OAU-Predavanje 2

8/18/2019 OAU-Predavanje 2

http://slidepdf.com/reader/full/oau-predavanje-2 1/68

Предавање 2АЛГЕБРА НА БЛОК ШЕМИ

Универзитет „Гоце Делев!"Шти#

Еле$троте%ни$и &а$'лтет

ПРЕДМЕ() О*НО+И НА А+(ОМА(*КО(О УПРА+У+А,Е

учебна 2013-2014 година

Предметен наставник

Проф. Д-р Сашо ГелевАсистенти:

м-р Билјана Читкушева Димитровска

М-р Маја Кукушева



Основи на автоматскоуправување

д-р Сашо Гелев 2

Презентаија на СА! со "лок шеми # основни

с$оеви

Преносната функија %о $оврзува влезот и излезотна некој динами&ки систем 'коло( о"јект) кој

воо"и&аено се $рика*ува %рафи&ки

Преносна функија на динами&ки систем

+а разли&ни ком"инаии на $оврзува,е на $реносни

функии мо*е да се изведат едноставни $равила за

да се до"ие резултантната $реносна функија на

ком"инаијата.





а) Сериски спој

Сите си%нали се функии од ком$лексната

варија"ла ' / 0 /'1)( 2/ 0 2/'1)( ...( но $оради$окусо $ишува,е во изразите $одолу тоа нема

секо%аш да се на%ласува

3д дија%рамот следи:





Ако се%а '4) се уврсти во '/) ( 5е се до"ие

од каде следи $реносната функија на с$ојот

При сериското с$ојува,е на $реносни функии

'динами&ки кола) резултантната $реносна

функија се до"ива со мно*е,е на $реносните

функии( како што е $ока*ано





б) Паралелен спој на преносни функции

6а Сл е $рика*ан $аралелен с$ој на $реносни

функии. +а излезите на двете функии '"локови) од

сликата следи:

Сл. 7.7.8 Паралелен с$ој на $реносни функии





9злезот на елиот систем е

3давде за $реносната функија на $аралелната

врска се до"ива:

или:





6а Сликата е $рика*ана $аралелна врска на $ове5е

$реносни функии. +а $реносната функија на овој

с$ој вреди релаијата:

Сл. 7.7.. Паралелен с$ој на $ове5е 'n) $реносни

функии





c) Повратна врска

+а овој с$ој од сликата вреди:





со уврстува,е на '4) во '/) се до"ива

9ли

а одовде се до"ива изразот

од кој следи $реносната функија на с$ојот со

$овратна врска:





Бидејќи излезот на G1(s) се враќа преку

преносната функија G2 (s) на влезот на систе!от

овој спој на преносни функии е наречен повратна

врска.

"реба да се прави разлика по!е#у негативна

повратна врска во која повратниот сигнал y 2 се

додава на влезот со негативен знак и позитивна

повратна врска во која сигналот y 2 се додава навлезот со позитивен знак





Пример 4.2.1.

;о с$еијален слу&ај ко%а G /'s) е &ист засилува& со

високо засилува,е K → ( за системот со не%ативна

$овратна врска се до"ива:

<елоку$ната те=ника на о$ераиони засилува&и се

"азира на овој $рини$.

;о системот со $овратна врска во кој G /'s) е

засилува& со K → елементот G 4 's) во $овратната

%ранка мо*е да се искористи за реализаија на "ило

која $реносна функија во рамките на одредени

о%рани&ува,а.





Ал%е"ра на "лок шеми

/) 3сновни ком$оненти:





4) 6а&ини на $оврзува,е:





7) Повратна врска





8) Блок-дија%рам ал%е"ра:





) Сведува,е на едини&на $овратна врска:





>) ?едукија на "лок дија%рамите:





@) ?едукија на "лок дија%рамите # $родол*ение





A) ?едукија на внатрешните контури:





B) Пример /





/C) Пример / # $родол*ение





//) Пример 4

/4) П 4 /





/4) Пример 4 # $родол*ение /





/7) Пример 4 # $родол*ение 4





6ајва*ни $равила на ал%е"рата на "лок шеми





Со $римена на $равилата на ал%е"ра на "лок шеми

да се најде $рDносната функија E'1) на системот

даден на Сл./:

Сл./.





?ешение:

Прво јазолот измеFу E4 и E7 %о $реместуваме

$озади "локот E7. Се до"ива Сл.4.

Сл.4





Се%а ја решаваме $овратната врска во која вле%уваат

"локовите E4( E7 и G4. Се до"ива Сл.7.

Сл7.

6а крајот( со решава,е на $овратната врска( ја

до"иваме $реносната фнкија на системот дсадена

во "локот на Сл.8.

Сл8.





Пример 4. 'HI1JKL)

Сл./

Даден е "лок дија%рам на СА! со $ове5е контури 'Сл./).

