Министерство образования и...

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Нижневартовский государственный университет»

Факультет Информационных технологий и математики

« 21 » апреля 2016 г.

Рабочая программа дисциплины

Б1.Б.15 «Теория вероятностей и математическая статистика»

Вид образования: Профессиональное образование

Уровень образования: Высшее образование (бакалавриат)

Квалификация выпускника: Бакалавр

Направление подготовки: 01.03.02 «Прикладная математика и

информатика»

Направленность (профиль)

образовательной программы:

Прикладная математика и информатика в

образовании

Тип образовательной программы: Программа бакалавриата

Форма обучения: очная

Срок освоения образовательной

программы:

4 года

Номер внутривузовской регистрации


01.03.02 (95) -16 - О

Нижневартовск - 2016 г.

1. Цели и задачи освоения дисциплины:

Цель курса

Цель дисциплины Б1.Б.15 «Теория вероятностей и математическая статистика» -

ознакомление студентов с фундаментальными основами теории вероятностей и

математической статистики, а также с современными прикладными задачами с

использованием методов ТВиМС.

Задачи курса

Дисциплина Б1.Б.15 «Теория вероятностей и математическая статистика» подготовки

бакалавров предназначена для студентов, начинающих осваивать курсы по циклу

математики, информатики и информационных систем. Материал представлен с учетом

современных достижений и тенденций развития теории и имеет общенаучную и прикладную

направленность.

2. Место дисциплины в структуре ОП бакалавриата

Дисциплина Б1.Б.15 «Теория вероятностей и математическая статистика» – это

дисциплина, входящая в раздел вариативной части учебного плана. Для ее успешного

изучения необходимы знания и умения, приобретенные в результате освоения

предшествующих дисциплин школьного курса элементарной математики: «Алгебра»,

«Геометрия», «Начала анализа», а также дисциплин курса высшей математики: «Алгебра и

геометрия», «Математический анализ», «Дискретная математика».

Освоение данной дисциплины необходимо при параллельном и последующем

изучении дисциплин, предусмотренных учебным планом бакалавриата и магистратуры, а

также для изучения дисциплин по циклу информатики и для подготовки и написания

выпускной квалификационной работы (ВКР).

3. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине.

3.1. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

(модуля) согласно матрице соответствия компетенций и составляющих ОП:

В результате освоения ОП бакалавриата выпускник должен обладать следующими

компетенциями:

ОПК-1 - способностью использовать базовые знания естественных наук, математики и

информатики, основные факты, концепции, принципы теорий, связанных с прикладной

математикой и информатикой.

Компетенция Компонентный состав компетенций

ОПК-1 - способностью

использовать базовые

знания естественных

наук, математики и

информатики, основные

факты, концепции,

принципы теорий,

связанных с прикладной

математикой и

информатикой

знать:

• важнейшие понятия теории вероятностей и

математической статистики (З1);

• методы расчета основных параметров вероятностных

распределений (З2);

• методы проверки статистических гипотез и приемы

использования корреляционного, регрессионного и

дисперсионного анализа (З3);

уметь:

• самостоятельно проводить статистическое исследование

на каждом из его этапов (У1);

• производить анализ динамики и прогнозирование

вероятностных процессов на практике (У2);

владеть:

• методами теории вероятностей и математической

статистики, которые используются при проведении прикладного

эксперимента (В1);

• методами теории вероятностей и математической

статистики при подготовке и написании ВКР (В2).

3.2. Планируемые результаты обучения по дисциплине, соотнесенные с формируемыми

компетенциями.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

знать:

• основные понятия и методы расчета основных параметров вероятностных

распределений;

• методы проверки статистических гипотез и приемы корреляционного и

дисперсионного анализа;

уметь:

• самостоятельно проводить статистическое исследование на каждом из его этапов;

• производить анализ динамики и прогнозирование вероятностных процессов на

практике;

владеть:

• методами теории вероятностей и математической статистики, которые используются

при проведении прикладного эксперимента;

• методами теории вероятностей и математической статистики при подготовке и

написании ВКР.

4. Структура и содержание дисциплины.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетные единицы - 216 часов.

