И. А. Гиниятов Е. И. Аврунев А. Л. Ильиных

МОНИТОРИНГ ЗЕМЕЛЬ И ОБЪЕКТОВ НЕДВИЖИМОСТИ

Моделирование и оценивание параметров движений локального участка земной

поверхности при ведении мониторинга земель

Новосибирск СГГА 2014

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

(ФГБОУ ВПО «СГГА»)

И. А. Гиниятов Е. И. Аврунев А. Л. Ильиных

МОНИТОРИНГ ЗЕМЕЛЬ И ОБЪЕКТОВ НЕДВИЖИМОСТИ

Моделирование и оценивание параметров движений локального участка земной поверхности

при ведении мониторинга земель ПРИ ВЕДЕНИИ МОНИТОРИНГ

Методические указания по выполнению лабораторной работы для студентов 3-го курса, обучающихся по направлению

подготовки бакалавров 120700 «Землеустройство и кадастры»

Новосибирск

СГГА 2014

УДК 528.44:502 Г49

Рецензенты: кандидат технических наук, доцент, СГГА А. Г. Малков доцент СГГА Л. М. Ушкуронец

Гиниятов, И. А.

Г49 Мониторинг земель и объектов недвижимости. Моделирование и оцени-вание параметров движений локального участка земной поверхности при ве-дении мониторинга земель [Текст] : метод. указания по выполнению лабо-раторной работы / И. А. Гиниятов, Е. И. Аврунев, А. Л. Ильиных. – Новоси-бирск : СГГА, 2014. – 28 с.

Методические указания подготовлены доцентом, кандидатом технических наук И. А. Гиниятовым, профессором, кандидатом технических наук Е. И. Авруневым, старшим преподавателем, кандидатом технических наук А. Л. Ильиных на кафедре кадастра и территориального планирования и реко-мендованы к изданию научно-методическим советом ИКиП.

Методические указания по дисциплине «Мониторинг земель и объектов недвижимости» включают в себя задание и порядок выполнения лабораторной работы. В издании приведены вспомогательные таблицы, рисунки, формулы, приложения и необходимые пояснения, облегчающие студентам поэтапное вы-полнение работы и усвоение навыков по моделированию и оцениванию пара-метров движений локального участка земной поверхности при ведении монито-ринга земель.

Предназначены для студентов 3-го курса, обучающихся по направлению подготовки бакалавров 120700 «Землеустройство и кадастры».

Печатается по решению редакционно-издательского совета СГГА

УДК 528.44:502

© ФГБОУ ВПО «СГГА», 2014

3

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ............................................................................................................. 4

1. Цель работы и исходные данные .............................................................. 5

2. Содержание работы ..................................................................................... 6

3. Последовательность выполнения работы ............................................. 8

3.1. Модель № 1. Произвольное перемещение мобильных пунктов сети ............................................................................................ 8

3.2. Модель № 2. Равномерное вращательное движение жест-кой плиты ............................................................................................... 14

3.3. Структурная идентификация модели объекта ................................... 24

Библиографический список ......................................................................... 26

Приложение ..................................................................................................... 27

4

ВВЕДЕНИЕ

Изучение движений и деформаций естественных и искусственных геодинамических объектов является одной из важнейших проблем совре-менной науки и практики. Информация о движениях и напряженно-деформированном состоянии земной поверхности и земной коры, обу-словленных эндогенными и экзогенными факторами, является важнейшей в аспекте прогноза катастрофических геодинамических явлений, таких, как землетрясения, извержения вулканов, оползни, сходы ледников, гор-ные удары и проседания грунтов в области разработки полезных ископае-мых и т. п. Аномальные техногенные геодинамические процессы вызыва-ют горизонтальные сдвиги земной коры, разломообразование, подземные аварии, наводнения; при этом страдают не только промышленные объек-ты, инженерные конструкции, жилые здания, но и население.

Данные прикладной геодинамики в последние годы находят новое применение: информация, полученная в ходе изучения движений и де-формаций локальных участков земной поверхности, может и должна быть использована для целей государственного кадастра недвижимости и эко-логического мониторинга земной поверхности.

Количественные значения параметров движений и деформаций ло-кальных участков земной поверхности и последующий прогноз ее состоя-ния могут быть получены в результате математической обработки и ин-терпретации многомерных временных рядов геодезических наблюдений за состоянием объекта, полученных в результате ведения мониторинга со-стояния земной поверхности.

Данная лабораторно-практическая работа посвящена моделированию и оцениванию параметров движений локального участка земной поверх-ности при ведении мониторинга земель.

5

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Цель работы: изучить теорию и методику моделирования и оценива-ния параметров движений локального участка земной поверхности для предупреждения и устранения последствий влияния негативных про-цессов при мониторинге земель на примере оползня.

Исходные данные: высоты (отметки) двух стабильных (исходных) пунктов; результаты двух эпох наблюдений методом высокоточного гео-метрического нивелирования (табл. 1); ошибки измеренных превышений, полученные в результате статистического моделирования (табл. 2, а также прил.); интервал времени ∆t между эпохами наблюдений.

Высоты исходных пунктов: Hс1 = 185,022 м; Hc2 = 203,772 м. Интервал времени между эпохами наблюдений: ∆t = 10 лет.

