One Sampel t Tests
-
Upload
komang-suardika -
Category
Documents
-
view
167 -
download
9
Transcript of One Sampel t Tests
t Test for One Sample
OLEH :
Komang Suardika (0913021034)
JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA
FAKULTAS MIPA
UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA
SINGARAJA
2011
By Komang Suardika Page 1
1.1 t test for one sample
Seorang guru fisika SMA N 1 Banjar mengatakan bahwa nilai rata-rata kelas XI IPA
adalah 80. Sehingga untuk membuktikan pernyataan guru fisika tersebut, maka dilakukan
suatu pengujian dengan mengambil sampel secara acak sebanyak 30 sampel. Dimana ke 30
sampel ini dianggap dapat mewakili seluruh siswa kelas XI IPA.
Table 1
Nilai Fisika Kelas XI IPA
No Nilai Fisika Kelas XI IPA
1 70
2 72
3 73
4 74
5 75
6 77
7 78
8 79
9 80
10 81
11 82
12 84
13 86
14 88
15 89
16 90
17 91
18 92
19 93
20 94
21 81
By Komang Suardika Page 2
22 80
23 79
24 78
25 77
26 75
27 74
28 73
29 72
30 70
Permasalahan : apakah memang benar pernyataan guru fisika tersebut bahwa rata-rata nilai
fisika kelas XI IPA adalah 80 pada taraf signifikan 0,05?
Untuk mengetahi hal tersebut maka dilakukan pengujian dengan one sample t test, dengan
syarat utama yaitu nilai fisika kelas XI IPA tersebut harus berdistribusi normal.
Uji normalitas
Hipotesis ;
Ho: Distrsibusi Data (nilai fisika kelas XI IPA )adalah normal
Ha: Distrsibusi Data(nilai fisika kelas XI IPA) adalah tidak normal
Kriteria Uji:
Terima Ho jika Sig > 0,05
Tolak Ho jika Sig < 0,05
Dengan program SPSS 16 diperoleh output :
By Komang Suardika Page 3
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
nilai fisika kelas XI IPA .124 30 .200* .934 30 .061
a. Lilliefors Significance Correction
*. This is a lower bound of the true significance.
Pada table hasil output terlihat bahwa nilai sig > 0,05 sehingga H0 diterima, artinya
Distrsibusi Data (nilai fisika kelas XI IPA )adalah normal.
Karena syarat normalitas sudah dipenuhi, maka Selanjutnya dilakukan pengujian
terhadap nilai rata-rata kelas XI IPA, dengan program SPSS 16, dengan langkah sebagai berikut.
1. Input data ,seperti gambar berikut.
2. Pilih menu Analyze – Compare Means – One sample T-Test, seperti gambar berikut.
By Komang Suardika Page 4
3. Masukan nilai fisika kelas XI IPA ke test variabel, setelah itu klik ok. Maka akan
diperoleh output sebagai berikut.
One-Sample Statistics
N Mean Std. Deviation Std. Error Mean
nilai fisika kelas XI IPA 30 80.23 7.210 1.316
One-Sample Test
Test Value = 0
t df Sig. (2-tailed) Mean Difference
95% Confidence Interval of the
Difference
Lower Upper
nilai fisika kelas XI IPA 60.954 29 .000 80.233 77.54 82.93
Interpretasi output ;
By Komang Suardika Page 5
Table One-Sample Statistics menunjukkan ukuran statistic diskriftif nilai fisika kelas XI
IPA, N = 30 menunjukkan jumlah sampel, means atau rata –rata nilai fisika kelas XI IPA
= 80,23 dan simpangan bakunya sebesar 7.210.
t hitung diperoleh sebesar 60,954, derajad kebebasan = 29, dan nilai Sig. (2-tailed) =
0,000.
Keputusan : karena uji dua arah Sig. (2-tailed)/2 =0,000/2 = 0. Dengan hipotesis sebagai
berikut.
H0 : µ = 80 nilai rata-rata fisika kelas XI IPA adalah 80
H1 : µ ≠ 80 nilai rata-rata fisika kelas XI IPA adalah tidak sama dengan 80
Maka 0 < ½ α. Sehingga H0 ditolak. Artinya bahwa nilai rata-rata fisika kelas XI IPA
adalah tidak sama dengan 80. Ini berarti bahwa pernyataan dari guru fisika tersebut tidak
benar.
