Metodologia Autoinducida Para Constatar y Resolver El Problema de Las Interferencias Alienigenas
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O problema de Guthrie como metodologia no ensino da Análise Combinatória e Probabilidade
Neuza PintoEspecialista em Educação Matemática – UEL – PR
[email protected] Orientador: Professor Mestre Daniel de Lima
Resumo: Este artigo procura mostrar que a resolução de problemas em aulas de matemática é uma metodologia de ensino criativa que estimula o interesse e o gosto pela matemática. Esta pesquisa apresenta uma construção metodológica eficiente na prática do ensinar com compreensão, contribuindo na melhoria da qualidade e do rendimento escolar. A resolução de problemas constitui uma metodologia de trabalho importante para a comunidade da educação matemática em todo mundo, a investigação educacional tem dedicado atenção particular ao tema. Este trabalho foi desenvolvido a partir da história dos jogos de azar popularizado pelos gregos e divulgado através das cartas trocadas entre Pascal e o Cavaleiro De Meré de onde surgiu a Teoria das Probabilidades, conteúdo este retratado neste artigo, servindo como apoio ao ensino de análise combinatória começando pelo princípio multiplicativo delineando o desenvolvimento do Teorema das Quatro Cores onde afirma que “todo mapa pode ser colorido com quatro cores” respeitando-se a condição de que países com alguma fronteira em comum tenham cores diferentes.
Palavras-chave: resolução de problemas, análise combinatória, interdisciplinaridade, teorema das quatro cores.
Abstract: This article seeks to show that problem solution in math classes is a creative teaching methodology that stimulates the interest and the pleasure for mathematics. This research presents an efficient methodology construction in the practice of teaching with understanding, contributing to the improvement of quality and school performance. Problem solution constitutes an important job methodology for the community of mathematics education around the world, the educational research has dedicated a particular attention to the subject. This work was developed from the history of gambling popularized by the Greeks and disseminated through the exchange of letters between Pascal and the rider De Mere through which appeared the Theory of Probability, content retracted in this article, serving as a teaching support of combinatory analysis and starting for the multiplicative principle by outlining the development of the Four Color Theorem which declares that "any map can be colored with four colors" respecting the condition that some countries with common border have different colors.
1-INTRODUÇÃO
Por que o rendimento escolar na disciplina de matemática é tão baixo?
Será mesmo que a matemática é o “bicho papão” dos estudantes? Vale mencionar
que o ensino da matemática sempre seguiu padrões e normas convencionais dentro
de uma pedagogia tradicionalista nos moldes dos livros didáticos e ainda segue esta
proposta, apesar do mundo moderno informatizado e interligado exigir um aluno
mais crítico, capaz de enfrentar desafios e estar sempre aprendendo.
“Ninguém está contente com a escola que está aí, mas todo mundo
sonha com uma outra escola, uma escola que funcione bem e que cumpra seu
papel, que é de dar instrução a todos. Todo mundo quer que a escola seja essa
espécie de escada que conduz a um andar superior, a uma melhoria de vida, a um
melhor emprego com um melhor salário”. (CECCON, 1982, p.18)
Para preparar um cidadão dentro desse modelo com muitas
responsabilidades, professores e pedagogos necessitam de adaptar-se aos atuais
padrões da sociedade contemporânea, sugerindo sempre uma nova forma de
ensinar, como declarou recentemente o Secretário da Educação José Fernandes de
Lima: “Muitas coisas estão sendo ensinadas em sala de aula sem uma
sistematização”.
“O maior desafio do universo acadêmico, hoje, consiste em responder
quais são os resultados efetivos da educação oportunizada pelas escolas. Na
verdade, esse desafio se confunde com uma exigência social que não pode ser
postergada. Para isso, seria indispensável examinar, sem idealismo, romantismo, ou
partidarismo, com objetividade, os dados estatísticos, entre outros, sobre o ensino
fundamental, médio e superior”. (Lizia Helena Nagel)
Em virtude disso, os educadores precisam inovar suas práticas
pedagógicas, desenvolvendo nos alunos a capacidade de resolver problemas.