4.1. Объем дисциплины и виды учебной работы:

Вид учебной деятельности Всего часов Семестр Семестр

3 4

Аудиторные занятия (всего) 60 30 30

В том числе:

Лекции 24 12 12

Практические занятия (ПЗ) 36 18 18

КСР 1 1 0

Лабораторные работы (ЛР) 0 0 0

Самостоятельная работа (всего) 128 77 51

Вид аттестации

27 зачет экзамен 27

Общая трудоемкость (часы)

216 108 108

Зачетные единицы 6 3 3

4.2. Разделы дисциплины и виды учебной работы

№

п/

п

Раздел

Дисциплины

Виды учебной работы,

включая самостоятельную

работу студентов и

трудоемкость

Формы текущего

контроля

успеваемости (по

неделям семестра)

Лек

ци

и

Сем

ин

ар

ски

е за

ня

ти

я

Ку

рсо

во

й

пр

оек

т

Са

мо

сто

я-

тел

ьн

ая

ра

бо

та

Форма

промежуточной

аттестации (по

семестрам)

3 семестр

1 Тема 1. Элементы

комбинаторики.

2 3 - 14 Выступления на

семинаре.

Конспект.

Домашняя работа.

2 Тема 2. Случайные

события.


семинаре.

Конспект.


3 Тема 3. Случайные

величины.


семинаре.

Конспект.


4 Тема 4. Основные

распределения.

2

3

-

14 Выступления на

семинаре.

Конспект.


5 Тема 5. Закон больших

чисел.


семинаре.

Реферат.

Контрольная работа.

6 Тема 6. Системы

случайных величин.


семинаре.

Конспект.


4 семестр

7 Тема 7. Выборочный

метод.


семинаре.

Конспект.


8 Тема 8. Статистические

оценки.

.


семинаре.

Конспект.


9 Тема 9. Проверка

статистических гипотез.


семинаре.

Конспект.


Итог 12 18 - 128

4.3. Содержание учебного материала по разделам (темам)

3 семестр

Тема 1. Элементы комбинаторики.

Правило сложения и умножения. Схема выбора без повторений. Схема выбора с

повторениями.

Тема 2. Случайные события.

Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Алгебра

событий. Аксиоматика Колмогорова. Условные вероятности. Независимые события.

Теоремы умножения и сложения событий. Вероятность появления хотя бы одного события.

Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли. Формула Бернулли.

Формула Пуассона. Локальная формула Муавра-Лапласа. Интегральная формула Муавра-

Лапласа.

Тема 3. Случайные величины.

Дискретные случайные величины. Закон распределения. Числовые характеристики ДСВ.

Непрерывные случайные величины. Интегральная функция распределения и ее свойства.

Дифференциальная функция распределения и ее свойства. Числовые характеристики НСВ.

Моменты, мода, медиана, асимметрия, эксцесс.

Тема 4. Основные распределения.

Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Равномерное распределение.

Показательное распределение. Нормальное распределение. Кривая Гаусса. Интеграл

Лапласа.

Тема 5. Закон больших чисел. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Предельные теоремы

теории вероятностей. Центральная предельная теорема Ляпунова.

Тема 6. Системы случайных величин.

Закон распределения дискретного случайного вектора. Числовые характеристики

дискретного случайного вектора. Интегральная функция распределения случайного вектора

и ее свойства. Плотность распределения случайного вектора и ее свойства. Числовые

характеристики непрерывного случайного вектора. Корреляционный момент и коэффициент

корреляции. Линейная среднеквадратическая регрессия.

4 семестр

Тема 7. Выборочный метод.

Выборка, методы отбора и ее свойства. Статистический ряд. Полигон и гистограмма частот и

относительных частот. Числовые характеристики статистического распределения.

Тема 8. Статистические оценки.

Точечные оценки параметров распределения. Метод максимального правдоподобия.

Интервальные оценки параметров распределения. Доверительная вероятность.

Доверительные интервалы параметров нормального распределения.

Тема 9. Проверка статистических гипотез. Основная и альтернативная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Схема проверки

гипотез. Проверка гипотез о параметрах распределения. Сравнение выборочной средней с

математическим ожиданием. Критерий Стьюдента. Сравнение дисперсий. Критерий

Фишера-Снедекора. Сравнение математических ожиданий. Проверка гипотез о законе

распределения. Критерий согласия Пирсона. Критерий Колмогорова.

