KAJI ANALITIK DAN NUMERIK KARAKTERISTIK DINAMIK SISTEM POROS ROTOR BERTINGKAT (DUAL ROTOR) MENGGUNAKAN PEMODELAN ELEMEN HINGGA DAN METODE PSEUDO MODAL

(Skripsi)

Oleh

Alexander Sembiring

JURUSAN TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2017

ABSTRACT Industrial machinery now significantly growth. The use of industrial rotor shaft systems is used in steam compressors, low-pressure and high-pressure centrifugal compressors, gas turbines and aircraft engines. The rotor shaft system will operate properly if it does not rotate near the natural frequency area (critical speed), because if the rotor shaft system operates close to the natural frequency (critical speed) it will cause resonance and will cause failure of the system. The rotor shaft system (single rotor and dual rotor) will be modeled into a 1-dimensional model and divide it into several elements using finite element method and the equation of motion of the system is derived from energy method, solved by pseudo-modal method compiled in the programming language of the software MATLAB (R2015a). The result of the dynamic characteristics obtained is the natural frequency and the mass unbalance response predictions. The natural frequency of this rotor shaft system is influenced by the elements used in the rotor shaft system and expressed in the speed function (ω) plotted in the Campbell diagram. The percentage of differences obtained between the computed computing program and the reference is about 0.11% - 6.6% for the single rotor system, and 0.15% - 3.9% for the dual rotor system. While the difference of price percentage to 3D model case study is 0,595% - 4,488%, and to case study of 1D model 0,359% - 6,470%. Keyword: Campbell diagram, finite element method, pseudo-modal, dual rotor.

ABSTRAK

Mesin-mesin industri saat ini terus mengalami perkembangan yang sangat signifikan. Penggunaan sistem poros rotor dalam dunia industri diantaranya digunakan pada kompresor uap, kompresor sentrifugal tekanan rendah dan tinggi, turbin gas, dan mesin pesawat. Sistem poros rotor akan beroperasi dengan baik jika tidak berputar di dekat daerah frekuensi pribadinya (putaran kritis), karena jika sistem poros rotor beroperasi dekat dengan frekuensi pribadinya (putaran kritisnya) maka akan menimbulkan resonansi dan akan menyebabkan kegagalan pada sistem. Sistem poros rotor (single rotor dan dual rotor) akan dimodelkan menjadi model 1 dimensi dan membaginya menjadi beberapa elemen menggunakan pemodelan elemen hingga dan persamaan gerak sistem diturunkan dari metode energi dan dieselesaikan dengan metode pseudo-modal yang disusun pada bahasa pemrograman teknik yakni software MATLAB (R2015a). Hasil karakteristik dinamik yang didapatkan adalah frekuensi pribadi dan predikisi respon massa tak imbang. Frekuensi pribadi sistem poros rotor ini dipengaruhi oleh elemen-elemen yang digunakan dalam sistem poros rotor dan dinyatakan dalam fungsi kecepatan ( ) yang diplot dalam diagram Campbell. Persentase perbedaan harga yang diperoleh antara program komputasi yang disusun dan harga berdasarkan referensi sekitar 0,11 % - 6,6 % untuk sistem single rotor, dan 0,15 % - 3,9 % untuk sistem dual rotor. Sedangkan perbedaan persentase harga terhadap studi kasus model 3D sebesar 0,595% - 4,488%, dan terhadap studi kasus model 1D sebesar 0,359% - 6,470%.

Kata kunci; diagram Campbell, metode elemen hingga, pseudo-modal, dual rotor.

KAJI ANALITIK DAN NUMERIK KARAKTERISTIK DINAMIK SISTEM POROS ROTOR BERTINGKAT (DUAL ROTOR) DENGAN

PEMODELAN ELEMEN HINGGA DAN METODE PSEUDO MODAL

Oleh

Alexander Sembiring

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar

SARJANA TEKNIK

Pada

Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknik

Universitas Lampung

JURUSAN TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2017

:

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Kota Medan, pada tanggal 15 Juli

1994. Penulis merupakan anak ketiga dari empat

bersaudara pasangan Bapak A. Sembiring dan J.

Sinukaban. Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di

SD Sejahtera III Sindang Sari pada tahun 2005,

pendidikan menengah pertama di SMP Negeri 2

Tanjung Bintang pada tahun 2008, dan pendidikan menengah atas di SMA Lentera

Harapan Jati Agung pada tahun 2011. Penulis melanjutkan pendidikan di jurusan

Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Lampung pada tahun 2012 melalui jalur

SBMPTN.

Selama menjadi mahasiswa, penulis pernah aktif di organisasi kemahasiswaan

diantaranya, Himpunan Mahasiswa Teknik Mesin (HIMATEM) di bidang

Advokasi dan Badan Eksekutif Mahasiswa Fakultas Teknik (BEM-FT) sebagai

anggota Komisi Dua, dan Pengurus Forum Komunikasi Mahasiswa Kristiani

Fakultas Teknik (FKMK-FT). Penulis pernah aktif juga pada organisasi di luar

kampus seperti Lembaga Pelayanan Mahasiswa Indonesia Lampung (LPMI)

sebagai ketua pelayanan kampus mahasiswa, ketua Reading Bible Fellowship

(RBF), dan sebagai Volunteer Lembaga Leadership Delta Young Leader Lampung

(Delta-YL).

Penulis melaksanakan Kuliah Kerja Nyata Tematik (KKN-Tematik) pada tahun

2016 di desa Way Sindi Hanuan, Kecamatan Karya Penggawa, Kabupaten Pesisir

Barat, Provinsi Lampung. Penulis juga telah melaksanakan Program Kerja Praktik

(KP) di PT. PLN (Persero) Pembangkitan Sumatra Bagian Selatan pada tahun 2015.

Penulis melakukan penelitian dengan judul “Kaji Analitik dan Numerik

Karakteristik Dinamik Sistem Poros Rotor Bertingkat (Dual Rotor) Menggunakan

Pemodelan Elemen Hingga dan Metode Pseudo-Modal” dibawah bimbingan Bapak

Zulhendri Hasymi, S.T., M.T., dan Dr. Asnawi Lubis, S.T., M.Sc.

Motto

Sebab yang sangat penting telah kusampaikan kepadamu, a yaitu apa

yang telah kuterima b sendiri, ialah bahwa Kristus telah mati karena

dosa-dosa kita, c sesuai dengan Kitab Suci, bahwa Ia telah dikuburkan,

dan bahwa Ia telah dibangkitkan, pada hari yang ketiga, sesuai dengan

Kitab Suci; (1 Kor 15:3-4)

Sebab jika kamu mengaku dengan mulutmu, bahwa Yesus adalah

Tuhan, dan percaya dalam hatimu, bahwa Allah telah membangkitkan

Dia dari antara orang mati, maka kamu akan diselamatkan. Karena

dengan hati orang percaya dan dibenarkan, dan dengan mulut orang

mengaku dan diselamatkan. (Rom 10:9-10)

Persembahan

Sebuah Karya Kecilku....

Dengan segenap hati kupersembahakan tugas akhir ini kepada:

Tuhan Yesus Kristus

Atas Anugrah-Nya semua ini ada

Atas berkat-Nya semua ini aku dapatkan

Atas kekuatan dari-Nya aku bisa bertahan

Orang tuaku sebagai tanda baktiku, terimaka kasih atas segalanya, doa,

kasih sayang, pengorbanan, keikhlasannya. Ini hanyalah bagian terkecil

balasan yang tidak bisa dibandingkan dengan berjuta-juta pengorbanan

dan kasih sayang yang tidak setara dengan apapun di dunia ini.

Adek-adekku, atas doa, kasih sayang dan dukungan

Para pengajar sebagai tanda hormatku,

terima kasih atas ilmu yang telah diberikan.