No livro “Na vida dez, na escola zero” (1991) revela uma realidade bem
cruel em relação a escolaridade das pessoas, na vida sabem muito bem lidar com
as “contas”, isto é, com os números e na escola nos resultados de testes formais
não conseguem se sobressair. Então: Escola Pra quê? É sabido que no Brasil as
pessoas tidas inteligentes são aquelas que sabem manipular os números ou que
sabem raciocinar e as menos inteligentes são as que não sabem raciocinar. Quando
2
se depara com uma pessoa ou criança que faz conta rápida e de “cabeça” diz logo
que ele é “bom em matemática”. Será que é verdade?
Não é difícil nos depararmos com alunos que tem uma verdadeira
aversão a matemática, construindo uma imagem negativa, deixando revelar a sua
não aplicabilidade e utilidade.
Há muitos anos estudiosos se detém na expectativa de mudanças na
educação e que estas reformas educacionais não sejam apenas nas propostas
curriculares, material didático, livro didático, mas que estas mudanças sejam em
nível organizacional e funcional. Não basta equipar as escolas com DVD, TVS,
Biblioteca do Professor, se não mudar a concepção do educador, mudar os métodos
de ensino e da avaliação. Será que está sempre para o futuro, a escola onde o aluno
encontre sua identificação, que desenvolva suas aptidões, que consiga interagir a
aprendizagem dos conteúdos específicos com seus projetos de vida, consagrando
assim a sua vida pessoal e profissional?
Para compreendermos melhor este desinteresse da escola em especial
a disciplina de matemática por parte dos alunos, deve-se inteirar de como se
processa o raciocínio da criança e do adolescente. Como suporte a este trabalho
alicerça-se nas concepções e contribuições pedagógicas de Piaget e Vigotski, no
que concede a construção do número.
Para aprofundar-se neste tema e propor-se soluções à ele, desenvolve-
se aqui uma abordagem diferente as tradicionais no ensino da Análise Combinatória.
Espera-se com isso mostrar que é possível resgatar este prazer pelo aprender
quando o tema proposto está ligado à situações reais e práticas do vivenciar do
discente.
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2-DESENVOLVIMENTO DO PROJETO DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA NA ESCOLA
Por Piaget a aprendizagem é dada através da aquisição de
conhecimentos adquiridos pela criança definindo duas formas: físico e lógico
matemático. O físico é formado por um mecanismo funcional que vem de uma
experiência própria. O lógico matemático é formado pela reflexão do abstrato.
“É apenas em torno de sete anos, portanto que a discordância é
compreendida ou manipulada, não sob sua forma explicita, correspondente ao
“embora”, mas sob sua forma implícita, marcada pelo “apesar de” (quand même)
tomado adverbialmente, ou por certos “mas”, [...]. A que fatores devemos recorrer
para explicar esta idade de 7 anos? Por ora, nada podemos afirmar. Entretanto, uma
hipótese vem logo à mente. Vimos que a discordância, ou pelo menos a
discordância explicita, resulta do sentimento de exceção a uma regra geral. Mas
através de que operações a mente chega estabelecer tais regras e, sobretudo, a
sentir as exceções? Através daquilo que os lógicos chamam adição e multiplicação
lógicas. (PIAGET, 1967, p. 61)
“As funções psicológicas superiores, típicas do ser humano, são, por um
lado, apoiadas nas características biológicas da espécie humana e, por outro lado,
construídas ao longo de sua história social”. Como a relação do indivíduo com o
mundo é medida pelos instrumentos e símbolos desenvolvidos no interior da vida
social, é enquanto ser social que o homem cria suas formas de ação no mundo e as
relações complexas entre suas funções psicológicas. Para desenvolver-se
plenamente como ser humano o homem necessita assim de mecanismos de
aprendizado que movimentarão seus processos de desenvolvimentos. (VYGOTSKY
por Oliveira, 2005, p. 78)
Ora, se Piaget menciona que é a partir dos sete anos que a criança pode
fazer correspondência ao objeto de forma abstrata, para Vigotski, contemporâneo a
Piaget, o homem precisa de uma organização de material para se desenvolver
culturalmente. Vigotski defende que a inteligência, o raciocínio são capazes de
entender e compreender conceitos, embora não aceite que o ensino seja automático
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(mecânico), submetendo as crianças e adolescentes a rotinas e stressantes e
desmotivadora. Na verdade destaca o processo intelectual da aprendizagem. Cabe
então ao professor, criar formas e mecanismos desafiadores para contemplar as
diferenças individuais tão presente em nossas salas de aulas. Fica determinado o
espaço escolar o lugar onde ocorrerão as intervenções pedagógicas propostas no
“Plano de Intervenção”, o professor será um provocador do processo ensino-
aprendizagem. Como ressalta Piaget referindo-se ao professor coma uma peça
importante do ensino, devendo: estar atento de forma a presenciar todas as
situações da sala de aula, não deixar de desenvolver problemas difíceis, não temer
a perda de tempo e incentivar os alunos a pensar e relacionar objetos. O papel do
professor não é meramente um transmissor de conhecimentos científicos prontos e
acabados, mas o de auxiliar, ajudar nas tarefas proposta, levando o aluno a construir
seus próprios conhecimentos.