5. Образовательные технологии

Технологии: проблемное обучение, проектная технология, рейтинговая технология.

Методы: дискуссия, групповая работа, решение нестандартных задач, аудиторные

индивидуальные задания, внеаудиторные индивидуальные задания.

При освоении разделов дисциплины используется сочетание видов образовательной

деятельности – лекция, лабораторная работа, самостоятельная работа – с различными

методами ее активизации.

Методы активного обучения Лекция Семинар Самостоятельная

работа

IT-методы + + +

Работа в команде + +

Проблемное обучение + +

Контекстное обучение + +

Обучение на основе опыта + +

Индивидуальное обучение +

Междисциплинарное обучение + + +

Опережающее обучение +

От общего количества аудиторных занятий доля лекционных занятий составляет не

более 40%, а доля интерактивных – не менее 60%.

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.

(см. приложение 1),

(см. приложение 2).

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

7.1. Основная и дополнительная литература

Распределение

учебных

изданий** (включая

учебники и

учебные

пособия):О -

Основное /

Д -

Дополнительное

( О / Д )

Автор, название,

издательство, год издания

учебной и учебно-

методической литературы

Год

издания

Форма

издания:

печатное /

электронно

е

Места

хранения

(печатные

издания) /

Ссылка на

ресурс

(электронные

издания)

1 2 3 4 5

О

Гмурман, Владимир

Ефимович.

Теория вероятностей и матем

атическая статистика : учеб.

пособие для студентов вузов

/ В. Е. Гмурман. - Изд. 7-е,

стер. - М. : Высш. шк., 2001.

- 480 с. : рис., табл. - Предм.

2001 г. печатное Абонемент №4

(15 экз.)

указ.: с. 474-479. - 15000 экз.

- ISBN 5-06-003464-Х (в

обл.)

О

Чудесенко, Валерий

Федорович.

Сборник заданий по

специальным курсам высшей

математики : Типовые

расчеты : [учеб. пособие для

студентов вузов,

обучающихся по

направлению "Математика"]

/ В. Ф. Чудесенко. - Изд. 2-е,

перераб. - М. : Высш. шк.,

1999. - 124, [2] с. - Библиогр.:

с. 125. - 8000 экз. - ISBN 5-

06-003065-2 (в обл.)


(16 экз.)

Д

Мордкович, Александр

Григорьевич.

События. Вероятности.

Статистическая обработка

данных [Текст]:

дополнительные параграфы к

курсу алгебры 7-9 классов

общеобразовательных

учреждений / А. Г.

Мордкович, П. В. Семенов. -

3-е изд. - М. : Мнемозина,

2005. - 112 с. : рис. - 50000

экз. - ISBN 5-346-00446-7 (в

обл.)

1995 г. печатное

Читальный зал

№4 (1 экз.)

Абонемент №4

(10 экз.)

Д

Гмурман, Владимир

Ефимович.

Руководство к решению

задач

по теории вероятностей и ма

тематической статистике

[Текст] : учеб. пособие для

студентов вузов / В. Е.

Гмурман. - Изд. 5-е, стер. -

М. : Высш. шк., 2000. - 400 с.

: рис., табл. - 15000 экз. -

ISBN 5-06-003465-8 (в обл.)


(14 экз.)

Д

Севастьянов, Борис

Александрович.

Курс теории вероятностей и

математической статистики

[Текст] : учебное пособие /

Б.А. Севастьянов. - М. ;

Ижевск : Институт компьют.

исследований, 2004. - 271 с. :

табл. - (Университетские



№4 (1 экз.)


(14 экз.)

учебники и учебные

пособия). - Библиогр.: с. 268.

- Алф.-Предм. указ.: с.269-

271 . - 1000 экз. - ISBN 5-

93972-318-7 (в пер.)

Д

Андронов, Александр

Михайлович.

Теория вероятностей и мате

матическая статистика

[Текст] : учеб. / А. М.

Андронов, Е. А. Копытов, Л.

Я. Гринглаз. - СПб. : Питер,

2004. - 461 с. : рис., табл. -

(Учебник для вузов). -

Библиогр.: с. 454. - Алф.

указ.: с. 455-460. - 4000 экз. -

ISBN 5-94723-615-Х (в пер.)



№4 (1 экз.)


(24 экз.)

