OBSERVA CÓMO SE RESUELVEN ESTOS PROBLEMITAS

Una pelota se lanza con una velocidad inicial de 5m/s, formando un ángulo de 53º con la horizontal.

a) Determina las componentes y de la velocidad inicialb) Calcula la velocidad para 0.6seg después de haber sido lanzadoc) El tiempo que tarda en alcanzar su altura máximad) Determina su altura máxima e) Determina a qué distancia del punto de lanzamiento cae

SOLUCIÓN:

a). Como v0x = v0cos = 3m/s y v0y = v0sen = 4m/s

b). Para hallar la velocidad al cabo de 0.6seg después de ser lanzado debemos encontrar primero las velocidades en x y en y al cabo de 0.6segvx = v0x= 3m/seg vy= v0x gt = 2m/seg

Hallamos la velocidad con la formula

v=√v x2+v y2 =√(3m/s )2+(−2m/s )2

v=√9m2 /s2+4m2 /s2=√13m2 /s2=3 . 6m/Para calcular el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima, sabemos que en el punto más alto vy = 0; lo que corresponde al tiempo de subida´

ts= v 0 senθg

=5m / s×sen53 º10m / s

2 =5m/s×0. 810m/ s

2 =0 . 4 seg

La altura máxima la calculamos con la formula

Y máx=v02sen2θ2 g

Ymáx=(5m / s)2×( sen253 º )2×10m /s2

Ymáx=25m2/ s2×(0. 8 )2

20m/ s2

El punto donde cae corresponde al alcance horizontal y se obtiene por la formula:

X máx=v 02 sen2θ0

g=

(5m/s )2 sen106º

10m/s2 Xmáx=25m2 /s2

10m/s2 ×0.96=2.4m

• OBJETO LANZADO: Un proyectil se lanza desde una altura de 20mcon velocidad inicial de 20m/s, forma un ángulo de 37º con la horizontal, calcula.

I. El tiempo que tarda en caer al sueloII. La distancia horizontal X que avanzó antes de caer

SOLUCIÓN: Datos: Y0 = 20m, V0 = 20m/s y 0= 37ºINCOGNITAS: Tv, V al cabo de 0.6s, R = Xmáx

v0 yv0 y

Datos:v0=5m/s,t=0. 6seg, θ0=37ºIncognitas:v 0x , v 0y , v, t s , Y más , X máx

y máx=16m2 /s2

20m /s2=0.8m

a) El tiempo que tarda en el aire es en este caso el que demora en alcanzar su altura máxima (ts) más el que tarda en caer al agua

ts=v0senθg

=20m/s×sen37º

10m/s2 =20m/s×0. 6seg

10ms2

ts=1 .2segHallemos ahora la Ymáx para saber desde que altura cae

y máx=v

02sen2θ0

2g=(20m/s )2sen237º

2×10m/seg2

y máx=400m2 /s2×(0 .6seg )2

20m/s2=144m2 /s2

20m/s2=7 .2m

Calculemos ahora el tiempo que tarda en caer desde la Ymáx que alcanzó hasta caer al mar, o sea, desde y máx. + 20m. Como a partir de la altura máxima el movimiento es equivalente al de caída libre, tenemos:

y 0+ y máx=gt2

2des pejamos t=√2 ( y 0+ y máx )

gt=√2 (20m+7,2m )

10m/s2

t=√54 . 4m10m/s

2 =2 .33seg

En consecuencia el tiempo que demora el aire es t = 2.33s + 1.2s = 3.53s

b) La distancia horizontal a la que cae es:

x=v 0 cosθ0× t=20m/s×cos37º×tx=20m×0 .8×3 .53seg=56. 48m