Таблица 1

Результаты двух эпох наблюдений методом высокоточного геометрического нивелирования (модельная сеть)

№ ходов Длины ходов, км Превышения, м hI i hII i

1 4,2 19,914 19,828 2 3,2 33,901 33,955 3 2,0 13,981 14,119 4 2,8 15,426 15,422 5 2,0 29,391 29,541 6 3,0 52,661 52,697 7 3,6 23,246 23,158

Таблица 2

Ошибки измеренных превышений в мм

1-я эпоха –9,0 –12,5 –7,0 –3,2 2,6 0,8 –5,1 2-я эпоха –5,9 6,2 –3,7 –1,6 1,8 3,9 4,9

6

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Принимая гипотезу произвольного перемещения каждого мо-бильного пункта сети (модель № 1), выполнить оценивание (определе-ние количественных значений) следующих параметров:

- отметок мобильных пунктов в первую и вторую эпохи; - смещений и скоростей движений мобильных пунктов; - точностных характеристик вышеуказанных параметров. С этой целью выполнить уравнивание сети методом наименьших

квадратов (МНК) в трех вариантах: а) уравнивание наблюдений 1-й эпохи; б) уравнивание наблюдений 2-й эпохи; в) совместное уравнивание наблюдений 1-й и 2-й эпох. 2. Принимая гипотезу равномерного вращения жесткой плиты с мо-

бильными пунктами (модель № 2), выполнить по МНК оценивание сле-дующих параметров: отметок мобильных пунктов и скорости вращения плиты с их точностными характеристиками. Как функции указанных ве-личин, получить оценки смещений и скоростей движений пунктов с их точностными характеристиками.

Для достижения этой цели необходимо выполнить следующее: - ввести расширенный вектор состояния объекта (локального участка

земной поверхности), компонентами которого являются отметки мо-бильных пунктов на первую эпоху и угловая скорость вращения жесткой плиты;

- получить начальную оценку (приближенные значения) расширенно-го вектора состояния;

- составить параметрические уравнения связи для измеренных пре-вышений;

- составить уравнения поправок для измеренных превышений двух эпох, для чего вычислить коэффициенты и свободные члены уравнений поправок, а также веса измеренных превышений;

7

- решить полученные уравнения поправок по МНК; - получить оценку вектора состояния объекта (локального участка

земной поверхности), компонентами которого являются отметки мо-бильных пунктов и угловая скорость вращения жесткой плиты, на кото-рой располагаются мобильные пункты и их средние квадратические ошибки;

- выполнить оценивание смещений и скоростей движений мобиль-ных пунктов.

3. Выполнить структурную идентификацию моделей объекта изуче-ния (локального участка земной поверхности) на основе статистического F-критерия и выбрать адекватную реальным условиям модель объекта.

4. Оформить пояснительную записку, которая должна включать: - титульный лист; - содержание; - введение, в том числе цель работы и исходные данные; - последовательность выполнения работы; - заключение; - список использованных источников литературы; - приложения (в случае необходимости). Работа должна быть оформлена в соответствии с требованиями ГОСТ

на оформление выпускных квалификационных работ [1].

8

3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

3.1. Модель № 1. Произвольное перемещение мобильных пунктов сети

Изучаемый объект, параметры движений которого предстоит опреде-лить в данной работе, представляет собой локальный участок земной по-верхности, местоположение которого в пространстве изменяется во вре-мени. На этом участке расположены три геодезических пункта М1, М2 и М3 (мобильные пункты), которые претерпевают определенные движения в пространстве.

Рядом на твердом геологическом основании располагаются два геоде-зических пункта С1 и С2, которые не меняют своего положения во времени и могут быть взяты в качестве исходных (стабильных) при оценивании параметров движений земной поверхности.

Высотная сеть, включающая в себя вышеперечисленные пункты, при-ведена на рис. 1.

Рис. 1. Схема высотной сети:

Мi – мобильные пункты; Сi – исходные пункты

h4

h3 h5 h1

h2

h7 h6

М2(5) М3(6)

М1(4)

С1 С2

9

В качестве измеренных величин выступают значения превышений hi, полученные из геометрического нивелирования. Получим их путем иска-жения модельной сети (см. табл. 1) ошибками измерений, полученными в результате статистического моделирования (см. табл. 2) по следующей формуле:

изм. мод. ,i i ih h= + δ (1)

где мод.ih – превышение, полученное в результате моделирования сети; изм.ih – измеренное превышение;

iδ – ошибка измерения.

Тогда результаты наблюдений будут представлены в следующем виде (табл. 3).

Таблица 3

Измеренные превышения двух эпох наблюдений

№ ходов Длины ходов, км Превышения, м hI i hII i

1 4,2 19,9050 19,8221 2 3,2 33,8885 33,9612 3 2,0 13,9740 14,1153 4 2,8 15,4228 15,4204 5 2,0 29,3936 29,5428 6 3,0 52,6618 52,7009 7 3,6 23,2409 23,1629

Принимая гипотезу произвольного перемещения каждого мобильного

пункта сети (модель № 1), определим следующие параметры: - отметки мобильных пунктов в первую и вторую эпохи; - смещения и скорости движений мобильных пунктов; - средние квадратические ошибки вышеуказанных величин. Для этого выполним уравнивание сети методом наименьших квадра-

тов (МНК) в трех вариантах: а) уравнивание наблюдений 1-й эпохи; б) уравнивание наблюдений 2-й эпохи; в) совместное уравнивание наблюдений 1-й и 2-й эпох.

