1

Chapitre 5

Onduleurs multi niveaux

1. Introduction

Dans ce chapitre nous allons prsenter le fondement de la commande par modulation

de la largeur dimpulsion (MLI) applique aux onduleurs monophas et triphas. Ensuit, la

commande par limination des harmoniques sera dtaille pour le rglage de la frquence et

de la valeur efficace de la tension ondule la sortie de londuleur monophas en pont en H.

En plus, nous allons voquer une mthode doptimisation du systme non linaire obtenu

savoir la mthode de Newton-Raphson pour dterminer les angles optimaux de commutation

des semi-conducteurs de puissance. Une structure donduleur triphas base de trois

onduleurs monophas est aussi prsente et tudi. Dans le but davoir une forme presque

sinusodale de la tension ondule monophas, on va laborer une structure qui consiste en

pont en H amen par des interrupteurs auxiliaires. En effet, la technique de rglage est fonde

sur llimination dharmoniques. Une approche doptimisation efficace base sur lalgorithme

gntique est explique pour le concept des instants de commutation des transistors.

2. Principe de la commande MLI sinusodale

La qualit de tension de sortie d'un onduleur dpend largement de la technique de

commande utilise. En ralit l'onduleur n'a pas la possibilit de produire la sortie que des

signaux purement rectangulaires. Si on dispose un systme de signaux rectangulaires triphas,

la performance sera affecte par la forte teneur en harmoniques qui ne peuvent pas tre filtre

compltement par la charge. De nos jours, une nouvelle technique base sur le dcoupage de

l'onde rectangulaire dnomme la modulation de largeur d'impulsion (MLI) est largement

utilise pour la commande des onduleurs. Le principe de la modulation de largeur

d'impulsions MLI, (Pulse Width Modulation, PWM), est de comparer le signal de rfrence

ou la modulante sinusodale rf

V avec une porteuse triangulaires haute frquence, P

V comme

illustre par la figure 1.

Comme la sortie de l'onduleur de tension n'est pas purement sinusodale, lintensit de

courant comporte aussi des harmoniques ce qui engendre des pertes supplmentaires dans la

charge. La commande MLI sert remdier ces problmes et elle a comme avantages :

Variation de la frquence de la tension de sortie.

Elimination de certaines harmoniques de tension.

2

Elle repousse les harmoniques des frquences plus levs.

Et comme consquences :

Minimisation de l'ondulation de courant de charge.

Fiable cot du filtre de sortie.

Pour optimiser la commande MLI on utilise deux paramtres qui caractrisent cette

commande:

L'indice de modulation, m dfini par le rapport de la frquence de la porteuse p

f sur

la frquence de la rfrence, fr. Soit r

p

f

fm .

Le taux de modulation, r dfinie par le rapport de lamplitude de tension de rfrence

mV , sur lamplitude de la porteuse

pmV ,

pm

m

V

Vr

La modulation est synchrone lorsque, m est entier et elle est asynchrone dans le cas

contraire.

Figure 2 : Les diffrents signaux de la stratgie triangulo-sinusodale

Les ondes de rfrence dsire la sortie de londuleur sont :

Figure 1 : Principe de la commande MLI

3

)3

4sin(

)3

2sin(

)sin(

3

2

1

tVV

tVV

tVV

rmr

rmr

rmr

(1)

Lquation de la porteuse triangulaire est donn par :

)2( tfTriVVppmP

(2)

2. Commande de londuleur de tension monophas

La topologie de londuleur 3 niveaux est donne par la figure 3.

Le concept de base de l'onduleur a exist pendant plus de deux dcennies. Cependant,

il n'tait pas entirement ralis jusqu' ce que les deux chercheurs, Lai et Peng prsentent ses

divers avantages sous forme d'un brevet d'invention en 1997. Depuis, l'onduleur en cascade

a t utilis dans de nombreuses applications.

