Петар Анокић

МАША и РАШАПРИРУЧНИК

за учитеље уз уџбенички комплет

МАТЕМАТИКАза трећи разред основне школе

МАША и РАШАПриручник за учитеље уз уџбенички комплетМатематика за трећи разред основне школеПрво издање

Аутор: Петар АнокићРецензент: проф. др Бранислав Поповић, Природно-математички факултет у Крагујевцу

Графичко обликовање: „АБРАКА ДАБРА”, Нови СадОбликовање корица: Издавачка кућа „Klett”Лектура: Ана Влајић

Издавач: Издавачка кућа „Klett”, д. о. о. Маршала Бирјузова 3–5, 11000 Београд Тел.: 011/3348-384, факс: 011/3348-385 office@klett.rs, www.klett.rs

За издавача: Гордана Кнежевић ОрлићГлавни уредник: Александар РајковићУредник: др Бранислав ПоповићРуководилац пројекта: Александра СтаменковићШтампа: Colorgrafx, БеоградТираж: 500 примерака

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући и фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторским и сродним правима.

© Klett, 2015.ISBN 978-86-7762-749-2

CIP - Каталогизација у публикацији - Народна библиотека Србије, Београд

371.3::51(035)

АНОКИЋ, Петар, 1949- Маша и Раша. Приручник за учитеље уз уџбенички комплет Математика : за трећи разред основне школе / Петар Анокић. - 1. изд. - Београд : Klett, 2015 (Београд : Colorgrafx). - 68 стр. : илустр. ; 29 cm

Тираж 500. - Библиографија: стр. 68.

ISBN 978-86-7762-749-2

a) Математика - Настава - Методика - Приручници

COBISS.SR-ID 217013516

3

УВОД

У наставној пракси увек се поставља питање како организовати наставу тако да резул-тати буду што бољи у датим условима. Резултати најчешће зависе од способности и обуче-ности наставника, предиспозиција деце, школских услова, породице, локалних услова...

Иако је наставник основна карика у ланцу образовања, доказано је да је квалитетан уџ-беник одлучујући чинилац за унапређење наставе у школи.

Пишући уџбеник, све време смо имали у виду да је намењен деветогодишњој деци. Зато се ауторски тим трудио да уџбенички комплет излаже садржаје на разумљив, визуелно до-падљив начин и да не буде ни тежак ни лак, односно да буде прихватљив ученицима разли-читих нивоа знања.

Учећи из Уџбеника и радећи задатке из Радних свезака, ученици треба да буду активни и да открију шта не знају. Када сазнају шта не знају, треба да се потруде да то и науче.

Овај приручник прати уџбенички комплет из математике за трећи разред основне школе у издању Издавачке куће „Klett”, који се састоји из: Уџбеника и Раднe свеске (1. и 2. део).

Трудили смо се да начином излагања градива и избором задатака помогнемо ученицима и олакшамо им усвајање наставних садржаја. Водило се рачуна да се обухвате задаци разли-читих типова захтева. Има и задатака за забаву, као и задатака са комбинаторним идејама.

У Приручнику се налази и извод из Наставног програма из математике за трећи разред. То је основни документ који одређује садржаје које морате да обрадите, а ученици да са- владају, па увек треба да га имамо при руци када планирамо наставу и утврђујемо степен усвојености знања.

Знајући да смо понекад у дилеми када треба да оценимо ученике, дат је и Правилник о оцењивању.

Такође, у Приручнику се налазе табеле Стандарда за крај првог циклуса образовања за предмет Математика.

Математичке садржаје који се изучавају у трећем разреду поделили смо на 8 области: „Бројеви прве хиљаде”, „Геометрија 1”, „Сабирање и одузимање бројева до 1000”, „Мерење и мере”, „Множење и дељење бројева до 1000”, „Геометрија 2”, „Једначине и неједначине” и „Разломци”. Геометрију смо поделили на два дела и направили размак у обради. Цртање праве, геометријске фигуре и израчунавање њиховог обима сместили смо после рачунских операција да бисмо могли да их користимо при израчунавању обима. За сваку наставну област дата су општа методичка упутства за обраду. Наравно да ваша лична инвентивност може да измени или допуни ова упутства.

Највећи број наставних јединица из Уџбеника је објашњен и дат је сажети приказ одго-варајућег градива са саветима. Неке лекције су објашњене збирно („Сабирање и одузимање” и „Разломци”).

Надамo се да ћете наставу математике посматрати као процес, а не као производ.Корисницима наших уџбеника и приручника желим успешан рад.

Аутор

4

САДРЖАЈ

УВОД . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

НАСТАВНИ ПЛАН И ПРОГРАМ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Циљ и задаци . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Оперативни задаци . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Садржај програма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Начин остваривања програма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Основни захтеви у погледу математичких знања и умења ученика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

ОПШТЕ НАПОМЕНЕ ЗА КОРИШЋЕЊЕ УЏБЕНИКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

ПРАВИЛНИК О ОЦЕЊИВАЊУ УЧЕНИКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

МЕТОДИЧКО УПУТСТВО ЗА ИЗВОЂЕЊЕ НАСТАВЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Бројеви прве хиљаде. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Стотине прве хиљаде, стотине и десетице прве хиљаде, бројеви прве хиљаде. . . . . . . . . 28Сврставање бројева у стотине, упоређивање бројева прве хиљаде . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Римске цифре, писање бројева до 1000 римским цифрама . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Геометрија 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Кружница и круг. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Цртање кружнице и круга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Угао. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Врсте углова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Сабирање и одузимање бројева до 1000. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Сабирање и одузимање стотина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Замена места сабирака и здруживање сабирака . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Сабирање троцифреног и једноцифреног броја . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Одузимање једноцифреног броја од троцифреног броја . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Сабирање десетица. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Сабирање троцифреног броја и десетице. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Сабирање троцифреног и двоцифреног броја . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Одузимање десетица . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Одузимање десетица од троцифреног броја . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Одузимање двоцифреног броја од троцифреног броја . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5

