Operaciones con Conjuntos - del Curso/algebra_conjunto... · PDF fileConjuntos Producto...

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  • Contenido

    ObjetivosConjunto UniversalOperaciones de ConjuntoPropiedades de los Conjuntos

    Operaciones con Conjuntos

    Carlos A. Rivera-Morales

    Algebra

    Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Conjuntos

  • Contenido

    ObjetivosConjunto UniversalOperaciones de ConjuntoPropiedades de los Conjuntos

    Tabla de Contenido

    ObjetivosConjunto UniversalOperaciones de ConjuntoPropiedades de los Conjuntos

    Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Conjuntos

  • Contenido

    ObjetivosConjunto UniversalOperaciones de ConjuntoPropiedades de los Conjuntos

    Objetivos:

    Discutiremos:

    conjunto universal

    operaciones con conjuntos1 union de dos conjuntos2 interseccion de dos conjuntos3 complemento de un conjunto4 diferencia de dos conjuntos5 producto cartesiano o producto cruz de dos conjuntos

    propiedades de los conjuntos

    Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Conjuntos

  • Contenido

    ObjetivosConjunto UniversalOperaciones de ConjuntoPropiedades de los Conjuntos

    Objetivos:

    Discutiremos:

    conjunto universal

    operaciones con conjuntos

    1 union de dos conjuntos2 interseccion de dos conjuntos3 complemento de un conjunto4 diferencia de dos conjuntos5 producto cartesiano o producto cruz de dos conjuntos

    propiedades de los conjuntos

    Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Conjuntos

  • Contenido

    ObjetivosConjunto UniversalOperaciones de ConjuntoPropiedades de los Conjuntos

    Objetivos:

    Discutiremos:

    conjunto universal

    operaciones con conjuntos1 union de dos conjuntos

    2 interseccion de dos conjuntos3 complemento de un conjunto4 diferencia de dos conjuntos5 producto cartesiano o producto cruz de dos conjuntos

    propiedades de los conjuntos

    Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Conjuntos

  • Contenido

    ObjetivosConjunto UniversalOperaciones de ConjuntoPropiedades de los Conjuntos

    Objetivos:

    Discutiremos:

    conjunto universal

    operaciones con conjuntos1 union de dos conjuntos2 interseccion de dos conjuntos

    3 complemento de un conjunto4 diferencia de dos conjuntos5 producto cartesiano o producto cruz de dos conjuntos

    propiedades de los conjuntos

    Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Conjuntos

  • Contenido

    ObjetivosConjunto UniversalOperaciones de ConjuntoPropiedades de los Conjuntos

    Objetivos:

    Discutiremos:

    conjunto universal

    operaciones con conjuntos1 union de dos conjuntos2 interseccion de dos conjuntos3 complemento de un conjunto

    4 diferencia de dos conjuntos5 producto cartesiano o producto cruz de dos conjuntos

    propiedades de los conjuntos

    Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Conjuntos

  • Contenido

    ObjetivosConjunto UniversalOperaciones de ConjuntoPropiedades de los Conjuntos

    Objetivos:

    Discutiremos:

    conjunto universal

    operaciones con conjuntos1 union de dos conjuntos2 interseccion de dos conjuntos3 complemento de un conjunto4 diferencia de dos conjuntos

    5 producto cartesiano o producto cruz de dos conjuntos

    propiedades de los conjuntos

    Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Conjuntos

  • Contenido

    ObjetivosConjunto UniversalOperaciones de ConjuntoPropiedades de los Conjuntos

    Objetivos:

    Discutiremos:

    conjunto universal

    operaciones con conjuntos1 union de dos conjuntos2 interseccion de dos conjuntos3 complemento de un conjunto4 diferencia de dos conjuntos5 producto cartesiano o producto cruz de dos conjuntos

    propiedades de los conjuntos

    Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Conjuntos

  • Contenido

    ObjetivosConjunto UniversalOperaciones de ConjuntoPropiedades de los Conjuntos

    Objetivos:

    Discutiremos:

    conjunto universal

    operaciones con conjuntos1 union de dos conjuntos2 interseccion de dos conjuntos3 complemento de un conjunto4 diferencia de dos conjuntos5 producto cartesiano o producto cruz de dos conjuntos

    propiedades de los conjuntos

    Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Conjuntos

  • Contenido

    ObjetivosConjunto UniversalOperaciones de ConjuntoPropiedades de los Conjuntos

    Conjuntos

    Conjunto Universal:

    El conjunto universal de una discusion, denotado por U es unconjunto que contiene todos los elementos bajo discusion.

    Ejemplos:

    1 Si A = {1, 3, 5, ...} y B = {2, 4, 6, ...}, entoncesU = N = {1, 2, 3, ...}.

    2 Si A = {1, 3, 5, ..., 99} y B = {2, 4, 6, ..., 98}, entoncesU = {1, 2, 3, ..., 100}.

    Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Conjuntos

  • Contenido

    ObjetivosConjunto UniversalOperaciones de ConjuntoPropiedades de los Conjuntos

    Conjuntos

    Conjunto Universal:

    El conjunto universal de una discusion, denotado por U es unconjunto que contiene todos los elementos bajo discusion.

