富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z...

54
16 2 6

Transcript of 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z...

Page 1: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

� � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � ��� � � � � ! " � # $

%'&)()* +-, .0/

1)24365436587:9);)5)<0=4>?'@0A0B C'D 9); EGF)H'IKJ)LM N O P

Q)R16 S 2 T 6 U

Page 2: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

iV)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q rsptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq-�v�GX^�0� ���4�����������p�������:�������{�����¡ �¢�£�¤{¥§¦©¨�ª{«�¬®­�¯�°²±´³0�¶µ'�¸·º¹�»º¼�½�´�p�¿¾À±§Án�ÃÂ��Ä {Å�Æ��k���Ç���ÄȺÉKʺ¾§¯y°Ë»v�ÍÌpÎÏ�ÇŶÐ�ÑÏÊyÒËÓkÔ�ÕÖØ×ÚÙ Ô�ÛkÜ Ö Æ�Ý�ÞvÔcÕºßǪÏÅy຤�á�âGã�ÈËɧÊ�ä�å�æKç´èêé¡ãvé¡ã®ëíìËî£�Æ��G�ï�´�c�ð�©���ï�k���²��Å�ñ�òZ�íóÚÊ�ô�õ�ö'�^÷ùø®Ê�ú{û�ª´üvý�¥yþËÿö���� ÷ ã����� ��§ëÄçÀÆ���ÊÇÝ�Þ�Æp·Ú¹ ���º�{���������Ïç����Ïé������©Æñ�òZ�^�í�yµc¼{���yç �"! Ù ã ñ�ò6�^� ö�� � ÷ ã#�$�&%�ãÏßǪ'��Ü�(Øìî")� pÅyƺÐcÑ�ÒËÓ*%ÄÅ#+�,^Ô�Æ{�k���´� �ÇÈËÉnÊ.-0/�ä�åËæ21 ��3"4�5vë·c�´����µ}÷¸³)�yµ-� ·c¹�»Ë¼K½Ú�²��671 8�9:5vë©ì"8�9";�6Ë kÅyÆ��G�ï�´���1�·c�´� ��µ}÷<%>=�?0@BA � �G�ï�²��� Ô C"D��©Æ{·c�´� ��µ�÷FE�Ò�Ê{����p���´�1 G*(Ø짷�������µê÷>1�·�¹��#����Ô:H�I �KJL� ÆNMï¨ çZ�PO��y��»Úý¨:ëÀÜÇ ^Ôº·Ú�´�c��µ�÷RQ Ê"@v��On���À�yÑ�1�ènª�S�T2�U�:�N5:ëB% Æp·c¹#��º�{� ���7�F�71 �N3"4�5:ë0VN%©ç� :«�ëíì�8�9$;�6 ÔcÕ Ö Æ0­Ë¯�°�±�³� :WX %¶ãÏßǪϥ�¬ ñ�òZ� Ê"Y��KÎ�Z"[ºâN\]�^GÔcÕ�ëÃæ�â$���kÅ�_�Ð� v«�ëºÕ`(Ô�ãKëíì¬"ab�íÆ�Vèba:c¶ pÅNO`d¶°e�K@�Êf�03�æ�â'1Pg^«fT 5hV0%ÄÅÇ :«´ãË¥Äì$89";�6GÔ�ÅÇÆjip¯k� ±�l�Ê.m"no%Pp:q²�ð�src�tH®�²¯k�#%�¥2(

2 u Ê W X çN�ë.v{¦í ��§ë©ìwV©¨:¦yÊ W X %yx Û$6{Å<zp¥ Ô�{�Þw� Æ"|$}71 ~��pÔ �$^ ý#�ë:V0%ÄÅ ���ï¥Äì�M�¨{ÅyÆ{�G�ï�²� ��1�E"�Gã3 ��� !"�  �������ªÏ¥®ë.vp¦ ��®ëíì

��� Ô�ÅÄÆÚ�k�Ä�ï���#-�/ÚÊ.���bv{¦Ä¾ð÷©��»´ócÊf��� Ô�Å �"�ËæÏç0� Ö Æ2

u Ê�W X Å#C��Ëá�â� ��§ë©ìL�´¨B�´¨nÅÇÆjip¯k� ±�lnÊ W X ź�^�ï�´���<-0/  ��p:q²�ð�Kr �tHK�²¯k� Ê W X Å�¾ð÷ �ï»f-0/� "���GÔ�x Û�5:ë�¾ð÷ �ï»<��'1 8�9:5:ëíìwV©¨pÔÚÕ Ö Æp·c�²� ��µ}÷ ³'�yµg� ·c¹�»Ë¼K½Ú�´�#6§Êïæ�â^Å�:3�4 ý�¨vë©ì

Itanium2@���ö���ÊbOBdï�:q²�:1 �$� �U�$�w�ï¬<�� �Æ�¡�¢ºæ�â Å�8�9";�6ÔcÕ Ö

2.2 £b¤ �:5:ë:V0%©ç�C�v®ß�¬�ì

Page 3: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

ii

A Volume Rendering Algorithmfor Maximum Spatial Locality of Reference and its Evaluation

MasanoriNukata

Abstract

A pixel-orderray-castingalgorithmfor volumerenderingsu¥ ersfrom low cachehit

raito. Becausethe accesspatternof volumereferencesdependson the position of

the viewpoint. The volume renderingquantitatively requiresvery small bandwidth

andis computation bound.But it is actuallymemoryboundbecauseof low cachehit

raitoandmemorylatency.

In this paperwe proposea cuboid-orderray-castingalgorithmwhichmaximizes

spatiallocality of reference.Thecuboid-orderalgorithm dividesthevolumeinto sub

volumesnamedcuboid,andcontrolsthe accesspatternby renderingeachcuboid.

Maximizationis achievedby detectingandprocessingall sampling pointsin acuboid

fetchedinto thecachememory, beforethecachelinesconposingthecuboidarere-

placed.

But thecuboid-orderalgorithmdoesnotbringmaximumperformanceof thepro-

cessor. It hastwo problems:shorteningvectorlengthof the inner loop andcolumn

conflict. It is di¦ cult to solve both of themat the sametime, becausesolutionsof

theseproblemsconflicteachotherunderthecondition thatthevolumedatais defined

asanormalthree-dimensional array.

In fact, address-transformationwhich makesan e¥ ective addressfrom a coor-

dinatein thevolumespacehasfacultativity, andabove-mentionedproblemscanbe

solved separately. In this paperwe proposethe address-transformationwhich en-

ablesto solvebothproblems,andmakesperformanceof thecuboid-orderalgorithm

maximum.

Weevaluateouralgorithmwith anItanium2server. Theresultshowsthatperfor-

manceof thecuboid-orderalgorithmis 2.2timeshigherthanthatof thepixel-order.

Page 4: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

§�¨ª©�«�¬2­¯®�° ±0²�³¯´¶µ&·�¸ ¹bº�»ª¼ ½¾�¿eÀ ¹ ¿eÁ ½<ÂLà ÄŹjÆ�¼ÈÇeÉ7©2ÊkË

ÌhÍÎ

1 Ï ÐeÑÓÒ�Ô 1Î

2 Ï ÕeÖ.×ÙØ:Ú¶ÛÝÜÙÞ�ß�ÖPÞtà 5

2.1 á2âPãÙä�åoæKç:èPé�â�è�ê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 çfëÈæyì0í î$ïBðNè�ê�ñ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3 ò 2 óLô0õ�ö�÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Î

3 Ï øtùtú�û�üªÜPýoÛRþ:ÿ������tÞ�à�� 9

3.1 ��� ����ç<ë¶æ ì0í î"ïjð è�ê ñ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.2 �������N������������� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.3 çfëÈæyì0í î$ïBðNè�ê�ñ`ô�!�"hâ7æ$#����î . . . . . . . . . . . . . . 13

3.4 ò 3 óLô0õ�ö�÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Î

4 Ï þ�×ÙØ$Õjý&%Fü�ÜPýoÛ�þ0ÿ'�(���tÞtà)� 17

4.1 ìNãÙä�átë ÷ � . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.2 ��� �+*,��ô- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.3 ìNãÙä�átë ÷ ô�/�0�(1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.3.1 /�02�21Lô�34$ñ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.3.2 /�02�2153�4$ñ`ô�627 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.4 ò 4 óLô0õ�ö�÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Î

5 Ï þ�×ÙØ$Õjý&%98 :; 26

5.1 ��� �Nô)<= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.1.1 >2?@*öBA�@ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.1.2 ì0ãÙä�átëDCRô)E5F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.1.3 î�ì:íjèHGILô�67 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.2 ��� �+*bô�,�� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.2.1 �2����+*�,�bô-�.wöHJLK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.2.2 MN�öPO5N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.2.3 �2������oö�ô�QR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Page 5: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

5.2.4 ���)���Nä���ô�67 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.3 ò 5 óLô0õ�ö�÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Î

6 Ï ÕeÖ.×ÙØ:Ú+S5T�U2V�WYX�Z�[]\^%�Ü�� _�8+`(a 32

6.1 bc�edf��g�ô�hi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

6.2 jLk�åoæml:è'n`â �ed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6.3 oqp'r`ô�st . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6.4 #uCÓç.îvG2I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6.4.1 ì0ãÙä�átëDCxw2y&ö�ì0ã�ä:átëuC9�(z{n�}|cd . . . . . . 35

6.4.2 #~CÝçPîvGI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6.4.3 #~CÝçPîvGILô�,��l�îud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Î

7 Ï ����(� 40

7.1 ìNãÙä�átëuC���ç<ëÈæyì0í î�ïjðNè�ê�ñ`ô2z�ä��`ä��|�C . . . . 40

7.2 6��]�5�����2� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Î

8 Ï �(���#Ô 47��

48�(�2�(�

49

Page 6: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

�1 � � �e� �Õ'ÖP×ÙØ:Ú ÛKÜÙÞ�ß�ÖÙÞ�à'ö¡ �¢jÕ'ÖP×ÙØ:ÚeöH£Y¤ ¥��¦¢(§�¨q©�ª 3 «�¬Bô

z�­�®�¯5�°d²±v¢{³�âv´�è��µG2I&¶�·¹¸v¶�ª�º)»¢�¼'½ 2 «�¬2¾(¿}�µG2IqÀ}�Á ñBô)Â�Ã�»�Ä���Å�á7âPã�ä:åoæKç�è.é7âtè�ê2�L�ƸÈÇ�É}Ê¡¥�·�¾(¿c v¢�z�­®�¯5�ed9��Ë�Ì+¨�Í�Î��¡Ï5Ð}Êv¥Ñ�Pô2Ì Ò�ÓL»�Ä��ÔÅ{Õ$ôL·$÷�¢Lá'âPãÙä:åÅæç�è.é�âtè�ê( �Ö ×�¾(¿�Ø�Ùeè Ú�ä�ïtë2è�!BèÑdÛª�ÜmÝ�Þ~ßáà2â°Ê¡¥5ã�ºY��Åá7âPãÙäNå� �¢ 3 «5¬bô�ä Á(å5æ ¢�õ·� �¢2ç2è5é å5æ�ê �¡4ë�Êv¥}�ÔÅìí »+îðïáä Á�å�æ á�â<ãfä�åv»� ñ¢ å�æ(ê ô)ò(óô Á+õ ±ÙÕ0ù�ú�û (voxel) ö²£ö ¢�÷báY��+��Ì�ø*öP¨q©+ù]±ûú�ü Åá�â.ã�ä�å�æ ç�è.é�â�èÙê� ñ¢YÕ�ô�,�ýbô�·÷�¢ CPU¢�Ä���º v¢ GPU þÿ�������� þ����� �������������������þ �"!$#&%('�)�þ+*�,�-&.0/+132ñþ

��54(6�73-(8:9<;>=5üü@?BADC5E(þF�G�H��:IKJML"N�O�PRQ�S<T�A�UMVWJ þ��N�XRY Z �@� þ[�\��5.]�_^ `a�Mbdcfe���/g15�g1<�$ADC5EM=:4h�0i j�þ�IJL"N�Olknm�opaJdo�qrktsduwv5Jyx�O&-04h�0z {�| � �g}�~�þ��� �@�@�ae�]� ����90�MH�?BA�C�+���������0�w�����+�$�$�0���������$�&�� G�Q���þ�I5J(LgN�O k�m�o+p5J�o"q¡H:4(�$¢ �d��£"¤ (pixel-order) þ �+� ��������w�����+� PR¥�¦re§T�A�2&en�"¨a�(C�mh#©k«ª�¬d% ­@®<o�q>¯ H54h�0°± :²+%B³@JRNaoµ´�þ�?BA�¶ ³·�u�-�ª<¬�%�¸µ;�=�9h¹�º »¼mh#0½�´�þ�¾ ��¿À ����Á -�?wA"I$³+·�uqþMÂKP>Ã]-"ÄKo�ÅBJ�o�q�Æ�1&E(þ:¶ ³·duqþ+ÂKP���ADC�¶ ³·du�Ã�mh#©k«ª&¬�% ­@®@o"q>¯�H54h�&Ç�¶�³·duqþÂKP 1 È�É�È�Ã]-��+� 1 Ê�þMË Ì3PRÍÎADC2ñþ�Ï��]ÅBÐ"q&Ñ�O2þÒwÓMÔ$u<N�ÅRH54+� 1 Õ�þM°�Ö0´{þ&I$³"·duwP(Ã�-�s

³·�%MT�A�2<eg-��@ADC5E2þ�90��IKJ+L�N�O � þ�s:³+·�%�4hF ×]-��:��ØgÙ<ÚÛ ��sw³+·�%�-��@A@Ü�Ý��<E�þ�%l¸§Ñg#�Þß4>° ± þgà�áK-�.�/(1â&ãw->ä:å�A�C%l¸�Ñ+#æÞÛþ+ç�èa-Ré�Æ�1���E(þ+Ò���þY Z ��� P�ê�ëÎÆ>1"ì�Y�H���AdUMVJ(Pîí�ï�T]A§ð�¯:4>ñ�ò�þ]e�2Móîô�²n=�1<�0� �>C&E�þ�9��hi0j�H:4���UVõJ<k!�o�³ � þ+ö&÷Yþ�sw³·�%&P>ø ù�è�T]Anð�¯�þdú�û�->ü�ý���áw �=&1<��9(C�þÝ"ÿ+� Shear-Warp ¯ [1] H�4��+ødù�sB³g· %�-���A0.@Ü�-dIaJ�LhN�O�P������aÝADC�� { ÿ��� ReVolver H:4h�wIKJ+LMN�Ork UMV JhP� ��èWÆD��° ± þ+à�áK-.0/h1�s�³·�%MTõA�UMVWJ(P�� ���3Ý"1<�$A [2] Caå 9+����{:s�³+·BÑ�mhN$X k

1

Page 7: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

I�N�Þ VolumePro[3]�����²vþ�� { ÿ�� � [4] � � H54h����� G�¯��d°�� �KP��� T�A�2&e+-&. /g1��0ø�ù:s�³·�%�-0�w²�������5P! #"M1��BADC�+���������0�w�����+�%$����'&)(�*]�,+.- ÀF�G�� PC ��E�þ�q�Ñ/�®�³% k10"NlÞ � � ��Ò ��þ32�{ Å�Ñ�45¸5/�6gN�OhH4h�@�"!$#�%g'�)�þg*�,]-<. /g1��:IaJML"N�Olknm�o+paJ�o�q -87��re��$A:9� ÿ ���<� ��ê);]-!<0ð�H���A0.$Ü(-��&/�1:�(1<�@A�C�Ò =�þ CPU � GPU 4>�2563 I$³+·�u< :²�@A�IaJ+LMN�O�P:Jys�u:XM#&O�-?>�Ë�T�AA@ ����� P8B�ÆR1�$A�C2n=�²DC CPU � GPU HK4g�KU�VÎJKk�s:³M·�%C�9�E�è�'�)�e�Æ(1d�5ª&¬�4F L+��[�|�G5�:�HCõeh�</+1��wAnC:E C&9 �M�5ª&¬�4 F L0P�B�I]->z�{@T�AJ9

E�è�ð�¯���KML1N3åg=�ADCÆ� :ÆAO.PWÆ+9)C]e:QDRSCDTSU�-�.K� ��ª�¬84 F L���m�# k ª�¬% ­�®�oqR¯

-Ré�Æ>1@4�B�I3-!Vw ����hC�mh#©k ª�¬�% ­@®<o�q�¯a-04h�0z {�|�Wa�g}�~XC��� �@�@�ae �]� � ��90�MH�?BADCaIaJML"N�Olknm�o+paJ�o�q>Ha4h��ÇwI$³·uB4HY�T�ã:-�9� �Z� 1 [KÆg �s:³·�%�;�=�����90���Ï�Úd�����K4D\^]0�ae�]� ���(C5ECõÜ(Ý�mh# k ª&¬�%�­@®�o"q>¯�H54h�wsw³·�%�k %æ¸�Ñg#æÞt��F×3-�ª&¬�4 F L:kDÑg#Koõk Ä�#�x<P?_]Ý�A"9 ��`�Úd�������5acbM=&1]ÆMåKÜ_CÒ0�SC�9E DRAM 4(�Bª�¬84 F L$edC�ÚeCBÑg#Ko5fgK-?h�è�T]A�2&e«H �ji�0T3A CPU C(��B%Mu�N$Åe4w¸ -JkaÝ1:�M9>C�E)C+F�G0H �528C@.$Üy� DRAM

CBÑ�o+p0OÎk sB³+·�%h�.WK4dE=w� �ml.n ;>=�1<�o0��C�E.C�9��+��ª�¬!4 F L��B I3- � W Æ3o���.BÜ8o����K-�pq"&A F %�­�O.CM�.W r�sa4�åT�ågT�t�u]-oBADC�7 7 vwC3x�;�Ha4+�5ª�¬H4 F LM��B�I�- � W Æyo��Hz�{�-|pX"�AJ>�Ë��W34(��B�I3- � W<T]AAz�{cC 23%-�ågH.r�s�T�A&2�en�|}�;�=õADCñ�òcC320{ q�Ñ /0®�³%æk'0�N�Þ H:4g�:9wÆH~�-(�Î2�C�b�ca4 EM=w� � t�u

Ha4o��(C�ÆH~KÆEM=54h� GPU C:³$Ð�4"³JE �34 CPU C 1� 5� 1� 6 ����H:?BAC�-Ré�ÆD�:I3JL"N�O�P>Q�S&T�A VRAM - CPU CMü� �redQÙSC�­B³|�5Ð.�Py{^��1e�@A"9��+Hw?$A�C�ñ�òSC]ed2�ó>���.� é��5P!���Do�L�1��§� VRAM 4GPU C���T E��3-8��{fÜy%"u�N$Å�4:¸ P8�fÜj�y1Mì�Y�ÆR1e�@A�C Æ�~:Ƶ�w�H�j�� CPU C�z�{feJQ�R�-(� GPU C�� TW��eC�´#� VRAM CMY0ZW����y�^�� ~�o�L!oq�������8 �ö�¡c¢X�¤£¥�¦§�¨© ª ¡^�D«�¬|­%®�¯j° [5] �?QyRw±y²#³�´#�eµ¶�·�«c¸�®3¹�º�»j¼�±�½c¾y¿

2

Page 8: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

ÀÂÁÄà ¬�¯3Å8Æ�Ç�È��|É�¹yº�¸)­ËÊÍÌÏÎ�­ Á É�Ð À ÑeÒ ¯|° Á ½�ÓXÔw®dÕ�» [6]

[7] Å8Ö�×�È#�:£Ö×�Ø�Ù¡c��«e¸c®H¹3º�» Å�Ú.Û3ÜÝ�Þ�ßÂà cuboid áãâ.´)ä�åæ�èç�é�ê�ë Á ¸®3¹�º�»��8ì í��ïSÉ�¹|º�¸)­ðÊ'Å!Ì#ñ?ò�ó�È#�����è¡ ô�õ�Å�ö÷�A£æÉ�¹�º¸�­MÊ1±.ê ­ Õ�Å�É�Ð8øHù)¹3±�ú3ûæµæüþý#ÿ���î!·|« 1 ��±�É�¹Dº�¸|­ËÊ1±���ä� É�ÐHø3ù�¹ ñ����µ�Hñ�È��J£cúcî�· 1 ��±eÉ�¹|º�¸.­ Êmñ� ���È���ê�¯��®�¯3°���±��eÅ���·�����ñdòó�È���� «�É Ð8ø�ù)¹ Á�� ­^¯8±�® ��ÎHº À"!�#%$&%' «cú.± (*)wÉ�Ð�ø3ù¹ Á,+ ø.-0/ !�13254 ÿ�û6�¤£© Ø�Ù ¡ ! «879��±;:"<�ñ�=?>A@ '�B"C ± D9E�F*G%HæÅ 132%4 È6�*I9� � ¡J ��K�L3« � ¯ M�» Á ½S¾�¿ À H�N � O.P DRAM ÅÉ�Ð�øHù.¹.ñ�µ.¶H·�Q"R�È�TSVU8± W8XY� � ø.-[Z%\�º�»�]�^�¶�·`_A«ba�c ® Á ù À Ñ »�ñ,dfejÈ6�Tg%hO*i��?j �Tk6lnm57"] J � µfHñ�op�rqs ß�t�u v%wK8x îA«�É�¹3º�¸�­ËÊÍÌ÷Î�­ Á É�Ð À�ÑeÒ ¯�°!Ù%] ! É�Ð!ø�ù.¹ Ár+ ø�-y/ !1*284 ÿ8û��*_�±±3«pz8x{�?|!¿�ø¤ê ± 1*2 H8N�Å;} J�~ Ècñ !�� ¶H· P o P q

ú3û ! « 1. �S¾�- Ó��X±���� � « 2. � � » Á�� ¯�Z�®y¾�-j± 2 ��±����æñ�µ5�[qI¤û�@H±���� ! «8�"�æñ ! «8� i ± µf�ñDÈ û?���*�5] J � á 1. �w¾Y- Ó��

! «É.¹�º�¸|­ Ê ±����æÅ���´)äæñ��9�f�*�5I*��]���� È`�"I5� � ] J �[q 2. �� » Ár� ¯�ZX®|¾Y- ! «8�"�"�% �Å�X P ��o�l:È ûp�Xµ P q^I:û�@ 2 ��±��������9� Ù !�£ P ñ¢¤%��î8·"¥ ü «%¦ ´æÅ�§�¨^ñ�©ª ÿ & �3I{� !,« î P qwúyû ! «5¬%­�´%®*] ! «c¸æ®3¹|º�»�Å�¯%°bo 3 ±*²8�

 *]%³8´�î8· P ��K�L ]�^��µqÿD·j« 3 ±*²8�8 *]5¶�ÿ�û6�y¸æ®�¹yº�»�D9E9 �± ·8¸ (x ¹ y ¹ z) ñ�^f�y¸q¾3¿|Ó

vlm[x][y][z] Å�êæ¯��q®j¯y°�Èb���|î)µ?ºq�»5¼"¨cñ ! «;® &vlm[x][y][z] ñ�î�K�?P « x « y « z ¡.@µ»*½w½ðÊ!Î À ��¾*¿ ÿ�û «ba�cÏ®�ñ�½^¾y¿ À È��9I{�yñ8o�rq�I�±ÀI3� ! «�¸^®H¹�º�»¢D3E9 ±;·8¸ —— Ý{Á�Â�ÃÅÄ s ß,t�u (x ¹ y ¹ z) ¡A@A«Æ�Ç s ß�t�u &vlm[x][y][z] ¼�± ½ËÊJÎ À�È5É � ²æ³{�3I{� � ] J �rqI�± µp,o�Ê9��¡.@:È��?� «�Ë%Ì�î;K 1. �w¾�- Ó�� ! «X¸q¾�¿jÓ Á ½ËÊJÎ À

D9Ee± Í 2. � � » Ár� ¯�Zq®�¾Y- ! «�»"½ ½ËÊdÎ À D9E�±����"]A^f�?�'È6�3I� � ] J �µq

3 ±"²��8 æÅ�X P �µ¬8­ ±y´8®"] ! «*¥8¥cµyú x « y « z Å�Î5(�È��*I3�Dñ�µ.¶·|«�Ï%Ð{Ñ�Ò"Óæñ�»5½ ½ ÊJÎ À &vlm[x][y][z] Å!ö��*I9� � ] J �rq cî�ú.±

3

Page 9: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

��´8]« 1. ¸�¾�¿|Ó Á ½MÊJÎ À D"ESñ�¥��9�¢�c¾�- Ó��X±����Ô� « 2. ¸�¾D¿|Ó Á½ËÊJÎ À D9Ewñ�¥p�9��� � » Áµ� ¯�Z�®j¾Y-,±���� � « £ P ñ�¤%��È��3I9�Dñop�D±�]�^f�Tqú�Ir] ©�ª ] ! «ÕIJû�@ 2 ��±����æÅ,�*�æñ��3�5] J ��½ËÊdÎ À�È%É Å8Ö�×

È6�µqVI�± È%É ] ! «%Ö5×S± 2 �8���æÅDï�D9Ewñ�¥ P ·��*�æñ��3��È6�3I9� �Ø N�ñ�op�µq^ú�±;Ö�« 1 �c±f�p|8¿#øJê ��Ù ��Ú"Û�Å�X P û?��Ü%Ï5Ð{Ñ�Ò*Ó�ñÈ%É Å�¼Ý�I{� � ] J �µq� i ] ! Ü�z '�Þ 2 ß"]S¸`àH¹yº�» Á Î"á;MÀà�á�â�ã�ä.ó�ñ � P ·�å3æ.È6�rqúcî8· Þ 3 ß3]÷Î�ç Á É�Ð À Ñ�Ò á�â8Ùæñ�� P ·�Ì�èfK�é"Ü Þ 4 ßê� Þ 5 ß9]Ö�×Ø�Ùfã�½�Ó ÔÀà?Õ�»�Å¢å9æ�È��µqwúSî8·�Ü Þ 6 ß*] ! ¸q¾3¿jÓ Á ½ËÊdÎ À¡À@9»"½ ½ ÊdÎ À ¼{ã½ðÊJÎ À¢È%É ñ;� P ·�Ì{è��rq Þ 7 ß*] ! Ü�Ö�×Ø�Ùpãë º�ìXº5í%øcÊèÅ�î%Ö*]5ï�L Ü Itanium2 ê�º�ì8Ö*]6�p|�â � »�Å,»"ð�î[ñ%ò îK�(5)æñ � P ·�Ì�èb�µqú�ã*K�L�ó%ô"] ! Ü Itanium ãXµp�o¢W�X��?|!¿^ømê Ö�ã�»%ðæÅ�õ�ñ,Ü�ú�ã½

Ó ÔAà?Õ�»�ã�å9æ Å,¼ ¶3· P �µq�î�¡cîTÜ B5C ã D{E�F"G5HæÅ 192%4 È6�?� P Ö�×Ø�Ù�ã�ö%÷ ! »*¼�È6�8� � ø.-rZ%\yº�»�ñ ñ�ø*ù�î o P _¢ã�]�^�üúÜ%WX6â � Z Ò ¾ À�Á ��º Êûã GPU ü�Ü�ý8X ¾%¿%þ9ÿ ã�»%ð_;z8K���N*]�^p�*I3�ñ���� ÿ�û�K P q

4

Page 10: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

�2 � � � � �� � � � �ó%ß*] !�� à��������¤Î3á M.à�á�â�ã����Ý� Ü � à �!���"�:Î3á MÀà�á�â,]# ñ�X P @dû6�Jô�õ $�$ ã�Ø�Ùfã 1 ��]�^f��Î�ç%� É�Ð'& Ñ�Ò á�â�Ùæñ � P)(

å9æ.È6�µq

2.1 * +-,/.10 2�3/465 +7468� à9�9���:�<;5á�MÀà�á�â ! Ü ë>=@? A�B6C ]f^ED � àF�G���IHKJ>L�M�NPO (Q DSRUTWVSD@R Ü7X�ã�ä�Y:Z�Y�[\O^]`_ Q�ab� à��!�����c;*á�dbà�á�â�Z�e\fg�h�iEjSk�lnm �G�Eob�qp�r�s!t B & —— u/vFw l�x@y A ��zSt l p�]{;F|}� C;G� y>l p j7~��/�9�@� =�?)AIB�C����{�@� 1 � ��� x N��>L����"R j D a g� ��� v�� ���:� ; l d v l p �7��� v��G��� �`�{� N��IL��@D x ���`j f ���v������ HKJ�L�N���R j D a � v��9���)� x9����x��@�9� N�� R�O^¡�M�N�O � Xx N �@m B�¢'£7�!¤�¥�¦ ¡�§�¨>© j�� v����I�n� ZFª�«P¬9­ �^®�¯ O°¡ Q f a��± ��²�xW² R9Z°³�´ i �°µS¶ D a·

1� � v �!��� ZF¸�¹S_6D 1 º x »�¼ ZF½I_ a »I¼ L � v ����� �F¾ D �

Z A �@� vG����� ¥�¿ »I¼ L�À7D � Z B RÁ_6D a ²Fx R� x7m B ¢!£'à I(A Ä B)

Ray

Volume

A

B

I(A,B)

·1: � v������ R »�¼

5

Page 11: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

Z �I(A Ä B) Å B

Ag(s) eÆ s

A Ç (x)dxds (1)

RÁÈ�É�_PD a ²�²���� s � x �F»�¼ � x ÊIË ZFÌ�_`Í�³ � �\Î � g ��� v����I�x N x�Ï`Ð���ÑG� ®�¯�Ò ³WZFÌI_ aÓ�Ô�Õ � �7� vG�����Ö�U× l d v l p`Z°Ø�Ù�_:D � �FÚ�Û�Ü _:Dc���EL��@D a� v����I� � � Q ¡ �9�/� B�¢)£ RÁÝ�Þ!ß6Dáà Ê�â�ã`ä�å��`æIç6è ß6é ² R� j é a �-é �-ê ¢)£ � x N x!Ï`Ð g �Gë�ì�Üíè ß�¡IîïÎ �b�@ê ¢n£ � x'� p� î@ð>é g(p) ZFñ�ò-éER � p�GóEô/¿öõS÷{ø�à L�ù ¿ ßíé a �@ú}Î � · 1 xI�

v������`� � g �Fû�üEin� � ¦ný L � · 2� ½I_:þ-¬ j��@ê ¢)£ �`æIç6è ß ý� v �!��� � î Q ¡ �9� g �9Ú�Û�i'� ��é a

ú ý ��m�ê ¢'£'à Ó�Ô � Ú�Û�Ü6è ß6é a�ÿ 1 x���� Z Ú�Û�Ü _6é@R ��»�¼ �������� � � v������ Z l�� v l p>O � X�ß x� �� ZFñ7ò-é ² R � j é a ÚÛ�Ü{è ß ý ÿ �9�I(A Ä B) Å B

i � A g(si) eÆ sij � A Ç (x j) (2)

R j é a j î � Ø�� ��� O°¡ � þWÎ���à j���� ÿ Z�� Q é ² RcL g�h�i'� �@é a² ß � � Q ¡ �������� ©�_6é a

2.2 3"! #�$&%('*) +-,/.10× | �32�465�7 t l p ã7���9»I� ¥�¿98 m`ê ¢!£���¤�¥I¦ ¡ »�¼ Z�:EÞ7O � Xx »�¼ ��;:¦ ¡ �<��� � �@ê ¢'£'à —— = (rÄ g Ä b) >U¨>© Ð t—— x l�� v l

p�Z@?BA � X�ß�Z@�CA)¡ m�ê ¢)£)à Z Ó�Ô _6é a · 2(a)� ����ê ¢!£ �`æ�ç:è

ß ý � v������ > � X�ß�Z�¸�¹�_6é »�¼�� X7O�¡ ��»�¼ � x lD� v l p � Z½I_ a »�� ¥/¿ 5 ê v^� l � x�m�ê ¢)£/�!¤�¥�¦ ¡E:�Þ è ß ý »�¼/� � · 1 >÷�FW� � A �7� v�� ��� �^¾ Î � X x ú�ú�Gnª�OK¡ � B �7� v�� ��� ¥�¿ À7é a¼�� AB

�í� ���H��� � l�� v l p ��I �ÖÎ � · � ½I_:þ7¬ ��8 lD� v lp � Z SP0 JKJLJ SPn > _6é a ² ß �G� ÿ 2

� î@ð�é si�NM�O _6é a m�ê ¢!£'à ���± x ÿ � ñ�ò ¿ ß:é a

R

G

B

Å n

i � 0 (1 P ti)

ri

gi

bi

n

j � i Q 1 t j (3)

6

Page 12: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

Ray

VolumeSP0

A

B

SP1

SP2

SPn

(a)

SPi SPi-1SPi+1

ringinbin

routgoutbout

Ray

Pixel

(b)

Voxel

(r,g,b,t)

·2: Ú�Û7� v����I� > »�¼ � ��x l�� v l p

� ÿ ¥/¿ � GSR i � ��� ¥ Î�TUA I)� Ø � x Ó�Ô � SP0¥b¿

SPn�!¤�¥�¦ ¡V �

1) �1. �@ê ¢)£nà x l�� v l p2. m�ê ¢)£nà Ó�Ô3. W x SP X�Y[Zx 3 � x 5�7B\ � ZN] �Ii �_^ Îa`I_ ² > � j é a · 2(b)

� ½�_{þE¬ � SPiÆ 1 xÓ�Ô�b[c Z (rin Ä gin Ä bin) > _6éd> � SPi� î@ð>é Ó�Ô�b�c (rout Ä gout Ä bout)

� ��± x1) egf�h�igjlknmnonp�q Back-to-Front rls iutwv SPn x�y SP0

v{z x}|a~ knm}����o�p6q Front-

to-Back r�s i�� Front-to-Back ���@��� f��9��q�k}m����a�_�@�@������� Back-to-Front h��k�m����n�D� s �n�_�}� �@�n� �9�9���� Ev}j | �¢¡_£}¤�¥_¦¢§©¨9��k�m�q�ª�«�¬�� Early

RayTermination �n­9®N¤6�6�a�}¯�°6f�±}² � Back-to-Front q{³}´ rnµ ~ s �¶�n�9´�·_¸�pf Front-to-Back ¹ f¢º_» ��¼�½ ¤w���¾�7

Page 13: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

þ�¬ �S¿ é9Àrout

gout

bout

Å ti

rin

gin

bin

Á (1 P ti)

ri

gi

bi

(4)

2.3  2 ÃÅÄÇÆ&ÈÊɺ�ËÍÌBÎ�ÏUÐwÑ�ÒÍÓÕÔ ×�Öw× Ð ÖØ�ÙwÚ�Û >�Ü�Ý�Þ�ß"à��áA ¿ ß6é}â�ã�ä çå ã Ì1æEé�ç�èéÔ 2�4�5�7�êÍÖ�Ø ã à6ë<A�ì�íHî<ï�Àáç�èðÔ 2�4�5�7�êÍÖ�ØNñ ÌÎ�Ü"ÏáÐwÑ�Ò�Ó Ù�òáÖ�ó Ð ÖØ Î�ôÍõCà ;áö ì ¿H÷�ø-ù Ù Ì�Ü ò-Ö�ó Ð ÖØ�úÙwû�ü Î�ô úSý[þ ÿ ôÍõ ��� à��������� ù À ò-ÖEó Ð ÖØ"ÿ Î�Ü���� Ð�à��� ÷�ø ï�ÏUÐwÑ�ÒÍÓ�à����@ì�������� ù�! ÿ à#" ¿�$w¿�%'& Ü�( Ù ������ÕÔ*),+ Ö�-�. ï�ô úDý[þÅÿ ôÍõ �/� à�0�� ù2103 ËÍÌBÎ�Ü ÏUÐwÑ�ÒÍÓ Ô}çÖw× Ð ÖØ à 4 % ì'5�6ÍÝ�Þ<ß à87 %�$�ø ì9�Eï/:����<;'=éç�è Ô?>A@'��B êÖØNñ àwë % ìEÜ�( Ù �<;�CBÐ8D�Ó0EGFIH��9Ü�JLK0MAN Ù �����0�ÕÔ*),+ Ö�ÙOQP àwë % ìQH $SR àS ùT1

8

Page 14: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

U3 V W X Y Z [ \ ] ^`_ a b c d e f g5L60hQiIjlk87 %/$_ø ì��ïÊç�ènmo>I@'��B êIp'qNñ E�rLs�t å ñ&ÿTu'v ù ïxwIky:Q���';'=ðç�è mo>A@'��B êyp q@ñ ÿ{z0| ! ÿ kS ù21 :Q�}�';'= ÿ~ rQ�Q��k�FAHL ùQ��� k��/�`��� p���� :����';�E 1 ëx��ë�� 3 j�k<ç p��� p q ù�! ÿ EG���@ì %Êù21�Q�0� ~ r�:Q����;'= ç�ènm?>A@'�QB êIp�q@ñ/� ������m������� � OQP kë % ìLH $SR kS ù�1 ( � ïLwIky�L���T�x� �yk �Íù���� E#��k�r�( ��� � �E#s�¡¢�}( � FAH�E#£ �¤1

3.1 ¥�¦�§©¨�ª «�¬ ­�®°¯©±³² ´�µ�¶�·¸3~ r³:Q���<;'=�¹Sºnmo>A@<�QB`» p q@ñ/� C¼½¼ � � � �l¾ ù�1 . ï¿r ¸

4~ � �À� � 7 %�$}øIÁy%dù2Â�à ÿ r óÅÄ�q0Æ�Çx�}ÈLÉ E ¸ ¡��wï -G� ��¾ ùT1�LÊA� ~ r . � r�¹¿ºnm?>�@<�QBÅ» p�q@ñ k�4ÅË ùÍÌLÎ�ÏSÐ�Ñ ÿ r � � � �7 %/$_øAÁy%ÊùTÒ r Â�à ESFAHL ù21 (l� Á ( ��Ó � r óÅÄ�q�Æ'Çx�}ÈLÉ k�Ô%'Á FAHL ùT1ÕSÖØ×ÚÙ�Û�ÜQÝÞ�ß<à�á<â�ãLäyß�à<á<â å0æxç�èêéìëêíïî r'ðòñ ëêíïî � ~ r RGB � 3 ó ÿ?ô H�õ�E

float� �ö� Áy%Å÷21ä�ø¿ù Ö�ú ãLäyß�à<á û �`+#ü�EGý�þ� ÷ ÿ w�r������ � Ç ~ 256 ó �����

�G;�� Æ � � �� 1� î� R9$ ����� � ÿ 1(B) � º p û ��� � � Æ ����������� E�� %�Á r ��� � �Å� �';���E! ÷T1 ¸ 4� ~ r�"�# � ��� Ï%$ � ç& ���&�}� Ç � î' E#r����%��� Ç)(��&*,+ Ï!$ � ç & �`�}��;/EGr`(Å� Á r- # � BQ�/.�; & � Æ ���0��� ��'� Ex(�1�231L�¢� Áy%Å÷214 ß�ø Ö65 ãÅÞ�ß�à<á �ïëêî#~ r����Å��� p¿�87 :�����; � �,E��I 1 ¸ 4

�~ r 2

3:9�;=< �ïëêî E������ � Çx��>�? k ¾ ÷A@ ��B�� ��� Á`%/÷T1 . ÿC ( #Å;I�6� � ~ r�:Q���<; �)7 ó,ESr�h�D Â�à (E , F , G ) E�7 %'Á)H=I �Áy%Å÷21J=K ã J=K�L ßNM á OQPl~ r O:R Rl$ :L�}��;QN � R��TS�U P ��¾ ÷�1 . ÿ rOQPWV ��� ; R X (Y ë[Z Y]\ Z Y_^ ) ~ r:` p �Å� p�qba�c Eed +1ÿ ÷ OQP �Å�

� V ��� ; ��¾ ÷216f ¸ � ~bO�P kbg�£ Ï!h�%�i:j � �¢� Á`%Å÷�1k 5ml ø 5)n8o O=P � r��l�%�}� Ç�� hp=q � R E P0 ÿ ÷ ÿ r�` p �Å� p9

Page 15: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

rts E]u�v s èêé ë íïîxw&yïî ñ � s E{z&F|z%G|}m~�} �t� :����';)�rts E]u�v s ðïñ ë íïîxw&yïî ñ � s E{z&F|z%G|z s }m~�} �]���/���';)�rts E]u�v s ð í v s ñ]E w�yïî ñ � s ë z&\|z)^�}m~�} �]� V ��� ;ut� r é Ft� í Y�v�� � E � î'�� N � � N � � N ��} �t���,��� � Çðòñ ëêíïî���'�����]�]�]�t� �t�]�]��� ��} �t�0� Æ ���0���è é ëêíïî��ïëêî��

N � � N ��} �]�©���`�8� py ñ]E�� é � s u��x�|} ��� N } �t� ���y ñ]E�� é � s ux�x�|}%u � N } �]� u � wyïî ñ � s Y ë z�Y]\{z&Y�^�} �]� O:P�V�� � ;yïî ñ � s ë z%\|z)^�} �]��` p �/� p q Ryïî ñ � s E|z%F|z%G|} �]� : ��� ;)�

�]� 1. ���Q é � é s �¡u|z � z&¢tY ë z%¢]Y]\|z&¢]Y�^�z&¢ ë z�¢]\{z&¢�^ � }Ex�xF6�xG��6�|£¤�t¥|}�]� 5. ¦�§�¨=©ª � éïîòí �'«t¬ «�­ ð]®]¯ �]�t° � ë z�\|z)^ �]� w�]� 2.

k 58l ø 5)n(3FLOP)

ðïñ ëêíòî � ë î � ��'��� � î'�� � é � s � ë � � � é � s � \�� � � é � s � ^]�±��}�]� 3.

Þ�ß�à�á'â Û�²Q³(10FLOP)yïî ñ � s�s � � ëêî £ s } �]� ôW´ õyïî ñ � s � � � £¤�]¥�µ s } �]��¶ ô/´ õ

Ex� s�· E �¸� · � ëêî £¤E{}Fx� s�· F �¸� · � ëêî £¤F{}Gx� s�· G �¸� · � ëêî £¤G{}�]� 4.

k 58l ø 5)n8o�Û3¹Qº(3FLOP)ë µ_�xY ë } \�µ_�xY]\|} ^�µ_�xY�^�}

~�]� 6.