Serta tak lupa kupersembahkan kepada Almamaterku tercinta,

Semoga kelak berguna dikemudian hari.

SANWACANA

Terpujilah Tuhan Yesus Kristus dari selama-lamanya sampai selama-lamanya. Puji

Tuhan karena kasih dan anugerah dari Tuhan Yesus kristus penulis dapat

menyelesaikan skripsi ini yang berjudul “Kaji Analitik dan Numerik Karakteristik

Dinamik Sistem Poros Rotor Bertingkat (Dual Rotor) Menggunakan Pemodelan

Elemen Hingga dan Metode Pseudo-Modal”. Skripsi ini merupakan salah satu

syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik di Jurusan Teknik Mesin Fakultas

Teknik Universitas Lampung.

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa terselesaikannya penyusunan skripsi ini

tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan

terima kasih kepada:

1. Bapak Prof. Dr. Ir. Hasriadi Mat Akin, M.P., selaku Rektor Universitas

Lampung.

2. Bapak Prof. Dr. Suharno, M.Sc., selaku Dekan Teknik Universitas Lampung

beserta staff dan jajarannya yang telah memberikan bantuan kepada penulis

dalam menyelesaikan skripsi ini.

3. Bapak Ahmad Suudi, S.T., M.T., selaku Ketua Jurusan Teknik Mesin

Universitas Lampung yang telah memberikan kemudahan kepada penulis dalam

menyelesaikan skripsi ini.

4. Bapak Zulhendri Hasymi, S.T., M.T., selaku Dosen Pembimbing I yang telah

bersedia meluangkan waktunya untuk membimbing, memberikan perhatian,

dan memotivasi selama penyusunan skripsi sehingga skripsi ini menjadi lebih

baik.

5. Bapak Dr. Asnawi Lubis, S.T., M.T., selaku Dosen Pembimbing II dan yang

telah bersedia meluangkan waktu untuk membimbing, memberikan sumbangan

pemikiran, kritik, dan saran kepada penulis demi terselesaikannya skripsi ini

serta memberikan kesempatan bagi penulis untuk membantu beliau sebagai

asisten dosen.

6. Ibu Novri Tanti, S.T., M.T., selaku pembahas yang telah memberikan masukan

baik kritik maupun saran yang sangat bermanfaat untuk penulis.

7. Bapak dan Ibu dosen Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Lampung yang

telah memberikan bekal ilmu pengetahuan kepada penulis.

8. Kedua orang tuaku, Bapak (A. Sembiring) dan Ibu (J. Sinukaban) terima kasih

atas perhatian dan kasih sayang yang telah diberikan serta doanya dari awal

perkuliahan sampai selesai, Tuhan memberkati.

9. Kakak (Asni M., S.Si., dan Ria M. Munte), abang (Budi A., S.T., dan F. Tarigan,

S.E.), dan adik (Roni J. Pandia) terimakasih atas segala dukungan yang sudah

diberikan selama ini.

10. Bapak Pdt. Ferri Lee M.Div (이장규), Ibu Won (원산영), Lee Min Ju (이민주),

dan Lee Jong Hak (이종학) terimakasih atas dukungan dan doa yang diberikan

selama ini, yang terus memberi kesempatan, banyak memberikan inspirasi dan

pengalaman baru, 감사합니다.

11. Megi P Candela S.I.K dan seluruh keluarga (Bapak Sugeng Suprayogi, Ibu

Retna Widijastuti, Ok Yori Prawi Egasi dan Ok Yore Prawi Egasi)., terimakasih

sudah memberikan, doa, semangat dan dukungan dari awal perkuliahan hingga

sampai akhir perkuliahan ini selesai.

12. Teman-teman seluruh angkatan 2012 di Teknik Mesin atas kebersamaannya

selama ini dan semua bantuan yang telah diberikan. Semoga kebersamaan kita

selalu menjadi memori positif.

13. Kakak-kakak tingkat Teknik Mesin angkatan 2010, dan 2011 serta adik-adik

tingkatku angkatan 2013, 2014, dan 2015 terima kasih atas kebersamaan dan

doanya.

14. Teman-teman di Reading Bible Fellowship (RBF) atas doa, dukungan, dan

pengalamannya selama ini.

15. Mas Marta, Mas Dadang, Mas Nanang dan Mas Zalzali, terima kasih atas

bantuannya selama ini, terima kasih banyak.

16. Almamater tercinta yang telah mendewasakanku.

17. Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini.

Terimakasih atas dukungannya, semoga skripsi ini bisa bermanfaat untuk banyak

orang dan menjadi alat untuk kemulian Tuhan Yesus Kristus.

Bandar Lampung, 12 Juni 2017 Penulis

Alexander Sembiring

DAFTAR ISI

ABSTRACT

ABSTRAK

HALAMAN JUDUL

HALAMAN PENGESAHAN

PERNYATAAN PENULIS

RIWAYAT HIDUP

PERSEMBAHAN

MOTTO

SANWACANA

DAFTAR ISI ........................................................................................................... i

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ iv

DAFTAR TABEL ................................................................................................ vi

DAFTAR SIMBOL ............................................................................................. vii

I. PENDAHULUAN........................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang .......................................................................................... 1

1.2 Batasan Masalah ....................................................................................... 4

1.3 Tujuan ....................................................................................................... 5

1.4 Sistematika Penulisan ............................................................................... 5

II. TINJAUAN PUSTAKA ................................................................................. 7

2.1 Sistem Poros Rotor ................................................................................... 7

2.2 Karakteristik Dinamik Elemen Sistem Poros Rotor ................................. 8

2.3 Metode Elemen Hingga Pada Sistem Poros Rotor ................................... 9

2.3.1 Elemen hingga rotor (disk) ............................................................ 11

2.3.2 Elemen hingga poros ..................................................................... 12

2.3.3 Elemen hingga bantalan (bearings) dan seals ............................... 17

ii

2.3.4 Elemen hingga massa tak imbang ................................................. 18

2.4 Persamaan Gerak Sistem Poros Rotor .................................................... 20

III. METODE PENELITIAN ............................................................................ 25

3.1 Studi Literatur dan Pengumpulan Data ................................................... 25

3.2 Kaji Analitik............................................................................................ 25

3.3 Penyusunan Program .............................................................................. 26

3.4 Pengujian Program Sistem Poros Rotor .................................................. 27

3.5 Bagan Alir Penelitian .............................................................................. 28

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN .................................................................... 29

4.1 Kaji Analitik Sistem Poros Rotor Sederhana .......................................... 29

4.1.1 Elemen hingga rotor ...................................................................... 31

4.1.2 Elemen hingga poros ..................................................................... 31

4.1.3 Elemen hingga bantalan dan seals ................................................. 34

4.1.4 Penyusunan matriks global sistem poros rotor sederhana ............. 34

4.2 Kaji Numerik Sistem Poros Rotor Sederhana ......................................... 37

4.3 Kaji Numerik Sistem Poros Multi Rotor ................................................ 39

4.3.1 Pemodelan elemen hingga sistem poros multi rotor ...................... 39

4.3.2 Hasil perhitungan komputasi ......................................................... 41

4.4 Kaji Numerik Sistem Poros Bertingkat (Dual Rotor) ............................. 46

4.4.1 Pengglobalan matriks sistem dual rotor ......................................... 48

4.4.2 Pemodelan elemen hingga sistem dual rotor ................................. 50

4.4.3 Hasil penghitungan komputasi ....................................................... 52

4.5 Studi Kasus Sistem Dual Rotor .............................................................. 57

V. KESIMPULAN DAN SARAN .................................................................... 68

5.1 Kesimpulan ............................................................................................. 68

iii

5.2 Saran ....................................................................................................... 69

DAFTAR KEPUSTAKAAN .............................................................................. 70

LAMPIRAN ......................................................................................................... 72

iv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1 Sistem poros sederhana. ......................................................................... 8

