Ondas - UTFPR
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Ondas
As perturbações num sistema em equilíbrio
que provocam um movimento oscilatório
podem propagar-se no espaço à sua volta
sendo percebidas noutros pontos do espaço
movimentos ondulatórios ondas progressivas
Ondas Mecânicas – precisam de um meio físico para se
propagarem e obedecem às Leis de
Newton (ondas sonoras, da água,
sísmicas)
Ondas Eletromagnéticas – não precisam de meio físico
para se propagarem viajando no vácuo
todas à mesma velocidade c ≈ 3x108
ms-1 (radiação eletromagnética, eg
luz)
Ondas de Matéria – ondas associadas a partículas
fundamentais, como os eletrons e
protons
Tipos de ondas
Tipos de propagação de ondas
Onda Transversal
Onda Longitudinal
Ondas Mistas
onda para t = Δt
onda para t = 0
Descrição do movimento ondulatório
xfy
x
y v
O
O
vtxfxfy
vtxx
velocidade de propagação
ou velocidade de fase
vtxsenkytxy m ,2
2
22
2 1
t
y
vx
y
função de onda
Velocidade de propagação
Descrição do movimento ondulatório
M
RTBv
γ – constante dependente do
tipo de gás (diatom. – 1.4)
M – massa molar do gás
(M(ar) = 29x10-3 kg/mol)
kf
Tv
Para o som
tvx
pAApppAmaF
xAVm
pAt
vtAv
t
va
vv
pv
2
v
v
tAv
tvA
V
V
BVV
pv
2
elemento do fluido
pulso
vtxkytxy m sin, tkxsenytxy m ,
onda para t = Δt
onda para t = 0
Descrição do movimento ondulatório
xfy
vtxfxfy
vtxx
2
2
22
2 1
t
y
vx
y
função de onda
2k
número de onda
kvv
T
22
kf
Tv
Velocidade de propagação
Para uma corda
Para o som
Descrição do movimento ondulatório
TF
v μ – densidade linear da corda
M
RTBv
γ – constante dependente do
tipo de gás (diatom. – 1.4)
M – massa molar do gás
(M(ar) = 29x10-3 kg/mol)
kf
Tv
TF
TF
Ondas Sonoras
Equação do movimento ondulatório das ondas
sonoras
tkxstxs m cos,
tkxsenptxp m ,
mm svp
compressão
expansão
elemento de fluido a
oscilar
posição de
equilíbrio
FII – QA
MRCP DF – UM
Velocidade de propagação
Para uma corda
TF
v μ – densidade linear da corda
R
lFFFF TTT
2sin2
lm R
va
2
R
vl
R
lFT
2
TF
TF
Descrição do movimento ondulatório
Ondas Sonoras
Intensidade e nível sonoro
Intensidade
Variação com a distância
22
2
1msvI
24 r
PI F
A
PI
22
2
1mondamédio yvP
frentes de onda
raio
FII – QA
MRCP DF – UM
Ondas Sonoras
Intensidade e nível sonoro
A escala de Decibéis
0
log10I
IdB
Io= 10-12 W/m2
Fonte I/Io dB Descrição
Respiração normal 100 0 Limite de audição
Biblioteca 103 30 Muito silencioso
Conversação normal 105 50 Calmo
Caminhão pesado 109 90 Exposição prolongada provoca
danos no ouvido
Concerto rock (a 2 m) 1012 120 Limite de dor
Jato na descolagem 1015 150
Motor de foguete 1018 180
Ondas Sonoras
FII – QA
MRCP DF – UM
Ondas Sonoras
onda incidente onda refletida
solo
reflexão
velocidade do som onda sonora
percurso
curvo
Reflexão
Refração
FII – QA
MRCP DF – UM
Reflexão de uma onda numa corda nas
suas fronteiras
FII – QA
MRCP DF – UM
FII – QA
MRCP DF – UM
FII – QA
MRCP DF – UM
Como a frequência não se altera quando a onda passa de um
meio para outro:
1 2
1 2
1 2
f f
v v
FII – QA
MRCP DF – UM
FII – QA
MRCP DF – UM
Efeito Doppler é um fenômeno físico observado nas ondas quando
emitidas ou refletidas por um objeto que está em movimento com
relação ao observador. Foi-lhe atribuído este nome em homenagem
a Johann Christian Andreas Doppler, que o descreveu teoricamente
pela primeira vez em1842. A primeira comprovação experimental foi
obtida por Buys Ballot, em 1845, numa experiência em que
uma locomotiva puxava um vagão com vários trompetistas.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/90/Speeding-car-horn_doppler_effect_sample.ogg