Outro fato, resultante das interpretações teóricas de Vigotski é a
fundamental participação da sociedade na escola, visto que o aluno é um sujeito
com capacidade de aprender para modificar o meio em que vive construindo valores
como: moral, social, religioso, cívico, preservação do meio ambiente, cultural,...
Desde o início do século XX que discussões entre professores de
Matemática vêm se intensificando e apontando para uma necessidade de
compreensão no ensino da Matemática, nas diretrizes curriculares descrevem a
possibilidade dos estudantes realizarem análises, discussões, apropriação de
conceitos e formulação de idéias.
Nesses estudos, professores procuram trazer para a educação
matemática escolar um ensino diferenciado dos nossos pais/ou avós, que
receberam de forma tradicionalista, com métodos puramente sintéticos e com rígidas
demonstrações. É um processo lento e difícil, pois, os professores que atuam em
sala, em sua maioria, também receberam uma educação matemática tradicional,
baseada em teoremas, regras e exercícios sem muita aplicação e pouca ligação
com seu cotidiano. Cabe ao docente empenhar-se neste processo de
transformação, partindo da necessidade que ele venha a encontrar em seus alunos
de entender os porquês dos conteúdos propostos.
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No Brasil, apesar de estudo da Educação Matemática estar em
desenvolvimento, dando muita ênfase a mudança da prática pedagógica dos
professores, em muito se tem avançado em relação ao ensino, a aprendizagem,
conhecimento matemático e a melhoria da qualidade de ensino.
A mudança dos métodos de ensinar matemática tem como objetivo
principal fazer com que os estudantes se apropriem dos conceitos matemáticos de
forma crítica, capaz de agir com autonomia nas suas relações sociais. Para tanto as
práticas pedagógicas dos educadores não devem ser impostas e sim, dar a
possibilidade do educando construir seus conhecimentos sob uma visão histórico-
critíca, de forma que os conteúdos sejam apresentados, construídos e reconstruídos
influenciando na formação do pensamento e na produção de conceitos por meio de
idéias e das tecnologias.
Portanto, é importante que o processo pedagógico em Matemática
contribua para que o estudante tenha condições de constatar regularidades,
generalizar, apropriar-se da linguagem matemática e poder descrever e interpretar
fenômenos físicos e de outras áreas do conhecimento científico.
Este estudo propõe uma mudança na prática de ensinar matemática
com compreensão às crianças e jovens do mundo contemporâneo. A matemática
que está presente em todas as séries da Educação Básica deve promover a reflexão
sobre suas finalidades e aplicabilidade no cotidiano dos estudantes, devendo
relacioná-la com sua vivência. Desta forma este estudo tem por finalidade organizar
um material didático eficiente aplicado ao Ensino Médio, criando espaço dentro da
escola para uma reflexão e discussão das práticas metodologicas adotadas pelo
professor, visando uma superação das deficiências e defasagem da Educação
Matemática. Finalizando, espera-se criar condições necessárias ao professor em
ousar, sair da mesmice, ultrapassar limites no que se refere ao ato de ensinar e
aprender, permitindo que realize sua função de educador com prazer e
determinação.
