Čas 2 Pogled u 3Dognjen/Racunarska grafika/OpenGL/Prezentacije/OpenGL-Cas2.pdfRačunarska grafika -...

Računarska grafika - OpenGL

22.11.2007.

Pogled u 3D

OpenGL

Čas 2

Pogled u 3D


22.11.2007.

Pogled u 3D

2

Crtanje i bojenje primitiva -shapes.exe


22.11.2007.

Pogled u 3D

3

Koordinatni sistemi

x

y

z

x

y

z

Levi Desni

(1,1,1)(1,1,-1)

DirectX OpenGL


22.11.2007.

Pogled u 3D

4

Analogija• modeliranje

• pogled (stajna tačka)

• projekcija

• preslikavanje na ekran


22.11.2007.

Pogled u 3D

5

3D PipelineSCENA/OBJEKTI

3D MODELIRANJE

3D ODSECANJE

PROJEKCIJA

RASTERIZACIJA

2D PRIKAZ

Koordinate modeliranja:- Svetski koordinatni sistem (world), - Koordinatni sistem objekta (object)

Koordinate kamere

Prozorske koordinate (pogled)

Koordinate uređаја (device)

POGLED


22.11.2007.

Pogled u 3D

6

Modeliranje

3D Modeliranje

Parametarsko

Poligonalno

Čestice

Implicitno

2222 rzyx =++

θθ2

4cossin

==

yx


22.11.2007.

Pogled u 3D

7

Clipping

Vidljivi prostor

Objekat vanvidljivog prostora


22.11.2007.

Pogled u 3D

8

Pogled i projekcija

viewport

3D modeliPostavljanje kamere


22.11.2007.

Pogled u 3D

9

Rasterizacija


22.11.2007.

Pogled u 3D

10

Vertex Geometry Pipeline

MODELVIEWmatrix

PROJECTIONmatrix

perspectivedivision

viewporttransformation

wzyx

eye

eye

eye

eye

wzyx

1dev

dev

yx

proj

proj

proj

wyx

win

win

yx

originalnoteme

zadatohomogenim

koordinatamateme u

eye koordinatama

2D projekcijatemena na

ravan gledanja

normalizovane devicekoordinate

(skraćivanje udaljenih predmeta)

finalne prozorskekoordinate


22.11.2007.

Pogled u 3D

11

Osnovne matrične operacije• void glMatrixMode(GLenum mode);

– definiše koju od matrica treba modifikovati, može biti: GL_MODELVIEW, GL_PROJECTION ili GL_TEXTURE

• void glLoadIdentity(void);– učitava jediničnu matricu u tekuću matricu C , tj C = I

• void glLoadMatrix{fd}(const TYPE *m);– smešta matricu M u tekuću C , tj C = M

• void glMultMatrix{fd}(const TYPE *m);– množi tekuću matricu C matricom M i to smešta u tekuću C = CM

• void glLoadTransposeMatrix{fd}(const TYPE *m);• void glMultyTransposeMatrix{fd}(const TYPE *m);


22.11.2007.

Pogled u 3D

12

Zadavanje matrice u “uobičajenom” obliku

double matrix[4][4] = { {1.0, 0.0, 0.0, 0.0},{0.0, 1.0, 0.0, 0.0},{0.0, 0.0, 1.0, -3.0},{0.0, 0.0, 0.0, 1.0}};

Transpose(matrix);glMultMatrixd((double*)matrix);

⇔ glTranslatef(0.0,0.0,-3.0);


22.11.2007.

Pogled u 3D

13

Viewing & Modelingtransformacija

Osnovne transformacije:

• translacija void glTranslate{fd}(TYPEx, TYPE y, TYPE z);

• rotacija void glRotate{fd}(TYPE angle, TYPE x, TYPE y, TYPE z);

• skaliranje void glScale{fd}(TYPEx, TYPE y, TYPE z);

Ne postoji razlika između transformacija modeliranja i pogleda. Zato se i tretiraju zajedno. Npr. pomeranje kamere za 9 jedinica unazad (pozitivan smer Z-ose), isto je što i pomeranje scene za 9 jedinica unapred (negativan smer Z-ose). Zato ćemo poslednje transformacije, kojima se pomeraju svi objekti na sceni smatrati transformacijama pogleda.


22.11.2007.

Pogled u 3D

14

Translacija

czzbyyaxx

+=′+=′+=′

=

+++

=

′′′

11000100010001

11zyx

cba

czbyax

zyx

Translacija duž Y oseglTranslate*(a, b, c)


22.11.2007.

