준 |비 |학 |습

2 다음두수의크기를비교하여라.

⑴ , 0.7 ⑵ 2.6,

⑶ 2, ⑷ , 312514815

813314

4 다음을계산하여라.

⑴ 8.5÷ - _10 ⑵ 3+{6.5- }_2512315112

1 다음을계산하여라.

⑴ 7_4-6÷2 ⑵ 24-3_2+10

⑶ 90-(2+3)_4 ⑷ (5-3)÷2+8

자연수의혼합계산

•곱셈과나눗셈을먼저하고,

덧셈과뺄셈은나중에한다.

•괄호가 있는 경우 괄호 안을

먼저계산한다.

3 다음을계산하여라.

⑴ + ⑵ -

⑶ _ ⑷ ÷ 16137815213314

31310415112314

분수의사칙계산

•분모가 다른 분수의 덧셈과

뺄셈은통분하여계산한다.

•분수의곱셈은분모는분모끼

리, 분자는 분자끼리 곱하여

계산한다.

•분수의나눗셈은곱셈으로고

쳐서계산한다.

소수와분수의크기비교

소수를 분수로 고치거나 분수

를 소수로 고쳐서 크기를 비교

한다.

분수와소수의혼합계산

•곱셈과 나눗셈을 먼저 하고,

덧셈과뺄셈은나중에한다.

•괄호가 있는 경우 괄호 안을

먼저계산한다.

2

30 Ⅰ.수와연산

정수와유리수

(030~069)181교과1② 2012.8.16 20:57 페이지30 mac01 T

부호+, -는어떻게사용하는가?

탐구활동과같이온도를나타낼때, 0 æ의눈금을기준으로 0 æ보다높은영

상의온도에는+ 부호, 0 æ보다낮은영하의온도에는- 부호를붙여서나타낼

수있다.

또 동쪽으로 5 m 이동한 것을 +5 m로 나타내면 서쪽으로 5 m 이동한 것을

-5 m로나타낼수있다.

이와같이서로반대의성질을가지는수량을부호+나-를사용하여나타낼

수있다.

지구온난화

과학자들은우리나라의기온이상승하여앞

으로산림생태계가크게변화될것으로예

측하고있다. 실제로강원도계방산, 경기도

광릉지역의산림을관찰한결과, 온난화가

지속될경우 100년후에는한반도에서아열

대림을보게될지도모른다고한다.

정수와유리수2-1

오른쪽그림은 1월어느날우리나라각지역의최저기

온과 최고 기온을 나타낸 것이다. 다음 물음에 답하여

보자.

1 오른쪽 그림에서 - 부호로 나타낸 것은 무엇을 뜻하

는가?

2 부산의최저기온과최고기온은몇도인가?

창의력 기르기

탐 구 활 동

●정수와유리수의개념을이해한다.

2.정수와유리수 31

춘천

-14/-1

전주

-7/2

대전

-9/0

제주

3/6

최저/최고

서울

-9/0

부산

-4/5

{단위:æC}

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:37 페이지31 mac01 T

생활주변에서서로반대되는성질을가진수량을조사하여부호+, -를사용하여나타내어보자.

+6

+5

+4

+3

+2

+1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

32 Ⅰ.수와연산

다음을부호+, -를사용하여나타내어라.

⑴지상 6 m, 지하 4 m

⑵수입 7000원, 지출 4000원

⑶ 50명증가, 30명감소

문제 1

다음수를부호+, -를사용하여나타내어라.

⑴ 0보다 4만큼큰수 ⑵ 0보다 5만큼작은수

⑶ 0보다 만큼큰수 ⑷ 0보다 2.6만큼작은수314

문제 2

부호+와-를사용하면 0보다큰수뿐만아니라 0보다

작은수도나타낼수있다. 즉, 0보다 3만큼큰수는+3,

0보다 만큼작은수는- 로나타낼수있다. 112112

⑴ 300원의이익을+300원이라고할때, 300원의손해는-300원이다.

⑵ 5개부족한것을-5개라고할때, 5개남는것은+5개이다.

보기

여기서+를양의부호, -를음의부호라하고, +2는‘양의 2’, -7은‘음의

7’이라고읽는다.

+2와 -7의 부호 +,

-는 덧셈, 뺄셈의 기호와

모양은같지만그의미는다

르다.

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:37 페이지32 mac01 T

2.정수와유리수 33

자연수에양의부호 +를붙인 +1, +2, +3, …과 같은

수를양의정수라하고, 자연수에음의부호-를붙인-1,

-2, -3, …과 같은 수를 음의 정수라고 한다. 이때 양의

정수, 0, 음의정수를통틀어정수라고한다.

특히양의정수+1, +2, +3, …은양의부호를생략하여 1, 2, 3, …으로나타

내기도한다. 즉, 양의정수는자연수와같다.

( 양의정수

정수 { 0

9 음의정수

정수와유리수는어떤수인가?

창의력 기르기

탐 구 활 동

정수는y, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, y이다.보기

0은 양의 정수도 음의

정수도아니다.

다음조리법을보고물음에답하여보자.

김치볶음밥만들기

1 위의조리법에나와있는수를모두써보자.

2 1̀에서찾은수중에서자연수가아닌수를모두말하여보자.

김치

김치가발효하면서생기는유산균이성인병예

방과피부의노화방지, 면역성강화등건강에좋

다는것이알려지면서우리나라뿐만아니라외국에서

도김치의인기가날로더해가고있다. 김치를가지고만들수있는

음식은김치전, 김치피자, 김치찌개, 김치볶음밥, 김치라면등여러가지가있다.

재료: 김치300 g, 피망 개, 당근1개, 양파 개, 양송이버섯2개, 밥,

식용유, 참깨

방법: ①피망, 당근, 양파는잘게썰고양송이버섯은껍질을벗겨 0.4 cm 간

격으로얇게썬다.

②프라이팬에식용유를두르고김치를볶은다음준비한채소를넣고

다시볶는다.

③마지막으로밥을넣어볶은후불을끄고참깨로마무리한다.

114112

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:38 페이지33 mac01 T

34 Ⅰ.수와연산

모든정수는

-0= = =y

-1= = =y

-2=- =- =y

와같이분수의꼴로나타낼

수있으므로유리수이다.

412211

212111

012011탐구활동에서 0.4, 1, 2, 300은 0.4= , 1= , 2= , 300= 과같이

나타낼수있다. 이와같이분자와분모(0이아니다.)가모두정수인분수로나타

낼수있는수를유리수라고한다.

한편 + , +0.1, +3과같이 + 부호가붙은유리수를양의유리수또는간

단히양수라고한다. 이때양수는정수와마찬가지로양의부호+를생략하여나

타낼수있다.

또 - , -1.2, -5와같이 - 부호가붙은유리수를음의유리수또는간단

히음수라고한다.

113

114

600133241251541310

지금까지배운수사이의관계를정리하면다음과같다.

0은양수도아니고, 음수도아니다.참고

앞으로는수라고하면유리수를말하는것으로한다.참고

양의정수(자연수)

0

음의정수(-1, -2, -3, y)

정수가아닌유리수{+ , +0.7, - , -0.3, y}213114

({9

정수({9

유리수

다음수를양수와음수로구분하여라.문제 3

다음수중에서정수가아닌유리수를모두찾아라.문제 4

+5, -7, - , 0, +1.2, 10312

㉠+8 ㉡ 0 ㉢-4

㉣-3.5 ㉤ ㉥- 918112

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:38 페이지34 mac01 T

신문에실린글중에서유리수가쓰여있는기사를조사하고말하여보자.