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“O Tratamento da Informação é instituído conteúdo estruturante diante da
necessidade do estudante dominar um conhecimento que lhe dê condições de
realizar leituras críticas dos fatos que ocorrem em seu entorno, interpretando
informações que se expressam por meio de tabelas, gráficos, dados percentuais,
indicadores e conhecimentos das possibilidades e chances de ocorrências de
eventos. Isso se revela necessário, pois vivemos um momento histórico
caracterizado pela facilidade e rapidez no acesso às informações e que exigem o
desenvolvimento do espírito crítico e a capacidade de analisar e tomar decisões,
diante de diversas situações da vida em sociedade.” (Diretrizes Curriculares da
Educação Básico do Paraná – 2006).
Há muito tempo o homem vem transformando a natureza com objetivo único e
exclusivo de sobrevivência. Será este de fato o seu propósito? Mas para isto ele
criou ferramentas adequando-as às suas necessidades. Das necessidades e
curiosidades surgiram às ciências, dentre tantas a MATEMÁTICA.
A matemática é uma ferramenta desenvolvida pelo homem que auxilia nas
mais variadas tarefas do seu cotidiano. Perguntas como:
• Qual a quantidade máxima de números de telefone de uma cidade que
podem ser formados com prefixo 3322, utilizando além do prefixo, quatro
outros algarismos?
• Quais as chances de se acertar as seis dezenas da MEGASENA, apostando
com um único cartão com seis dezenas?
• No lançamento de dois dados equilibrados, quantos são os resultados
possíveis? Destes resultados, quantos apresentam soma igual a nove?
• Quais são as possibilidades possíveis no lançamento sucessivo de três
moedas comuns?
De perguntas como estas, surgiu a necessidade do estudo de problemas de
contagem. Estas perguntas podem ser respondidas usando conceitos de Análise
Combinatória e Probabilidade, porém este trabalho procura responder as tais,
instigando a pesquisa e o raciocínio lógico. Livros didáticos em sua maioria priorizam
o estudo de fórmulas, tais como arranjos, combinações e permutações. Procura-se
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aqui além dessas discussões, principalmente mostrar aplicabilidade destes
conceitos levando-se em conta o uso do princípio fundamental de contagem..
Tal como Francis Guthrie (Londres, 22 de Janeiro de 1831 - Claremont,
Cape Town, 19 de outubro de 1899 ) foi um matemático e botânico sul-africano,
quando estudante entrou para a história da matemática por ter formulado uma boa
questão, quando em 1852 concluiu seus estudos no University College, em Londres,
tornando-se mais tarde professor de matemática na África do Sul, ao colorir o mapa
dos condados da Inglaterra, tomando certo cuidado de não pintar com a mesma cor
países vizinhos, isto é, países que possuem alguma linha, ou seja, fronteiras em
comum. Percebeu que quatro cores seriam suficientes para colorir o mapa.
Partindo disto, experimentou e conseguiu pintar vários outros mapas,
utilizando apenas quatro cores. Matemático que era, procurou logo demonstrar que
quatro cores eram suficientes para pintar qualquer mapa.
Sabemos, pois que menos de quatro cores são insuficientes para pintar
certos mapas, dependendo dos mapas são necessárias pelo menos quatro cores.
Utilizando-se desta idéia, foi introduzido o conceito de Raciocínio
Multiplicativo. Vejamos alguns exemplos, tomando como base os esboços de
algumas bandeiras dos estados brasileiros.
Na figura 1 duas cores são mais que suficientes para pintar,
escolhendo ao acaso qualquer cor, sendo azul e vermelha tem-se:
Fig. 1 Traçado da bandeira do AcrePortanto, temos duas possibilidades.
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Na figura 2 , escolhendo as cores: azul, vermelho e verde tem-se:
Fig. 2 Traçado da bandeira do Paraná
Portanto, temos seis possibilidades.
