1

ONDAS DE MATERIA

2

• Por simetría, las partículas deben tener también características ondulatorias

hp = ; E = hνλ

Partícula: E, p

Onda: λ, f Características

Relaciones de De Broglie

TEORÍA DE DE BROGLIE (1923)

longitud de onda λ asociada a una partícula que se

mueve con momentum p

Difracción de la luz Difracción de electrones

3

¿Cuál debe ser la energía cinética de un electrón que tiene la misma longitud de onda que un fotón de 10 keV?

Longitud de onda del Fotón: -34 8

-10f 4 -19

hc 6,63•10 ×3•10λ = = =1,24•10 mE 1•10 ×1,6•10

Momentum del electrón: -34

-24-10

h 6,63•10 kg•mp= = =5,35•10λ 1,24•10 s

Energía del electrón: ( )2-242-17

-31

5,34•10pE= = =1,57•10 J=98 eV2m 2•9,1•10

TEORÍA DE DE BROGLIE

4

Difracción de Electrones (Davisson Germer, 1927)

5

monocristal policristal

Difracción de Electrones (Davisson Germer, 1927)

nλ=dsenθCondición de Bragg :

p= 2mqV

V

6

Difracción por una Lámina de Al (Estructura Policristalina)

(G. P. Thomson, 1927) Difracción de Rayos X (E=17,5 keV; λ = 0,071 nm)

Diffracción de Electrones (E = 600 eV; λ=0,05 nm)

7

MOMENTO ANGULAR ORBITAL Y LONGITUD DE ONDA

niveles de energía del átomo de hidrógeno n 2

13,6E =- eV, n=1,2,3,4...n

Momento angular de órbita estacionaria: nLn =

n n n nn

h hL =p r =n y λ =2π p nn rn π=λ 2

Órbitas estables son las que el perímetro de la órbita contiene un número entero de longitudes de onda del

electrón

8

Problema de medición

𝑛𝑛𝜆𝜆 = 𝑎𝑎 sin𝜃𝜃1 = 𝑎𝑎 𝜃𝜃1

𝜆𝜆 ≪ 𝑎𝑎

tan𝜃𝜃1 = 𝜃𝜃1 =𝑝𝑝𝑦𝑦𝑝𝑝𝑥𝑥

𝑝𝑝𝑥𝑥 =

ℎ𝜆𝜆

𝑎𝑎 ∆𝑝𝑝𝑦𝑦≥ ℎ 𝑝𝑝𝑦𝑦 = 𝑝𝑝𝑥𝑥

𝜆𝜆𝑎𝑎→ ∆𝑝𝑝𝑦𝑦≥ 𝑝𝑝𝑥𝑥

𝜆𝜆𝑎𝑎

9

Principio de incertidumbre (Heisenberg, 1927).

hx · p 4

∆ ∆π

≥

“Es imposible conocer simultáneamente la posición y la cantidad de movimiento de una partícula”

10

La función de onda de una partícula localizada: paquete de ondas

Función de onda de una partícula totalmente localizada

¿cómo se construye?

Superposición de varias funciones de onda que interfieren constructivamente en una posición y destructivamente en el resto del espacio: Paquete de onda

Cuanto más precisa la posición de la partícula, más impreciso su momento

11

El principio de incertidumbre de Heisenberg

Una partícula inestable producida por una colisión de alta energía tiene una masa 5 veces mayor que la del protón y una incertidumbre en su masa que es el 2,8% de la masa de la partícula. Estime el tiempo de vida de la partícula

Un científico afirma haber encontrado un nuevo método para aislar partículas individuales que le permiten detectar simultáneamente su posición a lo largo de un eje con una desviación estándar de 0,14 nm y su componente de la cantidad de movimiento a lo largo de este eje con una desviación estándar de 2,0 x 10-25 kgm/s. Use el principio de Heisenberg para evaluar la validez de esta afirmación

( )( )9 25 34 34x p 0,14 10 2 10 0,3 10 0,52 10− − − −∆ ⋅ ∆ = × × ≈ × < × NO es válido!

