МЕТОДИ І СИСТЕМИ ОПТИЧНО ...pbf.kpi.ua/old/txt/pbf/Vistnik/35/Part_3.pdf ·...

Методи і системи оптично-електронної та цифрової обробки сигналів

МЕТОДИ І СИСТЕМИ ОПТИЧНО-ЕЛЕКТРОННОЇ ТА ЦИФРОВОЇ ОБРОБКИ СИГНАЛІВ

УДК 681.7.013.8

ЗАСТОСУВАННЯ ВЕЙВЛЕТ ПЕРЕТВОРЕННЯ В ОПТИЦІ Захарченко В.С., Колобродов В.Г., Національний технічний університет України "Київ-

ський політехнічний інститут", м. Київ, Україна

Досліджено можливість застосування математичного апарату вейвлет перетворення в оптиці та запропоновано нові автоматизовані методи вимірювання аберацій оптичних систем

Вступ Астигматизм в оптичних системах призводить до зміни розподілу інтенсив-

ності освітленості в площині зображень. Вимірювання даного параметру важ-ливе не лише з огляду на аналіз якості зображення, але і для застосування у спеціальних оптичних системах, наприклад корекції астигматизму лазерного діода. На даний момент прилади для вимірювання астигматизму базуються на принципі обертання двох циліндричних призм [1]. Проте даний метод потребує великих затрат часу та характеризується похибками обертальної системи. За-стосування вейвлет перетворення здатне зменшити час аналізу зображення, а виключення обертаючих елементів підвищує точність вимірювання.

Постановка задачі Зважаючи на колосальний потенціал вейвлет перетворень необхідно дослідити

математичний апарат даного процесу та на основі отриманих відомостей розроби-ти алгоритми його застосування в галузях, пов’язаних з оптичними системами і обробкою сигналів, що ними створюються, а також дослідити можливості сучас-них математичних пакетів та зробити висновки стосовно можливості покращення зображень низької якості та виявлення об’єктів при низькому контрасті.

Оптичні системи можна розділити на два загальних підкласи : системи, які створюють зображення та системи, які не створюють зображення. Для систем першого роду важливо отримати високу якість зображення (на дисплеї, чи в цифровому вигляді). Досягти цього можна двома методами – або покращувати параметри оптичної системи та приймача зображення, або, застосовуючи мате-матичний апарат, виділяти необхідну інформацію із зображення низької якості. Перший метод неминуче веде до ускладнення системи, а як наслідок до збіль-шення її вартості. Крім того існують випадки, коли просто фізично неможливо виконати поставлені вимоги. Метод обробки зображень не потребує значних технологічних ресурсів, проте не може застосовуватися для вирішення всіх по-ставлених задач. В цьому випадку необхідне спеціальне програмне забезпечен-

20 Вісник НТУУ “КПІ”. Серія ПРИЛАДОБУДУВАННЯ. – 2008. – Вип. 35


ня, введення мікропроцесорних систем для обробки сигналу, а саме важливе – цей процес наразі неможливо проводити в реальному масштабі часу.

Системи, які наразі застосовуються для вимірювання астигматизму вимага-ють присутності людини, або займають довгий час на аналіз зображення [1] (рис.1).

Рис.1. Схема вимірювання астигматизму

В цьому дослідженні пропонується методика застосування вейвлет перетво-

рення для оцінки астигматизму в оптичній системі та підбір базисної функції, яка найкраще задовольнятиме поставленим вимогам.

Аналіз основ вейвлет перетворення Саме термін вейвлет перетворення з’явився у 80-х роках минулого сторіччя

та був введений у вживання Госсманом та Морле, які досліджували властивості сейсмічних та акустичних сигналів [2]. Наразі вейвлет перетворення широко використовуються для вирішення задач з розпізнавання образів; при обробці та синтезі різноманітних сигналів; для вивчення властивостей турбулентних пото-ків; для пакування великих обсягів інформації та в багатьох інших випадках [3].

Вейвлет перетворення одномірного сигналу складається з його розкладу по базису, що сконструйовано з функції, яка має певні властивості, - вейвлета, за допомогою масштабних змін та переносів. Кожна з функцій цього базису одно-часно характеризує як певну просторову (часову) частоту, так і її локалізацію у фізичному просторі (часі). Отже, на відміну від перетворення Фур’є, вейвлет перетворення забезпечує двовимірну розгортку одновимірного сигналу, що до-сліджується. При цьому частота та координата розглядаються як незалежні змінні. Внаслідок цього з’являється можливість аналізувати властивості сигна-лу одночасно у фізичному (час, координата) та в частотному просторі [4].

В основу математичного апарату вейвлет перетворення покладено перетво-рення Хаара [2], згідно якого сигнал можна охарактеризувати його середнім значенням та його змінами відносно цього значення – флуктуаціями. Послідов-ний аналіз дозволяє нам виявити закономірності зміни сигналу на певному ма-сштабі. Припустимо, що досліджуваний сигнал містить 16 дискретних значень, представлених у вигляді гістограми.

Вісник НТУУ “КПІ”. Серія ПРИЛАДОБУДУВАННЯ. – 2008. – Вип. 35 21


(1)

де та визначається як сходинка з одиничною нормою (рис. 2).

Рис. 2. Скейлінг-функція

На наступному рівні дослідження функції проводиться усереднення по сусі-

днім інтервалам, при цьому отримуємо нові значення сигналу, та таблицю до-повнень, що відповідає відновлюваному сигналу. Отже, при довільному за-пишемо нормувальні суми та доповнення у вигляді:

(2)

А для зворотного перетворення:

(3)

Зважаючи на те, що дана формула не враховує напрям флуктуацій, вво-диться спеціальна функція, яка приймає значення 1 та -1 на інтервалі розкла-ду відповідного масштабу (рис. 3).

(4)

Рис. 3. "Материнський вейвлет" Хаара

Отже на першому етапі розкладу функції у вейвлет-ряд отримаємо:

(5)

Тоді досліджувана функція після послідовних перетворень на масштабах: 1:8 ( ); 1:4 ( ); 1:2 ( ); 1:1 ( ), набуває наступного вигля-ду (рис. 4):

+ (6)



Рис. 4. Досліджувана функція (j=4) та розклад її у вейвлет ряд за допомогою

вейвлета Хаара ( ). Ліворуч - апроксимаційні коефіцієнти, праворуч – доповнення

Однією із характерних особливостей вейвлет перетворення є те, що резуль-

тат, отриманий при розкладі в ряд, залежить від вигляду базису. А відтак розв’язання конкретної проблеми вимагає підбору вейвлету [4]. При вирішенні поставленої проблеми слід використовувати вейвлет приведений на рис. 10.

Результати досліджень Метод автоматичного визначення астигматичної різниці оптичної системи. В основу запропонованого методу автоматичного визначення астигматичної

різниці покладено раніше відомий метод автоматичного фокусування мікро-скопа [5]. Сутність даного метода полягає в тому, що при чіткому зображенні об’єкта в полі зору буде спостерігатися різка границя (різкий перехід в яскраво-сті об’єкта), при чому чим чіткіше зображення, тим менше проміжних рівнів буде створюватися при розкладі сигналу у вейвлет ряд. Буквально це означає, що, чим меншою буде кількість деталей, а величина коефіцієнтів більша, тим вища якість зображення.

Двомірне вейвлет перетворення найчастіше здійснюється двома методами [4], при застосуванні одного змінні стискаються по різному (при заданні тензор-ними добутками). В даному випадку двомірний базис будується виходячи із од-номірного ортонормального вейвлет базису (4) таким чином, щоб шляхом тензо-рного множення створити відповідні функції із двох одновимірних базисів.

(7)В іншому випадку змінні масштабуються однаково, тобто двовимірні вейв-

лети задаються наступним виразом: (8)

В цьому випадку сформована з трьох елементарних вейвлетів, котрі за-пишуться у вигляді:



(9)

що відповідає аналізу на двовимірній площині по горизонталі, вертикалі та діа-гоналі з однаковим розподіленням у відповідності з вейвлетами (9).

Виходячи з цього запропоновано метод автоматичної атестації оптичних сис-тем. Для того, щоб показати принцип дії системи, було синтезовано низку зо-бражень, які імітують вплив аберацій на якість зображення. Вхідне зображення (512х512 пікселів) записано в *.bmp форматі, лише в цьому випадку зображення буде точно моделювати дискретний сигнал від матричного приймача (рис. 5).

Рис. 5. Тест об’єкт, що відповідає зображенню, вільному від аберацій Аберація астигматизму має наступний вигляд:

Рис. 6. Спотворення, що спричинені аберацією астигматизму

Імітація аберації астигматизму для сагітального фокусу може бути отрима-

на, якщо обробити вихідне зображення тест-об’єкту за допомогою матричного фільтра.

(10);

(11)



Внаслідок отримаємо розподілення інтенсивності, представлене на рис.7.