2.정수와유리수 35

정수와마찬가지로정수가아닌유리수도수직선위에대응하는점으로나타낼

수있다.

예를들어+ , - , + , - 을수직선위에나타내면다음과같다.713512213112

다음수를수직선위에나타내어라.

⑴+1 ⑵- ⑶+2.5 ⑷-4413

문제 5

+1 +2-2-3 -1 2-3- 1-2+ 5-2+7-3- +30

음수 양수

유리수를 수직선 위에

나타내는방법

a, b가양수일때

①+a는 원점에서 오른쪽

으로 a만큼간점에대응

시킨다.

②-b는 원점에서 왼쪽으

로 b만큼간점에대응시

킨다.

+1 +2 +3 +4-4 -3 -2 -1 0

아래그림과같이직선에서기준이되는점 O를잡아수 0을대응시키고, 점 O

에서좌우로같은간격으로점을잡는다.

그리고점 O로부터오른쪽의점들을차례로 +1, +2, +3, …과대응시키고,

왼쪽의점들을차례로-1, -2, -3, …과대응시키면직선위에정수를모두나

타낼수있다.

이와같은방법으로수를대응시켜서만든직선을수직선이라고한다.

+1 +2 +3 +4 +5-5 -4 -3 -2 -1 0

O

자연수

음의 정수 양의 정수

수직선에서 0을나타내는기준점 O를원점이라고한다.참고

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:38 페이지35 mac01 T

36 Ⅰ.수와연산

절댓값이란무엇인가?

지구상에서가장높은곳과가장깊은곳

해수면을 기준으로 하였을 때, 가장 높은 곳은 히말라야

산맥의에베레스트산정상이고, 가장깊은곳은태평양의

비티아즈해연으로알려져있다. 여기서해연이란바다밑

바닥의 움푹 꺼진 지형 중에서 특히 깊게 들어간 부분을

말한다.

에베레스트 산의 높이를 +8848 m, 비티아즈 해연의 깊이

를-11034 m로나타낼때, 다음물음에답하여보자.

1 에베레스트산과해수면사이의거리는얼마인가?

2 비티아즈해연과해수면사이의거리는얼마인가?

3 에베레스트산과비티아즈해연중에서어느곳이해수면과더가까운가?

창의력 기르기

탐 구 활 동

다음그림과같이수직선위에서+3과-3에대응하는점은모두원점으로부터

3만큼떨어져있음을알수있다.

이와같이수직선위에서어떤수 a에대응하는점과원점사이의거리를 a의

절댓값이라고하며, 이것을기호로

|a|

와같이나타낸다. 예를들어+3과-3의절댓값은각각 |+3|=3, |-3|=3이다.

+1 +2 +3 +4 +5-6 -5 -4 -3 -2 -1 +60

거리`3 거리`3

+5와- 에대응하는점과원점사이의거리는각각 5와 이므로

|+5|=5, |- |=314314

314314보기

정수와유리수의대소관계2-2 ●정수와유리수의대소관계를이해한다.

(030~069)181교과1② 2013.10.18 3:30 PM 페이지36 mac01 T

정수와유리수의크기를어떻게비교하는가?

그린마일리지제도

교사와학생, 학생과학생간의규칙을잘지켜교사의교권과학생의인권을존중하기

위한생활지도의일환으로학교에서는그린마일리지제도가시행되고있다. 이제도

는학교의구성원들의합의하에정한생활규정에따라상점과벌점을주어학생들이

바람직한학교생활을할수있도록도와주고있다.

수민이네 학교에서는 좋은 일을 한 학생에게는 칭찬 카드를 주고, 규칙을 어긴 학생에게는

벌점카드를주고있다. 다음그림을보고물음에답하여보자.

1 노랑카드와빨강카드에해당하는수를수직선위에나타내어보자.

2 두수중에서어떤수가오른쪽에있는가?

3 두수중에서어떤수가원점에가까운가?

창의력 기르기

탐 구 활 동

나오늘파랑

카드받았다!

난노랑 카드

받았는데…….나도노랑

카드받았어.

그래도

노랑 카드는 빨강

카드보다나아!

+1 +2 +3 +4 +5-5 -4 -3 -2 -1 0

2.정수와유리수 37

다음을구하여라.

⑴ |+7| ⑵ |-9| ⑶ |- | ⑷ |+ |215113

문제 1

0의절댓값을구하고, 그렇게구한이유를말하여보자.

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:39 페이지37 mac01 T

38 Ⅰ.수와연산

유리수를수직선위에 나타내었을때 오른쪽에있는수가 왼쪽에있는 수보다

크다.

예를들어수직선에서+6은+3보다오른쪽에있으

므로

+3<+6

이고, - 는-2보다오른쪽에있으므로

-2<-

이다.

유리수를 수직선 위에 나타내었을 때, 양수끼리는 원점에서 멀리 떨어져 있는

수, 즉절댓값이큰수가더크다. 그러나음수끼리는원점에서멀리떨어져있는

수, 즉절댓값이큰수가더작다.

213

213

+1 +2 +3 +4 +5-5 -4 -3 -2 -1 0작아진다.

커진다.

+3 +6

-2 -1 0

3-2-2<- 는‘-2는

- 보다작다.’라고읽는다.213

213

+1 +2 +3 +4 +5-5 -4 -3 -2 -1 0

절댓값이 클수록 작다. 절댓값이 클수록 크다.

일반적으로유리수의대소관계는다음과같다.

유리수의대소관계

⑴양수는 0보다크고,음수는 0보다작다.

⑵양수는음수보다크다.

⑶양수는그절댓값이클수록크다.

⑷음수는그절댓값이클수록작다.

두수-1과- 의크기를비교하면 |-1|=1, |- |= 이고, 1> 이므로

-1<- 이다.113

113113113113보기

(음수)<0<(양수)

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:39 페이지38 mac01 T

a는 3보다작지않다고할때, a를부등호를사용하여어떻게나타낼지말하여보자.

2.정수와유리수 39

다음 안에부등호<, > 중에서알맞은것을써넣어라.

⑴-7 +1.2 ⑵+ 0

⑶-2 -2.8 ⑷- - 415514

10133문제 2

다음수를큰것부터차례로나열하여라.문제 3

+4, - , +2, 0, +8.3, -11912

이제부등호의사용에대하여좀더알아보자.

‘a는 3보다크거나같다.’또는‘a는 3 이상이다.’는기호로 aæ3과같이나타

내고, ‘a는 3보다작거나같다.’또는‘a는 3 이하이다.’는기호로 a…3과같이나

타낸다.

또‘a는-5 이상이고 2 이하이다.’는기호로-5…a…2와같이나타낸다.

기호æ는> 또는=를의미하고, 기호…는< 또는=를의미한다.참고

부등호에는 <, >, …,

æ이있다.

다음을부등호<, >, …, æ를사용하여나타내어라.

