Olomouc, 21. 4. 2006

Prostorové jevy ve světelných vírech- klasické a kvantové aspekty

I. Pracovní seminář CMO

Z. Bouchal Z. HradilR. Čelechovský J. ŘeháčekV. Kollárová M. Ježek J. Peřina R. Horák

Klasická optika Kvantová optika

Skupina P. ZemánkaÚPT AV ČR Brno

Stručný přehled:

• Zaměření a dílčí cíle výzkumu v rámci CMO• Experimentální metody 3D „tvarování“ světla

• Generace složených vírových polí • Prostorové „tvarování“ OMH světla

• Přenos informace pomocí vírových svazků• Tomografické metody dekódování informace

• Relace neurčitosti momentu hybnosti a úhlové proměnné

Přenos a výměna hybnosti

Přenos a výměna momentu hybnosti

Přenos a výměnaEM energie

SVĚTLO

Motivace: • přenos mechanických účinků světla

• nové metody přenosu informace

Zaměření v rámci projektu CMO

Základní fyzikální souvislosti

EM energie

Změna hybnosti Moment hybnosti

EM záření:• Vektorový charakter

• Intenzitní profil • Fázové vlastnosti

• Prostorové a časové vazby

Tlak záření Moment síly

Rozptylovésíly

Gradientnísíly Spin

Orbitální moment

Experimentální cíle:

• 3D „tvarování“ intenzity světla.• Generace složených

a smíšených vírových polí.• Prostorové „tvarování“

OMH světla.

Dílčí cíle v rámci CMO

Mechanické účinkysvětla

Přenos informace

3D tvarování světla

Tvarování evanescentních

polí

Superpozicemomentůhybnosti

Měření orbitálníhomomentuhybnosti

Řízená excitacevláknových módů

Vírový přenos informace

Prostorověčasové jevy

Prostorová transformace světla

Nedifrakční svazky Syntéza nedifrakčních svazků

Laser OSOS

Přímá transformace“Jednoúčelová” změnavlnoplochy (fokusace)

Nepřímá transformaceOkrajové podmínky

pro řízené šíření světla

Metody transformace

3D tvarování světla

Laser OS

Laser

Laser

Experimentální metody tvarování světla

• Modulace prostorového spektra

fx

fy

Prostorové spektrum nedifrakčního svazku:

F(f, ) = A() (f - f0) / f0

A()

FT

Nedifrakční pole

Besselovské svazkyMathieuovy svazky

Matice svazkůPole s předem určeným profilem

Požadovaný profil

Dosažený profil

Realizace filtrace spektra

Axikon

Vstupnísvazek

Laser

Oblast kde vzniká Nedifrakční svazek

Besselovský svazek

Experiment

Simulace

Laser

Simulace

Experiment

Oblast kde vzniká Nedifrakční svazek

Fourierovskáčočka

Prstencovýfiltr

Použití axikonu

Fourierovská čočka

• Prostorová modulace světla

FMLaser4 - F

systém

G – S algoritmus

Žádaný 2D intenzitní profil

• Generace světelných krystalů (návrh iterativních algoritmů a experimentální ověření)

J. Courtial, G. Whyte, Z. Bouchal, J. Wagner, Opt. Exp. 14, 2108 (2006).

Realizace prostorové modulace

Laser

Prostorovýmodulátor

Čočka 1Čočka 2 CCD

kamera

+1

-1

0

Odstranění nežádoucíchdifrakčních řádú

Hologram Simulace

Experiment

Nedifrakční pole(4 souosé svazky)

Současný stav:

• Metody pro generaci Besselovských svazků ( vysoká energetická účinnost ).• Metody pro ovladatelné 3D intenzitní tvarování světla ( nízká

energetická účinnost ).• Metody pro generaci složených a smíšených vírových polí ( nízká energetická

účinnost ).

Požadavky pro využití v optických manipulacích:

• Vektorový popis • Rozměrové mikroškálování

• Zvýšení energetické účinnosti

Teoretické a experimentální zázemí

Orbitální moment hybnosti světla

orbitální moment hybnosti

šroubovitá vlnoplocha(světelný vír)

spirální tok EM energie

Mechanismus přenosu OMH světla

‘ spiral phase plate’

sp ir á ln í fá z o v á d estič k a

šro u b o v itáv ln o p lo ch a

ro v in n áv ln o p lo ch a

vírový svazek(šroubovitá vlnoplocha)

kolimovaný svazek(rovinná vlnoplocha)

spirální fázová destička

Základní vlastnosti izolovaných světelných vírů

• Šroubovitá vlnoplocha s fázovou singularitou v centru víru (stoupání šroubovité plochy je m).