Д

Бородин, Андрей

Николаевич.

Элементарный

курс теории вероятностей и

математической статистики

[Текст] : учеб. пособие для

студентов вузов,


нематематическим

специальностям / А. Н.

Бородин. - 3-е изд., испр. и

доп. - СПб. : Лань, 2004. -

254 с. - Библиогр.: с. 251. -

Предм. указ.: с. 252-254. -

2000 экз. -ISBN 5-8114-0442-

5 (в пер.)



№4 (1 экз.)


(2 экз.)

Д

Бочаров, Павел Петрович.

Теория вероятностей. Матем

атическая статистика : учеб.

пособие / П. П. Бочаров, А.

В. Печинкин. - М. :

Гардарика, 1998. - 326 с. :

рис. - (Univers). - Библиогр.:

с. 320. - 10000 экз. - ISBN 5-

7762-0035-0 (в пер.)



№4 (1 экз.)


(5 экз.)

Д

Горелова, Галина

Викторовна.

Теория вероятностей и матем

атическая статистика в

примерах и задачах с

применением Excel [Текст] :

учеб. пособие для студентов

вузов, обучающихся по экон.

спец. / Г. В. Горелова, И. А.

Кацко. - Изд. 4-е. - Ростов

2006 г.

печатное


№4 (1 экз.)

н/Д : ФЕНИКС, 2006. - 479 с.

: рис., табл. - (Высшее

образование). - Библиогр. в

конце глав. - 3000 экз. -

ISBN 5-222-09324-7 (в пер.)

Д

Тутубалин, Валерий

Николаевич.

Теория вероятностей и

случайных процессов.

Основы математического апп

арата и прикладные аспекты

: учеб. пособие для

студентов физ.-мат. и физ.-

техн. специальностей вузов /

В. Н. Тутубалин. - М. : Изд-

во Моск. гос. ун-та, 1992. -

394, [1] с. : рис. - Библиогр.:

с. 393-395. - 5400 экз. -

ISBN 5-211-02264-5 (в пер.)



(75 экз.)

О

Шапкин, Александр

Сергеевич.

Задачи по высшей

математике, теории вероятно

стей, математической статис

тике,математическому

программированию с

решениями : учеб. пособие

для студентов вузов,


специальности 061800 "Мат.

методы в экономике" и др.

экон. специальностям / А. С.

Шапкин, В. А. Шапкин. - 7-е

изд. - М. : Дашков и К°, 2011.

- 431 с. : граф., табл. -

Библиогр.: с. 428. - 2000 экз.

- ISBN 978-5-394-00885-6 (в

обл.)



(12 экз.)

7.2. Программное обеспечение и Интернет-ресурсы

1. http://elibrary.ru/

2. http://matlab.exponenta.ru/

3. http://matlab.exponenta.ru/forum/viewforum.php?f=4

4. http://orloff.am.tpu.ru/matlab/index.htm

5. http://e-le.lcg.tpu.ru/public/FEM_0911/index.html

6. http://elibrary.ru/

7. http://matlab.exponenta.ru/

8. http://matlab.exponenta.ru/forum/viewforum.php?f=4

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины Материально-техническое обеспечение дисциплины указано в Приложении 9 к

основной профессиональной образовательной программе – СПРАВКА «Обеспечение

образовательного процесса оборудованными учебными кабинетами, объектами для

проведения практических занятий, объектами физической культуры и спорта».

Рабочая программа составлена на основании Приказа Минобрнауки России от от 12 марта

2015 г. N 228 ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО

СТАНДАРТА ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ 01.03.02 ПРИКЛАДНАЯ

МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА (УРОВЕНЬ БАКАЛАВРИАТА)

Составитель рабочей программы:

Дмитриев Н.П.,

к.ф.-м.н., доцент, доцент кафедры физико-математического образования

СОГЛАСОВАНО

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры физико-математического образования

Протокол № 08 от «14» апреля 2016 г.