Gambar 2 Kerangka acuan disk pada poros fleksibel ........................................... 11

Gambar 3 Elemen hingga poros. ........................................................................... 12

Gambar 4 Kekakuan dan redaman bearings ...................................................... 17

Gambar 5 Massa tak imbang ................................................................................. 19

Gambar 6 Pemodelan sistem poros rotor bertingkat (dual rotor) ......................... 21

Gambar 7 Bagan alir penelitian............................................................................. 28

Gambar 8 Sistem poros rotor sederhana ............................................................... 29

Gambar 9 Pemodelan elemen hingga sistem poros rotor sederhana. .................... 30

Gambar 10 Penyusunan matriks global................................................................. 35

Gambar 11 Diagram Campbell sistem poros rotor sederhana. ............................. 37

Gambar 12 Respon massa tak imbang sistem poros rotor sederhana. .................. 38

Gambar 13 Pemodelan multi rotor dengan 5 elemen. ........................................... 40

Gambar 14 Pemodelan multi rotor dengan 13 elemen .......................................... 40

Gambar 15 Diagram Campbell. ............................................................................ 42

Gambar 16 Diagram Campbell referensi .............................................................. 42

Gambar 17 Respon massa tak imbang = 2. ...................................................... 43

Gambar 18 Respon massa tak imnbang = 2 referensi...................................... 43

Gambar 19 Respon massa tak imbang = 6. ..................................................... 44

v

Gambar 20 Respon massa tak imbang = 6 referensi. ....................................... 44

Gambar 21 Model sistem dual rotor ..................................................................... 47

Gambar 22 Pengglobalan matriks massa sistem dual rotor. ................................. 48

Gambar 23 Pengglobalan matriks kekakuan dan redaman sistem dual rotor. ...... 49

Gambar 24 Pemodelan elemen hingga sistem dual rotor...................................... 50

Gambar 25 Diagram Campbell sistem dual rotor fungsi putaran rotor 1. ............. 53

Gambar 26 Diagram Campbell referensi sistem dual rotor. ................................. 53

Gambar 27 Respon massa tak imbang. ................................................................. 55

Gambar 28 Respon massa tak imbang referensi ................................................... 56

Gambar 29 Model sistem dual rotor 1 dimensi (1D) ............................................ 57

Gambar 30 Pemodelan sistem dual rotor 3 dimensi (3D) ..................................... 58

Gambar 31 Pemodelan elemen hingga 1 dimensi (1D) ........................................ 59

Gambar 32 Diagram Campbell sistem dual rotor referensi. ................................. 60

Gambar 33 Diagram Campbell sistem dual rotor hasil program komputasi. ....... 61

Gambar 34 Prediksi respon massa tak imbang pada disk 1 referensi ................... 64

Gambar 35 Prediksi respon massa tak imbang pada disk 1. ................................. 64

Gambar 36 Prediksi respon massa tak imbang pada disk 4 referensi ................... 65

Gambar 37 Prediksi respon massa tak imbang pada disk 4. ................................. 65

vi

DAFTAR TABEL

Tabel 1 Kecepatan kritis sistem poros rotor sederhana. ........................................ 39

Tabel 2 Data geometri rotor. ................................................................................. 40

Tabel 3 Perbandingan frekuensi pribadi (13 elemen) ........................................... 45

Tabel 4 Perbandingan frekuensi pribadi (5 elemen). ............................................ 46

Tabel 5 Dimensi penampang poros sistem dual rotor ........................................... 51

Tabel 6 Data disk sistem dual rotor ...................................................................... 51

Tabel 7 Karakteristik bantalan sistem dual rotor .................................................. 51

Tabel 8 Koordinat nodal pada poros dalam .......................................................... 52

Tabel 9 Koordinat nodal pada poros luar .............................................................. 52

Tabel 10 Perbandingan hasil perhitungan komputasi dan referensi ..................... 54

Tabel 11 Perbandingan frekuensi pribadi pada 10.000 rpm ................................. 54

Tabel 12 Data geometri poros ............................................................................... 58

Tabel 13 Karakteristik bantalan dan seals ............................................................ 58

Tabel 14 Data geometri disk. ................................................................................ 59

Tabel 15 Data properti material disk ..................................................................... 59

Tabel 16 Perbandingan data frekuensi pribadi ...................................................... 61

Tabel 17 Perbandingan data kecepatan putaran kritis ........................................... 62

Tabel 18 Koordinant nodal sistem rotor dalam. .................................................... 63

Tabel 19 Koordinant nodal sistem rotor luar. ....................................................... 63

Tabel 20 Perbandingan penggunaan waktu CPU terhadap studi kasus. ............... 66

vii

DAFTAR SIMBOL

Persamaan matriks efek giroskopik

Redaman bantalan dan seals arah ( ⁄⁄ )

Redaman bantalan dan seals arah ( ⁄⁄ )

Redaman bantalan dan seals arah ( ⁄⁄ )

Redaman bantalan dan seals arah ( ⁄⁄ )

Diameter ()

Jarak massa unbalance pada disk ()

Modulus elastisitas ( )

Gaya aksial poros ()

Modulus geser ( )

Moemen inersia penampang poros ()

Momen inersia disk arah sumbu ( )

Momen inersia disk arah sumbu ( )

Persamaan matriks kekakuan klasik

Persamaan matriks gaya aksial

Kekauan bantalan dan seals arah

Kekauan bantalan dan seals arah

Kekauan bantalan dan seals arah

viii

Kekauan bantalan dan seals arah

Panjang ()

Persamaan matriks massa poros

Persamaan matriks disk

Massa disk ()

Persamaan matriks inersia poros

Massa unbalance ()

Fungsi bentuk perpindahan poros akibat beban bending

Jari-jari poros ()

Luas penampang poros ()

Energi kinetik disk ()

Energi regangan poros ()

Defleksi terhadap sumbu

Poisson ratio

Defleksi terhadap sumbu

Efek geser poros

Posisi sudut massa unbalance (°)

δ Korrdinat derajat kebebasan

Ω Kecepatan putar system ()

Defleksi sudut terhadap sumbu

Defleksi sudut terhadap sumbu

Massa jenis

[] Persamaan matriks massa global sistem

ix

[] Persamaan matriks redaman global sistem

[] Persamaan matriks kekakuan global sistem

[∗] Persamaan matriks kekakuan global sistem, dimana nilai dan

diabaikan

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Mesin-mesin industri saat ini terus mengalami perkembangan yang sangat

signifikan. Salah satu mesin yang banyak digunakan di dalam keperluan industri

adalah mesin-mesin rotasi atau mesin berputar. Mesin-mesin rotasi ini sangat erat

hubungannya dengan sistem poros rotor. Penggunaan sistem poros rotor dalam

dunia industri diantaranya digunakan pada kompresor uap, kompresor sentrifugal

tekanan rendah dan tinggi, turbin gas, dan mesin pesawat (Lalanne, 1990). Fungsi

utama poros pada sistem poros rotor adalah mentransmisikan daya melalui putaran.

Sistem poros rotor tersusun atas elemen-elemen utama yaitu; rotor (disk), poros

(shaft), bantalan (bearing) dan seals yang mempunyai sifat mekanik yang berbeda-

beda.

Pada saat sistem poros rotor beroperasi, elemen-elemen utama sistem poros rotor

akan menimbulkan beban dinamik seperti bending, torsi dan momen. Hal ini

menimbulkan karakteristik dinamik yang terjadi pada sistem poros rotor.

