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「機械と工具」8月号掲載予定

切削加工における再生びびり抑制の新技術 安定ポケット理論の実用

星技術研究所 所長、豊橋技術科学大学名誉教授

星 鉄太郎 1. まえがき 再生びびりの安定限界線図に、安定ポケットのあることは古くから

理論的に知られてはいたが、それを利用して実際にびびりを抑制す

る技術は、近年の工作機械主軸の高速化と、CBN(PCB)を代表とする高速切削に適した工具の実用によって初めて可能となった。 この新技術の実用は、カナダのマックマスター大学（1971－1985）とそのあとアメリカのフロリダ大学（1985－2001）で活躍した、故G.トラステイ教授とその同僚、教え子諸氏の多年にわたる研究によって実証され、普及してきたものである。 工具側あるいは工作物側の振動特性を簡単に機上で測定すると、直

ちに安定限界線図を計算して表示し、ユーザーはそれを見て主軸回

転数をある特定の速さに調節することにより、びびりのない加工を

行うことが出来る新しい技術が提供されるようになった。 その効果は画期的であって、1990 年台の後半からアメリカ、カナダの航空機産業で実用されるようになり、今日では高速高出力主軸

(20,000-30,000rpm、60-120kw)を備えた航空機体部品加工用大形マシニングセンターの実現を見るにいたっていることは周知のとうりで

ある。 また複雑形状のため突き出しの長い工具を必要とするインペラー、

インヂューサー、ブリスク、タービンノズルなどの航空機エンジン

部品のマシニングセンター加工にも必須の技術となっている。 航空機関連を除く、われわれに身近な加工状況であっても、径／長

さ比の大きなボーリング加工、長いエクステンションアーバの先に

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カッターをつけて行う深彫りフライス加工などに顕著な効果を発揮

する。 安定ポケット理論の実用によるびびり抑制のこの新しい技術は、ま

だ国内であまり知られていないので、本稿にその概要をご紹介させ

ていただく。 2. 安定ポケットとは 2.1 測定と計算例 D80L450 のボーリングバーの実例によって紹介しよう。 振動特性はボーリングバーそのものと、それを取り付けて使用する工作機械

の主軸構造(主軸の径、長さと軸受け配置)によって異なるので、実際の加工状況について機上で実測することが必要である。 工作機械の主軸に取り付けたボーリングバーの先端に、図 1A に見るように、加速度ピックアップを取り付け、インパクトハンマーを

手に持って主軸先端を打撃するテストを行う。インパクトハンマー

の先端には力センサー(ロードセル)が付いていて、ハンマーがボーリングバーに加えた打撃力の信号を検出する。また加速度ピックア

ップは、その打撃によってボーリングバー先端に引き起こされた自

由振動の信号を検出する。 ボーリングバー先端

刃先

加速度ピックアップ

インパクトハンマー

ハンマーチップ

力センサー

図 1A ボーリングバー先端のインパルステスト

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二つの信号は、AD 変換装置を経て、ノートブックパソコンに入力され、専用の信号処理ソフトウェアがコンプライアンス(力入力に対する振動変位出力の)伝達関数に変換して画面に表示する。 図 1B に、パソコンに入力された力信号と加速度信号の時間波形を示している。

インパルスハンマーからボーリングバー先端へ伝わった力の時間波形

ボーリングバー先端の振動加速度の時間波形

ハンマー先端の接触時間

図 1B インパルステストによる信号波形

図 1C は、専用の信号処理ソフトウェアによって計算された、コンプライアンス伝達関数のゲイン－位相線図、図 1D はそれを実部－虚部表示に切り替えた画面である。 この測定例では、固有振動数

が 184Hzと測定されている。

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コンプライアンスのゲイン

ミクロン/N

位相、deg

固有振動数、184Hz

図 1C コンプライアンス伝達関数のゲイン位相表示

コンプライアンスの実部ミクロン/N

コンプライアンスの虚部ミクロン/N

最大負実部, 1.57ミクロン/Nコンプライアンスの実部ミクロン/N

コンプライアンスの虚部ミクロン/N

最大負実部、1.57ミクロン/N

図 1D 実部虚部表示

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専用ソフトウェアは続いて安定限界線図を計算し、図 2 のように画面に表示する。

11,040rpm

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Cutting Speed [m/min]

[1] 184Hzx60=11040rpm危険速度に付き、使用できな

い回転速度[1/2]

11040/2=5520rpm

11040/3=3680rpm

[1/4] 11040/4=2760 rpm

旧来の回転速度範囲

びびり抑制推奨回転速度

[1/3]

