Onde sonore nel gas

L�equazione di D�Alembert è

Si dimostra (pag.5 e successive degli Approfondimenti dellalezione precedente) che l�equazione di propagazione dell�ondasonora in un gas è:

dove � = �V�dPdV

�Tè il modulo di compressione e �0 è la densità

media dell�aria.

1

Nei gas ideali e nei �uidi ideali le onde sono tutte longitudinali perchè leforze che agiscono sono solo quelle dovute alla di¤erenze di pressione perpen-dicolari alla super�cie di separazione tra uno strato di �uido e quello contiguo.La velocità di propagazione del suono dipende dalle proprietà elastiche del�uido considerato e dalla densità media del �uido.In un solido si propagano anche onde trasversali perchè nel solido si pro-

ducono sforzi di taglio perpendicolari alla direzione di propagazione dell�ondae quindi nell�espressione della velocità longitudinale compare il modulo diYoung Y o di elasticità che deriva dalla legge di Hooke (dà una misura delladeformazione nella direzione della forza applicata) e � (densità di massa me-

2

dia)

Vl =q

Y�

nell�espressione della velocità delle onde trasversali compare invece il mo-dulo di rigidità o di taglio G che tiene conto della deformazione che si ha inun piano perpendicolare alla forza applicata

Vt =q

G�

I valori delle velocità di propagazione delle onde trasversali nei solidi(vedi tabella successiva) sono minori dei valori corrispondenti delle velocitàlongitudinali.Onde elastiche trasversali molto importanti sono quelle dovute ai terre-

moti.

3

IntensitIntensitàà sonora e livello sonorosonora e livello sonoroIntensità sonora (I) ≡ energia (E) che attraversa nell’unita di tempo (Δt) una superficie di area unitaria (S) disposta

di l t ll di i di iperpendicolarmente alla direzione di propagazione.

vAt S

EI 2222 ρνπΔ

==S

à / 2W/m2 I β [db]

10-8 104I0 40Livello sonoro β : decibel (db)

Unità di misura: watt/m2

0

10-10 102I0 20II

1010 log×=β 20 mW I con 1210−=

L vello sonoro β dec bel (db)

10-12 I0 00I

Livello sonoro e intensità di alcuni suoni Livello sonoro e intensità di alcuni suoni comunicomuniTipo di suono db W/m2 Sensazione

comunicomuni

Soglia di udibilitàFruscio di foglie

010

10-12

10-11appena percepibile

Mormorio sottovoce 20 10-10 deboleMormorio sottovoceLivello ottimale in ospedale

2030

10 10

10-9debole

Casa tranquilla 40 10-8 moderataUfficio medio 50 10-7

Conversazione normaleUfficio rumoroso

6070

10-6

10-5pronunciata

Ufficio rumoroso 70 10-5

Traffico intenso All’interno di una metropolitana

8090

10-4

10-3molto forte

MotocicloTuono violento

100110

10-2

10-1assordante

M t ll ti ( 2 ) 120 1 li d l d lMartello pneumatico (a ≈ 2 m) Aereo a reazione (a ≈ 30 m)

120140

1102

soglia del dolore

Sensibilità dell’orecchioSensibilità dell’orecchio

m2 ] 10-2

1 soglia del dolore

[W

/m

10-6

10-4

nten

sità

10-10

10-8 soglia di udibilità

In

Frequenza [Hz]

10-12

20 102 103 104 Frequenza [Hz]

Alcuni valori numericiAlcuni valori numerici

• ≈ 110 db: dinamica dell’orecchio (= intervallo tra la soglia di udibilità e la soglia del dolore) per ν = 440 Hzla soglia del dolore) per ν = 440 Hz.

• ≈ 40 db: dinamica della voce umana (= differenza tra i livelli estremi d ll t ti d l t di )della potenza acustica emessa da un parlatore medio).

• ≈ 600 dine/cm2 ≈ 6.10-4 atm: massima variazione di pressione (ampiezza) nel caso dell’intensità sonora dolorosa.

• ≈ 0,25 mm: ampiezza delle escursioni delle molecole d’aria per un suono , p pdi ν = 440 Hz che produce una sensazione uditiva dolorosa.

• ≈ 10-8 cm: ampiezza delle escursioni delle molecole d’aria per un suono 10 cm: ampiezza delle escursioni delle molecole d aria per un suono appena udibile di ν = 440 Hz.