É o Efeito Doppler com ondas sonoras
Quando a fonte de ondas e um receptor (ou
detector) estão em movimento relativo, a f recebida
pelo receptor não é a mesma da f da fonte
Na aproximação, frecebida > femitida
No afastamento, , frecebida < femitida
Imóveis
tvnD
Num intervalo Δt
fv
t
tvfD
Não há efeito Doppler
Efeito Doppler com ondas sonoras
Ondas Sonoras
tvvn D
D
DDD
vv
t
tvvf
Temos efeito Doppler
Num intervalo Δt
v
vvff D
D
Efeito Doppler Receptor em movimento
Fonte em movimento
Ondas Sonoras
Tvv
vvf
Fsom
som
D
somD
Temos efeito Doppler
Num intervalo de tempo T
Fsom
somFD
vv
vff
Efeito Doppler
Fv
F
D F
F
v vv v T
f
Ondas Sonoras
Efeito Doppler
F
RFR
vv
vvff
Regra: quando o movimento do detetor e da fonte são de aproximação o
sinal nas suas velocidades deve resultar num aumento da frequência.
Caso se afastem, o sinal das suas velocidades deverá dar uma
diminuição da frequência
Ex 15-10 A frequência de uma buzina de carro é de 400 Hz. Se a buzina é acionada
com o carro se movendo com uma velocidade de 34 m/s (122 km/h), sem vento em
direção a um receptor estacionário, obtenha (a) o comprimento de onda do som que
chega no receptor e (b) a frequência de recepção. Considere a velocidade do som do
ar como 340 m/s. (c) obtenha o comprimento de onda da onda de som que passa
pelo receptor e a frequência de recepção se o carro está parado quando a buzina é
acionada e o receptor se move com velocidade de 34 m/s em direção ao carro.
Ex 15-11 A razão entre a frequência de uma nota e a frequência de outra um
semitom acima, na escala diatônica, é cerca de 15:16. Qual a velocidade de um carro
cujo som da buzina seja reduzido de um semitom ao passar por você? Suponha que
não existe vento e que você está parado próximo à rua.
Ex 95 A motorista de um carro que se desloca a 100 km/h em direção a um
penhasco aciona a buzina brevemente. Exatamente 1 s mais tarde ela ouve o eco e
observa que a frequência do mesmo é de 840 Hz. A que distância do penhasco
estava o carro quando a motorista acionou a buzina e qual a frequência do som
emitido pela buzina?
Ondas Sonoras
Ondas de choque
Vfonte = 0 Vonda > Vfonte
Efeito Doppler
Vfonte > Vonda
Ondas de choque
som som
F F
v t vsen
v t v
Número de MachF
som
v
v
Fv t
Fv
Ex 15-13 Um avião supersônico voa para leste numa altitude de 15
km, passando diretamente sobre o ponto P. A explosão sônica é
ouvida no ponto P quando o avião está a 22 km a leste do ponto P.
Qual a velocidade do avião supersônico?
Singularidade de Prandtl-Glauert é um fenômeno que ocorre, sob determinadas condições atmosféricas, no
instante em que há uma queda súbita da pressão do ar, e que pode ser observado na forma de uma nuvem de
condensação cônica, quando um avião voa próximo da velocidade do som, conquanto ainda haja controvérsia
sobre a causa do fenômeno. Trata-se de um exemplo de singularidade matemática na aerodinâmica.
Se a umidade do ar é suficiente, pode produzir-se a condensação mesmo quando o objeto se move a uma
velocidade inferior à do som, conforme se pode observar no vídeo da exibição de um F-181 em Salinas,
Califórnia, voando próximo da água, onde as condições de umidade são maiores.
A equação anterior também se aplica a radiação eletromagnética -
radiação Cerenkov
Em meios como o vidro, elétrons e outras partículas podem se
mover mais rapidamente que a velocidade da luz (c) naquele
meio.
Um exemplo é a cor azulada comumente observada nos
corações de reatores nucleares!
FII – QA
MRCP DF – UM
FII – QA
MRCP DF – UM