No mapa traçado da bandeira do Estado do Amazonas, como no
traçado do mapa do Paraná, existe uma única região que não faz fronteiras com as
demais, portanto três cores também são suficientes para colorir. Também teremos
seis possibilidades
Diferentemente da figura 3 (traçado da bandeira do Estado da Bahia) e
da figura 4 (Projeção de um tetraedro num plano) que para pintá-las são necessárias
quatro cores diferentes, convém mencionar que em agrupamentos de cinco países,
pelo menos dois deles não são vizinhos.
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Fig. 3 Fig. 4Bandeira do Estado da Bahia Projeção de um tetraedro em um plano
Após estudos relativos ao Teorema das Quatro Cores proposto por
Guthrie, montou-se um projeto de implementação que utilizando-se deste teorema
procura-se abordar conceitos de Análise Combinatória. As atividades
confeccionadas contendo traçado das bandeiras dos estados do Acre, Alagoas,
Paraná, Amazonas e da Bahia e ainda os traçados da projeção de um tetraedro no
plano, foram entregues aos alunos, distribuídos lápis de cor com o objetivo de que
cada um deles tivesse as suas conclusões. Para o fechamento das atividades foi
entregue aos educandos o esboço do quadro “O Pescador” de Tarsila do Amaral,
para que fosse colorido como preferirem, independente do número de cores, sem
que os alunos soubessem exatamente como a pintora o fez”. Após a atividade
pronta e recolhida, foi apresentado em um grande painel com todas as pinturas e
uma cópia do quadro original em tamanho real.
Como desafio, foi também entregue separadamente, o modelo da
figura 5, que é a representação das vincas feitas a partir da dobradura de um cubo,
para esta atividade foram dadas as mesmas instruções de colorir o mosaico
utilizando apenas quatro cores de sua preferência, obedecendo ao critério de que
espaços que possuem segmentos de retas comuns tivessem cores diferentes, a
partir destas pinturas foi feito um grande mural, para que todos pudessem visualizar
as diferentes formas de se colorir um mapa, utilizando apenas quatro cores.
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Fig. 5 Mosaico feito a partir da dobradura do Cubo
2-1 – PROBLEMATIZAÇÃO:
Fig.6 Fonte: http://www.o-parana.com/diretorio/catimages/mapa-estado-parana.gif Acesso em: 04/12/2008
A figura 6 mostra o mapa do estado do Paraná dividido em regiões: Noroeste,
Norte Central, Norte Pioneiro, Centro Ocidental, Centro Oriental, Centro Sul, Oeste,
Sudoeste, Sudeste e Mesorregião Metropolitana de Curitiba.
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I) É possível colorir estas regiões do mapa, utilizando apenas quatro
cores, mas respeitando a condição de que regiões que possuem linhas de
fronteiras comuns tenham cores diferentes?
II) O conceito usado para este caso pode ser estendido a outros mapas?
III) De quantas maneiras pode-se colorir o mapa das regiões do estado
do Paraná, usando apenas quatro cores, de forma que municípios com
fronteira comum tenham cores diferentes?
Para responder à estas perguntas e fazer a interdisciplinaridade,
procurou-se interagir arte com matemática. Desta forma necessitou-se o
conhecimento de algumas características relativas às cores, onde apresentou-se
alguns quadros de “Persil” – Roberto Pereira da Silva pintor paranavaiense já expôs
seus trabalhos em inúmeras exposições por várias cidades brasileiras. Em 2006 foi
reconhecido internacionalmente com o projeto Arte na Escola. Persil foi também
professor da rede pública de ensino, recentemente homenageado com a Comanda
da Ordem Estadual do Pinheiro no Grau de Cavaleiro, troféu este destinado aqueles
que se destacaram por serviços relevantes prestados ao Estado do Paraná.
Neste ínterim procurou-se falar da COLORIMETRIA e a
ESPECTROSCOPIA, esta última, é uma nova ciência desenvolvida através de
trabalhos e experiências realizadas por Isaac Newton, falou-se um pouco dos tipos
de cores e de sua simbologia.
