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SexTO de primaria | maTemáTicaUD ProPuesta didáctica: unidad didáctica

1.

Resumen:En esta Unidad Didáctica se resuelven operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con fracciones. Se utiliza el tanto por ciento en el cálculo de porcentajes e intereses. Además, se utilizan estas operaciones con fracciones en la solución de problemas de la vida cotidiana.

Para desarrollar esta Unidad Didáctica se recomienda utilizar las siguientes metodologías: Explorar los conocimientos previos con ejercicios para el cuaderno y la pizarra, uso de recur-sos gráficos representativos de las operaciones con fracciones, ejercicios para trabajarlos en el cuaderno y la pizarra y diseñar actividades para trabajarlas en grupos en las que tengan que calcular porcentajes e intereses en contextos diversos. Finalmente, diseñar problemas basados en situaciones cotidianas que involucren el uso de las operaciones con fracciones.

Nivel: Primario Grado: Sexto

Área: Matemática SC. 6: Operaciones con fracciones

Identificación

Operaciones con fracciones

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Descripción2.Base teórica o conceptual:

Para sumar y restar fracciones con denominadores distintos, es necesario obtener

un denominador común para ambas fracciones. Por ejemplo:

•2/5 + 3/4.

•2/5 x 4/4 = 8/20 ; 3/4 x 5/5 = 15/20 ; 8/20 + 15/20 = 23/20.

•Otro procedimiento: (2 x 4) + (5 x 3) ÷ (5 x 4) = 8 + 15 ÷ 20 = 23/20.

Otro ejemplo:

•9/5 – 2/3.

•9/5 x 3/3 = 27/15 ; 2/3 x 5/5 = 10/15 ; 27/15 – 10/15 = 17/15.

•Otro procedimiento: (9 x 3) – (5 x 2) ÷ (5 x 3) = 27 – 10 ÷ 20 = 17/15.

Hay 3 simples pasos para multiplicar fracciones:

•Multiplica los números de arriba (los numeradores).

•Multiplica los números de abajo (los denominadores).

•Simplifica la fracción.

Ejemplo: 6/7 x 4/8 = 24/56 = 3/7.

Hay 3 simples pasos para dividir fracciones:

•Paso 1. Dale la vuelta a la segunda fracción (por la que quieres dividir) (ahora es la recíproca).

•Paso 2. Multiplica la primera fracción por la recíproca de la segunda.

•Paso 3. Simplifica la fracción (si hace falta).

Ejemplo: 12/5 /3/4 = 12/5 x 4/3 = 48/15 = 16/5.

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Orientaciones para el/la docente

En el proceso de enseñanza-aprendizaje del contenido de esta Secuencia Curricular, el do-cente debe recurrir al uso de una serie de herramientas pedagógicas y recursos que faciliten y sirvan de apoyo al trabajo realizado y que permitan la mejor comprensión de los mismos por parte de los estudiantes.

•Resolución de problemas de la comunidad que requieran la utilización de operaciones con fracciones.

•Resolución de sumas y diferencias de fracciones con denominadores distintos, de ma-nera concreta y gráfica.

•Resolución de multiplicaciones y divisiones de fracciones.

Aprendizajes esperados

Al concluir el proceso de enseñanza de esta Unidad Didáctica, los estudiantes serán capaces de resolver problemas y operaciones:

•Utilizar el cálculo mental en operaciones con fracciones.

•Estimar con precisión resultados de operaciones con fracciones.

•Utilizar combinación de operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con fracciones.

•Comprender el sentido del tanto por ciento como fracción de denominador 100, y repre-sentarlo gráficamente.

•Expresar el tanto por ciento como fracción decimal y como número decimal.

•Calcular porcentajes.

•Calcular el interés simple, mensual y anual, y el monto de una deuda al final de un período.

•Resolver problemas que impliquen porcentaje, interés simple y monto.