Pogled u 3D

15

Rotacija

Rotacija od 45o oko Z ose

Rotacija nakon translacija

−

=

100000000001

θθθθ

cossinsincos

xR

−

=

100001000000

θθθθ

cossinsincos

zR

−=

100000001000

θθ

θθ

cossin

sincos

yR

( )( ) ( ) ( ) ( )θθθ

θθθθ TRRR =−=⇒

−=−=− −1

sinsincoscos

Ako je M -1 = MT tada je M ortogonalna.Sve ortogonalne matrice su rotacije okokoordinatnog početka.

glRotate*(θ, x, y, z)


22.11.2007.

Pogled u 3D

16

Rotacija - izvođenje

cos ( ) cos cos sin sin θ φ θ φ θ φ+ = −( ) ( ) ( ) ( )sin ( ) sin cos cos sin θ φ θ φ θ φ+ = +( ) ( ) ( ) ( )

P

Q

R PX

PYφ

θ

[1][2]

[3][4]

[1] )( )( )( )( φθφθ sinsincoscos RRxQ −=

Zamenom iz [3] i [4]…

)( )( θθ sincos yPxPxQ −=

Slično iz [2]…

)( )( θθ sincos xPyPyQ +=

)Rcos( QX φθ += )Rsin( Qy φθ +=

)(cosR PX φ= )(sinR Py φ=


22.11.2007.

Pogled u 3D

17

Skaliranje

Original Skaliranje po svim osama Skaliranje po Y osi

Translacija Skaliranje nakon translacije

=

=

′′′′

wzyx

ss

s

wzsysxs

wzyx

z

y

x

z

y

x

1000000000000

glScale*(sx, sy, sz)


22.11.2007.

Pogled u 3D

18

Demonstracija efekata transformacija

transformation.exe


22.11.2007.

Pogled u 3D

19

Kombinovanje transformacija

glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glLoadIdentity(); glMultMatrixf(N); /* apply transformation N */glMultMatrixf(M); /* apply transformation M */glMultMatrixf(L); /* apply transformation L */ glBegin(GL_POINTS);

glVertex3f(v); /* draw transformed vertex v */ glEnd();

glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glLoadIdentity(); glMultMatrixf(T); /* translation */ glMultMatrixf(R); /* rotation */ draw_the_object();

I → N → NM → NML → NMLv → N(M(Lv))


22.11.2007.

Pogled u 3D

20

Dva pogleda na transformacije• Svetski (globalni) koordinatni sistem

– operacije se navode u obrnutom redosledu i definišu položaj objekta u odnosu na globalni koordinatni sistem

• Lokalni koordinatni sistem– operacije se navode u redosledu kojom se

primenjuju, ali one transformišu lokalni koordinatni sistem, a sve operacije se obavljaju u lokalnom koordinatnom sistemu.


22.11.2007.

Pogled u 3D

21

Korišćenje gluLookAt() funkcije za definisanje view transformacije

void gluLookAt( GLdouble eyex, GLdouble eyey, GLdouble eyez,

GLdouble centerx, GLdouble centery, GLdouble centerz,

GLdouble upx, GLdouble upy, GLdouble upz );

eyex, eyey, eyez – pozicija posmatrača

centerx, centery, centerz – pozicija tačke posmatranja

upx, upy, upz – vektor vertikale


22.11.2007.

Pogled u 3D

22

Projekcije

Planarne geometrijske projekcije

Paralelne

Perspektivne

Ortografske

Oblique

Sa jednom tačkomSa dve tačkeSa tri tačke

GornjaPrednjaBočnaAksonometrijske

CabinetCavalierOstale

IzometrijskeOstale


22.11.2007.

Pogled u 3D

23

Perspektivna projekcijaglFrustum(l, r, b, t, n, f )

void glFrustum( GLdouble left,GLdouble right, GLdoublebottom, GLdouble top, GLdoubleznear, GLdouble zfar );


22.11.2007.

Pogled u 3D

24

void gluPerspective(fovy, aspect, zNear, zFar);

2tan2

2tan2 θθ nearh

nearh

=⇒=

void gluPerspective(GLdouble fovy, GLdouble aspect, GLdouble zNear, GLdouble zFar);


22.11.2007.