⑴ a는 보다크거나같다. ⑵ a는-4 이상이고 2 미만이다.213

문제 4

두수a, b에대하여a<b일때, |a|와 |b|의대소관계를설명하여라.

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:39 페이지39 mac01 T

40 Ⅰ.수와연산

정수와유리수의덧셈과뺄셈2-3정수와유리수의덧셈을어떻게하는가?

성진이는다음과같은방법으로두수의덧셈을하였다.

•(+3)+(+2)의계산

•(-4)+(-3)의계산

•(+4)+(-2)의계산

성진이가한것과같은방법으로다음덧셈을하여보자.

1 (+4)+(+1) 2 (-2)+(-4)

3 (+5)+(-1) 4 (-3)+(+6)

탐 구 활 동

수직선의 원점에서 출발하여 오른쪽 방향으로 가는 것을 양수로, 왼쪽 방향으

로가는것을음수로나타내어수직선을이용한덧셈방법을알아보자.

+2{-2}{+4}

계산 결과0

=+

+

• 는+1, 는-1을나타낸다.

• 1개와 1개가짝을이루면 0을나타낸다.

{-3} =+

+

계산 결과

{-4} -7

{+3} + ={+2} +5

+

계산 결과

●준비물+, - 부호

●정수와유리수의덧셈과뺄셈의원리를이해하고, 그계산을할수있다.

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:39 페이지40 mac01 T

2.정수와유리수 41

⑴(양수)+(양수)

(+3)+(+1)은수직선의원점에서오른쪽으

로 3만큼간점에서다시오른쪽으로 1만큼간

점이나타내는수+4와같다.

즉, (+3)+(+1)=+4이다.

⑵ (음수)+(음수)

(-3)+(-1)은수직선의원점에서왼쪽으로

3만큼간점에서다시왼쪽으로 1만큼간점이

나타내는수-4와같다.

즉, (-3)+(-1)=-4이다.

⑶ (양수)+(음수)

(+5)+(-3)은수직선의원점에서오른쪽으

로 5만큼간점에서왼쪽으로 3만큼간점이나

타내는수+2와같다.

즉, (+5)+(-3)=+2이다.

⑷ (음수)+(양수)

(-4)+(+1)은수직선의원점에서왼쪽으로

4만큼간점에서오른쪽으로 1만큼간점이나

타내는수-3과같다.

즉, (-4)+(+1)=-3이다.

이상에서같은방향으로간경우의계산결과는간방향의부호를따르고, 서로

반대 방향으로 간 경우의 계산 결과는 많이 간 방향의 부호를 따른다는 것을 알

수있다.

또같은방향으로간경우는원점에서출발하여두수의절댓값의합만큼간것

과같고, 서로반대방향으로간경우는원점에서출발하여두수의절댓값의차

만큼절댓값이큰수의방향으로간것과같다.

따라서두수의덧셈은수직선을그리지않고먼저부호를정한후절댓값의합

이나차를구하여계산할수있다.

+1 +2 +3 +4

+3

+4

+1

+50

-1

-4

-3

-5 -4 -3 -2 -1 0

+5

+2

-3

+1 +2 +3 +4 +50

-4

-3

+1

-5 -4 -3 -2 -1 0

위에서 같은 방향으로

간 경우는 ⑴, ⑵이고, 반대

방향으로 간 경우는 ⑶, ⑷

이다.

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:39 페이지41 mac01 T

42 Ⅰ.수와연산

즉, 앞의수직선을이용한덧셈은다음과같이계산한것과같다.

⑴ (+3)+(+1)=+(3+1)=+4

⑵ (-3)+(-1)=-(3+1)=-4

⑶ (+5)+(-3)=+(5-3)=+2

⑷ (-4)+(+1)=-(4-1)=-3

정수가아닌유리수의덧셈도정수의덧셈과같은방법으로계산한다.

일반적으로유리수의덧셈은다음과같이계산한다.

유리수의덧셈

⑴부호가같은두수의덧셈은두수의절댓값의합에공통인부호를붙인다.

⑵부호가다른두수의덧셈은두수의절댓값의차에절댓값이큰수의부호를붙인다.

다음을계산하여라.

⑴ (+7)+(+4) ⑵ (-6)+(-3)

⑶ (-3.2)+(+1.8) ⑷ {+ }+{- }113112

1예제

풀이 ⑴ (+7)+(+4)=+(7+4)=+11

⑵ (-6)+(-3)=-(6+3)=-9

⑶ (-3.2)+(+1.8)=-(3.2-1.8)=-1.4

⑷ {+ }+{- }=+{ - }=+{ - }=+ 116216316113112113112답 ⑴+11 ⑵-9 ⑶-1.4 ⑷+ 116

부호가같은두수의덧셈

•(양수)+(양수)

=+(절댓값의합)

•(음수)+(음수)

=-(절댓값의합)

다음을계산하여라.

⑴ (+3)+(+8) ⑵ (-15)+(+6)

⑶ (+5.1)+(-6.2) ⑷ {- }+{- }114113

문제 1

{+ }+{- }=-{ - }=-{ - }=-114214314112314314112보기

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:39 페이지42 mac01 T

2.정수와유리수 43

어느중학교에서는 1학기동안에 19명의학생이전학을갔고, 15명의학생이전학을왔

다. 다음물음에답하여라.

⑴이 중학교의 전체 학생 수를 기준으로 전학을 가고, 온 학생의 수를 각각 +,

- 부호를사용하여나타내어라.

⑵학생수는 1학기동안에모두몇명늘었는가? 또는몇명줄었는가?

문제 2

정수와유리수의덧셈에는어떤계산법칙이있는가?

두수의덧셈에서

(+5)+(-7)=-2, (-7)+(+5)=-2

이다. 이와같이두수의덧셈에서는더하는두수의순서를바꾸어더하여도그결

과는같다.

일반적으로두수 a, b에대하여

a+b=b+a

가성립한다. 이것을덧셈의교환법칙이라고한다.

또세수의덧셈에서

{(-3)+(+9)}+(+5)=(+6)+(+5)=+11

(-3)+{(+9)+(+5)}=(-3)+(+14)=+11

이다. 이와같이세수의덧셈에서는어느두수를먼저더하여도그결과는같다.

일반적으로세수 a, b, c에대하여

(a+b)+c=a+(b+c)

가성립한다. 이것을덧셈의결합법칙이라고한다.

이와 같은 덧셈의 교환법칙, 결합법칙을 이용하면 유리수의 덧셈을 편리하게

할수도있다.

{- }+(+5)+{+ }

=(+5)+{- }+{+ }

=(+5)+[{- }+{+ }]

=(+5)+0=+5

112112

112112

112112보기교환법칙

{(-3)+(+9)}+(+5)

=(-3)+{(+9)+(+5)}

=(-3)+(+9)+(+5)

어떤 수에 0을 더하여도

그값은변함이없다.

결합법칙

(a+b)+c

=a+(b+c)

=a+b+c

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:39 페이지43 mac01 T

44 Ⅰ.수와연산

이상을정리하면다음과같다.

유리수의덧셈의계산법칙

유리수 a, b, c에대하여다음이성립한다.