Сабирање троцифрених бројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Одузимање троцифрених бројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Мерење и мере . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Мерење дужине . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Мерење масе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Мерење запремине . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Мерење времена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Множење и дељење бројева до 1000. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Множење бројевима 10 и 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Дељење бројевима 10 и 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Замена места и здруживање чинилаца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Множење једноцифрених бројева и десетица . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Множење збира и разлике бројем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Дељење десетица једноцифреним бројем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Дељење збира и разлике бројем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Множење двоцифрених и једноцифрених бројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Множење троцифрених бројева једноцифреним бројевима. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Дељење са остатком . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Дељење двоцифрених бројева једноцифреним бројевима. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Дељење троцифрених бројева једноцифреним бројевима. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Зависност производа од чинилаца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Зависност количника од дељеника и делиоца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Геометрија 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Нормалне праве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Паралелне праве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Цртање нормалних и паралелних правих . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Правоугаоник и квадрат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Цртање правоугаоника и квадрата помоћу троугаоника и лењира. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Цртање правоугаоника и квадрата помоћу троугаоника и шестара (1) . . . . . . . . . . . . . . . 61Цртање правоугаоника и квадрата помоћу троугаоника и шестара (2) . . . . . . . . . . . . . . . 61Троугао . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Цртање троугла помоћу лењира и шестара . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Обим троугла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Обим правоугаоника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Обим квадрата. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Једначине и неједначине . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Једначине са сабирањем и одузимањем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Једначине са множењем. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Једначине са дељењем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Скупови. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6

Неједначине са сабирањем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66Неједначине са одузимањем. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66Разломци . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Разломци

n1

(n ≤ 10). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67

ЛИТЕРАТУРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

7

НАСТАВНИ ПЛАН И ПРОГРАМ1

Циљ и задаци

Циљ наставе математике у основној школи јесте: • да ученици усвоје елементарна математичка знања која су потребна за схватање појава и

зависности у животу и друштву;• да оспособи ученике за примену усвојених математичких знања у решавању разноврсних

задатака из животне праксе, за успешно настављање математичког образовања и за само-образовање;

• да доприноси развијању менталних способности, формирању научног погледа на свет и свестраном развитку личности ученика.

Задаци наставе математике јесу:• да ученици стичу знања неопходна за разумевање квантитативних и просторних односа и

законитости у разним појавама у природи, друштву и свакодневном животу; • да ученици стичу основну математичку културу потребну за откривање улоге и примене

математике у различитим подручјима човекове делатности (математичко моделовање), за успешно настављање образовања и укључивање у рад;

• да развијају ученикову способност посматрања, опажања и логичког, критичког, ствара-лачког и апстрактног мишљења;

• да развијају културне, радне, етичке и естетске навике ученика, као и математичку ра-дозналост у посматрању и изучавању природних појава;

• да ученици стичу способност изражавања математичким језиком, јасност и прецизност изражавања у писменом и усменом облику;

• да ученици усвоје основне чињенице о скуповима, релацијама и пресликавањима;• да ученици савладају основне операције с природним, целим, рационалним и реалним

бројевима, као и основне законе тих операција; • да ученици упознају најважније равне и просторне геометријске фигуре и њихове узајамне

односе; • да оспособе ученике за прецизност у мерењу, цртању и геометријским конструкцијама;• да ученицима омогуће разумевање одговарајућих садржаја природних наука и да доприне-

су радном и политехничком васпитању и образовању; • да изграђују позитивне особине ученикове личности као што су: истинољубивост, упор-

ност, систематичност, уредност, тачност, одговорност, смисао за самостални рад;• да интерпретацијом математичких садржаја и упознавањем основних математичких ме-

тода допринесу формирању правилног погледа на свет и свестраном развитку личности ученика;

• да ученици стичу навику и да се обучавају за коришћење разноврсних извора знања.

1 Програм математике за трећи разред дефинисан је Наставним програмом образовања и васпитања (http://www.zuov.gov.rs/novisajt2012/naslovna_nastavni_planovi_programi.html)

8

Оперативни задаци

Ученици треба да:• савладају читање, писање и упоређивање природних бројева до 1000;• упознају римске цифре (I, V, X, L, C, D, M) и принцип читања и писања бројева помоћу

њих;• успешно обављају све четири рачунске операције до 1000;• упозната својства операција користе за рационалније (лакше) рачунање;• упознају зависност резултата од компонената операције;• знају да израчунају вредност бројевног израза са највише три операције;• умеју да прочитају и запишу својства рачунских операција помоћу слова;• знају да одреде вредност израза са словима из дате вредности слова;• знају да решавају једноставније једначине у скупу бројева до 1000;• упознају и правилно записују разломке чији је бројилац 1, а именилац мањи од 10 или

једнак броју 10;• успешно решавају текстуалне задатке;• формирају представе о правој и полуправој;• уочавају и умеју да цртају прав, оштар и туп угао;• знају да цртају паралелне и нормалне праве, квадрат, правоугаоник, троугао и кружницу

(помоћу лењира, троугаоника и шестара);• стичу представе о подударности фигура (преко модела и цртања);• знају да одреде обим правоугаоника, квадрата и троугла;• упознају мерење масе тела и запремине течности, као и нове јединице за време (година,

век).

