Машински Факултет · izohora V 2 = V 3. PRVI CIKLUS LABORATORIJSKIH VE BI 35 Odre...
Transcript of Машински Факултет · izohora V 2 = V 3. PRVI CIKLUS LABORATORIJSKIH VE BI 35 Odre...
Vera Pavlović
Jelena Ilić
Aleksandra Vasić-Milovanović
Jasmina Jovanović
Zoran Trifković
UUnniivveerrzziitteett uu BBeeooggrraadduu MMaaššiinnsskkii ffaakkuulltteett Beograd, 2018.
PPRRAAKKTTIIKKUUMM LLAABBOORRAATTOORRIIJJSSKKIIHH VVEEŽŽBBII
IIZZ FFIIZZIIKKEE II MMEERREENNJJAA
-- ZZAA SSTTUUDDEENNTTEE MMAAŠŠIINNSSKKOOGG FFAAKKUULLTTEETTAA --
������������������ ����������������������� �
�����������������������������
������������ �������
�� ����������������������������� ����������������������������������� ���������� �������������������������� ����������������������������������� ��������� �������������������� ����������������������� ����������������������������������� ��������� ��������!������������������������� ����������������������������������� ��������� �����"�����#�� ����������������� ����������������������������������� ��������
�� � ! "# "����� �����$�����%���������������� ��������������������������#&������� !��������� ���������� �����������'���������������� ��������������������������(������&��)��� �������
��� �#$%&%'�
��������� �����������������������������*�����+�������,-��,,,./��������01������2304,�,,5�00/. .//�� ����006/ 0-7��
�� �%�#$%&%'%8��9������� �����$�����������������%��!����������:�����*�!���������������)���������������������� �����������������������������������������:���,4;./,4����,<��/<��./,4���
�� �� $"�(��� �����������$��=)�������������� ����������������������������������� �������
��� ��%)*%�
=�>(#��$�>#�����������������������00���,,///�����������; ����2304,�,,5�-1/- 1-7�
��� ��)*+�� �,(�,-�.���
���������� ���%/�
4//����!�������?�>�<64 4- 6/40 <</ 4�
������������������������ ���������������./,4��
����!��������� ���������������������������?�������������@������������������������ ��������
Predgovor
Već desetak godina se na laboratorijskim vežbama u okviru predmeta Fizika i merenja, na
prvoj godini Mašinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu, primenjuje osavremenjeni pristup obradi
rezultata merenja, u skladu sa propisima koji su sadržani u međunarodnom Uputstvu za izražavanje
merne nesigurnosti (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement). Reč je o uputstvu
prikazanom u zajedničkom izdanju vodećih organizacija unutar međunarodnog metrološkog
sistema. Ovi međunarodni propisi su još 1993. god. modifikovali dotadašnje klasične metode
izražavanja mernih grešaka, a nakon toga su više puta dopunjavani, odnosno precizirani
publikovanjem dodatnih tekstova sa konkretnim primerima, pri čemu je i danas aktuelno izdanje
ovih propisa iz 2008. godine. Iako je za studente koji su slušali predmet Fizika i merenja tokom
prethodnih nekoliko godina bio obezbeđen određeni materijal za pripremu laboratorijskih vežbi i za
sprovođenje savremene obrade rezultata merenja, ipak je ostala potreba za uobličavanjem tog
materijala u jedan celoviti praktikum, odnosno pomoćni udžbenik, koji daje koncizan prikaz
osnovnih postavki savremene teorije merenja, a takođe daje i prikaz primene tih postavki u
konkretnim primerima laboratorijskih vežbi iz onih oblasti fizike koje se planski obrađuju na prvoj
godini Mašinskog fakulteta.
Nadamo se da će ovaj praktikum istinski pomoći studentima da bolje shvate i uspešnije
savladaju nove pristupe u tretiranju mernih rezultata i u izražavanju merne nesigurnosti, ne samo u
okviru merenja u fizici, već i šire.
Srdačno se zahvaljujemo recenzentima na svim sugestijama, a sa interesovanjem ćemo
primiti i sve kritičke primedbe čitalaca, kao i nove ideje i predloge.
Autori
SADRŽAJ
OSNOVE MERENJA I IZRAŽAVANJA REZULTATA MERENJA ………….............................................................................................
• MERENJE I REZULTAT MERENJA ………………………………………………………………..
• NESIGURNOST MERENJA …………………………………………………………………..…......
• OSNOVE IZRAŽAVANJA NESIGURNOSTI MERENJA ..................................................................