1.2 t test for paired sample
Sebuah penelitian dilakukan di jurusan pendidikan fisika undiksha singaraja untuk
mengetahui nilai rata-rata mahasiswa 5c untuk mata kuliah IPBA. Sehingga dilakukan pre
test pada awal perkulihan dan post test pada akhir perkulihan, dimana test yang diberikan
pada pre test dan post test adalah sama. Adapun data nilai pre test dan post adalah sebagai
berikut.
Table 2
Nilai pre test dan pos test
No Pre test Post test
1 60.0 63.0
2 63.0 64.0
3 65.0 66.0
4 68.0 69.0
5 70.0 71.0
By Komang Suardika Page 6
6 72.0 72.0
7 73.0 74.0
8 75.0 76.0
9 76.0 78.0
10 78.0 80.0
11 80.0 83.0
12 82.0 84.0
13 83.0 85.0
14 85.0 86.0
15 88.0 89.0
16 90.0 91.0
17 92.0 93.0
18 93.0 95.0
19 94.0 96.0
20 95.0 97.0
21 78.0 80.0
22 76.0 78.0
23 75.0 76.0
24 73.0 74.0
25 72.0 72.0
26 70.0 71.0
27 68.0 69.0
28 65.0 66.0
29 63.0 64.0
30 60.0 63.0
Permasalahan : Apakah tidak ada perbedaan nilai rata-rata pre test dan post test mahasiswa
5c mata kuliah IPBA pada taraf signifikan α = 0,05?
By Komang Suardika Page 7
Untuk mengetahi hal tersebut maka dilakukan pengujian dengan paired sample t test,
karena dala uji ada dua kelompok data yaitu pre test dan post test, maka kedua kelompk data
tersebut harus memenuhi syarat normalitas homogenitas.
Uji normalitas
Hipotesis ;
Ho: Distrsibusi Data (nilai pre test dan pos test )adalah normal
Ha: Distrsibusi Data(nilai pre test dan pos test ) adalah tidak normal
Kriteria Uji:
Terima Ho jika Sig > 0,05
Tolak Ho jika Sig < 0,05
Dengan program SPSS 16 diperoleh output :
Tests of Normality
jenis test
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic Df Sig.
pre test & pos test pre test .103 30 .200* .954 30 .215
post test .101 30 .200* .944 30 .115
a. Lilliefors Significance Correction
*. This is a lower bound of the true significance.
Pada table hasil output terlihat bahwa nilai sig > 0,05 sehingga H0 diterima, artinya
Distrsibusi Data (nilai pre test dan pos test ) adalah normal.
Uji homogenitas
Hipotesis ;
Ho: Varians kedua kelompok data adalah homogen
Ha: Varians kedua kelompok data adalah tak homogen
By Komang Suardika Page 8
Kriteria Uji: Terima Ho jika Sig > 0,05 dan Tolak Ho jika Sig < 0,05
Dengan program SPSS 16 diperoleh output
Test of Homogeneity of Variance
Levene Statistic df1 df2 Sig.
pre test & pos test Based on Mean .046 1 58 .830
Based on Median .037 1 58 .848
Based on Median and with
adjusted df.037 1 57.959 .848
Based on trimmed mean .046 1 58 .831
Pada table hasil output terlihat bahwa nilai sig > 0,05 sehingga H0 diterima, artinya
Varians kedua kelompok data adalah homogen.
Selanjutnya dilakukan pengujian rerata sampel berpasangan dengan uji t pada program
SPSS 16, adapun langkah-langkahnya yaitu :
1. Input data ,seperti gambar berikut.
By Komang Suardika Page 9
2. Pilih menu Analyze – Compare Means – Paired sample T-Test, seperti gambar
berikut.
3. Masukan nilai pre test ke variable 1 dan post test ke variable 2, setelah itu klik ok.
Maka akan diperoleh output sebagai berikut.
Paired Samples Statistics
Mean N Std. Deviation Std. Error Mean
Pair 1 nilai pre test 76.07 30 10.346 1.889
nilai post test 77.50 30 10.448 1.907
Paired Samples Test
Paired Differences
t df Sig. (2-tailed) Mean
Std.