Заведующий кафедрой _________________ /Ильбахтин Г.Г./

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Нижневартовский государственный университет»

Факультет информационных технологий и математики

Приложение 1

к рабочей программе дисциплины

Фонд оценочных средств

Б1.Б.15 «Теория вероятностей и математическая статистика»

Вид образования: Профессиональное образование

Уровень образования: Высшее образование (бакалавриат)

Квалификация выпускника: Бакалавр

Направление подготовки: 01.03.02 «Прикладная математика и

информатика»

Направленность (профиль)


Прикладная математика и информатика в

образовании

Тип образовательной программы: Программа бакалавриата

Форма обучения: очная

Срок освоения образовательной

программы:

4 года

Номер внутривузовской регистрации


01.03.02 (95) -16 - О

Нижневартовск - 2016 г.

Технологическая карта по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

направление 01.03.02 «Прикладная математика и информатика»,

профиль «Прикладная математика и информатика в образовании», 3 семестр

Преподаватель: Дмитриев Николай Пименович

Сроки Компе

тенци

и

Наименование оценочного средства с

указанием темы (раздела)

Количество баллов

Минима

льное

(порогов

ое)

Максима

льное

Текущая аттестация

Сентябрь

(1 неделя)

ОПК-1

Конспект лекций,

контрольный опрос,

самостоятельная работа.

1

1

1

1

3

3

Сентябрь

(2 неделя)

ОПК-1

Контрольный опрос,

домашняя работа «Элементы комбинаторики.

Аксиоматика Колмогорова»

1

1

1

3

Сентябрь

(3 неделя)

ОПК-1




1

1

1

1

3

3

Сентябрь

(4 неделя)

ОПК-1


домашняя работа «Случайные события.

Алгебра событий».

1

1

1

3

Октябрь

(1 неделя)

ОПК-1




1

1

1

1

3

3

Октябрь

(2 неделя)

ОПК-1


домашняя работа по теме «Случайные

величины и их характеристики».

1

1

1

3

Октябрь

(3 неделя)

ОПК-1




1

1

1

1

3

3

Октябрь

(4 неделя)

ОПК-1


домашняя работа по теме «Основные

распределения».

1

1

1

3

Ноябрь

(1 неделя)

ОПК-1




1

1

1

1

3

3

Ноябрь

(2 неделя)

ОПК-1


домашняя работа по теме «Двумерная

случайная величина».

1

1

1

3

Ноябрь

(3 неделя)

ОПК-1




1

1

1

1

3

3

Ноябрь

(4 неделя)

ОПК-1


домашняя работа по теме «Двумерная

случайная величина».

1

1

1

3

Декабрь

(1 неделя)

ОПК-1


домашняя работа по теме «Корреляционно-

регрессионный анализ».

1

1

1

3

Декабрь ОПК-1 Контрольный опрос, 1 1

(2 неделя) домашняя работа по теме «Корреляционно-


1

3

Декабрь

(3 неделя)

ОПК-1


итоговая контрольная работа

2

4

4

7

Посещение занятий. 15 15

Итого: 55 100

Технологическая карта по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

направление 01.03.02 «Прикладная математика и информатика»,

профиль «Прикладная математика и информатика в образовании», 4 семестр

Преподаватель: Дмитриев Николай Пименович

Сроки Компе

тенци

и

Наименование оценочного средства с

указанием темы (раздела)

Количество баллов

Минима

льное

(порогов

ое)

Максима

льное

Текущая аттестация

Сентябрь

(1 неделя)

ОПК-1




1

1

1

1

3

3

Сентябрь

(2 неделя)

ОПК-1


домашняя работа «Основные понятия теории

вероятностей»

1

1

1

3

Сентябрь

(3 неделя)

ОПК-1




1

1

1

1

3

3

Сентябрь

(4 неделя)

ОПК-1


домашняя работа по теме «Выборка и

статистические оценки».

1

1

1

3

Октябрь

(1 неделя)

ОПК-1




1

1

1

1

3

3

Октябрь

(2 неделя)

ОПК-1


домашняя работа по теме «Выборка и

статистические оценки».

1

1

1

3

Октябрь

(3 неделя)

ОПК-1




1

1

1

1

3

3

Октябрь

(4 неделя)

ОПК-1


домашняя работа по теме «Проверка

статистических гипотез».