10

Математическую обработку результатов измерений выполним по мето-

ду наименьших квадратов с использованием программы «Армиг» (Автома-

тизированное рабочее место инженера-геодезиста). Программа выполняет

уравнивание нивелирной сети параметрическим методом. Уравнивание вы-

полняется в два этапа:

- на первом этапе производится уравнивание узловых точек по методу

узлов профессора Попова;

- на втором этапе производится уравнивание отдельных точек текущих

ходов.

Математическую обработку можно осуществить в специализирован-

ном кабинете (ауд. 211 и 213 СГГА). Она осуществляется в следующем

порядке. Студент запускает указанную программу, которая на каждом

персональном компьютере, находящемся в кабинете, расположена по ад-

ресу: диск C/STUDENT/GEODESY/ ARMIG.

Появляется главное меню программы, в котором необходимо выбрать

«Обработка геодезических сетей», затем указать «Обработка нивелирных

сетей». Появляется окно, в котором следует выбрать «Ввод данных с кла-

виатуры».

Далее внести название объекта (устанавливается по усмотрению сту-

дента в виде последовательности символов), например geo, и нажать кла-

вишу Enter, тогда появляется меню, как показано в табл. 4.

Таблица 4

Общее описание сети

Тип расчета 1 Класс сети 5 Способ определения весов 1

Количество исходных пунктов, количество узловых точек, количество

ходов программа сформирует автоматически. Для перехода к следующему этапу нажать клавишу F7, появится сле-

дующая таблица (табл. 5).

11

Таблица 5

Описание исходных пунктов

№ Название пункта Отметка, м 1 С1 185,022 2 С2 203,772

Переход к дальнейшему этапу «Описание ходов» осуществляется пу-

тем нажатия на клавишу F7, появляется следующая таблица (табл. 6). Таблица 6

Ход 1

Номер п/п Название точек Измеренные превышения, м

Количество штативов

1 М2 2 С1

Данную таблицу заполняем в соответствии со схемой нивелирной сети с

учетом направления движения. Измеренные превышения выбираем из табл. 3. Число штативов на 1 км хода определяется исходя из расчета 10 шта-

тивов на 1 км хода. Далее указывается длина хода в километрах. Затем следует нажать F7,

тогда появляется форма для следующего хода и т. д. Для каждой эпохи заполняется 7 форм по описанию 7 ходов согласно

указанному алгоритму. В программе «Армиг» для перемещения между таблицами нужно на-

жать клавишу F7, а после заполнения в последней таблице – клавишу F2 для сохранения информации и «Esc». Затем в меню выбрать «Расчет» с целью проверки допустимых значений ошибок. После этого нажать «Esc» и выбрать «просмотр результатов». Из указанных в списке просмотра таблиц открыть таблицу (табл. 6) и для дальнейших расчетов использовать полученные результаты.

При внесении данных в программе «Армиг» возможны случайные ошибки или опечатки. В случае опечатки сочетание клавиш «Пробел» и «Delete» стирает предыдущее значение из выделенной ячейки, и появля-ется возможность указать новое значение. При обнаружении ошибки (в табл. 6 значения СКО будут очень большими) следует снова открыть файл

12

через команду «Корректировка данных» и произвести необходимые ис-правления значений.

В случае совместного уравнивания первой и второй эпох для упроще-ния (уменьшения) работы целесообразно использовать ранее внесенные данные (например, значения превышений второй эпохи), расширить их данными для первой эпохи и повторить все действия, как было рассмот-рено ранее. Затем, для дальнейшей математической обработки в меню вы-брать пункт «Корректировка данных» и указать название созданного фай-ла. Корректировку данных выполнить следующим образом. Исходя из то-го, что при совместном уравнивании количество ходов будет равно 14, первые 7 ходов остаются без изменения, а дополнительно вводится ин-формация о 7 ходах первой эпохи. Начиная с 8 хода, следует добавить описание сети с изменением нумерации пунктов, как указано на рис. 1, т. е. п. 1 будет иметь номер 4, п. 2 – номер 5 и п. 3 – номер 6. Таким обра-зом, при совместном уравнивании первой и второй эпох выполняется опи-сание 14 ходов.

Результаты обработки наблюдений представлены в табл. 7, 8, 9.

Таблица 7

Результаты уравнивания и оценки точности узловых точек сети 1-ой эпохи

№ п/п Имя узловой точки Отметка (м) СКО (мм) 1 M1 151,1279 6,59 2 M2 165,1056 7,94 3 M3 180,5260 7,78 Общая длина ходов в сети – 20 800 м. Суммарное число штативов в сети – 208 шт. Средняя квадратическая ошибка на 1км хода – 6,5 мм.

Таблица 8

Результаты уравнивания и оценки точности узловых точек сети 2-й эпохи

№ п/п Имя узловой точки Отметка (м) СКО (мм) 1 M1 151,0692 4,00 2 M2 165,1897 4,82 3 M3 180,6107 4,72

13

Общая длина ходов в сети – 20 800 м. Суммарное число штативов в сети – 208 шт. Средняя квадратическая ошибка на 1км хода – 4,0 мм.

