energía por parte del sistema, debido a la fricción en conductos, o perdidas menores debido a la presencia de válvulas o conectores.

Ecuación general de energía

E1* + hA - hR - hF =

E2*

E1* = Z1 + v2

1/2 g + p1/

E2* = Z2 + v2

2/2 g + p2/

Perdidas por fricción en flujo de fluidos

Se calcula a partir de la ecuación de Darcy,:

hf = f * Let* v2

D 2g

donde: f: Factor de fricción de Fanning

L: Longitud del tubo

v: velocidad media

D: diametro del tubo

Es válida para flujo turbulento y laminar

¿Cómo se calcula el factor de fricción?

El cálculo de este coeficiente no es inmediato y no existe una única fórmula para calcularlo en todas las situaciones posibles. Se pueden distinguir dos situaciones diferentes, :

Flujo laminar y el caso en que el flujo sea turbulento. En el caso de flujo laminar se usa la expresión:

f = 64 / Re

.

¿Como se calcula el factor de fricción para flujo turbulento?

Se calcula con el Diagrama de Moody y este es la representación gráfica en escala doblemente logarítmica del factor de fricción en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubería.

¿Cómo se calcula la rugosidad relativa?

La rugosidad relativa depende del tipo de material de la tubería. Se calcula con el diámetro de la tubería y el tipo de material en diagramas.

La rugosidad se calcula a partir de tablas con el tipo de material.

Calculo del Factor de fricción para flujo

turbulento Diagrama de Moody

Como calcular perdidas menores

Si se usa la ecuación de Darcy se debe determinar la longitud equivalente.

Let = Leaccesorios + Letuberias

Si se conoce el factor k, se calcula de la ecuación de perdidas menores como hf:

hf= Kv2 /2g m ; pie

Calculo de perdidas menores Las perdidas en accesorios como T, válvulas,

codos, entradas y salidas de estanque, se calculan de tablas o nomogramas, como longitud equivalente.

Las perdidas ocasionadas por contracciones o expansiones, se determinan a través de un parámetro K, de gráfico y luego se calcula de ecuación:

hf= Kv2 /2g m ; pie

Medidores de Flujo

Es importante instalar sistema de medición de flujos por los siguientes factores:

Conteo

Evaluación del funcionamiento

Investigación

Control de Proceso

¿ Qué miden?.

Miden directamente el caudal volumétrico del flujo.

Velocidad promedio del flujo. V

Factores que afectan a la medición del flujo

Naturaleza del fluido

Viscosidad del fluido

Temperatura del fluido

Corrosión

Conductividad eléctrica

Propiedades de lubricación

¿ Cómo seleccionar el rango de medición?

Pueden medir en mL/seg para experimentos precisos de laboratorios.

Pueden medir en (m3 / seg), para flujos industriales.

¿ Qué efectos producen en el flujo?

Producen caídas de presión

Pérdidas de Energía

Medidores de Cabeza variable

Tubo de Venturí

Medidor de Orificio

boquilla de Flujo

Tubo de Flujo

Ejercicios

1. Una bomba centrifuga toma una salmuera desde el fondo de un tanque y la manda hasta el fondo de otro estanque . El nivel de salmuera en el tanque de descarga es de 61 m por arriba del tanque de suministro. La tubería que conecta los estanques es de 213,5 m y su diámetro de 0,154 m. El flujo de salmuera es de 1175 lt/min.

En la tubería hay dos válvulas de compuerta, cuatro T salida lateral y 4 codos de 90.

Cuanto costara operar la bomba si el costo de energía es de 40$ kw-h. d=1180 kg/m3 y u=1,2 cp

BOMBAS

Los fluidos son impulsados a traves de tuberias y equipos por bombas, ventiladores y compresores.

En general son maquinas que engendran energia hidraulica por transformacion de la enbergia mecanica que viene del exterior (motor). la cual se anade a la energia cinetica y potencial del liquido que pasa por ella.

Estas maquinas mueven el liquido como consecuencia de una energia por rozamiento.

Lo transportan desde un punto a otro venciendo presiones, perdidas de carga y desniveles.

Clasificacion de Bombas

CINETICAS

CENTRIFUGA PERIFERICAS

VOLUTAS

DIFUSOR

TURBINA

FLUJO MIXTO

DE UNA ETAPA

DE ETAPAS MULTIPLES

Clasificacion de Bombas

DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO

ALTERNATIVAS ROTATIVAS

O RECIPROCANTES

DE PISTON

DE EMBOLO

DE DIAFRAGMA

ENGRANAJE

TORNILLO

PALETAS

PISTONES

¿Cómo se calcula la potencia?

Se calcula a partir de la siguiente ecuación:

Pot = Ha * * Q

Donde:

Ha = m : N/m3 Q : m3 / s

Pot = P : N*m/s = 1 Watt 1HP= 745,7 Watt

Potencia Hidráulica

Es el trabajo requerido para cambiar la posición, presión y velocidad de un líquido en un tiempo determinado.

PH = Q * hA *

Q= m3 / s

hA = m se determina de la ecuación de energia

= N/ m3

PH = N*m/s

Potencia al Freno

Es la energía consumida por la bomba para dar el trabajo que requiere el fluido. Se conoce como potencia absorvida:

PAB = PH + h * Q *

Q= m3 / s

h = m h= P /

= N/ m3

Pabs = N*m/s

Rendimiento de la Bomba

Se calcula como:

= ( PH / Pabs ) * 100

Curvas características de la bomba

Corresponde a la curva que une todos los puntos de funcionamiento posibles de una bomba, acoplada a un motor concreto. Los fabricantes suministran esta información, para cada bomba.

Una curva característica incluye generalmente las siguientes gráficas:

Carga o cabeza

Rendimiento o eficiencia

Potencia al freno

Columna neta de succión positiva

Selección de la bomba

Para un sistema particular una bomba puede sólo operar en un punto.

Este punto se determina mediante el uso de curvas características de bombas, para ello se debe graficar las curvas siguientes:

h v/s Q h : se determina del sistema con la ecuación de BERNOULLI

h v/s Q h: trabajo sólo de la bomba.

Curva positiva neta de succión CPNS (NPSH)

Se denomina a la cantidad por la cual la presión absoluta en la succión debe exceder la presión de vapor del líquido. E s la diferencia entre la presión del líquido (succión ) y la presión de vapor del líquido a la temperatura de bombeo, referida en (m)

Existen dos valores de CPNS: requerido y disponible

El CPNS disponible se calcula de un balance entre el punto de bombeo hasta la succión.

CAVITACION

Ocurre cuando la presión absoluta en un determinado punto se reduce, puede presentarse la ebullición y los conductos y bombas pueden llenarse parcialmente de vapores, esto reduce la eficiencia y causa corrosión.

Para solucionar este problema se debe considerar un valor de

CPNS disponible > CPNS requerido

Normalmente se aconseja dejar una holgura de 2 m para evitar efectos imprevistos

Velocidad especifica

La velocidad en revoluciones por minutos a la cual una bomba puede trabajar a su máxima capacidad se expresa de la siguiente forma:

Ns = ( 3,65 * n ( Q )1/2) / h 0,75

Ns : velocidad especifica

Q: caudal en m3/s

h: cabeza en (m)

n: velocidad en RPM

a > velocidad especifica > eficiencia

Sistemas de Bombas

Se instalan dependiendo si se desea aumentar el caudal o la presión de descarga:

BOMBAS EN SERIE

BOMBAS EN PARALELO