Com o objetivo de demonstrar a importância e fazer com que os alunos
percebam as conexões entre os temas matemáticos e entre a matemática e as
outras disciplinas, procurou-se falar da Genética, um ramo da Biologia que estuda as
leis da transmissão dos caracteres hereditários e as propriedades das partículas que
asseguram essa transmissão. É na genética que mais se utiliza uma parte da
matemática, a Probabilidade, sendo isto foi feito através de situações problemas
cuidadosamente selecionados, com exemplos do tipo: para saber quais casais terão
filhos com cabelos crespos fazendo uma análise da Combinação dos seus genes, e
ainda o gene que codifica a cor dos olhos.
A característica principal deste artigo é a objetividade, facilitando o dia-
a-dia do professor, não descuidando do rigor conceitual que exige a Análise
Combinatória. A unidade didática que foi formulada, no seu final dispõe de uma
relação de situações problemas bem diversificados, fazendo com que o aluno possa
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aprofundar e ampliar os conhecimentos recém adquiridos em prosa e verso,
situações desafiadoras, esta por sua vez como requer diferentes estratégias na
resolução. Foram oportunizadas as discussões em grupo e comentadas num
seminário geral, desta forma o educando pode avaliar seus conhecimentos e
apropriando-se deles, favorecidos pela interação com os colegas. Nesta etapa
coube ao professor observar os alunos durante o momento de resolução,
socializando as estratégias e as fórmulas.
Um outro recurso oportunizado na Produção da Unidade Didática, com
o objetivo do desenvolvimento do raciocínio matemático, foi apresentação de jogos
como: Jogos dos Sapinhos, Rio e Teste de Q.I. Estes jogos sugeridos potencializou
diferentes maneiras de resolução de problemas, favorecendo a formação de
comunidades multiculturais.
3-CONCLUSÃO:
A Produção Didática Pedagógica que foi elaborada, não é somente
mais uma lista de exercícios estruturados relacionando a matemática com arte e
biologia e sim um documento importante que apresenta fatos essenciais dentro da
nova proposta curricular de melhoria e qualidade de ensino da rede pública do
estado do Paraná. Esta, mostra aos demais professores uma opção de trabalho
possível de ser desenvolvida nas salas de aula, e ao mesmo tempo servindo de
reflexão para a prática pedagógica dos docentes.
Os conteúdos de Análise Combinatória e Probabilidade devem ser
apresentados aos alunos de forma desafiadora, para que se possam desenvolver
vários aspectos do raciocínio lógico-matemático como: o combinatório, a percepção
de padrões, as regularidades e por fim fazendo um elo com generalização nos
estudos dos conceitos e das fórmulas.
Para que não haja falha na seqüência dos temas que abrange a
Análise Combinatória e Probabilidade, recomenda-se a elaboração dos materiais
manipuláveis necessários às práticas descritas, bem como um roteiro prévio
seguindo ou não, ao livro didático adotado pela instituição de ensino ou a do próprio
professor que apropriar-se desta idéia.
Na seqüência, promoveu-se uma aula de resolução de problemas em
grupo, favorecendo entre os educando as discussões, troca de idéias e a busca de
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soluções, sempre chamando a atenção dos alunos à presença da matemática em
vários ramos do nosso cotidiano como: senha de banco, código de barra, números
de telefone, placas de carros, etc..
Foram atendidas seis turmas, sendo 3 turmas no período matutino,
uma no vespertino e duas turmas no noturno, num total de 212 alunos, perfazendo
nove aulas por turma, das quais duas delas destinadas para colorir as bandeiras e o
mosaico, uma hora/aula para a apresentação e discussão do Problema das Quatro
Cores na Tv Pen Drive, destacando a parte histórica das probabilidades uso e
aplicação, quatro horas/aula para a exposição e dedução das fórmulas da Análise
Combinatória: Arranjo com repetição, Arranjo sem repetição, Permutação simples e
Combinação simples a partir de resolução de exercícios proposto no projeto de
intervenção pedagógica e duas horas/aula para a definição e aplicação das
Probabilidades.
A abordagem dos detalhes mais complexos desse conteúdo foi
desenvolvida em momentos adequados, no decorrer do trimestre, mantendo a
organização dos conceitos do livro didático adotado pela instituição de ensino,
relacionando-os com a vivência e com outras áreas do conhecimento em especial a
Biologia.