• Nulová intenzita v místě fázové singularity (vírové centrum je tmavé).• Spirální tok energie a nenulový orbitální moment hybnosti.

Prostorové jevy ve složených vírových polích

• Tvarová invariance, expanze nebo rotace vírové struktury.• Propletení a řetízkování vírových trajektorií.

• Přitahování a odpuzování vírových párů.• Anihilace vírů opačného topologického náboje a nukleace

(tvoření zárodků) dodatečných vírů.• Samovolná rekonstrukce po amplitudovém nebo fázovém porušení.

Světelné víry

Teoretické pozadí OMH světla

Objemová hustota orbitálního momentu hybnostiL = r x g = r x S / c2

r . . . polohový vektor, S . . . Poyntingův vektor

Objemová hustota OMH v bodě (r, , z)(dominantní směr šíření podél osy z)

Lz = r S / c2

S . . . azimutální složka Poyntingova vektoru

OMH přiřazený fotonu zářenílz = Lz / w

w . . . Objemová hustota EM energie

OMH vírového svazku

Komplexní amplituda vírového svazku

U(r, , z, t) = A(r, z) exp[i t + i F(r, z)]

A, F . . . reálné funkce, F = m – kz + (r, z), m . . . topologický náboj

Skalární aproximace energetických veličin

S = - 2 A2 F,

w = A . A + A2 F . F + k2 A2

OMH vírového svazkuLz = - 2 A2 m / c2 ,

OMH přiřazený fotonuvírového svazku

lz = Lz / w = - m /

w ~ 2 k2 A2

k . . . vlnové číslo

Prostorové rozložení OMH

OMH izolovaného světelného víru Intenzitní profil složeného vírového pole

Velikost azimutální složky Poyntingova vektoru je nezávislá na úhlu.

Dílčí úkoly:• Stabilita jednotlivých vírů při šíření.

• Interferenční zákon pro skládání OMH.• Vliv částečné korelace vírů na výsledný OMH.

• Cílené formování prostorových gradientů OMH.• Mechanické účinky.

Dílčí řešení:• Stabilita mimoosového víru.

• „Interferenční“ zákon pro skládání OMH dvou koaxiálních fokusovaných vírů.

Stabilita mimoosového víru

Intenzita Fáze Interferogram

Intenzita Fáze Interferogram

Stabilníšíření víru

Nestabilníšíření víru

Nukleacedodatečných vírů

Z. Bouchal, JOSA A 21, 1694 (2004).

OMH dvojice fokusovaných vírů

Předpoklady výpočtu:• Koherentní monochromatické svazky

• Koaxiální šíření• Skalární přístup

• Paraxiální aproximace

U1, m1

U2, m2

+ U, m1, m2

=

Výsledný orbitální moment hybnosti

Lz(r,,z) = - 2 r 2 AG [m1 A1+ m2 A2 + 2(A1A2)1/2(m1+m2) cos ]

AG . . . intenzita Gaussovského pozadí, … fázový rozdíl,

Aj . . . Intenzita jádra víru, j = 1, 2,

Aj = (-1)mj | I1/2(mj-1) (r,z) - I1/2(mj+1) (r,z) |2 , kde Ij jsou modifikované Besselovy funkce

Superpozice koherentních vírových svazků

Intenzitní profil Prostorové rozložení OMH

Parametry výpočtu:

Topologické náboje m1 = 1, m2 = 6Svazky fokusovány do stejné fokální roviny

Detektor ve fokální rovině

Intenzitní profil Prostorové rozložení OMH

Parametry výpočtu:Topologické náboje m1 = 1, m2 = 6

Svazky fokusovány do stejné fokální roviny

Detektor před fokální rovinou

Detektor za fokální rovinou

Intenzitní profil Prostorové rozložení OMH

Parametry výpočtu:Topologické náboje m1 = 1, m2 = 6

Svazky jsou defokusovány

Detektor ve fokální rovině

Detektor za fokální rovinou

Nový princip realizace

T exp( i T )

U1 U2

Modulace amplitudy Modulace fáze

T . . . spojitá funkce

T . . . binární funkce

U2 = U1x

U2 = U1 + ?