Садржај програма

Блок бројева до 1000Декадно записивање и читање бројева до 1000. Упоређивање бројева према њиховим

декадним записима. Писање бројева римским цифрама.Сабирање и одузимање бројева у блоку до 1000. Дељење са остатком у блоку бројева до

100 (укључујући и усмене вежбе). Множење и дељење троцифреног броја једноцифреним бројем.

Изрази. Коришћење заграда и њихово изостављање. Својства рачунских операција и њихова примена на трансформисање израза и за рачунске олакшице.

Употреба знакова за скуп и припадност скупу: { и }. Једначине облика: x ± 13 = 25, 125 – x = 25, 5 · x = 225. Неједначине облика: x > 15, x < 245. Скуп решења неједначина.Текстуални задаци.

Разломци облика: n1

(n ≤ 10)

Геометријски објекти и њихови међусобни односиКружница (кружна линија) и круг. Цртање помоћу шестара. Угао. Врсте углова – оштар,

прав, туп. Паралелне и нормалне праве и њихово цртање помоћу обичног и троугаоног лењира.

9

Правоугаоник и квадрат. Троугао. Цртање ових фигура помоћу лењира и шестара.Поређење и графичко надовезивање дужи. Обим правоугаоника, квадрата и троугла.

Мерење и мере Милиметар и километар. Килограм. Литар. Година и век. Односи између мањих и већих

јединица који остају у оквиру блока бројева до 1000.

Начин остваривања програма

Због лакшег планирања наставе даје се оријентациони предлог часова по темама по моделу (укупно часова за тему, за обраду, за понављање и увежбавање)

Трећи разред1. Блок бројева до 1000 (138; 54 + 84)2. Геометријске фигуре и њихови међусобни односи (32; 12 + 20)3. Мерење и мере (10; 4 + 6)

Скупови – Издвајањем група објеката, који се посматрају као самосталне целине, плански се систематизује дидактички материјал. Да би именовање оваквих разноврсних целина и њихових објеката било једнообразније и да би се тиме подстицала апстракција, предвиђа се активна употреба речи скуп и елемент, без покушаја да се идеја скупа учини експлицитном. При издвајању скупова води се рачуна о томе да је на неки детету доступан начин јасан кључ по којем је извршено издвајање и тиме у његовој свести потпуно одређена реализација припадности.

Такође, треба у разноврсним примерима и задацима користити симболе за скуп и припадност елемента скупу.

Графичко представљање разних стварних ситуација помоћу Венових дијаграма (и на друге прикладне начине) има изванредну сазнајну улогу: истицање битног и занемаривање небитног, развијање „дидактичке писмености” и оспособљавање детета за сврсисходно мишљење. Истовремено, тиме се остварују разне кореспонденције, што активно уводи и подстиче развој идеје о функцији. Зато се често предвиђа коришћење дијаграмских слика и рад са њима – спајање, преслагање елемената и сл.

Дијаграмске слике треба користити и у представљању линија. На подесан визуелан начин или кроз пригодан језик треба истицати својства релације, захтевајући при томе да их ученици и сами уочавају, исправно представљају и у том смислу са њима активно раде. При томе је излишно прерано инсистирање на терминима који изражавају својства релација, као и на одређивању појмова дефиницијама.

Бројеви – Програм математике у разредној настави предвиђа да ученици поступно упознају бројеве природног низа и број нулу како би на крају четвртог разреда потпуно савладали систем природних бројева и његова својства.

Операције с бројевима, у духу овог програма, треба схватити по следећем плану: издвајати погодне природне и дидактички припремљене ситуације које дају значење операцијама и бројевима уз истицање непроменљивости резултата.

Дељење једноцифреним бројем, са остатком и без остатка, заокружује минимум садржаја обавезних за усмено рачунање и тако чини усмени фонд за алгоритме рачунања са бројевима у декадном запису.

10

Програм предвиђа прво упознавање својстава операција, а затим, на тој основи, објашњавање начина рачунања. Тиме се повећава ефикасност наставе и ученицима знат-но олакшава усвајање таблица сабирања и множења, као и формирање других рачунских умења. Исто тако, благовремено изучавање својстава операција и веза између њих подиже теоријски ниво целог рада из математике и потпуније открива смисао операције. Усвајање сваког својства операције пролази кроз неколико етапа: припремна вежбања, одговарајуће операције на одабраним примерима, формулисање својства, примена својства у одређивању вредности израза и начину рачунања.

Поред писменог рачунања, у трећем разреду треба и даље поклањати пажњу усменом рачунању, јер оно често брже и једноставније доводи до резултата и има предност у практи- чном животу кад се рачуна с малим бројевима. Тако, на пример, уместо да ученици писмено израчунају 8 · 39, много је брже и једноставније да усмено израчунају 8 · 40. За овакав рад не-опходно је да ученици схвате својства рачунских операција. Ово ће бити остварено тек када ученицима постане потпуно јасна зависност између компонената рачунских операција.

При изучавању операција, треба предвидети довољан број вежбања чијим ће обављањем ученици изграђивати сигурност и спретност усменог и писменог рачунања.

Међутим, сама та техника није довољна. Тек разумевањем шта која рачунска операција представља у конкретним задацима, односно свесно одлучивање, а не нагађање када коју операцију треба применити, претвара ту технику у стварно, а не формално знање.

Бројевне изразе треба обрађивати упоредо са увежбавањем рачунских операција. Треба инсистирати на томе да ученици текстуално записане задатке приказују бројевним изрази-ма и да речима исказују бројевне изразе, односно да их читају. Оваквим начином обрађи-вања бројевних израза ученици се сигурно сналазе у редоследу рачунских операција и лако схватају значај заграда у задацима.