Deviation
Std. Error
Mean
95% Confidence
Interval of the
Difference
Lower Upper
By Komang Suardika Page 10
Pair 1 nilai pre test - nilai
post test -1.433 .774 .141 -1.722 -1.144 -10.145 29 .000
Interpretasi output ;
Table Paired Samples Statistics menunjukkan ukuran statistic diskriftif nilai pre test dan
post test
Mean =-1,433 merupakan perbedaan rata-rata pre test dan post test, yang diperoleh dari
means = 76.07 – 77.50 = -1.433
Pada kotak 95% Confidence Interval of the Difference, ada lower =-1,722 dan upper = -
1,144. Lower merupakan perbedaan rata-rata bagian bawah, upper merupakan perbedaan
rata-rata bagian atas. Hal ini berarti bahwa perbedaan rata-rata pre test dan post test
berada diantara -1,722 sampai -1,144.
t hitung diperoleh sebesar -10.145 , derajad kebebasan = 29, dan nilai Sig. (2-tailed) =
0,000.
Keputusan : karena uji dua arah Sig. (2-tailed)/2 =0,000/2 = 0. Dengan hipotesis sebagai
berikut.
H0 : µ1 = µ2 tidak ada perbedaan nilai rata-rata antara pre test dan post test mahasiswa
semester 5c untuk mata kuliah IPBA.
H1 : µ1 ≠ µ2 ada perbedaan nilai rata-rata antara pre test dan post test mahasiswa semester
5c untuk mata kuliah IPBA.
Maka 0 < ½ α. Sehingga H0 ditolak. Artinya bahwa ada perbedaan nilai rata-rata antara
pre test dan post test mahasiswa semester 5c mata kuliah IPBA.
By Komang Suardika Page 11
1.3 Uji rerata dua sample bebas dengan uji t (t test for two independent sample)
Sebuah metode pembelajaran diskusi diterapkan pada kelas 5A dan Kelas5 B pada
mata kuliah Matrik di jurusan pendidikan fisika undiksha untuk mengetahui nilai rata-rata
kelas 5A dan kelas 5B . untuk itu diambil sampel secara acak, dengan jumlah sampel untuk
masing-masing kelas adalah 30 sampel. Adapun table nilainya, sbb.
Table 3
Nilai kelas 5A dan 5B
No 5A 5B
1 60.0 63.0
2 63.0 64.0
3 65.0 66.0
4 68.0 69.0
5 70.0 71.0
6 72.0 72.0
7 73.0 74.0
8 75.0 76.0
9 76.0 78.0
10 78.0 80.0
11 70.0 71.0
12 68.0 69.0
13 65.0 66.0
14 63.0 64.0
15 60.0 63.0
Permasalahan : Apakah tidak ada perbedaan nilai rata-rata kelas 5A dan 5B pada taraf
signifikan α = 0,05?
Untuk mengetahi hal tersebut maka dilakukan pengujian dengan two independent sample
t test, karena dala uji ada dua kelompok data yaitu nilai kelas 5A dan 5B, maka kedua
kelompk data tersebut harus memenuhi syarat normalitas homogenitas.
By Komang Suardika Page 12
Uji normalitas
Hipotesis ;
Ho: Distrsibusi Data (nilai kelas 5A dan 5B)adalah normal
Ha: Distrsibusi Data(nilai kelas 5A dan 5B) adalah tidak normal
Kriteria Uji:
Terima Ho jika Sig > 0,05
Tolak Ho jika Sig < 0,05
Dengan program SPSS 16 diperoleh output :
Tests of Normality
jenis
kelas
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
nilai kelas 5A dan 5B 5A .124 15 .200* .959 15 .681
5B .151 15 .200* .934 15 .316
a. Lilliefors Significance Correction
*. This is a lower bound of the true significance.