Þ�ßxà�á<â Û»�¼¾½À¿�ïëêî_� u�� � � ��£¤E���E|} �ïëêî�� u�� � � ��£¤FÁ�6F|} �ïë î�� u�� � � ��£ÂGÃ��G{}

~ ¸3: Ä ���mÅ8Æ ¹SºÈÇ{É�Ê)Ë�Ì`»/ÍmÎÐÏ6Ñ6Ò�ÓÕÔ10

Page 16: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

R

P0

vlm

1. initialize

2. sample1B

Index

r,g,b,t

0

255

map

3. calculate Pixel value

4. move

pxl

Pixel

Camera

(u,v)

Voxel values

Voxel

6. save Pixel value

5. judge

rout,gout bout,

rin,gin bin,

Ö4: Ä=×�Ø Å8Æ0Ù&Ú ÇÛÉ�Ê8Ë=Ì�Ü/Í3ÎÐÏÀÑ�ÝQÞàß{á6â&ã Å ÓÀä�Ñ&åQæÎ!ç (è , é , ê ) ë!ì P0 µ n í R (n î 0ï 1ï 2ï�íðíñí ) òôóöõ�÷ùø�úAû6ü Ö ò�ëÃý%þ)òÿ Í)ä��ÍmÎ!ç���������úAû� ��������� º��

Ò%ÓÕÔ����Áë 3 ��Ñ Å Ó�ä���÷���ú û! ãxÑ#"[ì%$eÑ 2 � Å Ó�ä'&%(*),+.-0/Ä�×�Ø Å21 è43657"48457$689�':#;�ìôá6â�ã�Ñ while

Å ÓÀä�&�<ôÑ�=>��(.)��?��úAûÖ4 @QÑ�Þ.AÁë�Ò�Ó ÔB@QÑ,<�øDC�E�FG�H�.IKJ ì�L�M�ÑON�øP�HQ,+�ûD<����

ü Ö @=Ñ%R�þÀë�SQÓTmÑ�N�øP�����U�VÀúAûáÀâ�ã Å Ó6ä ò�ë!ì*W�XxÑ#Y�Z'C å=æ�&%[#\ ]

1. ^�_.` acbdÃ×fe Å ��(�)c+�ú û ÿ Í�äg��Í3Î!çxë P0 ì (h , i , j ) ë 0 C?kl.m +�ú¾û2. ngo �>p o � ÿ Íôä#��Í8Î�ç�Ñ�q�r�& float s�Ñ3ÝQÞ (è , é , ê ) òQó�õx÷ùø

úAû�t¾ø¸÷O�UuQÞ2CeÝ�vw��x ( y{z{|6}�~/è±ì#y{z�|4}�~�é ì�y{z{|6}�~�ê�~ ) ë%ì ÿ2� ä� ��� çD�U�#\,��×�Ø��/Ñ�q*r�ò#�6úAûwt¾øP�#�:ß�C��ÕÔ ÙO�� $63{��5�y�z{|4}�~�è4845�y{z�|4}�~'é68�5�y{z{|�}�~]ê�8��?(�)f� ì��������6÷�� �*��+�û���÷¾øx 1(B) Ñ Ú � Sx× � ò��Ó����D�4� 1 ���0/��c �Ñc��×&Ø���= (h[ì�i ì�j[ì�} )�U��úAû

11

Page 17: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

3. ¡!¢¤£¤¥�¦ ��§c¨ 2. ò��¸÷ ø x¤�W×%Ø��%=��ª©P��P«×!ØO�%=��?(!)*+Áú û¬�­¯®±° (*)¤²�³!´2C���ú (h , i , j ) ë!ì�k l =ôì,��úO=ëbì�µ Ú T Ù ­g¶.·� ° (�).¸.¹=ò#�GJ ì Ö 2 C%Igº�ú (rin ì gin ì bin) ò��6úAû4. ngo �>p o �%»��%¼.½ ��ú ÿ>� äg� �%� ç�C�¾���D«ô×&Ø���=�(*)V&%¿�À

+�ú�ß ì�Á ° ÿ2� ä�� ��� ç0C åQæ2�UÂV+�û0�>��à ­,Ä'Å�Æ âmò�ë%ì�ü>Çacb�È °%É!Ê +�ú ÿ2� ä�� ��� çPCUÂ.Ë,+�ú,t/ß'C!��úAûwt ° ßO/ ° Ý�Ìë>Í R òP�wJ ì ÿÎ� ä#� ��� ç ° q.r��Ã÷Ïa�b dÃ×�eÐ���O�ÒÑôßÓÁ ° ÿ2�ä�� ��� ç�&�ÔDÕ�úAû

5. ÖD×�Ø�Ù 4. ò!�PxHÚÛ�� ÿ>� äg� �%� ç ° q�r>�!�0�'à ­cĤ°�Ü*Ý ßßÞ*à� ì*�P��à ­.Ä �x÷� Qø.��Wú'�#á,Zâ�'ã�-�ú û ÿ0� ä� �O� çc&,�D�?à ­Ä â C¤�3ø äP«ô×�Ø��¤=�(�)>�?åκ ì�<ÎZ|òP��º%øä�¿,À�+,úAû

6. ¡!¢¤£¤¥�¦ �¤æèç�é�ê «=×�Ø���=�(*)�¿,À¤ë�ì)ÝQÞ (h , i , j ) Côëbá�ë ° ÿ� äg� �%� çPCOI º�úì(*)*¸�¹ (rout ì gout ì bout) &�í�îèïÐø,�V�ú ûètAø,&Ô�;�ú*«ô×&Ø%��=ôò��ÛJ ì � ×V� ­ � È ° «×&Ø%� 1 è43657"4845ð$48�C�ñè/ìòg\%û

3.2 óõô>öK÷Gøúùûô>üÒýKþ0ÿ������µ��:ò*Q��Ox ¬�­¯® ë���ñ �g���QòP�ÀúAû����0< ° Õ�Õ����èC9©0��Î���Ñ���� ÑßË��+�úH&mì���� °���� òôáÀâ�ã � ­ ä °�� Ë��=Þ�ç�Þ! .)ôÞ2�#"�$+�úct�ßâ&8ò�/QúAûÖ

5 Cùì�%'&Û��x ¬'­¯® �?Q.+�û)(�* ­,+.- ä��4� 1 ë0/21=ì43Nß6587:9<;>=�?+.@Ox!; °BAH°�C � D�xE�t*tOCF5G7H9JILKg<NM0OHK RGB P'3JILQ�5G7H9 °4R;!�TS#U0Ç�;�(�)VMO�W.îXMO!YÛÑZEN[2\ °P¬�­ ®]CB^ K*È�_a`¤�b@ 1 c�� ­d CTe�°4f�g ;hiD4Okj)@lEwt m'MFO!YÛÑ�InKG\ 3

° � ­ d�o `¤�N@pK�Q�5 79 °rq�s ItK23JItQ�5 7H9 °4u8s ;hvm�w�x ^�y Ñ yVzF{}|�~ U<SG� ­ ® Mr�#�; e!° Õ�Õ��© �a@��GI�� Ci� @lE\ 3 �T������U<S�K�� o _k�k� d 1 �b���4�b�)���4�!� z �r sk�H��^ K��� � ����� U�Sl� �b� �:�! ¡;¢�£�O2K 16(FLOP) ¤ FloatingOperations¥b` y@8�8I��H¦bUT@�E�§�¨!K�\ 5

CB^k©�ª�« �'�T��¬�­k� 6(FLOP)C!®�¯ K2° q�C

12(FLOP)C �T@pE�±�²B� q!sG³<^ K�´a� dNµ �,¶H� N3 � h¸·'¹i@NIº��@)IºK

16 » N3(FLOP) � 12 » N3 ¼ 4 » (UCHAR MAX ¼ 1)(FLOP) ` y @lE½�¾ K�¿�À CB^ ��� C�Ák �4Ã�ÄiÅF¹T�)�r���n;FÆ<j)@8�GI4`4�a@ÇE

12

Page 18: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

ÈÊÉÌËÎÍ�ÏÊÐ}ÑBÏ8ÒNÓLÔ'Ï�ÕÖÒT×ÌØÌÙÛÚÌÜ ÝÌÚÌÞLÔ4ßÌß}ÏÌàbáâ ÉÌãåäÌæ8çÌã}æ Ò {å|�~Îè ÏÌéZÔÈÌæ�É | Ñ | Òëê}ìíÓÛîaïaçÌã}æÎìðÑÎÔ ñÛñ Q!ò ó,ôçÌã}æZì Ë�õöÒ | ÔçÌã}æZìí÷.õøÒ | ÔçÌã}æZìíù.õøÒ | Ô{}|�~Zè ÏÌéGÒTçÛã}æÎÔ

úÈÊÉÌËëÍ�Ï�Ð}Ñ8û¸ÒTÓLÔ#ç¸Õ

NÔ4ßÛßÌç}à

È�ÉÌËëÍ�ÏÊÐ}ÑGûTÒTÓLÔ#ûBÕNÔ#ßÌßÛû}àTá

ìÌìÌìÌìÛìÌìÌìÌìüÌý ÏÌæÛä¡Í�þÛÿ þ�� â���� ×ÌÝ��ÎÍ ã������ÌàÌàbáâ ÉÌã}äÛæGçÌãåæ Ò {}|�~Zè ç}æ {Zè Í�Ï�ÐåÑÌà�ã}é è Í�Ï�Ð}ÑÛà }é è Í�ÏÊÐ}Ñ à��Ìé éZÔñÌñ����������������

(6FLOP)ÈÌæ�É | ѸÑ8Ò¸çÛã}æÎì ÑZÔ ñÌñ ò�ó,ôËpÒ¡Ñ)õ ËpßTçÛã}æÎìíË Ô÷TÒiÑ)õ�÷N߸çÛã}æÎìí÷ ÔùTÒiÑ)õ�ùN߸çÛã}æÎìíù Ôã.ïåÒ��Ìã Ô .ïåÒ���LÔ �)ïåÒ����ÎÔ

ú~ ã}æ è û}é è ç}éÎìíËBÒ¸ËLÔ ~ ã}æ è û}é è çåéÎìí÷�ÒN÷LÔ ~ ãåæ è û}é è ç}éÎì ù<Ò¸ù Ô

ú\ 5: � � d�o�� sk�:� � ��!

3.3 "�# $&%('*),+ -/.1032547618 9 $&:<;1=>)��@?BADCFEDGIH���¶KJ ^ML 3 c)�H�G� dONQP ySRUTDVXWZY\[¸y d �4¶^]`_ba

� R � LdcFe µ � �Df ª�« E5?hg��k�i L\jIk � � �ml�n y�oXp�T�ÂdRqp N yzsr\t aT� Rvuw�x/yMz{}|X~&����������� � Á �}����� L �}�O�k�G��� 1 �k�G�4�)� ��� L� y ·���´��Z� µ �,¶ 1

� ��� z � � s��:� i L 12(FLOP)aT� RUu 1 � ª�« �13

Page 19: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

�1(B)

p � RSp�L�c�e µ ���8� R �����Q����� L � y ·X� L 1(FLOP) ��� z �� ���K��� ³ i 1� 12 � 0 � 083(B� FLOP)p�� £� `¡¡ÅQ¢K£ R¤u

§�¨ L §D¥ W £mf}� µK¦ �b�k��� —— §/¨�© �ª^«�¬­£ o a­i LD®�¯�° �.�± i 2(word)� 2(FLOP) � 4² 8(B� FLOP) aN� R³ud´µ �q¶M  LFY\[ � ³�·�¸ � TVX¹ ¹ © L �4�º?»AIC�EDG�H �H¶MJ­i LDjIk � ��¼ l�n/� T�   Ldc�e µ �K�¹*Rv®^¯ � � £m  ½¿¾ L «�¬ °�À �a� (computation-bound) £&l�nXa¸� R�pÂÁ¨ RUuÃIÄÆÅ�Ç�ÈSÉ ��Ê�Ë�Ì

N3 � ª�« �k�I� µÍ �I_ � N2 ©�ª�« ���^E ª µ �<��ÏÎ�Ð ¹¿R³Ñ ° L 1 Ò8��� ª4« �SibÓ\Ô 1

� ´<�Z� µ ��¶�Å>¹ R�·^¸ aN� RUuZ¹£�·X� L � µFÍ �I_^�K� ¹*RÖÕ�× �\i L ¿�ØXÙ�Ú�Û^ÜDÝÞi�ß pvà1o £D¾ u@´�µá ¶�  L A\C�â�� Í pvã�ä\å Ý �Kæ ¨ R �Zç µ ¶� �i L&è Ú`ÛDÜ\Ý á`é ® a}ç R³uê ã ���K£Më^ìDaQi L ADCbâOí Í ?³îmâQïñðDaQi\£¿¢ L3ò\ó �Öô�õ�ö �Mæ ¨ Rp�÷ ° á �Z¾ u ]�ødùUú�ÆIð p i L ç R ]�ø¿ù á­û\ü â�ýbŹS  NÞPkµ �XþOÿE�ÅF¹ R�� a¿�Kú�ÆiŹ µ � ÿ�� ã�³ � L ]ødù*? ´�ø��Fa��,¶ µ�bã1p���¹1RUu©�ª�«� �� þ�øº?�AXC�EDGqH�ùH¶MJ ãFè Ú�Û�Ü�Ýdi L ½�¾ ��� ¹ ����� L��� ã���� ��� ¢���� ¹1R¤u�

6 � L 2 � � ã!�"$#% �� þ&ø ?BA�CFEDGIHIù'&KJÞ�'( ¸IR)� � ã����>p+*ù��-,�ù�& � ã l�n �/. � � ¹�u �10 L/2�3�4 á ��5}ã`L�* ù��-,mù�& � ã$67 � ç98 3/4 á * ùZ�9,�ù'& � ã l�n ��. �;:=<�>=< � ¹�u9?/@ âOí ÍBA ]OøÞùã$C�D á � ¹ ���&��E�F �HGJILK�M9N á�OQP þ$R á'S�T ¹ 8 M9NVU £X¶& I¾�8)WF �HXBGYI E � � á K�MZN�[ çZ8 µ/\ E û\ü â�ý-] < µ9^ ø/ù`_ ã1a9"'#� I ObP þ=R � [ * ùHc-,�ù%&�] < E ?B@ âFí ÍJA îIâÞïhð I`dfe/g ] <  S¾98+W

Ò �ih E ^ ø¿ùÆú jIð I 1G ç-8kW

l M F ��m�n�GI E � � á�o M�N1[ ç�8=p \ E­î�â}ï ð á$q n�r 8sW �/5ut 1 v* ù�c9,�ù%& � 1-1 v p \ [ ûZü�w ýZ] < p m�X v ?�@ w í�x A ^ øÞù I E �f5t2[zy|{�} *�~ c-, ~ & � 2-1 ����� r 8L� [�I E��f� � v�� Rf�`��� r � U�1� 8kW : v���� EV��� wz� { p 1

^=��~ v _ v 1(B){��$� j G����/� � U�[� 8�W�� v U'� E ^���~ A */�/� � L(B)

U r 8 U E ^���~ � j�¡ I 1¢ L UL� 8)W� � G ^$��~ A *���� L

��£/¤ ¥ ]�¦ <�§�¨H© I ��� � Euªf« [�I L v=¬ IeV�Z­ E ^=��~ � jf¡ I`®�{�­ q nfr 8kW �$¯J�Z° E/± ² { p�³-´ [ E d 6 vDRAM

I ?�@ w�µ x U v'¶Bv ^��Y~�·�¸ [º¹/g»{z} ( h E : v p \�^��Y~ A *��

14

Page 20: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

¼ ½ ¾ ¿ ¿ À

Á Â ÁÃ Ä ÅÃ Ä ÆÃ Ä Ç

Å Ä ÃÅ Ä ÅÅ Ä ÆÅ Ä ÇÆ Ä ÃÈ É ÊÈ É ÈÈ É ËË É ÌË É ÊË É ÈË É Ë

Í Î Ï Ð Ð ÑÍ Î Ï Ð Ð Ñ

Ò Ó ÒÒ Ó ÔÒ Ó ÕÒ Ó Ö

Ô Ó ÒÔ Ó ÔÔ Ó ÕÔ Ó Ö

Õ Ó Ò× Ø Ù× Ø ×× Ø Ú

Ú Ø ÛÚ Ø ÙÚ Ø ×Ú Ø Ú

Ü Ý Þ Ý ß à á â ã à

Ü ä Þ å æ á â ã ç æ è â ã é

ê ë êê ë ìì ë êì ë ì

ê ë íê ë îì ë íì ë î

í ë êï ð ñò ð óò ð ñ

ï ð ïï ð òò ð ïò ð ò

ô õ ö ÷ ø ù ú

û ü ý þ ÿ û ü ý þ ÿ

�� ��

� � � �

� � � � � � � �� � � � � � � �

� � � �� � � � � � � � � � � ! " # � � � � � � � �

$6: %'& v)(+* U-, ~ c/. ~10 & v ���3234

� � e��9­�U65º}B� 8 �-°sG � 8sW p U67 § E98 7 : v9;=< [ j � p Itanium2 c>@? w , v ^���~ A , �/� I E 128(B)U eV�-­ E ^���~ � jf¡ I 1¢ 128

U�� 8)WL A 128 v�� � E ^���~ � j�¡ vCB E r-�EDGF6HEIKJ9�J° v ^��Y~ v · ¸ � I

128L Uº� 8 W HMINJ[ y r 8PO=Q=R ~ PTS I 1¢ 12U L A 128¢ 12 V 10W 7(BX FLOP)U ENY+Z v\[�¬ ��� U F\] v=¬ U�� h_^a`cb .adeRgf ~ P � ��� [6hiDkj Wmln rojPC p WS v H3I+Jaq ^ � v ³´ �Cr�� R ~ts S �vu+w {�}������ W ¹[ � v��/� ^x`\b ./d_ykz ?K{ vC| [=}K~ w�µ x�d � { �c�3� r�j v\� ^ �/�f�

¶ v e=� ¤ � `cb .ad�� �'�J~ µ��k� \ j � U�[u�xj W

15

Page 21: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

3.4 � 3 �������x�� : � q�� z ?c� 2t� � d }1~ { �N�H~)0-� v y ��� . �N� ���K� { ^�� .ºx� ��¡ v y¢z ?+{ de£a¤ ~'¥ }'~ w'µ x¦d `cb . ¥ vC§m¨ ��©\ª ��}�«K¬�{ pv­� z ?M� 2®� � d }'~ { ���1~106� � q %'& (m* ©f³°¯Py¢z ?+{ dT£°¤ ~ �±�² ©v³µ´¶¯ ^3· 5�}x}'~ w=µ x v �K¸+¹ ¡®º»%�& (G* © ³�¯¼³µ´ j ­iyiz ?{ dT£°¤ ~ � y s � { 2�© �/j�½K¾ v���� © q�¿ ��~ �3¸ ¡ � ½'À3Á°Â9Ã=ÄKÅRgf ~�s � ��� ¥ �xj � ^ lKÆ ^ ½KÇ v$���+� q�¿ ��~ �K¸ ¡ q 1¢ L È L q�¿��~ d , ���=É ©N´ � q n�{ ^a`cb .°d�� �G�J~ µ$�1Ê3Ë ² � `�b .adTRgf ~s � ��� ¥ ��5�}�{ ´�´Ì­8 7 : vc;G<�� q ^ ½'Ç v%�1� ©Eͦ j�Î�Ï �mÐ q ^ ½'¾ v'�1��v�Ñ Ã v

23%© �/j � ¥ �1Ò Â6Ãoj ­ ;3< © ¸�� p Itanium2,  �R � q ^µ`cb .µd»� ��~ µ��

41, � z � ¥ÔÓ Z¦© rNÕJ� pEÖ ½3Ç v�� �Zv �EÐ q niq9×µ7 °ØÃf}f�j � ^3Ù ¸PC v ³-´C©/� �'��~ µ v À»���CÚmÛ � q �3Ð q)À»�J­ q n|{�}�{

´�´Ü­� v ¨;© © y�{ ^=Ý�Þ q %'& (m* ¥àß+á © ¿ ��~ �N¸ ¡�� ½GÀKÁ�r�j1} x� �H��s 2â� � d }3~ { �+�f~�0�� �@uKã r�j ­ } x)  �H�äs 2â� � d }K~ { �'�

~10@� � q ^ %�& (m* ©Cå DY°-æ¢}'~ w=µ xid � { q �K� {=� � ^ { p � 5�} ^� z ?M� 2¶� � d }G~ { �/�1~106� v ³Z´ � `cb .°d�� �G�J~ µ ©B³ j �NÐ qçµq3è ¥Øé�ê ��­L��j ­mëK:mì ç � q ^ }'í   �;�îs 2¶� � d }�~ { ���1~10� ©)ª ��} ���Nï j ­

16

Page 22: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

ð4 ñ ò ó ô õ ö ÷�ø ù ö ú�ò û ü ý þ ÿ ���YGZ�� [�¬���� ��© q ^ ¤ � .�� 0 [5]

� ê �� � © ³ 5�� ^��� ������——

H ©�������� ��� r Ö�� Ã�j º �"!$# j ­ �%� ����� ��� r Ö�� Ã3Ã'& ^l n ï j PC p WS � º ^ }+~)(+*Eí ©�, 5 �cr.- R/� s S � uKw+ï j�0 ¥ ! �1 j ­�%2 � umã'ï j43 � q ^ ¤65t."� 0k¥87+9 � «a7 Æ ©$, 5�� ^ �:5�d }'~ {�m� � 0�� ©cÍ<; j � . í   �\¡ �3yxz ?N{ d £µ¤<� �8="> ï j º?� � # j ­�@ACB � 5 d }N~ { �G� � 0�� � q ^ %+&<��D ± ©FE 5)� ="> �:G�H ¥)I j y/z ?{ dT£°¤C� Ñ �µº��"! hiD¢j @NÖ ^ Y+Z�� [JK�� Ikê ©)G'ï j ,�Lv© ^NM  s �)O ² © h�P ï j�0 ¥ q � 1 I - ­ ±�² ©9³�Q ÂvÃ�j y¢z ?m{ de£a¤C� � ê�R,SL © =K> ï j+T ! ^ u+ã 3 � �$U�5V�XW ¥ I j ­4.1 Y[Z]\_^a` bdc��5 d }'~ { ��� �6e � �Ky¢z�f { dT£°¤C� � =%> ï j�g ² q ^Kh�i �+j J

�� ¥ q?kl�m ISn ­�oKp B @C,�L ©?q �sr í   �1¡ � ���]t uv ² ©:��w�� �s�?x @ I - ­ B @w!.y � q%z�{S�+|}�~)åC�.� æ q��$�w�� �V�?���%� ïn 0$� ! g ��� I�n4� 0�� t qR# n���� (6*Ní]��� 5�� �'��� ()� B @ � 1 ~:q� � � 5s�)! r����:���'� � n��:� ~ � 5s� ������ � �K�V� �Rr �6e�{ � �� B8 _¡ � 0<� ~$,Ky ��¢�£ � � n4� o%p��R,�L:~K¤ r�¥6��¦6§ � �%�]t u�v� ~���w�� �s�?x @ I -KT �4q � � A ; � � 5s��¨K©�ª�«+¬S­! ¢�£ � � n0$� ~ ISn4�_� 5 � �$�"�%®C¯<° e?± t�u�² qs³�´ r�§ «+µ¶C!�·.¸w¹6º � -»�¼�½N¾ °�¿ÀI ÁÂ� # n @K¸�q � � A ; �%Ã�Ä]I�Å�Æ !�ÇKÈ � 1 nÉ�@ ARB q<ÊRË+f � �ÍÌsÎ ° �?=K> � n�Ï ~ t q�Ð � ½ �%Ñ ( ¿ «:Ò%Ó�«�@�¸+q