а) б)

Рис. 7. Синтез зображення тест-об’єкту, що створюється оптичною сис-темою, в якій присутній астигматизм: а - зображення розглядаєть-ся в сагітальному фокусі; б - в меридіональному

Розглянемо випадки, коли зображення знаходиться в площині сагітального

фокусу, меридіонального фокусу, та зображення, що розташоване в площині сагітального фокусу, яке вражене сферичною аберацією.

У випадку, коли розглядається вейвлет розклад зображення тестового об’єкту, створеного об’єктивом, вільним від аберацій, або ж таким, в якому присутня лише сферична аберація, можна помітити, що горизонтальні деталі не відрізняються від вертикальних. Отже, якщо, наприклад, відняти із значень, що відповідають горизонтальним деталям, значення, що відповідають вертикаль-ним – різниця буде створена лише шумовим сигналом, тобто буде мінімальною. В інших випадках, коли в оптичній системі присутній астигматизм, буде спо-стерігатися певна різниця між деталями. Послідовно переміщуючи оптичну си-стему таким чином можна буде знайти положення астигматичних фокусів у са-гітальній та меридіональній площинах, виміряти астигматичну різницю та знайти положення, в якому вплив астигматичної аберації буде мінімальним (буде виконуватися умова рівності астигматичних відрізків).

Розглянемо тест-об’єкт, який імітує зображення, спотворене лише астигма-тизмом (рис 8). При цьому зображення розташоване в сагітальному фокусі. Зо-браження, синтезоване в середовищі MatLAB, представлено на рис. 9.



Рис. 8. Зображення тест-об’єкту, спотворене астигматизмом

Рис. 9. Зображення в середовищі Mat-LAB.

На рис. 10. представлено вейвлет-базис Coiflet 1, який використано при об-робці зображення.

а) б)

Рис. 10. Графічне представлення вейвлет-базису Coiflet 1: а - -скейлінг-функція, б - - "материнський вейвлет" При обробці сигналу за допомогою методу, що описується формулою (9),

нами було отримано серію зображень, які відповідають першому рівню вейв-лет-розкладу ( ) (рис. 11). Далі (рис. 12) будемо аналізувати лише гістогра-ми горизонтальних та вертикальних деталей (описуються першим та другим рі-вняннями у (9)), які в певній мірі можна поставити у відповідність до сагіталь-ної та меридіональної площин відповідно.

Примітка: при обробці сигналу в середовищі MatLAB з метою показати пе-рехід інтенсивності використовувався кольоровий фільтр PRISM, при застосу-ванні якого відбувається кольорове кодування перпадів інтенсивності.

Рис. 11. Розклад першого рівня. По порядку: апроксимація сигналу; коефіцієн-ти, що відповідають доповненням (деталям) для відновлення сигналу у горизо-

нтальному, діагональному та вертикальному розкладах Розглядаючи гістограми деталей видно (рис. 12), що перепадів у горизонта-

льних деталях більше, ніж у вертикальних. Отже приймач зображення розташо-вано у сагітальному фокусі. При розташуванні зображення у меридіональному фокусі (рис. 14) картина зміниться на протилежну (рис. 13).

Розклад зображення у вейвлет ряд представлено на рис. 15, а гістограми де-талей зміняться на протилежні (рис. 16).



Для дослідження реальних зображень додатково внесемо до зображення, що містить астигматизм в сагітальній площині, спотворення, які спричинені сфе-ричною аберацією (рис. 17 і 18).

Рис. 12. Гістограми горизонтальних та вертикальних деталей (зліва на право).

Зображення знаходиться у сагітальному фокусі

Рис. 13. Зображення

тест-об’єкту Рис. 14. Зображення в

середовищі MatLAB

Рис. 15. Розклад першого рівня. По порядку: апроксимація сигналу; горизонта-

льні деталі; діагональні деталі; вертикальні деталі

Рис. 16. Гістограми горизонтальних та вертикальних деталей (зліва на право).

Зображення знаходиться у меридіональному фокусі

Рис. 17. Зображення тест об’єкту Рис. 18. Зображення в сере-

довищі MatLAB



Аналізуючи синтезоване зображення, вражене астигматизмом та сферичною

аберацією, на першому рівні розкладу в вейвлет ряд були отримані коефіцієнти розкладу, що наведені на рис. 19.

Рис. 19. Розклад першого рівня. По порядку: апроксимація сигналу; горизонта-

льні деталі; діагональні деталі; вертикальні деталі В цьому випадку положення астигматичного фокусу буде визначатися за мінімальною сумою коефіцієнтів горизонтальних, чи вертикальних деталей.

Рис. 20. Гістограми горизонтальних та вертикальних деталей (зліва на право) для зображення, спотвореного сферичною аберацією, яке знаходиться у мери-

діональному фокусі Висновки 1. Запропоновано метод автоматичного визначення астигматизму в оптич-

них системах, який базується на вейвлет перетворенні. Проведено моделювання методу в середовищі MatLAB.

2. Визначено, що оптимальним вейвлет базисом для даного процесу буде Coiflet 1, приведений на рис. 10. Ця функція найбільш чутлива до зміни амплі-туди сигналу.

3. В процесі моделювання знайдено форму тест-об'єкту, яка дозволяє ефек-тивно оцінити астигматизм оптичних систем.

4. В подальшому доцільно дослідити можливість застосування вейвлет пе-ретворення для визначення інших аберацій оптичних систем.

Література

1. Чернышов А.К., Чернышева Г.Н. Перестроечные спектральные характеристики астигма-тичны х лазерных диодов с внешним резонатором // Известия СНЦ РАН – 2001. – Т.3, 1 – С.38-43.

2. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования, ВУС, С.-Петербург: 1999. – 204с.



3. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физи-ческих наук. – 1996. – том 166. – 11 – С.1145-1170.

4. Вычислительные методы и программирование, 2001, Т. 2: Переберин А. В. О системати-зации вейвлет-преобразований.

5. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование // Успехи фи-зических наук. – 2001. – том 171. – 5 –С.465-501.

Захарченко В.С., Колобродов В.Г. Примене-ние вейвлет преобразования в оптике Исследована возможность применения мате-матического аппарата вейвлет преобразова-ния в оптике и предложены новые автомати-зированные методы измерения аберраций оптических систем.

Zakharchenko V.S., Kolobrodov V.G. Applica-tion of wavelet transform in optics The possibility of application of wavelet trans-form in optics had been investigated. The new computer assisted methods of measurement of aberrations of optical systems had been devel-oped.

Надійшла до редакції 25 липня 2007 року

УДК 681.3

ДИСТАНЦІЙНІ СПОСТЕРЕЖЕННЯ В ТУМАНІ З ДОПОМОГОЮ ПАСИВНИХ ДВОКАНАЛЬНИХ ІКОНІЧНИХ ОПТИКО-ЕЛЕКТРОННИХ

СИСТЕМ

Микитенко В.І., Котовський В.Й., Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут», м. Київ, Україна

На основі спрощеної математичної моделі досліджені особливості візуального спосте-

реження дистанційно віддалених об’єктів з допомогою оптико-електронної системи з те-левізійним і тепловізійний каналами. Наведені результати комп’ютерного моделювання та експериментальних вимірювань

Вступ Серед систем цілодобового візуального спостереження найбільш пошире-

ними є пасивні двоканальні іконічні оптико-електронні системи (ІОЕС). Вони працюють здебільшого в видимому і середньому (∆λ=8 – 14 мкм) інфрачерво-ному (ІЧ) діапазонах спектру [1, 2] і дозволяють проводити цілодобові спосте-реження: вдень – за допомогою видимого каналу, вночі – ІЧ каналу. Вибір ро-бочого каналу як правило здійснюється при зменшенні освітленості простору предметів ввечері, або його збільшенні вранці. Проте навіть вдень можливі різкі зміни розподілення освітленості в просторі предметів і контрасту на вході ІОЕС. Наприклад, при спостереженнях в тумані об’єктів, які розміщені на різ-них відстанях від ІОЕС. За таких умов ефективність візуального спостереження видимих або ІЧ зображень змінюватиметься і може виникнути доцільність ви-користання не тільки видимого, але й ІЧ каналу. На практиці використовуються



два режими роботи двоканальної ІОЕС – паралельний і послідовний. Для реалі-зації першого режиму застосовується комплексування зображень [3, 4, 5]. Воно полягає в виділенні релевантних ознак зображень об’єктів в кожному каналі і в формуванні єдиного зображення, яке є більш інформативним, ніж кожне з окремих зображень. Зазвичай складні алгоритми обробки зображень викорис-товуються при відкладеному в часі комплексуванні, а для відображення інфор-мації в реальному масштабі часу застосовуються найпростіші алгебраїчні алго-ритми комплексування [6]. Прості алгоритми комплексування є ефективними здебільшого при спостереженнях об’єктів на рівномірних фонах. Для виявлення та розпізнавання об’єктів у складних фоноцільових обстановках без суттєвого ускладнення ІОЕС доцільнішим може виявитись використання послідовного режиму роботи каналів.