L’orecchio ha una sensibità tanto elevata da rivelare moti del timpano pari a 1 diametro atomico!moti del timpano pari a 1 diametro atomico!

Lo spettro delle vibrazioni meccanicheLo spettro delle vibrazioni meccanichev = λν

262 Hz440 Hz

voce umana λ ≈ 20,7 m ≈ 1,65 cm (v in aria = 331,45 ms-1 )

Infrasuoni suoni ultrasuoni

voce umana, Musica

[H ]

Infrasuoni suoni ultrasuoni16 20 kHz

ν [Hz]0 1 10 102 104 106 108 1010 1012

mareed d l

sonarcontrolli tecnici vibrazioni

onde sismicheonde del mare

diagnostica medica

controlli tecnici non distruttivi

vibrazioni nei cristalli

vibrazioni meccaniche

terapia

Ultrasuoni in medicinaUltrasuoni in medicinaTerapia: • Azione meccanica e/o termica per la cura di nevralgie, artrosi,

l b i i ti i lombaggini, reumatismi. • Litotrizione di calcoli, della cataratta, di placca aterosclerotica. • Eliminazione del tartaro dai denti, devitalizzazione dei nervi nei

canali dentari.

Ecografia: g f• Un trasmettitore a contatto della pelle emette un’onda che si propaga

nel corpo. Ogni qualvolta l’onda incontra una superficie di separazione tra tessuti che hanno diversa densità o tra un tessuto e un liquido tra tessuti che hanno diversa densità o tra un tessuto e un liquido adiacente, essa viene in parte riflessa, in parte trasmessa e in parte assorbita. Rivelando l’intensità delle onde riflesse (eco) si può ottenere un’immagine dell’anatomia internaottenere un immagine dell anatomia interna.

Frequenze usate: 1-15 MHz (5 MHz → λ = 0,3 mm)

Le leggi della riflessione e della rifrazioneLe leggi della riflessione e della rifrazione

raggio riflessoraggio incidenteri θθ =Riflessione

θ

raggio riflessoraggio incidente

mezzo 1

21 nvθsin i

Rifrazione θi θr

mezzo 2 211

2

2

1 nnvθsin

i ===ρ

θρρ

raggio rifrattoraggio rifratto

ImmaginiImmagini ecograficheecografiche

Un fegato normale (a sinistra) ed uno ( )cirrotico (a destra)

Impedenza acustica

Z=ρvTessutoo mezzo

v[m/s]

ρ[kg/m3]

Z=ρv [kg.m-2.s-1] Z ρv

densità del mezzovelocità del suonoAria 331 1,29 427

Acqua 1498 998 1,49.106

Grasso 1480 970 1,43.106

Osso 3600 1700 6,12.106

Muscolo 1570 1060 1 66.106 2⎞⎛

Coefficiente di riflessione (=frazione di energia riflessa)

Muscolo 1570 1060 1,66.106

102

≤≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

= R; ZZZZR

21

21

Flussometro DopplerFlussometro Doppler

trasmettitore ricevitore

Misura della velocità del sanguetrasmettitore ricevitore

cute

suono incidente suono riflesso

vs

globulo rosso

Il trasmettitore emette un’onda sonora con ν ≈ 5 MHzIl trasmettitore emette un onda sonora con ν ≈ 5 MHz.Quando il suono è riflesso dagli eritrociti in moto ν→ν’.

EffettoEffetto DopplerDopplerSorgenteSorgente in in motomoto

fronti d’ondagg

Tλλ'

λ λ’λ’’

Tvs−= λλ

TλSorgente in moto con vs

vT=λ

Tvs−= λλ' ννλλ

ν >−

=−

==vvTv

vv1

1'

'

Tvs+= λλ"

λλ −− vvTv ss 1

ννν <=11"

s + vvs1

EffettoEffetto DopplerDopplerfronti d’ondaOsservatoreOsservatore in in motomoto

Se l’osservatore si avvicina, nel tempo t il numero

λvo

paggiuntivo di creste è vot/λ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+=

vvv ooo' 11 νννν

Se l’osservatore si allontana ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

vo1νν '

⎟⎠

⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝ vλνλ

Se l osservatore si allontana⎠⎝ v

CasoCaso generalegenerale

vvvo1±

= νν ' + (-) osservatore che si avvicina (allontana)

vvsm1 - (+) sorgente che si avvicina (allontana)