Karakteristik sistem rotor umumnya dipengaruhi oleh piringan, poros, bantalan dan

seal (bearing and seals). Karakteristik dinamik pada sistem poros rotor

2

berhubungan erat dengan putaran dari sistem poros rotor. Karakteristik sistem poros

rotor ini sangat penting untuk diketahui, agar dalam merancang dan

mengoperasikannya dapat diperhitungkan secara tepat untuk menghindari

kegagalan pada sistem.

Salah satu karakteristik dinamik yang penting untuk diketahui adalah frekuensi

pribadi. Frekuensi pribadi sistem poros rotor ini dipengaruhi oleh elemen-elemen

yang digunakan dalam sistem poros rotor dan dinyatakan dalam fungsi kecepatan

( ) yang diplot dalam diagram Campbell. Karakteristik dinamiknya dapat

ditentukan dengan menyatakan setiap elemen dalam persamaan energi kinetiknya.

Selain menggunakan persamaan energi kinetik terdapat juga metode elemen hingga

untuk mendapatkan karakteristik dinamiknya.

Sistem poros rotor akan beroperasi dengan baik jika tidak berputar di dekat daerah

frekuensi pribadinya (putaran kritis), karena jika sistem poros rotor beroperasi

dekat dengan frekuensi pribadinya (putaran kritisnya) maka akan menimbulkan

resonansi. Resonansi ditandai dengan semakin besarnya amplitudo dan dapat

menyebabkan kegagalan pada sistem poros rotor. Sistem poros rotor memiliki

berbagai putaran kritis yang dapat dilihat dari diagram Cambpell. Putaran kritis ini

akan memberikan informasi tentang batas rentang kecepatan putar dalam

pengoperasian sistem poros rotor. Banyaknya putaran kritis poros ini dipengaruhi

oleh jumlah derajat kebebasan (degree of freedom) yang diamati pada sistem poros

rotor tersebut. Oleh karena itu dalam merancang suatu sistem poros rotor maka

3

karakteristik dinamiknya harus dipahami, agar dapat diketahui kecepatan putar

yang aman pada sistem poros rotor.

Sistem poros rotor yang digunakan pada kebanyakan industri saat ini adalah sistem

poros rotor bertingkat atau dual rotor. Dalam mengalisa karakteristik dinamik

terdapat beberapa metode yang digunakan. Metode Jeffcot rotor dapat digunakan

untuk memodelkan sistem poros rotor (Adams, 1980). Metode elemen hingga

merupakan salah satu metode yang digunakan untuk mendapatkan karakteristik

dinamik sistem poros rotor (Nelson, 1980). Penyelesaian persamaan gerak sistem

poros rotor yang didapatkan dari pemodelan elemen hingga dapat diselesaikan

dengan metode pseudo modal dan metode langsung (direct) (Lalanne, 1990).

Metode penggabungan antara elemen hingga, metoda matrik transfer, metoda

integrasi numerik deret waktu dan metoda Hubolt untuk pemodelan sistem poros

rotor agar didapatkan waktu komputasi dan numerik yang lebih cepat (Huang,

2001). Fei pada tahun 2013 telah melakukan investigasi karakteristik dinamik

sistem poros rotor bertingkat yang disimulasikan berdasarkan metode elemen

hingga dan memperoleh hasil bahwa dengan menggunakan metode elemen hingga

dapat memprediksi karakteristik dinamik sistem poros rotor bertingkat. Hasil

pengujian yang didapatkan berupa kecepatan putaran kritis, perpindahan transient,

dan diagram trajectory. Yanto pada tahun 2014 telah melakukan analisis perilaku

dinamik pada sistem poros rotor 3D, dan didapatkan variasi putaran kritis sebanyak

192 frekuensi pribadi. Pola getar yang ditunjukkan terdapat 96 searah dengan

putaran (maju) dan 96 berlawanan arah dengan putaran (mundur).

4

Berdasarkan latar belakang yang sudah dijabarkan, maka penulis tertarik untuk

mengkaji karakteristik dinamik sisttem poros rotor bertingkat secara analitik dan

numerik dengan menyusun program dalam bahasa pemrograman teknik yakni

software MATLAB (R2015a). Kaji analitik dan numerik ini dilakukan untuk

mendapatkan karakteristik dinamik dari sistem poros rotor bertingkat seperti

putaran kritis dan respon massa tak imbang (mass unbalance response). Pada

penelitian ini digunakan pemodelan elemen hingga dan metode pseudo modal agar

diperoleh putaran kritis, dan respon massa tak imbang (mass unbalance response).

1.2 Batasan Masalah

Batasan masalah pada penelitian ini adalah:

1. Sistem poros rotor yang dianalisis merupakan sistem poros rotor linear

monorotor dan bertingkat (dual rotor).

2. Kaji analitik dilakukan untuk sistem poros rotor sederhana dengan 2 elemen.

3. Pemodelan sistem dengan elemen hingga untuk mendapatkan persamaan

geraknya dan menerapkan metode pseudo modal untuk mendapatkan

karakteristik dinamik berupa frekuensi pribadi.

4. Karakteristik dinamik yang dikaji adalah kecepatan putaran kritis dan respon

massa tak imbang.

5. Sistem poros rotor diasumsikan hanya dipengaruhi oleh eksitasi massa tak

imbang pada rotor, sehingga momen torsi yang ditimbulkan oleh putaran poros

diabaikan.

5

1.3 Tujuan

Adapun tujuan yang ingin didapatkan dari tugas akhir ini adalah:

1. Memahami karakteristik dinamik dalam hal ini hanya kecepatan putaran kritis

sistem poros rotor bertingkat secara teoritik maupun numerik melalui program

komputasi.

2. Mendapatkan program komputasi yang bisa digunakan untuk mengetahui

karakteristik dinamik pada sistem poros rotor bertingkat.

3. Mendapatkan perbandingan waktu komputasi program yang sudah disusun

terhadap studi kasus dari beberapa referensi.

1.4 Sistematika Penulisan

Penyusunan laporan tugas akhir ini terdiri atas 5 Bab. Bab I Pendahuluan yang

berisikan penjelasan tentang latar belakang masalah, tujuan dan manfaat, batasan

masalah serta sistematika penulisan laporan tugas akhir. Bab II merupkan Tinjauan

Pustaka, yang berisikan tentang teori-teori dasar yang berhubungan dengan topik

tugas akhir ini serta mendukung pembahasan pada Bab IV. Bab III Metode

Penelitian yang berisikan tentang bagaimana proses perancangan, proses

perhitungan karakteristik dinamik dari sistem poros dan metode yang digunakan.

Hasil dan Pembahasan, disajikan pada Bab IV, pada bagian ini berisikan tentang

hasil serta pembahasan rancangan dan karakteristik sistem poros rotor bertingkat

yang didapatkan. Pada bagian akhir terdapat Bab V Simpulan dan Saran, pada bab

6

ini berisikan simpulan dan hasil pembahasan yang didapatkan serta saran yang

dapat diberikan oleh penulis untuk penelitian lebih lanjut. Selanjutnya Daftar

Kepustakaan, dimana pada bagian ini berisikan tentang sumber-sumber

kepustakaan yang digunakan, dan terakhir terdapat Lampiran berisikan tentang

data-data yang mendukung dalam penulisan laporan akhir ini.

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Sistem Poros Rotor

Komponen utama sistem poros rotor terdiri atas poros, rotor (disk), bantalan dan

seal. Banyak industri yang menerapkan sistem poros rotor yang fleksibel, dimana

poros dirancang untuk penggunaan dalam jangka waktu yang panjang, mempunyai

ukuran yang bergeometri dengan tingkat ketelitian yang tinggi untuk

memaksimalkan ruang yang tersedia untuk komponen-komponen yang lain seperti

impeller dan seal. Selain itu, dapat dioperasikan pada mesin yang berputar pada

kecepatan tinggi dengan tujuan untuk memaksimalkan daya.