Постановка задачі Розглянемо функціонування системи "двоканальна ІОЕС – оператор" з діа-

пазонами чутливості ∆λ=0,45 – 0,85 мкм і ∆λ=7,5 – 13,0 мкм на горизонтальних трасах в умовах туману. Оцінимо якість роботи каналів системи для формуван-ня пропозицій щодо найефективнішої стратегії використання каналів в послі-довному режимі роботи. За показник якості системи "ОЕСС – оператор" при-ймемо ймовірність виявлення Pв об’єкта на заданій відстані.

Моделювання дистанційних спостережень Поле опроміненості приймача випромінювання (ПВ) в фокальній площині

ІОЕС є пропорційним полю яскравості в спряжених точках простору предметів. Яскравість кожної спряженої точки є суперпозицією яскравості окремих скла-дових, які враховують:

- відбите об'єктом випромінювання Сонця; - власне теплове випромінювання об'єкту і фону; - розсіяне і власне випромінювання шару атмосфери на трасі спосте-

реження. Крім того, ідеальний сигнал від об'єкта при проходженні через всі ланки си-

стеми погіршується, що звичайно враховують через згортку з відповідною фун-кцією розсіяння точки. Але в контексті вирішуваної задачі різниця в просторо-во-частотних характеристиках зображень в каналах є менш важливою, ніж різ-ниця спектральних характеристик.

Присутність туману на трасі розповсюдження випромінювання істотно ні-велює деякі чинники формування оптичного сигналу фоноцільової обстановки, наприклад, відбиття фонового випромінювання від об’єкта, вплив фазових ку-тів Сонця. Тому за основу досліджень можна взяти спрощену математичну мо-дель, схема якої показана на рис. 1.

Одним з найбільш адекватних на сьогодні показників якості системи "ІОЕС – оператор" є ймовірність виявлення Pв об’єкта на заданих відстанях до нього. Найкоректнішим на сьогодні методом визначення Pв є експериментальні



дослідження системи в реальних умовах роботи. Математичне моделювання зорового сприйняття супроводжується значними спрощеннями реальних проце-сів. Це спричиняє до похибок моделювання при складних фоноцільових обста-новках, але дозволяє одержати досить адекватні результати в простих випадках.

Середовищ

е

розповсю

дження

випром

інювання

Об’єкт

Рис. 1. Схема математичної моделі

Для системи, що працює в реальному масштабі часу, величина Pв визнача-

ється візуальними контрастом і відношенням сигнал/шум в зображенні при одиничному огляді поля зору оператором. В найпростішому випадку при нор-мальному законі розподілення шуму ймовірність виявлення зображення об’єкта на екрані монітора дорівнює [7]:

[ пввP µµ −Φ+=21 ], (1)

де – інтеграл ймовірностей: [ ]Φ ( ) ∫−

π=Φ

02

0

20 2

1 z z

dzez ; µв – відношення сиг-

нал/шум, яке сприймається зоровою системою оператора; µп – порогове значен-ня візуального відношення сигнал/шум.

Величина µв визначається формулою σµ /вв u= ,

де - сумарний корисний і шумовий візуальний сигнал на екрані монітора; σ – середнє квадратичне значення шуму. вu

Аналогічно σµ /пп u= , де - порогове значення шумового сигналу. пu

За більшості умов спостереження у стаціонарних умовах величина µп є ста-лою і при задовільній якості зображення становить 3,2 – 3,5 [8].

Для дистанційних спостережень за несприятливих погодних умов дуже ва-жливим є врахування пропускання та розсіяння випромінювання в атмосфері. У вхідний блок двоканальної ІОЕС надходить електромагнітне випромінювання широкого безперервного спектру, двомірний просторовий розподіл потоку яко-го визначається формулою:

ІОЕС Оператор

Фон



вхвхвхa AyxLlyx Ω⋅⋅=Φ ),,(),(),,( λλτλ , (2) де ),( la λτ – спектральний коефіцієнт пропускання атмосфери; ),,( yxLвх λ - двомірний просторовий розподіл середнього значення спектральної яскравості простору предметів; - тілесний кут поля зору ІОЕС; AвхΩ вх − площа вхідної зі-ниці об’єктива ІОЕС; l – дальність до об’єкта.

З урахуванням основних складових в моделі випромінювання фоноцільової обстановки формулу (2) можна переписати

вхвхapaвхama ALlyxLLlyx ⋅Ω⋅+⋅+⋅−=Φ )](),(),,()()),(1[(),,( λλτλλλτλ , (3) де )(λamL – спектральна яскравість власного теплового випромінювання атмос-фери, яка моделюється абсолютно чорним тілом з коефіцієнтом випромінюван-ня ( ))(1 λτ a− (; )λapL – спектральна яскравість розсіяного випромінювання ат-мосфери; ),,( yxLвх λ – середнє значення спектральної яскравості об’єктів у про-сторі предметів.

Вхідний блок двоканальної ІОЕС, що складається з оптичної системи і ПВ, вирізає з вхідного сигналу два спектральні піддіапазони і перетворює вхідний потік ),,( yxλΦ в часовий розподіл електричних сигналів двох каналів. Без вра-хування втрат потужності при просторовій виборці та в електронних блоках, сигнал на виході ПВ дорівнює:

- у видимому каналі

λλλτλ dsyxtu пвоссв )()(),,()(85,0

45,0⋅⋅Φ= ∫ , (4)

де )(λτ ос - спектральний коефіцієнт пропускання оптичної системи; )(λпвs - спектральна чутливість приймача випромінювання;

- в ІЧ каналі

λλλτλ dsyxtu пвоссіч )()(),,()(13

5,7⋅⋅Φ= ∫ . (5)

Яскравість атмосфери в видимому діапазоні визначається сумарним випро-мінювання Сонця, неба, поверхні Землі, що розсіюється у всьому об’ємі повіт-ряної маси, яка охоплюється тілесним кутом поля зору ІОЕС. Взявши до уваги закон Кеплера, згідно якому освітленість змінюється обернено пропорційно ква-драту відстані l від точкового джерела з силою світла I, і експоненціальний закон ослаблення Бугера, можна отримати формулу для обчислення яскравості : apL

)])(exp(1[),( lklLap ⋅−−⋅= λβλ , (6) де β(λ) – повний коефіцієнт розсіювання атмосфери (для горизонтальних трас вважається постійним у всіх напрямках); k – коефіцієнт сумарного освітлення і розсіювання.

Фізичний сенс коефіцієнта k можна визначити прийнявши дальність спосте-реження рівною нескінченності (l=∞): тоді ),( ∞= λapLk . Тобто k є яскравістю атмосфери на всій трасі спостереження (практично – яскравістю над горизон-



том). Крім того, в тумані відбувається так зване розсіяння Мі, що не залежить від довжини хвилі випромінювання [9]. Отже остаточно

)]exp(1[),(),( lLlL apap ⋅−−⋅∞= βλλ . (7) Формули (4) і (5) описують рівень сигналу на всій площині кадру відповід-

но до заданого алгоритму електронної вибірки. В найпростішому випадку вияв-лення одиничного точкового об’єкта, часовий розподіл електричного сигналу прийме конкретне значення, яке для системи "ІОЕС – оператор" можна вважати постійним у межах об’єкту. Просторової сумації сигналу зоровою системою оператора в цьому випадку не відбувається, а часове накопичення візуального стимулу можна врахувати відповідним множником. Тоді, за відсутності додат-кових оптичних завад при візуальному спостереженні з монітору, величини

σµ /вв u= в кожному каналі можуть бути безпосередньо обчислені з і . Для цього оптичний шумовий сигнал необхідно привести до виходу ПВ.

При відомих спектральних щільностях потужності внутрішніх шумів

)(tuсв)(tuсіч

)( fвнψ і зовнішніх шумів )( fзнψ , що приведені до входу ПВ, середнє квадратичне зна-чення шуму на виході ПВ [10]:

[ ]∫∞+

⋅+=0

2 )()()( dffsff пвзнвн ψψσ , (8)

де - частотна характеристика вольтової чутливості ПВ. )( fsпвЗ метою суттєвого спрощення розрахунків доцільно взяти до уваги те, що в

типових випадках величина )( fзнψ значно перевищує )( fвнψ . Крім того, іноді можна ігнорувати ситуацію, коли фоном для об’єктів переднього шару просто-ру є об’єкти наступного більш віддаленого шару. Тоді модель зовнішнього шу-му зручно подати у вигляді опису нерівномірного випадкового протяжного фо-ну на задньому плані із середнім квадратичним відхиленням σф (яке звичайно залежатиме від довжини хвилі):

.)()()()( λλλτλτλσσλ

dsA пвосaфвхвх ⋅⋅⋅⋅⋅Ω= ∫∆

(9) За відсутністю в полі зору випромінюючих у видимому піддіапазоні

об’єктів остаточно маємо: - для видимого каналу ∆λ=0,45 – 0,85 мкм

λλλτλτλσλλλτ

λτλληµ

dslds

lyxLlL

пвосaфпвоc

aвaptв

)()(),()(/)()(

)],(),,(),([

85,0

45,0

85,0

45,01

⋅⋅⋅⋅×

×⋅+⋅=

∫

∫, (10)

- для ІЧ каналу ∆λ=7,5 – 13,0 мкм



( )

λλλτλτλσλλλτ

λτλρλλ

λλτηµ

dslds

lyxyxLlL

Ll

пвосaфпвоc

aтap

amatв

)()(),()(/)()(

)],()),,(1(),,(),(

)(),(1[

13

5,7

13

5,72

⋅⋅⋅⋅×

×⋅−⋅++

+⋅−⋅=

∫

∫

, (11)

де tη - враховує часове інтегрування зоровою системою оператора; ),,( yxLв λ , ),,( yxLm λ - відповідно видима і теплова складові вхідного сигналу ),,( yxLвх λ .

