ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS. RESUMEN 1. DEFINICIÓN DE ONDA. 1. DEFINICIÓN DE ONDA. 2.ECUACIONES DE...
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ONDAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAELECTROMAGNÉTICASS
RESUMENRESUMEN
1. DEFINICIÓN DE ONDA.1. DEFINICIÓN DE ONDA. 2.ECUACIONES DE MAXWELL2.ECUACIONES DE MAXWELL 3.ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS3.ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 4. ENERGÍA DE UNA OEM.4. ENERGÍA DE UNA OEM. 5. VECTOR DE POYNTING.5. VECTOR DE POYNTING. 6. EL ESPECTRO 6. EL ESPECTRO
ELECTROMAGNÉTICO.ELECTROMAGNÉTICO.
1.ONDAS (1dim.) 1.ONDAS (1dim.) Expresión matemáticaExpresión matemática Función Función
oscilante oscilante x,tx,t que verifica una que verifica una ecuaciónecuación
Solución = onda hacia la derecha con Solución = onda hacia la derecha con velocidad v + onda hacia la izquierda velocidad v + onda hacia la izquierda con velocidad -vcon velocidad -v
2
2
22
2 ),(1),(t
txvx
tx
)()(),( 21 vtxFvtxFtx
1.2 Solución general1.2 Solución general Función oscilanteFunción oscilante
Longitud de onda Longitud de onda : distancia entre dos : distancia entre dos puntos consecutivos que vibran en fase.puntos consecutivos que vibran en fase.
Frecuencia Frecuencia ww : nº veces que corta al eje. : nº veces que corta al eje. Periodo Periodo TT: tiempo en que la vibración se repite.: tiempo en que la vibración se repite. Frente de ondas: puntos alcanzados por la Frente de ondas: puntos alcanzados por la
onda a un tiempo fijo.onda a un tiempo fijo.
)(sen),( 0 vtxktxAmplitud
Nº ondasvelocidad onda Fase
t constante
x
(x,t) 0
X constante
t
(x,t) 0
2
K
2Kv
2
T
Velocidad de la onda
v
1.3 Ondas esféricas 1.3 Ondas esféricas Expresión matemáticaExpresión matemática Función Función
oscilante oscilante x,tx,t que verifica una que verifica una ecuaciónecuación
LaplacianoLaplaciano– CartesianasCartesianas
– EsféricasEsféricas
2
222 ),(
),(t
txtxv
2
2
2
2
2
22
zyx
2
2
2222
22
sen
1sen
sen
11
rrr
rrr
1.4 Solución general 1.4 Solución general esféricaesférica Función oscilanteFunción oscilante
Si el medio es isótropo sólo Si el medio es isótropo sólo depende de r, kr =kr.depende de r, kr =kr.
Frente de ondas esférico.Frente de ondas esférico.
wtrktx
sen),( 0
AmplitudVector Nº ondas
frecuencia onda Fase
2.ECUACIONES DE 2.ECUACIONES DE MAXWELLMAXWELL Leyes de GaussLeyes de Gauss
Ley de FaradayLey de Faraday
Q
SdE
0SdB
dt
dfem B
Ad
dt
BdldE
S
El flujo del vector E a través de una superficie cerrada es igual a Q/
El flujo del vector B a través de una superficie cerrada es nulo
Circulación del vector E por una curva cerrada
Superficie encerrada por la curva
La fem inducida en un circuito cerrado es igual a la variación del flujo de B
Ley de Ampère generalizadaLey de Ampère generalizada
S
Addt
DdJldH
La circulación del vector H por un circuito cerrado es igual a la corriente externa + corriente desplazamiento
TBB
H 0
0
dA
dIJ ext
Circulación del vector H por una curva cerrada
Superficie encerrada por la curva
Corriente de desplazamiento
dA
dQD libre
En el “alambre eléctrico”
En el “núcleo magnético”. Tiene cargas en movimiento
2.1 Algunas nociones 2.1 Algunas nociones matemáticasmatemáticas Dada una función F(r)=(FDada una función F(r)=(Fxx, F, Fyy, F, Fzz) )