• OSNOVNI POJMOVI U TEORIJI IDEALNOG I REALNOG MERENJA ………………………....
• HISTOGRAM I FUNKCIJA GUSTINE VEROVATNOĆE REZULTATA MERENJA ...................
• IZRAŽAVANJE SREDNJE VREDNOSTI POPULACIJE,
STANDARDNE I PROŠIRENE MERNE NESIGURNOSTI
POMOĆU FUNKCIJE GUSTINE VEROVATNOĆE ..........................................................................
- RAVNOMERNA (PRAVOUGAONA) RASPODELA ..................................................................
- TROUGAONA RASPODELA .......................................................................................................
- NORMALNA (GAUSOVA) RASPODELA ...................................................................................
• DIREKTNO MERENE VELIČINE I ODGOVARAJUĆA
MERNA NESIGURNOST .......................................................................................................................
• INDIREKTNO MERENE VELIČINE I ODGOVARAJUĆA
MERNA NESIGURNOST .......................................................................................................................
• RELATIVNI OBLICI NESIGURNOSTI ...............................................................................................
• FAKTOR OBUHVATA KOD INDIREKTNO MERENE VELIČINE .................................................
• NALAŽENJE OPTIMALNE PRAVE METODOM NAJMANJEG
ZBIRA KVADRATA ODSTUPANJA ...................................................................................................
• NESIGURNOST ODREĐIVANJA KOEFICIJENTA PRAVCA
OPTIMALNE PRAVE ............................................................................................................................
• GRAFIČKO PRIKAZIVANJE VREDNOSTI DOBIJENIH DIREKTNIM
ILI INDIREKTNIM MERENJEM NEKE FIZIČKE VELIČINE ..........................................................
• MERNE JEDINICE U MEĐUNARODNOM SISTEMU JEDINICA (SI) .............................................
• IZRAŽAVANJE VREDNOSTI MNOGO VEĆIH I MNOGO MANJIH
OD OSNOVNE MERNE JEDINICE .....................................................................................................
• PRAVILNO ZAOKRUŽIVANJE PROŠIRENE MERNE NESIGURNOSTI I
KONAČNOG REZULTATA MERENJA ..............................................................................................
1
1
1
2
3
5
7
8
10
11
12
13
16
16
19
20
21
23
24
25
PRVI CIKLUS LABORATORIJSKIH VEŽBI .................................................................
• VEŽBA BR. 1: ODREĐIVANJE GUSTINE TEČNOSTI HIDROMETROM ....................................
• OSNOVNI PRINCIPI MERENJA PRITISKA ......................................................................................
• VEŽBA BR. 2: ODREĐIVANJE ODNOSA κ = CP/CV ZA VAZDUH ..............................................
• OSNOVNE VRSTE TERMOMETARA ..............................................................................................
• VEŽBA BR. 3: ODREĐIVANJE ZAVISNOSTI TAČKE KLJUČANJA VODE
OD PRITISKA ......................................................................................................................................
• KALORIMETAR ..................................................................................................................................
• VEŽBA BR. 4: ODREĐIVANJE SPECIFIČNE TOPLOTE
ISPARAVANJA VODE .......................................................................................................................
• VEŽBA BR. 5: ODREĐIVANJE TALASNE DUŽINE SVETLOSTI
POMOĆU FRAUNHOFEROVE DIFRAKCIJE ..................................................................................
• VEŽBA BR. 6: ODREĐIVANJE RIDBERGOVE KONSTANTE .....................................................
DRUGI CIKLUS LABORATORIJSKIH VEŽBI ..........................................................
• VEŽBA BR. 7: ODREĐIVANJE UBRZANJA ZEMLJINE TEŽE POMOĆU
MATEMATIČKOG KLATNA ................................................................................................................
• MEHANIČKA MERILA DUŽINE .......................................................................................................
- KLJUNASTO POMIČNO MERILO (NONIJUS) .........................................................................
- MIKROMETARSKI ZAVRTANJ .................................................................................................
• VEŽBA BR. 8: ODREĐIVANJE TORZIONE KONSTANTE
I MODULA TORZIJE ŽICE .................................................................................................................
• VEŽBA BR. 9: ODREĐIVANJE MOMENTA INERCIJE TELA
NEPRAVILNOG OBLIKA POMOĆU TORZIONOG KLATNA .......................................................
• VEŽBA BR. 10: ODREĐIVANJE BRZINE ZVUKA POMOĆU
KUNTOVE CEVI ..................................................................................................................................