安定ポケットNo.1安定ポ

ケットNo.2No.3

No.4

不安定ローブNo.1

不安定ローブNo.2

No.3

No.4

図 2 専用ソフトウェアによって計算された安定限界線図

2.2 安定限界線図の見方 図 2 の安定限界線図は、古くから知られた Tobias あるいは Tlusty 等のびびり理論に、大まかでは合致する結果ではあるが、細部では必ずしもそうではない。 多年にわたり、多くの研究者(アルテインタス教授達)が、さらに詳細で込み入ったびびり理論を研究し、その理論を数式化してコンピューターで綿密に計算した、いわ

ゆるバーチャルな専用ソフトウェアによる計算結果である。 主軸回転数に対して、びびりを生じる限界切込みが変化する状況を

示しており、図の右の方には、安定限界が部分的に高くなるいわゆ

る安定ポケットがいくつも並んでいる。どのようなわけで、これら

の安定ポケットが現れるのであろうか。

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図 3 は、再生びびりが生じる状況を示しており、前回切削時にびびりのために残された起伏(アウターモジュレーション)を、そのつぎには、ややずれて倣いながら削っていく(このとき生じる起伏をインナーモジュレーションという)現象である。両モジュレーション間のずれを図中の位相角 φ で示し、工具刃先に作用する切削力の瞬間変動分は刃先点における両モジュレーションの差に相当する瞬間切削

厚さの変動分 uに比例するものとしている。

図 3 再生びびりの生じる状況 [参考文献 1]

再生びびりは位相角 φが約 4分の一周期(約 90度)ずれる図 3の状況でもっとも起こりやすい。しかし、もし主軸の回転速度を調節して、

位相角 φ が 0（ゼロ）、つまり両モジュレーションの時間的なずれがない状況を作り出すことが出来れば、切削厚さは一定で変動がな

くなり、振動を起こそうとする変動力がなくなるからびびりは理論

的におこらないはずである。

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そのような状況はボーリングバーの場合、主軸一回転当たりちょう

ど一回の振動が生じるときに起こりうるので、そのような回転数を

計算してみると、例題のボーリングバーの固有振動数は 184Hz であるから 184Hz x 60 ／ (刃数=1) ＝ 11,040rpm 図 2 中では、この値を中心速度として No.1 の安定ポケットのあることが示されている。 ただし刃数が 1 のボーリングバーの場合、この速度はそのまま回転軸の固有振動数であり、それは危険速度で

あるため、その近くの速度で主軸を回転さすことは極めて危険であ

る。決して行ってはならない。 主軸回転速度を二分の一にして主軸一回転当たりちょうど二回の振

動が生じるようにしても、同じ φ が 0（ゼロ）の原理でびびりの起こり得ない状況となる。これが No.2 の安定ポケットで、その中心速度は 11,040/2=5,520rpm である。 同様に主軸一回転あたり、三回、四回の振動が生じるように調節す

れば同じ φ が 0（ゼロ）の状況が得られ、それぞれ No3. No4 の安定ポケットがそれに対応する。 さらに主軸一回転あたりの振動の回数が多くなると、経験上この方

法は効果が失われる。No.4までは効果があるが、No.5はやや薄れ、No.6以上ではびびり抑制が困難となる。 その理由は、安定ポケットの中心回転数にぴったり主軸速度をあわ

せておいても、びびりの起こる周波数がひとりでにわずか変化して、

インナーモジュレーション、アウターモジュレーション間の位相差

φがびびりの起こりやすい 90度近くに自己調整されてしまうためである。 従って、一枚刃のボーリング工具であれば、No.2, 3 および 4 の安定ポケットの中心回転数が、推奨できる主軸回転数である。

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旧来、安定ポケット理論が実用できなかった理由は、図 2 の左側に示すように切削速度が低く次数の高い安定ポケットが連なる領域で

作業せざるを得なかったためである。 今日では、工作物が鋳鉄であれば、CBN(PCB)工具を使うことにより 1,500m/minまでの高速加工が可能であるから、図 2中の推奨回転速度のいずれかを選んで作業すればびびりなしの加工を行うことが

出来る。 例題のボーリングバーは、旧来はいかに工夫を重ねても強烈なびび

りが発生して、貫通穴の仕上げ加工ができなかったものが、No.4 ポケットの中心回転数 2,760rpmを採用することにより、びびりを生じることなく高精度の仕上げ加工が行えるようになった。 2.3 フライス加工の例

安定ポケットNo.1

117Hz x 60 /4 = 1755rpm

No.234

図 4 D80, L550 の 4枚刃シェルエンドミルの安定限界線図

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D80, 4 枚刃のシェルエンドミルをエクステンションバーにつけて突き出し長さ L550 とした工具を、マシニングセンター主軸に装着して機上でインパルステストを行った結果は、固有振動数が 117Hz であった。 びびり安定限界線図は、図 4 に見るように計算され、安定ポケットNo.1の中心回転数が 117Hz x 60 / (刃数 4) = 1755rpm にあり、これは刃数 4 で割られているから、主軸の危険速度ではない。No.2はその 2分の 1の 877.5rpm、No.3は 3分の 1の 565rpm、No.4は 4分の 1の 439rpmで、これらが推奨回転数である。 例題のカッターは、従来やむを得ずびびりながら 6 時間かかって加工していた作業を、1755rpmで行うことにより、びびりなしに 45分で終了できるようになった事例である。 3. 気を付けて頂きたいこと 3.1 びびりの種類 びびり限界線図の安定ポケットを利用するこの新しい技術は、再生