9нтересно е да се $римети дека $овратниот си%нал

G/'1)M'1) е $озитивен $овратен си%нал и затоа контуратаE7'1)E8'1)G/'1) се нарекува позитивна повратна врска.

Потре"но е да се одреди $реносната функија M'1)NO'1)

со $римена на $равилата на ал%е"рата на "лок шеми со

кои $оPдовниот дија%рам мо*е да се редуира.





?ешение.

;о $рвиот &екор %о $реместуваме јазолот $омеFу

"локовите E7 и E8 $озади "локот E8 '$равило @ одта"елата). ?езултатот е $рика*ан на Сл.4. $од а).





;о следниот &екор тре"а да се елиминира

$овратната врска E7'1)E8'1)G/'1) која е $озитивна

'$римена на $равилото 4 од та"елата).

?езултатот е $рика*ан на Сл.4.Q)





;о натамошните &екори тре"а да се елиминираат

уште две $овратни врски со $римена на истото

$равило "р. 4 од та"елата. По елиминаијата на

внатрешната не%ативна $овратна врска се до"ива

шемата на Сл.4.с).





;о $оследниот &екор се елиминира $реостанатата

$овратна врска која е не%ативна( а резултатот е

$рика*ан на Сл.4.R).

Бараната $реносна функија на системот е

на$ишана во "локот( односно:

Г?АS 6А TUК3T 6А С9Г6АV9 МUWС363;3





Г?АS 6А TUК3T 6А С9Г6АV9. МUWС363;3

П?А;9V3

Поим за $реносна функија на отворена и на

затворена контура

+а систем &иј структурен "лок дија%рам е

$рика*ан на Сл 8.7./. велиме дека е систем со

едини&на не%ативна $овратна врска.

Сл 8.7./: Структурен "лок дија%рам на систем со едине&на

$овратном с$ре%ом





Си%налот X'Y) се нарекува референтен си%нал( D'Y) е

си%нал на %решка додека 2'Y) излезен си%нал на

системот.

Преносната функија Z'1) која е одредена соколи&никот од Vа$ласовите трансформаии на

си%налот на излезот и си%налот на %решка:

се нарекува $реносна функија на отворената

контура 'во ан%лосаксонската литература се

користи термин KLD[ \KKL YX][1^DX ^[_YIK[).





Преносната функија која е одредена со коли&никот

на Vа$ласовите трансформаии на излезниот и

референтниот си%нал си%нал:

се нарекува $реносна функија на затворената

контура 'во ан%лосаксонската литература се

користи термин _\K1DR \KKL YX][1^DX ^[_YIK[).





6а крајот( &есто е од интерес $реносната функија

која $ока*ува како референтниот си%нал делува на

си%налот на %решка:

3ва $реносна функија на затворената контура $о

си%налот на %решка се нарекува $реносна функијана %решка 'YJD DXXKX YX][1^DX ^[_YIK[).





Да се $отсетиме дека $реносната функија е

дефинирана само за линеарни( временски

инваријантни системи '`ab 121YDc1) и да се

дефинира како коли&ник на Vа$ласовитетрансформаии на си%налите на влезот и на излезот(

$од $рет$оставка дека системот "ил релаксиран(

односно( односно сите $о&етни услови да "иле

еднакви на нула

Сите до се%а ра%ледувани системи "иле системи со

еден влез и со еден излез 'dI[e\D b[LY dI[e\D

fYLY # dbdf) и то%аш е ло%и&но ком$летниот о$исна системот да е даден со една скаларна $реносна

функија.





;о слу&ај системот да има $ове5е влезови /'Y)( 4'Y)(

g(X 'Y) и еден излез 2'Y) 'во ан%лосаксонската

литература се користи термин h\YIL\D b[LY dI[e\D

fYLY # hbdf))( системот мора да се о$ише соматриа редиа на $реносните функии:

$ри што &ленот EI'1) %овори за $ридонесот на I-тиот влезен си%нал на излезот на системот.

Математи&ки стро%о %овореј5и( овој &лен мо*е да

се дефинира на следниов на&ин:





Со дру%и з"орови( EI'1) &ленот $ретставува

коли&ник на Vа$ласовите трансформаии наизлезот на системот и I-тиот влезен си%нал $од

$рет$оставка сите останати влезни си%нали да се

иденти&ки еднакви на нула.



Основи на автоматскоуправување д-р Сашо Гелев 44

Анало%но на тоа( доколку системот има само еден

влез 'Y) и m излези (2/'Y)( 24'Y)( g( 2c'Y)( такKв

систем мо*е да се о$ише со матриа колона на

$реносните функии:

$ри што &ленот EI'1) се

дефинира с$оред следнатарелаија:

+а вакви системи се користи термин dI[e\D b[LY

h\YIL\D fYLY - dbhf.