Почеци формирања математичког језика – Математички језик чине основни симболи, изрази и формуле. Тај језик је тачан, јасан и истовремено прецизан.

Код ученика се поступно изграђује представа о променљивој, при чему слово наступа у својству симбола променљиве. Ученици најпре одређују вредности најпростијих израза (облика: a + 3, b – 4, a + b, a – b) за различите бројевне вредности слова која у њима фигури-шу. Касније постепено упознају сложеније изразе.

Паралелно са случајевима једнакости двају израза, ученици упознају и случајеве неје- днакости, који дозвољавају не само увођење многих разноврсности у систем вежбања него и упознавање нових случајева када постоји само неки одређени број вредности слова која задовољавају постављени услов (нпр. одређујући вредност слова за које је истинит запис а + 4 < 8, ученици се уверавају да у њима познатом скупу бројева датим условима одговарају само вредности 0, 1, 2, 3). Корисно је разматрати и такве случајеве када ниједна од могућих бројевних вредности дате области бројева не испуњава задате услове (на пример, у веж-бањима типа: Одредити вредности слова за које су истинити записи: a + 5 < 5 и сл.).

Програм предвиђа да се једначине и неједначине, као специјалне формуле, решавају па-ралелно са вршењем одговарајућих рачунских операција.

Решавање једначина заснива се на познавању рачунских операција и њиховој међусобној повезаности. При решавању једначина с непознатим елементом множења и дељења треба узимати само примере с целобројним решењима. Код решавања неједначина у разредној настави треба користити начин „погађања” на добро одабраним примерима. Исто тако, уз дату неједначину треба посматрати и одговарајућу једначину која се добија кад се у неједна-чини знак неједнакости замени знаком једнакости. Ако одредимо решење једначине, онда је лако одредити скуп решења дате неједначине.

11

Једначине и неједначине пружају велике могућности за још потпуније сагледавање својстава рачунских операција и функционалне зависности резултата операције од њених компонената.

Када одређени број задовољава или не задовољава дату једначину или неједначину, онда то ученици треба да исказују и записују речима „тачно” или „нетачно” или на неки други, краћи начин.

Идеја функције – Идеја функције прожима све програмске садржаје, почевши од формирања појма броја и операције. Највећи значај на овом плану придаје се откривању идеје пресликавања (нпр. свакој дужи, при одређеној јединици мерења, одговара један одређени број итд.). Изграђивању појма пресликавања помаже увођење таблица и дијаграма. На пример, у виду таблице прегледно се може записати решење задатка: „У двема кутијама налази се укупно 8 оловака. Колико оловака може бити у једној, а колико у другој кутији?” При томе ученици уочавају све односе (у првој кутији број оловака повећава се за 1, у другој се смањује за 1, а укупан број оловака у обе кутије се не мења).

Таблични начин изражавања пресликавања користи се за утврђивање промене резулта-та операција, у зависности од промене једне од компонената, као и за установљавање про-порционалности промена појединих елемената операције.

У процесу систематског рада с таблицама, ученици овладавају самим начином коришћења таблица за утврђивање одговарајућих зависности између података (величина), што је само по себи посебно важно.

Откривању идеје функције доприносе и разноврсна вежбања с бројевним низовима. На пример, може се дати задатак: „Продужити низ 10, 15, 20... Који ће број бити у низу на осмом (петнаестом) месту? Да ли је у датом низу број 45 (или 44)? На којем ће месту у датом низу бити број 55 (или 70)?”

Текстуални задаци – Текстуални задаци користе се као садржаји разних вежбања, при чему ученици у разним животним ситуацијама уочавају одговарајуће математичке релације и обратно – математичке апстракције примењују у одговарајућим животним односима: они представљају средство повезивања наставе математике са животом. У процесу решавања задатака ученици изграђују практична умења и навике које су им неопходне у животу и упознају нашу друштвену стварност. Сам процес решавања текстуалних задатака на најбољи начин доприноси математичком и општем развитку ученика. Треба настојати да се у процесу решавања потпуно искористе све могућности које постоје у задацима.

При разматрању сваке нове операције, прво се уводе прости задаци који су усмерени на откривање смисла те операције (задаци за одређивање збира, разлике, производа, количника), а затим се уводе задаци при чијем се решавању открива нови смисао операција (задаци повезани с појмовима разлике и количника); на крају се разматрају прости задаци који се односе на откривање узајамних веза између директних и обратних операција (задаци за одређивање непознате компоненте). Сложене задатке треба решавати поступно, према њиховој сложености: прво задатке са две, а затим и са три операције.

Употреба израза предвиђа се и при решавању сложених задатака. При решавању задатака с претходним састављањем израза, пажња се усредсређује на анализу услова задатака и састављање плана његовог решења. У структури израза приказује се цео ток решења задатака: операције које треба обавити, бројеви над којима се обављају операције и редослед којим се извршавају те операције.

Састављање израза представља добру припрему за састављање најпростијих једначина према услову задатка. У свакој конкретној ситуацији задатке треба решавати најрационал-нијим начином, уз употребу дијаграма, схема и других средстава приказивања.

12

Неопходно је, такође, да ученик претходно процењује резултат и да проверава тачност самог резултата. Провери треба посвећивати велику пажњу; указати ученицима на њену неопходност, на разне начине проверавања и навикавати их да самостално врше проверу резултата. Ниједан задатак не треба сматрати завршеним док није извршена провера. При рачунању, које се мора обављати тачно, треба развијати брзину, с тим да она никада не иде на штету тачности.