Таблица 9

Результаты совместного уравнивания и оценки точности узловых точек сети 1-й и 2-й эпохи

№ п/п Имя узловой точки Отметка (м) СКО (мм) 1 M1 151,1279 5,45 2 M2 165,1056 6,57 3 M3 180,5260 6,43 4 М4 151,0692 6,57 5 М5 165,1897 5,45 6 М6 180,6107 6,43 Общая длина ходов в сети – 41 600 м. Суммарное число штативов в

сети – 416 шт. Средняя квадратическая ошибка на 1км хода – 5,4 мм. Получив из уравнивания отметки мобильных пунктов и их средние

квадратические ошибки, вычислим смещения и скорости движения мо-бильных пунктов и их средние квадратические ошибки.

Смещение мобильных пунктов вычисляется по следующей формуле:

II I ,i i id H H= − (2)

где di – смещение i-го мобильного пункта; HI

i, HII

i – отметки мобильных пунктов 1-й и 2-й эпох наблюдений. Скорость смещения мобильных пунктов рассчитывается по формуле:

/ ,i id tν = ∆ (3)

где iν – скорость смещения мобильного пункта;

интервал времени ∆t = 10 лет. Средняя квадратическая ошибка смещения мобильного пункта опре-

деляется по формуле:

I 2 II 2( ) ( ) ,di i im m m= + (4)

14

где mi – средняя квадратическая ошибка смещения мобильных пунктов; mI

i, mII

i – СКО отметок мобильных пунктов в 1-й и 2-й эпохах. Средняя квадратическая ошибка скорости смещения мобильного

пункта определяется по формуле:

/ .vi dim m t= ∆ (5)

Результаты вычислений по формулам (2)–(5) представлены в табл. 10:

Таблица 10

Смещения и скорости движения мобильных пунктов и их средние квадратические ошибки

Наименование мобильного

пункта

di (м) mdi (мм) Vi (м/год) mvi (м/год)

M1 –0,0587 7,7 0,00587 0,00077 M2 +0,0841 9,2 0,00841 0,00092 M3 +0,0847 9,0 0,00847 0,00090

Анализ полученных результатов показал, что первый мобильный

пункт (М1) опускается, а второй и третий (М2 и М3) – поднимаются. При этом смещения второго и третьего мобильных пунктов примерно совпа-дают. В этом случае можно выдвинуть две гипотезы: во-первых, можно предположить, что один пункт М1 и два пункта М2 и М3 находятся на раз-личных блоках земной поверхности, которые вертикально перемещаются относительно друг друга: первый опускается, а второй поднимается; во-вторых, можно предположить, что все три пункта располагаются на жест-кой плите, претерпевающей вращательное движение, при этом пп. М2 и М3 располагаются на одной прямой, параллельной оси вращения плиты, по разные стороны с п. М1.

3.2. Модель № 2. Равномерное вращательное движение жесткой плиты

Принимаем гипотезу о равномерном вращательном движении жест-кой плиты, на которой располагается наш локальный участок земной по-

15

верхности. При этом пункт М1 располагается на расстоянии 0,5 км от оси вращения и опускается, а пункты М2 и М3 располагаются на одной прямой, параллельной оси вращения плиты на расстоянии 0,95 км от нее.

Схему расположения мобильных пунктов на плите земной коры мож-но представить в следующем виде (см. рис. 2).

Рис. 2. Схема расположения мобильных пунктов на плите земной коры Принимая гипотезу равномерного вращения жесткой плиты с мо-

бильными пунктами, выполним по МНК оценивание следующих пара-метров: отметок мобильных пунктов и скорости вращения плиты с их точностными характеристиками; как функции указанных величин, по-лучим оценки смещений и скоростей движений пунктов с их точностны-ми характеристиками.

Для этого выполним следующее: - введем вектор параметров состояния объекта (локального участка

земной поверхности), компонентами которого будут отметки мобильных пунктов на первую эпоху и угловая скорость вращения жесткой плиты;

- получим начальную оценку (приближенные значения параметров) вектора состояния;

- составим параметрические уравнения связи для измеренных превы-шений;

- составим уравнения поправок для измеренных превышений двух эпох, для чего вычислим коэффициенты и свободные члены уравнений поправок, а также веса измеренных превышений;

- решим полученные уравнения поправок по МНК; - получим оценку вектора параметров состояния объекта и средние

квадратические ошибки параметров;

ось вращения

М2 М3

М1 ≈0,5 км

≈0,95 км

16

- определим смещения и скорости движений мобильных пунктов. При уравнивании результатов измерений параметрическим способом

по МНК [2] в качестве параметров принимают такие величины, функция-ми которых могут быть выражены любые элементы геодезической сети (в нашем случае это могут быть отметки мобильных пунктов, непосредст-венно измерения – превышения, как в первую, так и во вторую эпохи, смещения мобильных пунктов, скорости смещений и т. п.). Исходя из это-го, выберем в качестве параметров отметки мобильных пунктов в первую эпоху и угловую скорость вращения плиты. Тогда вектор параметров примет следующий вид:

1

2

3

I

I

I

,

M

M

M

H

X H

H

ω =

(6)

где ω – угловая скорость вращения плиты; HI

M1, HIM2, H

IM3 – отметки мобильных пунктов в первую эпоху.