Pada table hasil output terlihat bahwa nilai sig > 0,05 sehingga H0 diterima, artinya
Distrsibusi Data (nilai kelas 5A dan 5B)adalah normal
Uji homogenitas
Hipotesis ;
Ho: Varians kedua kelompok data adalah homogen
Ha: Varians kedua kelompok data adalah tak homogen
Kriteria Uji: Terima Ho jika Sig > 0,05 dan Tolak Ho jika Sig < 0,05
Dengan program SPSS 16 diperoleh output
By Komang Suardika Page 13
Test of Homogeneity of Variance
Levene Statistic df1 df2 Sig.
nilai kelas 5A dan 5B Based on Mean .027 1 28 .870
Based on Median .032 1 28 .860
Based on Median and with
adjusted df.032 1 27.998 .860
Based on trimmed mean .030 1 28 .865
Pada table hasil output terlihat bahwa nilai sig > 0,05 sehingga H0 diterima, artinya
Varians kedua kelompok data adalah homogen.
Selanjutnya dilakukan pengujian rerata dua sampel bebas dengan uji t pada program
SPSS 16, adapun langkah-langkahnya yaitu :
1. Input data ,seperti gambar berikut.
2. Pilih menu Analyze – Compare Means – Independent sample T-Test, seperti gambar
berikut.
By Komang Suardika Page 14
3. Masukan nilai kelas 5A dan 5B ke test variabel dan jenis kelas ke grouping
variabel,setelah itu klik difine group, dan masukan nilai 1 pada group 1 dan nilai 2
pada group 2. Seperti gambar beikut ini.
4. setelah itu klik continue dan ok. Maka diperoleh output sebagai berikut.
By Komang Suardika Page 15
Group Statistics
jenis
kelas N Mean Std. Deviation Std. Error Mean
nilai kelas 5A dan 5B 5A 15 68.40 5.705 1.473
5B 15 69.73 5.509 1.422
Independent Samples Test
Levene's Test
for Equality of
Variances t-test for Equality of Means
F Sig. t df
Sig. (2-
tailed)
Mean
Difference
Std. Error
Difference
95% Confidence
Interval of the
Difference
Lower Upper
nilai kelas 5A
dan 5B
Equal
variances
assumed
.027 .870 -.651 28 .520 -1.333 2.048 -5.528 2.861
Equal
variances not
assumed
-.651 27.966 .520 -1.333 2.048 -5.528 2.861
Interpretasi ouput :
Table group Statistics menunjukkan ukuran statistic diskriftif nilai kelas 5A dan 5B.
kotak Levene's Test for Equality of Variances menyatakan homogenitas, karena
signifikan > 0,05 berarti berarti nilai kelas 5A dan 5B homogen.
Karena kedua data nilai tersebut homogeny, maka digunakan asumsi variannya
sama(Equal variances assumed)
Nilai t hitung diperoleh sebesar -0.651 dan derajad kebebasan 28.
Mean difference = -1.333 menyatakan perbedaan rata nilai kelas 5A dan 5B, yang
diperoleh dari means = 68.40 – 69.73 = - 1.333
By Komang Suardika Page 16
Lower merupakan perbedaan rata-rata bagian bawah, upper merupakan perbedaan rata-
rata bagian atas. Hal ini berarti bahwa perbedaan rata-rata nilai kelas 5A dan 5B berada
diantara -5,528 sampai 2,861
Keputusan : karena uji dua arah Sig. (2-tailed)/2 =0,520/2=0,260. Dengan hipotesis
sebagai berikut.
H0 : µ1 = µ2 tidak ada perbedaan nilai rata-rata antara kelas 5A dan 5B untuk mata kuliah
Matriks.
H1 : µ1 ≠ µ2 ada perbedaan nilai rata-rata antara kelas 5A dan 5B mahasiswa untuk mata
kuliah Matriks.
Maka 0,260 >½ α. Sehingga H0 diterima. Artinya tidak ada perbedaan nilai rata-rata
antara kelas 5A dan 5B mahasiswa semester 5c untuk mata kuliah Matriks.
Tugas 2
By Komang Suardika Page 17
1.4 Membandingkan nilai t pada test paired sample dengan nilai t pada test dependent sample
dengan data yang sama secara manual.
Kedua data sudah memenuhi syarat normalitas dan homogenitas karena sudah diuji
pada tugas 1 bagian 1.2.