Sistem poros rotor memiliki beberapa kecepatan putar kritis, yang ditentukan oleh

karakteristik dari elemen-elemen yang ada pada sistem poros rotor. Elemen-elemen

ini akan dihitung menggunakan persamaan energi kinetik, serta untuk poros

digunakan persamaan energi regangan.

Sistem poros rotor sederhana dijelaskan pada Gambar 1 berikut, dimana pada

Gambar 1 terdapat elemen-elemen yang ada pada dasar sistem poros rotor.

8

Elemen-elemen yang ada pada sistem poros rotor mempengaruhi karekteristik atau

perilaku dinamik dari sistem poros rotor. Seperti bantalan (bearings), berfungsi

untuk menahan komponen yang berputar dan memberikan efek redaman yang

dibutuhkan untuk menjaga kestabilan sistem. Seals berfungsi untuk mencegah

kebocoran cairan yang mengalir di dalam mesin akibat proses pelumasan.

2.2 Karakteristik Dinamik Elemen Sistem Poros Rotor

Elemen dasar dari sistem poros rotor terdiri atas rotor, poros, bearings, dan seals.

Ketidakseimbangan massa (mass unbalance) tidak bisa secara utuh diabaikan,

namun harus tetap diperhitungkan karena hal ini tidak dapat dihindari. Persamaan

energi kinetik dibutuhkan untuk menemukan karakteristik dari rotor, poros, dan

massa tak imbang. Energi regangan (strain energi) digunakan untuk mencari

karakteristik poros (shaft). Gaya-gaya yang bekerja pada bantalan (bearings) dan

Gambar 1 Sistem poros sederhana.

Keterangan:

1) Bearing

2) Poros (shaft)

3) Rotor (disk)

9

seals digunakan untuk mencari kerja semu (virtual work), sehingga adanya

hubungan gaya yang bekerja pada poros.

Dalam menentukan persamaan gerak umum dari sistem poros rotor, terdapat tiga

langkah, yaitu;

1. Mencari energi kinetik (), energi regangan (strain energi) dan kerja semu

(virtual work) akibat gaya-gaya luar yang dihitung untuk masing-masing

elemen sistem poros rotor.

2. Memilih metode numerik yang sesuai, yaitu; Metode Rayleigh-Ritz untuk

jumlah derajat kebebasan yang kecil dan metode elemen hingga rotasi untuk

aplikasi teknik (multi-DOF).

3. Persamaan Lagrange digunakan untuk memperoleh persamaan gerak sistem

poros rotor, seperti pada persamaan (1) di bawah ini.

−

+

= …………………………...…….……..……… (1)

Dimana (1 ≤ ≤ ) adalah jumlah derajat kebebasan (degree of freedom),

menyatakan koordinat independent, adalah gaya-gaya luar, dan tanda

titik diatas merupakan turunan variabel tersebut terhadap waktu.

2.3 Metode Elemen Hingga Pada Sistem Poros Rotor

Konsep dasar metode elemen hingga adalah untuk menemukan solusi dari masalah

yang rumit dengan penyederhanaan melalui pemodelan elemen. Karena masalah

yang sebenarnya diganti menjadi lebih sederhana untuk mendapatkan solusinya,

10

maka hanya akan diperoleh solusi yang mendekati hasil aktualnya. Masalah yang

kompleks tadi secara teori akan dibagi menjadi bagian-bagian yang kecil sehingga

dinamakan elemen. Elemen-elemen yang sudah dibagi tadi dianggap terpisah satu

sama lain dan dapat diasumsikan dihubungkan dengan titik-titik yang dinamakan

titik simpul (nodal), sehingga membentuk suatu jaringan. Semakin banyak elemen-

elemen yang ada dan ukurannya yang kecil maka hasil yang diperoleh akan semakin

mendekati hasil aktualnya (Rao, 2011).

Metode elemen hingga umumnya diterapkan pada analisis struktur yang kompleks

dan struktur mekanik tak berputar. Metode elemen hingga juga dapat diterapkan

pada sistem poros rotor dengan prosedur yang sama dengan metode elemen hingga

pada analisis struktur. Pada sistem poros rotor, struktur yang ada merupakan sistem

kontinum berputar sehingga penurunan matriks dan persamaan elemen didapatkan

dengan metode elemen hingga rotasi. Setiap elemen yang ada pada sistem poros

rotor (shaft, disk, bearing dan seal) mempunyai persamaan elemen hingga yang

berbeda-beda. Setiap persamaan dan matriks yang didapatkan akan digabungkan

menggunakan persamaan gerak sistem poros rotor untuk mendapatkan karakteristik

dinamiknya.

Sistem poros rotor akan dibagi menjadi beberapa elemen yang akan dihubungkan

oleh nodal, setiap nodal diasumsikan mempunyai empat derajat kebebasan yaitu

dua defleksi dan , dan dua defleksi sudut terhadap sumbu dan , masing-

masing adalah dan . Defleksi atau perpindahan nodal dapat dinyatakan sebagai

vektor, persamaan (2) menyatakan vektor perpindahan nodal.

11

= [,,,]……………………………………………...…………. (2)

Berikut ini merupakan persamaan elemen hingga untuk setiap elemen-elemen yang

ada pada sistem poros rotor.

2.3.1 Elemen hingga rotor (disk)

Rotor (disk) diasumsikan kaku dan karakteristiknya sangat dipengaruhi oleh energi

kinetiknya. ( ) adalah inertial frame dan (,,) merupakan koordinat

piringan yang tetap pada disk, seperti yang dijelaskan pada Gambar 2. Koordinat

sistem () berhubungan dengan koordinat sistem melalui tiga sudut yaitu

,, dan ∅.

Energi kinetik disk dinyatakan dalam persamaan (3).

=

+ +

+ +

Ω + 2Ω …............ (3)

Bentuk

I Ω merupakan konstanta energi rotasi disk pada putaran Ω dan tidak

berpengaruh persamaan (3). Sedangkan bentuk Ω , mewakili efek giroskopik

(Coriolis).

Gambar 2 Kerangka acuan disk pada poros fleksibel (Lalanne, 1990).

12

Dengan menerapkan persamaan Lagrange pada persamaan (3) maka diperoleh

persamaan berikut ini.

−

=

0 0 00 0 00 0 00 0 0

+ Ω

⎣⎢⎢⎡0 0 0 00 0 0 00 0 0 −

0 0 0 ⎦⎥⎥⎤

…… (4)

Matriks yang terbentuk dari penerapan persamaan Lagrange menghasilkan 2

persamaan matriks, matriks pertama dan kedua pada persamaan (4) merupakan

matriks massa klasik dan matriks giroskopik (Coriolis).

2.3.2 Elemen hingga poros

Dalam menurunkan persamaan matriks elemen hingga pada poros, poros dapat

dimodelkan sebagai batang berpenampang lingkaran dengan luas penampang yang

konstan. Setiap elemen hingga yang ada mempunyai 2 nodal, sehingga mempunyai

jumlah derajat kebebasan 8, empat perpindahan dan empat kemiringan seperti pada

Gambar 3.

Gambar 3 Elemen hingga poros (Lalanne, 1990).

13

Hubungan antara perpindahan dan kemiringan dapat dinyatakan pada persamaan

(5) dan (6).

=

……………………………………………………...… (5)

= −

……………………………………………………… (6)

Sedangkan, vektor perpindahan nodal dinyatakan pada persamaan (7).

= [,,,,,,,] …………………………………..... (7)

Persamaan (7) terdiri atas perpindahan dan , masing-masing perpindahan ini

menyatakan gerak dalam arah dan . Sehingga akan membentuk persamaan (8)

dan (9).

