С.В.Валландер ЛЕКЦИИ ПО ГИДРОАЭРОМЕХАНИКЕ

Л.: Изд. ЛГУ, 1978, 296 стр. В учебном пособии рассматриваются следующие вопросы: вывод общей

системы уравнений гидромеханики, запись этой системы для различных наиболее распространенных моделей жидкости, основы гидродинамики идеальной и вязкой жидкости.

Пособие рассчитано на студентов старших курсов математико-механических и физических факультетов университетов, аспирантов, научных сотрудников и инженеров, специализирующихся в области гидроаэромеханики.

Предисловие 3 Введение 5 1. Основные положения 5 2. Понятие физически бесконечно малого объема и схема сплошной среды 6 3. Некоторые основные величины 7 4. Основные свойства жидкости 8

ЧАСТЬ I. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ 9 Глава 1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ КИНЕМАТИКИ ЖИДКОСТИ 9 § 1. Переменные Лагранжа и Эйлера 9 § 2. Переход от переменных Лагранжа к переменным Эйлера и обратно 10 § 3. Индивидуальная и местная производные 11 § 4. Установившееся и неустановившееся движения 13 § 5. Скорости и ускорения 14 § 6. Траектории, линии тока, критические точки 15 § 7. Некоторые замечания о тензорах 17 § 8. Скорости и перемещения точек бесконечно малого объема сплошной

среды 26

§ 9. Тензор скоростей деформаций и его инварианты 29 § 10. Смысл компонент тензора скоростей деформаций 31 § 11. Смысл компонент вихря скорости 32 § 12. Вихревые линии, вихревые трубки 33 § 13. Циркуляция скорости 33 § 14. Скорость объемного расширения жидкости 34 § 15. Некоторые формулы дифференцирования объемных интегралов 35 Глава II. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МАСС 39 § 1. Интегральная запись закона сохранения масс 39 § 2. Дифференциальная запись закона сохранения масс в переменных

Эйлера (уравнение неразрывности в переменных Эйлера) 40

§ 3. Уравнение неразрывности в переменных Лагранжа 42 § 4. Уравнение неразрывности в криволинейных координатах 44 Глава III. ЗАКОН КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ СПЛОШНОЙ

СРЕДЫ 49

§ 1. Силы массовые и поверхностные 49

§ 2. Интегральная запись закона количества движения 50 § 3. Формула Коши 51 § 4. Тензор напряжений 53 § 5. Дифференциальная запись закона количества движения 54 Глава IV. ЗАКОН МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ 57 § 1. Интегральная запись закона момента количества движения 57 § 2. Дифференциальная запись закона момента количества движения 60 Глава V. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ 63 § 1. Внутренняя энергия 63 § 2. Полная энергия 64 § 3. Интегральная запись закона сохранения энергии 64 § 4. Некоторые преобразования интегральной записи закона сохранения

энергии 67

§ 5. Вектор потока тепла 68 § 6. Дифференциальная запись закона сохранения энергии 69 Глава VI. ПРОСТЕЙШИЕ МОДЕЛИ ЖИДКИХ СРЕД 70 § 1. Идеальная жидкость и тензор напряжений для нее 70 § 2. Вязкая (ньютоновская) жидкость и тензор напряжений для нее 71 § 3. Нетеплопроводная жидкость 77 § 4. Жидкость, подчиняющаяся закону теплопроводности Фурье 78 § 5. Несжимаемая жидкость 79 § 6. Сжимаемая жидкость 79 Глава VII. СИСТЕМА УРАВНЕНИИ ГИДРОМЕХАНИКИ

ИДЕАЛЬНОЙ НЕТЕПЛОПРОВОДНОЙ ЖИДКОСТИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ДЛЯ НЕЕ

81

§ 1. Система уравнений гидромеханики идеальной нетеплопроводной жидкости

81

§ 2. Постановка задач об отыскании установившихся течений идеальной нетеплопроводной жидкости

83

§ 3. Постановка задач об отыскании неустановившихся течений идеальной нетеплопроводной жидкости

84

Глава VIII. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ГИДРОМЕХАНИКИ ВЯЗКОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОЙ ЖИДКОСТИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ДЛЯ НЕЕ

86

§ 1. Общая система уравнений гидромеханики вязкой жидкости 86 § 2. Система уравнений гидромеханики однородной несжимаемой вязкой

жидкости 87

§ 3. Постановка задач об отыскании течений вязкой теплопроводной жидкости

90

ЧАСТЬ II. ОСНОВЫ ГИДРОСТАТИКИ 93 Глава IX. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ И ИХ ИНТЕГРИРОВАНИЕ 93 § 1. Уравнения равновесия 93 § 2. Условие для сил 94 § 3. Условия на поверхности раздела двух жидкостей 96

§ 4. Равновесие однородной несжимаемой жидкости 96 § 5. Равновесие баротропной жидкости 98 § 6. Общий случай равновесия жидкости в консервативном силовом поле 99 § 7. Общие формулы для главного вектора и главного момента сил