1  « �$� (6* ¥ ��� 5 °�ÔÕ<�Vt�I ¡ q�Öj�« � 5 ° T � IRn"×Ø�Ù�ÚRÛÝÜÞ

cuboid: ß%à ÕRáSâ�Ô | � � n��s���:ã�äK¥ ����å °�t q � «�� å�æ â 128(B)� � n � qC¤ r�¥+��¦ ��ç$� �.t 1 è 1 è 128 «�é%ê]ë�ì%í�î"ïR«+��ç âð ¸ nÉ��$¥6� ¤ å ¿ñtRò «�é�ë:ìíî ��ó £ � �Rô ßKà Õ � � n4���¥ � ¤ å ¿ «"� åKæ t q 1 õ ���8ã)ä6¥ «w� å�æ â)öK÷ùø ¹�úS¸ nñ���"¥?� ¤å ¿üû�Õ]â��"�8ã ä�¥ ~�ý x � n ô ¸�~)q ��¥ � ¤ å ¿ «"� å%æ â 1 õ ���)ã)ä6¥«%� å�æ « 1þ 4ÿ 1þ 2 � � n4� ô������ q�� 7 �.« ��� e � ¦+�]t q 1 õ �<��ãä�¥

16(KB) « Ä « 8(KB)âw�"¥?� ¤ å ¿ ~��� ��¹�¹�ë nd�Sò « ��� q �"¥)�

17

Page 23: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

¤ å ¿ñâ)ó £ � n ��å ° «�j t��$¥6� ¤ å ¿ «���� â �+å ° � � åæ � �Ny ô8K(B) þ 128(B) � 64

����n �   � q �$¥6� ¤ å ¿Àt 64u « �+å °��� £ n ß

à Õ���� q � «��ïù~ t��! �Å#"$��n �[ò « �% Å ~�&%� n�')(st � 6 � �*,+ « � q ò�ò��]t � � ��- q ��¥�� ¤ å ¿ t 8 è 8 è 128 «/. +10 �Kï âCø¹'ë#2�3�« � ø ¹54 ¡ �� å�� �$�w��®C¯<°76 ±V~7498$26¤ r�¥6��¦6§ «ÊRË;: � � Ì�Î °+t q%õR«<�= â> ô �'� °w�Sr"°?6 {C« ÁÂ!@�A � ø ¹7B � � � 2DCE�F

1 1  «+z5G%¬�«K� °w�Rr"°76 { t q @ ~ Á� �H2 �I Ë�:KJ @�� å � ���w�%®S¯<°?6 ± �.t q%L I Ë;:MJR~1N$�H24z�GK¬R«K� °w�r"°76 { â�� Ë r8�]°PO����Q@ ~1R)S ø ¹ Á �H2 ò � � q ò « <�= â> ô ø

¹'ë#2 �UT 3 « � ��V#J ����" � � â�W�ø ¹'ë92 �X!Y)Z ± ��[�\5] ~ \)^5_ « <�= â1` � 2DCE�F2 �$¥6� ¤ å ¿ �«K� °w��aw°?6bc[�\ R)S ø ¹ Á �H2 �X!Y�Z ± [�\ I Ë�:7J @ ~dN ø ¹ \�×"Ø+Ù%Ú'Û�Üfehg�ÛHiü×)j7kmlon7pKq�r �tsu ò � "6� � 2 �<��¥�� ¤ å ¿v@/� å/� �%���%®¯�°76 ± �/[\$� - �K¥+� ¤ å¿ « ÁÂ!@)Aùâ úR¸ \ L �<¥6� ¤ å ¿ ~wN ø ¹ � «���x�«�����¹$«K� °w��a"°6b.â)Á �H2 ò � ~ 0 2 �!y ��� \$T 6 z�« y��{[�\%| 1 ÿ | 4 « @!A��]�$¥6�

¤ å ¿ñâ1}!~ ø�\ � «!��«%� °w��a"°76�b.â R)S ø ¹ ÁÂ_ø ¹'ë�2 �� ¹ \]�$¥�� ¤ å ¿f@�� å � �$���%®S¯<°?6 ±�«;�)��~ � ôU� ¹ [\)^!_ «b ~1� �H2���µ "o� 2�C1. �������M���5���U��� �w¥?� ¤ å ¿ ~ [ Öm�C«��G ";� � ¹�ë$2 �'ø ô " �

¹ �$¥6� ¤ å ¿ �«K� °w��a"°?6�b «�� â)Á ��2w~ [�\�� 2 I Ë;:KJM�« »�¼ â »�¼ âw� � �5�)� �?� øP\ � ø ¹7��« I Ë;:KJM� »¼ ~ ÁÂVâw�����µ "U� 2 �UT 6 zR« y��{[�\ I Ë;:KJ?� 1 « »�¼ â � °w��a"°?6�b 1-1

\1-2 « Á�Â�â * ��ôV� òK��� �K� ø�\ I Ë :MJK� 2 ~wN ø ¹�� °K�/a�°M6�b1-3 « Á%Â�â�¡�¢�ø ¹$ëU2 � I Ë�:7J?� 1 « »�¼ [w\�ÁKÂU"$�K¥:� ¤ å ¿£| 2 ~� ��ô�¤ ~�� °w�/a�°?6b 2-1 �!¥o¡s� � 2 � ò «/. +0 I Ë;:�JM� »¼«!�?� � ¥o¡�[\ Òh¦ �¨§ � �5©)ª Æc�+�

2.×Ø6ÙÚCÛ Ü �7«!¬ e%­ �! «��%G � <�= 1

â> ô �{® [�\.��¥�� ¤ å ¿®   ë�¹¯3 � ô � Ë a �]°QO9�c�°@ ® Á� �¯2�. + ® ø 0 8 �U� 0 � 0 ë �� «/. +�0 �$¥6� ¤ å ¿ « ÁÂ!@�Aùâ�± ª². ¡´³!µ5¶ � 2 �;·

3. ×Ø6ÙÚCÛ Ü¹¸ �%º#»K¼¯½ » q7¾ �?«5¬ <�=1 â> ô ø ô ¬ ¶ \�¿�¥7À ¤

18

Page 24: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

å ¿¹Á «KÂ%Ã�¹�«�Ä °�Å�a"°?6b�â± ª²./Æ Á� ÂH2 òoÇ�" ¶ � 2 ��·4.×Ø6ÙÚCÛ Ü �7È!É Ê.Ë�:5Ê,Ë Ì�Î °�â�ÌmÍ Â�2 ô ¸�ÎKÐ À ½ À%Ñùã�¿Ï[Ð Î�Ñ!Ò ��·�Ó5À Ô�À5ÕXãcÖñâw×)Ø�Ù ÂH2M® [�\c¿oÚ7À�Û å Ö Î��%ï â ÐÎ/. + ®�ú/Ü ô � .�ë ��·^)_�Ý � ¶ [\ 4.2 Þ Ç 4.3 Þ�® 4�ë?ß \�à)á Î 1.

\ 4�.�â \ 2. ã'ë7ß?ä�å�Â�2 ·æ)ç à%× 3�è)é ¶ � 2 3. ® ã�ëMß [�\ ��ê�ë�Ü�ß \ � 5 ì ¶�íhî ÆÏä$å!²2 ·ï)ð \4. ®;ã#ñMß [ò 6 ì ¶ '!( ÂH2 ·

4.2 óHôHõ²ö�÷ùøhúDû�ü�ýþ)ÿ���������� �������� Î����������cÎ���� ¶ �"!$#�% ç ¶'&'( ·$) 5

Î'* À¨Ö Î ×�Á,+ � À�Å Î�-/.1012¯ê43 576 � ß Ä�8 Å 9 8�:;� #=< Ú?>�Û@ Ö ê�A/B ð �C�1D ×FE,+ � > G ê�-�.�H (JI K;L H (NM 'O Î��C�D�Î �J����"� �C��Î�P � þ�Q (R , S , T ) � VUXWZYZ[]\Z^Z[`_Z^ Lba�ced B (7f �1���V�"� �C�# 012 1 ê;g ð�î ß#ñ (?h �,�� P � þ�Q � � h �ji 1 ãVD & (7flk;m �C���� m � m �J��ê�n/oH ( � L � �UXWpYZ[`\Z^p[`_Z^ m � ê (R , S , T ) Lbqsr�t Ü � I ñ fu1v Nw 8 GF9 8�:;�cê�x$H (W, y , z ) � u �V{�| MMî ß�}�� d BUßUñ (?ð

Ü k4m5ï�ï D�� ��! H (�k�M�# De5 h ñ f UXWZY M�~;� ��Z�X����� R � U�[ N ^p[ N ^ Mî ß ����J�����'� Mbm��C� ê4�=��{J| MMî ß�}�� î ��! � L��1�'m � ê ac H (7� é #=& (7fï?ð��1��� �����(� W , �Xy , �pz ) � ��� m�ð�� � U M ~��¡L �p�X�X��� R¡R _�[ N ^Z[ N ^M ����J���"�'� M�m��J�£¢ �=��{C| M�î4¤ }��¥H (=M?I ñ f/¦F� H�§ ¤/m,��N� �¨�©� ¢�ª'�V¤C«¨¬�k$M D �J�,�"�"� �C� m n/o m,­£L O m,���N� �¨�� ¢ nJ�C�/H (/k¥M�¢¯®e°=(7f

� U±[ N ^Z[ N ^ M R _�[ N ^Z[ N ^ � "²'³?´ ¤ 24N2(B)M4hN(�f k BF� sµ 9,¶,>�·_pY�¸�[

N^Z[

N^Z[

N^ m

24¹ N L&5𻺠N ¼ 128 D 19%

N ¼ 256 D 9%LVhs(�f

k�mJ½ >N¾�¿ � N#"À 5 ° B ��ÁV Lh � h ñ # 1à � D�5 (?Ä Ð D»Å h

ñ f{ðCÆ/î k B � m��J�NÇ$m�ÈCÉ�LbÊ î4¤ � < ¶?> µ @ÌË m,Í�ÎJÏJУ¢�ÑÒ H (/k¥MÓL$IJÔÓ¤ ��ÕVÖ�×CØ ¢4Ù Ú H (/k¥M�# De5 (7f�Û1Ü D¡� < ¶?>µ @ÝË Õ mÓÍ�ÎCÏJУL�ÞNß"¤?à § (7f

19

Page 25: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

á�â �/Wäã y ã z�å_X� á � Yæ�X�XU W�ç`_�� á �Zè'éê � R ç`W'ë'ì å W¡íÝ�æW åÓî�î W èY����XU y ç è�åê � R ç`W'ë'ï ð�ñXï å Wóòô��W å�õöõ W èY����XU y ç è�åW'ë���W åY����XU y ç è�å÷)

7: ø � 9b> 8�ù LV&F(�< ¶?> µ @úË �¡� Ï£L¯ûJü H ( * > Ë

4.3 ýlþ¡ÿ���� ��û������4.3.1 ��������������H�§ ¤/m w 8 G 9 8�:�� ¢J< ¶?> µ @úË Ï£LbÍ�Î H (��1�$L � �� Ü D à §�¥I=K�L �"�Ó�?��� �1� mV��!�#�%�� D &N(Ck�M�L! � ¤ "� à#$� 0"2 1

¢ g� H �&%=#/&=( f H h ³('b HJ§ ¤�m;�C��L�Ê)#b¤ JO m��C�¥#+*�, H (�< ¶�>µ @ÝË � ø � 9b> 8�ù L& ( Å m ��� Ï£LbÍ�Î�#�h�° B � h � hCß�f ��&���k4m¡k/M � +-�. ¢ ���H (�h Ð m0/21¡h �J�¡� �&%¡h�¬ x

y

zm �43��

M�m � >sG L/I1Ô�¤65C� De5 (�f ) 7m�7 | Y��X�XU W � < ¶�> µ @ÝË m x

3 v8 m69�: W m�Ï�Ð�¢$;�< H (�f k;m�7 | �/m6=�> W ¢ y z L 3¨5j6 � ��7 |Yæ�X�XU y 1Y��X��U z ¢4Û@?BADCÚ H k/M;L/I"Ô�¤ < ¶Ó> µ @ÝË m;ÍCÎJÏ1Ðs#�;�<d B (7f)8LFE H 2

ÛHG'm µ 9�¶?>=· ¢"I L )7m * > Ë m�J 5 ¢0KML#CI'K�f

* > Ë �Jm �æW � � � m x N2O ¢BPRQ¥< ¶�> µ @ÝË m x3 v 8 m09&: D ) 8 D

� 2 D & (7fF~��eL � y,� � y ò 3 D & (�fS A + m � >sG Y��X�XU W L¥IÔÓ¤ x3 v 8 m;Í�ÎJÏCÐ #�;@T=(7f Y��X��U W D�� µ 9,¶�>�· ¢ W¯í��æW VW¯ò���W VW ¼ ��W m 3

Þ¥m0U&VeLXW�Y�# 'O B�Z?B1D Í�ÎÏ1Ð�¢X;F� (�f@T i? * > Ë D�� U2V W¯í���W L"&s(?< ¶�> µ @ÝË m;Í�ÎJÏ1У¢; �"¤$ßN(�f0���¥��W õ 1

T D 0

1

24[\[][ 1��W õ 1

m;Ï�L^;F� (=M � �4_ vm/< ¶�> µ @ÝË ��� ÍCÎed B (�k/MÓLVhN(�f1Û m0U&V W¯ò���W D��X` L ½ � 920

Page 26: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

a b c d e f g���_

h i hh i j

j i hj i j

h i kh i l

j i kj i l

k i kl i kl i l

k i hk i j

l i hl i j

k i lm

n

o

pqr

ss p q r

) 8: ) 7m * > Ë L¥I�(�< ¶�> µ @úË mÓÍCÎCÏJÐ

t 8 ¾ � L ï ðXñXï4�ó�$�æW îvu m�Ï£LX;F� (7f O #¯¤ S�w L "W ¼ �æW ¢Bx� H (�fk$K H (NM � �2_ v m¥< ¶?> µ @ÌËzy|{ Ï£LbÍ�Î H (/k¥M�# D 5 (�fF~ ) mI D��F} Í�Î�ÏJÐ � 0} 1} 3} 2M~;@TN(7f

Y����XU W �"} µ 9;¶�>�· ¢ ø�� @ ø L^� º }sø�� @ ø�Õ m;Í�ÎJÏ1Ð�¢"; �R�B7| M��¡h H k¥M�� D�5 ��f ~4� D@�$} W ¼ 0} W ¼ 1} W ¼ 2} W ¼ 3

m4Þ¥m ø��@ ø �H�D��f E$� m�7 | Yæ�X�XU y"�"} � ø�� @ ø LbÊ�#¯¤ y

3 v 8 m;ÍCÎJÏ1Ð�¢;F�R�7fM�$m+I D@�"}�� > Ë L^�¡ß 0} 1} 2} 3M�;F� { B ��f� Ö � 8

mH� ¶6� µ4� Ë �"} 1-1} 1-2}M�+} 4-4m,Ï�L�Í�Îed B ��f H�§ ¤¥m���óL¯Ê�#4¤ }'øR�M� �|� ù L4�R��� ¶�� µ4� Ë ����LbÍ�Î�d B �/k/M������

D�� I K�f�M� �6����1à'm+K(L4  �"} x } ym �43 m Õ m,Ï1Т¡¤£�¥ Ø �¦�D�¨§(� 7 ©ª� � Ë � xy« }�¬ª­ ³M' }D® �R¯¦�R° © Í/ÎD� y

3�± 8 ¡B²³Qµ´R¶F¡B·�à�¸X¹¥¤NßR�º§�»± } yx« }�¬ª­ ³¦' }�® ��¯H�R° © ÍCÎR� x

3�± 8 ¡B²ªQ � � Ë   �F} � 8 ©� ¶+� µ4� Ë �"} 1-1} 2-1} 3-1} 4-1} 1-2}¦�0} 4-4 © ϼ¡�ÍCν¸X¹ }�¾D� ºÀ¿#N¬ÁJ& ¬ ��§# y # } � 8 ©Fà ²   �F} �¼¡BE�#0�|Ä�« º © xy« © ± � Ø �D�@´?ßX§&  �

21

Page 27: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

Å

Æ

ÇÈÉ

Ê

Ê Ç È É

Ë Ì Ë Í Î Ï

Ð Ñ Ò Ó Ô Ó

Õ Ö ×Ø Ù Ú

Û Ü ÝÞ ß àá â áã ä å æ ç è

é ê ëì í î

ï ð ñò ó òô õ ö

÷ ø ùú û

�9: ü(ý�©0þ�ÿ ÄF��� ��� ��� ©���� �

����� ü�� ¡������ ± 8 ¡ ���� ²��R���HÄ$¡H´���� }���� � ¯"!�# Ä © $�%&('*)*+ N , + N , }- &.+ N , + N , }0/21 + N , + N , ¡43 ¬ �65�7 ©�8�9;:�<�= ��>@?M� y³{ µ�D�º§A 9M©���¢�F}

1. ü��R©�BCEDº}2. ü��GF@�IH ¯ ©�J�Kª©�L 3 ! �NM�OED�P � H ¬ ��HÄ  �Q�R ¬ �º§ �³© Q�R¼¡ �Xü�GF@�IH ¯ �TS�U ��§V ü�WYXª©[Z\I��� � ¯0] ¡ ü��GF�^H ¯ �`_|­ � ©  �a�bc Ä ­ � ü��d� 1 e0B�f�g ¹ �NS�Uih §�b�c¼¡ j k �� �µ� © l[m��4noh ü����pBqC�¬�h Ä$´ U § ü r s�t ´vuiwyx s   ­qU�z|{ ai�¹&  } K  �~ h §A 9�© �� j�a üY�iFd�IH ¯ © x

aya

z �q���R©�L 3 ! �`M�OED a���¸ U`����@�� ¡���� �@�F® �G��Ä��Y�&¹G�³´ U §�� 9 � a�k �G�N�d��� 3 ¬�h 3 �� � � � �Y�&©�W�XR© �����H¬ § � � l a ü¦ý j[a x ¡ 2

ay ¡ 1 ©�¢ � � �"£� ©&®�¤�� ~ h¤ý�¥y�pWYX ¸^¹�� UGh §G�¦� ©�Z�\ a yxz

« t B�C ¸"¹ h §q§ ®� ¯ � °p¨ j�a zA ±�© a ¬R­qªY« a0¬ ­ ©�®i����¯° ±i© �p���Gt ²�±F§ g2©� ��a

xai²³´ f a y

A © ±�© ¨ j[a 1-1a

1-2a ³va

4-4 ©���4��it ² ±6§

22

Page 28: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

4.3.2 ´�µ�¶�·�¸¹�ºi»�¼¦½°q¾ ¨�¿ ��À�Á� � x

aya

zA 9�à ��� j[Ä�Å =�t ~ hÇÆ�È ���¦aY� 7 ÃÁ� ��É�� �ËÊ ¨ A 9�Ã�����TÌ�Í��TÎ R�Ï h�Ð�� � 3! ¡ 6 n {ÑÃ�Z\K � tÒ �ÔÓ�ÐihÕÆIÉ�� � t0Ö�×��qÐih�Ã���Ø�Ù À � �iÚ�Z�\K � �4Û|� Ð�U[Ü S�=

à ~ h�É�� � ��ÝßÞáàGt�â�U �Yã@ Æ�ä�å��Tæ�ç�Ã�è ����� Ï Æ�10 àÉ�� � j x

aya

zA � a A 9�Ã� ��tvÌGÍ � R�?��0À`é�ê ÍiÐ A a p

aqa

rA �NëíìÕî�ï�h � Ó ¨ Z\�K � Ã�ð�ñ���Ø U ¨ UihòÆ ��� ¨ j[a"� � ���

�� pa

qa

r Ó¦D � U�hÕÆÉ[�ßóôl�Ã[$ % &2õ /÷ö '2ø*ù ²�Á f '2ø*ù ö &2õ / j`a g úGû ú pqr-xyz

axyz-pqr ü î

�pS�UGh�Ú�à ¨ ~ hòÆ0��ï � '2ø*ù ö &2õ / +þý ,ÿà ! j`a pa

qa

rA Ã Â « x

A � 3��Ï h�Ú`Ã��NÎED � UGhÕÆ pqr-xyz ü�î ²�Á f���ü�î j ä�å�Ã�¯�� ¨��  Æ1. xyz-pqr �� �� )� � 2& & ������°�� a xyz-pqr ü�î ²@Á fYg�Ã���üî����� hòƦ� ¨ j ���� /����*-�� /�� ¨ g ú�� � �`� UGhòÆ A 9�Ã��� jqk ���p�

�`l m���n^h! �"�Ãvà © �@�#� � h�à ¨ a%$ � Ó¦D � &"GF@�^H('�1��*)D � Uih6Æ

2. +-,/. 1 +þ&(õ /*ö '2ø÷ù*+10 ,(, a 1 +þ&2õ /*ö '2ø*ù÷+12 ,2, a 1 +þ&2õ /*ö '2ø*ù÷+13 ,2, Ã 3 e jNa g[úû0ú p

aqa

rA � 34��Ï h! 5"iF��^H6'GÃvJK ¨ ~ hÇÆ � ú^��t p

aqa

rA Ã7� ¨&8 ���qÐih Á Â � &2õ /*ö '2ø÷ù à !:9 P�� H Ï h<; � A à xa

ya

zA

Ó4à 3�� 9 ü&= Ï hÕÆ?>`Ã�@4A a pqr-xyz ü�î tCB �6ú�hÕÆ3. D&��G»-E�F�G 2.

