پردازش تکاملیEvolutionary Computing

(Genetic Algorithm)الگوریتم ژنتیک

وفا میهمی: مدرسMaihami.maad.ac.ir

Maihamy@gmail.com

فهرست مطالب

نگاه اجمالی به الگوریتم ژنتیک•مقدمه•مکانیزم الگوریتم ژنتیک•فلوچارت•(نحوه نمایش)انواع رمزگذاری•انواع جهش•انواع تقاطع•

نگاه اجمالی به الگوریتم ژنتیک

• Developed: USA in the 1970’s

• Early names: J. Holland, K. DeJong, D. Goldberg

• Typically applied to:

– discrete optimization

• Attributed features:

– not too fast

– good heuristic for combinatorial problems

• Special Features:

– Traditionally emphasizes combining information from good parents (crossover)

– many variants, e.g., reproduction models, operators

مقدمه

امالهمحاسباتیمدل هایخانوادۀاعضایازیکیژنتیکالگوریتم های•کیبالقوّۀراه حل هایالگوریتم هااین.استتکاملروندازشدهگرفته.می کنندکدساده ایکروموزوم هایقالبدررامسأله

.می کننداِعمالساختارهااینرویبرراترکیبیعملگرهایسپس•شناختهعتواببهینه سازیبرایروشیعنوانبهاغلبژنتیکالگوریتم های

.استاینزاگسترده تربسیارروش هااینازاستفادهدامنۀالبتهکهمی شوند

مکانیزم الگوریتم ژنتیک

در هر تکرار هر یک از رشته های موجود در جمعیت رشته ها، رمزگشایی شده و•. مقدار تابع هدف برای آن به دست می آید

یتک بر اساس مقادیر به دست آمده تابع هدف در جمعیت رشته ها، به هر رشتته •. عدد برازندگی نسبت داده می شود

ر اساس ب. این عدد برازندگی احتمال انتخاب را برای هر رشته تعیین خواهد کرد•این احتمال انتخاب، مجموعه ای از رشته ها انتخاب شده و با اعمتال عملکردهتای

شوند تا ژنتیکی روی آنها رشته های جدید جایگزین رشته هایی از جمعیت اولیه می.تعداد جمعیت رشته ها در تکرارهای محاسباتی مختلف ثابت باشد

عملگرهای ژنتیکی

:بطور کلی پنج عملیات مختلف در هر چرخه الگوریتم ژنتیک انجام می شود•

به .ل شوددر الگوریتم ژنتیک مسایل از حالت جهان حقیقی به حالت کد شده تبدی: رمزگذاری1..این تبدیل که شاید مشکلترین مرحله باشد رمزگذاری می گویند

.ص می کنداین تابع هر رشته را با یک عدد مقایسه می کند و مقدار کیفیت آن را مشخ: ارزیابی2.

ندی است کته در ترکیب فرآی. مهمترین عملگر در الگوریتم ژنتیک، عملگر ترکیب است: ترکیب3.وزوم هتا آن نسل قدیمی کروموزوم ها با یکدیگر مخلوط و ترکیب می شوند تا نسل تازه ای از کرومت

.بوجود بیایددر . عمل جهش نیز عملگر دیگری هست که جواب های ممکن دیگری را متولد می کند: جهش 4.

عمل جهش ممکن است ژنی از مجموعه ژن های جمعیت حذف شود یا ژنتی کته تتا بته حتال در . جمعیت وجود نداشته است به آن اضافه شود

د که نسخه بعد از آنکه بهترین جواب ممکن برای مساله پیدا شد،وقت آن فرا میرس: رمزگشایی5..شوندپس باید رشته های بیتی به نسخه واقعی تبدیل. واقعی آن در جهان واقعی تولید شود

فلوچارت الگوریتم ژنتیک

GA Quick Overview

• Developed: USA in the 1970’s

• Early names: J. Holland, K. DeJong, D. Goldberg

• Typically applied to:– discrete optimization

• Attributed features:– not too fast

– good heuristic for combinatorial problems

• Special Features:– Traditionally emphasizes combining information from good parents

(crossover)

– many variants, e.g., reproduction models, operators

Genetic algorithms

• Holland’s original GA is now known as the simple genetic algorithm (SGA)

• Other GAs use different:

– Representations

– Mutations

– Crossovers

– Selection mechanisms

SGA technical summary

Representation Binary strings

Recombination N-point or uniform

Mutation Bitwise bit-flipping with fixed

probability

Parent selection Fitness-Proportionate

Survivor selection All children replace parents

Speciality Emphasis on crossover

SGA reproduction cycle

1. Select parents for the mating pool

(size of mating pool = population size)

2. Shuffle the mating pool

3. For each consecutive pair apply crossover with

probability pc , otherwise copy parents

4. For each offspring apply mutation (bit-flip with

probability pm independently for each bit)

5. Replace the whole population with the resulting

offspring

SGA operators: 1-point crossover

• Choose a random point on the two parents

• Split parents at this crossover point

• Create children by exchanging tails

• Pc typically in range (0.6, 0.9)

SGA operators: mutation

• Alter each gene independently with a probability pm

• pm is called the mutation rate– Typically between 1/pop_size and 1/ chromosome_length

• Main idea: better individuals get higher chance

– Chances proportional to fitness

– Implementation: roulette wheel technique

» Assign to each individual a part of the roulette wheel

» Spin the wheel n times to select n individuals

SGA operators: Selection

fitness(A) = 3

fitness(B) = 1

fitness(C) = 2

A C

1/6 = 17%

3/6 = 50%

B

2/6 = 33%

An example after Goldberg ‘89 (1)

• Simple problem: max x2 over {0,1,…,31}

• GA approach:

– Representation: binary code, e.g. 01101 13

– Population size: 4

– 1-point xover, bitwise mutation

– Roulette wheel selection

– Random initialisation

• We show one generational cycle done by hand

x2 example: selection

X2 example: crossover

X2 example: mutation

کدینگ باینری

استیکژنتعملگرهایبرایتبدیلبهترینوگذاریکدساده ترینباینریگذاریکد• شودمیباعثمعموالًچوننیستمناسبچندانتبدیلنوعاینپیچیدهمسائلدراما

.شودبزرگبسیارپاسخ،اطالعاتنگهداریبرایکروموزوم هاطول

میx,y,zبینعددبزرگترینکردنپیداآنکارکهراF(x,y,z)تابعبخواهیماگر:مثال•میباشد128تا0اعدادازیکهرمحدودهکهداردوجودشرطاینوکنیمپیادهراباشد.هستیمبیت21نیازمندکلدرپس.استبیت7بهنیازاعدادازهرکدامبرای

F(1011001,1110001,0010111)

کدینگ مقدار

اینهبداردبیشتریپذیریانعطافقبلیهایروشبامقایسهدرکدینگنوعاین•اده هایدجهت یابی،دستوراتمنطقی،عباراتحقیقی،اعدادحاویتوانمیکهترتیب

مثال.باشند...وحرفیرشته هایصورتبهشدهکد

ghdbegca

جمعیت

هکمقادیریتمامیبه.دهندتشکیلمارامسالهفضایتواندمیواقعدرجمعیت•پیداالمثدر.هستندمااولیهجمعیتهمانشوندگرفتهنظردرجواببعنوانمیتوانند

دربتهال.دهندتشکیلرامسالهجمعیتتوانندمیاعدادتمامیعددچندماکسیممکردنبر.باشدرکمتجمعیتپراکندگیتاشودمیاستفادههاییقیدازبهینههایالگوریتم

.باشد160تا10بینعددیجمعیتاستبهترتجربهاساس

تاوستهپیمتغییرهایدودوییهایکدبرایراجمعیتاندازهبهترینبرگگلدآقای•.کردپیشنهادراکردمحاسبهزیرفرمولازرشته،که60طول

Lc=طول کروموزوم ها:باشد انگاه25اگر طول کروموزوم : مثال

)21.0(265.1 Lc

PopN

62265.1 )2521.0(

PopN

تابع برازندگی

تامیکندکمککههاستفرضیهبندیرتبهبرایمعیاریfitnessتابع•انتخابنحوه.شوندانتخابجمعیتبعدینسلبرایبرترهایفرضیه

.داردنظرموردکاربربهبستهتابعاین

•: classificationبااستبرابرمعموالتناسبتابعمسایلنوعایندر.آموزشیمثالهایبندیدستهدرقانوندقت