Коне&но( за о$ис на систем со $ове5е( на$р. r влезни

си%нали и $ове5е( на$р. m( излезни си%нали( тре"а да

се формира матриа на $реносни функии која има

редии колку што има излезни си%нали и колониколку што има влезови:




$ри што &ленот EIP'1) од I-тата редиа и P-тата

колона мо*е да се дефинира како следниов

коли&ник:

+а вакви мултиварија"илни системи воанeлосаксонската литература се користи термин

hLYIL\D b[LY h\YIL\D fYLY # hbhf.

Г ф 'dI \ i\ E J)




Граф на текот на си%нали 'dIe[]\ i\Kj EX]LJ)

Покрај "лок дија%рамите( %рафот или дија%рамот на

текот на си%нали $ретставува $рикладен на&ин за$ретставува,е на математи&киот модел на

линеарните динами&ки системи.

;о "лок дија%рамот варија"лите на системот се

$ретставени со линиски се%менти( а $реносните

функии $омеFу $оедини варија"ли # со "локови.

;о %рафот на текот на си%нали варија"лите се$ретставуваат со јазли ( а $реносните функии(

или во о$шт слу&ај( функионалните врски

$омеFу варија"лите # со ориентирани гранки




$атоа %ејсон го дефинирал графот на текот на сигнали

&'" (*+ & ,./-* +/5)6 како 7мре*а која ја

со&инуваат јазли( меFусе"но $оврзани со

ориентирани %ранкиk.

Графовите нашле широка $римена во разни

о"ласти( $осе"но во електро- те=никата: теоријата

на активни $асивни електри&ни мре*и( системи нау$равува,е( теорија на на автомати итн

Посе"на $ракти&на $римена имаат ориентираните

%рафови $ри одредува,е на варија"лите восистемите &ии модели се дадени во вид на

ал%е"арски или дифернијални равенки




$а да ги разбере!е пои!ите јазол и %ранка (или лак)

да ја погледне!е равенката8

9аријаблите xi и xj !о:е да бидат функии одвре!ето6 ко!плексни фреквении или од кој било

друг аргу!ент;

9о најоп<т случај6 Aij претставува некој !ате!атичкиоператор6 кој варијаблата xi ја преведува

(трансфор!ира6 пресликува) во варијабла x j ;




6а равенката '8.7./C) и од%овара %рафот $рика*ан на

Сл. 8.7.4. Мо*е да се воо&и дека на јазлите им е

$ридру*ена $о една варија"ла( а на ориентиранаталинија '%ранка( лак) о$ератор на трансформаијата A! .

Сл.8.7.4 3сновна то$олошка шема

3свен јазол и %ранка( се дефинираат и дру%и $оимикои се врзани за самата форма и за $римената на

%рафот. Со ел дефинира,е на овие $оими 5е %о

на"lудуваме %рафот на Сл.8.7.7

Сл.8.7.7. Граф на текот на си%нали




Сл.8.7.7. Граф на текот на си%нали

Патека # мно*ество на сукесивно $оврзаниориентирани во иста насока %ранки $ри што секој

јазол се јавува само еднаш. Пример на $атека на

Сл.8.7.7:

9звор # јазол од ко%о %ранките само извираат.

Пример се на Сл.8.7.7 ( m/( m/C

Понор # јазол во ко%о %ранките само $онираат.

Пример се на Сл.8.7.7. ( m7( mB




Директна $атека # е патека која го спојува изворот и

понорот; =ри!ер на директна патека на л;4;3;3 е

патеката8

+атворена $атека & е патека која извира и понира воист јазол; =ри!ер на затворена патека на л;4;3;3 е

патеката8




Со$ствена затворена $атека - патека која која содр:и

една гранка; =ри!ер на ваква патека на л;4;3;3; е

патеката8

+асилува,е на %ранката & е оператор натрансфор!аијата на гранката;




+асилува,е $атеката # претставува производ назасилува>ата на сите гранки на патеката; =ри!ер на

л;4;3;38

Кру*но засилува,е на затворена $атака -

претставува производ на сите засилува>а возатворената патека;




Блок дија%рамите на системите( $рет=одно

$резентирани( лесно се $резентираат во %рафови на

текот на си%нали. 3ва се $ока*ува на следните три

слики.

Потре"но е во "лок дија%рамот $рво да се о"еле*ат

то&ките кои $ретставуваат одредени си%нали во

системот( а $отоа тие да се озна&ат со крук&и,а кои$ретставуваат јазли и до нив тре"а да се на$ишат

ознаките за си%налите.

Понатаму тре"а да се $оврзат јазлите со насо&ени%ранки 'лаи) со%ласно со насоката на текот на

си%налот




Сл.8.7.8. Приказ со ГTС на сериски с$ој и на $овратна врска




Сл.8.7.8. Приказ со "лок дија%рам со две $овратни врски со

%раф на текот на си%нали.