Геометријски садржаји – Основна интенција програма у области геометрије састоји се у томе што се инсистира на геометрији облика, као и на геометрији мерења (мерење дужи, површи, тела). Изучавање геометријског градива повезује се с другим садржајима почетне наставе математике. Користе се геометријске фигуре у процесу формирања појма броја и операција с бројевима и обратно, користе се бројеви за изучавање својстава геометријских фигура. На пример: појам разломка даје се помоћу дељења дужи и круга на једнаке делове; дистрибутивно својство множења илуструје се израчунавањем обима правоугаоника (или површине правоугаоника подељеног на два мања правоугаоника); комутативно својство множења приказује се на правоугаонику који је растављен на једнаке квадрате; задаци о кретању илуструју се на дужима итд.

Почетна настава геометрије мора бити експериментална, тј. најпростије геометријске фигуре и нека њихова својства треба упознати практичним радом, преко разноврсних модела фигура у току посматрања, цртања, резања, пресавијања, мерења, процењивања, упоређивања, поклапања итд. При томе ученици уочавају најбитнија и најопштија својства одређених фигура која не зависе од времена, материјала, боје, тежине и др. Тако ученици стичу елементарне геометријске представе, апстрахујући небитна конкретна својства материјалних ствари.

Иако основу наставе геометрије у млађим разредима чине организовано посматрање и експеримент, ипак је неопходно да се ученици навикавају, у складу са узрастом, не само да посматрају и експериментишу већ и да све више расуђивањем откривају геометријске чињенице.

Систематски рад на развијању елементарних просторних представа код ученика у разредној настави треба да створи добру основу за шире и дубље изучавање геометријских фигура и њихових својстава у старијим разредима основне школе.

Мерење и мере – За упознавање метарског система мера треба користити очигледна средства и давати ученицима да мере предмете из околине (у учионици, школском дворишту, код куће итд.). Исто тако, неопходно је и да се ученици вежбају да процењују „одока” (нпр. раздаљину између два предмета и сл.), па да по завршеном таквом мерењу израчунавањем утврђују колику су грешку учинили. Приликом обраде мера за површину треба користити моделе у величини квадратног метра, квадратног дециметра, квадратног центиметра, као и цртеже ових модела. Мере за површину треба обрађивати упоредо са одговарајућим градивом из геометрије.

Претварање јединица у мање и веће јединице треба показивати и увежбавати на примерима, али у задацима не треба претеривати с великим бројем разних јединица. Благовременим увођењем метарског система мера опада потреба да се вишеимени бројеви издвајају у посебан одељак, односно рачунске операције са вишеименим бројевима треба изводити упоредо с рачунањем с природним бројевима на тај начин што ће се вишеимени бројеви претварати у једноимене бројеве најнижих јединица.

13

Основни захтеви у погледу математичких знања и умења ученика

Знати:• низ бројева до 1000;• табличне случајеве операција (напамет); таблицу сабирања једноцифрених бројева

и одговарајуће случајеве одузимања, таблицу множења једноцифрених бројева и одговарајуће случајеве дељења;

• јединице за дужину, масу и запремину течности;• својства рачунских операција.

Умети:• читати, записивати и упоређивати бројеве прве хиљаде;• вршити четири основне рачунске операције у оквиру прве хиљаде;• користити при обављању рачунских операција упозната својства операција, као и

специјалне случајеве операција (са нулом и јединицом);• израчунати вредност бројевног израза са највише три операције;• користити знаке за скуп и припадност елемента скупу;• решавати једначине (наведене у програму) на основу зависности између резултата и

компонената операција;• решавати неједначине (наведене у програму) методом пробања;• решавати једноставније задатке са највише три операције;• записивати разломке (наведене у програму);• цртати углове (прав, оштар и туп), паралелне и нормалне праве, правоугаоник и

квадрат, троугао и круг (помоћу одговарајућег геометријског прибора);• израчунати обим правоугаоника, квадрата и троугла;• користити уџбеник.

14

ПРАВИЛНИК О ОЦЕЊИВАЊУ УЧЕНИКА2

Предмет Правилника

Члан 1.

Правилником се утврђују начин, поступак и критеријуми оцењивања успеха из поје-диначних наставних предмета и владања и друга питања значајна за оцењивање ученика и одраслих у основном образовању и васпитању.

Термини изражени у Правилнику у граматичком мушком роду подразумевају природни мушки и женски род лица на које се односе.

Сврха и принципи оцењивања ученика

Члан 2.

Оцењивање је саставни део процеса наставе и учења, којим се обезбеђује стално праћење остваривања прописаних циљева, исхода и стандарда постигнућа ученика у току савлада-вања школског програма.

Оцењивање је континуирана педагошка активност којом се исказује однос према учењу и знању, подстиче мотивација за учење и ученик оспособљава за објективну процену соп-ствених постигнућа и постигнућа других ученика и развија систем вредности.

Оцењивањем се обезбеђује поштовање општих принципа система образовања и васпи-тања утврђених законом којим се уређују основе система образовања и васпитања (у даљем тексту: Закон).

Принципи оцењивања, према Правилнику, јесу:1) објективност у оцењивању према утврђеним критеријумима;2) релевантност оцењивања;3) коришћење разноврсних техника и метода оцењивања;4) правичност у оцењивању;5) редовност и благовременост у оцењивању;6) оцењивање без дискриминације и издвајања по било ком основу;7) уважавање индивидуалних разлика, потреба, узраста, претходних постигнућа учени-

ка и тренутних услова у којима се оцењивање одвија.