• LITERATURA .........................................................................................................................
27
29
31
33
36
37
41
42
48
53
57
59
67
67
68
70
76
81
85
PRVI CIKLUS LABORATORIJSKIH VE�BI 33
VE�BA BR. 2: ODRE�IVANJE ODNOSA κ = CP/CV ZA VAZDUH
� Pri naglom otvaranju metalnog zatvara�a boce sa gaziranim pi�em (�ampanjac, na primer), uo�ava se
vodena para (magla), kondenzovana pri hla�enju zbog brzog (adijabatskog) �irenja zasi�ene pare.
� Ru�na vazdu�na pumpa (za bicikl) se zagreje pri brzom sabijanju vazduha zato �to se pri adijabatskom
procesu deo rada sabijanja vazduha pretvara u toplotu.
� Pri ispu�tanju gasa iz sprej-boce, mesto u blizini otvora isticanja gasa se usled adijabatske ekspanzije
rashladi.
Fizi�ka pojava koja se obra�uje u ve�bi: adijabatski i izohorski procesi (termodinami�ki procesi).
Napomena: Prilikom pripreme ove ve�be treba obnoviti teoriju vezanu za osnovne termodinami�ke
procese, sa posebnim osvrtom na adijabatske procese.
Opis aparature i merenja:
� A � stakleni sud zapremine VS ≈ 10 l,
� B � ventil,
� M � manometar.
Na aparaturi prikazanoj na sl. 2.1 se otvori ventil B i pomo�u pumpe P pove�a pritisak u sudu
(balonu), tako da razlika nivoa te�nosti u manometru bude najvi�e desetak centimetara. Nakon toga
ventil se zatvori, sa�eka se nekoliko minuta da se temperatura u sudu (koja je porasla tokom
pumpanja) izjedna�i sa temperaturom okoline. Tada se razlika nivoa te�nosti u manometru M ustali i
o�ita se njena vrednost, h1. Pritisak vazduha u sudu je ve�i od atmosferskog i iznosi: 11 ghpp �a ρ+= ,
gde je pa atmosferski pritisak (slika 2.1 a).
Zatim se ventil vrlo kratko otvori (1-2 s, dok se �uje zvuk ispu�tanja vi�ka vazduha iz suda) i
ponovo zatvori. Tokom otvaranja ventila, iz suda je brzo istekla manja zapremina vazduha, ∆V , pri
�emu je do�lo do izjedna�enja pritiska u sudu sa atmosferskim ( app =2 ). Preostali vazduh u sudu,
koji je pre otvaranja ventila zauzimao neku zapreminu V1 < VS, je pri otvaranju ventila pove�ao svoju
zapreminu na VVV ∆+= 12 , pri �emu je SVV ≡2 (zapremina celog suda). Pomenuto naglo pove�anje
zapremine vazduha predstavlja adijabatski proces, pri kome, zbog brzog odvijanja procesa, nije
moglo da do�e do zna�ajnije razmene toplote gasa sa okolinom. To zna�i da je vazduh pri �irenju
Slika 2. 1 � �ematski prikaz aparature.
A
V
B
V1
h1h
a) b)
V3h
SV
1h
1V
V�
34 PRAKTIKUM LABORATORIJSKIH VE�BI IZ FIZIKE I MERENJA
unutar suda izvr�io rad adijabatskog �irenja na ra�un svoje unutra�nje energije, pa je do�lo do
sni�avanja temperature preostalog gasa u sudu (va�i 12 TT < ).
Posle zatvaranja ventila, dolazi do razmene toplote izme�u gasa u sudu i okoline, pri
konstantnoj zapremini vazduha u sudu. U pitanju je izohorsko zagrevanje ( SVVV ≡= 23 ), prilikom
koga dolazi do pove�anja pritiska u sudu. Kada se
temperatura vazduha u sudu izjedna�i sa temperaturom
okoline ( 13 TT = ) prestaje i porast pritiska, pa se ustali
nova razlika visina u manometarskim cevima h3 (slika
2.1 b)). Tada je pritisak u sudu: 33 ghpp �a ρ+= . S
obzirom na to da je temperatura gasa u sudu i u
po�etnom i u krajnjem trenutku jednaka, ceo proces
mo�e da se prika�e i pomo�u izotermskog procesa od
po�etnog stanja (p1,V1) do krajnjeg stanja (p3,V3).