Pogled u 3D

25

Primer računanja ugla posmatranja

#define PI 3.1415926535double calculateAngle(double size, double distance) {

double radtheta, degtheta;radtheta = 2.0 * atan2 (size/2.0, distance);

degtheta = (180.0 * radtheta) / PI;return (degtheta);

}


22.11.2007.

Pogled u 3D

26

Standardna sočiva• 48.24 mm – ekvivalent ljudskog vida• širokougaona sočiva (obuhvataju veću scenu – umanjuju prikaz) <50mm

– 35 mm i 28 mm – standardna širokougaona sočiva– 10-15 mm – “riblje oko” (sverno sočivo), velika distorzija

• telefoto sočiva (uvećavaja prikaz, približavaju udaljene objekte) >50mm

Sočivo FOV

15 mm 100.389

20 mm 83.974

24 mm 73.74

28 mm 65.47

35 mm 54.432

50 mm 39.598

85 mm 23.913

135 mm 15.189

200 mm 10.286

Koristiti FOV u opsegu:

30-60o,za realne scene, da ne bi došlo do distorzije.


22.11.2007.

Pogled u 3D

27

Primer korišćenja različitih sočiva

10mm Lens (fov = 122°) 20mm Lens (fov = 84°)

35mm Lens (fov = 54°) 200mm Lens (fov = 10°)


22.11.2007.

Pogled u 3D

28

Demonstracija efekata perspektive

projection.exe


22.11.2007.

Pogled u 3D

29

Ortografska projekcija

==⇒

→

1000000000100001

where

10

1

MMPPyx

zyx

Najjednostavnija od svih projekcija. Paralelno projektuje objekte na projekcionu ravan (obično z = 0).


22.11.2007.

Pogled u 3D

30

Ortografska projekcijaglOrtho(l, r, b, t, n, f )

void glOrtho( GLdouble left,GLdouble right,GLdouble bottom,GLdouble top,GLdouble near,GLdouble far );


22.11.2007.

Pogled u 3D

31

Viewporttransformacija

(l,b,-n)

(r,t,-n)

(w,h,-n)

(-w,-h,-n)ahw

fnh

⋅=

⋅=2

tan

glFrustrum(l,r,b,t,n,f)⇒

gluPerspective(f,a,n,far)⇒

Projekciona matrica vrši preslikavanje 3D svetskih koordinata u 2D koordinate pogleda, i to:


22.11.2007.

Pogled u 3D

32


normalizovane devicekoordinate

prozorske koordinate

12

12

minmax

min

minmax

min

−

−−

=

−

−−

=

yyyy

y

xxxx

x

pn

pn

( ) ( ) yheight

xwidth

+

+=+

+=

21

21 nwnw yyxx

Normalizacija na opseg [-1, +1]

Preslikavanje na prozor [ (0,0) .. (width,height) ]


22.11.2007.

Pogled u 3D

33


void glViewport(GLint x, GLint y, GLsizei width, GLsizei height);

(x, y) definiše donji levi ugao pogleda, a width i height veličinu pravougaonika


22.11.2007.

Pogled u 3D

34

Aspekt

aspect ratio = 1.25 aspect ratio = 0.5

Aspekt definiše odnos širine i visine slike. Viewport aspekt mora biti jednak gluPerspective aspektu, inače dolazi do distorzije.


22.11.2007.

Pogled u 3D

35

Upravljanje stekom matricaglGetIntegerv(GL_MAX_MODELVIEW_STACK_DEPTH )

glGetIntegerv(GL_MAX_PROJECTION_STACK_DEPTH )


22.11.2007.

Pogled u 3D

36

glPushMatrix & glPopMatrix

draw_wheel_and_bolts() {

long i;draw_wheel();for(i=0;i<5;i++){

glPushMatrix();glRotatef(72.0*i,0.0,0.0,1.0);glTranslatef(3.0,0.0,0.0);draw_bolt();

glPopMatrix();}

}

draw_body_and_wheel_and_bolts() {draw_car_body();glPushMatrix();

/*move to first wheel position*/glTranslatef(40,0,30);draw_wheel_and_bolts();

glPopMatrix();glPushMatrix();

/*move to 2nd wheel position*/glTranslatef(40,0,-30);draw_wheel_and_bolts();

glPopMatrix();/*draw last two wheels similarly*/...

}


22.11.2007.

