Operaciones algebraicas.IntroduccinEl lgebra es la rama de la matemtica que estudia la combinacin de elementos y estructuras abstractas, originalmente estos elementos pueden ser interpretados como nmeros o cantidades.Nos ayuda, a poder plantear un problema mediante un conjunto de operaciones que nos lleva a una frmula, operaciones que se resolvern en cuanto se sepa el valor numrico de cada letra de dicha frmula.Una expresin algebraicaes una combinacin de letras, nmeros y signos. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incgnitas. La reduccin de trminos semejantes, la adiccin, multiplicacin y divisin, todas estas operaciones las aplicamos en nuestras actividades especialmente en el comercio.ObJEtivos:G: Analizar las diferentes operaciones algebraicas, y como esta constituyen uno de los elementos principales en el aprendizaje de la matemtica y su rama el algebra.E: Describir los diferentes pasos y procedimientos para realizar operaciones algebraicas bsicas tal como lo es: la suma, la resta, la multiplicacin y la divisin.Deducir las diferentes reglas y procedimientos para operar y reducir correctamente trminos algebraicos.Es una combinacin de letras, nmeros y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incgnitas.4.1 Trminos Algebraicas y sus partes.Se llama trminos a toda expresin algebraica cuyas partes no estn separadas por los signos + o -. As, por ejemplo En todo trmino algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, coeficiente, parte literal y grado.SignoLos trminos que van precedidos del signo + se llaman trminos positivos, en tanto los trminos que van precedidos del signo se llaman trminos negativos. CoeficienteSe llama coeficiente al nmero o letra que se le coloca dentro de una cantidad para multiplicarla. El coeficiente indica el nmero de veces que dicha cantidad debe tomar como sumando. Parte literal: La parte literal est formada por las letras que haya en el trmino.Grado: El grado de un trmino con respecto a una letra es el exponente de dicha letra. Este puede ser: Grado absoluto de un trmino y grado de un trmino con relacin a una letra.Grado absoluto de un trmino: es la suma de los exponentes de sus factores literales. As, el trmino 4 es de primero grado porque el exponente del factor literal a es 1; el trmino ab es de segundo grado porque la suma de los exponentes de sus factores literales es 2.Grado de un trmino con relacin a una letra: es el exponente de dicha letra. As es trmino es de primer grado con relacin a b y de tercer grado con relacin a x; es de segundo grado con relacin a x y de cuarto grado con relacin a y.4.2 Reduccin de trminos semejantesPara reducir trminos semejantes que tengan igual signo se suman los coeficientes anteponiendo a la suma el mismo signo que tienen todos los trminos ya a continuacin se escribe la parte literal.Para reducir trminos semejantes que tengan distintos signos se resta los coeficientes anteponiendo a la diferencia el signo del mayor y a continuacin se escribe la parte literal. Ejemplo: Reducir la parte literal.

Para reducir varios trminos semejantes que tengan distintos signos se reducen todos los trminos y se restan los coeficientes de los trminos as obtenidos anteponiendo a la diferencia el signo del mayor y a continuacin se escribe la parte literal.Ejemplo Reducir 5a 8a+ a -6a + 21aReduciendo los positivos: 5a + a + 21a =27aReduciendo los negativos: -8a - 6a =-14aAplicando a los resultados obtenidos (27a y -14a), la regla del caso anterior, se tiene 27a - 14a =13aTendremos: 5a - 8a + a -6a + 21a =13a4.3 Adiccin de expresiones algebraicasPara sumar trminos algebraicos se debe observar:-solo pueden sumarse trminos semejantes. -si los trminos son del mismo signo, se suman los coeficientes y se escriben el signo que corresponde a ambos.a) Sumas de monomiosLos escribimos unos a continuacin de otros con sus propios signos.Ejemplo: 5m + 4m + 6m +7m = 22m 8x + 6x + 4x + 3x = 21xb) Suma de polinomiosLa suma suele indicarse incluyendo los sumando dentro de parntesis.En la prctica suele colocarse los polinomios unos debajo de los otros de modo que los trminos semejantes queden en columna;Ejemplo:

Solucin: para realizar la suma, escribimos el primer polinomio. Debajo de l, escribimos el segundo polinomio, dejando trminos semejantes en columna. Por ltimo reducimos los trminos semejantes:

Entonces. (+(=Ejemplo: Sumando los polinomios:(Solucin: Escribiendo en columnas y poniendo trminos semejantes bajo trminos semejantes:

4.4 Multiplicacin de expresiones algebraicas. En la multiplicacin se puede presentar diferentes casos de productos.Primer caso: productos de monomios.Segundo caso: productos de monomios por un polinomio.Tercer caso: productos de polinomio por polinomio.Para multiplicar trminos algebraicos es necesario tener presente que:Primero, se ordenan los trminos con relacin al grado de una literal.Segundo, se operan los signos recordado que el producto de trminos de igual signo es positivo y el producto de trminos de distinto signo es negativo.Recordando la ley de los signos: + * += + - * - = + + * - = - - * += -Tercero, se multiplican los coeficientes (parte numrica), se suman los exponentes de las literales iguales.Multiplicacin de monomios: se toma en cuenta la ley de los signos. Se multiplican los coeficientes y a continuacin de este producto se escriben las letras de los factores en orden alfabtico, poniendo a cada letra un exponente igual a la suma de los exponentes que tenga en los factores.(3x) (4xy) =12((En caso que el producto sea entre polinomios:Primero, se multiplican todos los trminos de un factor por cada uno de los trminos de otro factor.Segundo, los productos parciales se ordenan en forma semejante.Tercero, se reducen trminos semejantes en el total de la suma de los productos.Multiplicacin de un monomio por un polinomio: Para multiplicar un monomio por un polinomio, se multiplica el monomio por cada uno de los trminos del polinomio.Ejemplo 2= Multiplicacin de polinomios por polinomios: Para multiplicar un polinomio por otro polinomio se multiplica cada uno de los trminos del segundo, por cada uno de los trminos del primero, en seguida se reducen los trminos semejantes. Para comprender esto, veamos el siguiente ejemplo.Multiplicar a 4 por 3 + a a - 4 a + 3_

3 - 12 a2 - a - 12Multiplicar:

3.4 Divisin de expresiones algebraicas.Para dividir expresiones algebraicas se debe tomar en cuenta las siguientes reglas:Primero: se ordenan los polinomios en forma descendente con respecto a una literal.Segundo: se operan los signos, recordando que al dividir signos igual el resultado es positivo y al dividir signos distintos el resultado es negativo.Tercero: se divide el primer trmino del dividendo entre el primer trmino del divisor. Los exponentes se restan.Cuarto: el cociente parcial se multiplica por el divisor y a los productos se les cambia el signo para restarlos al dividendo, al residuo se agrega los trminos que quedan pendiente de dividir, as sucesivamente hasta que el residuo no puede ser dividido. Divisin entre monomiosPara dividir un monomio dentro de otro monomio, se dividen los signos, en seguida el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del diviso, se divide las potencias de igual base y se copian las otras variables no comunes.Ejemplo:Dividir: () Solucin:Dividimos los signos: - entre - =+Dividimos los coeficientes: 123=4Dividimos la potencia de igual base: Entonces (-Divisin de un monomio entre un polinomioPara dividir un polinomio dentro de un monomio, se divide cada trmino del polinomio dentro del monomio.Ejemplo: Dividir (Dividir

---Divisin entre polinomiosPara dividir 2 polinomios se aplican las siguientes reglas:Ordenar el dividendo y el divisor en orden descendente.Se divide el primer trmino del dividendo entre el primer trmino del divisor.El coeficiente obtenido en el paso anterior se multiplica por el divisor y el producto obtenido se resta el dividendo.La resta se junta con los trminos o usados del dividendo y se forma as un nuevo dividendo y se siguen los pasos, 2,3 y 4 repetidamente obteniendo cada vez un nuevo trmino del cociente.Cuando el residuo sea cero o de grado menor que el divisor, el proceso ha terminado.Ejemplo: Dividir:(

-16-4-10x __ +12 -12 - - -Prueba de la divisin: pueda verificarse, cuando la divisin es exacta, multiplicando el divisor por el cociente, debiendo darnos el dividendo si la operacin esta correcta.Conclusiones El saber de operaciones algebraicas, ayuda al desarrollo cognitivo del estudiante en materia matemtica y es por ello que la enseanza de estos temas constituye una de las bases fundamentales en el proceso enseanza aprendizaje de matemtica y por consiguiente del algebra.El valor de un trmino algebraico en una operacin, va a estar regido por el signo de este, lo cual determina si el trmino ser positivo o negativo.La reduccin de trminos algebraicos consiste en reemplazar varios trminos en un solo, este proceso incluyen los signos.RecomendacionesEs de suma importancia disear y aplicar estrategias didcticas para abordar problemas que integren diferentes reas de conocimiento que involucren contenidos algebraicos.Es de vital importancia que como docentes guiemos, y orientemos el aprendizaje de cada uno de los alumnos en la resolucin de problemas relacionados con el contenido algebraico considerando los aprendizajes esperados establecidos en los planes y programas de estudio.A lo largo de la enseanza de estos temas se sugiere aplicar exmenes cortos, hojas de trabajo. Con este fin el profesor puede auxiliar a los estudiantes en los problemas encontrados y relacionados con la operatividad algebraica.BIBLIOGRAFIABaldor Aurelio. (1981). Algebra Matemticas. Hobken P.: Stevens Academy. matematicassecundaria. (2009). Adicin y sustraccin de expresiones algebraicas. 10/26/2014, de Matemticas Sitio web: http://matematicassecundaria.blogspot.es/Querelle y Cia Ltda. . (ca). Divisin de expresiones algebraicas. 10/26/2014, de www.profesorenlinea.cl - Sitio web: http://www.profesorenlinea.cl/matematica/AlgebraDivision.htm