Математичне моделювання і експеримент Аналіз роботи системи "двоканальна ІОЕС – оператор" проводився на базі

макету, створеного спільно кафедрою оптичних і оптико-електронних приладів і науково-дослідною лабораторією "Дидактик" НТУУ КПІ. В основі видимого каналу використовувалась чорно/біла ПЗЗ камера PIH-750, а ІЧ каналу – мікро-болометрична тепловізійна камера FLIR 301. Суміщення оптичних осей каналів здійснювалось з допомогою дихроїчного світлоподільника. Видиме зображення вводилось в комп’ютер, тепловізійне зображення паралельно запам’ятовувалось в власному блоці обробки камери і вводилось в комп’ютер для відображення на моніторі. Оператор спостерігав зображення в реальному масштабі часу на двох моніторах.

У комп’ютерному моделюванні використовувались паспортні характерис-тики камер. Порогове значення візуального відношення сигнал/шум µп прийня-то рівним 3,5, постійну часового інтегрування зорової системи tη =2. Коефіці-єнт пропускання атмосфери ),( la λτ розраховувався як добуток трьох спектра-льних коефіцієнтів: молекулярного поглинання газами, аерозольного ослаблен-ня і молекулярного розсіяння за методикою і таблицями, що наведені в [11]. Об’єктом спостереження вибрано прямокутник 2х3 м2 з температурою поверхні +10оС і постійним у всьому спектральному діапазоні роботи коефіцієнтом від-биття ρ=0,3. Фон вважався рівномірним з температурою -2оС, висота Сонця 30о, температура повітря -8оС.

Проведене чисельне моделювання показало, що залежність Pв від l для ви-димого та ІЧ каналів мають точку перетину (рис.2).



Pв 1 0,5 0

100 200 300 400 l,м

1 2

Рис. 2. Ймовірність виявлення об’єкта в тумані, де:

1 – ІЧ канал; 2 - видимий канал Така ж ситуація спостерігалась у натурному експерименті при дослідженнях

міського ландшафту в умовах туману взимку (рис.3).

а) видимий канал б) ІЧ канал

Рис. 3. Зображення залізничної сортувальної станції Було встановлено, що на близьких дистанціях візуальне виявлення і візуа-

льне розпізнавання об’єктів ефективніше при роботі з видимим каналом. При збільшенні відстані спостереження переваги видимого каналу зменшувались. На великих відстанях видимий канал практично ставав неефективним: стан бу-дівель на горизонті (рис.3, l=850 – 900 м) цілком задовільно оцінювався по ІЧ зображенню, в той час, як видимий канал не давав змоги їх навіть виявити. Го-ловними причинами такої ситуації очевидно є, по-перше, більш різкий спад

),( la λτ в умовах туману на короткохвильових ділянках спектру; по-друге, пе-



ревага для заданих погодних умов теплових контрастів над видимими для шту-чних об’єктів, які мають джерела енергії. Ймовірно, що другий чинник зале-жить від часу дня, кліматичних і сезонних умов. Тому при подальших дослі-дженнях ці чинники мають бути включені в математичну модель в явному ви-гляді.

Виявлені закономірності дають змогу оптимізувати послідовний режим ро-боти двоканальної ІОЕС з врахуванням особливостей зорового сприйняття опе-ратора або розробити алгоритм комплексування зображень для відображення одного синтетичного зображення.

Висновки В умовах поганого пропускання атмосфери на горизонтальних трасах спо-

стереження вдень ефективність видимого каналу вище на малих дистанціях, а ІЧ каналу – на великих. Розроблена спрощена математична модель формування інформації в системі "фоноцільова обстановка - двоканальна ІОЕС – оператор", яка дозволяє оцінювати ефективність видимого або ІЧ каналу. Натурний експе-римент по дистанційним спостереженням з двоканальною ІОЕС підтвердив адекватність висновків, що були отримані в математичному моделюванні. По-дальші розробки йтимуть в напрямках вдосконалення розрахункової моделі та розробки методів підвищення ефективності двоканальних ІОЕС.

Література

1. Тарасов В.В., Якушенков Ю.Г. Инфракрасные системы «смотрящего» типа. - М.: Логос, 2004. - 444 с+8 с. цв. вкл.

2. Waxman, A.M, Gove A.N., Seibert M.C., Fay D.A., Carrick J.E., Racamato J.P., Savoye E.D., Burke B.E., Riech R.K., McGonagle W.H., Craig D.M. Progress on color night vision: visible/IR fusion, perception and search, and low-light CCD imaging // Proceedings of SPIE. – 1996. - V.2736. – P. 96-107.

3. Wang Y., Lohmann B. Multisensor image fusion: concept, method and applications. Technical report, University of Bremen. – 2000. - 11 p.

4. Hall D.I., Llinas J. An Introduction to Multisensor Data Fusion // IEEE Proc. -1997, v.85, 1. P. 6-23.

5. Schuler J. Image Registration Techniques for Image Fusion / www.logostech.net/imagefusion2005/MasterClass_Image_Registration.pdf

6. Aguilar M., Fay D.A., Ireland D.B., et. Field Evaluations of Dual-Band Fusion for Color Night Vision // Proceedings of SPIE Conf. on Enhaced and Synthetic Vision. - 1999. - SPIE V.3691. – P. 168-175.

7. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов: Учеб. пособие для приборостроительных вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – Л.: Машиностроение, 1983. – 696 с.

8. Колобродов В.Г., Лихоліт М.І. Проектування тепловізійний і телевізійних систем спосте-реження / Підручник з грифом МОНУ – К.: НТУУ „КПІ”, 2007. – 364 с.

9. Госсорг Ж. Инфракрасная термография. Основы, техника, применение / Пер. с франц. – М. : Мир, 1988. - 416 с.

10. Якушенков Ю.Г. Теория и расчет оптико-электронных приборов / Учебник – М.: Логос, 2004. – 472 с.



11. Кабанов М.В., Панченко М.В., Пхалагов Ю.А. и др. Оптические свойства прибрежных атмосферных дымок / Новосибирск: Наука, Сиб.отд., 1988. – 201 с.

Микитенко В.И., Котовский В.И. Дистанци-онные наблюдения в тумане с помощью пассивных двухканальных иконических оптико-электронных систем. На основе упрощенной математической мо-дели исследованы особенности визуального наблюдения дистанционно удаленных объек-тов с помощью оптико-электронной системы с телевизионным и тепловизионным канала-ми. Приведены результаты компьютерного моделирования и экспериментальных изме-рений.

Mykytenko V.I., Kotovski V.I. Distant Surveil-lance in the Fog by means of Passive Two-channel Iconic Optoelectronic Systems The features of surveillance of remote objects by means of optoelectronic system with television and thermovision channels were investigated on the basis of the simplified mathematical model. The results of computer modeling and experimental measur


УДК 528.7, 629.78

ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ДИФФУЗНОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ НА ОСНОВЕ ИНТЕГРИРУЮЩЕЙ СФЕРЫ

Михеенко Л. А., Гордиенко Ю. А. Национальный технический университет Украины

“Киевский политехнический институт”, г. Киев, Украина В работе представлен теоретический анализ точности диффузного излучателя на ос-

нове интегрирующей сферы, а также разработана методика расчета точности при изме-нении конструктивных параметров интегрирующей сферы. Приведены рекомендации по конструированию установки диффузного излучателя для обеспечения необходимой равно-мерности яркости в выходной апертуре.

Введение Диффузные излучатели (ДИ) на основе интегрирующей сферы предназна-

чены для создания равномерного яркостного поля высокой интенсивности в пределах значительной (более 50 мм) апертуры. Они широко применяются в измерительной фотометрии, научных исследованиях, установках для калибров-ки прецизионных оптико-электронных приборов [1-3]. В связи с этим повыше-ние точности ДИ является важной, актуальной, но до конца не решенной в на-стоящее время задачей. Известные работы в области шаровых фотометров [4,5] имеют, в данном случае ограниченное применение, что объясняется сущест-венным различием в работе приборов этого типа и ДИ. В частности, симмет-ричная конструкция диффузного излучателя создает лучшие условия для ин-тегрирования светового потока и, как следствие, уменьшает влияние система-тических погрешностей в формировании выходного яркостного поля [4-6]. Ос-



новную роль при этом начинают играть случайные факторы – нестабильность источников излучения, изменение характеристик внутреннего покрытия интег-рирующей сферы, непостоянство геометрических и физических параметров конструктивных элементов ДИ и т.д. Исследованию этих вопросов, а также вы-воду соотношений, описывающих конкретные погрешности в ДИ, и посвящена настоящая работа.