表 1 切削加工中に生じる振動の種類 [参考文献 1] I 強制振動 IA 力外乱形強制振動 IA1 断続切削による振動 IA2 切屑生成の周期性に起因す

る振動 IB 変位外乱形強制振動 IB1 空転時そのままの振動 IB2 混合形振動 II 自励振動 IIA 再生びびり IIB 摩擦形振動

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びびりにのみ有効であり、発生原因の異なる他の種類のびびりには

効果がない。 切削加工中に生じる振動問題は、上の表に示すようにいろいろな種

類のものがあり、それぞれ異なる発生の仕組みによって起こる。 まず機械加工の振動解析の技術を用いて、どの種類であるかを判定

し、再生びびりであることが確かな場合にのみ、この方法が有効で

ある。 3.2 ハンマー先端のチップの選択 振動特性を機上で測定する方法としてインパルステスト(タップテストなどともいう)が簡便なので、普通この方法を行う。 しかし、インパルステストはあくまでも簡易法であり、一つのハンマーチップ

ですべての周波数範囲をカバーすることができない。 ハンマー先端につけるチップの選択は、インパルステストの結果と

それから計算される安定限界線図の信頼性に大きく影響する最重要

事項である。 インパルステストを行う前に、問題となる周波数を予め把握してお

くことがもっとも望ましい。 現実にびびっている加工状況のある場合には、加工中の振動測定を

行ってびびりの周波数を把握しておく。 その周波数付近の振動特性をインパルステストで測定したいわけで

あるから、最初の試し打ちで、力の山が表示されたときに、その山

の裾野の幅を計ってハンマーの接触時間を調べる。先の図 1B 中にハンマーの接触時間と記した時間幅である。 測定したい振動周波数の周期（周波数の逆数）を計算し、ハンマー

の接触時間がその周期の 0.3 倍から 1 倍程度の範囲に入るように試行錯誤で、ハンマーチップを選択することが必要である。

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測定したい振動周波数が低い場合には、インパルスを加える場所に、

柔らかいクッションを当てておくなどして、ハンマーの接触時間が

長くなるように工夫することも必要となる。 3.3 工作物の振動特性 上記の例のように、工具側の振動特性が問題となる場合は、主軸が

機械上どの位置にあっても特性の変化は少ないので、機上測定を一

度実施しておけば、かなりの期間その結果を使用することが出来る。 しかし薄肉工作物を加工する場合は、加工の進行に伴って工作物の

形状が変化してゆくので振動特性も時間とともに変化する。頻繁に

加工を中断して機上測定を繰り返すことも実際上むつかしい。この

ような場合にどう対処するかは、今後の研究課題の一つである。 4. あとがき びびり抑制の新技術に用いる専用のシステムは、MAL INC.と MLI Inc.の二社から製品化されている。 前者は、G.トラステイ教授のマックマスター大学での活躍を支えた技術員であって、現在カナダのブリテイッシュコロンビア大学で研

究開発を続ける Y.アルテインタス教授が、同大学が設置している Manufacturing Automation Laboratories 社(MAL Inc)から製品化しているものである。 アルテインタス教授たちは安定ローブ理論の実用化を進めるととも

に、任意の工具形状について、切削力の大きさと方向を綿密に計算

するコンピュータシステムを完成させ、いわゆるバーチャルに切削

力の変動をシミュレーションすることに成功した。これによって安

定限界線図を計算し、実際にいくらの切込みまでびびりを起こさず

に加工できるかを、数量的に予測することが可能になった。それを

使用簡単便利でしかも安価な技術ツールとして産業界に提供してい

る。 MAL Inc.の製品は、研究開発技術者用の CutPRO ソフトウェア群と、機上測定を頻繁に行う現場作業者用の Shop-PRO ソフトウェアの二

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つが用意されている。詳細は筆者が開設しているホームページ

http://hoshirt.lspitb.orgを参照していただければ幸いである。 もう一方の Manufacturing Laboratories社(MLI Inc.)の製品は、G.トラステイ教授がフロリダ大学で活躍したときの教え子たちが製品化し

ているもので、これまでは MetalMAX の製品名で知られていたが、最近 Harmonizer, CUTDATA などのソフトウェア群にラインアップしている。 ここに紹介したびびり抑制の新技術は、今後多くの機械加工現場で

役に立つものと期待される。 参考文献 [1] 星 鉄太郎、機械加工の振動解析、工業調査会、15, 1990