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Mapa conceptual


Identificarán

Suma y resta de fracciones

Multiplicación de fracciones

División de fracciones

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Recursos didácticos digitales

Para el docente

•Fracciones. Recurso didáctico que ayu-da al estudiante a comprobar sus cono-cimientos sobre fracciones y ampliar sus habilidades en el uso de las mismas: http://www.vedoque.com/juegos/mate-maticas-04-fracciones.swf?idioma=es

•Suma y resta de fracciones. Recurso di-dáctico que ayuda al estudiante a desa-rrollar la práctica de cómo realizar correc-tamente sumas y restas de fracciones: http://ntic.educacion.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/me-nuu5.html

•Operaciones con fracciones. Recurso di-dáctico que ayuda al estudiante a practi-car distintas operaciones con fracciones (suma, resta, multiplicación, división): http://www.accedetic.es/fracciones/frac-ciones/index

Recursos didácticos

que se aportan como anexo

•Anexo 1. Recursos imprimibles para el docente. Concepto de fracción: http://definicion.de/fraccion/

•Anexo 2. Recursos imprimibles de ampliación para el estudiante. Ejer-cicios. http://www.disfrutalasmatema-ticas.com

•Anexo 3. Suma y resta de fraccio-nes con denominadores distintos. http://www.edhelper.com/Spanish/math/fractions_ft213.htm

•Pizarra.

•Cartulina.

•Hojas en blanco.

•Lápices de colores.

•Periódicos y revistas.

•Papel de construcción.

•Computadora o laptop (recomendable).

•Objetos del entorno escolar o familiar.

Recursos materiales necesarios

para las actividades





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Actividad de inicio

Efectuamos sumas y restas de fracciones con denominadores distintos

Duración: 2 sesiones de 45 minutos

Para desarrollar los procedimientos relacionados con las operaciones de suma y resta de fracciones con denominadores distintos, es conveniente, primero, recuperar las experiencias previas de sus estudiantes y, después, adecuar el ambiente con el grupo a fin de que se logre la atención de todos.

Formar grupos de 3 o 4 estudiantes. Luego, escribir algunas operaciones de suma y resta de fracciones con denominadores iguales en la pizarra y formular-les la siguiente pregunta:

•¿Cuáles son los pasos para sumar y restar fracciones con denominadores iguales?

Resp.: Se suman o restan los numeradores y se deja el mismo denominador.

Observen los ejemplos:

2/5 + 3/5 = 2 + 3/5 = 5/5 = 1 7/15 – 5/15 = 7 – 5/15 = 2/15

Pasar al tema de las suma y resta de fracciones con denominadores distintos y comentar al grupo que para efectuar estas operaciones se requiere obtener un denominador común para las fracciones que se van a sumar o restar.

Por ejemplo: 4/6 + 5/9.

4/6 x 9/9 = 36/54 ; 5/9 x 6/6 = 30/54.

36/54 + 30/54 = 66/54 = 33/27.

Otro método: (4 x 9) + (6 x 5) ÷ (6 x 9) = 36 +30 ÷ 54 = 66/54 = 33/27.

Otro ejemplo: 3/5 – 2/8.

3/5 x 8/8 = 24/40 ; 2/8 x 5/5 = 10/40.

24/40 – 10/40 = 14/40 = 7/20.

Secuencia didáctica3.

Tiempo total estimado para todas las actividadesEl tiempo total estimado para todas las actividades es de 14 sesiones de 45 minutos.

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Otras actividades

Resolvemos multiplicaciones y divisiones con fracciones


Formar los estudiantes de la misma forma en la que estuvieron organizados en la actividad anterior. Luego, en primer lugar, escribir algunas multiplicaciones de fracciones en la pizarra, y preguntar al grupo:

•¿Cuál es el procedimiento para efectuar las operaciones de multiplicación con fracciones?

Resp.: Se multiplican los numeradores y, luego, los denominadores, formando una nueva fracción, la cual, si es posible, debe simplificarse.


5/9 x 6/4 = 30/36 = 5/6 8/12 x 5/8 = 40/96 = 5/12

9/10 x 4/6 = 36/60 = 9/15 5/8 x 7/10 = 35/80 = 7/16

6/4 x 8/12 = 48/48 = 1 3/5 x 8/6 = 24/30 = 4/5

Otro método: (3 x 8) – (5 x 2) ÷ (5 x 8) = 24 – 10 ÷ 40 = 14/40 = 7/20.

Plantearles problemas como los siguientes:

•Un vehículo recorre 5/9 partes de una carretera y, luego, recorre 3/10 par-tes. ¿Qué parte de la carretera recorrió el vehículo en total?

Resp.: 5/9 + 3/10 = 50 + 27 ÷ 90 = 77/90.

•Juan tiene 8/5 partes de una sandía. De estas partes regala 3/6 partes a su hermana. ¿Qué parte de la sandía le queda a Juan?

Resp.: 8/5 – 3/6 = (6 x 8) – (5 x 3 ) ÷ 30 = 48 – 15 ÷ 30 = 33/30 = 11/10.

Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuadernos y, luego, invitarles a la pizarra para las correcciones.

Aplicar las estrategias indicadas en las sugerencias al docente para facilitar el aprendizaje de los temas.

Si cuenta con tecnología, utilizar los recursos digitales. Si no cuenta con tecnolo-gía, utilizar los recursos propuestos en los anexos 1, 2 y 3.





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Formularles los siguientes problemas de multiplicación de fracciones:

•María tiene 1/2 parte de un bizcocho y de esta parte regala 1/3 a su hermana. ¿Qué parte del bizcocho regaló María a su hermana?

Resp.: 1/2 x 1/3 = 1/6 (María regaló 1/6 del bizcocho).

•Una cinta de 25 cm de longitud se corta en dos pedazos. Si un pedazo mide 4/5, ¿cuánto mide cada pedazo?

Resp.: 25/1 x 4/5 = 100 ÷ 5 = 20 (Un pedazo mide 20 cm y el otro 5 cm).

Continuar preguntando al grupo:

•¿Cuál es el procedimiento para efectuar las operaciones de división con fracciones?

Resp.: Se multiplica la primera fracción por el recíproco o inverso de la segunda fracción. La fracción resultante se simplifica cuando sea posible.


•8/10 ÷ 4/6 = 8/10 x 6/4 = 48/40 = 6/5

•9/4 ÷ 3/5 = 9/4 x 5/3 = 45/12 = 15/4

•8/5 ÷ 4/6 = 8/5 x 6/4 = 48/20 = 12/5

•6/12 ÷ 2/3 = 6/12 x 3/2 = 18/24 = 3/4

•15/5 ÷ 3/5 = 15/5 x 5/3 = 75/15 = 5

•9/6 ÷ 4/8 = 9/6 x 8/4 = 72/24 = 3

Formularles los siguientes problemas de división de fracciones:

•Juan tiene 15/4 partes de un terreno y quiere dividirlo en espacios de 5/4 para sembrar hortalizas. ¿En cuántas partes quedará dividido el terreno?

Resp.: 15/4 ÷ 5/4 = 15/4 x 4/5 = 60/20 = 3 (El terreno quedará dividido en 3 partes).

Se quieren repartir 1/2 kilo de azúcar en fundas de 1/4. ¿Cuántas fundas de 1/4 se prepararán?

Resp.: 1/2 ÷ 1/4 = 1/2 x 4/1 = 4/2 = 2 (Se prepararán 2 fundas de 1/4).

•Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuader-nos y, luego, invitarles a la pizarra para las correcciones. Utilizar los recursos de los anexos 1, 2 y 3.

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Actividad de cierre

Aplicamos las operaciones con fracciones en la vida cotidiana


En esta oportunidad los estudiantes resolverán problemas de la vida cotidiana que involucran uso de operaciones con fracciones.

Formar los estudiantes en grupos de 3 o 4 integrantes. Escribir los problemas en la pizarra. Por ejemplo:

•Los estudiantes de una escuela decorarán con dibujos la pared trasera del patio del plantel. El docente de Artes ha dividido el trabajo en dos grupos. Un grupo ha decorado 3/5 partes de la pared y el otro grupo 2/6 partes de la misma. ¿Qué parte de la pared han decorado ambos grupos? ¿Qué grupo decoró la mayor parte de la pared?

Resp.: 3/5 + 2/6 = (3 x 6) + (5 x 2) ÷ 30 = 18 + 10 ÷ 30 = 28/30 = 14/15

3/5 y 2/6 = (3 x 6) y (5 x 2) ; 18 > 10, entonces, 3/5 > 2/6.

•Camila compró un trozo de queso que pesaba ¾ de kilo. Partió en jamón el troci-tos de 1/8 de kilo. ¿Cuántos trocitos de jamón obtuvo Camila?

Resp.: Efectuamos la división 3/4 ÷1/8 = ¾ x 8/1 = 24/4 = 6.

Resp.: Camila obtuvo 6 trocitos de jamón.

•Para que comprendan mejor estas operaciones, pedirles que representen gráfica-mente los resultados.

•Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuadernos y, luego, invitarles a la pizarra para las correcciones. Utilizar los recursos anexos 1, 2 y 3.

•Para concluir, preparar la presentación de los trabajos realizados, si es posible, con la participación de los padres. Propiciar el ambiente para que sus estudiantes expongan los procedimientos que siguieron en la realización de esta actividad.