Procesi tokom kojih sistem prelazi iz stanja 1 u stanje 3 se mogu prikazati na p−V dijagramu,
kao na slici 2. 2. Jedna�ine koje opisuju adijabatski proces tokom ve�be i mogu�i izotermski proces na
sl. 2.2 su:
- za adijabatsko �irenje od stanja (p1,V1) do stanja (pa,V2): κκ211 VpVp a= ,
- za izotermsko �irenje od stanja (p1,V1) do stanja (p3,V3= V2): 3311 VpVp = .
Parametar κ (eksponent adijabate) mo�e da se dobije iz gornjih jedna�ina eliminacijom zapremina. Uz
odre�ene aproksimacije, dobija se da je:
31
1
hh
h
−=κ . (2.1)
Eksperimentalni rezultati
Tabela 2. 1 � Tabela za prikaz rezultata merenja
κsr = __________
Redni broj merenja
h1 (mm) h3 (mm) 31
1
hh
h
−=� ( )2sri �� −
1 2
3
4
5
�=
=5
111 5
1
i
isr hh �=
=5
13 5
1
i
isr hh �=
=5
15
1
i
isr �� ( )�=
−5
1
2
i
sri ��
Slika 2. 2 � Prikaz razmatranih termodinami�kih procesa u p−V dijagramu.
p
V
1p
1V
3p
1
2
3
izoterma
adijabataapp =2
izohora
32 VV =
PRVI CIKLUS LABORATORIJSKIH VE�BI 35
Odre�ivanje merne nesigurnosti
Po�to je κ odre�eno kao srednja vrednost na osnovu n = 5 merenja, onda se mo�e definisati
standardna merna nesigurnost tipa A za κ:
( )
( )11
2
−
−
=
�=
nnu
n
i
sri
A
κκ
κ . (2.2)
Direktno merene veli�ine su visine h1 i h3. One se mere po jednom, za razli�ite ostvarene po�etne
pritiske vazduha u sudu, pa su njihove standardne merne nesigurnosti − nesigurnosti tipa B. Ove
visine se mere na istom manometru sa milimetarskom podelom, pa je: 3
1
331 ==== h
hhh
Uuuu mm.
Imaju�i u vidu izraz ( )311 / hhh −=κ i izraz (38) iz uvodnog dela ovog praktikuma, mo�e se
konstatovati da se ukupna merna nesigurnost eksponenta adijabate mo�e izra�unati kao:
( )
( ) 3
2
3
21
2
1
1
2
1 hh
n
i
sri
uh
uhnn
u ���
����
�
∂
∂+��
�
����
�
∂
∂+
−
−
=
�= κκ
κκ
κ . (2.3)
Kako je: ( )2
31
3
1 hh
h
h −−=
∂
∂κ i
( )231
1
3 hh
h
h −=
∂
∂κ, dobija se:
( )
( ) ( )( )2
12
3431
21
2
1hh
hh
u
nnu h
n
i
sri
+−
+−
−
=
�=
κκ
κ .
Pri tome je najadekvatnije da se u poslednjem izrazu uzimaju srednje vrednosti veli�ina h1 i h3, pa
kona�ni izraz za ukupnu mernu nesigurnost dobijenog eksponenta adijabate glasi9:
( )
( ) 2221
234
31
22
2 BAsrsrsrsr
hA uuhh
hh
uuu κκκκ +=+
−+= . (2.4)
S obzirom na broj ponovljenih merenja pri odre�ivanju κ , pro�irenu mernu nesigurnost za κ
mo�emo odrediti prema Gausovoj raspodeli. Za nivo poverenja od 99,7 % va�i:
..................3 == κκ uU (2.5)
Rezultate treba prikazati u adekvatnom kona�nom zapisu10:
κ = __________ + __________ (2.6)
( κsr + Uκ )
9 U izrazu (2.4), �lan pod korenom koji sadr�i 2
hu se mo�e predstaviti kao 2Buκ , jer sadr�i samo jednu standardnu mernu nesigurnost
(uh), koja predstavlja mernu nesigurnost tipa B (ne odre�uje se statisti�kom metodom).
10 Iako je teorijska vrednost koeficijenta κ za vazduh (dvoatomni gas) 1,4 u ve�bi �e se najverovatnije dobijati ne�to ni�e vrednosti.
Sistematsko dobijanje ni�e vrednosti povezano je sa �injenicom da u ovakvoj koncepciji eksperimenta nije mogu�e ostvariti pravu
adijabatsku ekspanziju (relativno uzan otvor slavine i eventualno ispu�tanje vazduha na slavini i drugim zaptivkama).