Ondas Estacion Arias 2

22 | udio msica e tecnologia

UDIO E AcSTIcA | Omid Brgin

ONDAS ESTACIONRIASTangenciais e oblquas

Ol! No artigo passado vimos em detalhe as ondas estacion-

rias axiais, que se formam entre duas superfcies, alm de

termos observado como as ondas estacionrias e seus har-

mnicos se comportam em corpos diferentes. No fi nal, aprendemos

como calcular a frequncia de uma onda estacionria axial. Por isso,

sugiro a leitura do ltimo artigo antes de embarcar nesta, que uma

continuao do que j falamos.

Neste artigo, vamos ver como as ondas estacionrias podem ser cal-

culadas mais precisamente, ampliando o nosso clculo para as ondas

estacionrias tangenciais e oblquas. S assim teremos um quadro

completo e bastante preciso para podermos trabalhar. Vamos l!

REVISO DAS ONDASESTACIONRIAS AXIAIS

Afi nal, por que queremos saber sobre ondas estacionrios mesmo?

Lembra? Vamos revisar o que j vimos.

Ondas estacionrias so acmulos de frequncias graves que se for-

mam em lugares especfi cos dentro de uma sala, inclusive nas salas de

trabalho, como as nossas tcnicas e salas de captao. Desde o incio

desta srie de artigos vimos que elas podem alterar signifi cativamente

a audio de um tcnico e/ou produtor e assim leva-los a decises erra-

das de processamento sonoro, como equalizao, por exemplo.

Como elas tm locais pr-defi nidos, interessante observar que

duas pessoas na mesma tcnica podem ter audies completamente

diferentes! Vejamos a fi gura 1: um tcnico sentado bem no meio da

sala est ouvindo os graves diferentes do produtor, que est afastado

a 1/4 da parede dos fundos. Enquanto o tcnico no escuta muito

a fundamental da primeira harmnica da onda estacionria axial,

o produtor a escuta bastante. Por outro lado, o tcnico tem muito

contedo da segunda harmnica desta mesma axial, enquanto o pro-

dutor no a tem. Assim, o produtor poderia reclamar que o baixo

est embolado, enquanto o tcnico o ouviria claramente.

Os axiais so mais fceis de imaginar e, como vimos, tambm fceis

de calcular. O que no vimos como trabalhar com as demais ondas

estacionrias: as tangenciais, que se formam entre quatro superf-


Repr

odu

o

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cies, e as oblquas, que se formam entre todas as seis superfcies

de uma sala. Para calcul-las, usamos uma frmula um pouco mais

complexa do que a do artigo passado. Mas lembre-se sempre: enten-

der as axiais o passo mais importante e j meio caminho andado.

Se o resultado, usando o clculo simples das axiais, no ficar bom, o

clculo das demais no vai melhorar.

Para quem quiser fazer um projeto de uma sala tcnica, essencial

saber calcular as demais ondas estacionrias. Para entender a fr-

mula completa a seguir e saber como us-la, temos que entender

como podemos plotar os resultados de todas as ondas estacionrias.

Vamos examinar mais uma vez as axiais, mas, desta vez, de outra

forma. O que vamos fazer criar uma pequena lista, com sries de

trs nmeros, que indicam os nmeros dos harmnicos da onda es-

tacionria, de cada dimenso da sala: largura, comprimento e altura,

nessa ordem, aos quais chamaremos de variveis p, q e r. O valor

de um nmero definido pelo nmero do harmnico da onda esta-

cionria, e a sua posio nesta expresso define qual dimenso da

sala est sendo examinada. Essa pode ser definida como voc achar

melhor, mas o comum esta ordem: largura, comprimento, altura.

Vamos fazer juntos, na prtica, com as axiais? Colocamos um zero

para as dimenses que no esto sendo consideradas e um nmero

para indicar o nmero do harmnico que se formou; neste caso, a

fundamental ou o primeiro harmnico. Na figura 2, a seta est indi-

cando em que dimenso o harmnico se formou.

O que interessa so os resultados fi-

nais, que simplesmente demonstram

qual harmnico de qual onda esta-

cionria axial estamos examinando.