¨ B �6ú À pqr-xyz ü î 9 SdU�H xyz-pqr ü î 9 �JI�hòÆ>6ú jLK�M ¨ ~ hÕÆ

4. D&�� ¢ON4�4P £ ó ÃLQSR 9T�  U�:V�WX��Y�WXV ZX[�\ ^] YÑà j`_ I� a pqr-xyz

ü�î 9L� ULQ4R Ï�� 즢5N��&P £ ó Ã�a�b 9 BIhòÆä Ê Ã Á� � Ï h�Ó a É � ó jUc�c�d ×��qÐihYÚ[Ã�à a Z\Kfe 9 Ð�Þ Ï >Ó6t ¨ ìhÕÆ

4.4 g 4 hjilk?monp�q ¨ j ¢%N��&P £ ór�ts £lu ¢5v k�w`x �-y{z Ã�|�� 9N¿ ��À Æd¢5N��&P£ ó}�~s £<u ¢4v kw%x �Cy�z j`a Pd��N ��� 9 d � ÃY¢�vL���SN u���£ �����ÐihT�qà� —— ¢%N���P £ ó���K�� Dv¢5N0�&P £ ór���TQ4R Ï h&>�Ó ¨:�U� �� Ã������ k ur��� � 9 É��íH{�T�O' Ï hÕ¯�z ¨ ~ hòÆ�¢5N��&P £ óôÃ�Q4R Ój`a ¢4Nv��P £ ó}��itG¢�vL����N u���� � ����� ���`�Nú a ¢�Nv��P £ ó 9��

23

Page 29: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

J Ï h ��£ �Nt��U��s�� k ��ú�h-� ¨ ��¢5N��&P £ ó��Ã7��HYÃ��������"�-y� 9 èS����Q�R Ï h�>�Ó ¨ ~ hÕÆ > ÂÑÏ h&>�Ó ¨ a ��£ �¢¡�S&£ Ã §�¤�¥@jL¦§ �Nú�hÕÆ¢&N0��P £ ór�¨s £©u ¢%v k�w`x �CyLz ¨ j ¢5N0��P £ ó M�ª ës��¬d�"�

y 9{� ÂNÀ IU­¯®��7��'�ÃU°�±�² 9L³o´�¨o´-µ ­ ²@Á7¶ ­�·5¸ Ϻ¹ Ò�»�¼%½ ¹¼ ­~>6ú¿¾�À�Á& ½ ¹ Æ À4ÃJÄ ­�Å� 4"�Æ�Ç`È�HfÉ[ÃS��ÊO�oË�Ê�y � �*ÂSQ4RÄ À�Ì 9{Í4Î ÏϹ Ò�»�¼%½ ¹�À I�­ N2 Ã�ÐSÑ ¼�Ò4» Ó�Ð ¹ Æ� À ­ÓÒ5N-Ô&P�Õ óáÃ�Q�R�����¾*­ ÄÅ Ã7 �":ÆUÇÖÈ�H4��ÊO�JË�ÊCy � 9S×Ø ËTÔ�Ê#Ù Ì�Ú �fÆTQ4R Ϻ¹�Á� ÆLÛoI&Ü&e[ú`Ý&Ü Ú Ü�È�ÞÓßà¿áoâ�ÜLQ4R��

��¾{ã�ä¿à7 � ª ë:Æ�Ç`ÈOHCå5æSçè Ä ­ M�é Ü�ê�ÔìëíÂ�Û�îf��ï ¹ Þ��H�­�ðñ«àJáoâ�ÆÖs*Õ u Ò5v × wÖx ÊCy{z�ÂÓ¾O�:ÊO�oË�Ê-y � à7ò�ó ¼Cô� ª�õ Æ5á�öø÷%ù¿Æ{ÛÓ� ¹ Þ¯á�ú�H`Ò&N�Ô�P�Õûërüts�Õ u Ò5v × w`x ÊCy{z�Â

¾*­¿È Ì Æ{ý�£ºáJþ�Ò5N�Ô�P�Õûëÿ�4àS�fÊO�oË�Ê-y ��������� ¹�Ì� È�â � ¼ »  ½ ¹ Þ��� �«¾��������oà�� � Ü ¹ Ò��CÔ��SÕ ë à�����­�Ò��CÔ���Õûë� à! �Ê#"oËSÊ%$'&Öà ���)( �:Æ�Ç`È%*#+�, � ¹ Þ

24

Page 30: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

-/.10325436178945:�;=<>6�:@?A<�B�:DCFEHG-/.10325I3J1K89I5:�;=<>J�:@?A<�K�:DCFEHG01.ML3N/O1.M-QPSR/TAU/VXW1Y3VMC/Z1[A\M]/^1_`:894=<�6a<�BbEcG d3d5W3Y1VMe/Z1[A\Af�g01.ML3N/O1.M-QPSR/TAU/VXZ1[A\1C/W1Y3Vh]/^1_`:89I=<�Ja<�KbEcG d3d5Z3[M\1e/W1Y3Vif�gj1k NQPmlQVMU/.ML3n k V12hoQn1p k U3l1q jMr 8L k VMlAo jMr G d3d 2. sutwvN/.MN1l Z1[A\1C/W1Y3Vho r G d1d 3. x�y{zF|%}�~��E

N/.Ml�W=<>Y=<>V=Gj1k NQP5VA-/.1PM-QV R/03� k N/Pio j1k NQP r 8N/.Ml�Z=<>[=<�\iGN/.Ml�W1Y1Vh]Q^1_`: W=<�Ya<�V�G d3d 4. x�y{zZ�:�W1Y3Vh]�Z1[M\3C/W1Y1Vi]�4M_1_iG[�:�W1Y3Vh]�Z1[M\3C/W1Y1Vi]�6M_1_iG\�:�W1Y3Vh]�Z1[M\3C/W1Y1Vi]�BM_1_iG�1�3�1�1�1�3�1�E

j1k NQPmp k1k W Vho j3k N/P r 8n k V�o�V�:�;aG�VX��RQV=G��3�1V rVM-Q.1PM-/V R/03� k N/Pio r G�1�3�1�1�1�3�1�E

j1k NQP k V1PM-/Vio j1k N/P r 8n1p k U3l j ]Q^1_hG d1d ô & e × Ø Ë�ÔÓÊ'���F� Ø����N/.MN1lAo jMr Gl/VMU/.AL1n k V12io jMr G d3d 1. xyz-pqr y!zp k1k W Who r G

E�

10: �����b� Ä Ü�È7Â!����ü�� � Û�����ê7Ô ë25

Page 31: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

�5 � � � � � �  `¡ ¢ £�

11 Æ�¤`Ò���Ô��OÕ ë Ʀ¥ � �§���Jà�¨�© ��ª�� Þ�«���¬��#­ ë �¦®�¯�� �6 °5à)±³²�¤�´�µF¶¦¬b·¹¸mº�»b¼�*¾½¿�ÁÀ�Â�à � ¤�Ä ô ±bº%á�ú�*!ųÆ*ïD�¦ÇÃ5ºÁ�b�ÉÈ�ïD�!ÞÉÊ)Ë�̳ͳ¶>ο·ÐÏ ®�¯ ÆLï�Ñ�Ò (�Ób� ÍÔ¶>ο·mÕ×Ö�·�ØÔ¶�·$ � �ÚÙÔºuÛ#ÜÝÆLïÝ�×Ä ô ±�¤�Å�± �ßÞ þ×à³áÐÏ�â��#Þ³«��)¬��!­ûë ��ã�ä��� ô�å ²>¤�Ä ô ±¿à â>æ�à 1 °#¤Éç5è�é)¤�Å�±�êmë>æ�ê 1 ° � ¤�ìUï¿íCï!î5ï�ñð{��� ��òbó b·�"¿¶�·�$'&�²>¤�ô!ïSÈ>ê 2 °�ê�î�&Fê�õ5º�â¿�Ðð�Ô¶��)¬�ö�ºÁ¥ � ��÷�­b·¹ø�ù�úX²'¤Ô«��)¬���­wû}üݺ¦��� ��ü �¿��ô � º

èOú�*uý�þ{ÿ � ��ô ��� Ï ó �¹ð�«���¬��#­�û=²!ì�êuþ ó Æ � «������#��ÕA �­� è:öDÆ«þ � ú�*�â¿��ê)Ï�¤X«��)¬��!­ û ��� ê� � ��� � ����È���÷�­³·êݶ�"�Ö'¬�´�²��������¿«������#�%º����Æ�ï��b���¹ð���Ñ � ú�*%¤�«���¬��%­û � ê{ b·#"�¶�·%$�&Éê�����ü��b²>¤� "!�º$#���*Ôè)½'ð&%'ê�è�ë��Lü���Ï�â' ë � ¤�(*)�ê,+×´ ��-bó/. ��«��$�����5Õ�01� � � �×ð32�4 � �×�5!�º�è�6 ¤«��)¬���­ û � ê{ ³·#"¿¶!·%$'&�²*7{µ98 ��: º¦���<;�ñð«��%¬���­wû � ê{ b·!"¿¶�·%$>&>=?7�µ�8 ��: º¦���@;�)Ñ{��¤ � 5 º ª �

ÑA7!µ�8 �B: Ö�­mÕ «���´DC1E�·)$¦�Éê*F�¬ ûG=�H ��I ù<;b��ô1J � Ï ó �§ð �5 ê>F�¬�û ÏX²'¤DK{¸�ê 0 ¤ j ê 2

ê � ¬¿"�º)ç�½�*BL3M1; òÔó 7{µ�8 � =�N

O

PQ

Q R S T

U V W X

Y Z [ \

] ^ _ ` a b

c ] d e e f�

11: «��%¬��#­ û ê�g�h

26

Page 32: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

i �Ф{ý � ¸Xê � ¬F" � ì�ê>7�µ�8 ��j =$L�M,��*ɽ�Ñ'ð³«��)¬���­�û¹ºÁ¥k�*�l§¤Dô�ê�m�n@o?�qpsr³² f ï�Èq��½�ð�t�u�¤ 5.1 vwJ 5.2 vݺuç�½�*%¤�«��u¬��­�û¹ºÁ¥�;D�/K{¸wJ � ¸Xê����ݺ�°¾½#*�xy�?z{4 ò �ñð5.1 |~}~���&���������; ò³ó 7�µ�8 � ²>¤5ì9�1�`êq� å � «��)¬��!­�û�= ã�ä ;D��èFë���7�µ8 � ; ò *)Ï¿âF�¹ðbô�êFè¾ë��?7!µq8 � ²'¤�7!µ�8 ��: Ö�­ Õ «���´�C1E�·�$Á�ê����wJG���,6 ¤������ � ¬¿"!º`è���*B� ��ô�J'²>Ï ó ��½'ð����@; ò³ó 7�µ8 � ²>¤X«��%¬���­�û�=!´�µÉ¶¦¬Ô·)º�g�h1;��ô�J�º�è���*B� È���Ðð³«��)¬��­�û ê�´¿µF¶¦¬Ô·uºÁ¥�;D���<h¿ê �q� ê>7�µ�8 � º¦¥�;��� å ²>¤1�"��êÔôJ$� � Èñ¤�ô>ê�«��)¬1��­wû�= ã�ä ;Ý� � � 11� ð

5.1.1 À{Â�Ã��ÁÇ�ë���¬3�)­ û�=/g�h�;³�ñÙ�º#²Á¤�7#µ�8 � = 2  Xº/¡D¢�;³��ô�J�=/£³����Ñ#�'¤¤ ��Ä���±¥JÐÅ�±�=uÛ�Ü1;D� .�¦ � âF�×ð�§3¨�©1ª�Ï5²>¤Dg<h¿ê�¥3« � «��)¬

�!­ û —— Ò�¬ Ó Ï5â���ôAJ � ��­*�q®É½F�uêuÏ�¤ Zj êq¯1°���%>ê9±�²���L

MÔ² .�¦ �~z ¤�t�u�ê�è¿ë>º�¤5³�J/´µ%�¶�¬B·¿¬�¸��5û¹�º�%ºuÛ�Ü<;��ô�J �Ï ó �ñð«s�'¬3�%­ ûa²�¤ 6 °�ê�»!±*­�È ®�¯ Æ���¼¹ð�½�»{±5² yz »!±�¾ zx »{±�¾ xy »

±¿ê�½q���A­�J�»�¿�Ï�â?¼ÐðÉÑ�J�¼���¾B¬�À�Á yz »�±Xº�»�¿>��l�ê�² 2 °`â,6¾ì��¾í��"¬DÀDÁ x à xÄÆÅ x à x Ç�º�è���®qÈÔ¼¾È���¼¹ð�ÑsÉ��ʾ xÄ�Ë x Ç�J¹;�¼§ð�Ìê�»!±5º>°�½�®�lÁà$ͳº�¾ y à yÄ Å y à y Ç Å z à zÄ Å z à z Ç ( xÄ Ë x Ç Å yÄ Ë y Ç Å zÄ Ë z Ç )

JÎ;µ¼ñðÄ���±¥JÐÅ�±Ô²�¾�Ï 7 º ª ��ѺF�¬�û¹º�è���®É«��)¬1�!­ û�=�N i ��®¾½µzä À�ϵ �Ð@o�º�Ñ�ÜbÆ$�µ¼ñð�Ï 7 êºF�¬�û=²�¾�Ò<J�ÓÔÒ�ê%þs@Õ"Öbº�è�6×¾�þ óz 3 °`ê9Ø�ÙDº$Ú>­��@®F½�¼ñð yz »�±Ýº�»3¿5� 2 °¾êu± x à x ÇDJ x à xÄ � Ä��±�¾Éç5è�éB¾�Å�±¿ê�%BÛFÈ%ºD�*¼q­�²�¾X«��)¬<�!­�û � %'ê�Ø�Ùº�Ü�;~¼q­è���®�Ý ¤ ¼×ðÏ 12 Þ$¾�ßDàµá��<â"ã�äåJ$æ3��ç<�"è�û¹=�é<ê�ë�¾�uDàµá"ìDí�î�ïºí<æ3�qç�sèñð{íq��â*­5ò�íqó�ô$¬�=$õ,ö�÷�l$íBë�ø�¼�ù3ú���û�=�ü1ý�¾�þsû�=�ÿ1ý�ë��� ® � ¼�ù���­�ò��µá�¾>æ��Bç��Dè ð���Ø�Ù x Ë cx ¾ x à cx ¾ x cx áDø�¼î1ï� �&ö�® � ¼�ù3Ø�Ù x Ë cx ë�Þ x à x Ç ¾�Ø�Ù x cx ë5Þ x à xÄ��Aì9����Dú��3û�ë�ø��×¾DØ�Ù x à cx ë5Þ ��¬��sl��Dþ"û����*¼�ù y ¾ z á�� � ®�l ��Í

27

Page 33: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

x < cx

x

Camera

Cuboid

cxcx-1

x=x+

x=x-

Scree

n

Screenx=x

+

x > cx

x

cx cx+1

x=x+

x=x-

x=x-

x

cx

x=x+

x=x-

x = cx

Ï 12: ú���û���þsûá� "!>ò$#~¼/ù% í"&('�á�¾5æ*)Bç,+sè ð-/.�021µ¼$3�À1ë�Ñ543ë763¼qí9ë�¾>ø�¼Bæ*)Bç8+è ð í:95;�=<?>�1µ¼�@5á�Þ�¾BA~ásìDí9ú��3û��ÊþDûC��Ú"D(E:F � ¼ % ��áB�¼�ù�Ñ54�í<÷�!�íHG5IJ� 9,;�Þ K�LM� � ù5.1.2 N�OQP�RTSVUXWZYB[\?]�^`_ íHa�b�Þ�¾5c�d3ë?ekòf#º÷�ú��3û�/g8h,17i % ��á*&�EHF�¿�' ù %í:9�;�Þ�¾Bg*h,17i�û��j,k�l�í*mMnpo"q*�r17ism�npo(qutwv,q=xMn`qsyz�|{} ëºø�i [8] ù�1��?~*����û�íH�1âz��?���?�kö/F=ekòw#�i����s�HZ�3æ,�8q-�� �����2�8��è5�Z�Z17i % ��á*&�E:Fs�� z!"i���6�����l"����í \�]H^Q_ :1�,F=a�b*17i % �w��ëu65i/ù% í"&('�á�a�bu��#º÷ \�]�^Q_ í1ì�#(��#5á/�kö Fs�?�"�qà _ ç(��ë�ì�í�� �� 817i�ù5.1.3 ¡�N*¢�£p¤?¥TW5¦Z§ßZ¨�í���©ª�«����æ?�5q¬�B�>ìH#J­�®�ásÞ/G�I"� k�¯�Þ�K?LJ� � ù>ö Dºö���°± ë�²*³?17i����"��à _ ç"�9í�´8µB¶�4�Þ�ú��3û�·¸��á�¹¸��iB÷�!��"�1æ*�Cq

28

Page 34: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

ö�F � i/ûT�7º�í�ú?�3û3ë>ø(iHD7� � '|»�¼�(½`EHF � �8¾�#T¿*�ºòH� � ù% íH»�¼�À:���8ÁÂ�Gûºí`Ã`Ä� �81�Å�Æ2Ç _ �È"!pÉ,Ê,ö�F5©¸6f�"Ë=#J�ÌÍ % �|ÎZe òÏ#�iÊù�ÐB) Æ,+sÑ ð�Ò���Á�� ûTÒ=ÃsÄ —— �5Á*ÒpÓ,1�iÊû?��ÔQÕ,1iw�8Á —— À�A�Ö*Î�ø(i�ù % #M×�ºpÒ�ûT��ú��3û"D7� � 'Ø»�¼��ÙµôCiT�¬�?KLM� »�¼���e&ò$#7i�ù

5.2 Ú7Û7ÜuÝ�Þàß7á�â���:ã _ Æ��fÎJÀp�2ËBÒHäBã,ÎZ.�0u��#(åp�5æM×���ç/Fs�2ËBÒ:�5æª�|è?��é��©J&Hê=�8ëZé���Ò�ì,Á5íJ×Bî(i�ï�q`��nBqsypÁJp�J� ] n�ÆMqÏð"D¸ñrò�×�95;1�i % �p×Z�CiÏó=�(�:ã _ ÆT�QÀ � 1. 4.2

± ÎBô*�Tå \?]:^s_ ���� �Ò�õ=öÂ÷Øø<z×���ù817i % ÷ú� 2. >�ÁÂ÷ú´,Á2û�¹¸üTi % ÷"Ò 2 ÁJýHþ�6$�,ÿ 5 Ò��:Æ � ý��� Ë?Ò������21�i % ÷$ûQÎu65i�ó5.2.1 ������������2W���������\?]=^Q_ ���� �ý`õQö ç��zËzç FQø*<?17iså�!2×?À:� 4.2

± Î?ôC�(åT&('�× � a"!$#&%('*)+%(,*) ��-.,&%/'*)*%(,*)fý0��1817i�óB�"�Hã _ Æ���ÎJÀ���Ë?Ò`<B>?cª÷ú´,µ2 × ��#.3*4*%/'*)*%(,*) �5!$#&%('*)+%(,*) ��-6,&%('*)+%(,*)87CÒ:9�;�<MçT÷>=�60?�çsýBËs#A@�#1 BDC�' ós�(��ã _ Æ��:�H�MÀp�Zÿ 5 ÒE���pÎ7&DF�ó�Ð�)HÆ,+`Ñ � ��Ò�9�;¸ý \]H^s_ ò�÷-17i:Ò8Àp� % Ò��Cõ�öÂ÷úø8<*Ò8åB!?ÒHG�Æ �JI �LKNM�Ò�BPO�ý/�RQ�SÎu6�i�å�T�ÎJî(i�ó5.2.2 URVH�XW�V_ Æ��:Ò�>?ÁZ�?©z&�êH��´,Á(À��:Y5æV÷-ë`é?�?©"&HêH�:è�Y�éª÷fÒ:ì�ÁJ×,&`EF[Z\�Ti�ó5ì*ÁJý^]_T"i`×�À���`Ra�×BÀ:��Y,æCûTÐcb�Æ�dZÑ � Ò�ºpÒHé�÷úìz~iHD*ý ¶�e ç=ågf,Î��zË?ÒPh�é�÷iY,æ�Ò=kRj�k�ýml Í K�L�û2î(iwóÂçgn¸çpo�qr ¯�θÀ��Rs�t5Î?ô2��iRu_v�× ��w�ÁB��©\u�ê=��´*ÁCÒEFyx�z¸×��Âçm{�½:Ë?ÒuAv/ü^|�}�Àg~��MüRFpóURV#.3+4*%('*)+%(,*)=×��5���f�M�sã��TƸ��ûB´Tµ����z÷�����°JÒ,ï����\������ÁTû

!$#&%('*)+%(,*)�×^�E���gz��wóÂçså`û\�:{`�zË5Ò rc� ×�î_�`Ð�b�Æ�dBÑ � ×`©�F�{#63*4*%('+)*%(,*)XÒ=�B Jý�ø����H���"×ZÀ��^�¸×c��Ò�!�#&%/'*)*%(,*)-ým9�;�<D����¾/Î?���� ÒBïH�`�A�����pÁCÒy�R��ý����E�*÷�û`Î�����óWEV�A� ã5�2Æ_�`À �¡"Ò?ï¢���A����� Á2ûP|�}zõ�Ò2ÐEbsÆ�dZÑ � n¸ñ�äEz�{�F

29

Page 35: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

å(ñp£�¤R�¢�Ïó�o�q r�¥ Χ¦g 8ï¨�[�����D�^© (x   y   z) ª¢v«�ª�F:xRz�n 1 ¬÷­��®A�X¯R°�O�÷0ª²±�³¢´cuR�²{[ µ�^ªP¶�eMý^C·v��8÷wû[¸����wó¹�º |�}zõ�ª:Y,æ\¦  ��» ¸?ô�¼�å�u_v´^ zîA�$è�Y5é�ý�½�¾����­Y�¿Mý�ÀÁ �¢��¾Rj�¸�Â�Ã�Ä�z_Å�ƪP¸�ÇA�ÉȵÊPÅQû\�²{[ \Ë�ª:Y�¿Cû�Ì\Í_�ÉÎRY�Ï�¦Ð ´mÑ_nA�²{5F��ÉÈÿ 11 ª�u�vg´^ cËyzEÒ z Ó z ÔÕÏ�¸_Çc�DÅ�Ö[Ê�u�v&È��^ª²k"Ö×Y�¿�ª:Ø�jRk¨Ù

lÛÚ�ܸÝÆ:Þ¢Úß  z à z Ô^Þ\á²â�ãH���A���[�g©\¦�äEb[®Ed�åçæ8ÙgèEz�Å\��ÖXÒÑ_n_�ÉÈéRêPë ��ì�¸íÆÉ cî 5 ª�ïP®ðæñ¸ðò.ó ò�ô õ.ö6÷.ø.ù.úüû�ý�ÖÿþíÊg{��_��u_v:´g 5ã���������g©cÒ�d¨�:b�®���n§á­èEz_Å_�cÖÙ ��� ���­~���ÒcÇA��ȧË�ª²|�}��¦ �o�q r�¥ Öi°\Í�áyÞ��È5.2.3 � �������������s�����¼E{§��Å5uAv²´^  1.