Погрешности формирования яркостного поля диффузного излучателя В первом приближении, яркость выходной апертуры ДИ описывается вы-

ражением (1):

22 2 2 2 2 2 2сф всф сф сф в

2сф

ρ 1 ρ4 -4 4 ρ (4 - )

1 ρ4

и иLR AR R R

R

Φ Φ= ≈

π ⋅π ⋅ π ⋅ − ⋅ π ⋅−

π ⋅R

, (1)

где L – яркость выходной апертуры; Фи – суммарный поток источников излуче-ния, поступающий в интегрирующую сферу; ρ – коэффициент отражения внут-реннего покрытия; Rсф – радиус интегрирующей сферы; Aв и Rв – соответствен-но площадь и радиус выходной апертуры.

При этом в (1) предполагается, что выходная апертура существенно меньше размера интегрирующей сферы, а Фи и ρ – интегральные значения соответст-вующих спектральных зависимостей.

Считая перечисленные величины независимыми, относительная погреш-

ность яркости выходной апертуры ДИ , обусловленная частичными погреш-ностями отдельных факторов - ∆Ф

Lи, ∆ρ, ∆ Rсф и ∆ Rв может быть описана выра-

жением [7]: 22222222

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

=∆

=LR

RL

LR

RL

LL

LФ

ФL

LLL в

в

сф

сф

и

и

ρρ

, (2)

где слагаемые являются квадратами относительных первичных погрешностей с их частными производными – коэффициентами влияния первичных погрешностей.

Выражения для коэффициентов влияния, полученные нами с учетом (1) и (2), представлены в таблице.

Таблица - Коэффициенты влияния первичных погрешностей

Источник погрешно-сти Коэффициент влияния Числовое значе-

ние Нестабильность источ-ника излучения ∆Фи иФ

L∂∂ =

)]R-4R(ρR[4ρ

2в

2сф

2сф

2 ⋅−⋅⋅π 0,777 ср-1·м-2

Деградация внутрен-него покрытия ∆ρ ρ∂

∂L =22

в2

сф2

сф2

2сфи

)]R-4R(ρR[4

RФ4

⋅−⋅⋅

⋅

π 8,791·103 Вт/(ср·м2)



Изменение радиуса кривизны интегри-рующей сферы ∆Rсф

сфRL

∂∂ =

22в

2сф

2сф

2

сфи

)]R-4R(ρR[4

)1(RФ8ρ

⋅−⋅⋅

−⋅⋅⋅−π

ρ -3,249·103

Вт/[(ср·м2)·м]

Изменение радиуса выходной апертуры ∆Rв

вRL

∂∂ =

22в

2сф

2сф

2ви

2

)]R-4R(ρR[4RФ2ρ

⋅−⋅⋅⋅⋅

−π

-1,768·103 Вт/[(ср·м2)·м]

Численный анализ погрешностей диффузного излучателя При численном анализе погрешности установки яркости выходной аперту-

ры были использованы параметры ДИ, разработанного для калибровки много-спектрального сканирующего устройства спутника Egipsat-1 [2]: Rсф = 0,5 м.; Rв = 0,125 м.; покрытие сернокислым барием ρ = 0.897; Фи (12 галогенных ламп КГМ-30-300) = 1188 Вт.

Соответствующие числовые значения коэффициентов влияния, которые мы получили для указанных выше значений, представлены в таблице, а на рис.1 показаны зависимости относительной погрешности яркости выходной аперту-ры от величины первичных погрешностей ∆ФL и, ∆ρ, ∆ Rсф и ∆ Rв. Из рис. 1 видно, что наибольший вклад в суммарную погрешность вносит нестабиль-ность внутреннего покрытия ДИ.

LL∆

∆ Rсф∆ρ

∆Фи

∆ Rв

∆Фи / Фи, ∆ρ ρ, ∆Rсф /Rсф, ∆Rв /Rв/

Рис. 1. Зависимость относительной погрешности установки яркости от пер-вичных ошибок

Как показали наши исследования и анализ литературы [3, 4, 8], эта неста-

бильность обусловлена различными факторами: деградацией материала, его гигроскопичностью, запылением и т.д. Для каждого из применяемых на прак-тике покрытий эти факторы проявляются в различной степени, но в среднем можно считать, что даже наиболее долговечные покрытия из алюмосиликата



магния и поливинилбутирола [8] не могут обеспечить стабильность лучше, чем 0,05 % в час. Покрытия из прессованного сернокислого бария и напыленной окиси магния, имеют лучшие оптические характеристики [3, 4], но обладают меньшей стабильностью. В этом плане наиболее перспективными являются по-крытия из политетрафторэтилена, обеспечивающие сочетание хороших оптиче-ских характеристик с высокой стабильностью, но их применение на Украине очень ограничено.

Вторым по величине источником погрешности выходной яркости является нестабильность источников излучения. Здесь следует различать кратковремен-ную составляющую, вызванную, в основном, перепадами питающего напряже-ния, и долговременную, обусловленную выгоранием тела накала, деградацией материала колбы и осаждением вольфрама на ее внутренней поверхности. Кратковременную нестабильность можно существенно (до десятых долей про-цента) уменьшить применением эталонных блоков питания (например, типа БП-120, МТКС-15, МТКС-30) и подключением групп ламп к различным источ-никам питания. Долговременная нестабильность учитывается периодической калибровкой и определяется точностью эталонного излучателя.

Изменение размеров интегрирующей сферы хотя и является, в относительных величинах, существенным источником общей погрешности, по абсолютной вели-чине не превышает долей процента даже при достаточно жестком температурном режиме ДИ. Принудительное охлаждение излучателя снижает эту погрешность до (0,1-0,2 %). Асферичность и другие нарушения формы интегрирующей сферы но-сят систематический характер и учитывается при калибровке ДИ.

Еще меньшее влияние оказывает нестабильность выходной апертуры (менее 0,1 %) и нею можно пренебречь.

На рис. 2 показаны зависимости погрешности яркости выходной апертуры от погрешностей основных элементов ДИ с учетом их реальных значений, по-лученных нами на экспериментальной установке [6], которые могут использо-ваться при оценке точности проектируемых излучателей.

LL∆

∆Фи (∆ρ=0,001·ρ; ∆Rсф=0,005·Rсф)

∆Rсф (∆Фи =0,01· Фи ; ∆ρ=0,001·ρ)

∆ρ(∆Фи =0,01· Фи ; ∆Rсф=0,005·Rсф )

∆Фи /Фи, ∆ρ /ρ, ∆Rсф /Rсф



Рис. 2. Погрешность яркости выходной апертуры в зависимости от нестабиль-ности основных элементов ДИ

Таким образом, суммарная погрешность ДИ, при использовании отечест-

венных покрытий может быть доведена до величины 1-2 %, а при использова-нии покрытий на основе политетрафторэтилена до 0,5-1 %, что вполне доста-точно для калибровки даже эталонной фотометрической аппаратуры.

Выводы Разработана методика расчета основных погрешностей ДИ на основе интег-

рирующей сферы, а также были получены конкретные рабочие формулы для расчета. Проанализирован вклад каждой погрешности в суммарную погреш-ность излучателя и предложены пути их уменьшения.

Показано, что при использовании основных типов покрытий отечественного производства и стабилизации питания источников излучения в пределах 0,2-0,5 %, погрешность установки выходной яркости ДИ может быть доведена до 0,5-1 %. Дальнейшее уменьшение погрешностей требует использования новых типов покрытий на основе политетрафторэтилена и более жесткой стабилизации пи-тающего напряжения.

В дальнейшем нами предполагается на базе проведенных исследований раз-работать инженерную методику проектирования ДИ на основе интегрирующей сферы по заданным параметрам, учитывающую нестабильность источников пи-тания, изменение параметров среды внутри сферы и ряд других факторов.

Полученные экспериментальные результаты будут полезны широкому кру-гу специалистов в области прецизионной фотометрии и радиометрии.

Литература

1. Гуревич М. М. Фотометрия (теория, методы и приборы). – Л.: Энергоатомиздат, 1984. – 184 С.

2. Колобродов В. Г., Микитенко В. І., Міхеєнко Л. А. Стендова апаратура для вимірювання енергетичних характеристик оптико-електронних пристроїв космічного базування. // На-укові вісті НТУУ “КПІ”. – 2003. - 3. – С. 98-103.

3. Колобродов В. Г., Микитенко В. І., Міхеєнко Л. А. Теорія дифузного випромінювача на основі інтегруючої сфери. // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. – 2005. - 4. – С. 106-114.

4. Сахновский М. Ю., Гуминецкий С. Г., Кравцов В. Е. и др. Об особенностях измерений потока излучения светодиодов с помощью фотометрического шара. // Оптика и спектро-скопия. – 1979. – 46, вып. 3. – С. 515-523.

5. Рвачев В. П., Сахновский М. Ю. К теории и применению интегрального фотометра для исследования объектов с произвольными индикатрисами рассеяния. // Оптика и спектро-скопия. – 1965. – 18, вып. 3. – С. 486-494.