Тогда математическая модель равномерного вращательного движения жесткой плиты, на которой расположены наши мобильные пункты, может быть представлена в виде следующей системы уравнений, которые связы-вают отметки в первую и вторую эпохи:

11

2 2

3 3

III

II I

II I

0,5

0,95

0,95

MM

M M

M M

H tH

H H t

H H t

− × ∆ × ω=

= + × ∆ × ω

= + × ∆ × ω

. (7)

Целью уравнивания результатов измерений по МНК [2] является ис-ключение ошибок измерений. Для этого необходимо решить систему уравнений поправок следующего вида:

A∆X + L = V, (8)

где A – матрица коэффициентов уравнений поправок, прямоугольная, число строк равно числу измерений n, а число столбцов равно числу параметров t;

17

∆ X – вектор поправок в приближенные значения параметров; L – вектор свободных членов уравнений поправок; V – вектор поправок в измеренные величины. Для составления уравнений поправок вида (8) необходимо определить

матрицу коэффициентов А и вычислить вектор L, для чего необходимо составить параметрические уравнения связи, которые связывают измерен-ные превышения с параметрами ω , HI

M1, HIM2, H

IM3. В общем виде они мо-

гут быть записаны так:

hi = fi (x) = fi (ω , HIM1, H

IM2, H

IM3). (9)

Тогда для измерений первой эпохи параметрические уравнения связи будут иметь вид:

I I1 1 2

I I2 1 1

I I I3 2 1

I I I4 3 2

I I I5 3 1

I I6 2 1

I I7 2 3

C M

C M

M M

M M

M M

C M

C M

h H H

h H H

h H H

h H H

h H H

h H H

h H H

= −

= −

= −

= −

= −

= −

= −

. (10)

С учетом уравнений (7) параметрические уравнения связи для изме-рений второй эпохи будут иметь вид:

II II I1 1 2 1 2

II II I2 1 1 1 1

II II II I I3 2 1 2 1

II II II I I4 3 2 3 2

II II II I I5 3 1 3 1

II II I6 2 1 2 1

II II7 2 3

0,95

0,5

1,45

1,45

0,5

C M C M

C M C M

M M M M

M M M M

M M M M

C M C M

C M

h H H H H t

h H H H H t

h H H H H t

h H H H H

h H H H H t

h H H H H t

h H H

= − = − − ω∆

= − = − + ω∆

= − = − + ω∆

= − = −

= − = − + ω∆

= − = − + ω∆

= − = I2 3 0,95C MH H t− − ω∆

. (11)

18

Коэффициенты уравнений поправок (элементы матрицы А) представ-ляют собой частные производные от параметрических уравнений связи по всем параметрам (ω, HI

M1, HIM2, H

IM3).

Исходя из этого получаем матрицу А (см. таблицу 11).

Таблица 11

Матрица коэффициентов уравнений поправок (А)

hi ω HМ1 HМ2 HМ3 1 эпоха hI 1 0 0 -1 0 hI 2 0 -1 0 0 hI 3 0 -1 1 0 hI 4 0 0 -1 1 hI 5 0 -1 0 1

A 14 × 4 = hI 6 0 -1 0 0 hI 7 0 0 0 -1

2 эпоха hII 1 -0,95 0 -1 0 hII 2 0,5 -1 0 0 hII 3 1,45 -1 1 0 hII 4 0 0 -1 1 hII 5 1,45 -1 0 1 hII 6 0,5 -1 0 0 hII 7 -0,95 0 0 -1

Для получения вектора свободных членов уравнений поправок L не-

обходимо вычислить приближенные значения измеренных превышений, для чего сначала нужно получить приближенные значения вектора пара-метров Х и подставить их в уравнения (10) и (11).

Получим приближенные значения вектора параметров Х: для этого используем значения отметок стабильных пунктов С1 и С2, измеренные превышения h1, h2, h7 и расстояние R от мобильного пункта М1 до оси вращения плиты и получаем:

4

1 1 2

2 1 1

3 2 7

0,08720,0918 10 рад / год

9500

185,022 33,8994 151,1226(м)

185,022 19,9098 165,1122(м)

203,772 23,2469 180,5251(м)

M C

M C

M C

d

R t

H H h

H H h

H H h

−ω = = = ∗∆

= − = − =

= − = − =

= − = − =

o

o

o

o

. (12)

19

Далее определим свободные члены уравнений поправок l по формуле:

l i = hºi – hизмi, (13)

где l – свободный член уравнения поправок для i-го измеренного превы-шения;

hºi – приближенное значение превышения, полученное по формулам (9), (10) с использованием приближенных значений параметров ωO, HIO

M1, HIO

M2, HIO

M3; hизм

i – измеренное значение превышения, взятое из табл. 3. Для I эпохи приближенные значения измеренных превышений вы-

числяются следующим образом:

1 1 2

2 1 1

3 2 1

4 3 2

5 3 1

6 2 1

7 2 3

19,9098(м)

33,8994(м)

13,9896(м)

15,4129(м)

29,4025(м)

52,6494(м)

23,2469(м)

C M

C M

M M

M M

M M

C M

C M

h H H

h H H

h H H

h H H

h H H

h H H

h H H

° °

° °

° ° °

° ° °

° ° °

° °

° °

= − =

= − =

= − =

= − =

= − =

= − =

= − =

. (14)