Neste exemplo, mostramos o seu pri-

meiro harmnico, da largura (1, 0, 0),

do comprimento (0, 1, 0) ou da altura

da sala (0, 0, 1). Como estes resulta-

dos podem variar conforme o nmero

do harmnico, costuma-se usar vari-

veis com letras diferentes, como p,

para largura, q, para comprimento e

r para altura. Acompanhou at aqui?

Vamos criar uma tabela simples, usan-

do o exemplo acima, aplicando esta

nova maneira de expressar os resulta-

dos, usando as variveis p, q, r:

Figura 1 Audio diferente de graves, conforme localizao dentro da tcnica

Figura 2 Numerao dos axiais


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L C A p, q, r Frequncia1 0 0 (1, 0, 0) f 1 (L)

0 1 0 (0, 1, 0) f 1 (C)

0 0 1 (0, 0, 1) f 1 (A)

Mas, como vimos no artigo passado, tambm pode-se formar o se-

gundo harmnico, o terceiro harmnico e da por diante.

Sendo assim, podemos tambm criar resultados de axiais assim: (2,

0, 0), (3, 0, 0), (4, 0, 0), (5, 0, 0) etc., que so os demais harmni-

cos desta mesma largura da sala. Se for pelo comprimento, seria (0,

2, 0), (0, 3, 0), (0, 4, 0) etc. S agora, com esta nova maneira de

expressar os resultados de ondas estacionrias, podemos partir para

as outras possibilidades, os tangenciais e oblquos. Ests pronto?

L C A p, q, r Frequncia

1 1 0 (1, 1, 0) f 1 (L), f 1 (C)0 3 1 (0, 3, 1) f 3 (C), f 1 (A)5 0 2 (5, 0, 2) f 5 (L), f 2 (A)

Figura 3 Numerao dos harmnicos de axiais

ONDAS ESTACIONRIASTANGENCIAIS E OBLQUAS

Como voc pode ver na figura 4, as tangenciais se formam entre

quatro superfcies, que inclui paredes, piso ou teto. Para express-

-los, usamos a mesma maneira, mas, desta vez, combinando dois

resultados em uma frequncia.Figura 4 Numerao dos tangenciais

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Nesta tabela, j misturei os harmnicos. O primeiro exemplo se-

ria o primeiro harmnico da largura com primeiro harmnico do

comprimento, enquanto o segundo j mistura o terceiro harmnico

do comprimento com o primeiro harmnico da altura. Assim, cada

resultado no final dar uma nica frequncia, que precisaramos

calcular usando a frmula que vamos introduzir daqui a pouco. O

que importante entender que o resultado sempre uma nica

frequncia. Um ltimo ponto a considerar, que vai ser importante

para a avaliao dos resultados em um artigo futuro, que as tan-

genciais tm menos fora do que as axiais. Para fim de simplificar

a avaliao dos resultados, so calculadas considerando apenas a

metade da presso sonora.

Figura 5 Numerao dos oblquos


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Vamos verifi car as oblquas (confi ra a fi gura 5). Estas ondas estacionrias se formam entre todas as superfcies de uma sala e, assim,

combinam largura, comprimento e altura. O resultado no contm mais nenhum zero. D uma olhada na tabela.

L C A p, q, r Frequncia

1 1 1 (1, 1, 1) f 1 (L), f 1 (C) , f 1 (C)

3 7 4 (3, 7, 4) f 3 (C), f 7 (A) f 4 (C)2 5 9 (2, 5, 9) f 2 (L), f 5 (A), f 9 (C)

Deu para entender a lgica desta forma de expressar as ondas estacionrias? Foi fcil, no foi? Novamente, forma-se uma nica fre-

quncia por linha, mas desta vez envolvendo as trs dimenses. Tambm as oblquas tm menos fora que as axiais e as tangenciais.

Normalmente consideramos metade da fora das tangenciais, ou um quarto da fora das axiais.

Agora que entendemos bem as tangenciais e as oblquas e que sabemos como plotar muitos resultados, est na hora de calcul-las! Segue

a longa e esperada frmula completa para calcular todas as ondas estacionrias, junto com a nossa frmula simples, que usamos no artigo

passado, para fi ns de comparao. Somente a completa prev os resultados das frequncias das tangenciais e oblquas.