vectorialvectorial
Donde se definen las funciones Donde se definen las funciones divergencia y rotacionaldivergencia y rotacional
S
AdFldF
)( Vol
dVFAdF )(
zyx FFFzyx
kji
F
ˆˆˆ
z
F
y
F
x
FF zyx
2.2 Forma diferencial 2.2 Forma diferencial de las ecuaciones de de las ecuaciones de MaxwellMaxwell Leyes de GaussLeyes de Gauss
Leyes de Faraday y AmpèreLeyes de Faraday y Ampère
E
0 B
La divergencia del vector E /
No hay fuentes de campo magnético (monopolos)
0
t
BE
Jt
EB
2.3 Ecuaciones de 2.3 Ecuaciones de Maxwell en ausencia de Maxwell en ausencia de fuentes y corrientesfuentes y corrientes En un materialEn un material
En el vacío v=c En el vacío v=c
0 E
0 B
0
t
BE
0
t
EB
1
v
00
1
c
3.ONDAS 3.ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS ELECTROMAGNÉTICAS (planas)(planas) Las ecuaciones de Maxwell aplicadas a Las ecuaciones de Maxwell aplicadas a
campo E y B ortogonales que se campo E y B ortogonales que se propagan en la misma dirección (ej. x) propagan en la misma dirección (ej. x) admite soluciones tipo onda.admite soluciones tipo onda.
2
2
2
22 ),(),(
t
txE
x
txEv
2
2
2
22 ),(),(
t
txB
x
txBv
)(sen),( 0 vtxkEtxE
)(sen),( 0 vtxkBtxB
No son independientesSatisfacen Maxwell
00 cBE
Las ondas electromagnéticas Las ondas electromagnéticas planas son transversales, con los planas son transversales, con los campos campos EE y y BB perpendiculares perpendiculares entre sí y a la dirección de entre sí y a la dirección de propagación.propagación.
4.ENERGÍA DE UNA 4.ENERGÍA DE UNA OEMOEM Densidad de energía eléctrica y Densidad de energía eléctrica y
magnéticamagnética– Vacío - MedioVacío - Medio
Densidad de energía de la OEMDensidad de energía de la OEMo
m
oe
Bu
Eu
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
Bu
Eu
m
e
00 cBE
22
2
1
2
1 BEuuu me
c
BEBEu
2
2
5. VECTOR DE POYNTING5. VECTOR DE POYNTING
El vector de Poynting apunta en El vector de Poynting apunta en la dirección de propagación de la la dirección de propagación de la OEMOEM
DefiniciónDefinición
Campo magnético
Campo eléctrico
Dirección de propagación
E
BS
BE
S
iwtkxSS o
ˆ)(cos2
ejemplo
Está relacionado con la densidad de Está relacionado con la densidad de energía media de la OEM …energía media de la OEM …
con la potencia de la OEM … con la potencia de la OEM …
y con la intensidad (Potencia/Área)y con la intensidad (Potencia/Área)
v
S
v
BEu
v
Su
20
AEB
uAvdt
dUP
000
2
1
2
1S
BEImedia
6. ESPECTRO 6. ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICOELECTROMAGNÉTICO
El tipo de OEM El tipo de OEM se clasifica se clasifica según su según su longitud de longitud de onda ( o onda ( o frecuencia)frecuencia)
Espectro Espectro ElectromagnéticoElectromagnético
Algunas ecuaciones Algunas ecuaciones fundamentalesfundamentales
λλv v = c= c E = h E = h v v [[hh(cte de Planck)(cte de Planck) = 6,6 10 = 6,6 10-34-34 J.s] J.s] E = F d , EE = F d , E(energía)(energía) = q = qEd = W = qVEd = W = qV J = C VJ = C V 1e = 1,6 101e = 1,6 10-19-19C C [ [1eV = 1,6 101eV = 1,6 10-19-19CV]CV] 1eV = 1,6 101eV = 1,6 10-19-19 J J EE(densidad volumétrica de energía)(densidad volumétrica de energía) = ½ = ½ εεoo EE22
EE(densidad volumétrica de energía)(densidad volumétrica de energía) = 1/(2 = 1/(2μμoo) ) EE22