ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3...
Transcript of ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3...
![Page 1: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/1.jpg)
������������ �������������
� � � �������
����������������� ����� �� � ��������������������������� �
�
������������� � ��
![Page 2: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/2.jpg)
� �������������������
� �������������� ����!��"�
������������� ��
������������� � ��
![Page 3: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/3.jpg)
� �����������#����$�������������������% &�"!�����'����(������)�����"���)*�% +������'����(�,��!-�������!*�
� �!�������"�������������!�$��,��!-��!��)���������% &�"!�����'����(����.���-�����/���!*�% +������'����(����������.�������!�!�������!0��!*�
� 1�!��������$����-�������������!0���,��!-��!��)���������
� ��!����(�2����#�$���(���!������
�� � ��������� ��������������� ��
������������� � 3�
![Page 4: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/4.jpg)
�!��"���������� ��
������������� � 4�
�������!��������$������2�2���������������!������������$���!!�!�������!�����������������!����������!�������!�!��������������$���!!��������!��������!���!���������!����(�4(�����������$���!���0�$����2������!�
k ≈ 35,000N /m �������
k ≈1N /m
��0����5�2���������������������4��$�!!���$���������!����������!������
Images of suspension spring and slinky © sources unknown. All rights reserved. This content is excludedfrom our Creative Commons license. For more information, see https://ocw.mit.edu/help/faq-fair-use/.
![Page 5: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/5.jpg)
� 6�5�74��
� 8�0�$�������!�����������.�����0����������$���!!�!��������$9�
#��$�%��& �'
������������� � 5�
����������������
������ ���� �����
���� ������ � ����� ������ � ��53;���
�� � ���������� � ���
�� ��������
�� � ��������� ��!�����2��!����4������$!(���������!���������!����<�
Images of suspension spring © source unknown. All rights reserved.This content is excluded from our Creative Commons license. Formore information, see https://ocw.mit.edu/help/faq-fair-use/.
![Page 6: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/6.jpg)
� 6�5�74��
� 4�5�76=��
� 4�5 ���>$=��
(����� �$
������������� � 6�
��
![Page 7: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/7.jpg)
������� �
Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35 0.2888 0.4 0.2425 0.45 0.3465 0.5 0.3225 0.55 0.3764 0.6 0.4263 0.65 0.4562 0.7
������������� � 7�
![Page 8: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/8.jpg)
def plotData(fileName): xVals, yVals = getData(fileName) xVals = pylab.array(xVals) yVals = pylab.array(yVals) xVals = xVals*9.81 #acc. due to gravity pylab.plot(xVals, yVals, 'bo',
label = 'Measured displacements') labelPlot()
�$����&��$����!���� �
������������� � 8�
![Page 9: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/9.jpg)
�$����&��$����!���� �
������������� � 9�
![Page 10: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/10.jpg)
� ����0��/�������.�������!����2�����(�0������/��������/�������������!����������������.����)���'����$�!!*��������!-$�����.������2�������������.����)���'������!�����*�
� �����������0�0���������.��/�!���������(�0���������0�"����$��!��������������!!��2�����/��?���������������������������
� @����0����/��������)A��-.��2���-��(�0��0�������/����������.�������$���$�B�!����
� C�����!���!�(�0��0�������/����������!���������!�$��2���-����2�����!�$��2�������!�����!�2��$�����������������$��!����������!��!�$���$�B���
()������*�������� �
������������� � �0�
![Page 11: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/11.jpg)
������������� ��
������������� � �1�
X
P Y
Which should we choose?