چرخ رولت: تابع برازندگی

وموزوم،کرهرانتخاباحتمال.استتصادفیهایانتخابروشهاترینمناسبازیکی•.گیردمیصورتآنبرازندگیاساسبرکروموزومآنبامتناظربقایاحتمالباشد،امkکروموزومبرازندگیمقداراگرکه

:ازاستعبارت

عددیککروموزومهرانتخاببرایکهمی کندعملصورتاینبهرولتچرخ•،گرفتقرارکهبازه ایهردرمذکورعددوکردهتولیدصفرویکبینتصادفی

شکلنایبهرولتچرخپیاده سازیِروشالبته.می شودانتخابآنبامتناظرکروموزوممی کنیمتقسیمطوریکروموزوم هاتعدادبهراآنوگرفتهنظردررادایرهیکماکهاست

ودهچرخانراچرخحالباشد،مربوطکروموزومبرازندگیمقداربامتناظربخشهرکهشبخآنبهمربوطکروموزومکرده،نگاهچرخشاخصبهشدمتوقفچرخکهکجاهر

.می گرددانتخاب

n

i

i

kk

f

fP

1

چرخ رولت: تابع برازندگی

FITNESS(A)=3 FITNESS(B)=1 FITNESS(C)=2

انتخاب پایدار: تابع برازندگی

کاملطوربهجدیدجمعیتشده اند،ارائهمقاالتدرکهژنتیکالگوریتم هایاکثردر•عضیبدر.می شوندخودوالدینجایگزینفرزنداناینومی آیدبوجودفرزندانتوسط

دادهجدید،جمعیتدرحضوراجازهقدیمی،جمعیتاعضایازبرخیبهروش ها.روش هاستاینازیکیپایدارحالتانتخاب.می شود

زینجایگجدیداعضایباکنونی،جمعیتاعضایازاندکیتعدادفقطروش،ایندر•آمده اندودبوجاعضابهترینازکهفرزندانیبااعضابدتریندیگر،عبارتبهمی شوند،.نمی کندتغییرچندانجمعیت،کلّیبافتامامی شوندتعویض

انتخاب رقابتی: تابع برازندگی

رطیشاگرسپسومی کندانتخابتصادفبهراجمعیتاعضایازتعدادیروشایناگر گزیند،میبروالدعنوانبهراآنهابهترین هایازتعدادییابهترینباشد،برقرارخاصعنوانبهیندهآجمعیتتشکیلدربدترین ها،ازتعداییاعضوبدتریننشود،برقرارشرط.می شوندگرفتهنظردروالد

:اشدمی بزیرشکلبهواستباینرییادوتاییرقابتروش،ایناستانداردشکل.می شوندانتخابتصادفبهعضو12..می شودتعینتصادفبه1و0بینrمقدار2.(K=0.75مثالً).می شودتعیینکاربرتوسطK≥0≤1پارامتر3.ابانتخوالدعنوانبهعضو،دواینبینبدترعضوr≥Kاگروبرترعضوk<rاگر4.

.می شوددرارهدوبمی توانندومی گردندبرجمعیتبهرقابت،برایشدهانتخابعضودو5.

.کنندشرکترقابت

نقطه ایn: عملگر تقاطع

رکیبتنقطه ای،تکترکیبدرآنچهمشابهژن هاچیدنوترکیبموقعیتnانتخابباشودمیاستفادهبیشتراینقطهیکازمعموال.آیدمیبدستاینقطهدو

یکنواخت: عملگر تقاطع

وعنایندرشودمیبرخوردمستقلکامالصورتبههاژنازکدامهرباروشایندر•زاانتخاببودآنازکوچکترهاژنعدداگر.شودمیتولیداست50معموالکهعددی

نایبلعکسدومفرزندبرایو.استدوموالدازانتخابصورتاینغیردراولوالد.میدهیمانجامراعمل.اگر اعداد برازندگیبه صورت اشد: مثال

36-51-39-76-83-42-18-62-35.نتیجه بر روی دو کروموزوم به صورت ذیل می باشد

روش ترکیب: عملگر تقاطع

راعدددوروشایندرمی باشدمعروفOrderروشبهوگردیدهمعرفی«دیویس»توسطروشاین•نگهابتثکروموزومطرفدودررامابینقسمتسپسآوردهدستبهنقاطعنوانبهتصادفیصورتبه