Com a proposta quis-se que os alunos pudessem cada vez mais
aproximar os conceitos trabalhado com a realidade e através de problemas
progressivos construírem noções básicas da Análise Combinatória e Probabilidade
sem memorização de fórmulas, tão tradicionalmente repassados nos dias atuais.
“A Matemática não é exclusivamente o instrumento destinado à
explicação dos fenômenos da natureza, isto é, das leis naturais. Não. Ela possui
também um valor filosófico de que, aliás, ninguém duvida; um valor artístico, ou
melhor, estético, capaz de lhe conferir o direito de ser cultivada por si mesma, tais as
numerosas satisfações e júbilos que essa ciência nos proporciona.” (SOUZA, 2008,
p.43).
3.1-RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os resultados obtidos na primeira ação que foi a Produção do Projeto
de Intervenção Pedagógica na Escola “Produção Didático-Pedagógica” de mesmo
título. Juntamente com o Professor Mestre Orientador Daniel de Lima (FAFIPA) foi
produzido uma Unidade Didática, direcionada aos alunos do 2º. Ano do Ensino
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Médio dentro do Conteúdo Estruturante “Tratamento da Informação” e do Conteúdo
Específico “Análise Combinatória e Probabilidade”. Tomou-se o cuidado de
apresentar os conceitos de forma inovadora não muito convencional, mas com uma
criação de contextos significativos interdisciplinar com Artes. E no desenvolver da
produção didática deixou-se claro que este conteúdo é de grande relevância em
aplicações de outras áreas do conhecimento humano, em especial a Biologia,
garantindo a aquisição dos conceitos pelos alunos não só pela memorização de
fórmulas, mas também na reelaboração dos conhecimentos.
Na segunda ação, houve a formação de um grupo de apoio com os
professores de Matemática da escola onde foi implementado o projeto, com objetivo
de aplicar e vivenciar a proposta. A colaboração destes professores fez a diferença,
pois as técnicas e práticas sugeridas puderam ser aperfeiçoadas e ampliando a
clientela assistida, atingindo assim um número maior de alunos, notando-se inclusive
alguns avanços interessantes na metodologia de trabalho dos docentes envolvidos.
Na terceira ação, aplicação da implementação pelo professor PDE
na sala de aula de sua atuação, pode-se verificar, conforme indica o gráfico na
sequência, que todos os alunos conseguiram colorir com êxito as figuras 1 e 2, já a
figura 3, 98% obtiveram sucesso na pintura, na figura 4, 96% e 95% pintaram
corretamente o mosaico da figura 5. Com estes percentuais nota-se um bom
desempenho por parte dos alunos, o fato de a maioria ter conseguido pintar com
sucesso as figuras, pode se atribuir á facilidade da proposta. O clima de boa
aceitação pelas pinturas, mesmo sendo alunos de faixa etária que varia de 16 a 21
anos, não houve rejeição ao trabalho, todos fizeram sem reclamar, aceitando de
bom grado a iniciativa. Nestas duas primeiras aulas, destinadas a colorir os mapas
ocorreu num clima harmonioso, festivo e cordial, ao contrário do que se imaginava.
Além disso, foi constatado que o erro cometido foi prontamente percebido pelo
aluno, logo após ter cometido, indagando ao professor da possibilidade de pintar um
outro corretamente.
Em relação a montagem do mural com todos os mapas coloridos da
figura 5, pode-se observar a satisfação dos educandos ao encontrar o seu trabalho
exposto e o espanto pela grandiosidade das possibilidades de se colorir um mesmo
mapa, utilizando somente quatro cores.
Considera-se esta atividade uma prática integrante das aulas de
matemática para o ensino da Análise Combinatória e Probabilidade, e esta
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experiência indica que, quando usada de modo planejada e com regularidade
descobre que os riscos que corremos revertem em resultados positivos e que
professores e alunos encontram prazeres e realizações com a MATEMÁTICA.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
fig.1 e 2 fig.3 fig.4 fig.5
Fig. 7 Distribuição percentual do desempenho dos alunos em cinco situações propostas.