1.4.1 t test paired sample secara manual
No Pre test Post test d d2
1 60.0 63.0 -3 92 63.0 64.0 -1 13 65.0 66.0 -1 14 68.0 69.0 -1 15 70.0 71.0 -1 16 72.0 72.0 0 07 73.0 74.0 -1 18 75.0 76.0 -1 19 76.0 78.0 -2 410 78.0 80.0 -2 411 80.0 83.0 -3 912 82.0 84.0 -2 413 83.0 85.0 -2 414 85.0 86.0 -1 115 88.0 89.0 -1 116 90.0 91.0 -1 117 92.0 93.0 -1 118 93.0 95.0 -2 419 94.0 96.0 -2 420 95.0 97.0 -2 421 78.0 80.0 -2 422 76.0 78.0 -2 423 75.0 76.0 -1 124 73.0 74.0 -1 1
By Komang Suardika Page 18
25 72.0 72.0 0 026 70.0 71.0 -1 127 68.0 69.0 -1 128 65.0 66.0 -1 129 63.0 64.0 -1 130 60.0 63.0 -3 9
∑ d= -43 ∑ d2= 79
Dengan Hipotesis yaitu :
H0 : µ1 = µ2 tidak ada perbedaan nilai rata-rata antara pre test dan post test mahasiswa
semester 5c untuk mata kuliah IPBA.
H1 : µ1 ≠ µ2 ada perbedaan nilai rata-rata antara pre test dan post test mahasiswa semester
5c untuk mata kuliah IPBA.
Kriteria : terima H jika ttabel < thitung< ttabel . Berdasarkan daftar distribusi t dengan peluang
(1-1/2α = 0,975) dan dk = 29, maka diperoleh t tabel = 2,04, maka ttabel tidak memenuhi
kriteria tersebut., Sehingga H0 ditolak. Artinya bahwa ada perbedaan nilai rata-rata antara
pre test dan post test mahasiswa semester 5c untuk mata kuliah IPBA.
1.4.1 t test dependent sample secara manual
By Komang Suardika Page 19
thitung=
∑ dN
√∑ d2−(∑ d )2
NN ( N−1)
=
−4330
√79−(−43 )2
3030(30−1)
=−1 , 4330 ,1413
=−10 ,14
Sebuah penelitian dilakukan di jurusan pendidikan fisika undiksha singaraja untuk
mengetahui apakah mata kuliah fisika matematika berpengaruh terhadap mata kuliah
Termodinamika. Dimana penelitian ini dilakukan pada semester 5C, dengan melakukan
pengambilan sampel secara acak dengan jumlah sampel sebanyak 30 sampel. Adapun
datanya, sbb. (datanya sama dengan pada uji paired test, hanya saja variabelnya yang
diubah, pre test menjadi fisika matematika dan post test menjadi termodinamika)
Table 4
Nilai Fisika Matematika Dan Termodinamika
No Fisika Matematika Termodinamika
1 60.0 63.0
2 63.0 64.0
3 65.0 66.0
4 68.0 69.0
5 70.0 71.0
6 72.0 72.0
7 73.0 74.0
8 75.0 76.0
9 76.0 78.0
10 78.0 80.0
11 80.0 83.0
12 82.0 84.0
13 83.0 85.0
14 85.0 86.0
15 88.0 89.0
16 90.0 91.0
17 92.0 93.0
18 93.0 95.0
19 94.0 96.0
20 95.0 97.0
21 78.0 80.0
By Komang Suardika Page 20
22 76.0 78.0
23 75.0 76.0
24 73.0 74.0
25 72.0 72.0
26 70.0 71.0
27 68.0 69.0
28 65.0 66.0
29 63.0 64.0
30 60.0 63.0
Permasalahan : Apakah benar mata kuliah Fisika Matematika berpengaruh terhadap mata
kuliah Termodinamika pada taraf signifikan α = 0,05?
Pembahasan
Pada kasus ini, yang menjadi variable terikatnya adalah termodinamika sedangkan variable
bebasnya adalah fisika matematika.