éRêPë �������\ª� �!#"%$���  2. w�©#" £�© ª�ËPz& z§´�'�Ê^{[  �_�)( �c®A�Pª�ïy® æ+*-,H¦Dî 5 ´�þµÊPÅ éRêyë ��ì�ª�ÆgªcÙ. Ö0/21 °43\Þ_Ê�´65�7E¸����E��Ö�ÒDÑ�8��ÉÈ5.2.4 9�:�;<��=?> ��@�A�_�B( ��®A�PªD£E¤�¶�C§¦² �ÏED§Ö²´GF¨Þ���ȧŢÖIH�âD  �E¸�Î�J�Ï z Ó z ÔÙ�½�¾4KEL0JE¿Aª é�êyë�M �����_ªy£�¤�¶�C¨´y¬���NO��¼�Å[Ò[ QPgª¢ÖSRyªy£¤�¶�C z à z ÔgÙGT�ª:Ï_ªy£�¤�¶�C¨´65�7UKEL4P�Ög¦²¸ER�Þ��gȨä<VD®�W�åðæÿ¦6 Ï ,E¸�ÇXL:ªD¸� �£E¤�¶�C_ª�Y�Z�Ñ\[�¦#]�^�¸ 6 ½ _DÖgÞ`LÉÈa�b ÙGc�d J�KeLyÞ5á  ^£R¤�¶fC�Ù Â�Ã�K\L Ñ�g_Ù M ®5�É觴 � KµÖ�hO��Èji7 k\ªBl�m�´67\��Å��`nOo<p���¦: R£E¤R¶�C_ªfq�Ò�F¨Þ`L �\�)( M ®_��Ù 6 ½_r7�síÊGNU�XLÉÈt1^ª M ®_��´`u�vUw[�jKEL)8cÙ#x�yXL�Ñ4g�z�{¨¦ }|�ä?vUw°f~�ª � è ( M ®A��´G��R0  �)( ª M ®_��´`u�vUw�����ª�� æ��O|EÙ#��K2hX�´IK2LÉÈtP<��KEL5Ö a�b Ö[ï:® æÕªB����Ä�Ùj����¸�R�LÉÈ

5.3 � 5 �������X�ä4V�®�W�åÛæÕª����¨¦I�����_ª}hX�mÞ M ®X�����¢´4hf��N���Í� EL¢¡

1. £�¤S=�¥�¦t§¨��© ª ä�V®�W[å æ>Ù�| êU« ®¬wP´-­�®�KeL­È�î 11 ´mþ�K¯h�´j��°�±<²�´ ³ 6 ´fµ\ª�ä?VD®�W�åÛæÕªX¶ M�·¹¸eº ÒS»íá- 2L�È

2. ������S¼?½ ¶ M�·¾¸¯ºÀ¿ ^}Á)Â�s�Á é�êyë�M ³I� J�¿5Ò5ä�VSÃ?W�åðæ¿ Ù�½¾L�È�Ä\ÅG�E¶ M�·¹¸¯º èf^}Á éRêyë�M ÅOÆU��N�³I�§ä<VSÃ�W�åðæ ¿

30

Page 36: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

ÙGǾL4PcÖI³RÞ��Ȩä?VSÃ�W�åÛæ Ù6��È?KEL 6 Ï�Ù���| ê�« Ãew ( Å�ÇXLÎfJ�Ï"ÖÉ�RÎfJ�Ï\Å?h2_ËÊ�Äj ELÌÊ�Ï\Å�ÑfÍíÊ���ÎfJ�Ϩ٠|Eä?vUwÉÎf~<KL4P�ÖÐÏ éRêyë�M Ù�ìEÅÌÑ�ÒtÓGN<��ÚÕÔ

3. �����Ö���×�Ø ÑfÒÚÙ6 XÛ é�êë�M Å)Æ<��NS�O�f��ÁSÜ�ÝU8�áßÞ�Ý_ÜjÏf�î 5 Åmþ�K�Á¢Ö-àeá�ï�à æÉÅ4h\_ é�êPë�M �}Á)�f�¨ÙG�¢�âÔ�Þ�ãS��ÜfÝ#"äÞÝ�³#����Á}hX�#Å�ÓGN�»¾L0Ôå�æ ç�è Á SP ³#éfêìëîíðï N ñòï N ñ�Å�ó4ôEÙj ?N�ã�_õ�QP0 \Ù67\�`L0Ôö æ ã2w�� « w�o#Ý`ÁB÷fø�Ò5ä4V�Ã�W�åðæ¨8�ápè4 ?NU�`LB8¯1?��8cÙGùú L?P�ÖÐÏ »íá- ÚL0ÔM ÃX�-û��5Ò�Þ�ü�KEL�ÖÐ� éRêyë�M �}ÁBý} Bþ�ÿ Ö�Ö��SÅj��Þ4ÝUÁ��}Á�ãw�� « w�o#Ý�Á)÷føHÙeëîíðï N ñòï N ñ�Å6ó�ô¹ÓGN�ã�ÚðÔ

����Ï������XÁf� M �¯«�� ��³)K ú N����EÓBÛIÔ�þ������?V�Ã4W���� ì¹������?v�|�! <w�o"eÅSãX[<L a�b# ��Á)d%$U³I�1. �?VSÃ4W&���¨ÁI­4® ���2. |��?vUwßÎf~����3.ç ¿ ( M ÃX�OÁ&'�( ºÕM�) Á+*�,

Á 3 Ý�Ï.-XL0Ô/&0 ³ji 7 k�Ï � ú L21�� 1. ­�® ���43 2. |���v<w�Î�~¬Á)�f��5¬³���VOÃ�W��� ]f,¬Á�6S  Å"7 ú N98�:�;ÚÙ�< ÁBÏ�=�JQÓGN h�<jÔP- ?>�ÅA@tÓIN�� 3. 'B( ºÕM&) ÁC*,�Å<h?L a�b�# �\³D7�E`²&F�G?Ï�-�L-ÔH&I Á`h`�jÅ6�J��VIÃ�W��K�ML��A�N�O��v)|��J �wSo��Á&' ( º MC) ³���V)Ã�W

��� ¿ Á)J�P ) Ï.-`L)ÁOÏ��RQ�(�S M�T�UV ³�'�( º M�) Á+;ÚÙ�<DW�XZY2[�\]C^ _`_�aRbc3�Å&dfe0ÔgbIÁh3Ci��RQ�(jS�kf-�Û?l�Á UV 5 ³Am�ÎBn91���k<Ã�-û��}ÁpoJq`ãsr�t)Þ�qXÁ9u êv�Á # <Dw�:}Á+xy%1Cz�@|{�Å"}�~A� 6�ÁBþ�ÿ��� 1 #�� Ó��2ÓC���âÔ%'B(���k )Z� ç ;�Ï� 6 3����B��;�Ùs��d?l��?bA�N3i�� ���#�� � F�G��.-%e�Ô����� � bD� ����#�� Y ç ;��Dahe�������f<�� I ú e0Ô

31

Page 37: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

�6 � � ��� � ¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ §©¨ ª « ¬g­¯® ° ± ² ³H ��� I|´fµ r!�p��� ¶�·C¸�¹&º¯»OL�¼Dº4½¾¶J¿9ÀÁcÂ�Ã9Ä"Å�� � 1. Æ�ÇR�k�Ès��ÉÊ ËD<��ÍÌ�Î!ÏfÐ%eÒÑ�� µ ��Ó�Ôs�CÕÖJ� � ÐJ�×lÙØ|Ú.d�Û Ü µ Ï��2. Ý�Þ9ßK½�àJÃ&áfâ9Ç���Ë2ã��äÌ�ÎfÏcÐ%eÒÑå ��� � ���pæ�bÒÚR> 2 ����Ì�Î�ç����fã���ècéhê��së���ì×bÒÚRíCî"ïJð�aeÒ�Å����fã��Cñ ´ e�Ñ6.1 ò4ó ô"õRöø÷�ùRúû

13 �jÆsÇR�ük9ÈýË �&� �9þ�ÿ�î���a�Ñ�� 7 �Z����a��������+Ä�ÞCß�î� � ê �fÆ�Ç��`k�ÈZî��������J�cëjÚ��jÚ!����y.����� ��� î��! ×ê µ ÑhÄJÞá��"$# � Æ�ÇR�ük9È���%&# �('*) MFLOPS +�� Ð�, Ñ- !. FLOPS/øË � ��0Ç*132�/!�$4 �5�!4�6 13N3(FLOPS) î�����7�8&��9NÜ µ /��sÐ:,�Ñ<; Ú�� � �=�>-?$@BA ÀJ¶�¿|ÃC��DFEHGA�&I�¸*J!¸$KMLs» ��NPO EãAÑ:Q û Û�íSRfÆ�Ç��2�ÈfÏ5TM�s��E�,(UVGXW&Y Ï�Z[ �]\$^`_,�;�ËÒÏ3a%Ûb,�Ñc�d-egfihkjglnmpo�q��r3Rf¶�·j¸�¹�º¯»�î�s O ÛsíXtu,|ËvR�ÆsÇxwy29Èiz�{M0�Ç�1(25|�}�~HE�, Ñ

Ó!^!R�;ÒÚ í��k�!�Bî��!� jglnm�o�q Ë�����Ñ$�!�%ÆsÇ�w�2�ÈFz�R�¶J·9¸�¹�º»����!��î =`>�� ���&9�,!Ëv� O í Ú�,ÒÑ!��çsî��.Û5_gËv�!�!ÆBÇ�wy2�È<�����êSR�;ÒÚ�Ï(��Z Ë�E�,fË([DÏ5�!�b������R���}��$TýË�E�,fË5[pÏ5���b���$�

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

4 8 16 32 64 128 256

MF

LOP

S

Vector Lengthû13: Æ�Ç�wy2�ÈKËvW&Y

32

Page 38: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

Best Case Worst Case

Screen Screen

û14: �!�b���$�ýË��!�b���$�

�.Ð�,�Ñû14 z�R|ÀfÇ|â ¸�Ã*} =�> ��Ú µ ¶�·�¸J¹�º¯»]���$� Ð�, Ñ%¶�·+¸�¹�º¯»]�� º&��î 8 � 8 � 128 ËC_�,|ËvR$Q û(  �V¡�¢�}£�fÏ 8 � 8 ��¤!¥�¦:��Ë*[�Ï(R =>�� �%Ï5�!TKË�E�,S�!�b���$���.ÐV, Ñ���}(Q û�§ �V¡V¢�}�¶�·9¸J¹�º�»���¨©$ª ÏcÀ%Çfâ"¸BÃ�Ë��!«�}&E�,S�$�!Ï(R��!�b���$��� ÐV,�Ñ!�!�H���!��}5¬�­

,®���!Æ�Ç�w¯2�ÈFz��!Tb� 5.7 Ë�E�,�Ñ°�±B²�³`´�µ5¶$·B¸<¹yº$»CPU¼ GPU ��½�4�Yg¾g�&¿�ÀF}�¡FÁÂR5Ã�Ä��Hz&ÅPÆ�Ç�È�ÉxÊÌË$Í�ÎPÆ�ÍkÏ5��ÆÐ 2bÑ5Ò`É����BÓ5 !Ã?ê�r�Ô�,ÖÕ<;��V¡:¢�E�×�Ø$�iz�R&�!�b�����b������Ù�Úî�� O W&YH�*^�Û!î���_x;gÜ®Ó3Ý&Þ��:ß:,ÖÕ$àPÔ�Dág,�ÜâRMã�Ë�È�ÉäÊÖË�Èåwz����b���$�H�kW&Y��ð!æ��ç,��*��R��!�b���$�H��W&Yb¿kÀ�è�Ý&Þ��`_�éF[�bß�,ÖÕ<;��MÜ5[êR��!�b���$�b�kW&Y�è���������,`;�Ü�}�E�ëP¢!Ü�ìkçbz�í&î��ç�,ÖÕï ^$R&�!�H��ð$��}kñ�Ô�r(òFáB,ÖÕ��$�b��ð$�b�*����óPô�w�2�õ�Ó*��ZnÜ�E,���z�RPö`Ç(È�Å-Òø÷�Ó(ù$¥&�H�Ü5[ú�HßV,ÖÕ$ù!¥��iE:û�ü*R�G��k¥�¿$ýPûStr�� =�>�� ��Ó�U�þ�ÿ�����EV,�ýHûÖ�bßV,®Õiö�Ç5È�Å-Ò ÷]�k¦���è 8 � 8 � 128

ýiûÖR�Q*�$�H� 16 � 16 � 32 }���$_��Ü ���$�Vóiô�w��-õFz 5.7 ýiû 13.9 }����� ç�ÖÕö&Ç�È�Å3Òø÷��xË�ÒxÊ ö��������$ÍkÏ ���"!$#Vý:û%���&����ð��F}*¬B­&�óHô' �(õ�è)(®ç ï À&*�+,� -�&(`Ü/.10�+32!Ô�Õ54�6�78�Pö`Ç5È�Å�Ò ÷:9�¦��VÓ

ù�¥<;=9�Ü>+?�Vö�Ç*È�Å�Òø÷@��Ë�ÒøÊpö��8����`Í5Ï��A9"B<CD.FE�*�G � ç�SÕ

33

Page 39: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

6.2 H�I�J K>LNM�OQPAR ST�U ÉäÊWV`Í-ã�Æ5ô ' .X� ï À=9"Y�Z&0[.&ß�\�Á^]�ç,2�ý)63_�Ó3�Hö`Ç5È�ÅÒ ÷`��Ë�Ò Êvöa�3���b��Í5Ïc�ièFd Á¯ùe_gf�ih-ß�_�Á^j�keh�Ý�Þe2"l$m50bßÖÕ ï�n hF�Hì*çHèFoap�-�ÖÕq<r 9,s)tXhF�Pö�Ç(È�Å�Ò ÷@��Ë�Ò ÊÌöa�3���b�BÍ5Ïc��0[.!ögÇ5È�Å-Ò ÷u9v #=w8�Pö`Ç5È�Å&Òå÷@x5;è�ö�/y"z�Ç�hc{5|}�/7�Ô�2~�ç�ü2bû"2�Ô�Õ����ö`Ç5È�Å-Ò ÷�è���d�-� U ÒFÍ�Ó>��æA9 T&U É&h ��6X7gÔA�Ü ��V�Í�ã�Æ(ô 'Óg����� U ÒiÍ�.PÆ"��Ë�È5� � ç&7D�"\[t Õi��hc��ö��Fy1z�ÇBÊ^�"�uÆ�9,�3��Ò� Ó8�[2!Ô1����0[./���19X� ��0 T&U8�3� Va�$�A�(ô ' �c7��g\Dt��54�6X7 TU8��� V&�$�)�(ô ' è��N�"_��h�.1�Hö�> &¡$¢ ÷�è ��d&-� U ¢D�kècx T&U� h�£�ÿ�h�¤ �:¥&7[�9 � #5¦§$0=¨A©�ª�«�¬5­®

3 h�¯�-DsAtchc�&¡e�F��  ��°c±�² 2 3 ³5´<µ$¶�·�¸º¹¼» N ½�» N ½�» N ½¾0�¿<À5-�ÁÂ�b¡e�X�g  �/Ã&ÄaÅ 0�Æ$Ça-� U ¢e� Ä 95� 'ÈU ¢ÊÉÂ. 2 93Ëe+%Ì�Ác2b%��"_ � 6X73�eÍa�> �¡$¢ÎÉ ° ��d&-� U ¢D�".F��¿,9 T&U8� h ��6X7g¤¥&7�ÏÐ %�Ñ�Ò hF�)ÓÕÔ"Ö5� � � 'WU ¢ÎÉ �>×aÄ�Ø h<2A�l<mDh�Ù�Úc7b.X��Û�Ü5µ�¶ °ÝDÞ &(aÁß0�Ù v -�©�}(/93l$m}�áà5â50[.�2�ã���Û�Ü�µ�¶�has�6�7gä&å�0�+%�<µ�¶�·�¸º¹�9 z æ�çAè59<é�¢5ê °Fë � h/-�AÁ�� '%U ¢ìÉ �8ë � Ác2b>_<���Æ<Ça-� U ¢��"./íÕ2A TaU8� h�¤¥�7�Ï Ð &(aÁ�h$2AW�(F9"ç5��0e.Fî=ïh T&U3��� V&�$�b�3Ô ' .Fð}(�Ï�2 Þ � ��ñe_&hcò)93l$m� ��ó$%� z æ�çAè�9<é�¢�ê ° N sD��*�+)ãÂ-�g_<���A¡e�1�g  � 9 N3 h ôDõ

7 N2 9�ö$÷ �"ø�ù Á�2bú �gû ( Ð .cx�ãýü Ý�þ Ð 2 ÞFÿ�� 2/ö$÷�0)¨Aú%�"��hU ¢Õ� � é�¢�ê � 128 Á *�+ Þ�� Ü û (F9>lim[.����50,¨AúÈ� N � 1024 9 � Ü ûN3 � 10243 � 1(GB) 9&¡D�"�8  � h�Ù�Ú û µ�¶Õ9�é5¢5êa. 1.4(GB) hA��2�6X7Úg\et^�ª�«�¬5­��� ��� ����Û�Ü5µ�¶ ° ÝDÞ 2�ã�Á$� û��5± 21ç��50 T&U8��� V��$�A�8Ô�� ° �����aÁ �� C�0=¨AúW���=Í&�g &¡<¢ìÉ ° ÓìÉ�� � �"!�# -�ú 8 $ 8 $ 128 � 8(KB) 9"ö<÷

h�µ�%�- Ð'& s Þ �AÍ)(Fy/z$� � �"�N��9+*-,,ïÕÏ û Ó�É.�/�<9 !�# -�ú U ¢e�.Fí,2bú T�U>� h ¤ �ý¥�7eÏ Ð ú%��Ú�_ � 6F7 ûAT�Ug� � ° 32 ÁÂ-�ú�Á û 64

U

34

Page 40: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

¢D�/ï[Ï"2)ú8Ía�> &¡<¢ÎÉ . � TaU8� h 2U ¢��10323£ × h�4 �65�~bÏ Ð ú3�

ÁXh$2AúW�7�19"ç)��0[. û Û�Ü5µ�¶=9)s,tc298�5[2Xö<÷�. ø�ù 2 Þ �

6.3 :<;>=@?>ACBÛ � x

ûyû

z hs�6X7 û ¡D�"�8  �1Ã�ÄÅ 9¡AÔgÖED °�F ¿a-�úAÁÈ-�úW��GH3I h�. û�J &vlm[x][y][z] hbÚ"_ � Þ û xû

z ïÕÏ û G)K=ÓìÉ��"� � �5d þÐ û �g���XhiÓ=Ô"Ö��g-�úL�aÁXh<2Aú%�M�/9N�aÁ/. û ¡D�"�>  �XÃaÄaÅ 9&¡AÔÖ�Da99O�P —— Q3RTSTUWVYX[Z�\9] (x ^ y ^ z) ïÕÏ û G�K)Ó�É.� � &vlm[x][y][z] _` Ó�É��+�9a�b�Ádceõ�ú3�Á �Eef ú%�M� ` s)t�g9h3ibï[Ï.j�úAÁ û q�r Ú"_k Ô�lD�mNn û ¡bÔ�Ö�D � Ó�É.� � Ã&Ä `po Í)(�yXz$�$h Ù)j�úrq�s�tun û G�KÓìÉ.�+� ÃaÄ ` l$m e ¨)úAÁvj�ú3�aÁ �Tef úW�w�x ` ç J hzy,~ú�ÓÎÉ��+�/a�b ` J�e n û ® 16 {�hc¯ þ ÐL| Þ ú�s)tXh ûy�y=sz} x

ûyû

z°�!�~ j�úL�aÁ9�as�� | G)K,Ó�É�� � °�� | Þ úW��} `3� � û

¡AÔ�ÖED � ÓÎÉ��+� ÃaÄ ��yA~ú k ÔC��DEm `E�-� Á o G)K,ÓìÉ��+� ÃaÄ �zy~ú>ÍL(��"����� ÙLj�ú�q)s)t `E�-� �3û�� Þ ����ÜLj�ú3�aÁ9��gAú©���� `���� � û ¡AÔ�ÖED � ÓÎÉ.�+� ÃaÄ �"y��ú���¢e� `+��� n 1 $ 1 $ 128e ¨�ú%��Ú � � � | û Í��� �¡i¢ìÉ `9��� °�� çT����Ú ��� Á8Ú |�� û ����` z

æ�çAè `����9� �z� þ$Þ � � û z æ�ç)è'�� �m Þ 8 $ 8 $ 128 �/¡�¢�ú °�� g Þ �£ � û�¤ � �ì��¥ �i�A�8Ô[� °�¦ �ú � �§��Û�Ü5µ�¶ �>ø�ù Á�g)ú ` n ��¨ e� Ë � Á.y � e ¨)ú%�G�©N��n û ¡AÔ"Ö�D � ÓÎÉ��+��ÁªG�K=ÓìÉ��+� ` Ä ` ÓìÉ��+�/a�b���n�«�¬

t�­a¨)ú�®5³ ¨ e�¯�° j�ú"ÓìÉ��+�9a�b� � � | ûu± Ô"ÖED ²ýÓÎÉ�� � ÃaÄ �y��ú k Ô[�6DEm `-�-� ÁC³´G3K=ÓìÉ��"� Ã�Ä �zy��ú3ͧ(µ�+��¶���Ù'j�ú�qs�t `E�-� Á °�· ¸�¹ Ú | û ò>º�� ä�å3j�ú3�L»1­ ��¼ ��gAú�®

6.4 ½ ¾§¿�ÀÂÁCÃÄ ¨ e n û ��� `+Å'�-�>Æ ä&å3j�ú ÇpÈ��"�9a�bÉ�+2 Þ | �'Ê ú1® £ 0 û ÇÈ�� �9a�b `zËLÌ � ø�ù »µgAú�Í)ÎÏ»EÐ |�Ñ ¶zÒ ±�Ó ÈÕÔ�Ö×» Ñ ¶zÒ ±-Ó ÈÙØÚÜÛ+Ý �N�Þ�"2�ß | �'Ê �/à)á ÇpÈ�� �/a�b `"ËLÌÂÆ H � ®