⑴교환법칙:̀ a+b=b+a⑵결합법칙:̀ (a+b)+c=a+(b+c)

유리수의 덧셈에서는 교

환법칙과 결합법칙이 성립하

므로 순서를 적당히 바꾸거

나 수를 모아서 계산하면 편

리하다.

다음을계산하여라.

⑴ (-16)+(+9)+(-6) ⑵ (+2.5)+(-3)+(-1.8)

⑶ {- }+{+ }+{+ } ⑷ (-7)+(+0.4)+(-5)+(+2.6)112213112

문제 3

바둑판 모양의 빈칸에 서로 다른 숫자를 써넣어서 가로, 세

로, 대각선의칸에쓰여진수의합이같아지도록만든것을마

방진이라고 한다. -9에서 6까지의 정수를 사용하여 오른쪽

마방진을완성하여라.

3-9

-4

1-34

6-5-6

다음은준수와미소가 (-734)+(-17)+(+733)을계산한것이다. 두 학생이 계산한것을

비교하여어느계산방법이편리한지말하여보자.

<준수>

(-734)+(-17)+(+733)

={(-734)+(-17)}+(+733)

=(-751)+(+733)

=-18

<미소>

(-734)+(-17)+(+733)

=(-17)+(-734)+(+733)

=(-17)+{(-734)+(+733)}

=(-17)+(-1)

=-18

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:39 페이지44 mac01 T

2.정수와유리수 45

정수와유리수의뺄셈을어떻게하는가?

새롬이는다음과같은방법으로두수의뺄셈을하였다. 물음에답하여보자.

•(+5)-(+2)의계산

•(-4)-(-3)의계산

•(+3)-(-2)의계산

1 다음덧셈을하여보자.

⑴ (+5)+(-2) ⑵ (-4)+(+3) ⑶ (+3)+(+2)

2 새롬이가한뺄셈과 1에서한덧셈의결과를각각비교하여보자.

탐 구 활 동

-2를 뺀다0 .

-2를 뺄 수 없으므로`

가져온다.2개와 2개를`

{+3}-{-2} = +5

계산 결과

• 는+1, 는-1을나타낸다.

• 1개와 1개가짝을이루면 0을나타낸다.

-3을 뺀다.

-1{-4}-{-3} =

계산 결과

+2를 뺀다.

+3{+5}-{+2} =

계산 결과

탐구활동에서 (+5)-(+2)=+3, (+5)+(-2)=+3이므로

(+5)-(+2)=(+5)+(-2)

이다. 마찬가지로

(+3)-(-2)=(+3)+(+2)

이다.

이와같이두수의뺄셈은빼는수의부호를바꾸어더하는것과결과가같음을

알수있다.

●준비물+, - 부호

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:39 페이지45 mac01 T

정수가아닌유리수의뺄셈도정수의뺄셈과같은방법으로계산한다.

{- }-{+ }={- }+{- }=-{ + }=-{ + }=-714614114312114312114312114보기

일반적으로유리수의뺄셈은다음과같이계산한다.

유리수의뺄셈

두수의뺄셈은빼는수의부호를바꾸어더한다.

46 Ⅰ.수와연산

다음을계산하여라.

⑴ (-5)-(+4) ⑵ {+ }-{- }112213

2예제

풀이 ⑴ (-5)-(+4)=(-5)+(-4)=-(5+4)=-9

⑵ {+ }-{- }={+ }+{+ }=+{ + }=+{ + }=+ 716316416112213112213112213답 ⑴-9 ⑵+ 716

다음을계산하여라.

⑴ (+3)-(+4) ⑵ (-7)-(+5)

⑶ (-8)-(-2) ⑷ 0-(-6)

⑸ (-1.6)-(-2.8) ⑹ {+ }-{- }31310

215

문제 4

다음이옳은지판단하고그이유를설명하여보자.

두유리수 a, b에대하여 a+b는항상 a-b보다크다.

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:39 페이지46 mac01 T

2.정수와유리수 47

덧셈과 뺄셈이 섞여 있는 유리수의 계산은 왼쪽부터 차례로 계산하거나 또는

뺄셈을덧셈으로고친후, 양수의합과음수의합을각각구하여계산할수있다.

(+5)+(-4)-(-6)

={(+5)+(-4)}-(-6)

=(+1)-(-6)

=(+1)+(+6)

=+7

(+5)+(-4)-(-6)

=(+5)+(-4)+(+6)

={(+5)+(+6)}+(-4)

=(+11)+(-4)

=+7

다음을계산하여라.

⑴ (+3)+(-7)-(-8) ⑵ (-4)+(-2)-(+5)

⑶ (+0.1)-(+0.2)+(-0.6) ⑷ {- }-{- }+{- }114112113

문제 5

괄호가없는식의덧셈과뺄셈은괄호가있는식으로고쳐서계산하면편리하다.

-7+5-4+8을계산하여라.3예제

풀이 -7+5-4+8=(-7)+(+5)-(+4)+(+8)

=(-7)+(+5)+(-4)+(+8)

={(-7)+(-4)}+{(+5)+(+8)}

=(-11)+(+13)=+2

답 +2

다음을계산하여라.

⑴ 4-6+7 ⑵ -6-11+13-2

⑶ 5.3-6.1+3.8 ⑷ - + - 116314513112

문제 6

오른쪽의 계산은 다음과

같이할수도있다.

-7+5-4+8

=-7-4+5+8

=-11+13

=+2

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:39 페이지47 mac01 T

5씩작아진다.

정수와유리수의곱셈과나눗셈2-4●정수와유리수의곱셈과나눗셈의원리를이해하고, 그계산을할수있다.

정수와유리수의곱셈을어떻게하는가?

오른쪽계산을보고, 물음에답하여보자.

1 곱하는수가 1씩작아지면곱은얼마씩작아지는가?

2 1의규칙을이용하여 안에들어갈수를생각하여보자.

탐 구 활 동

양수를나타낼때, 양의부호+는생략할수있으므로

(+5)_(+3)=5_3=15=+15

(+5)_(+2)=5_2=10=+10

(+5)_(+1)=5_1=5=+5

이다. 따라서두양수의곱은두수의절댓값의곱에양의부호를붙인것과같음

을알수있다.

또곱하는수가 1씩작아짐에따라그결과는 5씩작아짐을알수있다.

이와같이생각하면

(+5)_0= 0

(+5)_(-1)=-5

(+5)_(-2)=-10

(+5)_(-3)=-15

이다. 따라서양수와음수의곱은각절댓값의곱에음의부호를붙인것과같음

을알수있다.

(양수)_(양수)

=+(두수의절댓값의곱)

48 Ⅰ.수와연산

5_3=15

5_2=10

5_1=5

5_0=0

5_(-1)=

5_(-2)=

5_(-3)=

(양수)_(음수)

=-(두수의절댓값의곱)

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:39 페이지48 mac01 T

유리수와 0의곱은 항상

0이다.

유리수의곱셈

⑴부호가같은두수의곱은두수의절댓값의곱에양의부호+를붙인다.

⑵부호가다른두수의곱은두수의절댓값의곱에음의부호-를붙인다.

정수가아닌유리수의곱셈도정수의곱셈과같은방법으로계산한다.

일반적으로유리수의곱셈은다음과같이계산한다.

2.정수와유리수 49

5씩커진다.