= [,,,] ………………………..………….…….………… (8)

= [,,,] …………………….……………………...……… (9)

Persamaan umum energi kinetik dan energi regangan poros dengan panjang

dijelaskan pada persamaan (10) dan (11).

=

∫ +

+

∫ + + Ω

+ 2Ω …….. (10)

=

∫

+

+

∫

+

……….... (11)

Dengan adalah masa jenis, adalah luas penampang dari beam, I adalah momen

inersia penampang beam, dan adalah modulus elastisitas dan gaya aksial

poros (konstan) dimana nilai S dan I memiliki nilai yang seharusnya konstan.

Untuk mendapatkan persamaan elemen hingga poros dapat diturunkan dengan

langkah-langkah berikut ini.

= () ………………………….…………………………….….. (12)

= () …………………………….…………………………….. (13)

14

Dengan nilai-nilai () dan () adalah fungsi bentuk perpindahan balok

akibat beban bending. Persamaan (14) dan (15) merupakan fungsi () dan

().

() = 1 −

+

;− +

−

;

−

;

−

…………. (14)

() = 1 −

+

; −

+

;

−

;−

+

………… (15)

Energi kinetik dari poros dapat diperoleh dari persamaan (10), dan dapat dinyatakan

dalam bentuk persamaan (16) berikut.

=

∫

+

+

∫

+

− 2Ω ∫ 1

2

0+ Ω 2 ………… (16)

Dengan mensubtitusikan persamaan (14) dan (15) beserta turunannya ke dalam

persamaan (16), dan melakukan integrasi maka akan diperoleh persamaan (17).

=

+

+

+

+

Ω 5 + Ω …………………………...………………….. (17)

Nilai dan adalah matriks massa klasik, dan didapatkan dari efek

inersia putar dan didapatkan dari efek giroskopik. Dengan menerapkan

persamaan Lagrange pada persamaan (17) didapatkan persamaan (18).

−

= ( + ) + ………………………………….… (18)

Nilai dan didapatkan dari , dan , dan matriks dari .

Matriks-matriks tersebut adalah

15

=

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡

156 0 0 − 22 54 0 0 130 156 22 0 0 54 − 13 00 22 4 0 0 13 − 3 0

− 22 0 0 4 − 13 0 0 − 3

54 0 0 − 13 156 0 0 220 54 13 0 0 156 − 22 00 − 13 − 3 0 0 − 22 4 0

13 0 0 − 3 22 0 0 4 ⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

... (19)

=

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡

36 0 0 − 3 − 36 0 0 − 30 36 3 0 0 − 36 3 00 3 4 0 0 − 3 − 0

− 3 0 0 4 3 0 0 −

− 36 0 0 3 36 0 0 30 − 36 − 3 0 0 36 − 3 00 3 − 0 0 − 3 4 0

− 3 0 0 3 0 0 4 ⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

........ (20)

=

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡

0 − 36 − 3 0 0 36 − 3 036 0 0 − 3 − 36 0 0 − 33 0 0 − 4 − 3 0 0

0 3 4 0 0 − 3 00 36 3 0 0 − 36 3 0

− 36 0 0 3 36 0 0 33 0 0 − 3 0 0 − 4

0 3 − 0 0 − 3 4 0 ⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

..…. (21)

Energi regangan yang ada pada poros dapat diperoleh dari persamaan (11) dan dapat

dinyatakan dalam bentuk persamaan (22) berikut.

=

∫

+

+

∫

+

…………………... (22)

Selanjutnya, dilakukan integrasi pada persamaan (22), sehingga menjadi persamaan

(23) berikut.

=

+

+

+

…………… (23)

16

Dengan nilai dan adalah matriks kekakuan klasik, dan dan merupakan

matriks akibat adanya pengaruh gaya aksial. Efek geser perlu diperhitungkan, efek

geser tersebut dapat dinyatakan sebagai persamaan berikut.

=

……………………..………………………………...……… (24)

Dengan nilai merupakan momen inersia penampang yang didapatkan dari

persamaan (25). Nilai (modulus geser) dapat ditentukan dengan persamaan (26),

sedangkan nilai (modulus elastisitas) didapatkan dari properti material poros

yang digunakan.

=

…………………………………...………….…………………. (25)

=

() ………………………………..……………..……………… (26)

Dengan nilai merupakan poisson’s ratio, dan (≅ ) adalah luas reduksi dari

penampang melintang. Pengaruh yang dihasilkan oleh efek geser dapat

didefinisikan ke dalam matriks . Matriks kekakuan klasik didapatkan dari ,

dan , dan matriks atau matriks gaya aksial diadapatkan dari dan .

Selanjutnya, dengan menerapakan persamaan Lagrange’s pada persamaan (23)

maka diperoleh:

= ……………………………………….……………………….. (27)

dengan

= + ……………………….………………………………………… (28)

Nilai matriks dan dapat dilihat pada persamaan (29) dan (30).

17

=

()

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡

12 0 0 − 6 − 12 0 0 − 6

0 12 6 0 0 − 12 6 0

0 6 (4 + )2

0 0 − 6 (2 − )2

0

− 6 0 0 (4 + )2

6 0 0 (2 − )2

− 12 0 0 6 12 0 0 6

0 − 12 − 6 0 0 12 − 6 0

0 6 (2 − )2

0 0 − 6 (4 + )2

0

− 6 0 0 (2 − )2

6 0 0 (4 + )2⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

.. (29)

=

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡

36 0 0 − 3 − 36 0 0 − 30 36 3 0 0 − 36 3 00 3 4 0 0 − 3 0

− 3 0 0 4 3 0 0 −

− 36 0 0 3 36 0 0 30 − 36 − 3 0 0 36 − 3 00 3 − 0 0 − 3 4 0

− 3 0 0 3 0 0 4 ⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

…………. (30)

2.3.3 Elemen hingga bantalan (bearings) dan seals

Kekakuan dan redaman viskos diasumsikan sudah diketahui, dan pengaruh

dari bending dapat diabaikan seperti tampak pada Gambar 4.

Gambar 4 Kekakuan dan redaman bearings (Lalanne, 1990).

18

Kerja virtual (virtual work) dari gaya-gaya yang bekerja pada poros dapat

ditulis sebagai berikut:

= − − − − − − −

− ………….…..………...…………………..…………… (31)

atau

= + …………………………………………………………..………… (32)

dimana dan adalah komponen gaya yang nilainya sama. Persamaan matriks

secara langsung didapatkan dari persamaan (31) dan (32), sehingga akan

menghasilkan persamaan (33) dan (34).

= − − − − …………………………………. (33)

= − − − − …………………………………. (34)

Dengan nilai = = 0 , maka diperoleh persamaan matriks kekakuan

redamannya dapat dilihat pada persamaan (35). Persamaan matriksnya adalah:

= −

0 00 0 0 0

0 00 0 0 0

−

0 00 0 0 0

0 00 0 0 0

…………. (35)

Matriks pertama pada persamaan (35) merupakan matriks kekakuan dan matriks

kedua merupakan matriks redaman viskos. Pada dasarnya matriks-matriks tersebut

merupakan matriks yang asimetris dengan nilai ≠ dan ≠ dan

kondisi matriks dapat bervariasi secara signifikan sebagai fungsi kecepatan rotasi.

2.3.4 Elemen hingga massa tak imbang

Ketidakseimbangan pada sistem poros rotor didefinisikan sebagai massa mu yang

terletak pada jarak d dari pusat geometri poros seperti pada Gambar 5.

19

Persamaan umum energi kinetik dari massa tak imbang dinyatakan pada persamaan

(36) dan pengaplikasian persamaan Lagrange’s pada persamaan (36) maka akan

mendapatkan persamaan (37).