دایابتازدوموالددراولنوزادبرایکهمی آیددستبهصورتاینبهطرفدوقسمت هایولیداشته.می گیرندقرارخالیجایدرنداردوجودنوزادبینماقسمتدرکهراآنهاییوکردهشروعکروموزوم

روش باینری: عملگر جهش

کیازیایک،بهصفرازیعنیشوندمیمتممهاژنازبعضیجهشعملنوعایندر•صفربه.اندشدهمتممنهموچهارم،سومهایبیت:مثال•

روش تعویضی: عملگر جهش

میعوضهمباآنهاجایوشدهانتخاتصادفیبطورژندوجهشعملنوعایندر•میرااتصالچهارحالعیندرکندمیحفظرامجاورتجهشعملنوعاین.شود

.شودمیهاکروموزومدربیشتریتخریبباعثوشکند

.شودمیعوضپنجمودومبیتجای:مثال•

روش وارونه سازی: عملگر جهش

یموارونآنهابینهایبیتسپسشودمیانتخاببیتدوجهشعملنوعایندر•.کندمیحفظرامجاورتبهمربوطاطالعاتاغلب.شود

.استکردهوارونراششویکبینماهایبیت:مثال•

روش درجی: عملگر جهش

ازدبعمکانبهرادوممقدار،شودمیانتخابتصادفیصورتبهژندوروشایندر•توجهایدب.دهیممیشیفتآنجایکردنپربرایراهاژنبقیهوکنیممیمنتقلاولی

.کندیمحفظرامجاورتوترتیببهمربوطاطالعاتعملگرنوعاینکهباشیمداشته

.استدادهشیفترا4و3ودادهانتقالدوممکانبعدبهراپنجممکان:مثال•

روش تغییر مقدار: عملگر جهش

هاژنازکهاستصورتاینبه.بردکاربهباینریدرتواننمیراجهشعملنوعاین•.شودمیاضافهیاکاستهعددی

.استشدهاضافهبعضیبهوشدهکمعددیاعدادازسرییکاز:مثال•

تقاطع یا جهش؟

امامسئلهبهداردبستگیکامالسوالاینبهپاسخ•

فرزندانایجادبرعالوهیعنیباشیمداشتههمبارادوهرکهاستبهتر•درتریبیشتنوعتانمائیماعمالآنهارویبرنیزراتغییراتیجدید،

.دهدرخجمعیت

داردراخودمخصوصنقشکدامهر•

ولیکنداستفاده mutationازفقطکهداشتالگوریتمیمیتوان•کردنخواهدکارکنداستفاده crossoverازفقطکهالگوریتمی

تقاطع یا جهش؟

•Crossoverیاوجستجوگرانهخاصیتexplorativeبامیتواند.داردجدیدینواحیورفتهوالدیندربینهائیمحلبهبزرگپرشهایانجام

.نمایدکشفرا

•Mutationیاوگسترشیخاصیتexploitiveانجامبامیتواند.دارد.ببخشدوسعتشدهکشفنواحیبهتصادفیکوچکتغییرات

•Crossoverدرحالیکهمیکندترکیبراوالدیناطالعاتmutation.نمایداضافهجدیدیاطالعاتمیتواند

الزمmutationدرشانسیخوشیکبهینهپاسخیکبهرسیدنبرای•.است

مزایای الگوریتم ژنتیک

.سازی را انجام دهدتواند عمل بهینهبا متغیرهای پیوسته و هم گسسته می1.

.تجو کندتواند تمامی ناحیه جستجو شونده وسیع تابع هزینه را جسبطور همزمان می2.

.باشدقادر به بهینه سازی مسائل با تعداد متغیرهای زیاد می3.

.قابل اجرا از طریق کامپیوترهای موازی است4.

باشند و ازی میسای که بسیار پیچیده باشند نیز از این طریق قابل بهینهتوابع هزینه5..افتدالگوریتم در اکسترمم محلی به دام نمی

.قادر است تا چند جواب بهینه را بطور همزمان به دست آورد نه فقط یک جواب6.

