o Ciclo Rankine_trabalho

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INTRODUÇÃO O Ciclo Rankine é um ciclo termodinâmico, onde sua eficiência máxima é obtida através da eficiência de um Ciclo de Carnot, tem como objetivo demonstrar os diferentes tipos de Ciclo Rankine existentes, pois cada ciclo tem a sua finalidade e importância na termodinâmica. 1

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INTRODUÇÃO

O Ciclo Rankine é um ciclo termodinâmico, onde sua eficiência máxima é obtida através da

eficiência de um Ciclo de Carnot, tem como objetivo demonstrar os diferentes tipos de Ciclo Rankine

existentes, pois cada ciclo tem a sua finalidade e importância na termodinâmica.

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O CICLO RANKINE

O Ciclo Rankine é um ciclo termodinâminco. Como outros ciclos termodinâmicos, sua eficiência

máxima é obtida através da eficiência de um Ciclo de Carnot. Seu nome foi dado em razão do matemático

escocês William John Macquorn Rankine,

Considere um ciclo baseado em quatro processo que ocorre em regime permanente (fig. 1.1). Admita

que o estado 1 seja líquido saturado e o 3 seja vapor saturado ou superaquecido. Este ciclo recebe a

denominação de ciclo de Rankine e é o ideal para uma unidade motora simples a vapor. A fig. 1.1 apresenta o

dia grama T-s referente ao ciclo e os processo que compõe o ciclo são:

1-2: Processo de bombeamento adiabático reversível , na bomba.

2-3: Transferência de calor a pressão constante, na caldeira.

3-4: Expansão adiabática reversível, na turbina (ou em outra máquina motora tal com a máquina

a vapor).

4-1: Transferência de calor a pressão constante, no condensador .

O ciclo de rankine, como já foi exposto, também pode apresentar superaquecimento de vapor, como o

ciclo 1-2-3’4’-1.

Se as variações de energia cinética e potencial forem desprezadas, as transferências de calor e o trabalho

líquido podem ser representadas pelas diversas áreas do diagrama T-s.

O calor transferido ao fluido de trabalho é representado pela área a-2-2’-3-3b-a e o calor transferido do

fluido de trabalho pela área a-1-4-b-a. Utilizando a primeira lei da termodinâmica, podemos concluir que a área

que representa o trabalho é igual a diferença entre essas duas áreas, isto é, a área 1-2-2’-3-4-1.

O rendimento térmico é definido pela relação:

térmico= w líq = área 1-2-2’-3-4-1 qh área a-2-2’-3-b-a

Na análise do ciclo de Rankine é útil considerar que o rendimento depende da temperatura média na qual

o calor é fornecido e da temperatura média na qual o calor é rejeitado. Qualquer variação que aumente a

temperatura média na qual o calor é fornecido, ou que diminua a temperatura média na qual o calor é rejeitado

aumentará o rendimento do ciclo de Rankine.

Devemos ressaltar que, na análise do ciclo ideais, as variações de energias cinética e potencial, de um

ponto do ciclo ao outro serão desprezadas. Em geral, isso é uma hipótese razoável para os ciclos reais.O ciclo

Rankine descreve a operação de turbinas à vapor comumente encontrados em estações de produção de energia.

Em tais estações, o trabalho é gerado ao se vaporizar e condensar-se alternadamente um fluido de trabalho

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(normalmente água, mas pode incluir outros líquidos, como amônia).O fluído de trabalho num ciclo Rankine

segue um ciclo fechado, e é constantemente reutilizado. O vapor que se observa em estações de energia vêm do

sistema de resfriamento do condensador, e não do fluído de trabalho.

