Part 1) Determination of the minority carrier lifetime using open circuit voltage decay 

Part2) Determination of doping profile in a semiconductor from C‐V characteristics 

 

Part (1) Determination of the minority carrier lifetime using open circuit voltage decay: 

Back ground information: 

Both these experiments use a PN  junction. For simplicity we consider a P+N  junction. We consider the n – doped semiconductor with a shallow donor concentration given by Nd donors /cm

3.  We focus on the N region. Electrons are  the majority  carriers  and  holes  are  the minority  carriers  in  the N  region.  The  equilibrium minority  carrier concentration  is  given by p0 =  (ni

2)/ Nd.  Since we  are dealing with  a P+N one sided junction, we will ignore the

depletion region in the P+ region. Fig. 1(a) shows only the N region in the dark. The N region consists of a depletion region of width d0 and a neutral region of width W‐d0 where W is the thickness of the N region. 

If light of energy > Eg is incident on the semiconductor, light is absorbed and increases the carrier concentration of both carriers ‐holes and electrons. We choose the intensity of the light is such that the hole concentration in the N region under illumination is given by pL   so that Nd <<pL <<p0.  

Under  illumination the N type region spontaneously breaks up  into two parts – Fig. 1(b). Minority carriers (holes) generated within a diffusion length (L) of the depletion region (shown as dL in fig 2) can diffuse to the junction and give rise to a current in the external circuit. (Current generation region in addition to the current generation region of the depletion region). Carriers generated in the region W‐L‐dL are lost by recombination (Recombination region). 

Under illumination, the diode develops forward bias. At a given forward bias, carriers are lost due to extraction and to recombination. We can assume that the depletion region (dL) is negligibly small at Voc as the cell is under forward bias. At Voc carriers can be lost only by recombination. Hence the decay of the open 

circuit  voltage when  the  light  is  turned  off  is  a measure  of  the minority  carrier  lifetime  τ.The minority  carrier lifetime is hence given by,  

τ = (kT/q) ({1/ (dVoc/dt)}.  

This can be easily seen from the expression for Voc in terms of the short circuit current Isc. 

 [ try and see this for yourself‐ Hint Voc = (kT/q)ln (Isc/I0) 

 Isc is proportional to PL and the recombination rate is proportional to (PL‐ p0)/ τ)] 

Figure 1: N region (a) in dark (b) under illumination

 

Deviations from the simple theory above: Some possibilities 

If the cell is internally shunted, then external open circuit condition is not true open circuit. (How will you check this?) If the lifetime depends on the injected carrier density, then it can change during the decay. (How will you check this?) Non uniform carrier generation – either due  to  the  light source or non uniform material.    (How will you check this?)  Enjoy the experiment.   

Part 2: Depth profiling the semiconductor to get the depth distribution of the shallow dopant using capacitance –voltage profiling.  Background: As before for simplicity, we consider a P+N one sided junction. The depletion is primarily in the N layer. The X axis is along the length of the N doped semiconductor.  

 Figure 2:  pn junction. Source: wikipedia   In  the depletion  region,  there are no  free  carriers  (clearly  this  is not  valid at  the edge of  the depletion region – transition from depletion to neutral region)  There is a built in electric field (in the depletion region). The dopant distribution determines the dc electric field through the solution of the Poisson equation. For instance if the dopant is uniformally distributed, the 

dc electric field is linear in space and the dc voltage consequently has a quadratic dependence. (see Fig.2). A different dopant distribution will give rise to a different dc spatial electric field and voltage dependence. For simplicity, we assume that the dopant distribution varies only along one direction say X and is constant in the YZ plane. We do not know the dopant distribution with depth in the N type material. The aim of this experiment  is to determine the dopant distribution along X. The  idea  is to use capacitance vs voltage and then convert this information to dopant density vs depth.  It is easy to see why the voltage can be used to selectively probe any given X in the sample. When the PN junction  is  reverse biased,  the depletion  region extends  into  the N  region as  the  reverse bias voltage  is increased. So X can be controlled by a dc voltage.  How is Capacitance related to the dopant concentration?  The capacitance C is the ac small signal capacitance and is given by    C= dQ/dV. It is the change in charge due to a change in voltage. (C is NOT Q/V). This is very important. To begin with, let the dc bias across the diode be zero V. The dc electric field depends on the details of the dopant distribution vs. x. However, when a small ac field is applied across the sample, the depletion region does not contribute to dq as there  is no mobile charge. The mobile charge exists only at the edge of the depletion  region.  The  response  to  the  ac  field  takes  place  only  at  the  edge  of  the  depletion  region– independent of the details of the dopant distribution in the depletion region. It is a parallel plate capacitor. So the capacitance is simply given by 

C = εε0A/xd  ……………………………………………..1 where  ε  is  the  relative permittivity  and  ε0  the permittivity of  vacuum. A  is  the device  area  and  xd    the depletion layer thickness. If  we  assume  that  dV  is  small,  then  the  donor  concentration  is  approximately  constant  for  the  small modulation of the depletion width. 

dQ =  qNd(xd  ) Δ xd   ………………………… …….2 dV = (q xd Nd(xd) Δ xd ) /(εε0)………………… …3 ΔC /ΔV = (ΔC/ Δ xd ) (Δ xd/ΔV)………… ………4 Using eqns 1‐4 we can write 

Nd(Xd) = ‐ C3 ( 1/qεε0 A2) (ΔC /ΔV)‐1  ………….5 

A measurement of C and ΔC /ΔV  vs V will determine the doping profile. Eq. 5 can also be written as  

{Nd(Xd)}‐1  = ‐1/2 (qεε0 A2) (d/dV (1/C2) 

If Nd is constant  

1/C2 = 2(Vbi ± V)/ (qεε0 A2 Nd) ......................6  A plot of 1/C2 vs V is a straight line for a constant doping density.  From the slope one can get the doping density and the built in voltage from the intercept. Dopant profiling using cap‐voltage is a very powerful technique. Some sources of errors: The diodes  should not be  leaky. This becomes an  issue as  the  reverse bias  increases. Measuring  the dc current under reverse bias provides an independent estimate of the leakage. Another way  to  quantitatively  check whether  leakage  is  important  is  to  look  at  the  phase  shift  of  the current through the capacitor with respect to the applied ac voltage. (Think about this.)