≈ Ω ( cos Ω − sin Ω ) …………………………………...….. (36)

−

= − Ω

sin Ω cos Ω

…..…………………………...….… (37)

Dengan vektor perpindahan

= [,] …………………………………...…………….………….. (38)

Persamaan (37) menunjukkan bahwa massa tak imbang berada pada sumbu pada

saat = 0 . Ketika pada suatu industri rotor, pengaruh dari massa tak imbang

berlangsung secara simultan dan perlu mendapat perhatian khusus. Ketika posisi

massa tak imbang pada = 0 dan posisi sudut terhadap sumbu , maka

persamaan gaya menjadi

= Ω

sin(Ω t+ α)cos(Ω t+ )

………………………………...……….. (39)

Gambar 5 Massa tak imbang (Lalanne, 1990).

20

Persamaan (39) dapat ditulis dalam bentuk persamaan (40) berikut.

= sin Ω + cos Ω …………………………….……………. (40)

Fungsi dan dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan (41) dan (42).

= Ω cos

− sin …………………………………………….…… (41)

= Ω sin cos

…………………………………………………… (42)

2.4 Persamaan Gerak Sistem Poros Rotor

Secara umum persamaan gerak sistem poros rotor dapat dituliskan pada persamaan

(43).

[] + [] + [] = () ……………………………………...…… (43)

Pada persamaan (43) merupakan matriks massa (inersia) [], merupakan

matriks redaman [] dan matriks kekauan []. Penyelesaian persamaan (43)

akan didapatkan frekuensi pribadi sistem poros rotor sebagai fungsi kecepatan rotor

yang disebut diagram Campbell. Kecepatan putar kritis dapat dilihat juga pada

diagram Campbell, respon akibat eksitasi massa tak imbang, ketidak sejajaran poros

dan lain-lain. Untuk sistem poros rotor bertingkat seperti terlihat pada Gambar 6,

persamaan geraknya dapat dilihat pada persamaan berikut.

[] + [](Ω ,Ω ) + [] = () ……………………..………...… (44)

21

Ketiga matriks [], [], dan [] diperoleh dengan cara menyusun matriks

,,(Ω ),C(Ω ), dan merupakan matriks pada bearings dan seals.

Sistem poros rotor mempunyai sistem derajat kebebasan banyak (multi-DOF),

sehingga solusi persamaan geraknya harus diselesaikan dengan metode numerik,

daiantaranya metode pseudo-modal dan metode langsung (direct method).

Metode pseudo-modal merupakan metode yang sangat efektif digunakan dalam

analisis dinamik sistem poros rotor dibandingkan metode langsung. Kelebihan dari

metode pseudo-modal ini adalah dapat mereduksi waktu dan memori yang

dibutuhkan dalam perhitungan sehingga menjadi relatif lebih kecil. Dari kajian

yang telah dilakukan presentase perbedaan harga yang diperoleh dari kedua metode

tersebut sekitar 0,1%-6,3%, dan reduksi waktu komputasi sekitar 10 kali

(Zulhendri, 2001).

Metode pseudo-modal sangat cocok dengan kasus-kasus nyata pada dunia industri

karena umumnya sistem dinamik yang dianalisis memiliki derajat kebebasan yang

Gambar 6 Pemodelan sistem poros rotor bertingkat (dual rotor)

(Lalanne, 1990).

22

banyak. Dari persamaan (43), nilai redaman rendah maka mekanisme redaman

tidak diketahui dengan jelas dan dengan alasan redaman tersebut tidak terpasang

pada rotor. Sehingga, persamaan (43) dapat didefinisikan sebagai persamaan basis

modal seperti pada persamaan (45) berikut.

+ ∗ = 0 …………..…………………………………….……….. (45)

Degan nilai adalah matriks massa dan ∗ merupakan matrik kekakuan yang

diperoleh dari nilai , dimana nilai dan diabaikan yang ditunjukkan oleh

bearing yang dilepas. (banyak) modus getar terendah pertama ,….. dari

persamaan (44) didapatkan dengan teknik iterasi, dan jika ditulis dalam bentuk

matriks dapat ditulis sebagai persamaan (45) berikut.

= [,… ,] …………………………………..…….……………… (46)

Dari persamaan (47) dapat diperoleh persamaan baru (48).

= ………………………………………….……………………... (47)

Persamaan (47) disubstitusikan ke dalam persaman gerak sistem poros rotor (43)

dan mengalikannya dengan .

+ (Ω ) + = () ……………………..…….. (48)

Diagonal matriks ditambahkan dengan modal damping , yang diperoleh

dari analogi sistem massa pegas teredam SDOF (single-degree-of-freedom).

= 2. ………………………………………………… (49)

Dengan nilai faktor redaman modal diperoleh dari pengalaman perancang.

Sehingga solusi persamaan gerak sistem poros rotor (43) tanpa gaya eksternal dapat

dilihat pada persamaan (50) berikut.

+ (Ω ) + = 0 ………………………...………… (50)

Dengan nilai dapat diasumsikan sebagai persamaan (51) berikut.

23

= …………………………………………….…………………. (51)

Dengan mensubtitusikan persamaan (51) ke dalam persamaan (50) maka

didapatkan persamaan karakteristknya sebagai berikut.

[ + + ] = 0 ………………………………….....……………. (52)

Dengan nilai , dan dapat dilihat pada persamaan (53), (54) dan (55).

= = …………………………………….……. (53)

= = ∗ +

∗∗ ……………………….…… (54)

= = + ………………………………………. (55)

Nilai ∗∗ dapat dilihat pada persamaan (56).

∗∗ = − ∗ ……………………………………………….…………. (56)

Persamaan (52) dapat ditulis dalam bentuk persamaan matriks ke dalam persamaan

(57) sebagai berikut.

0

− −

=

…………………………………..…. (57)

Penyelesaian masalah nilai eigen (eigenvalue) atau frekuensi pribadi dan modus

getar dari persamaan (57) dapat diperoleh dalam besaran yang kompleks.

− /(1 − )

…………………………………………………..… (58)

Dimana merupakan frekuensi pribadi dan merupakan faktor redaman viskos;

jika persamaan (58) > 0, maka sistem tidak stabil. Dari hasil yang diperoleh maka

diagram Campbell dapat digambarkan yang menampilkan daerah-daerah kritis

sehingga kecepatan kritisnya dapat diketahui. Respon massa tak imbang didapatkan

dari persamaan (59) berikut.

+ + = sin Ω + cos Ω ……………………………….. (59)

Dengan nilai dan dapat diperhatikan pada persamaan (60) dan (61) berikut.

= ………………………………………………………...……. (60)

24

= ……………………………………………………………… (61)

Dengan asumsi jawab seperti persamaan (62) berikut.

= sin Ω + cos Ω …………………………………….……….. (62)

Dengan mensubstitusikan persamaan (62) ke dalam persamaan (59) akan diperoleh

persamaan dalam bentuk matriks sebagai berikut.

− Ω − Ω Ω − Ω

=

………………………………….… (63)

Penyelesaian persamaan (63) dan dari persamaan (47) diperoleh vektor perpindahan

sebagai berikut.

= (Ω ) sin Ω + (Ω ) sin Ω ………………………………….. (64)

III. METODE PENELITIAN

Dalam mencapai tujuan penelitian ada langkah-langkah yang harus dilakukan,

seperti yang diperlihatkan pada diagram alir penelitian pada Gambar 7. Langkah-

langkah pada diagram alir penelitian adalah sebagai berikut.