É evidente que o ciclo de Rankine tem um rendimento menor que o ciclo Carnot que apresenta mesmas

temperaturas máxima e mínina do ciclo de Rankine, porque a temperatura média entre 2 e 2’ é menor que a

temperatura durante a vaporização. Podemos então perguntar, porque escolhemos o ciclo de Rankine como

ciclo ideal? Porque não escolher o ciclo de Carnot 1’-2’-3-4-1 como ciclo ideal? Podemos fornecer, pelo menos,

duas razões para escolha do ciclo de Rankine. A primeira envolve o processo de bombeamento. O estado 1’ é

uma mistura de líquido e vapor e é muito difícil constituir uma bomba que opere convenientemente sendo

alimentada como uma mistura de líquido e vapor (1’) e que fornece líquido saturado na seção de descarga (2’).

É muito mais fácil condensar completamente o vapor e trabalhar somente com o líquido na bomba (o ciclo de

Rankine é baseado neste fato). A segunda razão envolve o superaquecimento do vapor. No ciclo de Rankine o

vapor é super aquecido a pressão constante, processo 3-3’. No ciclo de Carnot toda transferência de calor ocorre

a temperatura constante e portanto o vapor é super aquecido no processo 3-3’’. Note que durante esse processo

a pressão cai. Isto significa que o calor deve ser transferido ao vapor enquanto ele sofre um processo de

expansão (no qual é efetuado o trabalho). Isto também é muito difícil de ser conseguido na prática. Assim, o

ciclo de Rankine é ciclo ideal que poder aproximado na prática. Consideramos, nas próximas seções, algumas

variações do ciclo do Rankine que provoca o aumento do rendimento térmico do ciclo e deste modo

apresentando o rendimento mais próximo ao rendimento do ciclo de Carnot.

Figura1.1- Unidade motora simples a vapor que opera um ciclo de Rankine.

Antes de discutimos a influencia de certas variáveis sobre o ciclo de Rankine, estudo os seguinte

exemplos:

Exemplo 1Determine o rendimento de um ciclo de Rankine que utiliza água como fluido de trabalho e no qual a pressão no

condensador é igual a 10Kpa. A pressão na caldeira é de 2Mpa. O vapor deixa a caldeira como vapor saturado.

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Na resolução dos problemas sobre os ciclo de Rankine, indicaremos o wb o trabalho na bomba por kilo grama

de fluido que escoa no equipamento é por Ql o calor rejeitado pelo fluido de trabalho por quilo de fluido que

escoa no equipamento.

Na solução desse problema consideramos, sucessivamente, uma superfície de controle que envolve a bomba,

caldeira, turbina e condensador. Em cada caso, o modelo termodinâmico adotado é aquele associados as tabelas

do vapor dado e consideramos que o processo ocorre em redime permanente (com variações de energia cinética

e potenciais desprezíveis). Assim,

O volume de controle: bomba.

Estado de entrada: p1 conhecida, líquido saturado; o estado determinado.

Estado de saída: p2 conhecida.

Análise:

Primeira lei da termodinâmica: ׀wb׀ = h2-h1

Segunda Lei da termodinâmica: S2=S1

Como S2=S1,

h2-h1 = vdp

Solução: Admitindo que o líquido seja incompreensível

V (p1-p2)= 0,00101(200-10)= 2,0 KJ/ kg =׀wb׀

h2=h1 + ׀wb 193,8=191,8+2,0׀=

Volume de controle: Caldeira.

Estado de entrada: p2, h2 concedidas; estado determinado.

Estado de saída: p3 conhecida, vapor saturado; estado determinado.

Análise: Primeira lei: qh= h3-h2

Solução: qh= h3-h2= 2799,5-193,8= 2605,7 kJ/kg

Volume de controle: Turbina.

Estado de entrada: Estado 3 conhecido (acima).

Estado de saída: p4 conhecida.

Análise: Primeira lei: wt = h3-h4 Segunda lei: S3=S4

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Solução: Com a entropia no estado 4 podemos determinar o titulo deste estado. Assim,

S3=S4= 6,3409=0,6493+ X4 7,5009 → X4= 0,7588 h4= 191,8 + 0,7588(2392,8)=2007,5

wt= 2799,5-2007,5=792,0 kJ/kg

Volume de controle: considerado.