한편 (-5)_(+3), (-5)_(+2), (-5)_(+1)은각각

(-5)_3, (-5)_2, (-5)_1

과같으므로

(-5)_(+3)=(-5)+(-5)+(-5)=-15

(-5)_(+2)=(-5)+(-5)=-10

(-5)_(+1)=-5

이다. 따라서음수와양수의곱은각절댓값의곱에음의부호를붙인것과같음

을알수있다.

또곱하는수가 1씩작아짐에따라그결과는 5씩커짐을알수있다.

이와같이생각하면

(-5)_0= 0

(-5)_(-1)= +5

(-5)_(-2)= +10

(-5)_(-3)= +15

이다. 따라서두음수의곱은각절댓값의곱에양의부호를붙인것과같음을알

수있다.

(음수)_(양수)

=-(두수의절댓값의곱)

(음수)_(음수)

=+(두수의절댓값의곱)

다음을계산하여라.

⑴ (+3)_(+6) ⑵ (-2)_(-8)

⑶ (+9)_(-3) ⑷ (-5)_(+7)

문제 1

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:39 페이지49 mac01 T

50 Ⅰ.수와연산

⑷ 4.5_(-8)을

4.5_-8이라고 쓰지 않는

다.

다음을계산하여라.

⑴ {- }_{- } ⑵ (+1.2)_(-0.5)3152131예제

풀이 ⑴ {- }_{- }=+{ _ }=+

⑵ (+1.2)_(-0.5)=-(1.2_0.5)=-0.6

215315213315213

답 ⑴+ ⑵-0.6215

다음을계산하여라.

⑴ (+2.5)_(+0.6) ⑵ {- }_{- }

⑶ {- }_(+4) ⑷ 4.5_(-8)514

419314문제 2

정수와유리수의곱셈에는어떤계산법칙이있는가?

두수의곱셈에서

(+5)_(-2)=-10, (-2)_(+5)=-10

이다. 이와같이두수의곱셈에서는곱하는두수의순서를바꾸어곱하여도그

결과는같다.

일반적으로두수 a, b에대하여

a_b=b_a

가성립한다. 이것을곱셈의교환법칙이라고한다.

-3과 (-1)_3은같은수인지말하여보자.

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:40 페이지50 mac01 T

또세수의곱셈에서

{(-3)_(+4)}_(-5)=(-12)_(-5)=+60

(-3)_{(+4)_(-5)}=(-3)_(-20)=+60

이다.

이와같이세수의곱셈에서는어느두수를먼저곱하여도그결과는같다.

일반적으로세수 a, b, c에대하여

(a_b)_c=a_(b_c)

가성립한다. 이것을곱셈의결합법칙이라고한다.

이상을정리하면다음과같다.

이와 같은 곱셈의 교환법칙, 결합법칙을 이용하면 유리수의 곱셈을 편리하게

할수도있다.

유리수의곱셈의계산법칙

유리수 a, b, c에대하여다음이성립한다.

⑴교환법칙:̀ a_b=b_a⑵결합법칙:̀ (a_b)_c=a_(b_c)

(a_b)_c

=a_(b_c)

=a_b_c

(+4)_(-5)_{+ }

=(-5)_(+4)_{+ }

=(-5)_[(+4)_{+ }]

=(-5)_(+6)

=-(5_6)

=-30

312

312

312보기

교환법칙

결합법칙

2.정수와유리수 51

다음을계산하여라.

⑴ (+4)_(+11)_(-25) ⑵ (+0.5)_(-3)_(-1.2)

문제 3

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:40 페이지51 mac01 T

정수와유리수의나눗셈을어떻게하는가?

오른쪽그림과같이가로의길이가 4 cm이고, 넓이가 12 cm¤인직사각형모양의사진에대하여다음물음에답하여보자.

1 사진의세로의길이를구하여보자.

12÷4= (cm)

2 1에서구한식을곱셈식으로고쳐보자.

탐 구 활 동

4`cm

넓이 12`cm@

52 Ⅰ.수와연산

다음을계산하여라.

⑴ (-5)_(-4)_(-3)_(-1) ⑵ (+16)_{- }_{- }_(-2)318113문제 4

다음을계산하여라.

⑴ (-3)¤ _(-2) ⑵ -3_{+ } 2

⑶ -2‹ _(-10)‹ ⑷ -4¤ _(+7)¤

213문제 5

자연수에서와 마찬가지로 유리수에서도 같은 수의 곱은 거듭제곱으로 나타낼

수있으며거듭제곱이있는식은거듭제곱을먼저계산한다.

⑴ {- }2={- }_{- }=+{ _ }=+

⑵-2› =-(2_2_2_2)=-16

114112112112112112보기

셋 이상의 수의 곱셈에서는 먼저 곱의 부

호를정하고, 각수들의절댓값의곱에그부

호를 붙여서 계산하면 편리하다. 곱의 부호

는 음수의 개수가 짝수이면 +, 홀수이면 -

이다.

(-)_(-)_(+)_(-) ˙k (-)

(+)

(+)

(-)

-9_(-2.4)_{- }=-{9_2.4_ }=-{9_ _2.4}

=-(6_2.4)=-14.4

213213213보기

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:40 페이지52 mac01 T

2.정수와유리수 53

자연수의나눗셈 12÷4는 4_ =12에서 에들어갈수를구하는것과같

음을초등학교에서배웠다.

이를이용하면다음을알수있다.

(+4)_(+3)=+12 ˙k (+12)÷(+3)=+4

(+4)_(-3)=-12 ˙k (-12)÷(-3)=+4

(-4)_(+3)=-12 ˙k (-12)÷(+3)=-4

(-4)_(-3)=+12 ˙k (+12)÷(-3)=-4

여기에서두수의나눗셈의몫은두수의절댓값의나눗셈의몫에곱셈의경우

와같은부호를붙인것임을알수있다.

정수가아닌유리수의나눗셈도정수의나눗셈과같은방법으로계산한다.

0_(+3)=0

˙k 0÷(+3)=0

0_(-3)=0

˙k 0÷(-3)=0

이므로 0을 양수 또는 음수

로나눈몫은항상 0이다. 나눗셈에서 0으로나누는것은생각하지않는다.참고

다음을계산하여라.

⑴ (+6)÷(+2) ⑵ (-20)÷(-5)

⑶ (-2.8)÷(+4) ⑷ (+4.2)÷(-7)

2예제

풀이 ⑴ (+6)÷(+2)=+(6÷2)=+3

⑵ (-20)÷(-5)=+(20÷5)=+4

⑶ (-2.8)÷(+4)=-(2.8÷4)=-0.7

⑷ (+4.2)÷(-7)=-(4.2÷7)=-0.6

답 ⑴+3 ⑵+4 ⑶-0.7 ⑷-0.6

일반적으로유리수의나눗셈은다음과같이계산한다.

유리수의나눗셈

⑴부호가같은두수의나눗셈의몫은두수의절댓값의나눗셈의몫에양의부호+를붙

인다.

⑵부호가다른두수의나눗셈의몫은두수의절댓값의나눗셈의몫에음의부호-를붙

인다.

(030~069)181교과1② 2012.8.16 20:57 페이지53 mac01 T

54 Ⅰ.수와연산

한편두수 와 를곱하면 1이된다. 이와같이어떤두수의곱이 1이될

때, 한수를다른수의역수라고한다.