( )( )22 27 8 12E mc 0,028 5 1,67 10 3 10 6,3 10 J− −∆ = ∆ = × × × × = ×35

2412

/ 2 5,2 10t 8,3 10 sE 6,3 10

−−

−

×∆ ≥ ≥ ≥ ×

∆ ×

12

COMO FUNCIONAN? •Requieren hardware cuántico: bits cuánticos (qubits). Una vez conseguido…:

•Se prepara un estado inicial. •Se ejecuta un programa (secuencia de operaciones físicas sobre qubits). •Se realiza una medición al final. La clave: Durante la ejecución del programa la computadora cuántica explora muchos cálculos clásicos (paralelismo intrínseco)

COMPUTADORAS CUANTICAS

PARA QUE SIRVEN? •Podrían hacer todo lo que hace una computadora clásica… (pero eso no es muy interesante) •Unos POCOS algoritmos cuánticos son mucho más eficientes que sus contrapartes clásicas:

•Encontrar factores primos de números enteros (Shor). •Realizar grandes simulaciones de sistemas naturales (física) •Búsquedas en grandes bases de datos (Grover) •…?

QUE PINTA TIENEN? (muy primitivas)

David Deutsch Richard Feynman Peter Shor

1981 1990 1994

13

Un sistema físico puede representar un “bit clásico” si puede existir en dos estados distintos

El ingrediente básico del hardware cuántico: Bits cuánticos (qubits)

En el mundo microscópico las “pelotas” no siguen trayectorias! Una partícula cuántica (un fotón, por ejemplo) puede usarse para

representar un “qubit”: algo que puede existir en mas de dos estados…

Pelota en la “trayectoria 1”

1 0

Pelota en la “trayectoria 0”

14

Iluminamos un espejo semi-reflectante (50% reflejado, 50% transmitido)

Caso clásico: haz intenso (puntero laser)

50% de la intensidad de la luz llega a cada detector

50% del tiempo un detector hace

“click”

50% del tiempo el otro detector hace

“click”

Caso cuántico: haz muy atenuado, la luz llega en “paquetes” (fotones)

Física cuántica: Las extrañas propiedades de los fotones

15

Los fotones llegan “uno por uno” a los detectores. Pero: qué trayectoria siguen?

mirror

mirror

mirror

mirror

mirror

mirror

Adivinanza: Cuántos

fotones llegan a cada

detector?

“Ayuda 2”: Lo mismo debe ocurrir con los

fotones que siguen el camino de “arriba” (50%). Por lo tanto: tenemos que detectar 50% en cada detector

Photon = UP + DOWN

Durante el experimento, el estado del fotón se describe como una superposicion de dos alternativas (que corresponden a las trayectorias

“arriba” y “abajo”)

mirror

16

Ondas de materia? Ondas: Olas en una pileta

(vistas desde arriba). Puede intentarlo en su casa!

Zonas donde el agua no se mueve: Las ondas INTERFIEREN

Interferencia de ondas de luz

En la pantalla se observan zonas claras y oscuras: Las ondas INTERFIEREN

Interferencia de ondas de materia! C. Davisson y G.P. Thompson (1927)

Nobel 1937

λde Broglie =

mv

17

La mecánica cuántica y las probabilidades:

Photon = UP + DOWN

La amplitud para cada trayectoria es un número complejo. Las amplitudes se suman (y, por lo tanto, las distintas trayectorias

interfieren). El estado del fotón se describe como una superposicion:)

El azar es intrínseco a la Naturaleza. Teoría no determinista: solamente predice probabilidades.

NO predice donde cae cada electrón! SI predice la ubicación de las franjas, su ancho, su brillo, etc.

F D

arriba

abajo

Pr ob(F → D) ≠ Pr ob(F → D;arriba) + Pr ob(F → D;abajo)

Pr ob(F → D) = Amplitud(F → D) 2

18

Un fotón es un bit cuántico (qubit)

Photon = UP = 0

Photon = DOWN = 1Los fotones pueden existir en dos estados computacionales (0 or 1)

Photon = UP + DOWN

Photon = 0 + 1Pero también en estados

“superposición” (combinaciones lineales de 0 y 1)

Photon =α 1 +β 0 El estado más general (vector en un espacio complejo de 2 dimensiones)

Pr obability(1) = α 2 Pr obability(1) = β 2

n − photons =α0 00...00 + α1 00...01 + ...+ α2n 11...11

El estado más general de n fotones (vector en un espacio vectorial complejo de 2 dimensiones)

n

19

Y, de la misma manera, efectos (muy) extraños se observan con electrones, átomos, etc…

Electrones, y todas las partículas de spín 1/2

Átomos pueden comportarse, en ciertas circunstancias, como sistemas de dos niveles

Los fotones (la polarización de la luz)

Sistemas Compuestos: superconductores, puntos cuánticos, etc

Un sistema físico puede representar un “Bit Cuántico” si el espacio de los estados posibles tiene 2 dimensiones (qubit=‘sistema de dos niveles’). El

espacio de estados de n qubits tiene dimensiones.