Estado de entrada: Estado 4, conhecido(acima).

Estado de saída: Estado 1, conhecido.

Análise: Primeira lei: ׀ql׀= h4-h1

Solução:

h4-h1 = 2007,5-191,8=1815,7 kj/kg =׀ql׀

Podemos agora calcular o rendimento térmico.

térmico= w líq = qh - ׀ ql ׀ = w t - ׀ w b 30,3% = 2,0 – 792,0 = ׀ qh qh qh 2605,7

podemos também escrever uma expressão para o rendimento térmico em função das propriedades noz vários

pontos do ciclo. Assim,

térmico= ( h3-h2 ) – ( h4-h1 ) = ( h3-h4 ) – ( h2-h1 ) = h3-h2 h3-h2

= 2605,7 – 1815,7 = 792,0-2,0 = 30,3%2605,7 2605,7

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Figura 1.2- Efeito da pressão de saída sobre o rendimento do ciclo de Rankine.

Figura 1.3- Efeito do superaquecimento sobre o rendimento do ciclo de Rankine. EFEITOS DA VARIAÇAO DE PRESSÃO E TEMPERATURA NO CICLO DE RANKINE

Consideramos, primeiramente, o efeito da variação de pressão e temperatura na seção de saída da turbina

no ciclo de Rankine. Esse efeito é mostrado no diagrama T-s da fig. 1.2. façamos com que a pressão de saída

caia de p4 a p4’, com a correspondente diminuição pela área 1-4-4’-1’-2’-2-1. O aumento do calor transferido

ao fluido é representado pela área a’-2’-2-a-a’. Como essas duas área são aproximadamente iguais, o resultado

líquido é um aumento no rendimento do ciclo. Isso também é evidente pelo fato de que a temperatura média, na

qual o calor é rejeitado, diminui. Note, entretanto, que a redução da pressão de saída provoca uma redução no

título do fluido que deixa a turbina. Isto é um fator significativo, pois ocorrerá um a diminuição na eficiência da

turbina e a erosão das palhetas da turbina tornar-se-á um problema muito sério quando a umidade do fluido, nos

estágios de baixa pressão da turbina, excede cerca de 10 por cento.

Em seguida, consideremos o efeito do superaquecimento do vapor na caldeira (fig. 1.3). É evidente que

o trabalho aumenta o correspondente a área 3-3’-4’-4-3 e o calor transferido na caldeira aumenta o

correspondente a área 3-3’-b’-b-3. Como a relação entre estas duas áreas é maior do que a relação entre o

trabalho líquido e o calor fornecido no restante do ciclo, é evidente que, para as pressões dadas, o

superaquecimento do vapor aumenta o rendimento do ciclo de Rankine. Isto pode ser explicado também pela

ocorrência do aumento da temperatura média na qual o calor é transferido ao vapor. Note também que, quando

o vapor é superaquecido , aumenta o título do vapor na saída da turbina. Finalmente, a influência da pressão

máxima do vapor deve ser considerada e isto está mostrado na fig. 1.4. Nesta análise, a temperatura máxima do

vapor, bem como a pressão de saída são mantidas constantes. O calor rejeitado diminui o correspondente a área

b’-4’-4-b-b’. O trabalho líquido aumenta o correspondente a área hachurada simples e diminui o correspondente

a área duplo hachurada. Portanto o trabalho líquido tende permanecer o mesmo, mas o calor rejeitado diminui e

portanto, o rendimento do ciclo de Rankine aumenta com o aumento da pressão máxima. Note que, neste caso, a

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temperatura média na qual o calor é fornecido também aumenta com um aumento da pressão. O título do vapor

que deixa a turbina diminuir quando a pressão máxima aumenta.