2 „Службени гласник РС”, бр. 72/09, 52/11 и 55/13

15

Предмет и врсте оцењивања ученика

Члан 3.

Ученик се оцењује из наставног предмета са модулом и без модула (у даљем тексту: пре- дмет) и владања, у складу са Законом, посебним законом и Правилником.

Оцена је описна и бројчана.Праћење развоја, напредовања и остварености постигнућа ученика у току школске годи-

не обавља се формативним и сумативним оцењивањем.Формативно оцењивање, према Правилнику, јесте редовно проверавање постигнућа и

праћење владања ученика у току савладавања школског програма; оно садржи повратну ин-формацију и препоруке за даље напредовање и, по правилу, евидентира се у педагошкој документацији наставника, у складу са Правилником.

Сумативно оцењивање, према Правилнику, јесте вредновање постигнућа ученика на крају програмске целине или за класификациони период из предмета и владања. Оцене до-бијене сумативним оцењивањем по правилу су бројчане и уносе се у прописану евиденцију о образовно-васпитном раду (у даљем тексту: Дневник), а могу бити унете и у педагошку документацију.

Оцена ученика

Члан 4.

Оцена представља објективну и поуздану меру напредовања и развоја ученика и показа-тељ је квалитета и ефикасности рада наставника и школе у остваривању прописаних циље-ва, исхода и стандарда постигнућа.

Оцена је јавна и саопштава се ученику одмах по добијању, са образложењем.

Описном оценом изражава се:1) оствареност циљева и прописаних, односно прилагођених стандарда постигнућа у току савладавања програма предмета;2) ангажовање ученика у настави;3) напредовање у односу на претходни период;4) препорука за даље напредовање ученика.

Бројчаном оценом изражава се:1) степен остварености циљева и прописаних, односно прилагођених стандарда постигнућа у току савладавања програма предмета;2) ангажовање ученика у настави.

Бројчане оцене су: одличан (5), врло добар (4), добар (3), довољан (2) и недовољан (1).У зависности од предмета, модула и узраста ученика, приликом оцењивања из става 3.

тачке 1) и става 4. тачке 1) овог члана, процењују се: вештине изражавања и саопштавања; разумевање, примена и вредновање научених поступака и процедура; рад са подацима и рад на различитим врстама текстова; уметничко изражавање; вештине, руковање прибо-ром, алатом и технологијама и извођење радних задатака.

16

Ангажовање ученика обухвата: одговоран однос према раду, постављеним задацима, ак-тивно учествовање у настави, сарадњу са другима и исказано интересовање и мотивацију за учење и напредовање.

Ученику се не може умањити оцена из предмета због односа ученика према ваннастав-ним активностима или због непримереног понашања у школи.

Члан 5.

Оцењивање из предмета (Музичка култура, Ликовна култура, Физичко васпитање и Фи-зичко васпитање – изабрани спорт) обавља се полазећи од ученикових способности, степена спретности и умешности. Уколико ученик нема развијене посебне способности, приликом оцењивања узима се у обзир индивидуално напредовање у односу на претходна сопствена постигнућа, могућности и ангажовање ученика у наставном процесу.

Члан 6.

Ученик са изузетним способностима, који стиче образовање и васпитање на прилагођен и обогаћен начин применом индивидуалног образовног плана, оцењује се на основу оства-рености циљева и прописаних стандарда постигнућа, као и на основу ангажовања.

Члан 7.

Ученик коме је услед социјалне ускраћености, сметњи у развоју, инвалидитета, тешкоћа у учењу и других разлога потребна додатна подршка у образовању и васпитању оцењује се на основу остварености циљева и стандарда постигнућа у току савладавања индивидуалног образовног плана.

Ученик из става 1. овог члана који стиче образовање и васпитање без прилагођених стандарда постигнућа оцењује се на основу ангажовања и степена остварености циљева и прописаних стандарда постигнућа, на начин који узима у обзир његове језичке, моторичке и чулне могућности.

Ученик из става 1. овог члана који стиче образовање и васпитање по прилагођеним стан-дардима постигнућа оцењује се на основу ангажовања и степена остварености циљева и прилагођених стандарда постигнућа.

Члан 8.

Из изборних предмета прописаних Законом, односно из предмета Верска настава и Грађанско васпитање, ученик се оцењује описно, на основу остварености циљева, по-стигнућа и ангажовања.

Критеријуми бројчаног оцењивања

Члан 9.

Бројчано оцењивање успеха ученика из предмета обавља се на основу следећих крите-ријума:

1) ученик који остварује веома велики напредак у савладавању програма предмета и пот-пуно самостално испуњавања захтеве који су утврђени на основном и средњем нивоу, као

17

и већину захтева из напредног нивоа посебних стандарда постигнућа, односно захтева који су одређени индивидуалним образовним планом и прилагођеним стандардима постигнућа, уз веома висок степен ангажовања, добија оцену одличан (5);

2) ученик који остварује велики напредак у савладавању програма предмета и потпуно самостално испуњавања захтеве који су утврђени на основном и средњем нивоу, као и део захтева из напредног нивоа посебних стандарда постигнућа уз мању помоћ наставника, од-носно захтева који су одређени индивидуалним образовним планом и прилагођеним стан-дардима постигнућа, уз висок степен ангажовања, добија оцену врло добар (4);

3) ученик који остварује напредак у савладавању програма предмета и потпуно самостал-но испуњавања захтеве који су утврђени на основном и већи део на средњем нивоу посебних стандарда постигнућа, односно захтева који су одређени индивидуалним образовним планом и прилагођеним стандардима постигнућа, уз ангажовање, добија оцену добар (3);

4) ученик који остварује минималан напредак у савладавању програма предмета и који уз помоћ наставника испуњава захтеве који су утврђени у већем делу основног нивоа по-стигнућа, односно захтеве који су одређени индивидуалним образовним планом и прила-гођеним стандардима постигнућа и ангажовањем, добија оцену довољан (2);

5) ученик који не остварује напредак у савладавању програма предмета и ни уз помоћ наставника не испуњавања захтеве који су утврђени на основном нивоу постигнућа добија оцену недовољан (1).