6. Михеенко Л. А., Боровицкий В. Н., Гордиенко Ю. А. Экспериментальное исследование диффузного излучателя на основе интегрирующей сферы. // Вісник НТУУ “КПІ” серія “Приладобудування”. – 2007. вып. 34. – С. 60-68.

7. Кушнир Ф. В. Электрорадиоизиерения. – Л.: Энергоатомиздат, 1983. – 320 с.



8. Левинзон А. М., Королькова Н. М. Покрытие для интегрирующих сфер спектрофотомет-рических приборов. // ОМП. – 1974. - 4. С. 33-38.

9. Weidner V. R., Hisia J. J. Reflection properties of press polytetrsfluorethulene powder. // J. Opt. Soc. of Amer. 1981. – 71. – p.856-861.

Міхеєнко Л. А., Гордієнко Ю. О. Дослідження точності дифузного випромінювача на ос-нові інтегруючої сфери. В роботі представлений теоретичний аналіз точності дифузного випромінювача на основі інтегруючої сфери, а також розроблена мето-дика розрахунку точності при зміні констру-ктивних параметрів інтегруючої сфери. При-ведені рекомендації по конструюванню уста-новки дифузного випромінювача для забез-печення необхідної рівномірності яскравості у вихідній апертурі.

Miheenko L. A., Gordienko Y. A. Researching of accuracy of the diffusive light source based on an integration sphere. The paper represents the theoretical analysis of accuracy of the diffusive light source based on an integration sphere. Also there were developed the principles of calculation of accuracy dealt with the change of constructive parameters of an integra-tion sphere. There were given the recommenda-tions dealt with the designing of the diffusive light source in order to provide the necessary uniformity of brightness in output aperture.


УДК 535.317.6

КОМПАКТНЫЕ СИСТЕМЫ С ЧЕТЫРЬМЯ ОТРАЖЕНИЯМИ ОТ ЗЕРКАЛ

Артюхина Н.К., Белорусский национальный технический университет,

г. Минск, Республика Беларусь Рассмотрены компактные зеркальные системы с четырьмя отражениями. Представ-

лены варианты объективов, в которых исправлены основные аберрации. Такие системы мо-гут использоваться в астрономических, фотометрических и оптических приборах, рабо-тающих в инфракрасном и ультрафиолетовом диапазоне длин волн.

Введение. Схемные решения Зеркальные системы широко используются в различных областях оптичес-

кого приборостроения, что связано с возможностью их работы в широком спе-ктральном диапазоне [1, 2]. В настоящее время исследования в области зерка-льной оптики связаны с поиском схем, обладающих повышенными оптически-ми характеристиками и большими коррекционными возможностями.

Одно из актуальных направлений этих исследований – разработка компакт-ных зеркальных систем с четырьмя отражениями.

К первой группе таких систем можно отнести схемы, состоящие из четырех зеркал с попарно совмещенными вершинами нечетных и четных поверхностей. На рис.1 представлены: а) объектив Корша [3] и б) система на основе зафока-льной композиции [4]. Оба объектива состоят из четырех асферических зеркал различного профиля и исправлены в отношении четырех аберраций – сфериче-ской аберрации, комы, астигматизма и дисторсии.



Рис.1. Объективы с попарно совмещенными вершинами четырех зеркал

Системы отличаются простотой конструктивного решения и являются более

технологичными, чем четырехзеркальные схемы с разнесенными вершинами зеркальных поверхностей, в которых дополнительное крепление зеркал приво-дит к увеличению центрального экранирования.

Ко второй группе можно отнести трехзеркальные системы с двойным отра- жением от главного зеркала. На рис. 2 показаны системы Цукановой Г.И. [5], исправленные в отношении четырех аберраций и состоящие из зафокального объектива и дополнительного малого зеркала.

Рис.2. Трехзеркальные объективы с двойным отражением от главного зеркала

Новой группой компактных зеркальных систем с четырьмя отражениями яв-

ляются объективы с двойным отражением от каждого из зеркал. Автором были исследованы и рассчитаны системы [6, 7, 8], в которых диаметр второго зеркала принципиально больше диаметра входного зрачка. В своей конструкции такие зеркальные объективы используют обратную классическую систему Кассегрена, в которой размер вторичного зеркала превышает по размеру главное.

Объектив (рис. 3,а) состоит из двух сферических, концентрически располо-женных зеркал [6], и обеспечивает значительно меньшие габариты по сравне-нию с известной системой Боуэна. Схема (рис. 3,б) позволяет уменьшить осе-вую длину в два раза по сравнению с системой [6], но из-за нарушения условия концентричности коррекционные возможности здесь ниже. В таких системах,



содержащих зеркальные поверхности любой формы, значения деформаций зер-кал возрастают с уменьшением коэффициента экранирования, причем сущест-вуют два ряда решений, отличающихся принципиально.

Рис.3. Двухзеркальные объективы с двойным отражением от зеркал

Первое характеризуется тем, что изображение располагается недалеко от первого зеркала, квадраты эксцентриситетов поверхностей принимают отрицательные значения, а расстояние между зеркалами более чем в 1,4 раза превышает фокусное расстояние системы. Во втором – изображение вынесено за пределы системы, квадраты эксцентриситетов меридиональных кривых положительны, а расстояние между зеркалами остается практически постоянным и равным около 0,82 f ′ . Рас-считанные системы из двух сферических зеркал [7, 8], имеющие фокусное расстоя-ние =200 мм, относительное отверстием f ′

fD

′= 1:4, угловое поле 2ω=60 , обла-

дают хорошим качеством изображения и представляют практический интерес. Описание и расчет объектива с четырьмя отражениями В настоящей работе проводится дальнейшее исследование зеркальных ана-

стигматов с четырьмя отражениями от первого и второго зеркал. На рис.4 по-казан объектив, состоящий из вогнутого 1 и выпуклого 2 зеркал, оптическая схема которого обеспечивает процесс повторного отражения пучка световых лучей от зеркальных поверхностей. Такая система использует классическую схему Кассегрена, в которой размер первого звходного зрачка.

Формирование изображения происходит слечи параллельным пучком падают на отражающузившись от которой световой пучок претерпеваеной поверхности 2. Далее, снова отразившись плучи проходят сквозь центральное отверстие 3бражение в фокальной плоскости объектива.

Конструктивные параметры зеркал рассмаследующими соотношениями:

r1 = r3; r2 = r4; d = -d1 = d

44 Вісник НТУУ “КПІ”. Серія ПРИЛА

еркала определяется диаметром

дующим образом: световые лу-ю поверхность зеркала 1, отра-то в

тр

2 =

Д

второе отражение от зеркаль-следовательно от зеркал 1 и 2, зеркале 1 и формируют изо-

иваемого объектива связаны

-d3. (1)

ОБУДУВАННЯ. – 2008. – Вип. 35


δ

δ

Рис.4. Оптическая схема объектива с четырьмя отражениями

Расчет объектива проводился по методике расчета зеркальных систем, из-

ложенной в работе [9], где даны все обозначения для четырех отражений от зеркал, с учетом уравнений, связывающих коэффициенты Зейделя с конструк-тивными параметрами оптической системы [10] и с использованием программ-ного пакета MathCAD 2003.

На первом этапе расчета вводили условия масштаба ;0α1 = ;1α5 = ;0,11 =h 0,1=′f (2)

и определяли тангенсы углов с оптической осью и высоты нулевого (пара-ксиального) луча

Sα

sdhsh ss 11 α ++ += , необходимые для определения значений ра-диусов зеркальных поверхностей rs , которые выражаются формулами

2

1 α2

=r ; ;αα

2

32

22 +=

hr ;

αα2

43

33 +=

hr ;

1α2

4

44 +=

hr (3)

а также осевых расстояний ds между зеркалами

2

21 α

1 hd −= ;

3

322 α

hhd

−= ;

4

433 α

hhd

−= . (4)

Для конструктивных характеристик объективов с четырьмя отражениями дополнительно использовали ранее полученное выражение [11]:

, (5) 0)ηδ)(δ1()1ηδ2( 21

21 =−++++− dd

где - расстояние, прошедшее лучом света после первого отражения до второ-го зеркала; - расстояние, определяющее вынос плоскости изображения; η- ко-эффициент центрального экранирования системы, который в процессе расчета необходимо стремиться минимизировать.

1dδ

Центральное экранирование для рассчитываемой системы, определяли из выражения:

dhh

21

2 α1η +== (6)



На втором этапе выполняли аберрационный расчет. Для зеркальной оптики хроматические коэффициенты Зейделя равны нулю, а монохроматические зна-чительно упрощаются в связи с тем, что

ss

n1

=ν 1)1( +−= s .

Расчет параметров рассматриваемого зеркального объектива сводился к ре-шению системы из пяти уравнений, содержащей шесть неизвестных: , ,

, , , . В уравнениях, определяющих устранение сферической аберра-ции, комы и астигматизма III порядка, соответствующие коэффициенты Зейде-ля В

2α 3α

4α d 1σ 2σ

0 , К0 ,С0 приравнивали к нулю и дополнительно использовали выражения (1-4).