давлений 105

§ 8. Закон Архимеда 106 ЧАСТЬ III. ГИДРОМЕХАНИКА ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ 108

Глава X. ИНТЕГРАЛЫ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ГИДРОМЕХАНИКИ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

108

§ 1. Адиабата 108 § 2. Интеграл Бернулли 111 § 3. Интеграл Бернулли в случае движения газа с усложненной

термодинамикой 113

§ 4. Два примера на применение интеграла Бернулли 115 § 5. Уравнения Эйлера в форме Громеки—Лэмба 118 § 6. Потенциальные, или безвихревые, движения 119 § 7. Интеграл Лагранжа 120 § 8. Интеграл Эйлера—Бернулли 121 § 9. Уравнения для потенциала скоростей 121 Глава XI. ОБОБЩЕННЫЕ ОДНОМЕРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ 125 § 1. Система уравнений 125 § 2. Движение несжимаемой жидкости в трубе переменного сечения 127 § 3. Движение сжимаемой жидкости в трубе переменного сечения. Сопло

Лаваля 128

Глава XII. ПЛОСКИЕ БЕЗВИХРЕВЫЕ УСТАНОВИВШИЕСЯ ТЕЧЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ

130

§ 1. Система уравнений 130 § 2. Потенциал скоростей 131 § 3. Функция тока 132 § 4. Комплексный потенциал и комплексная скорость 133 § 5. Примеры простейших течений 135 § 6. Потенциальное обтекание кругового цилиндра потоком идеальной

несжимаемой жидкости 140

§ 7. Метод конформных отображений 146 § 8. Обтекание эллиптического цилиндра 148 § 9. Постулат Чаплыгина—Жуковского 149 § 10. Формулы Чаплыгина—Блазиуса 151 § 11. Интеграл от комплексной скорости 154 § 12. Теорема Жуковского 155 § 13. Формула для момента 157 § 14. Обтекание пластинки 158 § 16. Обтекание профилей Жуковского 161 § 16. Обтекание произвольного профиля. Метод Нужина 167 § 17. Некоторые общие замечания о плоских потенциальных движениях 172

идеальной несжимаемой жидкости Глава XIII. ТЕОРИЯ ТОНКОГО КРЫЛА 174 § 1. Понятие тонкого крыла и условия обтекания для тонкого профиля 174 § 2. Решение задачи об обтекании тонкого профиля методом

тригонометрических рядов 177

§ 3. Решение задачи об обтекании профиля с нулевой толщиной 179 § 4. Решение задачи о бесциркуляционном обтекании тонкого

симметричного профиля 182

§ 5. Решение задачи об обтекании произвольного тонкого профиля 184 Глава XIV. ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ

ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ 187

§ 1. Источники в пространстве 187 § 2. Диполь в пространстве 189 § 3. Обтекание сферы 190 § 4. Функция тока для осесимметричных течений 192 § 5. Продольное обтекание тела вращения. Метод источников и стоков 196 § 6. Поперечное обтекание тела вращения 198 § 7. Общий случай обтекания тела вращения 200 Глава XV. ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА В ЖИДКОСТИ 201 § 1. Общий вид потенциала скоростей 201 § 2. Поведение потенциала скоростей в окрестности, бесконечно удаленной

точки 203

§ 3. Расчет гидродинамических реакций при движении тела 205 § 4. Уравнения движения твердого тела в жидкости 208 Глава XVI. ВИХРЕВЫЕ ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ 215 § 1. Теорема Томсона 215 § 2. Теорема Лагранжа 217 § 3. Теоремы Гельмгольца 218 § 4. О возникновении вихрей 221 § 5. Уравнения для вихря 223 § 6. Определение вектора скорости по вихрю и дивергенции 224 § 7. Скорости, индуцируемые вихревой нитью 228 § 8. Прямолинейная вихревая нить 230 § 9. Вихревой слой 231 Глава XVII. ТЕОРИЯ КРЫЛА КОНЕЧНОГО РАЗМАХА 233 § 1. Математическая постановка задачи об обтекании крыла конечного

размаха с задней острой кромкой. Основные предположения теории крыла конечного размаха

233

§ 2. Вихревая система крыла и основные формулы 235 § 3. Крыло с эллиптическим распределением циркуляции 240 § 4. Парабола индуктивного сопротивления и пересчет крыла с одного

удлинения на другое 241

§ 5. Определение циркуляции Г (z) в теории крыла конечного размаха 243 ЧАСТЬ IV. ГИДРОМЕХАНИКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 245

Глава XVIII. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

245

§ 1. Основные уравнения 245 § 2. Необратимость движения вязкой жидкости 246 § 3. Завихренность течений вязкой несжимаемой жидкости 247 § 4. Диссипация механической энергии в вязкой жидкости 248 Глава XIX. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ВЯЗКОЙ