En 1998, Gec Alsthom a propos d'employer la topologie d'onduleur en cascade comme

convertisseur de puissance principal, vue la supriorit de ce type d'onduleurs dans les

applications de grandes puissances. On va dtailler bien cette topologie au notre modle de

londuleur de tension monophas en cascade. Pour ce type d'onduleur comme montr par la

figure 3, on distingue trois niveaux de tension dune seule cellule. Elles sont obtenues comme

suite:

pour le niveau 1:

Si Q1, Q4 sont passants et Q2, Q3, sont bloqus.

La tension de sortie est:

VL= +E

Figure 3 : Onduleurs trois niveaux

Q2 D2

Q1

Q3 Q4

D1

D3 D4

E iL

VL +

-

4

pour le niveau 2:

si 0

5

2. 2 Elimination des harmoniques

L'ide de cette stratgie a t introduite pour la premire fois par Tumbull en 1967, puis

dveloppe par Patel et Hoften 1973 [12]. Son principe consiste d'abord formuler

l'expression gnrale de l'amplitude des harmoniques, en se basant sur le dveloppement en

srie de Fourier. L'expression obtenue est une fonction des angle, i de commutation ensuite,

un systme d'quations non linaire est obtenu, en imposant la valeur dsire du fondamental

et en annulant certains harmoniques. La rsolution de ce systme non linaire permet de

dterminer les angles i, par consquent les instants de commande des interrupteurs.

Les sries de Fourier sont des sries de fonction priodiques. L'objectif est de

dcomposer un signale priodique en somme de sinus et de cosinus. Ceci peut tre exprim

d'une manire mathmatique par la relation suivante:

))2sin()2cos(()(00

1

0tfnbtfnaatV

n

n

nL

(3)

Les paramtres a0, an et bn appels: coefficients de Fourier, on note aussi que f0 est la

frquence du fondamental. Pour une fonction priodique les cfficients a0, an et bn sont

dtermins partir des relations suivantes:

dttfntfb

dttfntfa

dttfa

n

n

)2sin()(1

)2cos()(1

)(2

1

2

0

0

2

0

0

2

0

0

(4)

Avec: n=1, 2,3,

D'autre part comme VL(t) prsente une symtrie demi onde (figure 4).

VL (t+)=-VL(t) (5)

La valeur moyenne a0 est nulle et seulement les harmoniques impairs qui existent. Par

consquent, l'indice prend des valeurs impairs 1, 3, 5, 7,

Dans le cas symtrie par rapport au quart de la priode les coefficients de Fourier sont les

suivants:

a0 = 0 (6)

0n

a pour tous les n (7)

0n

b pour n pair (8)

6

dttfntVbLn

2/

0

0)2sin()(

4

pour n impair (9)

De ces relations on conclure que:

Les termes pairs en sinus sont nuls.

Les termes impairs en cosinus seuls qui existent.

On peut faire la dcomposition en srie de Fourier sur le quart de priode cause de la

symtrie par rapport la demi-priode. Nous prsentons l'application des sries de Fourier

la tension fournie par l'onduleur trois niveaux. Donc, nous dcomposons le signale de sortie

d'un onduleur, pour dterminer les quations exprimant des diffrentes harmoniques. Ces

quations sont en fonction des angles de commutation de commande des interrupteurs (figure

5, U=E).

Figure 5 : Motif adopt pour liminer C-1 harmoniques.

A partir de la figure 4 et lquation (9), on peut crire

)5cos5cos5(cos5

4

)3cos3cos3(cos3

4

)coscos(cos4

3215

3213

3211

Eb

Eb

Eb

La tension de sortie est crite comme suit :

tnnn

nn

Et

E

tE

tE

tVL

032

10321

03210321

)12sin())12cos()12cos(

)12(cos()12(

4....5sin)5cos5cos5(cos

5

4

3sin)3cos3cos3(cos3

4sin)coscos(cos

4)(

7

On cherche liminer tous les signaux qui possdent des harmoniques et on garde seulement

le fondamental. Mais pour cet exemple, on peut carter uniquement deux harmoniques

dordre 3 et 5. Si on fixe une amplitude dsire du fondamental, v1, et en annulant les

amplitudes des harmoniques dordre 3 et 5, on obtient le systme dquations non linaires

suivant :

7321

5321

3321

1321

)7cos7cos7(cos7

4

0)5cos5cos5(cos5

4

0)3cos3cos3(cos3

4

)coscos(cos4

hE

hE

hE

vE

05cos5cos5cos

03cos3cos3cos

4coscoscos

321

321

1321

Ev

Dans le cas gnral (figure 5), on peut crire :

0cos...coscoscoscos

.