В рассматриваемой системе деформации поверхностей sσ одинаковы для четных и нечетных поверхностей, к тому же эти коррекционные параметры равны и противоположны по знаку квадрату эксцентриситета меридиональной кривой второго порядка, т.е. . 2

2,12,1σ e−=

Окончательную подстановку и запись системы уравнений, связывающих коэффициенты аберраций третьего порядка с конструктивными параметрами оптической системы, осуществили в среде MathСad:

1

0m

S SS

h Q=

⋅ =∑

1 1

1 1 02 2

m m

S S S SS S

W h S Q= =

− + ⋅ ⋅∑ ∑ =

21 1

1 1 1

1 1 02 2

m m mS S S S

S S S S SS S SS

S W h S Qh

ν α ν α+ +

= = =

−− + ⋅ ⋅∑ ∑ ∑ = (7)

α ))α(α1(αα ; 32243 d−+=+

))αα(α1)(α(α)α1)(α1( 4323242 dd +−++=++ ; 1 3σ σ= ; 2 4σ σ= .

Вспомогательные величины , , , , для каждого отражения SW SS SP ST SQпредставлены в табл. 1, причем sPssTsQ += σ . Система аберрационных и кон-структивных уравнений, содержащая шесть неизвестных (7), имела несколько решений.

Закономерности получаемых решений и выбор из них наиболее подходящих вариантов осуществляли путем подстановки в исходную систему дополнитель-ных условий, оформленных в виде неравенств. Наиболее важными из них счи-тали минимизацию коэффициента центрального экранирования системы и тех-нологичность зеркальных поверхностей, определяемую величинами квадратов эксцентриситета асферических поверхностей.

Таблица - Вспомогательные аберрационные величины

Первая поверх-ность

Вторая поверхность

Третья поверхность Четвертая поверхность



W 2α 2

2 )α(α2αα

2323 +

− )α(α2αα

3434 +

− )α1(2α1

44 +

−

S 0 dd

2α1−

)αα1)(α1(α1 3222 dddd

dd

+−−+

−

++−−

+− )αα1)(α1(α1 3222 ddd

dd

d

)ααα1)(αα1( 43232 dddddd

−+−+−

P 4α3

2− )α(α4

)α(α23

223 +

−

)α(α

4)α(α

34

234 +

−− )α1(

4)α1(

4

24 +

−

T 4α3

2− 4

)α(α 323+

4)α(α 3

34+− 4

)α1( 34+

Q ⋅−

4α3

2

)σ1( 1+⋅

++−+

12

4343 σ)α((α

4αα

))( 234 αα −+

))α(ασ)α((α4αα 2

3412

4343 −++

−+

))α1(σ)α1((4α1 2

422

44 −++

+

Поиск решения осуществляли с помощью вычислительного программного пакета MathCAD 2003 для ряда заданных коэффициентов экранирования в соответствии с уравнением (6). При этом произвели необходимые упрощения и учитывали, что при больших абсолютных значениях деформаций асферических поверхностей все-гда сказываются аберрации высших порядков, поэтому поверхности зеркал стано-вятся нетехнологичными. Базовыми вариантами для дальнейшей оптимизации бы-ли приняты зеркальные схемы с наименьшей асферичностью поверхностей.

Обсуждение результатов В ходе анализа вычислений для разных коэффициентов экранирования по-

лучено, что рассчитанные варианты существуют только при коэффициентах эк-ранирования по площади от 10% до 30%. С ростом коэффициента экранирова-ния резко возрастает деформация второго зеркала, что приводит к росту абер-раций высших порядков и вызывает трудность в изготовлении поверхности зеркала 2. Базовым вариантом был выбрана система с центральным экраниро-ванием η= 0,35, имеющая следующие приведенные значения: , 0675.11 −=r

4651.02 −=r ; , 11 =h 35,02 =h , , 2222,03 =h 1250,04 =h ; 3469,0=d . Объектив исправ-лен в области аберраций третьего порядка на сферическую аберрацию, мери-диональную кому и астигматизм. Аберрации высших порядков невелики из-за малой асферичности зеркал. В одном из рассчитанных вариантов объектива с техническими характеристиками: f’=4000мм, D/f’ =1:10, 2ω=1°00’ формы не-сферических поверхностей первого и второго зеркал определены следующими уравнениями: ; . 222 0026,04,3732z хху −−=+ 222 3973,02,1855 ххzу +−=+

Рассчитанный объектив имеет очень высокое разрешение в центральной зо-не: кружок рассеяния для осевой точки изображения составляет величину по-



рядка 0,015 мм. Максимальная величина волновой аберрации составляет вели-чину . λ18,0−=N

Геометрическая частотно-контрастная характеристика объектива на рис. 5 приведена в виде графиков пучков (осевого и нормированных внеосевых). Снижение частотно-контрастной характеристики по мере увеличения поля зре-ния происходит из-за центрального экранирования и виньетирования внеосе-вых пучков.

Выводы Рассчитанные варианты объективов отличаются простотой и технологично-

стью конструкции. Использование двойного отражения от каждого из зеркал позволяет значительно уменьшить продольные и поперечные габариты систе-мы, а также дает возможность выноса плоскости изображения за пределы опти-ческой системы.

Отсутствие хроматических аберраций, малые остаточные аберрации и при-емлемые условия для размещения приемной аппаратуры в рассчитанной зер-кальной системе открывают хорошие возможности по ее промышленной адап-тации. Результаты расчетов и полученные формулы могут быть использованы при проектировании новых зеркальных систем, используемых в оптических приборах, работающих в УФ и ИК областях спектра.

Рис.5. Геометрическая ЧКХ Литература

1.W. J. Smith. Modern Optical Engineering, the Design of Optical Systems. - McGraw-Hill, New York, 2000. – 604 с.

2. Запрягаева Л.А., Свешникова И.С. Расчет и проектирование оптических систем. – М.: Ло-гос, 2000. – 580 с.

3. Korch Dietrich. Two well-corrected four-mirror telescopes. // Applied Optics. – 1974, v. 13, 8. – Р. 1767.

4. Гашкин И.С., Янушко Н.М. Зеркальный объектив. //Авторское свидетельство СССР на изобретение 648931, 1979.

5. Цуканова Г.И. Оптические системы телескопов с синтезированной апертурой. // Оптиче-ский журнал. - 1994, 9, С.28-31.



6. Артюхина Н.К., Константинов Д.В. Зеркальный объектив с четырьмя отражениями. // Па-тент РБ на изобретение 4111, 2001.

7. Артюхина Н.К., Богатко А.В., Толстик Н.А. «Зеркальный объектив» //Патент РБ на изо-бретение 9022, 2006.

8. Артюхина Н.К. Система из двух сферических зеркал с двойным отражением. //Оптический журнал. – 2005, т.72, 10. С.57 -59.

9. Чуриловский В.Н. Теория хроматизма и аберраций третьего порядка. Л.: Наука, 1968–312с. 10. Артюхина Н.К. Расчет деформаций несферических поверхностей в четырехзеркальных системах. //Доклады НАН РБ. - 2006, т.50, 3. С.102-105.

11. Артюхина Н.К., Шкадаревич А.П. Коррегированные зеркальные системы с двойным от-ражением.//Журнал прикладной спектроскопии. - 2007, т.74, 2. С. 267 – 270.

Артюхина Н.К. Компактні системи з чо-тирма відбиттями від дзеркал. Розглянуто компактні дзеркальні системи з чотирма відбиттями. Наведені варіанти о’єктивів, у яких виправлені основні абер-рації. Такі системи можутт використовува-тися в астрономічних, фотометричних та оптичних приладах, які працюють в інфра-червоному та ультрафіолетовому діапазоні довжин хвиль.

Artioukhina N.K. The compact systems with four mirror reflections. It is examined the compact mirror systems with foureflections. Some variants of calculation in whicthere are no main aberrations are considered. Such objectives are useful for space astronomy, photometrand optical devices using UV and IR spectral rangresearch.

Надійшла до редакції 15 вересня 2007 року

УДК 535.24 : 628.9 ШИРОКОДИАПАЗОННЫЙ ОСЛАБИТЕЛЬ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Михеенко Л.А., Шишкин В.А., Национальный технический университет Украины «Киевский

политехнический институт», г. Киев, Украина.

Предложена схема ослабителя на базе интегрирующих сфер для калибровки и испыта-ния широкодиапазонного фотометрического оборудования. Разработаны инженерная ме-тодика и рекомендации по выбору основных элементов конструкции.

Введение Ослабители оптического излучения находят широкое применение в измери-

тельной фотометрии, оптической метрологии, научных исследованиях [1]. Ос-новными требованиями, предъявляемыми к ослабителям являются максималь-но большой диапазон коэффициента ослабления τо , высокая точность его опре-деления расчетным путем, низкая неравномерность изменения τо по апертуре, малая спектральная селективность, приемлемые для измерительной аппаратуры габариты [1,2]. Одновременное выполнение перечисленных требований являет-ся сложной научно-технической задачей. В частности до настоящего времени не удалось получить диапазон изменения τо более чем 105 при неравномерности пропускания по апертуре менее 1% и неизменной спектральной характеристи-ке. Нерешенной является также задача увеличения апертуры ослабителя более 40 … 60 мм для широкодиапазонных устройств. Значительными являться также и габариты ослабителя, особенно для величин τо более 10-5.



