1. Napisz eliptyczne zadanie brzegowe 2-go stopnia z warunkiem

brzegowym Dirichleta w x=0 i Neumanna w x=1

2. Napisz sformułowanie wariacyjne zadania z warunkiem

brzegowym Neumanna w x=0 i Dirichleta w x=1

(słabe)

∫𝑙0[−(𝑘𝑢′)′ + 𝑏𝑢′ + 𝑎𝑢]𝑣𝑑𝑥 = ∫

𝑙0𝑓𝑣𝑑𝑥

3. Przedstaw algorytm składania globalnej macierzy sztywności w

MES (z oznaczeniami)

Składanie macierzy sztywności

Kij=0 i,j=0

for i=1..N

for j=1..N

for K: φ_i, φ_j ≠ 0

end for K

end for i,j

/////

Kij=0 i,j = 0

for K = 1...K_max

for m = 1...p_(k+1)

for n = 1...p_(k+1)

end for m,n

end for K

14. Jak zależy błąd w normie H1 MES od rozmiaru elementów?

Im mniejszy element h (lub im wyższy stopień aproksymacji) tym

błąd mniejszy

6. Jaką postać ma odwzorowanie z elementu wzorcowego w

rzeczywisty?

10. Jak obliczamy pochodną funkcji kształtu na elemencie

1. Napisz eliptyczne zadanie brzegowe 2-go stopnia z warunkiem

brzegowym Dirichleta w x=0 i Neumanna w x=1

2. Napisz sformułowanie wariacyjne zadania z warunkiem

brzegowym Neumanna w x=0 i Dirichleta w x=1

(słabe)

∫𝑙0[−(𝑘𝑢′)′ + 𝑏𝑢′ + 𝑎𝑢]𝑣𝑑𝑥 = ∫

𝑙0𝑓𝑣𝑑𝑥

3. Przedstaw algorytm składania globalnej macierzy sztywności w

MES (z oznaczeniami)

Składanie macierzy sztywności

Kij=0 i,j=0

for i=1..N

for j=1..N

for K: φ_i, φ_j ≠ 0

end for K

end for i,j

/////

Kij=0 i,j = 0

for K = 1...K_max

for m = 1...p_(k+1)

for n = 1...p_(k+1)

end for m,n

end for K

14. Jak zależy błąd w normie H1 MES od rozmiaru elementów?

Im mniejszy element h (lub im wyższy stopień aproksymacji) tym

błąd mniejszy

6. Jaką postać ma odwzorowanie z elementu wzorcowego w

rzeczywisty?

10. Jak obliczamy pochodną funkcji kształtu na elemencie

rzeczywistym

11. Z jakich części składa się standardowy program MES i co one

robią?

preprocesor – (Wczytanie danych / generowanie siatki)

procesor (Obliczenia elementowe sklładanie globalnych macierzy K,F

/rozwiązywanie układu równań MES: K(alfa) = F

postprocesor – (wyswietlanie wynikow / funkcje rozwiązywania np.

pochodnych / scalanie bledu )

9. Co to jest forma dwuliniowa ciągła?

rzeczywistym

11. Z jakich części składa się standardowy program MES i co one

robią?

preprocesor – (Wczytanie danych / generowanie siatki)

procesor (Obliczenia elementowe sklładanie globalnych macierzy K,F

/rozwiązywanie układu równań MES: K(alfa) = F

postprocesor – (wyswietlanie wynikow / funkcje rozwiązywania np.

pochodnych / scalanie bledu )

9. Co to jest forma dwuliniowa ciągła?

12. Jak obliczmy w MES całki po elemencie rzeczywistym

7. Podaj definicję elementowej macierzy sztywności

12. Jak obliczmy w MES całki po elemencie rzeczywistym

7. Podaj definicję elementowej macierzy sztywności

8. Jak definiujemy elementowe funkcje kształtu elementu

rzeczywistego przez funkcje elementu wzorcowego

Służą one do wyznaczenia poszukiwanych wielkości pomiędzy

węzłami elementów skończonych.

Mamy 2 numeracje funkcji kształtu:

- w siatce (globalna)

- w elemencie (lokalna)

σ (k)- numer elementowej funkcji kształtu, która składa Si na i-tą

globalną funkcję kształtu w elemencie k.

ρ(m,k) – numer globalnej funkcji kształtu, na która składa się m-ta

elementowa funkcja kształtu z el. K

Lemat Cea Niech u będzie rozwiązaniem problemu abstrakcyjnego brzegowego, uh jest aproksymacją rozwiązania MES, oraz spełnione są założenia lematu Laxa – Milgrama, wówczas:

∥ 𝑢 − 𝑢ℎ ∥⊆𝑀

𝑎𝑙𝑓𝑎∥ 𝑢 − 𝑣ℎ ∥𝑣

dla każdego vh∈ Vh, gdzie M, α − stałe.

8. Jak definiujemy elementowe funkcje kształtu elementu

rzeczywistego przez funkcje elementu wzorcowego

Służą one do wyznaczenia poszukiwanych wielkości pomiędzy

węzłami elementów skończonych.

Mamy 2 numeracje funkcji kształtu:

- w siatce (globalna)

- w elemencie (lokalna)

σ (k)- numer elementowej funkcji kształtu, która składa Si na i-tą

globalną funkcję kształtu w elemencie k.

ρ(m,k) – numer globalnej funkcji kształtu, na która składa się m-ta

elementowa funkcja kształtu z el. K

Lemat Cea Niech u będzie rozwiązaniem problemu abstrakcyjnego brzegowego, uh jest aproksymacją rozwiązania MES, oraz spełnione są założenia lematu Laxa – Milgrama, wówczas:

∥ 𝑢 − 𝑢ℎ ∥⊆𝑀

𝑎𝑙𝑓𝑎∥ 𝑢 − 𝑣ℎ ∥𝑣

dla każdego vh∈ Vh, gdzie M, α − stałe.