.

07cos...7cos7cos7cos7cos

05cos...5cos5cos5cos5cos

03cos...3cos3cos3cos3cos

4cos...coscoscoscos

4321

4321

4321

4321

14321

c

c

c

c

c

ccccc

Ev

Cette solution permet dliminer tous les harmoniques mais ce nest pas possible dobtenir

une solution optimale du systme non linaire ci-dessus.

La mthode de Newton-Raphson est habituellement la plus employe pour rsoudre un tel

systme.

On pose 1

4v

Em

: taux de modulation 10 m

Dont la solution recherche, les angles de conduction doivent obir la contrainte suivante :

2

.....21

c (12)

8

3. Onduleur triphas

La structure suivante reprsente un groupement de trois onduleurs monophass pour

alimenter une charge triphase comme montr la figure. 6.

Figure. 6 Onduleur triphas

On dsigne les tensions pour chaque onduleur monophas par: V1, V2 et V3. Les tensions

composes sont alors daprs la loi des nuds :

31ca

23bc

12ab

V -VV

V -VV

V -VV

)(3

1

)(3

1

)(3

1

bccacn

abbcbn

caaban

VVV

VVV

VVV

Aprs un certain dveloppement, on obtient

powergui

Discrete,

Ts = 1e-006 s.

Vch2

v+-

Vch

v+-

Ond mono 3N

Ond mono 3N

Ond mono 3NScope 3

Scope 2

Scope 1

Scope

Commande

RL 1

RL

RL

R3

R2

R1

Ich2

i+ -

Ich1

i+ -

Ich

i+ -

E3

E2

E1

9

)2(3

1

)2(3

1

)2(3

1

321

321

321

VVVV

VVVV

VVVV

cn

bn

an

Pour cette structure, les harmoniques de rang 3 ou multiple de 3 disparaissent. On ne

cherche donc pas liminer ces harmoniques et on profite de suppression des conditions qui

taient lies cette limination pour annuler les harmoniques impaire 5 et 7. Le systme

algbrique non linaire comporte 3 quations 3 inconnues, les systmes non linaires

peuvent exhiber de fortes instabilits numriques et en effet leur rsolution est dlicate, dans

le prochain paragraphe, nous prsentons une mthode de rsolution la plus connue dans la

littrature. En considrant les trois onduleurs de la figure 4, on peut crire

0)7cos()7cos()7cos(

0)5cos()5cos()5cos(

)cos()cos()cos(

321

321

321

m

(13)

2. 3 Mthode doptimisation de Newton-Raphson

La mthode de Newton-Raphson est une mthode utilise pour rsoudre une quation

algbrique non linaire, base sur le procd d'approximation successif.

D'une faon gnrale, le systme d'quation non-linaire de N variables peut tre reprsent

par:

1211

..,........., kfN

(14)

3212

..,........., kfN

(15)

.

.

.

NNN

kf ..,.........,21

(16)

On peut crire

KF (17)

O

T

NfffF ,........,

21 (18)

T

N ,........,

21 (19)

T

NkkkK ,........,

21 (20)

10

Dans un systme d'quations non linaire, l'algorithme de la mthode de newton peut tre

prsent comme suit:

1) Donner les valeurs initiales des qui assurant la convergence de la mthode pour 0j

On pose 002

0

1

0,......,,

N (21)

2) Calculer la matrice,

jj FF )( (21)

3) Linarisation de l'quation (17)

Kdf

Fj

j

j

(22)

O

(23)

et

T

j

N

jjjdddd ,......,,

21 (24)

4) A partir de (II.31) on trouve

)( jj

jFK

fINVd

(25)

O

j

fINV

est la matrice inverse de

j

f

5) Mise a jour de ,

jjj d 1 (26)

6) Rpter le processus de l'quation (21) (25), jusqu' la valeur dsir de jd .

