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Ondas As perturbações num sistema em equilíbrio que provocam um movimento oscilatório podem...
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OndasAs perturbações num sistema em equilíbrio
que provocam um movimento oscilatório podem propagar-se no espaço à sua volta
sendo percebidas noutros pontos do espaço
movimentos ondulatórios ondas progressivas
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Ondas Mecânicas – precisam de um meio físico para se propagarem e obedecem às Leis de Newton (ondas sonoras, da água, sísmicas)
Ondas Eletromagnéticas – não precisam de meio físico para se propagarem viajando no
vácuo todas à mesma velocidade c ≈ 3x108 ms-1 (radiação eletromagnética, eg luz)
Ondas de Matéria – ondas associadas a partículas fundamentais, como os eletrons e protons
Tipos de ondas
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Tipos de propagação de ondas
Onda Transversal
Onda Longitudinal
Ondas Mistas
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onda para t = Δt
onda para t = 0
Descrição do movimento ondulatório
xfy
x
y v
OO
vtxfxfy vtxx
velocidade de propagaçãoou velocidade de fase
vtxsenkytxy m ,2
2
22
2 1
t
y
vx
y
função de onda
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Velocidade de propagação
Descrição do movimento ondulatório
M
RTBv
γ – constante dependente do tipo de gás (diatom. – 1.4)
M – massa molar do gás (M(ar) = 29x10-3 kg/mol)
kf
Tv
Para o som
tvx
pAApppAmaF
xAVm
pAt
vtAv
t
va
vv
pv
2
v
v
tAv
tvA
V
V
BVV
pv
2
elemento do fluido
pulso
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Ondas Sonoras Equação do movimento ondulatório das ondas
sonoras
tkxstxs m cos,
tkxsenptxp m ,
mm svp
compressão
expansão
elemento de fluido a oscilar
posição de equilíbrio
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vtxkytxy m sin, tkxsenytxy m ,
onda para t = Δt
onda para t = 0
Descrição do movimento ondulatório
xfy
vtxfxfy vtxx
2
2
22
2 1
t
y
vx
y
função de onda2
k
número de onda
kvv
T
22
kf
Tv
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Velocidade de propagaçãoPara uma corda
Para o som
Descrição do movimento ondulatório
TFv μ – densidade linear da corda
M
RTBv
γ – constante dependente do tipo de gás (diatom. – 1.4)
M – massa molar do gás (M(ar) = 29x10-3 kg/mol)
kf
Tv
TF
TF
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Velocidade de propagaçãoPara uma corda
TFv μ – densidade linear da corda
R
lFFFF TTT
2sin2
lm R
va
2
R
vl
R
lFT
2
TF
TF
Descrição do movimento ondulatório
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Ondas Sonoras
Intensidade e nível sonoro
Intensidade
Variação com a distância
22
2
1msvI
24 r
PI F
A
PI
22
2
1mondamédio yvP
frentes de onda
raio
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Ondas Sonoras
Intensidade e nível sonoro
A escala de Decibéis
0
log10I
IdB
Io= 10-12 W/m2
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Fonte I/Io dB Descrição
Respiração normal 100 0 Limite de audição
Biblioteca 103 30 Muito silencioso
Conversação normal 105 50 Calmo
Caminhão pesado 109 90 Exposição prolongada provoca danos no ouvido
Concerto rock (a 2 m)
1012 120 Limite de dor
Jato na descolagem 1015 150
Motor de foguete 1018 180
Ondas Sonoras
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Ondas Sonorasonda incidente onda refletida
solo
reflexão
velocidade do som onda sonora
percurso curvo
Reflexão
Refração
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É o Efeito Doppler com ondas sonoras
Quando a fonte de ondas e um receptor (ou detector) estão em movimento relativo, a f recebida
pelo receptor não é a mesma da f da fonte
Na aproximação, frecebida > femitida
No afastamento, , frecebida < femitida
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Imóveis
tv
nD
Num intervalo Δt
fv
t
tvfD
Não há efeito Doppler
Efeito Doppler com ondas sonoras
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Ondas Sonoras
tvvn DD
DDD
vv
t
tvvf
Temos efeito Doppler
Num intervalo Δt
v
vvff D
D
Efeito DopplerReceptor em movimento
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Fonte em movimento
Ondas Sonoras
Tvv FD
Tvv
vvf
Fsom
som
D
somD
Temos efeito Doppler
Num intervalo de tempo T
Fsom
somFD vv
vff
Efeito Doppler
Fv
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Ondas Sonoras
Efeito Doppler
F
RFR vv
vvff
Regra: quando o movimento do detetor e da fonte são de aproximação o sinal nas suas velocidades deve resultar num aumento da frequência.
Caso se afastem, o sinal das suas velocidades deverá dar uma diminuição da frequência
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Ex 15-10 A freqüência de uma buzina de carro é de 400 Hz. Se a buzina é acionada com o carro se movendo com uma velocidade de 34 m/s (122 km/h), sem vento em direção a um receptor estacionário, obtenha (a) o comprimento de onda do som que passa pelo receptor e (b) a freqüência de recepção. Considere a velocidade do som do ar como 340 m/s. (c) obtenha o comprimento de onda da onda de som que passa pelo receptor e a freqüência de recepção se o carro está parado quando a buzina é acionada e o receptor se move com velocidade de 34 m/s em direção ao carro.
Ex 15-11 A razão entre a freqüência de uma nota e a freqüência de outra um semitom acima, na escala diatônica, é cerca de 15:16. Qual a velocidade de um carro cujo som da buzina seja reduzido de um semitom ao passar por você? Suponha que não existe vento e que você está parado próximo à rua.
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Ondas Sonoras
Ondas de choque
Vfonte = 0 Vonda > Vfonte
Efeito Doppler
Vfonte > Vonda
Ondas de choque
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ss v
v
tv
vtsen
Mach de Númerov
vs
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Singularidade de Prandtl-Glauert
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A equação anterior também se aplica a radiação eletromagnética - radiação Cerenkov
Em meios como o vidro, elétrons e outras partículas podem se mover mais rapidamente que c naquele meio.
Um exemplo é a cor azulada comumente observada nos corações de reatores nucleares!
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Ex 15-13 Um avião supersônico voa para leste numa altitude de 15 km/h, passando diretamente sobre o ponto P. A explosão sônica é ouvida no ponto P quando o avião está a 22 km a leste do ponto P. Qual a velocidade do avião supersônico?
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![Page 27: Ondas As perturbações num sistema em equilíbrio que provocam um movimento oscilatório podem propagar-se no espaço à sua volta sendo percebidas noutros.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062418/552fc12d497959413d8d2a15/html5/thumbnails/27.jpg)
O que se propaga?
Estado de movimento
No movimento ondulatório propaga-se ou transmite-se energia e momento
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médiomondamédio
C tkxyvdt
dE
222 cos
2
1 2cos2
1tkxydxdE mC tkxy
dt
dx
dt
dEm
C 222 cos2
1
Energia de uma onda
A energia cinética de cada elemento 2.2
1vdmdEC
tkxydt
yv m
cos dxdm
22
4
1monda
médio
C yvdt
dE
médio
C
médio
P
dt
dE
dt
dE
22
2
1mondamédio yvP