1

1

1

3

Ноябрь

(1 неделя)

ОПК-1




1

1

1

1

3

3

Ноябрь

(2 неделя)

ОПК-1




1

1

1

3

Ноябрь

(3 неделя)

ОПК-1




1

1

1

1

3

3

Ноябрь

(4 неделя)

ОПК-1




1

1

1

3

Декабрь

(1 неделя)

ОПК-1




1

1

1

3

Декабрь

(2 неделя)

ОПК-1


домашняя работа по теме «Корреляционно-


1

1

1

3

Декабрь

(3 неделя)

ОПК-1


итоговая контрольная работа

2

4

4

7

Посещение занятий. 15 15

Итого: 55 100

Вопросы к зачету по теории вероятностей

1. Элементы комбинаторики. Схема выбора без повторений

2. Элементы комбинаторики. Схема выбора с повторениями

3. Классическое определение вероятности

4. Геометрическое определение вероятности

5. Алгебра событий. Аксиоматика Колмогорова

6. Условные вероятности. Независимые события

7. Теоремы умножения событий

8. Теоремы сложения событий

9. Вероятность появления хотя бы одного события

10. Формула полной вероятности. Формула Байеса

11. Схема Бернулли. Формула Бернулли

12. Формула Пуассона

13. Локальная формула Муавра-Лапласа

14. Интегральная формула Муавра-Лапласа

15. Дискретные случайные величины

16. Числовые характеристики ДСВ

17. Непрерывные случайные величины

18. Интегральная функция распределения и ее свойства

19. Дифференциальная функция распределения и ее свойства

20. Числовые характеристики НСВ

21. Моменты, мода, медиана, асимметрия, эксцесс

22. Биномиальное распределение

23. Распределение Пуассона

24. Равномерное распределение

25. Показательное распределение

26. Нормальное распределение

27. Закон распределения дискретного случайного вектора

28. Числовые характеристики дискретного случайного вектора

29. Интегральная функция распределения случайного вектора и ее свойства

30. Плотность распределения случайного вектора и ее свойства

31. Числовые характеристики непрерывного случайного вектора

32. Корреляционный момент и коэффициент корреляции

33. Линейная среднеквадратическая регрессия

34. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева

35. Предельные теоремы теории вероятностей

Вопросы к экзамену по теории вероятностей и математической статистике

1. Элементы комбинаторики. Схема выбора без повторений

2. Элементы комбинаторики. Схема выбора с повторениями

3. Классическое определение вероятности

4. Геометрическое определение вероятности

5. Алгебра событий. Аксиоматика Колмогорова

6. Условные вероятности. Независимые события

7. Теоремы умножения событий

8. Теоремы сложения событий

9. Вероятность появления хотя бы одного события

10. Формула полной вероятности. Формула Байеса

11. Схема Бернулли. Формула Бернулли

12. Формула Пуассона

13. Локальная формула Муавра-Лапласа

14. Интегральная формула Муавра-Лапласа

15. Дискретные случайные величины

16. Числовые характеристики ДСВ

17. Непрерывные случайные величины

18. Интегральная функция распределения и ее свойства

19. Дифференциальная функция распределения и ее свойства

20. Числовые характеристики НСВ

21. Моменты, мода, медиана, асимметрия, эксцесс

22. Биномиальное распределение

23. Распределение Пуассона

24. Равномерное распределение

25. Показательное распределение

26. Нормальное распределение

27. Закон распределения дискретного случайного вектора

28. Числовые характеристики дискретного случайного вектора

29. Интегральная функция распределения случайного вектора и ее свойства

30. Плотность распределения случайного вектора и ее свойства

31. Числовые характеристики непрерывного случайного вектора

32. Корреляционный момент и коэффициент корреляции

33. Линейная среднеквадратическая регрессия

34. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева

35. Предельные теоремы теории вероятностей

36. Выборка и ее свойства

37. Полигон и гистограмма

38. Числовые характеристики статистического распределения

39. Точечные оценки параметров распределения

40. Интервальные оценки параметров распределения

41. Доверительные интервалы параметров нормального распределения

42. Проверка статистических гипотез

43. Проверка гипотез о законе распределения

44. Корреляционно-регрессионный анализ

45. Статистический анализ с использованием Excel.

Контрольные работы по дисциплине

1. Контрольные работы по теории вероятностей.

Теория вероятностей. Контрольное задание. Вариант 1

1. В партии из 20 изделий 4 изделия нестандартны. Какова вероятность того, что из

взятых наудачу 5 изделий 2 изделия окажутся нестандартными?