Les tapes prcdentes sont mises en pratique dans l'algorithme de la figure 6.

N

N

N

N

f

f

f

2

1

2

2

2

2

1

Nf

f

f

1

1

2

1

1

Nf

f

f...

...

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

j

f

11

Figure 7. Organigramme de l'algorithme de Newton-Raphson.

Pour commander l'amplitude fondamentale et liminer les harmoniques de rang 5 et 7, les

trois quations non-linaires peuvent tre installes comme suit:

m321

coscoscos (27)

03cos5cos5cos321

(28)

05cos7cos7cos321

(29)

Avec

rm4

(30)

Pour rsoudre ce systme d'quations, la mthode de Newton-Raphson est applique, en

utilisant:

1) Le vecteur des angles de commutation:

T

jjjj

321,,

Initialisation des angles

0

Calcul de la matrice jj

FF )(

Rsolution du systme

d

Convergence

est la solution

d

Oui

Non

12

2) La matrice non-linaire du systme:

)7cos()7cos()5cos(

)5cos()5cos()5cos(

)cos()cos()cos(

321

321

321

jjj

jjj

jjj

jF

)7sin(7)7sin(7)7sin(7

)5sin(5)5sin(5)5sin(5

)sin()sin()sin(

321

321

321

jjj

jjj

jjj

j

f

3) Le vecteur d'amplitude d'harmonique correspondant

T

mT 00

On peut crire les quations (27), (28) et (29) de la forme matricielle suivante:

TF )(

L'algorithme de calcul des angles de commutation bas sur la mthode de Newton-Raphson,

peut tre rsum comme suit:

1) On devine les valeurs initiales de j avec j=

Soit T

N

00

2

0

1

0,,

2) Calcul de la valeur de 0F

00 )( FF

3) Linarisation de l'quation (II.47) environ de 0

Tdf

F

0

0

0

et T

Ndddd

00

2

0

1

0

4) Rsolution de l'quation TF )( par:

)( 00

0FK

fINVd

O

0

fINV est la matrice inverse de

0

f

5) Mise jour des valeurs initiales,

jjj

d 1

6) Rpter le processus, jusqu' la valeur dsir de jd .

Les solutions doivent satisfaire la condition suivante:

2

321

13

Pour mettre en application cet algorithme dans un ordinateur, la programmation en MATLAB

est employe. Aprs avoir excut le programme, on obtient des rsultats montrs par les

figures suivantes :

Figure 8 : Variation des angles de commutation en fonction de taux de modulation m.

Figure 9 : La variation de lerreur de la mthode de Newton-Raphson

en fonction du taux de modulation m.

14

Figure 10 la variation de lamplitude des harmoniques en fonction

de taux de modulation m.

Le THD (the Total Harmonics Distorsion) est donn par l'expression suivante:

1

2

2

)(

H

H

THDn

n

O

1

H est l'amplitude de la composante fondamentale, dont la pulsation est0

.

)( n

H est l'amplitudes de l'harmonique de rang n, dont la pulsation est 0

n .

N

K

Knn

n

EH

1

)()cos(

4

N

K

K

EH

1

1)cos(

4

On obtient

N

K

K

N

K

K

n

nn

THD

1

2

12

)cos(

)cos(1

Dans le cas dun onduleur trois niveaux et pour ( 92.00 m ) on obtient la forme du THD

montr par la figure. 10.

Figure 11: La variation de THD de la tension de phase en fonction

de taux de modulation m.

15

Dune manire gnrale, la distorsion harmonique totale THD de la tension de sortie de

londuleur, est inversement proportionnelle au taux de modulation (que ce soit pour la tension

simple ou pour la tension compose) .

Laugmentation du nombre dangles de commutation ne rduit pas forcment la distorsion

harmonique totale THD, c'est--dire que le THD varie dune manire arbitraire en fonction du

nombre dangles de commutation.