즉, 의역수는 이고, 의역수는 이다.215512512215

512215

(-2)_{- }=1이므로-2의역수는- 이고, - 의역수는-2이다.112112112보기

다음수의역수를구하여라.

⑴-4 ⑵ ⑶- ⑷+1.5314217문제 7

소수의 역수는 소수를

분수로고친후구한다.

0에어떤 수를 곱하여도

1이 될 수 없으므로 0의 역

수는없다.

나눗셈은 다음과 같이 곱셈으로 바꾸어 계산할 수 있다는 것을 초등학교에서

배웠다.

5÷ =5_ =

이때 로나누는것은이것의역수 을곱하는것과같다.

유리수의나눗셈도이와같은방법으로계산할수있다. 예를들어 - 로나

누는것은이것의역수- 을곱하는것과같다.

(-4)÷{- }=(-4)_{- }=+{4_ }=+6

따라서 유리수의 나눗셈에서 0이 아닌 어떤 수로 나누는 것은 그 수의 역수를

곱하는것과같다.

312312213

312

213

312213

15142312213

다음을계산하여라.

⑴ (+8)÷(+4) ⑵ (-9)÷(-3)

⑶ (-1.2)÷(+2) ⑷ (+8.4)÷(-6)

문제 6

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:40 페이지54 mac01 T

어떤두수의나눗셈의결과가다음과같을때, 두수의부호를각각말하여라.

⑴양수인경우 ⑵음수인경우

2.정수와유리수 55

다음을계산하여라.

⑴ {- }÷(-3) ⑵ {+ }÷{- }213112312

3예제

풀이 ⑴ {- }÷(-3)={- }_{- }=+{ _ }=+

⑵ {+ }÷{- }={+ }_{- }=-{ _ }=- 314312112312112213112

112113312113312312

답 ⑴+ ⑵- 314112

다음을계산하여라.

⑴ (-8)÷{- } ⑵ {+ }÷(-2)

⑶ {- }÷ ⑷ {+ }÷{- }318514315213

314415문제 8

(+4)÷(+6)_(-3)=(+4)_{+ }_(-3)=-{4_ _3}=-2116116보기

다음을계산하여라.

⑴ {- }_ ÷ ⑵ {- }÷{- }_{- }81311451291314

314617문제 9

곱셈과나눗셈이섞여있는유리수의계산은나눗셈을곱셈으로바꾸어계산하

면편리하다.

(030~069)181교과1② 2012.8.16 20:57 페이지55 mac01 T

다음계산에서잘못된부분을모두찾아그이유를설명하고, 올바른답을구하여보자.

-0.5¤ _4-4+2_{- }=0.25_4-6_{- }=1-3=-2112

112

덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이섞여있는정수와유리수의계산을어떻게하는가?

다음그림을보고물음에답하여보자.

1 두사람의계산결과가다르게나온이유를말하여보자.

탐 구 활 동

56 Ⅰ.수와연산

덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이섞여있는유리수의계산은초등학교에서배운자연

수의계산과마찬가지로곱셈과나눗셈을먼저하고, 덧셈과뺄셈을나중에한다.

또괄호가있는식은괄호안부터먼저계산한다. 이때괄호는소괄호 ( ), 중괄

호 { }, 대괄호 [ ]의순서로계산한다.

2-∞[(-3)¤ -9÷ ]+1§을계산하여라.3124예제

풀이 2-∞[(-3)¤ -9÷ ]+1§=2-∞[(+9)-9_ ]+1§=2-[{(+9)-6}+1]

=2-{(+3)+1}=2-(+4)=-2

213312

다음을계산하여라.

⑴ (-18)÷(-2)+6_(-1) ⑵ 5-2_[(-2)› +4÷{- }]215

문제 10

답 -2

거듭제곱이 있는 식은

거듭제곱을먼저계산한다.

4+2_(-9)의값은얼마일까요?

-54입니다.

-14입니다.

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:40 페이지56 mac01 T

2.정수와유리수 57

분배법칙이란무엇인가?

다음그림을보고물음에답하여보자.

1 경서가음식값을계산한식이다음과같을때, 어떤방법으로식을세운것인지설명하고, 음

식값을구하여보자.

2 은서가음식값을계산한식이다음과같을때, 어떤방법으로식을세운것인지설명하고, 음

식값을구하여보자.

3 두식을계산한결과는같은가?

탐 구 활 동

경서야, 은서야,

뭐먹을까?

저는떡볶이요.저는순대요.

떡볶이 2인분,

순대 2인분주세요. 얘들아, 그럼

모두 얼마일까?

3300_2+3700_2

(3300+3700)_2

세수의계산에서

(+4)_{(+3)+(-5)}=(+4)_(-2)=-8

(+4)_(+3)+(+4)_(-5)=(+12)+(-20)=-8

이므로

(+4)_{(+3)+(-5)}=(+4)_(+3)+(+4)_(-5)

이다.

일반적으로세수 a, b, c에대하여

a_(b+c)=a_b+a_c

(a+b)_c=a_c+b_c

가성립한다. 이것을분배법칙이라고한다.

❶ ❷❶❷

a_(b+c)=a_b+a_c

❶ ❷(a+b)_c=a_c+b_c

❶❷

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:40 페이지57 mac01 T

58 Ⅰ.수와연산

유리수의분배법칙

유리수 a, b, c에대하여다음이성립한다.

a_(b+c)=a_b+a_c, (a+b)_c=a_c+b_c

분배법칙을이용하여다음을계산하여라.

⑴ (-4)_{50+(-1)} ⑵ (-12)_{ + }114116

5예제

풀이 ⑴ (-4)_{50+(-1)}=(-4)_50+(-4)_(-1)

=(-200)+(+4)=-196

⑵ (-12)_{ + }=(-12)_ +(-12)_

=(-2)+(-3)=-5

114116114116

답 ⑴-196 ⑵-5

분배법칙을이용하여다음을계산하여라.

⑴ 5_{(-20)+(+2)} ⑵ 3_62+3_(-52)

⑶ (-20)_{ - } ⑷ (-1.75)_123+(-1.75)_(-23)315114

문제 11

분배법칙을이용하면계산하기편리한문제를만들고, 풀어보아라.문제 12

다음직사각형의넓이를비교하여보고, 여기서알수있는계산법칙을말하여보자.

3

4

5 3

4 4

5

이상을정리하면다음과같다.

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:40 페이지58 mac01 T

중/단/원 기초수 준별

2.정수와유리수 59

보기의수중에서다음에해당하는수를모두찾아라.

⑴양의유리수 ⑵음의유리수

⑶정수가아닌유리수 ⑷정수

1

다음을계산하여라.

⑴ (+3)+(+4) ⑵ (-7)-(-6)

⑶ {- }+{+ } ⑷ (-5.4)-(+1.6)413213

3

다음 안에알맞은수를써넣어라.5

다음을계산하여라.

⑴ (+2)_(-7) ⑵ (-9)÷{- }

⑶ (-7)+{(-6)÷3+4} ⑷ {- }- ÷{- }512517217

1134

다음수직선에서점A, B, C, D가나타내는유리수를각각말하여라.2

양의정수

0

음의정수

정수가아닌유리수

({9

정수({9

유리수

a_(b+c)=a_b+a_c

(a+b)_c=a_c+b_c

두수의뺄셈은빼는수의

부호를바꾸어더한다.