    Ejemplos:

    1 Si A = {1, 3, 5, ...} y B = {2, 4, 6, ...}, entoncesU =

    N = {1, 2, 3, ...}.2 Si A = {1, 3, 5, ..., 99} y B = {2, 4, 6, ..., 98}, entonces

    U = {1, 2, 3, ..., 100}.

    Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Conjuntos

  • Contenido

    ObjetivosConjunto UniversalOperaciones de ConjuntoPropiedades de los Conjuntos

    Conjuntos

    Conjunto Universal:

    El conjunto universal de una discusion, denotado por U es unconjunto que contiene todos los elementos bajo discusion.

    Ejemplos:

    1 Si A = {1, 3, 5, ...} y B = {2, 4, 6, ...}, entoncesU = N = {1, 2, 3, ...}.

    2 Si A = {1, 3, 5, ..., 99} y B = {2, 4, 6, ..., 98}, entoncesU = {1, 2, 3, ..., 100}.

    Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Conjuntos

  • Contenido

    ObjetivosConjunto UniversalOperaciones de ConjuntoPropiedades de los Conjuntos

    Conjuntos

    Conjunto Universal:

    El conjunto universal de una discusion, denotado por U es unconjunto que contiene todos los elementos bajo discusion.

    Ejemplos:

    1 Si A = {1, 3, 5, ...} y B = {2, 4, 6, ...}, entoncesU = N = {1, 2, 3, ...}.

    2 Si A = {1, 3, 5, ..., 99} y B = {2, 4, 6, ..., 98}, entoncesU =

    {1, 2, 3, ..., 100}.

    Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Conjuntos

  • Contenido

    ObjetivosConjunto UniversalOperaciones de ConjuntoPropiedades de los Conjuntos

    Conjuntos

    Conjunto Universal:

    El conjunto universal de una discusion, denotado por U es unconjunto que contiene todos los elementos bajo discusion.

    Ejemplos:

    1 Si A = {1, 3, 5, ...} y B = {2, 4, 6, ...}, entoncesU = N = {1, 2, 3, ...}.

    2 Si A = {1, 3, 5, ..., 99} y B = {2, 4, 6, ..., 98}, entoncesU = {1, 2, 3, ..., 100}.

    Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Conjuntos

  • Contenido

    ObjetivosConjunto UniversalOperaciones de ConjuntoPropiedades de los Conjuntos

    Conjuntos

    Nota: Generalmente, el conjunto universal se representamediante un rectangulo.

    Figura: Conjunto Universal

    Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Conjuntos

  • Contenido

    ObjetivosConjunto UniversalOperaciones de ConjuntoPropiedades de los Conjuntos

    Conjuntos

    Nota: Generalmente, el conjunto universal se representamediante un rectangulo.

    Figura: Conjunto Universal

    Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Conjuntos

  • Contenido

    ObjetivosConjunto UniversalOperaciones de ConjuntoPropiedades de los Conjuntos

    Conjuntos

    Union de Conjuntos:

    La union de dos conjuntos A y B, denotado por A B es elconjunto de todos los elementos de A con todos los elementosde B sin repetir ningun elemento. Esto es,

    A B = {x|x A o x B}

    Ejercicios:

    Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Conjuntos

  • Contenido

    ObjetivosConjunto UniversalOperaciones de ConjuntoPropiedades de los Conjuntos

    Conjuntos

    Union de Conjuntos:

    La union de dos conjuntos A y B, denotado por A B es elconjunto de todos los elementos de A con todos los elementosde B sin repetir ningun elemento. Esto es,

    A B = {x|x A o x B}

    Ejercicios:

    Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Conjuntos

  • Contenido

    ObjetivosConjunto UniversalOperaciones de ConjuntoPropiedades de los Conjuntos

    Conjuntos

    Figura: Union de A y B

    Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Conjuntos

  • Contenido

    ObjetivosConjunto UniversalOperaciones de ConjuntoPropiedades de los Conjuntos

    Conjuntos

    Interseccion de Conjuntos:

    La interseccion de dos conjuntos A y B, denotado por A Bes el conjunto de todos los elementos comunes de los conjuntosA y B. Esto es,

    A B = {x|x A y x B}

    Nota: Dos conjuntos son disjuntos o separados si no tienenelementos en comun.

    Ejercicios:

    Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Conjuntos

  • Contenido

    ObjetivosConjunto UniversalOperaciones de ConjuntoPropiedades de los Conjuntos

    Conjuntos

    Interseccion de Conjuntos:

    La interseccion de dos conjuntos A y B, denotado por A Bes el conjunto de todos los elementos comunes de los conjuntosA y B. Esto es,

    A B = {x|x A y x B}

    Nota: Dos conjuntos son disjuntos o separados si no tienenelementos en comun.

    Ejercicios:

    Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Conjuntos

  • Contenido

    ObjetivosConjunto UniversalOperaciones de ConjuntoPropiedades de los Conjuntos

    Conjuntos

    Figura: Interseccion de A y B

    Rivera-Morales, Carlos A. Operaciones con Conjuntos

  • Contenido

    ObjetivosConjunto UniversalOperaciones de ConjuntoPropiedades de los Conjuntos

    Conjuntos

    Complemento de un Conjunto:

    El complemento de un conjuntos A con respecto al conjuntouniversal U , denotad