2. В сборочный цех поступили детали с 3 цехов предприятия: 25 деталей с цеха №1, 35 -

с цеха №2, 40 - с цеха №3. Вероятность качественного изготовления деталей в цехе №1 равна

0,9, в цехе №2 – 0,8, в цехе №3 – 0,7. Какова вероятность того, что наудачу выбранное

изделие окажется качественным?

3. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

X -3 2 4 7

P 0,2 0,3 0,4 0,1

• Написать функцию распределения F (x) и построить ее график

• Найти числовые характеристики данного распределения

4. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения:

>

≤<−

<

=

4,0

41),1(

1,0

)(

x

xxc

x

xf

� Вычислить параметр с и построить график плотности f (x)

� Написать интегральную функцию распределения F (x) и построить ее график

� Найти числовые характеристики данного распределения

5. Найти законы распределения и построить графики биномиально распределенных

случайных величин - числа благоприятных исходов при 10 испытаниях, если 1) р=0,3

2) р=0,5 3) р=0,7

6. Найти вероятность того, что нормально распределенная случайная величина

)6;3(NX ≈ примет значение в интервале (1, 4)

7. Найти линейную среднеквадратическую регрессию случайной величины Y на

случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной

величины:

Y

X

2 4 5

2

3

0,12 0,13 0,24

0,18 0,06 0,27









X -1 1 3 6

P 0,3 0,3 0,2 0,2




>

≤<−

<

=

3,0

31),3(

1,0

)(

x

xxc

x

xf






2) р=0,5 3) р=0,8





величины:

Y

X

3 4 5

1

3

0,15 0,13 0,22

0,18 0,08 0,24









X -2 2 4 6

P 0,2 0,5 0,1 0,2




>

≤<−

<

=

4,0

41),1(

1,0

)(

x

xxc

x

xf






2) р=0,5 3) р=0,7





величины:

Y

X

1 4 9

2

4

0,10 0,13 0,24

0,18 0,06 0,29









X -4 0 4 8

P 0,2 0,3 0,4 0,1




>

≤<−

<

=

4,0

42),4(

2,0

)(

x

xxc

x

xf






2) р=0,5 3) р=0,8





величины:

Y

X

1 2 4

1

3

0,12 0,13 0,24

0,18 0,06 0,27


1. В партии из 20 изделий 6 изделий нестандартны. Какова вероятность того, что из







X -5 -2 3 8

P 0,2 0,3 0,4 0,1




>

≤<−

<

=

6,0

61),1(

1,0

)(

x

xxc

x

xf






2) р=0,5 3) р=0,75





величины:

Y

X

2 4 5

2

3

0,12 0,13 0,24

0,18 0,06 0,27









X -3 2 4 7

P 0,2 0,3 0,4 0,1




>

≤<−

<

=

4,0

41),4(

1,0

)(

x

xxc

x

xf





случайных величин - числа благоприятных исходов при 8 испытаниях, если 1) р=0,3 2)

р=0,5 3) р=0,7





величины:

Y

X

2 4 5

2

3

0,12 0,13 0,24

0,18 0,06 0,27









X -3 2 4 7

P 0,2 0,3 0,4 0,1




>

≤<−

<

=

4,0

42),2(

2,0

)(

x

xxc

x

xf





случайных величин - числа благоприятных исходов при 8 испытаниях, если 1) р=0,2 2)

р=0,5 3) р=0,8





величины:

Y

X

2 4 5

2

3

0,12 0,13 0,24

0,18 0,06 0,27









X -3 -12 3 57

P 0,1 0,3 0,4 0,2




>

≤<−

<

=

5,0

52),5(

2,0

)(

x

xxc

x

xf






2) р=0,5 3) р=0,9





величины:

Y

X

2 4 5

2 0,12 0,13 0,24

3 0,18 0,06 0,27

2. Контрольные работы по математической статистике.

Математическая статистика. Контрольное задание. Вариант 1

1. В ходе эксперимента получены следующие результаты:

32 40 41 36 34 37 42 39 28 30

35 43 45 26 47 33 46 29 38 41

30 34 48 45 27 27 33 30 39 44

24 40 26 29 37 45 38 32 36 35

30 39 35 33 28 30 34 39 35 38

Составить интервальный вариационный ряд и построить гистограмму относительных

частот

2. Произведено 9 независимых наблюдений над СВ ),( σmNX ∈ . Результаты

наблюдений приведены в таблице:

xi 3 5 7 8 10 12 14 15 17

Найти с надежностью 0,95 доверительный интервал для оценки математического

ожидания.

