ÔN TẬP CHƯƠNG VI
description
Transcript of ÔN TẬP CHƯƠNG VI
Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG
GIÁCA, Tóm tắt lý thuyết1.Quan hệ giữa độ và rađian2. Độ dài l của cung tròn có số đo rad, bán
kính R là l = R3. Số đo của cung lượng giác có điểm đầu A
điểm cuối B là sđAB= + k2π, k є Z.
00 180
1,180
1
radrad
Mỗi giá trị k ứng với một cung. Nếu viết số đo bằng độ thì ta có
sđAB = 0 + k3600, k є Z.4. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo trên
đường tròn lượng giác, ta chọn điểm A(1;0) làm điểm đầu của cung vì vậy chỉ cần xác định điểm cuối M trên đường tròn lượng giác sao cho cung AM có số đo bằng
5. Mỗi cung lượng giác CD ứng với một góc lượng giác (OC,OD) và ngược lại. Số đo của cung lượng giác và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau.
B, Bài tập
Bài 1: Đổi số đo của các cung sau ra rađian
a, 200
b, 40025’
c, -270
d, -53030’
Bài 2: Đổi số đo của các góc sau ra độ, phút,
giây
7
2)
5)3
2)
17)
d
c
b
a
Bài 3: Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài các cung trên đường tròn có số đo
a) b) 250
c) 400
d) 3
16
Bài 4: Trên đường tròn lượng giác , hãy biểu diễn các cung có số đo tương ứng là
Zkk
c
b
a
,3
2)
240)
4
17)
0
Bài 5: trên đường tròn lượng giác gốc A, xác định các điểm M khác nhau, biết rằng
cung AM có số đo là:
• kπ
• Zkk ,4
Bài tập tự luyện Bài 1: đổi số đo của các góc sau ra độ, phút,
giây
a) -4 b) π/13 c) 4/7
Bài 2: Đổi số đo của các cung sau ra rađian( chính xác đến 0,001)
a) 1370 b) -78035’ c)260
Bài 3: Một đường tròn có bán kính 25 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đoa) 490 b) 3π/7
c) 4/3
Bài 4: Một hình lục giác đều ABCDEF( các đỉnh lấy theo thứ tự đó và ngược chiều kim đồng hồ) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tính số đo bằng rađian của các cung lượng giác AB, AC, AD, AE, AF.
Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA
MỘT CUNG
A, Tóm tắt lý thuyết1. Trên đường tròn lượng giác gốc A cho
cung AM có số đo . 2. Thế thì tung độ của điểm M là sin ,
hoành độ của điểm M là cos (nếu cos ≠ 0),
(nếu sin ≠ 0).
cos
sintan
sin
coscot
2. , với mọi
3. tan không xác định khi và chỉ khi
4. cot không xác định khi và chỉ khi =kπ, k є Z.
5. khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ I và IV.
6. khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ I và II.
7. Từ dấu của sin và cos suy ra dấu của tan và cot .
1cos1;1sin1
Zkk ,2
0cos
0sin
8. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản
2
2
2
2
22
sin
1cot1
cos
1tan1
1cot.tan
;1cossin
9. Giá trị lượng giác của các cung đối nhau
cos(- ) = cos
sin(- ) = - sin
tan(- ) = - tan
cot(- )= - cot
10. Giá trị lượng giác của các cung bù nhau
sin(π - ) = sin
cos(π - ) = - cos
tan(π - ) = - tan
cot(π - ) = - cot
11. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém nhau π
sin( + π) = - sin
cos( + π) = - cos
tan( + π) = tan
cot( + π) = cot
12. Giá trị lượng giác của các cung phụ nhau
sin( - ) = cos cos( - ) = sin
tan( - ) = cot
cot( - ) = tan
2
2
2
2
B, Bài tậpBài 1:
Cho
Xác định dấu của các giá trị lượng giác
a) b)
c) d)
2
);2
3sin(
)2
cos(
)tan( )2
cot(
Bài 2: Tính các giá trị lượng giác của góc nếu
)2
3(
5
2sin)
a
)22
3(8,0cos) b
)2
0(8
13tan)
c
)2
(7
19cot) d
Bài 3: Chứng minh các đẳng thức
226644
22
33
cossincossincossin)
1tan
1tan
cossin21
cossin)
cossin1cossin
cossin)
c
b
a
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau
aa
aaB
A
66
44
000000
cossin1
cossin1
122sin302sin148sin32sin288tan18tan
Bài 5: Biết . Tính)2
(4
3sin
cottan
cotcos
tancos
cot3tan2
22
B
A
Bài 6: Chứng minh rằnga) sin( + ) = cos
b) cos( + ) = - sin
c) tan( + ) = - cot
d) cot( + ) = - tan
2
2
2
2
Bài 7: Cho Tính giá trị của các biểu thức sau
5
3tan
22
22
22
cossin
cossincos2cossinsin
coscossin12sin3
cossin
cossin
C
B
A
Bài 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A, Tóm tắt lý thuyết
1. Công thức cộngCos(a - b) = cosacosb + sinasinb
Cos(a + b) = cosacosb - sinasinb
Sin(a - b) = sinacosb - cosasinb
Sin(a + b) = sinacosb + cosasinb
ba
baba
tantan1
tantan)tan(
ba
baba
tantan1
tantan)tan(
2. Công thức nhân đôi
sin2a = 2sinacosa
cos2a = cos2 a - sin2 a = 2cos2 a - 1 = 1 - 2sin2 a
tan2a =a
a2tan1
tan2
3. Công thức hạ bậc
2
2cos1cos 2 a
a
2
2cos1sin 2 a
a
a
aa
2cos1
2cos1tan 2
4. Công thức biến đổi tích thành tổng
)cos()cos(2
1coscos bababa
)cos()cos(2
1sinsin bababa
)sin()sin(2
1cossin bababa
5. Công thức biến đổi tổng thành tích
2cos
2cos2coscos
vuvuvu
2sin
2sin2coscos
vuvuvu
2cos
2sin2sinsin
vuvuvu
2sin
2cos2sinsin
vuvuvu
B, Bài tập
Bài 1: Cho cosa =
Tính 3
1
)3
2cos()
6sin(
aa
Bài 2: CMR
xxxxxb
xxxxa
sin)2cos4(cossin25sin)
3cos4
1)
3cos()
3cos(cos)
0106cos134cos14cos)
270sin410sin
1)
000
0
0
d
c
Bài 3: Không dùng bảng số và máy tính, chứng minh rằng
sin 200 + 2sin 400 - sin1000 = sin400
tan)45cos()45sin(
)45cos()45sin(00
00
0
02
02
15cot15cot3
115cot3
Bài 4: Rút gọn các biểu thức
aa
aaA
cos2cos1
sin2sin
2cos1
sin4
2
2
aa
B
aa
aaC
sincos1
sincos1
)2
0(sin1sin1
aaaD
Bài 5: Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không
phụ thuộc a
A = 2(sin6 a + cos6 a) - 3(sin4 a + cos4 a)
B = 4(sin4 a + cos4 a) - cos4a ;C = 8(cos8 a – sin8 a) - cos6a -
7cos2a