6.4.1 â�ãEä Q�å7ZYæLç>è â)ãzä Q�å7ZÙé3ê§ë�S�ì[íî>ïTð+ñ�ò ÇpÈ�ó ôW²v�Eô�õ)ö e n á ÇpÈ�ó+ô�n�÷�ÒNøùÔ�Ö×»�÷�Òuø�Ø ÚÜÛÝ �Núd��û�� | c ï§ü ®u}zý7»�þ ÿÉ� á ±�� ¶zÒ3ö����Ü�zy�� ü ±�� Ý� ² Ç35

Page 41: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

x

y 0 1 2 3

0

1

2

3

0 16 32 48 64

0

16

32

48

64

: Cuboid

16

16

11

7

x:05

XLXH

y:

0111

01

10

1011

yH yL

15:Ñ ¶�Ò ±-Ó ÈÕÔ�Ö » Ñ ¶�Ò ±-Ó ÈÙØ ÚÂÛ"Ý �>ú

È�ó ô�� á â�ãzä� å��YæLç » á â)ã�ä� å��ÙéLê�����ì[í�� û�� ü�� »1­�� ü ®����ÂÐ á ñ�ò ÇWÈ�ó+ô�� �!�"� á � » � » 1 #�$%�"& ü ÇpÈ�ó+ô Æ ÷�ÒøvÔ-ÖÏ»�÷�Òuø�Ø ÚÂÛ+Ý �Âú � ' 2 #%$)(+*�, ü�- �/. Ð10 ³ ±2� Ý3� ² Ç È.óô�� á � » � » 3 #�$%� & ü � - Æ54 � ' 2 #�$%(+*6, ü+� » � � ü ®

15 �/7 , 2 #%$ - ±8� ¶�Ò�ö9��� Æ î � á Ñ ¶�Ò ±�Ó È Ô-ÖM» Ñ ¶�Ò ±�Ó ÈØ Ú�Û9Ý�: ú �<; ß=0 Ë�Ì , ü6> þ ��� á ±?� ¶�Ò�ö -3@ Ó6A N � á N B 64 »C�D 0�ß ü<- � á ±�� Ý=� ² Ç Èróµô (x E y)

-x » y � á�F ý�G ý log2 N B log2 64 B 6H : ú � � ü ®�I)� á Ñ ¶zÒ ±-Ó È - x J á y J�KML -=NPO Cx

áCy Q F ý�G"ý

Cx B Cy B 16 »5� D 0�ß üR- � á%S�T log2Cx B log2Cy B log216 B 4H : ú QÑU Ò%V Ó È�Ø Ú�Û/Ý�: ú áCWYX -<Z T 2

H : ú Q ÑU Ò%V Ó È ÔTÖ7»[� ü]\ V �Ý^��_ Ç Èróµô (x E y)Æ�á H : ú -9`)a “ b ” Ædc ßR0 á (x E y) B (xH b xL E yH b yL) »fe),

» á ÑU Ò)V Ó È ÔEÖ � (xH E yH)á=F - Ñ3U Ò%V Ó È�Ø - Ú�Û/Ý2: úg� (xL E yL) »/�üh\rîÜï+ð á �i6- V � Ý^��_ ÇMÈróµô (39E 27) � á (39E 27) B (2 j 16k 7E 1 j 16k 11)

� & ü=l"m á (xH b xL E yH b yL) B (2 b 7E 1 b 11) »ne+o ü!\6.4.2 p �5q�r^s)tu�v , ü V � Ý� _ ÇpÈ�ó+ô l"m�w�x ÇpÈ�ó+ô - Ç È�ó+ôzy%{|� á Z�} Ð^�Ñ�U Ò�V Ó È Ô�Ö�~ Ñ�U Ò�V Ó ÈÙØ ÚÂÛ+Ý�: ú �[��� ß30���� \� 16 � Ç È.óô5y�{ Æ 7 , \R�)�?-z�)� � 3 #�$��)��� c ß)�9�%� � � á V � Ý���_���� ó ô(x E y E z) �1. Ð90 á w�x ��� ó+ô�� x b y b z ~<� üC\ þ S �17 , u�v , ü ��� ó

36

Page 42: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

0

zyx

&vlm[x][y][z]

x=

059

LxHx y= LyHy z= LzHz

Lx Ly LzHzHyHx

Effective Address

, ,

13

0log2N-10log2N-10

3log2N-1

log2N-1

2log2N log2N

3log2N-1

544

Voxel Address

16: V � Ý� _���� ó+ô l�m�w�x ��� ó"ô3� - ��� ó"ôzy%{

ôzy){��"� á w�x ��� ó+ô�� á�� } - Ñ�U Ò�V Ó � Ô�Ö�� Z T � á Ñ�U Ò�V Ó� Ø ÚÜÛ"ÝP: ún� S)T �1�"� �5��~<� D 0§ß ü!\ , �6��� á V � Ý� _���� óô (x E y E z) B (xH b xL E yH b yL E zH b zL) �d. Ð/0 á w%x ��� ó9ô%� xH b yH b zH b xL b yL b zL

~], ü!\+ 15 �97 Ð=��V � Ý��Y_g��� ó+ô (39E 27) B (2 b 7E 1 b 11)- î �8� á wx ��� ó+ô�� 2 b 1 b 7 b 11 ~<� ü!\O 0 á u�v , ü ��� ó ôzy%{��)� m ý?� w�x ��� ó"ô xH b yH b zH b xL b yL b zL �

� á�  U1¡ V3¢ �¤£�¥ (xH E yH E zH) Q Z T � á3  U1¡ V3¢ � Ø Ú�Û/Ý2: ú (xL E yL E zL)

Q S�T �z�|� m ýM0Âß ü�� ~ Q%¦�§ ��& ü1\   U3¡ V�¢ �¨£�¥ Q (xH E yH E zH)

��& ü   U3¡ V%¢ � Ø© � & ü á ,2ª20 - V � Ý%� � á"  U�¡ V�¢ � Ø Ú>ÛÝP: ú Q (xL E yL E zL) B (0E 0E 0)l|m

(Cx « 1E Cy « 1E Cz « 1) ��e O ý ü[\�� ý m�-V � Ý%� � á w�x � � óEô3�M� Z �P� á `�¬ , ü9­�® xH b yH b zH b 0 b 0 b 0 lPmxH b yH b zH b Cx « 1 b Cy « 1 b Cz « 1 �<¯�° , ü/\ � }²± �|~d³ XÕá"  U�¡ V6¢ � -%@¢ A �  �´ :5µ U!¶�·6¸�¹ � , ü�º �%» 1 ; º   U^¡ V�¢ �½¼ º ,�ª%0 º V �=¾� �z» w�x �¿� ó+ô=��� Z ����» `%¬ , ü  �´ :^µ U/¶�·)¸�¹ º^­%® �+À � ü� ~ � � ü!\� }Á± ��Â�� � »   U=¡ V�¢ �Äà ó5¢ _  �´ ô�õ+Å�Æ�Ç1È%�8�5» 1 ; º   U=¡V6¢ �f¼ º)@ Æ�É � ÆÇ5Ê��zË)Ì �1Í�Î , üC\ F º � � » 1 ; º   U�¡ V6¢ �� Í�Î ± 0�Ï ü �?�5» w�x ��� ó+ô���� Z �"�z» �zº�`%¬ , üC­%®8º � �5l �� �=¾ ôR, ü+� ~ � � ü!\   U�¡ V�¢ �Ðà óz¢ _  �´ ô�õ2Å�Æ3Ç<È º ��� ó+ô

37

Page 43: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

º � �=¾ ô Ã6Ñ �9Ò�Ê º T�Ó �dÔ�¯ , ü � � » `)¬�­6® ¼ º  �´ :zµ U _ÖÕ ¢�ÆQ � º ÂM�<� Ã%Ñ �  �´ :Rµ U O ý ü=l �µû l�m ��Ï \Á±�l�± » �zº=`�¬�­)®¼ º Õ ¢�Æ=�5» 1 ; º   U=¡ V�¢ � º Í�Î i � �5»�� l � l 1 ×  �´ :�µ U O ýü�� ~ � � üC\�<º�� ~ �  D 03» �%��Ø È ºÙ�Ú Ê8�5Û S º Â?� �[Ü�Ý O ý ü�>1. Þ�ßáà½â%ã u�v ,åä ���[æRç y%{+���z» (Cx E Cy E Cz) ��è"I2ä   U�¡ V6¢� º �%é �[Ô�¯ ± 0�³ m/ê » (Cx E Cy E Cz) ��»�ë�ìÁíïî N Q N�ð �Mä�ÂM� �ñò �[ó?ô �åÂ�Ï \2. õ�ö÷²øgù6ú ��û ß�à ü�ý º  %´ :�µ U _Öµ�ç%þ�ÿ �8�5» ���!æ=ç Q `)¬,åä  +´ :^µ U/¶+·%¸�¹ ºR­%® � � ì ¾ ç ± 0�»�� Õ�ÿ�� � Q�� ä � ~5���Ï \

6.4.3 p �5q�r^s)t���� ù r àu�v Ø È º �¿�/æ^ç y%{��8�z»?V�ì ¾ î _g���/æRç (x E y E z) º x » y » z � F �G ����� ± ����» `�a ,Pä�� §�Q & X » �%��Ø È ��� ± 0 F º ����� ç í���� Q"!�# O � ä \ ±5l"±�w%$'&)( » F � � ç í�����* (,+ ¶.-)/%021 ä \�6�%Ø È & ³�3+ä &vlm[x][y][z] �MÂ���4 ���/æ=ç y){ ( » ���/æ=ç ��� � �ç íf�6587:9�ä;� &=< � Q Â�Ï \ Ë?>%@A4^î ¡ É _ ÉCB=Ç ÕRÿ 0 ( » ���Cæ=ç ��2( ç í Õ ¢ � �=* � 9�ä�D�~ 0 �FE�ä�D�~ QHG Ï l m 0I1 ä \�±<l ± V2J U<¡ÿ�_!æ Æ K'J6Æ3Ç 0 ( »LD��?ÂM�M4zK�È 0 ( V�ì ¾ î%� ���dæ^ç � ��� 0ON 4Ï2D�~ &MP)QåO �SR Ï \ V�J UR¡ ÿá_ æ Æ�KFJ�Æ�Ç 0 ( »�T 3

&MU ± R Â�� & »V ê%W Æ�ÉSJ6Æ3Ç5ÊA� X�Y Q"Z�[�\�] Ê ] ~ ±M^�_ �2` � ä R � »2a � �Mb ]& y){ ± R � & �¿�dæ=ç � ��� 9åäc��dIe 1 ä�f ± R eSg ^ » &vlm[x][y][ z] ����F( »�h & ç í Õ ¢ � ��* � 9 �Ai Â�Ï� 0 ( 4 ð » x » y » z � 3 j:��k'l�mn 9|ä�o�pSe���drqM4�ä�fs�t Ø È 0 ( »Suwv æ^ç;x�y ( x » y » z l)a �Iz�� xH { xL » yH { yL » zH { zL q���}| »2a�� �}D � ` 6 j%� k�lMm n 9Pä���dIe 1 ä�f'a)� R)~ »���� Ø È 03 j:� k�lMm n 9 �Ai Â3Ï�� & �A� ^ » ��� · ����* (6� 3 ` � 4�Ï6f|,�F| »)���2�S��BM��� W e���E�ä=����������� ����l���� �IiH� a)� � çí (,� � & \O� ð�� E�ä:D%q�e 0ON ä�f���E iH���)� ����� 0 ���S  IA-64 ��2�¡�'¢ &)( � T 17

&MU 9 dep £ Deposit ¤¦¥�§A¨8��� [9] e 1  �f©D,�;����lª �C9�« i"� s�t ��uwv=¬ ­ x�y l 8 ��� 0�® � 9� :DCq�e 0ON  �f'4?¯�D,���� 0 ( � ¬.°;­C± r2 ² kIe�³�´ & 4%3�« i 4 ` 4�� R)~ � dep��� 6 µ 0 (

38

Page 44: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

dep r1 = r2, r3, pos, len

r2 r3

r1

len

pos

T 17: IA-64 ² dep���uwv¶¬"­ x�y 0·N 4���DAq�¸ P�Q � « R � ¹ xH

�yH�

zH l r2 ¸����'¢º9O ¸» �x�

y�

z la « z «³�¼�½¾¢¿9¡ cÀ�d�e%ÁI Âf �)� ²;��.à » ��Ä ²;���'l��� R n�Å l U:Æ f

39

Page 45: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

Ç7 È É Ê Ë ÌÍ � à » �)ÎÏ�Ð�Ñ8Ò vÔÓ¾¬ ÒFÕÖÎ× ­�Ø�ÙÚ Û¶ÜC²,���Fl¶ÝßÞàf)á,â ��Î?Ï6ÐÑÒ vãÓL¬ ÒäÕåÎ%× ­�Ø�ÙAÚ�ÛMÜS²)æ Ð"çSÐ�è ��vÂlMé�ê.à _ ~H� a�² � ¸Aëì ��í8Ó �2Î:Ï"Ð:Ñ?Ò vîÓ}¬ ÒïÕðÎ:× ­�ØAÙ%Ú8ÛMÜ'¸ jA� ^ Itanium2 ñ ÐHç ê²S��ò Û:ó�ô:lMõ�ö |�÷ ² ø.ù�ú)û¡l ®�ü Æ  �ý7.1 þ©ÿ�� ��� ��� �� þ��� �� �������������������! �"$# ²�%SÞ;¸ �FÎ:Ï�Ð.Ñ�Ò vãÓL¬ ÒäÕ�Î%× ­�Ø�ÙAÚ"ÛMÜ�¸"¯'&A  Î:Ï�Ð.ÑÒvð²����)(�Ó » �1.Î%Ï"Ð:Ñ�Ò vð²+*-,

2. ­ Î%× Ú x�y3. ë ì �8ík ®).à ÁI cý0/21�à » �A÷ « z «A²4365�¸H¯7&% ,æ Ð çIÐ�è �Sv�² ®2.)8 l:9 ~  cý;)<>=)?7@�ACBED0FÎ:Ï�Ð.ÑÒ vð²G*H, » �'Î%Ï"Ð:ÑÒ v�²>I$J-KMLuS½�ÙCÚ x�y Æ   Ä q;¸N%O ÝïÞ ýPJNK 1 QIÁHR O ² ®H.H8�» � 4 Ý 4 SF² x�y Ý)S q 4

�-T'U ì ¢ íA²V ¸ 28 (FLOP)��÷ «F¸:WYX[Z �7\��P]2^�_a` ­ ì'b Ð ÚÂê�² ]2^7c ² x)d ¸

3 (FLOP)_2_ O � ®6.68 ²fe ®�» 31(FLOP) ÃSÁ�  ý Ñ b Ï6Ð ôhg�² ÎÏ,Ð�Ñ"Òi ²�µ6j » ��Ñ b Ï�Ð ô?²lk V N3 L Î�Ï�Ð�Ñ8Ò i ²lk V 16 m 16 m 32n 8 (KB) Ãoqp R N3 r 8K à ÁI  ýYs4Rht p Z � *H,��� ² ®6.)82» 31(FLOPuvJNK ) m 8 ( J

K ) m N3 r 8K Ã2ÁS �ýw k�² ®P.P8 ¸yx Æ  z*-,�����²7{[|   o eYLf9|  �ýP} 4� à #�~ R7%SÞ

¸ � ñ�Ú[� b Ú"ÛfKSÁ)R O ² ®2.)8�» 13(FLOP) à Á p R6ý 1Ñ ì4� í�Á)R O 1� ñ�ÚE� b Ú�Û)�,«¡ 7� Æ  7��� w k�² ®P.)8F» 13N3 (FLOP) Ã2ÁI �ý$*-,0�� ² ®).P8 L Ä «)à o  7��� (31 m 8 m N3 r 8K) r (13N3) � 0 � 0023Ã2ÁI �ý

*H,$� � ²7{E|S  o e » �O¬.Ú4� b Ú"Û�� � w k2² 0.23% ���)�6���M���$�� syZ�%>�,ý� ;-�)�l�2�­ Î:× Ú x6d � � ¸ _2_   ®2.)8�» � KE�)��¸��-� Æ  cýI­ Î.× Ú x6d à » �

­ ìNb Ð Ú � £ u ¡C¨f¢'£A¸¥¤�¦�I�­ Î)× Ú?ó Ò Ú-� Î�Ï�Ð.Ñ?Ò i¨§ ²E©�ªH°6²« KA² ]2^ Ll9|�¦¬R6|­� ÷ ² ®).P8�» ­ ì7b Ð Ú ê�¸"¯'&®¦ ÎCÏ"Ð.ÑÒ i¯§

40

Page 46: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

Screen

u

v

0

16/ 6

32/ 6

96/ 6

EdgeScanline

du du

v = i

v = i +1

v = i +2

°18:ÎCÏ�Ð.ÑÒ i²± x)³P´�t v ¡�� µ�Ý�¶:·Pe

±4¸ ¹v ¡®º[¢»£ ±h¼�½ �$¾y¿PÀ Æ ¦�ý

/012�lÁ .28 tG ¼ �y¶®¦ÃÂ$Ä ± ·2eq¾GQ®�­Z¬Å�XN¦Âý ÷GÆ /6Ç ± ·2eMÈ:�fÂÄ ± ·Pe ± Á .P8 Ã6ÉqX `�Æ ¦�ý� KNth�'Ê[Ë-K�¾EÌ»¦7�ÃÍ�¦�ý�Î ± � ½­± *-,2¢.ÜMÈlµ�Ý6*-,PÏÌ'¦�ý)Â)ı ·)eaÈl� ° 18 Ðq¾yÑHÍY%SÞl¾:� Î�Ï Ð.Ñ?Ò iC± x)³)´7tNÒ ì�b Ð Ú ± v ¡��µ�Ý��:¶7¦�� ½ Ï�Ì'¦cý�Î ± � ½4± � KE�)��Èl� ° 14 Óq¾yÑÔs4R+� U ì�Õ í>ÖthÂ2�×�f¶'¦Ø·Pe×� \qÙ ÏMÌ»¦�ýÒ Î%× Ú x)d Ï�Èl� Î%Ï�Ð:ÑÒ i¯§�± ©ÚªEÛN� �MÒ Î%× Úó Ò ÚN� ± « K ±]6^ L:Á . Í�¦cý ° 18 Óq¾yÑHÍY%IÞl¾:��Ò Î.× Ú?ó Ò Ú4È u ¡��ܵ�Ý)Ï6ÝNÞ$ß¾y¤ p ZN�7¦ ± Ï2� ]6^ Á . È u ¡2¢'£ ± x � du L:9�|4�-à�á0â b+ã áhä+å�¾W . Í�¦-ÎN��Ï29| `æÆ ¦�ýç-è>é-ê à i ÌHR O ± Á .P8 Lf9M|�¦ ý \ °0ë2ì _�` �2í6î 0 ï v ï 16rñð 6

ÏaÈh©Úª0ÛÃjYÈ 2� 16r ð 6 ï v ï 32r ð 6 ÏaÈ 4�òMslZ[� 32r ð 6 ï v ï 96r ð 6

ÏaÈ 3 ÏMÌ»¦®ÎN�ætE� _ ¦ôóõs¬ö0t p ZE�2ÁP÷HøaÈ 2 m 16r ð 6 ù 4 m (32r ð 6 ú16r ð 6) ù 3 m (96r ð 6 ú 32r ð 6) n 48 ð 6 (FLOP) ÏÌ»¦Øó)ûHü-ý�¾2Èlþ `æÆ ö u]2^qÿ Ò ç�� á � àaá ± å é �������Há[ä ±�� � �����¬��� �������q�'¦ö������Y¾��! NÍ�¦#"�$&%NÌ'¦Øó�Î Æÿ Å('�¾�) Æ ¦+*��0Á2÷)øMÈ 2 ,Y¾0¶7¦zó-/. ¾:� 9 0 ± ©�ª[Û ± du

ÿ21 �43 ± ¾ 9 5 3 (FLOP) 6�673 ± ÏP�[Á)÷PøMÈ98ÁPÏ 27 ù 96 ð 6 (FLOP) Ï�Ì43Øó

41

Page 47: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

stage1 stage2 stage3 stage4

d

s = 4

t

12

34

nn-1

n-2n-3

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

Prologue:(s-1)d cycles

Kernel:(n-(s-1))d cycles

Epilogue:(s-1)d cycles

°19: :!; Õ ��<=>�@?'à7A � à+B»áDC

ëFE ±HG!I�J�K *ML2N�¾��²ÁE÷$ø ±�O 8 ÿP1 �/3Q* � (27ù 96 ð 6) 5 (N3 R 8K) R (13N3) S0 T 0025�(U7V�W&Xl� 0.25% Y[Z73ØóaÒ ç�� á#�� [\D]P÷-ø[^�_a`�b -[c �d�¬ö%feg��h�i��2�[�jfók�lnmno�pQq(rs!t�uFv�w ])÷7\x])÷Pøzy�{&jF�&^l� s�t�uFvF| �f}�~D�Q�n�>� | *n�Dy��

� c 13N3 (FLOP) Y[Z�3æó���6����!� 5 �N�+���D�>�!� 6 ��Y�� ��ö4���xy+�}�~D�a�n��� |�� ����} � Ò��&�/�C��(Y[^F� td��v� %D�������!� %��a QU3Øó � td�¡v�� *£¢(¤��!�[\F¥�¦�^�§ 13 Y)Ñ��­ö�*¨�ª©«Y�Z43Øós�tguDv�| \�� t¬�­vD� %a�[®¯~9��°�\�±!��² N ³ 128� 256� 512� 1024��´µ´¶´Y�Z43x\+yH·��Ø�[}�~�a�n�>� | \Hò�¸�^�}/~D�Q�n����\!±(�(²�Y(¹[ºd© �!»¼ Y 13.9 ºgYn�a aU½3Øód¾¿¸[yQ��3¿�����( �^HÀ E \ 2

y¯·��MÁ�Â/Ã�Ä!Å(YZ43Øó(Æ� ½y$ò!\����(�a 7\Ç&È ÿgÉ�Ê �Ø��}�~D�a���>� |�� �Ë�£} � Ò��4��C��4\��!�½^F� tÌ�¡vF� y��z©Í¹[º+3�¾�* ÿ ÑQU¬óÎ�Ï \xÐ�ÑÒy¯��j2ö+A Ó�C � °(^+��»�ÔxÕ v �4A ÿ :!; � ��<=>�@? �7A ��+B �C�y��½©�»�Ö(×d�H�&j 3ØóaØ�Ù�Ãfyf�Ì:!; � �n<=��­? ��A � �+B4�CyQ��©Ú»�Ö(× - ¸»ö v � AF^l��§ 19 yyÑaUz� �2y:�DÛ!Ü�U½3��&Ý � � Þ�ß��2\à�á V 3¬Ò�����â ÿDã ��ä7�7å4æ�A����ç(è - ¸é3¿êºgëh��»�ÖQ× - ¸�ì v �4A�y�{ jF�[�!ç(è�í&\!±(� t2v �zî 1 ��3�ê(ï�ð ñ