D��-������!������)����!��0�������������������������E�.�����2�����.���������������F�.����(�����.��-������!������$��!���!���������������������-���
![Page 12: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/12.jpg)
� ���4�2�$�����9�% ��!��!�.��������-$�!���$)����2��)!��.�-��!�% +��$���$�B�������!�0������!��$���$�B������.��������
&�����+������,-�� *��(��� � ��
len(observed )−1
∑ (observed[i]− predicted[i])2
i=0
������������� � �2�
![Page 13: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/13.jpg)
� ��$���$�B�����!��)A��-.��2���-��(�0�������/��������.��2������������������)!��.�-��!����������!����$���$�$�.�����
� �!�� ������������������/��������"��$���������!����-���2�����������������$�����
���*�������&�����+��� ��
len(observed )−1
∑ (observed[i]− predicted[i])2
i=0
������������� � �3�
![Page 14: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/14.jpg)
� �����!�$��2�/�������$)����2����7B�������$!�
� ��������$��2�����2��$��#��% �(��������H�����(����������$)���% �(�������������2��������$(������7����-.����������
� �����������2��������"��$�����!����������!����������2���"����$�
� �#�$���!�% �������#�I�)�% &���)������#��I�)#�I���
.��/������'�!�����0�,���1� �2
������������� � �4�
![Page 15: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/15.jpg)
� +�$�����#�$�����% �!����������7�������"��$���(��������(��!�$������2����������'0��0����)�!��/J�������*�
� 6����.����!��2��������!���������0����0���!���������"��$���������$�������.����!�2��������2�������.����!���������#����$���(�����!,��������K��������2����!�����������.����!��������������!�����������������.����!��!�$���$�B���� L� �������������������)��$�� M��"���������$!�2������������!(���������������!�$����������0���N!�$������'0�����"���!�0����������*�
���*�������&�����+��� ��
len(observed )−1
∑ (observed[i]− predicted[i])2
i=0
������������� � �5�
![Page 16: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/16.jpg)
� O������0!��!�������"��)����.���!�)��������2���-��!����/������!�����"��$����/�!�
� pylab.polyfit(observedX, observedY, n)
� 6���!����H�����!��2������"��$�����2���������(���������.���!���)�!�����!��!,����!�/��2��������)!��.��������% ��5���?�)�!������ � ��"�5��#�I�)�% ��5���?�)�!������)��� ��"�5��#��I�)#�I���
���/( ��
������������� � �6�
![Page 17: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/17.jpg)
��������/3 ��
def fitData(fileName): xVals, yVals = getData(fileName) xVals = pylab.array(xVals) yVals = pylab.array(yVals) xVals = xVals*9.81 #get force pylab.plot(xVals, yVals, 'bo',
label = 'Measured points') labelPlot() a,b = pylab.polyfit(xVals, yVals, 1) estYVals = a*pylab.array(xVals) + b print('a =', a, 'b =', b) pylab.plot(xVals, estYVals, 'r',
label = 'Linear fit, k = ' + str(round(1/a, 5)))
pylab.legend(loc = 'best')
������������� � �7�
�������������.��!�����������"��!����������������
����1����
![Page 18: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/18.jpg)
0���4����!��( ��
������������� � 18�
![Page 19: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/19.jpg)
0��������������/* ��
def fitData1(fileName): xVals, yVals = getData(fileName) xVals = pylab.array(xVals) yVals = pylab.array(yVals) xVals = xVals*9.81 #get force pylab.plot(xVals, yVals, 'bo',
label = 'Measured points') labelPlot() model = pylab.polyfit(xVals, yVals, 1) estYVals = pylab.polyval(model, xVals) pylab.plot(xVals, estYVals, 'r',
label = 'Linear fit, k = ' + str(round(1/model[0], 5)))
pylab.legend(loc = 'best')
������������� � 19�
![Page 20: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/20.jpg)
����!��� ������� ��
������������� � �0�
![Page 21: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/21.jpg)
(���&� ��
������������� � �1�
![Page 22: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/22.jpg)
&��%����/��#�!��5����������� ��
model2 = pylab.polyfit(xVals, yVals, 2) pylab.plot(xVals, pylab.polyval(model2, xVals),
'r--', label = 'Quadratic Model')
�������������!��!�!-�������#�$�����2�������������!!���(��.����������0����������/J����������������������'������!���!��0������/����������)�!������)���*�
������������� � �2
2) l2
![Page 23: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/23.jpg)
6��� ������������,���7�8���( ��
������������� � �3�
![Page 24: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/24.jpg)
� ����-.����������������
� C������)!������!��!��
#�'�����������!����(�� �9
������������� � �4�
![Page 25: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/25.jpg)
� 6����!���2���-���2��$�����������������.����)��������������������.����)���
� O�.������������������.����(����.���!�����!-$�����2���������������.�����
� �����/�����.���!�)�P����!-$���!9�
� +�����0��2�����/��)"�$���$�B����$����!,����������(�������A�!���.�������������!!��2�/��)"����4������������������
:�� *����� �!���!� ��
������������� � �5�
![Page 26: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/26.jpg)
�������������+����� ��� ��
def aveMeanSquareError(data, predicted): error = 0.0 for i in range(len(data)):
error += (data[i] - predicted[i])**2 return error/len(data)
estYVals = pylab.polyval(model1, xVals) print('Ave. mean square error for linear model =',
aveMeanSquareError(yVals, estYVals)) estYVals = pylab.polyval(model2, xVals) print('Ave. mean square error for quadratic model =',
aveMeanSquareError(yVals, estYVals))
������������� � �6
L.���$����!,�����������2����������$�����5� 3:��:3�:� �;�L.���$����!,�����������2���,�����-��$�����5��;�G����GG:���
![Page 27: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/27.jpg)
� M����!,������������!�2���2�����$��������0����K������$����!�2�������!�$�������
� �!�2���2�����J�����!��!���2��)!������������!!��2�/�9�% C!��;�G�����9�
� 8�������4��0(�!������������!����������)�������������!�����������������
� C�!�����0���!�����H�������2������$���-��(���(�
������,����������� ��
������������� � �7�
����������!-$���!�
D����)����"����$��!����������
E��������$��!�����.����!�&������������������.����!��!�$�����2�$��!�����.����!�
![Page 28: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/28.jpg)
���;���.��������� ��
def rSquared(observed, predicted): error = ((predicted - observed)**2).sum() meanError = error/len(observed) return 1 - (meanError/numpy.var(observed))
������������� � 28�
C��$����"���������.�������4�������• ��$��������!�!�$��2�!,�����������!�• 1�.������)"���$)����2�!�$���!���.�!��.������!�$7!,�����7������• 1���$��������!�.��������-$�!���$)����2�!�$���!�• +��$����++�=.���������!�!�$���!������-����
![Page 29: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/29.jpg)
� Q"���$������������!-$�-��������!�'������$������*�0��������.����)����"��2��������������.����!�'��������$������*(�����!�������������������������������-����2�.����)����"�����������!���������!�����������2���)"�����!��-!-����$��������.�����)"�����/��
� L�0�"!�)��0������������0����/������������)"���������������!!����������!���������������������% C2����5��(�����$������#�����!������2�����.����)����"���������������% C2����5��(��������!��������-��!����)��0��������.����!�����������)"�����$���������������������������% C2����5���;(�����$������#�����!����2�����.����)����"��������������
: �<
������������� � 29
![Page 30: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/30.jpg)
��� ���������������(� ��
def genFits(xVals, yVals, degrees): models = [] for d in degrees:
model = pylab.polyfit(xVals, yVals, d) models.append(model)
return models
def testFits(models, degrees, xVals, yVals, title): pylab.plot(xVals, yVals, 'o', label = 'Data') for i in range(len(models)):
estYVals = pylab.polyval(models[i], xVals) error = rSquared(yVals, estYVals) pylab.plot(xVals, estYVals,
label = 'Fit of degree '\ + str(degrees[i])\+ ', R2 = ' + str(round(error, 5)))
pylab.legend(loc = 'best') pylab.title(title)
������������� � 30�
![Page 31: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/31.jpg)
#�'�=����(��� �����0��� ��
������������� � 31�
![Page 32: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/32.jpg)
���=���������!����(� �9
������������� � 32�
![Page 33: ocw.mit.edu · Distance (m) Mass (kg) 0.0865 0.1 0.1015 0.15 0.1106 0.2 0.1279 0.25 0.1892 0.3 0.2695 0.35](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062311/5eb956ba69abca6415736f8d/html5/thumbnails/33.jpg)
MIT OpenCourseWarehttps://ocw.mit.edu
6.0002 Introduction to Computational Thinking and Data ScienceFall 2016
For information about citing these materials or our Terms of Use, visit: https://ocw.mit.edu/terms.