شوند و نه بر روی ها اعمال میحلای از راههای ژنتیک بر روی مجموعهالگوریتم7..حل خاصیک راه

دی شده سازی را با متغیرهای کدبنبندی نموده و بهینهدقادر است تا متغیرها را ک8..دهدبندی سرعت همگرایی الگوریتم را افزایش میدک. انجام دهد

ر توابع های تجربی و عددی تولید شده را عالوه بالگوریتم توانایی کار کردن با داده9..تحلیلی دارد

Crowding

کهروبروستمشکلیباالگوریتمایتژنتیک،الگوریتممزایایوجودبا•crowdingمیشودنامیده.

•crowdingبسیاربیشتریسازگاریکهعضویآندرکهاستایپدیدهاعضایتولیدباوکردهنسلتولیدمرتببطورداردجمعیتافرادبقیهاز

.میکنداشغالراجمعیتازایعمدهدرصدمشابه

.میکندکمراGAسرعتوشدهجمعیتپراکندگیکاهشباعثاینکار•

Crowdingراه حل مشکل

فرضیهبهرتبهاختصاصبا:هانمونهانتخاببرایrankingازاستفاده•نخواهددادهنشانبرتریاینمقدارمیکندعملبقیهازبهتربسیارکهای.شد

•: Fitness sharingمقدارFitnessاعضاصورتیکهعضودریک.یابدمیکاهشباشندداشتهوجودجمعیتدرمشابهی

اعضامثالبرای:شوندترکیبهمبامیتوانندکهاعضائیکردنمحدود•نسلتولیدامکانهمبهشبیهاعضابهفقطوشدهتوزیعمکانیبصورت

جمعیتداخلدرمشابهاعضاازگروههائیایجادبهاینکار.میشودداده.شدخواهدمنجر

تعدادی از کاربردهای الگوریتم ژنتیک

.هایی کامپیوتری توزیع شدههای شبکهتوپولوژی•.(شیمی)میاییشیلکولی وبهینه سازی ساختار م•خمیدههایمهندسی برق برای ساخت آنتن•.افزارمهندسی نرم•.های کامپیوتریبازی•.مهندسی مواد•.مهندسی سیستم•.رباتیک•تشخیص الگو و استخراج داده•.حل مسأله فروشنده دوره گرد•

مقایسه الگوریتم ژنتیک و سیستم های طبیعیالگوریتم ژنتیکهای طبیعیسیستم

کروموزوملی به نسل های ژنی هستند که اطالعات وراثتی را از نسبسته

.یابندانتقال میعیناًدیگرده های عددی رمزگذاری شهای ممکن مسأله به صورت رشتهپاسخ.است

محیط.شرایط محیطی را که جمعیت در آن قرار دارد

تابع برازش.نامندیمتابع برازشهکمساله به صورت یک رابطه ریاضی در آمده

اصل انتخاب طبیعی.ط استمعیار بقای موجود زنده و تکثیر آن، سازش با محی

تکثیرفته و مقدار هر رشته جمعیت را به عنوان متغیر تابع برازش در نظر گر

بع برازش، شود، متناسب با مقدار تاتابع برازش هر رشته محاسبه می.شودهای جمعیت جدید انتخاب میرشته

تقاطعبادله ها مدر نتیجه تقاطع یا تبادل قسمتی از کروموزوم

.گیردهای پیوسته صورت میژن

(crossover)تقاطعها هزوج رشت. شوندهای جمعیت به صورت دو به دو مزدوج میرشته

یض نیم بخشهای بین دو رشته تعو. شونداز یک نقطه قطع می.شوندمی

عمل جهش

جانشین شدن ژنی به جای ژن دیگر در طول زنجیره DNA تغییرات ایجاد شده در ژنبا

(mutation)جهشعمل ود و دچار شیک بیت از رشته عددی به صورت تصادفی انتخاب می

.گرددتغییر می

تکرار مراحل فوق بعد از هر مرحله تکثیرایجاد نسلهای جدید و تکامل موجودات

با تشکر از توجه شما

42

وفا میهمی: مدرسMaihami.maad.ac.ir

Maihamy@gmail.com

حل یک مثال دنیای واقعی با الگوریتم ژنتیک

43

وفا میهمی: مدرسMaihami.maad.ac.ir

Maihamy@gmail.com