Для II эпохи приближенные значения измеренных превышений вы-числяются следующим образом:

1 1 2

2 1 1

3 2 1

4 3 2

5 3 1

6 1 3

0,95 19,8226(м)

0,5 33,9433(м)

0,95 0,5 14,1227(м)

0,95 0,95 15,4129(м)

0,95 0,5 29,5356(м)

C M

C M

M M

M M

M M

C M

h H H t

h H H t

h H t H t

h H t H t

h H t H t

h H H

° ° °

° ° °

° ° ° ° °

° ° ° ° °

° ° ° ° °

° °

= − − ω ∆ =

= − + ω ∆ =

= + ω ∆ − + ω ∆ =

= + ω ∆ − − ω ∆ =

= + ω ∆ − + ω ∆ =

= − +

7 2 3

0,5 52,6953(м)

0,95 23,1597(м)C M

t

h H H t

°

° ° °

ω ∆ =

= − − ω ∆ =

. (15)

20

Вычисление свободных членов уравнений поправок осуществляется по формулам:

измер.I

измер.II

Ii i i

IIi i i

l h h

l h h

°

°

= −

= − ; (16)

l1I = h1

o – h1измерI = 0 (м); l1

II = h1o – h1

измерII = -0,0047 (м); l2

I = h2o – h2

измерI = 0 (м); l2II = h2

o – h2измерII = -0,0112 (м);

l3I = h3

o – h3измерI = 0.0069 (м); l3

II = h3o – h3

измерII = 0,0059 (м); l4

I = h4o – h4

измерI = -0,0116 (м); l4II = h4

o – h4измерII = -0,0133 (м);

l5I = h5

o – h5измерI = 0,0082 (м); l5

II = h5o – h5

измерII = -0,0036 (м); l6

I = h6o – h6

измерI = -0,0107 (м); l6II = h6

o – h6измерII = 0,0041 (м);

l7I = h7

o – h7измерI = 0 (м); l7

II = h7o – h7

измерII = 0,0032 (м).

Тогда вектор свободных членов уравнений поправок L будет иметь вид:

0

0

0,0069

0,0116

0,0082

0,0107

0L = .

0,0047

0,0112

0,0059

0,0133

0,0036

0,0041

0,0032

−

−

− − − − −

Теперь необходимо вычислить матрицу весов измеренных превыше-ний Р, которую можно представить в следующем виде:

1

14

P 0 0

P = 0 0 ,

0 0 P

O

21

где Рi – вес измеренного превышения, вычисляемый по формуле:

1P ,

(км)iS= (17)

где Si – длина хода в км (см. табл. 3). Веса измеренных превышений имеют следующие значения:

Р1 = Р8 = 0,2381; Р2 = Р9 = 0,3125; Р3 = Р10 = 0,5000; Р4 = Р11 = 0,3571; Р5 = Р12 = 0,5000; Р6 = Р13 = 0,3333; Р7 = Р14 = 0,2778.

Решение полученных уравнений поправок выполняется в программе Parmo, предназначенной для решения уравнений поправок параметриче-ским способом по методу наименьших квадратов.

Математическая обработка выполняется в специализированном ком-пьютерном классе (аудитории 211 и 213) в следующем порядке. Студент запускает программу Parmo, которая на каждом персональном компьюте-ре, находящемся в кабинете, расположена по адресу: диск Е/STUDENT/ GEODEZY/PARMO.

При активации программы появляется окно, форма которого пред-ставлена в табл. 12.

Таблица 12

Главное меню

Выберите режим:

Ввод и редактирование данных

Чтение данных с диска

Счет

Вывод результатов на экран

Вывод результатов на диск

Выход в DOS

22

Далее выбрать «ввод и редактирование данных» и нажать клавишу Enter.

Затем ввести число измерений n: 14. Для перехода к следующему шагу нажать клавишу Enter. Вводим число параметров t: 4. Вводим число оцениваемых функций nf: 0. Далее внести значения весов измерений из матрицы Р и нажать кла-

вишу «Esc» для перехода к следующему этапу. Затем ввести коэффициенты параметрических уравнений поправок из

табл. 11 (по строкам, навигация осуществляется с помощью стрелок «вле-во», «вправо», «вверх», «вниз» на клавиатуре).

Далее внести значения свободных членов параметрических уравнений и нажать клавишу «Esc» (продолжение).

Для записи данных на диск следует нажать клавишу F2. Затем указать имя файла и нажать клавишу Enter. Из главного меню выбрать «Чтение данных с диска» и указать имя фай-

ла. Затем в меню выбрать «Счет» и далее «Вывод результатов на экран». В итоге обработки программа выдает поправки в приближенные зна-

чения параметров ω, HIM1, H

IM2, H

IM3 и их средние квадратические ошибки:

0,002

0,011

0,003

0,004

X

− − ∆ = − +

0,003

0,003.

0,003

0,003

xm

=

СКО единицы веса Мu = 0,0036 м. Уравненные отметки мобильных пунктов и угловой скорости нахо-

дятся по формулам:

ур.1 11

ур.2 22

ур.3 33

ур.

H

H

H

H H V

H H V

H H V

Vω

= +

= +

= +

ω = ω +

o

o

o

o

, (18)

а их значения и их средние квадратические ошибки приведены в табл. 13.