3.1 Studi Literatur dan Pengumpulan Data

Pada tahap ini pengumpulan data merupakan tahap awal dalam penelitian ini,

karena metode yang digunakan pada penelitian ini untuk mendapatkan data adalah

studi literatur. Dalam tahap ini data-data yang diambil berupa bahan referensi dari

beberapa jurnal yang sudah ada yang berkaitan dengan karakteristik dinamik sistem

poros rotor.

3.2 Kaji Analitik

Pada tahap ini hal yang dilakukan adalah mengkaji teori-teori tentang karakteristik

dinamik dari setiap elemen-elemen sistem poros rotor dengan cara mempelajari

dasar-dasar teori yang mendukung dalam penyelesaian penelitian ini. Teori-teori

26

yang ada berguna untuk menurunkan dan mendapatkan persaman-persamaan yang

berhubungan dengan karakteristik dinamik dari sistem poros rotor, sehingga

didapatkan persamaan gerak sistem poros rotor bertingkat. Pada kaji analitik ini

sistem poros yang dikaji merupakan sistem poros sederhana dengan membaginya

menjadi beberapa elemen saja. Hasilnya akan dibandingkan dengan sistem poros

rotor sederhana yang diuji menggunakan program.

3.3 Penyusunan Program

Sistem poros rotor merupakan salah satu aplikasi getaran mekanis dengan jumlah

derajat kebebasan banyak (M-DOF). Jika suatu sistem mempunyai jumlah derajat

kebebasan banyak, maka persamaan geraknya akan semakin kompleks.

Perhitungan manual akan sangat panjang dan rumit, oleh karena itu bantuan bahasa

pemrograman sangat dibutuhkan untuk mendapatkan frekuensi pribadinya. Pada

penelitian ini bahasa pemrogram yang digunakan adalah bahasa komputasi teknik

Matlab. Bahasa komputasi teknik Matlab yang akan disusun merupakan

penyempurnaan program sistem poros single rotor yang telah disusun oleh

Zulhendri (2001) dan Ismail (2004).

27

3.4 Pengujian Program Sistem Poros Rotor

Ketika pembuatan program sudah selesai, data-data yang sudah diperoleh

dimasukkan ke dalam program. Hasil penelitian tersebut dianalisis sehingga

diperoleh suatu kesimpulan. Pemodelan digunakan untuk memvalidasi hasil yang

didapatkan dari MATLAB. Hasil analisis yang dibandingkan adalah frekuensi

pribadinya dan respon massa tak imbang (mass unbalance).

28

3.5 Bagan Alir Penelitian

Mulai

Kaji Analitik Sistem Poros Rotor Sederhana

Kaji Numerik (Penyusunan Program Sistem Poros Rotor Sederhana)

Pengujian Program Sistem Poros Rotor Sederhana

Hasil Kaji Analitik

Hasil kaji analitik dan kaji numerik sesuai

dengan referensi?

Penyusuanan Program Sistem Dual Rotor

Pengujian Program Data Penelitian

Hasil pengujiansesuai dengan

referensi?

Analisis Data Penelitian

Kesimpulan

Studi Literatur, Pengumpulan Data dan Referensi

Tidak

Tidak

Ya

Ya

Gambar 7 Bagan alir penelitian.

V. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Dari simulasi program dan pembahasan yang sudah dilakukan pada bab

sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa:

1. Penyusunan matriks lokal sistem monorotor dan dual rotor sama, hanya

terdapat perbedaan ketika menyusun matriks global sistem dual rotor yang

dipengaruhi oleh bantalan antar poros (intershaft bearing).

2. Kaji analitik untuk mengetahui karkateristik dinamik sistem poros hanya bisa

dilakukan untuk jumlah elemen yang kecil, mengingat matriks global yang

dihasilkan berukuran terlalu besar.

3. Karakteristik dinamik sistem poros rotor seperti putaran kritis, dan respon

massa tak imbang merupakan hal yang sangat penting diketahui untuk dapat

memprediksi keadaan sistem pada saat beroperasi.

4. Persentase perbedann harga yang diperoleh antara program komputasi yang

disusun dan harga berdasarkan referensi sekitar 0,11 % - 6,6 % untuk sistem

single rotor, dan 0,15 % - 3,9 % untuk sistem dual rotor. Sedangkan perbedaan

persentase harga terhadap studi kasus model 3D sebesar 0,595% - 4,488%, dan

terhadap studi kasus model 1D sebesar 0,359% - 6,470%.

69

5. Program komputasi yang dibuat mampu menghemat waktu CPU sebesar 2.093

kali untuk mendapatkan diagram Campbell dan untuk mendapatkan respon

massa tak imbang sebesar 205.016,53 kali jika dibandingkan dengan hasil studi

kasus.

6. Program komputasi yang sudah disusun cenderung lebih mendekati dengan

model 3D, sehingga program komputasi yang sudah dibuat mampu mewakili

pemodelan sistem 3D.

7. Program komputasi yang sudah disusun dapat membantu dalam menganalisis

karakteristik dinamik untuk sistem single rotor dan dual rotor.

5.2 Saran

Adapun saran yang dapat diberikan adalah sebagai berikut:

1. Program komputasi yang sudah disusun ini perlu diterapkan untuk berbagai

aplikasi yang banyak ditemukan dalam dunia industri, seperti ketidaksejajaran

(missalligment), atau cacat pada poros.

2. Pengujian secara eksperimental perlu dilakukan untuk memvalidasi hasil yang

didapat secara analitik dan numerik.

3. Pengembangan program komputasi yang sudah ada dapat dikembangkan lagi

dengan memperhitungkan gaya aksial, torsi, dan untuk berbagai gaya

gangguan.

4. Pemodelan lebih lanjut untuk sistem dual rotor, dengan pemodelan yang

berbeda seperti menghubungkan sistem rotor dalam dan rotor luar oleh gear.

DAFTAR KEPUSTAKAAN

Adams, M, 1980, Nonlinear Dynamic of Multibearing Flexible Rotors. Journal

Sound and Vibration, Volume 71(1), 129-144. USA.

Fei, Zhong-xiu, Tong, Shi-guang, and Wei, Chao. 2013. Investistigation of The

Dynamic Characteristic of Dual Rotor System and Its Start-Up Simulation

Based on Finite Element Method. Journal of Zheijang University-SCIENCE

A. China.

Huang, Y. M., and Ching-Ming, W., 2001, Combined Methodology for Analysis of

Rotary System. Journal of Vibration and Acoustic. ASME.

Ismail, 2004, Kaji Numerik Karakteristik Dinamik Sistem Poros-Rotor Mesin

Penggiling (Hammermill) Menggunakan Pemodelan Elemen Hingga.

Skripsi, Universitas Lampung, Bandar Lampung.

Lalanne, M., and Ferraris, G., 1990, Rotordynamics Prediction in Engineering.

John Wiley and Sons Inc., New York.

71

Miao, H., Zang, C., and Friswell, M., 2014, Model Updating and Validation of a

Dual-Rotor System. Proceedings of ISMA Including USD2014, Nanjing

University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing, China.

Nelson, H. D., 1980, A Finite Rotating Shaft Element Usisng Timashenko Beam

Theory. Journal of Mechanical Design Volume 102, pp 793-803. ASME.

Rao, S. S., 2011, The Finite Element Method in Engineering Fifth Edition.

Elsevier Inc., USA.

Yanto, A, dan Hidayat, R., 2014, Analisis Perilaku Dinamik Sistem Poros Rotor

3D. Jurnal Teknik Mesin, Volume 4, No.2, Oktober 2014: 75-83.

Zulhendri, H., 2001, Studi Perbandingan Metode Modal Testing Klasik dan Modal

Testing Kompleks Dengan Metode Analitik dalam Identifikasi Arah Whirling

Orbit Sistem Rotor. Tesis Magister, Institut Teknologi Bandung. Bandung.