В настоящей работе рассматривается новый тип ослабителя на базе оптиче-ски сопряженных интегрирующих сфер [3], метрологические характеристики которого существенно превышают метрологические характеристики известных систем. В частности диапазон изменения τо превышает 105 практически при любой требуемой апертуре и неравномерности распределения коэффициента ослабления менее 0.5%. При этом габариты ослабителя остаются, приемлемы для лабораторного применения в прецизионной фотометрической апертуре.

Математическая модель Принципиальная схема ослабителя приведена на рис.1. Он состоит из двух

интегрирующих сфер, сопряженных через калибровочную диафрагму перемен-ного сечения расположенную так, что прямые лучи из выходной апертуры в нее не попадают. В свою очередь прямой поток, выходящий из калибровочной диафрагмы не попадает в выходную апертуру системы.

Получим выражение для коэффициента ослабления τо, воспользовавшись известной теорией фотометрического шара [4,5].

Пусть на входной апертуре первой интегрирующей сферы имеется осве-щенность Eвх .

Тогда в сферу входит поток Φвх : вхвхвх AEΦ ⋅= (1)

где Авх - площадь входной апертуры;



Рис. 1. Математическая модель ослабителя Попадая на внутреннюю рассеивающую поверхность сферы поток рассеи-

вается, многократно отражается от стенок сферы и создает результирующую освещенность E1 :

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−−⋅

⋅=

1

квх111

вхвх1

1А

АААA

AEEρ

(2)

где А1 - площадь внутренней поверхности первой сферы; ρ1 - коэффициент отражения первой сферы; Ак - площадь калибровочной диафрагмы;

Поток Φ1-2 , проходящий через калибровочную диафрагму равен: kAEΦ ⋅=− 121 (3)

Этот поток, после многократных отражений от стенок второй сферы создает на выходной апертуре освещенность E2 , которая определяется из выражения:

( )

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−−⋅

⋅== −

2

квых222

к1

2

212

1А

АААA

AEAΦE

ρ



( ) ( )

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−−⋅⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−−⋅

⋅⋅=

2

квых222

1

квх111

квхвх

11А

АААAА

АААA

AAE

ρρ (4)

где А2 - площадь внутренней поверхности второй сферы; ρ2 - коэффициент отражения второй сферы; Авых - площадь выходной апертуры;

Освещенность поверхности второй сферы E2 одновременно является осве-щенностью выходной апертуры Евых. Именно такая освещенность будет сфор-мирована на чувствительной площадке приемника излучения, установленного на выходе ослабителя.

Тогда коэффициент ослабления τо может быть определен с использованием (1) и (4):

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−−⋅⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−−⋅

⋅=

2

квых222

1

квх111

квх0

11А

АААAА

АААA

AA

ρρτ (5)

Очевидно, что, изменяя величину отверстия калибровочной диафрагмы (Ак) можно изменять и коэффициент ослабления всего устройства. При этом, учи-тывая что калибровочная диафрагма может быть изготовлена с очень высокой точностью, а ее площадь может изменяться в очень широких пределах, в таких же пределах и с той же точностью будет изменяться и τо.

Отметим еще одно важное обстоятельство – благодаря высоким интегри-рующим свойствам рассеивающей сферы и с учетом того, что калибровочная диафрагма является практически вторичным Ламбертовым излучателем, рас-пределение освещенности на выходной апертуре отличается очень высокой од-нородностью [5,6].

Конструкция ослабителя Спектральная селективность ослабителя определятся, прежде всего, спек-

тральными характеристиками покрытий интегрирующих сфер. На рис.2 пока-заны зависимости ρ(λ) основных типов отражающих покрытий применяемых для фотометрических шаров [5].

Наибольший интерес представляет новый материал – политетрафторэтилен, имеющий коэффициент диффузного отражения 0.99 в диапазоне 0.4 … 1.5 мкм и 0.95 в диапазоне 0.25 … 2.5 мкм [7] при очень высокой временной стабильно-сти, что обеспечивает практически полную неселективность ослабителя. К со-жалению, в Украине этот материал практически не используется. Селектив-ность других покрытий, как видно из рис.2 значительно выше. Спектральную характеристику ослабителя можно получить, подставив в (5) приведенные зна-чения ρ(λ).



Рис. 2. Относительные спектральные характеристики покрытий: 1- BaSO4 2- MgO 3- Al 4- политетрафторэтилен

Величина входной и выходной апертур определяется, в основном, радиусом

используемых сфер. Точного соотношения между их размерами нет, однако большинство исследователей [5] считает, что лучшие метрологические харак-теристики интегрирующей сферы обеспечиваются в том случае, если радиус апертуры составляет 1/5 радиуса сферы.

Конструкция калибровочной диафрагмы имеет наибольшее значение, для точности ослабителя. Ирисовые или прямоугольные измерительные диафрагмы более компактны, но обеспечивают погрешность установки τо в пределах 3 … 5 %. Существенно более высокую точность (погрешность менее 0.1 %) обеспечи-вают сменные диафрагмы постоянного сечения (например выполненных на стальной ленте, протягиваемой между интегрирующими сферами), однако га-бариты такой системы больше.

Численный анализ ослабителя Для численного анализа воспользуемся упрощениями, обоснованными выше:

AAА выхвх ⋅==251AAА == 21

ρρρ == 21 вхк AA ≤≤0

Тогда для приближенного вычисления τо выражение (6) упрощается:

22max0 )92.01(6251

ρτ

−= (6)

для ρ = 0.9 , τоmax = 5.4·10-2



В зависимости от технологии изготовления малых калибровочных диафрагм τоmax может составлять 10-8 … 10-10 , т.е. диапазон изменения коэффициента ос-лабления составляет 106 … 108 . При этом неравномерность распределения ос-вещенности в выходной апертуре, как показано в (5) не превышает 0.5 %.

Выводы Предложен новый тип оптического ослабителя, обеспечивающего при вы-

сокой равномерности освещенности выходной апертуры и малых габаритах из-менение коэффициента ослабления в пределах 105 … 108 раз, что значительно лучше по сравнению с известными системами.

Разработаны инженерная методика его расчета и рекомендации по выбору основных элементов обеспечивающих заданные параметры.

Ослабитель дает возможность расширения пределов световых измерений в частности поможет осуществить работы по измерению чувствительности и ди-намического диапазона матричных фотоприемных устройств с особо высокой точностью.

Литература

1. Воропай Е.С., Торпачев П.А. Техника фотометрии высокого амплитудного разрешения. Минск: Университетскае, 1988. - 208 с.

2. Воронков Г.Л. Ослабители оптического излучения.- Л.:Машиностроение, 1980.- 158 с. 3. Патент 78609 України. Дифузний випромінювач./ Л.А. Міхеєнко, В.Г. Колобродов, В.І.

Микитенко та ін. - 2007. - Бюл. 4. 4. Гуревич М.М. Фотометрия.- Л.:Энергоатомиздат, 1983. - 268 с. 5. Колобродов В.Г., Микитенко В.І., Міхеєнко Л.А. та ін. Теорія дифузного випромінювача

на основі інтегруючої сфери.// Наукові вісті НТУУ “КПІ” – 2005. - 4. – с.106 – 114. 6. Михеенко Л.А., Боровицкий В.Н., Гордиенко Ю.А. Экспериментальное исследование

диффузного излучателя на основе интегрирующей сферы.// Вісник НТУУ “КПІ”. Серія “Приладобудування” – 2007. – Вип.34. – с.60-62.

7. Weidner V.R., Hisia J.J. Reflection properties of pressed polytetrafluoroethylene powder.//J.Opt.Soc.Amer. – 1981.- 71 – p.856 - 861.

Міхеєнко Л.А., Шишкін В.А. Широкодіа-пазонний ослаблювач оптичного випро-мінювання. Запропоновано схему ослаблювача на базі інтегруючих сфер для калібрування та ви-пробувань широкодіапазонного фотомет-ричного обладнання. Розроблено інженер-ну методику та рекомендації щодо вибору основних елементів конструкції.

Miсheenko L.A., Shishkin V.A. Broad-band attenuator of optical radiation. The scheme of attenuator is presented on the base of the integrating spheres for calibration and testing of the broad-band photometric equipment. An Engineering methodic and rec-ommendations on choosing of the basical ele-ments of constructions were developed.

Надійшла до редакції 15 квітня 2008 року


МЕТОДИ І СИСТЕМИ ОПТИЧНО ...pbf.kpi.ua/old/txt/pbf/Vistnik/35/Part_3.pdf ·...

Documents

Transcript of МЕТОДИ І СИСТЕМИ ОПТИЧНО ...pbf.kpi.ua/old/txt/pbf/Vistnik/35/Part_3.pdf ·...