Frmula completa Frmula simples (somente axiais)

f = v2d

f = frequncia a ser calculada v = velocidade do som, normalmente 344 m/s p, q, r = nmero do harmnico (ex.: 0, 1, 0) L = Largura da sala C = Comprimento da sala A = Altura da sala

f = frequncia a ser calculadav = velocidade do som, normalmente 344 m/s2d = Duas vezes o tamanho da sala, usando comprimento, profundidade ou altura

Imagine uma sala de L = 4 m, C = 5 m e A =

3 m. Vamos comparar as frmulas, calculando a

primeira axial da largura. Coragem!

A primeira axial da largura pode ser expressa

como (0, 1, 0), correto? Sabendo que nestes n-

meros esto as variveis p, q e r, podemos calcular

a frequncia com a nova frmula. O resultado p, q,

r vai no lado de cima da frao, enquanto a medi-

da L, C ou A vai para o lado de baixo. Coloquei o

clculo com a frmula antiga para voc comparar.

Para fazermos o clculo com a nova frmula, fi ze-

mos o dobro de passos para chegarmos ao mesmo

resultado da frmula simples, que no faz mui-

to sentido, calculando apenas as axiais. Foi por

fi ns didticos que coloquei as duas frmulas, para

mostrar como elas so relacionadas e coincidem!

Frmula Completa (0, 1, 0) Frmula Simples (0, 1, 0)


Omid Brgin compositor, projetista acstico e produtor musical. Fundou a Academia de udio (www.academiadeaudio.com.br), que oferece cur-sos de udio, produo, composio e music business e dispe de estdios para gravao, mixagem e masterizao. E-mail: [email protected].

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Vamos, ento, calcular uma tangencial e uma oblqua usando a mesma lgica, trocando o resultado (1, 1, 0) ou (1, 1, 3) com o (r, p, q) da frmula.

Tangencial (1, 1, 0) Oblqua (1, 1, 3)

Foi fcil, no foi? Voc ainda esta comigo? At os nossos tcnicos e msicos no muito inclinados matemtica vo com um pouco de

persistncia conseguir entender e fazer estes clculos! Se tiver difi culdades, pea a um amigo que revise a parte matemtica com voc.

sempre til! Mas, no fi nal, voc nem vai mais calcular isso, mas vai usar Excels ou pequenos softwares de acstica. Segue aqui um

link para algumas calculadoras que usamos muito em aulas de acstica: www.audioacustica.com.br/calculadoras_audio/Calculadora_On-

das_Estacionarias.html.

Eu confesso que, na maior parte do tempo, uso um simples Excel ou outros softwares bsicos para calcular as ondas estacionrias. O

que importante neste momento entender o que estes clculos representam, porque, no fi nal, sempre se pode usar ferramentas ou

assistentes/amigos para calcular para voc. assim que eu fao... Mesmo assim, importante que voc entenda a fazer o clculo.

No fi nal dos seus clculos, voc colocaria os seus resultados na ordem das frequncias, das graves para as agudas, para criar uma tabela

completa das ondas estacionrias de sua sala. Essa tabela voc confere nesta pgina. O ideal seria agora plotar o resultado grafi camen-

te, em um papel quadriculado, igual ao que fi zemos no artigo passado, apenas usando os resultados das axiais. Com a quantidade dos

resultados, seria importante usar cores diferentes (por exemplo, vermelho para a largura, azul para o comprimento e verde para a altura

da sala), deixar os segundos harmnicos um

pouco menores que os primeiros etc. Vamos

fazer isso como dinmica embaixo, mas

apenas considerando as axiais.

No prximo artigo, vamos estudar como

avaliar os resultados destes clculos e os

seus grfi cos e aprender como chegar a

melhores propores para a sua sala. Mas

o mais importante e difcil j passou: saber

calcular as ondas estacionrias de uma sala,

que o primeiro passo, e o mais importante

para a soluo do problema! Assim, deixa-

mos a nossa tcnica bem afi nada!

At a prxima!

Frequncia (Hz) L C A Peso Modo

34.4 0 1 0 1.0 Axial43.1 1 0 0 1.0 Axial55.1 1 1 0 0.5 Tangential57.4 0 0 1 1.0 Axial66.9 0 1 1 0.5 Tangential68.9 0 2 0 1.0 Axial71.8 1 0 1 0.5 Tangential79.6 1 1 1 0.25 Oblqua81.2 1 2 0 0.5 Tangential86.1 2 0 0 1.0 Axial89.7 0 2 1 0.5 Tangential

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