No Fisika Matematika
(X)
Termodinamika(
Y)
X2 Y2 XY
1 60.0 63.0 3600 3969 37802 63.0 64.0 3969 4096 40323 65.0 66.0 4225 4356 42904 68.0 69.0 4624 4761 46925 70.0 71.0 4900 5041 49706 72.0 72.0 5184 5184 51847 73.0 74.0 5329 5476 54028 75.0 76.0 5625 5776 57009 76.0 78.0 5776 6084 592810 78.0 80.0 6084 6400 624011 80.0 83.0 6400 6889 6640
By Komang Suardika Page 21
12 82.0 84.0 6724 7056 688813 83.0 85.0 6889 7225 705514 85.0 86.0 7225 7396 731015 88.0 89.0 7744 7921 783216 90.0 91.0 8100 8281 819017 92.0 93.0 8464 8649 855618 93.0 95.0 8649 9025 883519 94.0 96.0 8836 9216 902420 95.0 97.0 9025 9409 921521 78.0 80.0 6084 6400 624022 76.0 78.0 5776 6084 592823 75.0 76.0 5625 5776 570024 73.0 74.0 5329 5476 540225 72.0 72.0 5184 5184 518426 70.0 71.0 4900 5041 497027 68.0 69.0 4624 4761 469228 65.0 66.0 4225 4356 429029 63.0 64.0 3969 4096 403230 60.0 63.0 3600 3969 3780
∑ X =2282 ∑ Y =2325 ∑ X2
=176688∑ Y2 =183353
∑XY = 179981
X=76 , 07 Y=77 ,50
sx2=
nx∑ X 2−(∑ X )2
nx (nx−1 )=
30 (176688 )−( 22822)30 (30−1 )
=107 .0299
s y2=
n y∑ Y 2−(∑Y )2
n y (n y−1 )=
30 (183353 )− (2325 )2
30 (30−1 )=109.1552
By Komang Suardika Page 22
r=∑ XY−
(∑ X ) (∑ Y )n
√(∑ X 2−(∑ X )2
n )(∑Y 2−(∑ Y )2
n )r=
179981-(2282 (2325 ) )30
√((176688 )−(2282 )2
30 )((183353 )−(2325 )2
30 )=0 . 997278
Untuk menguji korelasinya, maka digunakan hipotesis :
H0 : signifikan
H1 : tidak signifikan
Dengan kriteria tolak H0 jika : −rtabel≤rhitung≤rtabel . Dengan α = 0,05 dan dk = 28 maka rtabel = 0,361. Sehingga dapat disimpulkan bahwa H0 diterima, artinya korelasinya signifikan.
thitung=X−Y
√sx2
nx
+s
y2
n y
−2 r (sx
√nx)(s y
√n y)
thitung=76 , 07−77 ,50
√107 .02930
+109.155230
−2 (0 , 997278 )(10. 3455
√30 )(10 . 4477
√30 )=−10 .1287≈−10 .13
Untuk menguji apakah mata kuliah fisika matematika berpengaruh terhadap mata kuliah
termodinamika, maka digunakan hipotesis sebagai berikut.
H0 : mata kuliah fisika matematika tidak berpengaruh terhadap mata kuliah termodinamika
H1 : mata kuliah fisika matematika berpengaruh terhadap mata kuliah termodinamika
Dengan kriteria uji,terima H0 jika apabila t hitung memenuhi :-t1 –1/2 α< thitung < t1 –1/2 α ,
dimana t(1 – 1/2α) dicari pada table disribusi t dengan peluang (1- ½ α) dan dk = n – 1.
By Komang Suardika Page 23
Berdasarkan table distribusi t maka diperoleh t1 –1/2 α = 2,04, maka thitung tidak berada
diantara : -2,04 sampai + 2,04. Sehingga dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak, artinya bahwa
mata kuliah fisika matematika berpengaruh terhadap mata kuliah termodinamika.
Apabila kita perhatikan hasil perhitungan secara manual dengan data yang sama ,
ternyata nilai t hitung pada test paired sample adalah thitung = -10,14 , sedangkan nilai t hitung
pada test dependent diperoleh -10,13. Hasil keduanya hampir sama, jadi dapat disimpulkan
bahwa uji rata-rata dengan dua sampel terikat( dependent), dapat kita analisis dengan pada
program spss dengan uji rerata berpasangan (t test paired sampel).
By Komang Suardika Page 24