OPERACE S VEKTORY

Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5

Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Označení materiálu VY_32_INOVACE_Něm02 Vypracoval(a), Dne RNDr. Marie Němcová, 7. 11. 2012

Ověřeno (datum) 13. 11. 2012 Předmět Matematika

Třída 3. B

Téma hodiny Operace s vektory Druh materiálu Prezentace

Anotace

Seznámení s využitím videoukázky se sčítáním, odčítáním

vektorů a s násobením vektoru reálným číslem.

Velikost vektoru

Veličinu nazýváme velikostí vektoru.

VIDEO pro domácí přípravu

2 2 2

x y za a a a

Sčítání a odečítání vektorů

a , b jsou dva vektory umístěné tak, že počáteční bod vektoru b leží v koncovém bodě vektoru a. Součtem obou vektorů je vektor c , jehož počáteční bod je dán počátečním bodem vektoru a a koncový bod je určen koncovým bodem vektoru b.

Vlastnosti součtu vektorů

a

bc

Vektorový součet je komutativní:

a b b a

Pro souřadnice platí:

.

,

,

x x x

y y y

z z z

c a b

c a b

c a b

Vektor opačný k vektoru a

Je vektor stejné velikosti a směru, ale opačné orientace.

Opačný vektor značíme –a .

a

a

Vektor nulový

Vektor nulový má velikost rovnou nule. Splňuje vztah :

0 0a a a

Rozdíl vektorů

Rozdílem c vektorů a , b je součet vektoru a a vektoru -b

c a b

a

b

b

a

b

c

Skládání tří a více vektorů

ab

cd

d a b c

Tvoří-li vektory uzavřený mnohoúhelník a jsou-li

orientovány ve stejném smyslu, je jejich výslednice

nulovým vektorem.

V

ab

cd

Příklady

Jaký vektor musíme přičíst k vektoru (1,0,1), abychom

dostali vektor (5,3,6) ?

Ukažte, že souřadnice vektoru jsou a , ,x y za a a

Násobení vektoru reálným

číslem

Nechť je k reálné číslo, a nenulový vektor.

Součin k. a je vektor o velikosti |k|.|a|, který je souhlasně

rovnoběžný s vektorem a, když je k kladné číslo, je

nesouhlasně rovnoběžný, když je k číslo záporné a je nulový,

když k = 0.

Pro souřadnice platí: . , ,x y zk a ka ka ka

VILÉM LIPPERT. Sbírka příkladů z matematiky. 3. vyd. Praha:

SPN, 1986.