Návrh experimentu

m

Spirálnífázovámaska

m

1

0

U = UA exp ( i m )

Laserbeam

Binární amplitudovámaska

FT

mFT

U = UA exp ( i m1 ) + UR exp ( i m2 )

Laserbeam

2m2

1m1

Binární fázovámaska

Standardní realizace

Nový návrh realizace

Výhody:Vyšší energetická účinnost

Použitelné pro fokusované vírové svazkyPoužitelné pro superpozici většího počtu svazků

B – G svazek L – G svazek

B – G svazek

+

Superpozice B - G a L – G svazku

m1 = 1, m2 = -1 m1 = 2, m2 = -2 m1 = -2, m2 = 2

m1 = 1, m2 = -2 m1 = 1, m2 = -3 m1 = 2, m2 = -3

Přenos informace pomocí vírových svazků

FMLaser H

CCD

Kódování informace

Dekódováníinformace

Přenos informace volným prostorem

Z. Bouchal, R. Čelechovský, New J. Phys. 6, 131 (2004).

R. Čelechovský, Z. Bouchal, J. Mod. Opt. 53, 473 (2006).Z. Bouchal, O. Haderka, R. Čelechovský, New J. Phys. 7, 125 (2005).

1 0 0 0

X X X1 1 0 0

X X1 1 1 0

X X1 1 1 1

Optický princip dekódování

a1 exp(im1)

aj exp(imj)

Smíšený vírový svazek(nosič informace)

+

+..

+..

aN exp(imN)

Dekódovacímaska

exp(-im1)

+..

exp(-imj)

+..

+

exp(-imN)

aj

aN exp[i(mN-mj)]

Detekovaná intenzita

Tomografie vírových svazků

• Tomografie: obecná metoda nepřímého měření, kdy z analýzy měřitelných dat určíme parametry, které nás zajímají.

• Rekonstrukce vírových polí

J. Řeháček et al, Tomografic analysis of  vortex information content,  J. Mod. Opt.  53,  (Special Issue on Quantum Imaging) 689-697, 2006.

I = m,n < am an > Jm(r) Jn(r) exp[i(m-n)]

Rozdělení intenzity Měřená intenzita

Simulace rekonstrukce vírového stavu ψ = 1 + i 5

Im Re

Vlnová optika vs. kvantová mechanika

• Částice:

Schroedingerova rovnice:

• Světlo

Paraxialní vlnová rovnice:

Čistý stav ~ komplexní amplituda

Matice hustoty ~ koherenční matice

Vzorkování intenzity~měření souřadnice

it

H

z T

2

M. Ježek, Z.  Hradil,    J. Opt. Soc. Am. 21 (2004) 1407 -1416.

i

I (x) ~ Tr { |x x |}

Huygensův princip

• Rozdělení fáze a intenzity světla se při šíření navzájem ovlivňují

• Komplementární veličiny v kvantové mechanice: posun v jedné veličině je generován veličinou konjugovanou a opačně.

x(t) = x + t / m p

Orbitální moment hybnosti

Laguerre-Gaussovy mody: vlastní mody

operátorů L2, L3

L = r x p

LGlm (x,y) ~ Ll

m (22 / w02) exp(-2 / w0

2 + im)

Vírové svazky

Vlastní stavy s fázovou závislostí

Paraxiální úhlový moment exp(im)

m

m = 1 m = 2 m = 3

+ + . . . . +

Kvantová a klasická role vírového náboje

• Klasická: modový index pro rozvoj světelného pole, charakterizuje fázovou závislost

• Kvantová: diskretní kvantová proměnná• Kanonicky sdružené proměnné: úhlový

moment a úhel v transverzální rovině

L3 = - i d / d, exp(i) = (x + i y) / (x2 + y2)1/2

Stavy s minimální neurčitostí úhlového momentu a úhlu

Komutační relace mezi operátorem úhlového momentu a unitárním operátorem úhlu

[E, L] = E

L | m = | m , E | m = | m - 1

E + E = 1

Relace neurčitosti plynoucí z komutačních relací: slabá podmínka

Stavy minimalizující varianci úhlového momentu pro dané úhlové rozlišení:

Mathieuovy svazky (lze velice dobře aproximovat von Misesovým rozdělením v

úhlu).

L)2 D2 (1/4) (1 – D2);

D2 = 1- exp(i) 2

Experiment

• Test schopnosti zakódovat do svazku předepsané rozdělení úhlového momentu a úhlové proměnné

• Test schopnosti experimentálně dekódovat rozdělení vzhledem k fundamentálním omezením

• Kalibrace motivovaná fundamentálními omezeními

Výhledy do budoucna

• Zlepšit detekci úhlového momentu (doposud založena na detekci základního Gaussovského modu)

• Navrhnout detekci E• Realizovat detekci nekomutujících

proměnných• Optimalizace tomografické analýzy

KONEC