ONDEPropagazione di energia senza propagazione di

materia Una perturbazioneviene trasmessama l’acqua non si

sposta

Le onde meccanichetrasferiscono energiapropagando unaperturbazione in unmezzo. Le particelle del mezzo comunicanola perturbazione interagendotra di loro.

Necessaria unaforza di richiamogravitazionaleo elastica

impulso

Le onde trasmettonoenergia

Onde trasversali:ogni punto sulla cordasi muove perpendicolarmentealla corda

A meno di effetti di distorsione l’impulso si propagaparallelo a sé stesso: la forma resta invariata

All’istante iniziale y = f (x)

All’istante t :

y = f (x-vt )

Onde trasversali

Onde longitudinali: le particelle del mezzo oscillanoattorno alla loro posizione di equilibrio parallelamenteal moto dell’onda

compressione

Onde longitudinali acustiche

Onda sinusoidale

Lama vibrante

t fisso

x fisso

I singoli punti oscillano comeoscillatori armonici semplici

cresta

gola

Lunghezza d’onda λ: distanza fra due creste successive

Periodo T: tempo impiegato da ogni punto a compiere un’oscillazione

Frequenza f: numero di oscillazioni in un secondo f=1/T

Velocità: In un periodo l’onda percorre un tratto pari allalunghezza d’onda quindi:

(ma anche v = f)v =T

λλ

λλλλ Lunghezza d’onda: percorso che deve fare perché la fase vari di 2π

T Periodo: tempo che deve trascorrere perché la fase vari di 2π

Onde armoniche

( , ) in2

s2

y x t A tT

xπ π

λ

= − �������������

La velocità dipende solo dalleproprietà del mezzo

In una corda di massa µ perunità di lunghezza con tensioneF la velocità di propagazione dell’onda è

Fv

µ= F

�

F�

Impulso incidente

Impulso riflesso

Se l’estremità della cordaè vincolata l’impulso incidenteviene riflesso invertito

Se l’estremità della cordaè libera l’impulso incidenteviene riflesso senza essere invertito

Impulso incidente

Impulso riflesso

Riflessione e trasmissione delle onde:nella corda più spessa l’onda viaggia più lentamente

Impulso incidente

Impulso riflesso

Impulso trasmesso

Onda superficiale nell’acqua

In acqua alta le onde lunghe sono più veloci

In acqua bassa vanno tutte più lente se l’acqua è poco profonda

≈g

v = 1.22π

λλ

≈ 3.13 Profon

v = gD

dità

λ

Onde d’acqua

La rifrazioneveloce

lenta

veloce

lenta

Da a :

la direzione di propagazione

s

i al

la norma e

l

veloce

avvicina

lenta Da a :

la direzione di propagazione

si

dall

a nor ale

m

lenta

all

veloce

ontana

Quindi nel modello ondulatorio possiamo rallentare e piegare la traiettoria della luce!

vetrovetro

c 300000v = = = 198675 Km/s

n 1.51

acquaacqua

c 300000v = = = 225564 Km/s

n 1.33

Interferenza: differenza di fase costante

Come ottenere una differenza di fase costante?

• Stessa frequenza e cammino che differisce di una quantità fissa

Costruttiva:

Distruttiva:

• Stesso cammino e sfasamento temporale costante

2211

fase

2 2 2 2t

T Tx txπ π π π

λ λ

∆ =

− − −

1 2x x−

1 2 , 2 , 3 ,...x x λ λ λ− =

1 2

1 3 5, , ,...

2 2 2x x λ λ λ− =

Sovrapposizione di onde

Principio di sovrapposizione

Se due o più onde che sipropagano in un mezzo sicombinano in un punto,lo spostamento risultanteè la somma degli spostamenti delle singoleonde

Fig. 14-1, p.433

Sovrapposizionedi due onde sinusoidali uguali ma conuna differenza di fase

interferenza costruttiva

interferenza distruttiva

interferenza normale

Y1 ed y2 sono identici

Differenza di fase = 0

Differenza di fase = ππππ

Differenza di fase = ππππ/3

Onde stazionarieSovrapposizione di due onde identiche che

viaggiano in direzioni opposte:

y1 = A sin (kx – wt); y2 = A sin (kx + wt)

y1 + y2 = 2A sin kx cos wt

la dipendenza dal tempo è fattorizzata

L’onda risultante NON si propaga:

è stazionaria

1 22π 2πy + y = 2Asin x cos tλ T

1 2

2π 2π 2π 2πy = Asin x - t y = Asin x + t

λ T λ T

Si hanno antinodi o ventri per

Si hanno nodi (ampiezza nulla) per

Onde stazionarie nelle corde

solo le onde che hanno nodi alle estremità sono permesse

n=1

n=2

n=3

ovvero2

2

LL n

n

λλ= =

• Una corda di lunghezza L vibra con

• Le frequenze sono pertanto: (n=1 frequenza fondamentale, n>1 armoniche superiori)

• Da cui:

ovvero2

2

LL n

n

λλ= =

2n

v vv f f nT L

λλ

λ= = ⇒ = =

2n

n Ff

L

Fv

µ µ== ⇒

( )2 2

2

14

2n n

n Ff L f

nLF µ

µ= ⇒ =

Fissiamo la frequenza: 50 Hzf =

Al variare di F=mg otteniamo l’onda stazionaria solo quando l’equazione è soddisfatta: Possiamo visualizzare le armoniche

Fissiamo la lunghezza della corda: L=1.42 m

Massa per unità di lunghezza: 43.5 10 Kg/mµ −= ×

2

3

4

5

1/n²F [N]M [g]n

00,20,40,60,8

11,21,41,61,8

2

0 0,1 0,2 0,3

[N]F

21n

0,2501,771802

0,1110,736753

0,06250,392404

0,04000,245255

1/n²F [N]M [g]n

00,20,40,60,8

11,21,41,61,8

2

0 0,1 0,2 0,3

[N]F

21n

0,2501,771802

0,1110,736753

0,06250,392404

0,04000,245255

1/n²F [N]M [g]n

00,20,40,60,8

11,21,41,61,8

2

0 0,1 0,2 0,3

[N]F

21n

Il timbro degli strumenti musicalitestimonia l’importanza delle armoniche superiori:a parità di frequenza la formafunzionale delle onde è diversa.

Suono

L’altezza percepita di unsuono dipende dalla frequenza

Un’ottava: raddoppio della frequenza

diapason

flauto

clarinetto

Effetto Doppler

fronti d’onda

La sorgente è ferma rispetto all’aria

vrel = v + vo ma la lunghezza d’onda non cambia

Oppure si muove la sorgente: A percepisce unafrequenza più alta, B più bassa

Oltre la velocitàdel suono v=vsil denominatore tende a infinito

si genera un’onda d’urto(boom sonico)qui visibile perchécausa la conden-sazione del vapore acqueo

Onde stazionarie nelle colonne d’aria

• Stesso meccanismo ma le estremità chiuse sono nodi, quelle aperte antinodi

• con due estremità aperte λ è come nelle corde e

ƒn = nƒ1 = n (v/2L) n = 1, 2, 3, …

con v velocità del suono nell’aria