23

Таблица 13

Уравненные отметки мобильных пунктов и их средние квадратические ошибки

H1 151,1217 H2 165,0913 H3 180,5364

ω 0,2255 · 10-4

mH1 0,003 mH2 0,003 mH3 0,003

mω 0,003 · 10-4

Вектор поправок в измеренные превышения:

0,011

0,002

0,002

0,003

0,008

0,009

0,003.

0,003

0,008

0,002

0,005

0,001

0

0,002

hV

− −

− = − −

Уравненные значения превышений определяют по формуле:

yp. изм ;i i hih h V= +

(19)

24

1

2

3

4

5

6

7

ур.

ур.

ур.

ур.

ур.

ур.

ур.

19,9098 0,011 19,9208 (м);

33,8994 0,002 33,9015 (м);

13,9827 0,002 13,9807 (м);

15,4245 0,003 15,4245 (м);

29,3943 0,008 29,4023 (м);

52,6601 0,009 52,6511 (м);

23,2469

h

h

h

h

h

h

h

= + =

= + =

= − =

= − =

= + =

= − =

= +

8

9

10

11

12

13

ур.

ур.

ур.

ур.

ур.

ур.

0,003 23,2409 (м);

19,8273 0,003 19,8303 (м);

33,9575 0,008 33,9495 (м);

14,1168 0,002 14,1188 (м);

15,4262 0,005 15,4212 (м);

29,5392 0,001 29,5402 (м);

52,6994 0,000 52,6

h

h

h

h

h

h

=

= + =

= − =

= + =

= − =

= + =

= − =

14ур.

994 (м);

23,1565 0,002 23,1585 (м).h = + =

Уравненные значения параметров получили следующие значения:

ур.1

ур.2

ур.3

ур. 4 4

151,1226 0,002 151,1206 (м);

165,1122 0,011 165,1012 (м);

180,5251 0,003 180,5221 (м);

(0,0918 0,004) 10 0,0958 10 (рад / год).

H

H

H− −

= − =

= − =

= − =

ω = + ⋅ = ⋅

Контроль:

ур. ур.1 1 2 185,022 33,9014 151,1206 (м);CH H h= − = − =

1 2 3 19,9208 33,9015 13,9807 0,0000 (м).h h h∑ = − + = − + =

3.3. Структурная идентификация модели объекта

Для строгой проверки выдвинутых гипотез (моделей) с целью стати-стически обоснованного решения задачи структурной идентификации мо-делей объекта используем так называемый F-критерий или критерий ми-нимума суммы дисперсий ошибок, идентичных для разных моделей вели-чин – координат пунктов и их смещений, определяемых либо непосредст-

25

венно как параметры состояния модели, либо как функции параметров модели [3].

На основании статистического F-критерия выберем адекватную мо-дель перемещения мобильных пунктов. F-критерий находится по формуле:

2 22 2 1 1 1

21 1 2 1

,Fµ − µ= ⋅

µ −ν ν ν

ν ν ν (20)

где 21µ – СКО единицы веса, полученная из совместного уравнивания 2

эпох (модель № 1 – произвольного перемещения мобильных пунктов); 22µ – СКО единицы веса, полученная из совместного уравнивания 2

эпох (модель № 2 – вращательного движения жесткой плиты земной ко-ры); ν – число избыточных измерений, которое определяется по формуле:

ν = n – t, (21)

где n – число измерений; t – число параметров.

1µ = 5,4 (мм);

2µ = 3,6 (мм);

1ν = 14 – 6 = 8;

2ν = 14 – 4 =10;

2 2 2 22 2 1 1 1

2 22 11 1

3,6 10 5,4 8 81,78.

10 85,4 8F

µ − µ ⋅ − ⋅= ⋅ = ⋅ =−− −µ ⋅

ν ν νν νν

В данной работе F-критерий получился равный –1,78. Таким образом, при поставленном условии, что если F > Fтабл, то выбирают гипотезу № 1, если меньше, – то гипотезу № 2.

Вывод: так как табличное значение F-критерия, равное 4,46, больше практического значения, то принимается гипотеза № 2 вращательного движения жесткой плиты.

26

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Стандарт организации. Система менеджмента качества. Итоговая государственная аттестация выпускников СГГА. Структура и правила оформления / сост.: Л. Г. Куликова, А. К. Синякин, Т. Н. Хацевич, З. Е. Алексеева, И. О. Михайлов; под общ. ред. А. К. Синякина. – Новоси-бирск: СГГА, 2012. – 70 с.

2. Маркузе Ю. И., Голубев В. В. Теория математической обработки геодезических измерений: учеб. пособие для вузов (доп.). – М.: Академи-ческий Проект, 2010. – 247 с.

3. Панкрушин В. К., Губонин П. Н., Дементьев Ю. В. Автоматизация математической обработки и интерпретация геодезических наблюдений за движениями и деформациями: учеб. пособие; под общ. ред. В. К. Панкру-шина. – Новосибирск: НИИГАиК, 1989. – 89 с.