2n

20

F (x)

Programa cuántico

para evaluar a función

101

Estado inicial: Tres qubits en un estado computacional

000 001 010 011 100 101 110 111

Estado inicial: Tres qubits in una superposición

Estado final: Almacena los valores de la función en todos los números!

F(000) F(001) F(010) F(011) F(100) F(101) F(110) F(111)

Evolución de una computadora cuántica Nuevo paradigma: el paralelismo cuántico

(versión mágica...)

21

Cómo usar el paralelismo cuántico para hacer algo útil? Encontrar factores primos de números enteros: Peter Shor (1994)

05

10152025303540

0 200 400 600 800 1000

Log(# Ops)

Tamaño del número a factorizar (bits)

RSA-129 (1979) Desafío ($ 10,000): RSA-576 (172 digits), encontrar P y Q tales que P x Q =188198812920607963838697239461650439807163563379417382700763356422988859715234 665485319060606504743045317388011303396716199692321205734031879550656996221305168759 307650257059 (ver detailes en www.rsa.com)

Computadora cuántica (Shor)

El mejor algoritmo clásico (number field sieve)

22

Computadoras cuánticas reales: Status of the race… (2004)

Sistema Qbits

Operaciones

Experimentos

# Qbits

Problema

NMR líquids Nuclear Spín

r.f. pulses LANL, UBA, IBM (15=3x5)

7-12 (2002-4)

No scalable!

Ion traps Atomic states (hyperfine)

Laser pulses NIST, Innsbruck, MPI 3 (2004) Control, individual addressing, noise

Linear optics Photons Linear optics, single photon sources detectors

MPI, Australia, Rochester, LANL

1 (2 in 2004?)

Detection efficiency, mode matching, etc

Superconductors

Charge, flux, hybrid

Electronics, gates NIST (Boulder), Tokio, Yale, Saclay

1 (2002)

Decoherence, low visibility, noise

Silicon 1 Nuclear spin

Electronics (contactos, gates)

UMD, Nec, NIST, Australia

0 (1 in 2003)

Noise

Silicon 2 (quantum dots)

Electron spin (spintronics)

Em field pulses, lasers, etc

UCSB, NIST, UCLA, Australia, UMich

1 (2002), 2 (2003)

Decoherence, phonons, noise

23

Iones fríos atrapados para procesamiento cuántico de la información

Idea: I. Cirac and P. Zoller (1995). Experimentos: Wineland @ Boulder, Blatt @ Innsbruck

•Qubits: Estados del electrón en un ión (enfriado y atrapado con láseres). •Interacción: Usar acoplamiento de los electrones de un ión con el movimiento

colectivo del “cristal de iones” (fonones). •Operaciones: Iluminar iones con láser para hacerlos interactuar como se desea

2003: c-not gate between two ions

2004: teleportación del estado de un ión a otro “distante”

24

Cual es el principal obstáculo?

Sensibilidad extrema a la interacción con el entorno:

Decoherencia: Debido a la interacción con su entorno una computadora cuántica “colapsa” en una clásica (perdiendo todas sus ventajas).

Este problema tiene una solución (al menos, eso creemos) Métodos cuánticos de corrección de errores (1996-98) Computación cuántica tolerante a fallas (1997-2002)

ψ

25

Perspectivas de la Computación Cuántica (Por qué esto es interesante?)

• Cambio drástico en el paradigma de la computación: Una nueva forma de calcular inspirada en la física (!). Búsqueda de nuevos algoritmos (además de la factorización)

• Usa los aspectos más anti-intuitivos de la física cuántica. • Los experimentos ponen a prueba la frontera entre los

mundos clásicos y cuánticos como nunca antes. • Los experimentos requieren un notable control sobre

sistemas cuánticos individuales (“átomos de a uno”, etc).

• La tecnología cuántica: Es realista? • Gran esfuerzo en marcha (100M$/año en un único

programa en EEUU). Motivación? Factorización: Romper códigos.. (escala de tiempos? >10-20 años)