Les avantages de la mthode :

On note que la technique de modulation limination dharmoniques prsente plusieurs

avantages par exemple :

Les instants de commande sont connus au pralable.

Elle permet la slection dharmoniques liminer.

Elle permet aussi le contrle (maximisation) de lamplitude du fondamental.

Les inconvnients de la mthode :

On note que les inconvnients de la technique de modulation limination dharmoniques se

prsentent aux mthodes doptimisation de systme non linaire, on prend notre mthode de

Newton-Raphson par un exemple, elle a un seul inconvnient qui se prsente linitialisation

des angles de commutations.

4. Onduleurs monophass multi niveaux

L'onduleur multi niveaux est une nouvelle structure de convertisseur d'nergie, il

prsente l'ide d'employer des sources de tension continue spares pour produire une forme

d'onde dune tension alternative. La fonction principale de la structure d'onduleur multi

niveaux (Multilevel inverter new family) est de rduire le nombre de dispositifs de

commutation utiliss sans changer la nature d'escalier de la tension de sortie. Par consquent,

il devrait avoir le mme nombre des alimentations DC comme un onduleur multi niveaux en

cascade pour le mme nombre de niveaux de la tension de sortie. Londuleur cinq niveaux

est montr par la figure. 12.

16

Il contient un onduleur en pont en H principal form par: , deux commutateurs

auxiliaires et deux sources dalimentations DC, Vdc1-Vdc2. La fonction des

commutateurs auxiliaires est pour contrler la logique des connexions des sources

dalimentations DC dentre afin de construire la forme en escalier de la tension de sortie. La

tension de sortie et les signaux de commande des interrupteurs sont montrs par la figure. 13

(Vdc1=Vdc2=Vdc). Cette configuration peut tre exploite aux trois modes de fonctionnement

diffrents pour chaque priode de conduction selon les signes de la tension et du courant de

sortie; savoir le fonctionnement de la charge comme rcepteur, roue libre (rcupration

dnergie selfique) et gnratrice (rcupration dnergie vers la source).

Q5

Figure. 12 Onduleur 5 niveaux nouvelle structure.

Charge

IL

Q6

D6

Vdc1

Vdc2

Q2 Q1

Q3 Q4

D1 D2

D3 D4

D5

Onduleur en pont principal

VL

17

VL

2Vdc

Vdc

IL

Q1, Q3

Q2, Q4

Q5, Q6

Figure. 13 Formes d'onde donduleur 5 niveaux nouvelle structure.

Pour obtenir un onduleur 7 niveaux, on doit rajouter en plus deux autres commutateurs

auxiliaires au niveau de lentre avec une seul source dalimentation DC , Vdc3, comme montr

dans la figure. 14.

Q2 Q1

Q3 Q4

D1 D2

D3 D4

D5

D6

Q5

Q7

Q8

D7

D8

Vdc1

Vdc2

Vdc3

Onduleur en pont principal

Charge IL

Figure. 14 Structure donduleur 7 niveaux .

VL

Q8

1

1

2

1

2

2

2

2

3 2

12

22

Q3 D4

D1 D4 Q6

Q1 Q4

D6

Q1 Q4

Q5 Q1 Q4

D6

Q4 D3

Q6 D2D3

Q2 Q3

D6 Q2 Q3

Q5

Q2 Q3

D6

Q2 D1

t

t

t

t

t

18

Q2 Q1

Q3 Q4

D1 D2

D3 D4

Charge IL

Onduleur en pont principal

Dk

D6

D7

D5

Dn

Dn+1 Dk+1 D8

Q5

Q6

Q7

Qk

Qn

Q8 Qk+1 Qn+1

Vdc1

Vdc2

Vdc3

Vdc (k-1) /2

Vdc (n-1) /2

Ce genre dassemblage est considr pour chaque deux niveaux supplmentaires comme

montrs dans la figure. 15 qui reprsente un modle gnral de notre nouvelle structure

donduleur multi niveaux.

Le nombre de commutateurs pargns compar l'onduleur multi niveaux en cascade

est , o est le nombre de niveaux.

4. 1 Elimination des harmoniques

Comme prsente une symtrie demi onde.