ЖИДКОСТИ 250

§ 1. Постановка задачи об отыскании одномерных течений вязкой жидкости

250

§ 2. Примеры одномерных нестационарных течений вязкой жидкости 252 § 3. Установившееся движение между двумя параллельными плоскостями 254 § 4. Движение вязкой жидкости в круглой трубе 255 § 5. Течение в трубе эллиптического сечения 258 § 6. Движение вязкой жидкости между двумя вращающимися соосными

цилиндрами 258

§ 7. Пример простейшего установившегося движения вязкой жидкости с переменной вязкостью

261

Глава XX. ПОДОБИЕ ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 263 § 1. Сходственные пространственно-временные точки 263 § 2. Запись уравнений гидромеханики вязкой жидкости в безразмерном

виде 264

§ 3. Подобие установившихся течений 265 § 4. Общие выражения для сил и аэродинамических коэффициентов 268 Глава XXI. ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ БОЛЬШИХ

ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА 272

§ 1. Основные предположения и система уравнений пограничного слоя 272 § 2. Пограничный слой около полубесконечной пластинки 276 Глава XXII. ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ МАЛЫХ

ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА 281

§ 1. Уравнения Стокса 281 § 2. Обтекание сферы при малых числах Рейнольдса 283 § 3. Парадокс Стокса 285 § 4. Уравнения Озина 286 Рекомендуемая литература 288 Предметный указатель 289

Предметный указатель Адиабата 109 - Пуассона 110 Бернулли интеграл см. Интеграл

Бернулли 112 Вектор 18 - сил 105 - момента 105

- потока тепла 68 Вихревая линия см. Линия вихревая

33 Вихреисточник 140 - присоединенный 236 - свободный 236 Градиент функции \varphi 23

Движение (я) (течение (я)) адиабатическое 108

- безвихревое 119 - ламинарное 257 - неустановившееся 14 - плоское 42, 130 - подобные 265 - потенциальное 119 - турбулентное 257 - установившееся 13, 41, 130 Диада 20 Диполь 138, 189 Дирихле задача см. Задача Дирихле

133, 172 Жидкость бароклинная 98, 104 - баротропная 98 - вязкая 71 - идеальная 70, 108 - несжимаемая 42, 79, 121, 130 - сжимаемая 79, 122 Жуковского профиль см. Профиль

Жуковского 163 - силы см. Сила Жуковского 156 Задача Дирихле 133, 172 - Коши 15, 16, 17, 278 - Неймана 131, 172 Интеграл Бернулли 112 - Лагранжа 120 - Эйлера—Бернулли 121 Источник (сток) 136, 187 Коши задача см. Задача Коши 15, 16,

17, 278 Коэффициент вязкости 72 - - динамический 76 - - кинематический 76 - Ламе 45 - подъемной силы 156, 160 - сопротивления 156, 279 Критическая скорость см. Скорость

критическая 113 Крыло конечного размаха 233 - тонкое 174 Лагранжа интеграл см. Интеграл

Лагранжа 120

Ламе коэффициент cм. Коэффициент Ламе 45

Лапласа уравнение см. Уравнение Лапласа 97, 121

Линия вихревая 33 - тока 15 Маха число см. Число Маха 123, 128 Момент диполя 138, 190 - главный 105 - количества движения 57, 60 - - - орбитальный 57 - - - полный 57 Навье — Стокса уравнение см.

Уравнение Навье — Стокса 88 Неймана задача см. Задача Неймана

131, 172 Поверхность тока 16 Пограничный слой см. Слой

пограничный 271 Поляра крыла 242 Постулат Чаплыгина — Жуковского

150 Потенциал комплексный 134 - скоростей 119, 130, 201 - скоростей 119 Производная индивидуальная 12 - местная (локальная) 12 Профиль Жуковского 163 - тонкий 174 Псевдотензор 23 Рейнольдса число см. Число

Рейнольдса 256, 257, 266 Сила(ы) Жуковского 156 - массовые 49 - поверхностные 49 - подъемная 156 - сопротивления 156 Скорость 7 - комплескная - критическая 113 - объемного расширения жидкости

(дивергенция) 34 Слой пограничный 271

Стокса уравнение см. Уравнение Стокса 282

Тензор второго ранга 19 - единичный 20 - напряжений 53 - первого ранга 18 - скоростей деформаций 29 - - - в главных осях 30 Течение плоское 130 Траектория частицы 15 Уравнение (я) движения сплошной

среды в напряжениях 55 - Лапласа 97, 121 - Навье — Стокса 88 - пограничного слоя 274 - Стокса 282 - Эйлера 81

- - в форме Громеки—Лэмба 118 Фруда число, см. Число Фруда 266 Функции гармонические 97 - тока 132 Циркуляция 33, 139, 150, 154, 219 Число Маха 123, 128 - Рейнольдса 256, 257, 266 - - критическое 257 - Фруда 266 Эйлера — Бернулли интеграл см.

Интеграл Эйлера — Бернулли 121

Эйлера уравнение см. Уравнение Эйлера 81

Энтальпия 113 - торможения 113