Сл.8.7.. Приказ со $осло*ен "лок дија%рам со %раф на текот на

си%нали.

М ј 'М n i \ )




Мејсоново $равило 'М]1K[n1 iKXc\])

Мејсоновото $равило е една мно%у едноставна

$оста$ка за $ресметува,е на $реносната функија'или матриата на $реносните функии во слу&ај на

мултиварија"илни системи) доколку системот е

$ретставен со структурен "лок дија%рам.

9лустраија на $римената на ова $равило 5е се

изврши на основа на систем со два влеза и со

еден излез &иј структурен "лок дија%рам е

$рика*ан на Сл.7.4.

Првиот &екор на $римената на Мејсоновото $равило




Првиот &екор на $римената на Мејсоновото $равило

е врз основа на до"иениот структурен "лок

дија%рам да се формира %раф на текот на си%налите

во кој јазлите на %рафот 5е $ретставувааткарактеристи&ни си%нали во структурниот "лок

дија%рам( а %ранките тре"а да $ретставуваат врски

$омеFу $оедините си%нали

;о"и&аено е за јазлите на %рафот да се усвојатвлезните и излезните си%нали( си%налите кои се

до"иваат од суматорите и си%налите кои се

мулти$лиираат.

!својувај5и %и за јазли на %рафот си%налите /( 4(

](Q(_(R(D(^ како е $ока*ано на Сл.7.4.( 5е се до"ие

%раф на текот на си%нали како на Сл. 7.7

!својувај5и %и за јазли на %рафот си%налите /( 4(



Основи на автоматско

управување д-р Сашо Гелев 61

](Q(_(R(D(^ како е $ока*ано на Сл.7.4.( 5е се до"ие

%раф на текот на си%нали како на Сл. 7.7

Сл.7.7.@ Граф на

текот на си%нали за

системот на Сл.7.4.

Сл 8.7.>: Пример на

"лок дија%рам на

систем со два влеза исо еден излез





Следниот &екор е да се одредат сите контури на

%рафот и вку$ното засилува,е на контурите.

Под контура се $одраз"ира секвена на %ранки

кои $о&нуваат и завршаваат во иста то&ка $ри

што се $о&итува ориентаијата на %ранките.

+асилува,ето на контурата се $ресметува како

$роизвод на засилува,ата на сите %ранки кои

&инат контура. ;о до"иениот %раф на текот наси%нали се кријат шест контури со о$ределени

засилува,а:





Се%а е $отре"но да се формира детерминанта на

%рафот која се $ресметува $о следната формула:

$ри што во $рвата сума се $ресметуваат ситеконтури.( односно нивните засилува,а.

;тората сума %и со"ира $роизводите од сите

$арови контури кои не се до$ираат( третата сума

%и зема $редвид сите три$лети контури кои не се

до$ираат и така натака

Подраз"ираме дека две контури не се до$ираат

доколку имаат "арем еден заедни&ки јазол

С$оред тоа детерминантата на на"lудуваниот





С$оред тоа( детерминантата на на"lудуваниот

%раф $останува:

Се%а е $отре"но да се во&ат директните $атеки од

влезните си%нали до излезот и $ри тоа за секоја од

тие директни $атеки тре"а да се $ресмета

соодветното засилува,е на $атеката и детерминантата.

+асилува,ето на $атеката се до"ива со мно*е,е на

засилува,ето на сите %ранки кои ја со&инуваат

$атеката( додека детерминантата на $атаката се$ресметува $о истата формула како за

детерминантата на елиот %раф( но се земаат

$редвид само оние контури кои не %и до$ираат

директните $атеки





К ф





Коне&но( мо*но е да се формира матриа редиа на

$реносните функии( "идеј5и е во $раша,е систем

со два влеза и еден излез на следниот на&ин:

Да воо&име дека именителот во секој &лен на

матриата редиа на $реносните функии е ист и е

еднаков на детерминатата на %рафот.

;о "роителите тре"а да се наоFа з"ирот на

$роизводите на засилува,ата на директните $атаки

и соодветните детерминанти за сите директни

$атеки кои водат од на"lудуваниот влезен си%нал

до на"lудуваниот излезен си%нал.



3ва $равило ва*и за секој систем независно од

"ројот на влезни и излезни си%нали.

Tе=никата на %рафови на текот на си%нали иформулата за одредува,е на $реносната

функија мо*е корисно да се у$отре"ат за

анализа на системите со $овратна врска(

дија%рами за анало%ни ком$јутери( електронски

кола( статисти&ки системи( ме=ани&ки системи(

како и мно%у дру%и $римери.

OAU-Predavanje 2

Documents

Transcript of OAU-Predavanje 2