(30)

La valeur moyenne est nulle et seulement les harmoniques impairs qui existent. Par

consquent, l'indice prend les valeurs impairs,

Les coefficients et du srie de Fourier sont alors donnes par:

pour n paire

pour n impaire

VL

Figure. 15 Onduleur monophas gnral n niveaux

19

pour n paire

pour n impaire

Dans le cas symtrie par rapport au quart de la priode les coefficients de Fourier sont

les suivants:

pour tous les n

pour n impair

De ces relations on conclue que:

Les termes pairs en sinus sont nuls.

Seuls les termes impairs en sinus existent.

On peut faire la dcomposition en srie de Fourier sur le quart de priode cause de symtrie

par rapport la demi-priode.

Le contrle de la structure multi niveau propose est bas sur le choix d'un ensemble d'angles

de commutation pour approcher au mieux une tension sinusodale dsire. La figure 15

prsente la forme gnrale de la tension de sortie synthtise par 2s + 1 niveaux o s est le

nombre des angles de commutation qui est aussi gale au nombre des sources continues

d'alimentation.

Figure. 15 Forme gnrale de la tension de sortie

20

La tension de sortie est impaire et symtrique par rapport au quart de la priode.

De ce fait, les coefficients a0 et an sont nuls, de plus les harmoniques pairs en sinus sont

aussi nuls. Avec des sources continues identiques gales , le dveloppement en srie de

Fourier de la forme d'onde de la tension de sortie est donn par:

(31)

Avec :

(32)

Si on veut commander la valeur efficace du fondamental de la tension de sortie et liminer

harmoniques, on doit rsoudre le systme d'quations suivant :

..

..

.. (33)

.

.

.

..

O .

Dans ce paragraphe nous prsentons l'application des sries de Fourier la tension

fournie par l'onduleur cinq niveaux. Donc, nous dcomposons le signal de sortie d'un

onduleur, pour dterminer les quations exprimant les diffrents harmoniques. Ces quations

sont en fonction des angles de commutation de commande des interrupteurs.

Avec, , l'quation (31) devient :

(34)

Et le systme d'quation (33) se simplifi :

(35)

Une des approches la plus utilise pour rsoudre ce type de systme d'quations non

linaires est la fameuse mthode de Newton.Raphson. Cependant, la rsolution en utilisant

cette mthode dpend fortement des valeurs initiales d'autant plus qu'elle ne garantie pas une

solution optimale. De ce fait, nous avons opt l'utilisation des algorithmes gntiques (GAs).

21

4. 2 Optimisation par lalgorithme gntique

La plupart des AGs utilisent les oprateurs gntiques binaires. Les AGs codage

binaire (ou codage classique) sont moins efficaces dans le cas o ils seraient appliqus des

problmes multidimensionnels de grande prcision ou des problmes continus. Dans ce type

de codage les variables (les gnes) dans le chromosome sont en binaires (une chanes

compose des 0 et des 1) ce qui ncessite chaque fois de dcoder ces chanes pour

calculer leurs valeurs relles avant de calculer les valeurs de la fonction cot. Cette

conversion se fait alors pour chaque individu et chaque gnration menant un temps de

calcul considrable. En effet, dans les AGs codage rel, les variables relles apparaissent

directement dans le chromosome et sont exploites par des oprateurs gntiques simples et

spciaux (expressions mathmatiques). Dans ce type de codage, les oprateurs de la

recombinaison gntique agissent dune faon diffrente celle de codage binaire.

Soit :

1,0r est un nombre alatoire (suit la distribution uniforme),

t=0,1,2,,Tg est le numro de la gnration.

Sw et Sv sont les chromosomes slectionns par loprateur gntique,

Nk ,...,2,1 est la position dun lment dans le chromosome.

vkmax

et vKmin

sont respectivement les limites infrieure et suprieure de llment dont

la position dans le chromosome est k.

La description gntique dun AG codage rel peut tre excut selon les fonctions

suivantes:

(a) Loprateur du croisement

Dans cet oprateur, les chromosomes sont slectionns par pairs (w

S ,Sv).Trois types de

croisement codage rel sont possible [11].