3.2-ALGUNS DEPOIMENTOS DE PROFESSORES INTEGRANTES DO GTR
(Grupo de Trabalho em Rede)
“– O projeto é muito interessante, pois sai do abstrato envolvendo o ensinar
matemática dentro da realidade atual. Deve-se levar em consideração o
conhecimento prévio do aluno diante da representação matemática sobre o assunto,
pois as atividades práticas possibilitam a compreensão de conteúdos. Inclusive da
matemática com outras disciplinas”.
Vera Lucia Ferreira Pinelli – NRE Maringá
“– Achei muito interessante a sua Produção Didática Pedagógica, pois enfatiza a
resolução de situações problemas, que querer do aluno a utilização de
competências e habilidades que adquiriu durante sua escolarização e em
experiências de vida. Cabe ressaltar que um aspecto importante na representação
matemática de um problema é o conhecimento prévio que o aluno tem sobre o
assunto. Pois, ao formar uma representação do problema, o aluno recupera na
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memória os procedimentos adequados á situação. É essa representação que orienta
a recordação de tais procedimentos. Ao deparar com um problema, o indivíduo
recorre aos esquemas que já assimilou e que lhe permitem formar uma
representação apropriada a situação”.
Andréa Rubia Ferreira – NRE Maringá
“– Fiquei encantada com a riqueza de problemas apresentados no trabalho.
Também foi excelente a relação do conteúdo de Analise Combinatória e
Probabilidade com Biologia e Arte. E as atividades mostraram de fato que a
matemática contribui em outros ramos do ensino. E que ela contribui para o estudo e
compreensão de outras ciências, que ela está presente no dia-a-dia das pessoas.
Gostaria na verdade de saber em quantas aulas esse trabalho será desenvolvido,
pois são vários tópicos a serem abordados: cores, genética e o próprio problema
apresentado em Um pouco de História. E fica a minha pergunta: ao abordarmos
outros tópicos (mais de um), darmos ênfase a essas atividades, o aluno acaba se
distanciando da matemática? Acredito sim, que devemos trabalhar a matemática
relacionando-a com todas as áreas de conhecimento e sua aplicabilidade, mas
quanto as teorias acredito que cabe a cada área de ensino desenvolve-las.
Rosemeire Gomes – NRE Goioere
“– De acordo com a leitura e como co-autora do seu projeto, vale afirmar que este
está muito bem desenvolvido. Através da fundamentação teórica percebe-se que
não é suficiente oferecer computadores e laboratórios de informática aos
educandos, pois nem sempre as máquinas bastam. O professor precisa planejar
uma nova maneira de dar aulas, um novo jeito de ensinar, despertando o espírito
crítico e o raciocínio lógico , isso é a chave fundamental para a competição no
mundo atual. As atividades contempladas na problematização está muito bem
articulada com os conteúdos das disciplinas citadas, de forma significativa e
integrada. É muito importante a indicação de textos e sites.
Ângela Maria Gonçalves Esperandio – NRE Ivaiporã
“– Relato de alguns alunos das salas de aula em que a professora atua: A
professora explica bem, mas precisa ser mais enérgica com a indisciplina. Muito boa
professora e conteúdos de fácil compreensão devido à explicação da professora.”
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4-REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CECCON, Claudius.; OLIVEIRA, Miguel Darcy de.; OLIVEIRA, Rosiska Darcy de. A vida na escola e a escola da vida. 3ª. ed. Petrópolis: Vozes, 1982.
NAGEL, Lizia Helena. Educação & Ensino: Por quê? Para Quê?,
OLIVEIRA, Marta Kohl de. VYGOTSKY Aprendizado e desenvolvimento um processo sócio-histórico. 4ª. ed. São Paulo: Editora Scipione. 2005
PIAGET, Jean. O raciocínio na criança. Rio de Janeiro: Record, 1967.
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes curriculares da Educação Básica no Paraná: Matemática. Curitiba: SEED, 2006.
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Livro Didático Público: Matemática Ensino Médio. Curitiba: SEED, 2006.
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Orientações Curriculares: Matemática. Curitiba: SEED, 2006
5-REFERÊNCIAS CONSULTADAS
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