27

Приложение

Варианты ошибок превышений

Ошибки превышений, мм Номер эпохи

Ошибки превышений, мм Номер эпохи

1 2 3 4 -9,0 -12,5 -7,0 -3,2 2,6 0,8 -5,1 1 -5,9 6,2 -3,7 -1,6 1,8 3,9 4,9 2 2,5 -2,6 -0,6 -4,8 1,3 -2,3 -3,3 3 6,3 -2,5 -1,7 1,5 0,1 0,9 -3,5 4 -2,7 1,6 -0,6 1,1 0,0 0,6 -1,0 5 -6,6 5,0 -1,3 4,3 4,1 -0,9 1,3 6 3,7 -1,4 -1,4 -3,3 0,6 8,0 5,8 7 0,5 -1,3 -2,0 -1,2 1,1 1,5 -0,1 8 2,3 2,6 -0,7 1,5 -1,7 2,9 1,1 9 4,0 -0,6 1,5 -3,7 -2,1 5,0 9,2 10

0,9 4,3 -0,5 -0,3 -1,4 -1,9 4,2 11 5,3 4,8 2,1 0,0 5,6 -3,1 -4,2 12 -14,3 -0,6 0,8 0,1 2,1 3,1 7,6 13 5,3 2,7 -1,5 1,3 -1,1 -4,0 -1,8 14 -5,9 -2,6 3,6 3,3 4,6 4,7 -6,8 15 -0,7 -1,3 -6,0 -1,8 0,3 -0,3 -4,4 16 3,7 1,4 0,1 1,7 1,2 -4,9 -4,3 17 5,9 -0,2 -1,8 1,1 0,4 -2,4 1,0 18 -3,6 0,7 2,7 1,9 2,2 -0,8 -1,1 19 2,1 -2,4 0,0 2,7 0,7 0,8 3,2 20 6,8 -0,4 0,1 -3,4 -1,7 -2,9 1,0 21 1,6 -2,3 2,2 2,9 1,2 -3,9 -1,8 22 5,4 3,7 -1,1 2,1 3,7 6,2 3,1 23 3,2 1,4 -2,8 -2,0 1,5 0,9 -8,7 24

-2,1 5,7 3,7 -3,3 1,3 -0,3 -0,6 25 -3,9 -2,0 -1,5 0,4 1,3 -6,7 2,2 26 0,6 -4,8 -2,8 -2,0 0,3 -3,3 2,4 27 -1,1 -0,3 0,7 1,5 -1,4 4,5 -6,4 28 -2,4 0,8 0,1 -2,5 -2,0 0,4 -0,9 29 0,0 -3,3 3,1 1,1 -4,0 1,5 6,1 30 0,9 2,1 2,1 -5,8 0,4 0,6 1,8 31 1,1 -2,6 -0,3 4,6 -1,8 -0,7 -3,7 32 -5,2 0,8 3,5 0,1 1,4 -0,8 2,3 33 5,1 -1,3 -6,1 -0,3 -0,8 1,9 -5,9 34 2,3 0,6 0,3 2,8 0,0 -1,8 -1,0 35 0,1 4,1 -0,5 5,9 -1,1 1,4 4,6 36

-4,7 1,0 -1,7 -4,2 0,5 -0,7 8,4 37 -5,6 0,7 -1,5 -1,0 -1,8 -3,0 0,2 38 7,1 -1,4 -2,4 -0,8 -1,2 -2,2 -5,2 39 -0,3 1,9 -1,3 -1,4 -0,3 2,0 3,7 40 2,4 -4,5 1,0 -0,4 -0,6 2,5 3,5 41 -2,6 -2,6 -0,4 -1,0 -2,5 -1,2 -0,4 42 -2,8 -5,8 1,4 6,3 1,9 5,7 1,8 43 0,7 2,1 1,1 -3,3 -1,2 1,8 0,1 44

-10,4 1,5 -3,0 3,3 -0,2 5,4 -1,0 45 -7,3 -1,2 3,8 3,2 3,6 -3,7 -0,1 46 4,4 -0,9 -0,8 2,1 0,1 2,0 1,1 47 10,9 3,4 5,9 -2,3 0,9 0,5 -4,5 48

-1,0 -0,1 -2,5 1,1 1,7 -1,1 -3,1 49 -5,4 2,5 2,2 3,4 -0,2 1,8 1,5 50 2,5 4,5 3,0 4,3 -4,2 -0,6 0,2 51 2,0 0,3 2,3 1,4 -0,3 1,3 -0,6 52

Учебное издание

Гиниятов Ильгиз Ахатович Аврунев Евгений Ильич

Ильиных Анастасия Леонидовна

МОНИТОРИНГ ЗЕМЕЛЬ И ОБЪЕКТОВ НЕДВИЖИМОСТИ

Моделирование и оценивание параметров движений локального участка земной поверхности

при ведении мониторинга земель

Редактор Е. Н. Ученова

Компьютерная верстка К. В. Ионко

Изд. лиц. ЛР № 020461 от 04.03.1997. Подписано в печать 10.02.2014. Формат 60 × 84 1/16

Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,63. Тираж 113 экз.

Заказ . Цена договорная.

Гигиеническое заключение № 54.НК.05.953.П.000147.12.02. от 10.12.2002.

Редакционно-издательский отдел СГГА 630108, Новосибирск, ул. Плахотного, 10.

Отпечатано в картопечатной лаборатории СГГА 630108, Новосибирск, ул. Плахотного, 8.