3. Фирма-поставщик утверждает, что средний срок безотказной работы изделия

составляет 3000 часов. Эксперты со стороны потребителя произвели выборку из 20 изделий.

Испытания показали следующие сроки безотказной работы выбранных изделий:

2743 2994 3014 2968 2991 2875 3005 2659 2778 3002

3006 2890 2945 2598 2778 2690 2981 2981 3010 2873

При 5%- ом уровне значимости оценить утверждение поставщика



44 42 41 37 34 30 42 37 28 40

35 43 45 26 47 33 46 29 38 46

39 34 48 45 27 27 33 30 39 44

23 40 26 29 37 45 38 32 46 35

38 39 36 33 28 30 34 30 35 48


частот



xi 2 5 7 8 10 12 13 13 14


ожидания.




2743 2994 3014 2968 2991 2875 3005 2659 2778 3002

3006 2890 2945 2598 2778 2690 2981 2981 3010 2873




32 40 41 36 34 37 42 39 28 30

35 43 45 26 47 33 46 29 38 41

30 34 48 45 27 27 33 30 39 44

24 40 26 29 37 45 38 32 36 35

30 39 35 33 28 30 34 39 35 38


частот



xi 3 4 7 9 10 12 14 15 16


ожидания.




2743 2994 3014 2968 2991 2875 3005 2659 2778 3002

3006 2890 2945 2598 2778 2690 2981 2981 3010 2873




26 40 41 36 34 37 42 39 28 34

34 43 45 26 37 33 26 29 38 21

30 34 28 45 27 27 33 30 39 34

24 40 26 29 37 25 38 32 26 35

20 30 35 33 28 30 34 39 35 30


частот



xi 2 3 6 8 10 12 14 15 18


ожидания.




2743 2994 3014 2968 2991 2875 3005 2659 2778 3002

3006 2890 2945 2598 2778 2690 2981 2981 3010 2873




32 40 41 36 34 37 42 39 28 30

35 43 45 26 47 33 46 29 38 41

30 34 48 45 27 27 33 30 39 44

24 40 26 29 37 45 38 32 36 35

30 39 35 33 28 30 34 39 35 38


частот



xi 3 4 7 8 9 10 11 12 14


ожидания.




2743 2994 3014 2968 2991 2875 3005 2659 2778 3002

3006 2890 2945 2598 2778 2690 2981 2981 3010 2873




32 40 41 36 34 37 42 39 28 30

35 43 45 26 47 33 46 29 38 41

30 34 48 45 27 27 33 30 39 44

24 40 26 29 37 45 38 32 36 35

30 39 35 33 28 30 34 39 35 38


частот



xi 1 4 7 8 10 12 13 15 17


ожидания.




2743 2994 3014 2968 2991 2875 3005 2659 2778 3002

3006 2890 2945 2598 2778 2690 2981 2981 3010 2873




32 40 41 36 34 37 42 39 28 30

35 43 45 26 47 33 46 29 38 41

30 34 48 45 27 27 33 30 39 44

24 40 26 29 37 45 38 32 36 35

30 39 35 33 28 30 34 39 35 38


частот



xi 3 7 9 10 11 12 14 15 16


ожидания.




2743 2994 3014 2968 2991 2875 3005 2659 2778 3002

3006 2890 2945 2598 2778 2690 2981 2981 3010 2873




32 40 41 36 34 37 42 39 28 30

35 43 45 26 47 33 46 29 38 41

30 34 48 45 27 27 33 30 39 44

24 40 26 29 37 45 38 32 36 35

30 39 35 33 28 30 34 39 35 38


частот



xi 3 5 6 8 10 12 13 15 17


ожидания.




2743 2994 3014 2968 2991 2875 3005 2659 2778 3002

3006 2890 2945 2598 2778 2690 2981 2981 3010 2873


Составитель: Дмитриев Николай Пименович, к.ф.-м.н., доцент.

Министерство образования и...

Documents

Transcript of Министерство образования и...