+3

CA

+2+10-1-2-3

B D

(-2)_{3+(-4)}=(-2)_ +(-2)_(-4)

= +(+8)=

- , +1, , -9.8, -511146213

보

기

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:40 페이지59 mac01 T

중/단/원 기본수 준별

60 Ⅰ.수와연산

오른쪽 그림에서 삼각형의 각 변에 놓인 네 수의

합이같을때, A-B의값을구하여라.2정수와 유리수의

덧셈과 뺄셈

다음을계산하여라.

⑴-3+7_3-17 ⑵ (-1)‹ _(-5)-3¤

⑶ 12_[ +{- }] ⑷- +[(-2)- ]÷ 413215415516114

4정수와 유리수의

사칙계산

다음은 곱셈의 계산 법칙을 이용하여 계산한 것이다. 안에 알맞은 수를

써넣어라.3곱셈의

계산 법칙

보기의수중에서다음에해당하는수를찾아라.

⑴가장큰수 ⑵가장작은수

⑶절댓값이가장큰수 ⑷절댓값이가장작은수

1정수와 유리수의

대소 관계

{- }_(-0.63)_

=( )_{- }_

=( )_[{- }_ ]

=( )_( )=

512215

512215

512215교환법칙

결합법칙

A

B -4

7

2

-1

-3

-3

5-2-

-6, , -5.6, +4, - , 0912417보

기

(030~069)181교과1② 2012.8.16 20:57 페이지60 mac01 T

중/단/원 실력

수준별

2.정수와유리수 61

4개의유리수-2, , - ,-5 중에서서로다른세수를뽑아곱한값

중가장큰값을구하여라.

512113104

- 에 가장 가까운 정수를 a, 에 가장 가까운 정수를 b라고 할 때,

|a|+|b|의값을구하여라.

191365133

유리수 a, b, c에대하여

a>0, a_b<0, b÷c>0, |b|<|c|

일때, a, b, c 중에서가장작은수를구하여라.

1

•(평균기온)=(기온의합)111122(날짜의개수)

다음은어느해 1월춘천의기온을일주일간격으로조사하여나타낸것이

다. 물음에답하여라.

⑴가장높은기온과가장낮은기온의차를구하여라.

⑵평균기온을구하여라.

5

•-2;3!;에 가장 가까운 정수

는-2이다.

날짜

기온(æ)

1월 1일-5.2

1월 8일-2.8

1월 15일-4.1

1월 22일-4.1

1월 29일-2.4

오른쪽그림과같은주사위에서마주보는면에쓰인수의

곱은 1이다. 이때보이지않는면에쓰인세수의합을구하

여라.

2

•두 양수에서는 절댓값이 큰

수가크고, 두음수에서는절

댓값이작은수가크다.

0.24-1 1

3- 1

-3 -2-2 1-3

(030~069)181교과1② 2013.10.18 5:4 PM 페이지61 mac01 T

수행 과제

3을 5번 써서 만들기

62 Ⅰ.수와연산

다음은 3을 5번써서계산결과가 0이되도록나타낸것이다.

이와같이 3을 5번써서계산결과가 1에서 10까지의자연수가되도록나타내어보자.

(3‹ -3‹ )_3=0

식계산결과

3을 5번써서만들기

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:40 페이지62 mac01 T

학습에 대한 자 /기 /평 /가

점검 항목

이름: ( 학년 반 번)

거듭제곱의 뜻을 아는가?

소인수분해의 뜻을 알고, 자연수를 소인수분해할 수 있는가?

최대공약수와 최소공배수의 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있는가?

정수와 유리수의 개념과 대소 관계를 이해하였는가?

정수와 유리수의 사칙계산의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있는가?

학습 준비물을 잘 준비하였는가?

수업 시간에 적극적으로 참여하였는가?

문제를 풀 때 끈기 있게 도전하였는가?

복습과 예습을 꼼꼼히 하였는가?

학습

내용

학습

태도

도달 정도

점선을따라자르세요.

재미있었거나어려웠던내용적어보기

더알고싶거나궁금한점적어보기

선생님의견

Ⅰ. 수와 연산

학습에대한자기평가 63

스스로평가하기

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:40 페이지63 mac01 T

Ⅰ. 수와 연산

대단원 핵심 한눈에 보기

거듭제곱

소수

소인수분해

같은수를거듭하여곱한것

1보다 큰 자연수 중에서 1과 그 수 자신만을

약수로가지는수

어떤자연수를소인수들만의곱으로나타내는

것

소인수분해1

서로소

최대공약수

의성질

최소공배수

의성질

최대공약수가 1인두자연수

두개이상의자연수의공약수는그수들의최

대공약수의약수이다.

두개이상의자연수의공배수는그수들의최

소공배수의배수이다.

최대공약수와최소공배수2

정수와

유리수

절댓값

대소관계

⑴정수(`양의정수(자연수)̀: 1, 2, 3, 4, y⑴정수{ 0̀⑴정수9`음의정수:̀ -1, -2, -3, -4, y⑵유리수: 분자와 분모(0이 아니다.)가 모두

정수인분수로나타낼수있는수

⑶유리수‡̀

정수

정수가아닌유리수

수직선위에서어떤수 a에대응하는점과원

점사이의거리 ˙k |̀a|⑴(음수)<0<(양수)

⑵양수는그절댓값이클수록크다.

⑶음수는그절댓값이클수록작다.

정수와유리수3

덧셈

뺄셈

⑴부호가 같은 경우:̀ 두 수의 절댓값의 합에

공통인부호를붙인다.

⑵부호가 다른 경우:̀ 두 수의 절댓값의 차에

절댓값이큰수의부호를붙인다.

빼는수의부호를바꾸어더한다.

⑴부호가 같은 경우:̀ 두 수의 절댓값의 곱에

양의부호+를붙인다.

⑵부호가 다른 경우:̀ 두 수의 절댓값의 곱에

음의부호-를붙인다.

⑴부호가 같은 경우:̀ 두 수의 절댓값의 나눗

셈의몫에양의부호+를붙인다.

⑵부호가 다른 경우:̀ 두 수의 절댓값의 나눗

셈의몫에음의부호-를붙인다.

⑶나누는수의역수를곱하여계산한다.

곱셈

나눗셈

정수와유리수의사칙계산4

혼합

계산의

순서

⑴거듭제곱이 있으면 거듭제곱을 먼저 계산

한다.

⑵괄호가 있는 식은 ( ), { }, [ ]의 순서로

계산한다.

⑶곱셈과나눗셈을먼저하고, 덧셈과뺄셈을

나중에한다.