За ученика који стиче образовање и васпитање по индивидуалном образовном плану, а који не испуњава захтеве по прилагођеним стандардима постигнућа ревидира се индивиду-ални образовни план.

Начин и поступак оцењивања

Члан 10.

На почетку школске године наставник процењује претходна постигнућа ученика у ок-виру одређене области, предмета, модула или теме, који су значајни за предмет (у даљем тексту: иницијално процењивање).

Резултат иницијалног процењивања не оцењује се и служи за планирање рада наставни-ка и даље праћење напредовања ученика.

Члан 11.

Ученик се оцењује на основу усмене провере постигнућа, писмене провере постигнућа и практичног рада, а у складу са програмом предмета.

Ученик се оцењује и на основу активности и резултата рада, а нарочито на основу изла-гања и представљања (изложбе радова, резултати истраживања, модели, цртежи, постери, дизајнерска решења и др.), учешћа у дебати и дискусији, писања есеја, домаћих задатака, учешћа у различитим облицима групног рада, рада на пројектима, збирке одабраних учени-кових продуката рада – портфолија, у складу са програмом предмета.

Постигнуће ученика из практичног рада, огледа, лабораторијске и друге вежбе, умет-ничког наступа и спортске активности, оцењује се на основу примене учениковог знања, самосталности, показаних вештина у коришћењу материјала, алата, инструмената и других помагала у извођењу задатка, као и примене мера заштите и безбедности према себи, други-ма и околини, у складу са програмом предмета.

18

Члан 12.

Распоред писмених задатака и писмених провера дужих од 15 минута уписује се у Днев-ник и објављује се за свако одељење на огласној табли школе, односно на званичној интер-нет страни школе, најкасније до краја треће наставне недеље у сваком полугодишту.

Распоредом из става 1. овог члана може се планирати највише једна провера у дану, а две у наставној недељи.

Распоред из става 1. овог члана и промене распореда утврђује директор на предлог одељењског већа.

Наставник је дужан да обавести ученике о наставним садржајима који ће се писмено проверавати према распореду из става 1. овог члана, најкасније пет дана пре провере.

Члан 13.

Провера постигнућа ученика обавља се на сваком часу.Усмене провере и писмене провере постигнућа у трајању до 15 минута обављају се без

најаве, а спроводе се ради утврђивања остварености циља часа и провере савладаности ре-ализованих програмских садржаја.

Ученик у току часа може бити само једанпут оцењен за усмену или писмену проверу постигнућа.

Оцена из писмене провере постигнућа уписује се у Дневник у року од осам дана од дана провере; у противном, писмена провера се поништава.

Оцена из писмене провере постигнућа у трајању до 15 минута се не уписује у Дневник.Ако након писмене провере постигнућа више од половине ученика једног одељења до-

бије недовољну оцену, писмена провера се поништава за ученике који су добили недовољну оцену.

Оцена може бити поништена и ученику који није задовољан оценом.Писмена провера из става 6. овог члана понавља се једанпут и може бити организована

на посебном часу. Након поништене писмене провере, а пре организовања поновљене провере, наставник

је дужан да одржи допунску наставу, односно допунски час.Ученик и родитељ имају право на увид у писани рад, као и право на образложење оцене.

Закључна оцена из предмета

Члан 14.

У првом разреду основног образовања и васпитања закључна оцена из обавезних, оба-везних изборних, изборних и факултативних предмета јесте описна и утврђује се на крају првог и другог полугодишта на основу описних оцена о развоју и напредовању ученика у току савладавања програма предмета.

У осталим разредима основног образовања и васпитања закључна оцена из предмета је бројчана, осим из изборних предмета прописаних Законом, односно из предмета Верска настава и Грађанско васпитање.

Закључна оцена из изборних предмета прописаних Законом, односно из предмета Вер-ска настава и Грађанско васпитање, јесте: истиче се, добар и задовољава.

19

Ученика од првог до четвртог разреда оцењује наставник који изводи наставу. Ученика од петог до осмог разреда оцењује предметни наставник у току образовно--вас-

питног рада, а оцену на крају полугодишта утврђује одељењско веће, и то на предлог пре-дметног наставника.

Закључна оцена на крају другог полугодишта утврђује се на основу свих описних и број-чаних оцена у току образовно-васпитног рада, уз сагледавање развоја, напредовања и анга-жовања ученика.

Ученику који има мање од четири оцене у току полугодишта не може се утврдити за-кључна оцена.

Изузев става 7. овог члана, ако је за одређени предмет недељни фонд часова један, учени-ку се може утврдити закључна оцена ако је оцењен најмање два пута у полугодишту.

За ученика који редовно похађа наставу, а нема прописани број оцена у полугодишту, наставник је обавезан да спроведе оцењивање на посебно организованом часу у току полу-годишта, уз присуство одељењског старешине, педагога или психолога.

Ако предметни наставник, из било ког разлога, није у могућности да организује час из става 9. овог члана, школа је дужна да обезбеди одговарајућу стручну замену.

