Onderscheidingsvermogen van hypothesetoetsen toegepast op de z-toets Prof. dr. P. Theuns.
-
Upload
sandra-lemmens -
Category
Documents
-
view
216 -
download
3
Transcript of Onderscheidingsvermogen van hypothesetoetsen toegepast op de z-toets Prof. dr. P. Theuns.
Onderscheidingsvermogen van hypothesetoetsen toegepast op de
z-toets
Prof. dr. P. Theuns
Hypothesetoetsen - Voorbeeld MELKEen kaasfabriek vermoedt dat sommige leveranciers
van melk water toevoegen aan hun melk.
Onderzoek het vriespunt van de melk.
Normaliter is het vriespunt van melk normaal verdeeldmet = -0.545°C en = 0.008°C
Voor 5 opeenvolgende zendingen melk vindt men:
539.0X
Is dit een goede aanwijzing dat met de melk werd geknoeid?
Werd met de melk geknoeid ?
C008.0C545.0
C539.05
Xn H0: = 0 = -0.545°C
HA: > -0.545°C
645.10.004
545.0539.0
0
n
Xz
z-tabel p(z>1.645)=.05
0,0045
008.0
nX
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
X
Z
=-0
.545
°C
-0.5
41°C
-0.5
39°C
Steekproevenverdeling van X onder H0
Indien er niet werd geknoeid, hoe groot is de kans op dergelijk (of hoger) steekproefgemiddelde?
WAARSCHIJNLIJK werd met de melk geknoeid !
Er blijven 2 mogelijkheden:
• Er werd INDERDAAD met de melk geknoeid.
• Er werd NIET met de melk geknoeid: gemiddeld vindt men in 5% van de steekproeven met n = 5 dergelijk hoog (of hoger) vriespunt. Het is dus mogelijk dat toevallig dergelijke uitzonderlijke steekproef werd getrokken.
BESLUITGezien het gevonden steekproefgemiddelde uitzonderlijk hoog is (komt voor in slechts 5% van de steekproeven) verwerpen we H0 en aanvaarden HA: ER WERD GEKNOEID!
Hierbij nemen we een risico =5% dat we een verkeerde beslissing nemen.
Beslissingsfouten
Beslissing Werkelijke situatieop grond van
steekproef melk is OKmet melkgeknoeid
melk is OK Juistebeslissing
FOUT
Type 2 =
met melkgeknoeid
FOUT
Type 1 = Juiste
beslissing
ONDERSCHEIDINGSVERMOGEN
Onderscheidingsvermogen
Kwaliteit van kaas komt in gevaar indien melk zoveel wordt aangelengd dat vriespunt stijgt tot 0.53°C
zal hypothesetoets op 5 monsters dergelijk hoog vriespunt correct detecteren?
Onderscheidingsvermogen van de hypothesetoets indien A=-0.53°C
Onderscheidingsvermogen - grafisch
-0,555 -0,550 -0,545 -0,540 -0,535 -0,530 -0,525 -0,520
0 Akritieke waarde
X
zA0-1-2-3 1 2
X
1-
1-
H0 aanvaarden H0 verwerpen
Steekproeven-verdeling onder
HA
Steekproeven-verdeling onder H0
Onderscheidingsvermogen berekenen
-2.52
5
008.0530.0539.0
X
Xz A
A
Kritieke waarde voor vriespunt: X = -0.539°C
p(X>-0. 539)=p(zA>-2.52)= 0.9941
1. Kritieke waarde bepalen onder H0
2. z-waarde van kritieke waarde bepalen onder HA
3. Onderscheidingsvermogen = Overschreidingskans van kritieke waarde onder HA
z-waarde van X = -0.539°C onder HA : A=-0.53°C
HA en het onderscheidingsvermogen
H0 HA
0 Akritieke waarde
H0 HA
0 Akritieke waarde
Onderscheidingsvermogen en
H0 HA
0 Akritieke waarde
H0 HA
0 Akritieke waarde
n & en het onderscheidingsvermogen
n
X
kleiner
groter H0 HA
0 Akritieke waarde
H0 HA
0 A
kritieke waarde
n
Voorbeeld 2-zijdige toets
De Psychomotorische ActivatieTest werd genormeerd op 3000 normale kinderen en de resultaten worden
uitgedrukt in genormaliseerde t-scores
Een onderzoeker wilt de PAT gebruiken om na te gaan of stadskinderen verschillen van plattelandskinderen op
vlak van psychomotoriek
hoe groot is de kans dat men dan een significant verschil (=0.05) zal vinden voor de PAT-scores
indien het verschil tussen beide populaties gemiddeld 5 t-punten bedraagt en 2 steekproeven
van 20 kinderen zullen worden onderzocht?
Berekening onderscheidingsvermogen
H0: 1 - 2 = 0HA: 1 - 2 = 5 = 10n1=n2=20
20.61096.1
96.110
20100
20100
21
2121
2
22
1
21
21
21
21
XX
XXXX
nn
XX
XX
XXz
1. Kritieke waarde bepalen onder H0
2. z-waarde van kritieke waarde bepalen onder HA
3. Onderscheidingsvermogen
38.010
52.6
z
5:H onder 20.6 van waarde- 21A21 XXz
p(|X1-X2|>6.20)=p(z<-3.54)+p(z>0.38)= 0.0002 + 0.3520 = 0.3522
54.310
52.6
z
5
Onderscheidingsvermogen voor 5 t-punten
0
kritieke waarde
0 21 XX -5
z00-1-2-3 1 2 3 4 5
A
zA0-1-2-3 1 2 3 4 5