•Felicitar a sus estudiantes y a los padres por los esfuerzos realizados.

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Recursos didácticos para el docente y el estudiante5.

Anexo 1: www.disfrutalasmatematicas.com

Si observas, trata…4.Si observas Trata

Que algún estudiante tiene dificul-tad para efectuar las operaciones de suma y resta de fracciones con deno-minadores distintos.

De preparar ejercicios de reforzamiento para el cuaderno y la pizarra. Solicitar la cooperación de los padres. Si es posible, recurrir a las salas de tareas. Utilizar los recursos anexos 1, 2 y 3.

Que algún estudiante tiene difi-cultad para efectuar las operacio-nes de multiplicación y división de fracciones.

De preparar ejercicios de reforzamiento para el cuaderno y la pizarra. Utilizar los recursos anexos 1, 2 y 3. Solicitar la cooperación de los padres.

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Anexo 2: http://definicion.de/fraccion/

Con origen en el latín fractio, el concepto de fracción da nombre a un proceso ba-sado en dividir algo en partes. En el ámbito de las matemáticas, la fracción es una expresión que marca una división. Por ejemplo: 3/4, que se lee como tres cuartos, señala tres partes sobre cuatro totales, y también se puede expresar como el 75%.

La fracción, por lo tanto, expone qué cantidad se debe dividir por otro número. Si a 3/4 le sumo 1/4, obtendré 4/4, es decir, 1 (un entero). Las fracciones que poseen un valor idéntico (como ocurre con 3/6 y 5/10) se conocen como equivalentes.

Las fracciones están compuestas por numeradores y denominadores. En 1/2, 1 es el numerador y 2 es el denominador. Estos componentes siempre son números enteros; por lo tanto, las fracciones pueden encuadrarse en el grupo de los números racionales.

De acuerdo al tipo de vínculo que se establezca entre el numerador y el denomi-nador, las fracciones pueden clasificarse como propias (si el denominador es más grande respecto al numerador), impropias (cuando el numerador es más grande que el denominador), reducibles (cuando el numerador y el denominador no son primos entre sí, una particularidad que permite que la estructura pueda simplificarse) o irre-ducibles (aquellas donde el numerador y el denominador son primos entre sí y, por ese motivo, no puede hacerse más simple).

Las fracciones mixtas tienen un aspecto particular, ya que delante del numerador y el denominador se escribe un número entero, generalmente de mayor tamaño (en lo que se refiere a su tipografía) y ubicado en el centro vertical. Este valor indica qué cantidad de veces se completa el denominador, hecho que no sucede en el resto de las fracciones. Un ejemplo sería 4 1/3, lo que significa que se tienen 4 unidades (cuatro veces tres tercios) y un tercio.

Se conoce como fracciones homogéneas a aquellas que comparten el denominador

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(5/8 y 3/8). Las fracciones heterogéneas, en cambio, tienen denominadores distintos (3/5 y 7/9).

Las operaciones con fracciones no presentan una gran complejidad. Sin embargo, no re-sultan tan directas como, por ejemplo, las de números enteros. En principio, en el caso de la suma y la resta, si el denominador de las fracciones es el mismo, el procedimiento no tiene ninguna particularidad que lo vuelva difícil de entender. Si tenemos 5/10 – 3/10, el resultado se obtendrá realizando la diferencia entre 5 y 3, que nos dará 2; el 10 quedará intacto. De igual modo, al sumar 5/10 y 3/10, el resultado será 8/10.

Si los denominadores fueran diferentes, sería necesario encontrar el mínimo común múlti-plo entre ambos, ya que de otra manera resultaría imposible realizar la operación deseada. El procedimiento, acompañado de un ejemplo, se encuentra en nuestra definición de resta. Una buena práctica es llevar cada fracción a su estado irreducible antes y después de todo cálculo. Para ello, necesitamos conocer el máximo común divisor del denominador y el nu-merador.

En el caso de la fracción 6/24, por ejemplo, luego de utilizar alguno de los métodos conoci-dos para hallar el máximo común divisor, como la descomposición en factores primos o el algoritmo de Euclides, daremos con la siguiente fracción reducida: 1/4. El valor por el que pueden dividirse tanto 6 como 24 sin obtener resultados que excedan los límites de los números enteros es 6.

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Anexo 3: http://www.edhelper.com/Spanish/math/fractions_ft213.htm

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