Pogled u 3D

37

Dodatne Clipping ravni

void glClipPlane(GLenum plane, const GLdouble *equation);plane – GL_CLIP_PLANE i , equarion = {A, B, C, D}

Jednačina ravni: Ax+By+Cz+D = 0, odsečci na osama (x, y, z, respektivno): a = -D/A, b = -D/B, c = -D/C

Sve tačke se eye koordinatama (xe, ye, ze, we) koje zadovoljavaju nejednakost:

(A B C D) M- 1 (xe ye ze we)T >= 0 leže u vidljivom poluprostoru, gde je M tekuća modelview matrica u trenutku kada je pozvana funkcija glClipPlane().

glEnable(GL_CLIP_PLANE i ); glDisable(GL_CLIP_PLANE i );


22.11.2007.

Pogled u 3D

38

Primer clip-ravniGLdouble eqn[4] = {0.0, 1.0, 0.0, 0.0}; /* y < 0 */ GLdouble eqn2[4] = {1.0, 0.0, 0.0, 0.0}; /* x < 0 */

glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);

glColor3f (1.0, 1.0, 1.0); glPushMatrix(); glTranslatef (0.0, 0.0, -5.0);

glClipPlane (GL_CLIP_PLANE0, eqn); glEnable (GL_CLIP_PLANE0); glClipPlane (GL_CLIP_PLANE1, eqn2); glEnable (GL_CLIP_PLANE1);

glRotatef (90.0, 1.0, 0.0, 0.0); auxWireSphere(1.0); glPopMatrix(); glFlush();


22.11.2007.

Pogled u 3D

39

Kombinovanje transformacijaPrimeri

• Planet.c (exe)• Robot.c (exe)• Glos.h


22.11.2007.

Pogled u 3D

40

GLUT pre-built models sub-API

• GLUTAPI void APIENTRY glutWireSphere(GLdouble radius, GLint slices, GLint stacks);• GLUTAPI void APIENTRY glutSolidSphere(GLdouble radius, GLint slices, GLint stacks);• GLUTAPI void APIENTRY glutWireCone(GLdouble base, GLdouble height, GLint slices, GLint stacks);• GLUTAPI void APIENTRY glutSolidCone(GLdouble base, GLdouble height, GLint slices, GLint stacks);• GLUTAPI void APIENTRY glutWireCube(GLdouble size);• GLUTAPI void APIENTRY glutSolidCube(GLdouble size);• GLUTAPI void APIENTRY glutWireTorus(GLdouble innerRadius, GLdouble outerRadius, GLint sides,

GLint rings);• GLUTAPI void APIENTRY glutSolidTorus(GLdouble innerRadius, GLdouble outerRadius, GLint sides,

GLint rings);• GLUTAPI void APIENTRY glutWireDodecahedron(void);• GLUTAPI void APIENTRY glutSolidDodecahedron(void);• GLUTAPI void APIENTRY glutWireTeapot(GLdouble size);• GLUTAPI void APIENTRY glutSolidTeapot(GLdouble size);• GLUTAPI void APIENTRY glutWireOctahedron(void);• GLUTAPI void APIENTRY glutSolidOctahedron(void);• GLUTAPI void APIENTRY glutWireTetrahedron(void);• GLUTAPI void APIENTRY glutSolidTetrahedron(void);• GLUTAPI void APIENTRY glutWireIcosahedron(void);• GLUTAPI void APIENTRY glutSolidIcosahedron(void);


22.11.2007.

Pogled u 3D

41

Domaći

1. Formirati funkciju DrawWall(), koja iscrtava kvadratstranice dužine a, u koordinatnom početku korišćenjemGL_QUADS. Implementirati i funkciju DrawWalls(),koja iscrtava bar dva zida i pod korišćenjem prethodnefunkcije.

2. Formirati funkciju DrawLamp(), koja iscrtava postoljelampe (dva kraka koji se oslanjaju jedan na drugi).

3. Proširiti funkciju DrawLamp(), dodavanjem iscrtavanje«glave» lampe (predlog je da se ona iscrtava u posebnojfunkciji DrawLampTop() ).

4. Omogućiti rotaciju pojedinih delova lampe.

Dopuniti prvu lab. vežbu iz OpenGL-a sledećim funkcijama.

Čas 2 Pogled u 3Dognjen/Racunarska grafika/OpenGL/Prezentacije/OpenGL-Cas2.pdfRačunarska grafika -...

Documents

Transcript of Čas 2 Pogled u 3Dognjen/Racunarska grafika/OpenGL/Prezentacije/OpenGL-Cas2.pdfRačunarska grafika -...