Одељењски старешина је у обавези да редовно прати оцењивање ученика и указује пре-дметним наставницима на број прописаних оцена које ученик треба имати у полугодишту ради утврђивања закључне оцене.

Када предмет садржи модуле, закључна оцена се изводи на основу позитивних оцена свих модула у оквиру предмета.

Закључна оцена за успех из предмета не може бити већа од највеће појединачне оцене уписане у Дневник, добијене било којом техником провере знања.

Закључна оцена за успех из предмета не може бити мања од:1) одличан (5), ако је аритметичка средина свих појединачних оцена најмање 4,50;2) врло добар (4), ако је аритметичка средина свих појединачних оцена од 3,50 до 4,49;3) добар (3), ако је аритметичка средина свих појединачних оцена од 2,50 до 3,49;4) довољан (2), ако је аритметичка средина свих појединачних оцена од 1,50 до 2,49.Ако одељењско веће не прихвати предлог закључне оцене предметног наставника, оно

утврђује нову оцену гласањем.Утврђена оцена из става 15. овог члана евидентира се у напомени, а у записнику одељењ-

ског већа шире се образлаже.Закључна оцена утврђена на одељењском већу уписује се у Дневник у предвиђену рубрику.

Оцењивање владања ученика

Члан 15.

Владање се оцењује најмање два пута у току полугодишта.Владање ученика од првог до петог разреда основног образовања и васпитања оцењује се

описно, у току и на крају полугодишта. Закључна оцена из владања ученика из става 2. овог члана јесте: примерно, врло добро,

добро, задовољавајуће и незадовољавајуће, и не утиче на општи успех ученика.Владање ученика од шестог до осмог разреда основног образовања и васпитања оцењује

се описно у току полугодишта.

20

Оцена из владања из става 4. овог члана на крају првог и другог полугодишта јесте број-чана, и то: примерно (5), врло добро (4), добро (3), задовољавајуће (2) и незадовољавајуће (1), и утиче на општи успех ученика.

Владање одраслих се не оцењује.Приликом оцењивања владања сагледава се понашање ученика у целини.На оцену из владања не утичу оцене из предмета. Оцена из владања смањује се због изречене васпитно-дисциплинске мере, а може се

смањити и због понашања за које је изречена васпитна мера.Оцена из владања поправља се на предлог одељењског старешине, најкасније на крају

полугодишта, када ученик показује позитивне промене у понашању и прихвата одговорност за своје поступке након указивања на непримерено понашање или кроз појачан васпитни рад, након изречене васпитне, односно васпитно-дисциплинске мере.

Описна оцена из владања

Члан 16.

Оцена из владања ученика у току полугодишта изражава се описом учениковог односа према обавезама и правилима понашања, нарочито понашања према другим ученицима, запосленима и имовини.

Оцена из става 1. овог члана садржи и васпитну препоруку.Опис односа према обавезама може се изразити као:1) потпуно извршава обавезе у школи;2) углавном извршава обавезе у школи; 3) делимично извршава обавезе у школи; 4) углавном не извршава обавезе у школи;5) не извршава обавезе у школи.

Опис понашања према другим ученицима, запосленима и имовини може се изразити на следећи начин:

1) својим односом према ученицима, запосленима и имовини представља пример дру-гима;

2) најчешће има коректан однос према ученицима, запосленима и имовини;3) понекад има непримерен однос према ученицима, запосленима и имовини;4) често има непримерен однос према ученицима, запосленима и имовини;5) најчешће има непримерен однос према ученицима, запосленима и имовини.

Закључна оцена из владања

Члан 17.

Закључну оцену из владања, на предлог одељењског старешине, утврђује одељењско веће.Закључна оцена из владања утврђује се на основу понашања ученика у целини, имајући при

том у виду и ангажовање ученика у активностима изван наставе, у складу са школским про-грамом (слободне активности, ученичка задруга, заштита животне средине, заштита од на-сиља, злостављања и занемаривања, програми превенције других облика ризичног понашања,

21

културна активност школе), процењивањем његовог понашања и извршавања обавеза про-писаних законом, а нарочито на основу односа према:

1) школским обавезама;2) другим ученицима;3) запосленима школе и другим организацијама у којима се остварује образовно- -васпитни рад;4) школској имовини, имовини других лица или организација у којима се остварује настава или поједини облици образовно-васпитног рада и заштити и очувању животне средине. Ако ученик има изречене васпитне или васпитно-дисциплинске мере, приликом утврђи-

вања закључне оцене из владања се и њихови ефекати узимају у обзир.

Оцењивање на испиту

Члан 18.

Оцена на испиту утврђује се већином гласова укупног броја чланова комисије, у складу са Законом.

Општи успех ученика

Члан 19.

На крају првог и другог полугодишта првог разреда наставник даје мишљење о раду и напредовању ученика.

Мишљење о раду и напредовању ученика садржи:1) опис степена остварености циљева и прописаних стандарда, односно прилагођених стандарда постигнућа; 2) општи опис квалитета постигнућа;3) опис ученикових могућности и потреба у подизању нивоа постигнућа у појединим задацима у даљем учењу;4) запажања о развоју ученика и препоруке за даље напредовање.

Мишљење о раду и напредовању ученика уноси се у ђачку књижицу.Општи успех ученика од другог до петог разреда утврђује се на крају првог и другог по-

лугодишта, односно на крају школске године, на основу аритметичке средине позитивних закључних бројчаних оцена из обавезних предмета и обавезних изборних предмета.

Општи успех ученика од шестог до осмог разреда утврђује се на крају првог и другог полугодишта, односно на крају школске године, на основу аритметичке средине позитив-них закључних бројчаних оцена