⑴덧셈:̀ a+b=b+a

⑵곱셈:̀ a_b=b_a

⑴덧셈:̀ (a+b)+c=a+(b+c)

⑵곱셈:̀ (a_b)_c=a_(b_c)

a_(b+c)=a_b+a_c

(a+b)_c=a_c+b_c

교환법칙

결합법칙

분배법칙

혼합계산과계산법칙5

●거듭제곱, 밑, 지수, 소수, 합성수, 소인수, 소인수분해, 서로소, 양의 정수, 음의 정수, 정수, 유리수, 양의 유리수, 양수, 음의 유리수,

음수, 수직선, 절댓값, 교환법칙, 결합법칙, 역수, 분배법칙

●양의부호(+), 음의부호(-), 절댓값기호(| |), æ, …

이번단원에서배운 용어와기호

64 Ⅰ.수와연산

(030~069)181교과1② 2012.8.16 20:57 페이지64 mac01 T

만화로 보는

수학 이야기

빌려준양의수를어떻게표시하면좋을지말하여보자.

만화로보는수학이야기 65

나는양을

5마리나가지고

있어.

이번에는

양을 2마리만

빌려줘.

조약돌 2개를

더놓으면 모두

5마리가 되는군.내 양을돌려줘.

나는

양을빌린적이

없는데.

그럴줄알고

조약돌로표시해놓았지.

이것봐. 네가

빌려간양의수야.

이표시가내가

빌려간건지,

빌려준건지어떻게알아?

그러지.

조약돌 3개로

빌려준양의수를

표시해야겠군.그럼,

3마리만빌려줘.

며칠뒤에돌려줄게.

어떻게

표시하면될까?

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:40 페이지65 mac01 T

66 Ⅰ.수와연산

108을소인수분해하면?

① 2¤ _3‹ ② 2‹ _3¤ ③ 2‹ _3‹④ 6_3‹ ⑤ 2_54

1

어떤 유리수에서 - 를 빼어야 할 것을 잘

못하여 더했더니 - 이 되었다. 이때 옳게

계산한값은?

①- ②- ③-

④ ⑤71312

51312

11611451312

314

2137

-{- }_3-{ - }을계산하면?

① ② ③

④ 1 ⑤615

415315215

115112115313108

다음중에서대소관계가옳은것은?

①+1<-2 ② 0.5<

③- <-0.3 ④ 0<-

⑤ |-6|<|+3|

617113

1126

다음중에서옳은것을모두찾으면?

(정답 2개)

① 0은유리수가아니다.

②모든정수는유리수이다.

③-5보다 7만큼큰수는-12이다.

④절댓값이가장작은수는 0이다.

⑤ a<b이면 |a|<|b|이다.

5

다음중에서두수 2‹ _3› 과 2› _3¤ _7의공약

수가아닌것은? (정답 2개)

① 3¤ ② 2› ③ 2¤ _3④ 2_7 ⑤ 2‹ _3¤

2

세자연수 36, 54, A의최대공약수가 18이고

최소공배수가 540일때, 다음중에서 A의값

이될수없는것은?

① 90 ② 180 ③ 216④ 270 ⑤ 540

3

다음중정수가아닌유리수를모두찾으면?

(정답 2개)

①-1 ②+2 ③+3.4

④- ⑤+ 612112

4

대 /단 /원 평가 문제

선/택/형

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:40 페이지66 mac01 T

대단원평가문제 67

다음 중에서 가장 나중에 계산해야 하는 것

은?10

다음중에서계산결과가다른것은?

① (-3)_4÷6②-24÷(-12)_(-1)¤③ 6+(-2)_4④ 14÷(-2)-(-5)⑤ 2› ÷(-2)‹

11

-0.2의 역수와 1 의 역수의 곱을 구하여

라.

31714

절댓값이 같고 차가 10인 두 정수의 곱을 구

하여라.13(-1)fi ‚ +(-1)fi ⁄ -(-1)fi ¤ 을계산하면?

① 2 ② 1 ③ 0④-1 ⑤-2

9

톱니의 수가 각각 24개와 30개인 톱니바퀴

A, B가다음그림과같이맞물려서회전하고

있다. 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 다시 맞

물리게되는것은A가최소한몇바퀴회전한

후인지풀이과정과답을서술하여라.

15

A B

승수와 정은이는 가위바위보를 하여 이기면

+3점, 지면-1점을얻기로하였다. 비긴경

우없이승수는네번져서점수가+5점이되

었다. 승수는 몇 번 이겼는지 풀이 과정과 답

을서술하여라.

16

3- _{(5-3)_4-6}112≈

①≈②

≈③

≈④

≈⑤

Ⅰ. 수와 연산

두유리수 a, b에대하여

a_(-3)=+9, b÷{- }=-2

일때, a÷b의값을구하여라.

11412

서/답/형

|̀서술형|̀

|̀서술형|̀

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:40 페이지67 mac01 T

수

학

산

책

그리스신화는고대그리스민족이만들어낸신화와전설인데여기에는

여러수들이등장한다.

그리스신화속에등장하는첫번째수는최초의여신가이아를의미하는 1이다.

혼돈에서처음으로생명의씨앗인가이아가스스로태어났으며 1은다음과같은

방법으로모든자연수를만들수있다.

1, 1+1, 1+1+1, 1+1+1+1, y

따라서수 1과가이아는모든것의우두머리이자최초를나타내며모든것을포

함하고있는존재를의미한다.

가이아는하늘의신인우라노스를만들고그와결혼하지만곧자신의자식으로

하여금남편인우라노스를내쫓게한다. 여기서가이아와우라노스는 2를의미하

는데, 2는세상의화합과조화뿐만아니라대립또는반대의뜻도함께지니고있

어싸움을뜻하기도한다. 이분법적인관계로서음과양, 해와달, 하늘과땅, 남자

와여자, 선과악, 흑과백등이모두 2에해당한다.

그리스신화로본

수의의미

68 Ⅰ.수와연산

(030~069)181교과1② 2012.7.21 0:40 페이지68 mac01 T

그리스신화의최고의신은제우스인데, 그는세번째로신들의왕이되었으며

제우스이후에는신들의왕이탄생하지않는다. 그이유는 3이만물을완성하는기

본적인형태의기하학적구조를가지기때문이다. 특히

두개의원이겹쳐진모양에서나오는삼각형모양은

여러도형을만드는데기본이되는도형이다.

고대수학자들은 1과 2를‘수들의부모’로여겼다.

따라서그사이에서처음으로태어난 3은최초의수이

자가장오래된수라고할수있다.

3은안정과조화의수이고, 모든것의근본을나타내기도한다. 3으로표현되는

것으로는하늘과땅그리고사람, 삼원색, 삼위일체등이있다.

그리스신화에서처음으로신들의왕이된우라노스는 6명의아들과 6명의딸을

낳았고, 6번째아들인크로노스도 6명의자식을낳았으며, 크로노스의자식중에

서 6번째아들인제우스가최후의승자로신들의왕이되었다.

이와같이 6이계속해서이신화에서사용된것은 6이최초의완전수이기때문

이다. 그리스사람들은 6이자신을제외한약수전체의합과같기때문에이수를

완전수라고불렀다.

또고대인들은신이세상을창조할때하루가아닌 6일을선택한이유를 6이가

장완벽한수이기때문이라고믿었다. 사실고대인들은 6이 1, 2, 3의합이자곱이

라는사실로부터 6이모든수의부모인 1과 2 그리고그들사이에서태어난최초

의 자식인 3을 나타낸다고 보았다. 따라서 6이 완전한 전체를 이룬다고 생각하

였다.

수학산책 69

(030~069)181교과1② 2012.8.16 20:57 페이지69 mac01 T