(i) Le croisement arithmtique simple: tv

S et tw

S sont croiss au site k. Les enfants obtenus

comme rsultat de ce croisement sont:

),...,,...,(11

1

Nkk

t

vwwvvS

et

),...,,,...,(11

1

Nkk

t

wvv wwS

22

o k est choisi alatoirement de lensemble 1,...,2 N .

(ii) Le croisement arithmtique entier: Une combinaison linaire des deux parents tv

S et

t

wS rsultent les enfants 11 t

w

t

vS et S donns par

t

w

t

v

t

vSrSrS ).1().(

1

et

t

v

t

w

t

wSrSrS ).1().(

1

(iii) Le croisement heuristique: tv

S et tw

S sont combins tel que :

tv

t

w

t

v

t

vSSrSS

1

et

tw

t

v

t

w

t

wSSrSS

1

(b) Loprateur de mutation

Dans lopration de la mutation, un seul chromosome doit slectionner

(i) La mutation uniforme: Llment slectionn alatoirement vk .k={1,2,N} est remplac

par 'k

v qui est une valeur alatoire qui appartienne lintervalle [vKmin

,vkmax

]. Le rsultat est

alors le chromosome

).,...,,...,('

1

1

Nk

t

vvvvS

(ii) La mutation uniforme multiple : Le mme principe que la mthode prcdente mais n

variables du mme chromosome sont slectionns alatoirement, o n est alatoirement choisi

de lensemble N ,...,2,1 .

(iii) La mutation Gaussienne : Tout les lments du chromosome sont muts tel que :

).,...,,...,('''

1

1

Nk

t

vvvvS

o

fvvkkk

,'

k=1, 2, , N

O fk est un nombre alatoire tir dune distribution gaussienne de moyenne nulle et dune

variance adaptative telle que :

23

Gnration alatoire de la

premire population, t=1

Calcul de la fonction cot

Si Tt

Slection des parents

Croisement et mutation

Nouvelle gnration, t=t+1

k

v [vKmin

,vkmax

], Nk ,...,2,1

Solution optimale

Figure. 16 Organigramme de lAG codage rel

t

vS et

t

wS

1t

vS et

1t

wS

Oui

Non

3

minmax

KK

g

g

k

vv

T

tT

Avant la reconstitution de la nouvelle population, une contrainte doit tre applique aux

variables du chromosome aprs chaque opration du croisement et de mutation.

k

v [vKmin

,vkmax

], Nk ,...,2,1

Un AG codage rel procde selon lorganigramme suivant :

L'optimisation de la commande de l'onduleur par les algorithmes gntiques passe

ncessairement par la dfinition d'une fonction objective. Il s'agit d'une fonction minimiser

pour calculer les angles de commutation qui contrlent le fondamental et liminent

l'harmonique trois. La fonction objective est choisie comme suit :

24

(36)

Pour mettre en application cet algorithme, l'outil GAtool de MATLAB est employ. La

Figure. 17 reprsente la variation des angles de commutation en fonction de tel que

. Les angles de commutation doivent satisfaire la contrainte,

Figure. 17 Variation des angles de commutation en fonction de

Pour illustrer la forme de la tension de sortie de londuleur cinq niveaux, on prend par

exemple deux valeurs du coefficient de rglage.

(i)Pour

Dans ce cas la forme donde de la tension de sortie et les signaux de commande des

interrupteurs sont reprsents sur la figure 18.

25

Figure. 18 Tension de sortie et signaux de commande dun onduleur 5 niveaux

(ii) Pour

Dans ce cas la forme donde de la tension de sortie et les signaux de commande des

interrupteurs sont reprsents sur la figure 19.

Figure. 19 Tension de sortie et signaux de commande dun onduleur 5 niveaux

26

Le spectre frquentiel discret de la tension montre que les harmoniques de rangs impairs

existent.

Figure. 20 Spectre harmonique de la tension de sortie ( )

Figure. 21 Spectre harmonique de la tension de sortie ( )