��î n �-Ò!���[âò��î s �Qó7�¯�>� G )aô�õ�î d *òU½3+*²� 1 �432±�� t�v �[^l�

42

Page 48: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

1. A Ó�Ó�� C¯ö ÷ (s ø 1) d ±(� t2v2. ù��ú v ö ÷ (n ø (s ø 1)) d ±(� t�v3. û s Ó�� C¯ö ÷ (s ø 1) d ±(� t2v\�ü)� (n ý s ø 1) d ±�� tHv Y7Z43�êfì�þ��z�d¾¿¸[y�^�}Qÿ2æxÞ�~�� � Ò�y���3Ò � � v ^��zºx¸7V�j9ê� td�¡vn� \x���éy��z© � s�t�uFv�w ]�½y� �/3������\g��j&A Ó�Ó��&C

öH������>�/û s Ó��&C�ö�������3 O 8 � à ·+Ã�y���� c V�© ���������a QU3�ê�Æ� P�� !#"zî%$�j�&+ó�¸fîfÑfóz�Íê � - N ³ 1024 \xi('�y�{ j�&[�1.s�t�uFv�|�� �)��}�ÿEÒ��&�/�C��zy�/j�&[� s!t�uFv�w ]#��îD� td�¡v�

n ³ 1024 \ v �4APY!çaèQUé3+*(8* �2. }�~D�Q����� |d� � ��}�ÿ[Ò��&�+�DCH��y�/j,&>�[}�~D�Q�����.-éyH` O/ &è �0*(8H�aU7V�W/X:�&� td��vF� n ³ 32 \ v �4A�î 1024R n ³ 32 ñ�1©32�U̾/*òY 1 �73+*a8

y�{+j�&�ó�\!±�� t�v,4 îHÁ�Â�U½3#ê�¾�¾ Y2�/� tÌ� vF� n ³ 32 ^+�4}Q~��a���� \65�7�� 16 5 16 5 32 \�89��\x»;:f\<*(8½y9 ��3>=#?&� tÌ�¡vF� Y�Z 3¿êÀ@zy�� tÌ�¡v� îBA(CaUED�8��GFHzyx{&jI&&^ (1024 ý s ø 1) d ±a� t�v �,JH�^ 32 5 (32 ý s ø 1) d ±(� t�v YfZ�D�ê?½å,KF�+Ý s � d yx{+jI&+^l�Dç(L&\�Mg�ONQPSRgó�\ w îBTUD#ê Î�Ï \gÐ!ѽy

$�j�ìWV Ó�X�å°gYf^+� ®fÒ � � Ò�Y[â�~D�é®n�IX�yZ�z©�»�Öa× / ì�[#\)� st�uFvn| �[}�~D�/�n�]N | 8��y$Ò(����â 4 s ³ 9� G C/ô�õ d ³ 5 YfZ+eFìgê¾�¸^R�îBACaUEDW8�� 1.

s!txuv| \�±�� tHvI4 5160� 2. }�~��(���_N | \�±� tPvI4 6400 �9T`R¿¸$��� t¬� v� \g�!��yZ��©�±�� t¯vI4 ��a(��UbDa¾Z8c�d(e Y^�#D�êç#L[y�^l�z¾�¸fy�}(ÿ2æ9Þn~�� � Ò�f;gQí+\PÒ � � v �9h7W�D�ìi�4��ç!èaí+\±!� t¯v�4 ^ ¾#¸j�[©k�b� c V�D ê / P / �+å��[�ml,$#n���»��×jo�¸&ì�}�~9����_N |d� �p� }(ÿhÒ!�/�Q��X���Yf^l�&��®g~���°<q;r(í+\/}(ÿHægÞ�~�� � Ò(^åx���gZ(ì�© 1 ñQ\�s>�QU7V!W/Xf�#t 4 ñFY�Z�D�\�Y)��ç(èQí&\!±a� tHv�4 ^� tÌ�¡vF� Y(¹[º�DW82j(u�D�êov&[��Æ�ÀaYf^ VLIW V&Ó u æ�±DÀaY \xç�è�îB"½yxw�y ÉQÊ / ìI�[�Gz#{ �

� v Y \9�G�(×�îx|�Ã7y�èª�yÒ���} �PÒiY��4åE�~V&Ó u æ#±&yx{+j�&z�x�v�½y:�� tÌ�¡vF� \����éyZ�#D¿�����a �����¾�DQ¾�8gyx���o2¸7ì�j9ê

43

Page 49: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

�1: Intanium2 \6���

|������ 4 1GHz� |�b 4�� z#{��FíGf�è 4 2z#{s � t+� �(�!� 2GMACS1)

ÞI����°��@ä��_�­ä��bN�� 6.4GB� s}�ÿ2æ�Þ�~ L1D L2 L3

±(�(² 16KB 256KB 3MB

åx���^� ±a�(² 64B 128B 128B�i� � 4 4 8 12� �Q����Þ INT 1 5 12

loadto use(cycles) FP NA 6 121) Multiply andACcumulateperSecond

7.2 ��� �������`������� �¡ ��¢S£6�¬��¤�¥�¦Z§G¨�N ¡ª© ¨)«~¤�¬,�;­�®�¯IXx°�±�V�²�XZ³I´µItanium2 ¶Z¦9·�¸#¹�º»½¼+¾;¿ª¼�À<[\ µ�Á(Â�à Itanium2 V ² �bÄ ¶(±6�(�µ �

1 Å ÁZÂ�ÃÆ�ÇIÈ�É,Ê�i�6�I I¡`© ¨p«k¤¬��;­�®(¯�XB°SË�Ì 5 ±�Mv¦ON µ�Í ¤¥6¦�§,¨_N ¡`© ¨p«

¤�¬��;­ ®W¯�X�°�Ë ÍSÎ9Ï Å�Ð 4 Ñ Í ¢S£�Ò Í Ð 5 Ñ(¹;ÓWÔ�À�Õ�Ö µ hbu�ÀS×± µÙØjÚ À ÃEÛ ¯c}�¨�³IË GCC2.96 ¹ Í9Ü;Ý#ÞWß�à;á�â ¯6Ë -O4 ¹�ã ä à À;å¼ ÍiÜ�æ6ç�  ¦ à Å6è Ú�é Ë Íêië ¹iÓ�Ô À�£�ì<Å�íiî½ï �i��ð «òñ�¨ à ³6¨ó ¯�ô;Å�£bõ ÜÝ#Þ ¼ éWÚ ä Ãjö À Í �Oï�÷%¦½ø9¯Iô SIMD ùZú�û#üjËxý Ø ¼éWÚ;þÚ�Ãÿ������ö��IÍU���9�, �¡½© ¨)«~¤Z¬��;­ ®�¯Iôx° ÅI¢�ä Ü�� ±��� �� Ü�� ±��� Å�è Ú�é����Eµ����Z ä ÃÜ�� ±��� �±������� jË Í Ì 6 !;¸EÅ Á ¼�À�£�ì<Åð �6� �_«òñ#"�¯%$ ð'& © � ¡ Å þ ä�£�ì þ �� Í�(�)#Í�Ü�� ±��� jË�*GÌ�!+ ±�£�ì<Å%�-,.$�³v¨ ¯ )0/ �21�3jÅ þ ä;£�ì þ �� ¹�ã�ä þi¿�4�5 µ76 2 ¸ ç Å ÁZÂ9Ã�6 æ ±�8�9�Ë Í º�: MFLOPS9 —— ;�< ± ��=>13N3(FLOP)

µ ;�<@?-A ¹�BDC�À�9�¹jã�ä à ö À Í () Ë�* ( ± N Å,¢0 ä Í

44

Page 50: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

62: º�: MFLOPS9

N 128 256 512 1024

PO

Ü�� ±E�� 1268(1.0) 1348(1.0) 1356(1.0) 1360(1.0)Ü�� ±E�� 592(0.47) 418(0.31) 326(0.24) 307(0.23)

CO

Ü�� ±E�� 887(0.70) 877(0.65) 876(0.65) 877(0.64)

PO ± Ü�� ±E�� 767(0.60) 761(0.56) 763(0.56) 765(0.56)Ü�� ±E�� 683(0.54) 678(0.50) 683(0.50) 685(0.50)

( MFLOPS)

�;���� �¡ ± Ü�� ±��� EÅ%F  äHG(¹�ã�ä Ãjþ ¢ Í�60I ¹�Ë �;���� �¡�µ POÍ

¤�¥�¦(§G¨ & ¡bµ CO �KJ�Lª¼ éWÚ ä ÃM Å Í ¤¥<¦(§�¨ & ¡`© ¨½«ò¤;¬��;­Z®¯�ôB°�Å6è ÚIé ¾�¿  ä à ¤;¥v¦(§I¨& ¡ ± Ü�� ±��� Ë Í�N�OQP�� ï  SR $ Ü-T Å þ ä�VU�¹�ã�ä ÃXW ±#�YU�±���Z�� jË ÍU����� I¡ Å�¢Q�ä Ü�� ±E�� ��[*]\+¹Sã ä Ã�(�)#Í�N�O^P�� ï  R $ Ü�_ Å þ ä Ü�� ±��� �Å�è Ú�é Ë Í`�;���� �¡ ± Î9Ï ��Ë��@�Z�� ^$�` þä à ¼6À�$aC éIÍ G�b�±(À�cZ¤(¥9¦(§,¨ & ¡½© ¨_« ¤(¬Y�­�®�¯�ôB°�± ��� Ë Í1.Ü�� ±��� Í 2.

�;�6�� �¡ ÅI¢�ä Ü�� ±��� Í 3. ¤(¥�¦�§G¨ & ¡ ± Ü�� ±�� �± 3 èZ±E�� bÅ6è ÚIéY���bµ7��dZ ä à ¾�¿�4�5�ËS* 6 + ç Å Á ¼ é�Ú ä Ãe�f������ �¡ ± Ü�� ±��� Z¹�Ë Í N $ T U0g þ ä�h0i Í(Â�þ�j@k�Í.P�� ï  SR

$ T UQg þ ä�hQi ��� Ë / ¸  ä�$ Í�Ü�� ±E�� (¹SËml Å N $ T UQg þ äYhai¤�¬ Ä�á ¥�±on Ø :�p^$ ��Þ ¼ ��� $Vq +  ä Ã#ê ÓS±�£�ìvÅ Í ¾¿�r�sS±.tu ÷�« © ¨Z­�¯ á Ë 41 ¶¨ �B  �wv�x�Å%y�z¹�ã ä Ã�Î ±(À�c Í t u ÷�« © ¨­S¯ á $S{�|.}~� þ ä Ü�� ±��� EÅ�¢^Wä ��� × Î�Ï h0i�q + ¼ éWÚ;þÚ £�ìÅV����ä à ¼m��¼ ÍY�iØ PC ±�£ ì þ © ¨(­�¯ á ± T U þ r�s#¹�§�÷<¥v¦(´U« ©¯o��÷G¯Iô µm� ¢Uì��  ä� Í�Ü�� ±E�� �± ��� Ë W Ï £bõ��@��Å�q +  ä W�vÅ þ ä Ã(�)#Íêië ¹�ÓWÔ�À�£�ìvÅ�¤�¥�¦Z§,¨ & ¡½© ¨)« ¤Z¬��;­�®�¯�ôx° ± ��� ËP�� ï  SR ¹�� ö ä Ã�Î9Ï�9Ï ±��� EÅ6è ÚIéIÍ�Î ± ��� Ë N ��Ë����#¹�ã äW ��$Y���¹�U£ ì ÃiÜ�� ±E�� bÅ�è Ú�é Ë Í������S�I¡ ± P�� ï ��R $ N ¹ã äv±�Å�F½¼ Í��������I¡ ¹SË 32 ¹�ã ä à ¼6À�$0C éIÍS�Z� Ë%q +  ä à l Å

45

Page 51: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

�����S��¡ ÅI¢�ä Ü�� ±��� EÅ�è ÚIé,Í^P�� ï ��R Ë����  ä�×�±;± Í ³6¨¯�n Ø p.$ Ü�T;Þ � Ï ä�À�c ��� Ë / ¸  ä Ã� é�Íê Ó ¼�À�£ ì<Å Í § ÷�¥�¦Z´_« © ¯o�j÷G¯�ô�Å�¢ Ú�é ¾¿  Ô]U�Ë Ü� ±E�� �± ��� ¹�ã ä ý© ¨)«~¤�¬S�;­ ®�¯Iôx°�± ��� Ë Í ³6¨b¯�n Ø p.$ ÜT ± 1 ¹ Í �iè Í^P�� ï �SR ± T U Ú �� ÍZÂ�þ�j.k�Í����V�S��¡ Å�¢�ä Ü� ±��� bÅ Ü�T � þ ä ÃXW>ÏSµ 1 �  ä^� Í�Ü�� ±��� �± ��� Ë Í�Ü�_ ¹ 0.23

¹�ã ä ÃDWÙÏ Å�Fª¼ Í ¤Z¥9¦(§G¨ & ¡ ± Ü�� ±��� Z¹SË 0.50 � Í������S�I¡ £õ 2.2 � / ¸ª¼ é�Ú ä Ã� õ��ª¼IÅ þ äm$ ÍD���V�S�S�a o��� Ë�t u ÷]¡£¢m¤-¥§¦ á ¹ Í�¨-©�ª�« ¤& �a Y��� Ë àQ¬m�EÄ ¶  V­�= z�®(¹�� ö ä à ¼9ÀZ$aC é�Í��Ø PC

þ i�¢�¤¥§¦ áV YT U þ r�s#¹�Ë Í����a/ ¸�pSË@�@�IÅ7y¯g þ ä���Å7°�± ¼ é�Ú Àå^UÀ Ú�Ã

46

Page 52: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

²8 ³ ´ µ ¶'·¸�¹ Ø Ú � Ï�é U�À ���V�S�S� ¢E¤º¡ ¨�» ��¥^¼.¦�ô7½�¾�Ë Í ���   �� bÅ¿ C é Ë Í�¨�»�Ä�á�© ¡%À Ä ïÁp^$�ÂXÃQg2q + à ;@< z�®0$0Äai^g �ZÞ Ã é Ãö ì Ã�ΧW ¾�Å�Æ�¾�Ë « ÷ ©Yª-Ç-È�¨�©Yª-« ¤ & ��É�Ê@Ë^Ì�¡ « ÷ ©Yª-Ç-Í7Î

BÏÃÑÐ ¨�©Yª�« ¤ & �#Í�Ò�Ó�È7Ô c�ä ¨@©Yª-« ¤ & � ¢E¤Õ¡ ¨�» ��¥.¼.¦�ô7½È%Ö�× Ã�Ø�Ù Ö�×�Ú ½�¾§ÛmÐo�-�   �� ÍEÜ�j � � Ð « ÷ ©�ª�Ç�Í F-ÝEä ¨�»�Þß © ¡7À Þ ïàp È7á-T�â ÝEä W �H$S¾ãU(äÑÙØ;å0Ã�Ð Ö�×�Ú ½ Í ¿ õ[t u ÷  oä�å��.æ. oç�è�Í�éQê Ý�ä ��� q + Û�h�ëþ g þ C�ØZ$ZÐ W�ì å@�¾]Ûí ¬m��Þ Ë  Yá@T����îÈ�ï UYðZÝ Í Û�ñX� þ-ò Ù¨�©oª@« ¤ & � ¢E¤�¡ ¨�» ��¥-¼�¦�ô7½ Í ÛmÐ 1.

P§� ï ��Ra  ��� �KÐ 2. ó�ôÇ ¡öõ�¦Gî ÷ � ï÷� ò ì 2 è  �øZù $@úû��§�H¾aúû�Ù ¸�¹   ¿ ì Í�« ÷ ©VªÇ�È�ü�ýjþ3M�þ |�ÿ��Zà éSd�� à é^ò û^��Ð W�ì �  �øZù Û�� ò�Í�� ÏÃ��)]È���è Ý�û W �mÛ Ã ò Ù

Å�Æ�¾§ÛmÐ 1.Pa� ï ��R§  ��� Û « ÷ ©Vª�Ç�� A Ð 2. ó�ô Ç ¡wõ�¦Gî�÷ � ï

Û ð'& ¢o� � A  SøZù ¾aúªõ Ð Î ����� ¾aú0û�� Í °��-Ã�Ð WHì �  SøZù]È *? Í�� ��Ýãû W �H$S¾îU�û�� & ¢V����� È7Ö�× ÃoØmÙ W£ì�Í ¿�� Ð P���� �SRÛ á�T�â � ì Ð�ó-ô Ç ¡Ñõ�¦��! ���  �øZù#"$� �-Ý#û W �H$S¾îU�ûÑÙ

Itanium2 Ë ª&%�' ¾�í ¬)( ô Ç�È+*�, Ã�-�. ÃoØmÙ0/21�¾�Û « ©�ª�Ç ¡H¢¦o�3 Z¦ (S  �� �54 ¤ Ç�60798 Ý�¾ Í* : Ã+; < � Ð~ÃoØ 85= ;�Ð 6070> ?8YáA@CB�D û á�Ea GF0Ha )I�J ¾�-�.@Ý�û�Ù0K L�Ð Ö�×�Ú ½ Í ¿�� Ð 607�I�JÛ 2.2 �NM ' Ý�û0O BP8�ÎNQR= Ø�ÙÖ�×�Ú ½ Í ¿S� Ð « ©Eª�Ç ¡ ¢�¦GTU WV (ZÍ < ò ; ¸�¹ ø�ùCB+D0= ; ò Ø0XY [Z I�J�ç�è]Í ¿ û I�J \0] Û �A^�_mì ØmÙ�Å ¹ Ða`S )bdc Ç ¡Pe V)T3 �V(�Í <!f@û�X Y Z)g h % Vjilk�Û 0.083(Bm FLOP)

Bon5p ;dq _5r Ð ßds t uZ)vxw�y Í�z�{÷Í|�}aD DRAM ~[���-Ý#û���g3� D�ò����������3�A� ���d� �PC ~��S�W;x��. � `3 )b�c u ¡Pe0V�TS �V ( ~ *0:A�j� O BP8W��J�B+D9=W���

47

Page 53: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

� ������ Zd���j~+����; ]�_ � ��¡ ¢ D�£ ¤ ¥ ~¦U§ �P¨R© �GªR«W¬�­�®�¯��°�± D�² ��~�³ ©&¨ �)�¨ � ��´ µ D�£0¶�· ~�� ��¸ � ��¹A¬�º�»�¶�®�¯ �!¼�½d¾0¿ ¶�®�¯ ��ÀÁ½dÂà ¶�� � q Ä Å�Æ�Ç � ° rÉÈ ²�Ê ©&¨ �&�_ÌË�� � 1PÍ�Î QÏrУ0Ñ�Ò0]�_ =W��Ó ÔA@�Õ�Ö�× Õ ��� Ø ªR« ��� Ù Z�Ú�Û�È�²�Ê ©&¨ �)�ÜÞÝo8�B ßGàâá � ¨R© ���

48

Page 54: 富田研のWebサイト(復刻版) · i V)W8XZY\[^]:_\` acb)d:egfihkj lnmpo8q r sptvu l tvw ryx{z |}lK~Zq- v GX^ 0 4 p : { ¡ ¢ £ ¤{¥§¦©¨ ª{« ¬®0

ã ä å æ

[1] Lacroute,P. andLevoy, M.: FastVolumeRenderingUsing a Shear-Warp Fac-

torizationof theViewing Transformation,SIGGRAPH’94, pp.451–458(1994).

[2] ç�è�é�ê ,¼�ëxìWí

, î�ï�ð�ñ , ò�ó Ô ,¹0¬xº�»

,¼x½dô

,ª9«d¬�­

: `Uõ+b�cu eAV&T�õ�Vxö÷��9ø�ùAú û � —ReVolverm C40—, ø�ù�üAý�þÁV&ÿ���� uJSPP’95,pp.11–18(1995).

[3] TeraReconVolumeProWWW page:http:m m www.terarecon.co.jpm productsm vol-

umeproprod.html.

[4] ò ó Ô , ç è�é0ê ,¼�ë�ì�í

,¹â¬�º0»

,ªR«W¬ ­

: �������� �����ø�ù�üý �â� � `Sõ)b�c u ¡ e0V)TSõ�V�ö����&Z�� |�} ÷��0ú�û��NZ���c�� t ���

,Ö × ü ý Õ ��� �"! , Vol. 38,No. 9, pp.1668–1680(1997).

[5] Wolfe, M.: More Iteration SpaceTil ing, Proc. Supercomputing (SC’89), pp.

655–664(1989).

[6] # «%$ í , q�Ä�Å�Æ ,Àâ½) Ã

,¼x½)¾�¿

,ª9«&¬�­

: &�'(*)�+%,"-�.3~0/�12 �j�43 õ�5�6 7 ¡98�:�;Uõ<:döD¡=�>�@?5õBA 7 ,Ö�× ü�ý Õ ������! CED

:F�>5�6�GIH�:dö þ�J"G�7 , Vol. 44,No. SIG 11(ACS3), pp.137–146(2003).

[7] # «�$ í , K0Ä0Å Æ ,À!½W Ã

,¼�½W¾A¿

,ªN«x¬�­

: & '@(4)L+�, - .NMO/1 2 �j�43 õ*5�6 7Ï¡P8�:�;Uõ�:döî¡Q�>�@?5õBA 7 , R"SITWú�û�U�V�þ�J"G79þL:�ÿW�F��7 SACSIS2003,pp.333–340(2003).

[8] Foley, J.etal.: Computer Graphics: Principles and Practice, Ohmsha(2001).

[9] Intel: IA-64 Intel(R) Architecture Software Developer’s Manual (2002).

49