Para fazer um resumo desta seção, podemos dizer que o rendimento de um ciclo da Rankine pode ser

aumentado pela redução da pressão de saída, pelo aumento da pressão no fornecimento de calor e pelo

superaquecimento do vapor. O título do vapor que deixa o turbina aumenta pelo superaquecimento do vapor e

diminui pelo abaixamento da pressão e pelo aumento da pressão no fornecimento de calor.

Figura 1.4- Efeito da pressão na caldeira sobre o rendimento da ciclo da Rankine

Exemplo 2:

Num ciclo de Rankine, o vapor d’água deixa a caldeira e entre a turbina a 4MPa e 400C, a pressão no

condensador é de 10Kpa. Determinar o rendimento do ciclo.

Para determinar o rendimento do ciclo devemos calcular o trabalho na turbina, o trabalho na bomba e a

transferência de calor ao fluido na caldeira. Para isto, consideraremos uma superfície de controle envolvendo

sucessivamente cada um desses componentes. Em cada caso, o modelo termodinâmico adotado é aquele

associado as tabelas de vapor d’água e admitiremos que os processos acorrem em regime permanente (com

variações desprezíveis de energias cinética e potencial).

Volume de controle: Bomba

Estado de entrada: p1 conhecida, líquido saturado; estado determinado.

Estado de saída: p2 conhecida.

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Análise:

Primeira lei:׀wb׀= h2-h1

Segunda lei: S2=S1

Como: S2=S1’

h2-h1 = vdp= v (p2-p1)

v(p2-p1)= 0,00101(4000-10)=4,0 KJ/Kg =׀wb׀ h1= 191,8 e h2= 191,8+4,0=195,8

Volume de controle: Turbina

Estado de entrada: p3. T3, conhecidas; estado determinado.

Estado de saída: p4 conhecida.

Análise:

Primeira lei: wt = h3-h4

Segunda lei:S3=S4

Solução: h3=3213,6 e S3=6,7690

S3=S4 6,7690=0,6493+ X4 7,5009 → X4= 0,8159h4= 191,8+0,8159(232,8)=2144,1

wt = h3-h4=3213,6-2144,1= 1069,5KJ/Kg

wlíq= wt – ׀wb 1065,5= 1069,5-4,0׀= KJ/Kg

Volume de controle: Caldeira.

Estado de entrada: p2, h2 conhecida; estado determinado.

Estado de saída: Estado 3 determinado (dado).

Análise:

Primeira lei: qH=h3-h2

Solução: qH=h3-h2=3213,6-195,8=3017,8 kJ/Kg

térmico= w líq = 1065,5= 35,5% qH 3017,8

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O trabalho líquido pode também ser determinado calculando-se o calor rejeitado no condensador, ql,e

observando que, pela primeira lei da termodinâmica, o trabalho líquido no ciclo é igual a transferência líquida

de calor no ciclo. Considerando uma superfície de controle envolvendo o condensador, temos

Portanto, ׀ql׀= h4-h1 = 2144,1-191,8 = 1952,3 KJ/Kg

Wlíq= qH- ׀ql 1065,5 = 1952,3 –3017,8׀= kJ/Kg

CICLO RANKINE REAL (NÃO-IDEAL)

Num ciclo Rankine real, a compressão pela bomba e a expansão na turbina não são isoentrópicos. Em

outras palavras, estes processos não são reversíveis, e a entropia aumenta durante os processos (indicados na

figura como ΔS). Isto faz com que a energia requerida pela bomba seja maior, e que o trabalho produzido pela

turbina seja menor do que o produzido num estado de idealidade.

CICLO RANKINE COM REAQUECIMENTO

O ciclo Rankine com reaquecimento opera utilizando duas turbinas em série. A primeira turbina recebe o

vapor da caldeira à alta pressão, liberando-o de tal maneira a evitar sua condensação. Este vapor é então

reaquecido, utilizando o calor da própria caldeira, e é utilizado para acionar uma segunda turbina de baixa

pressão. Entre outras vantagens, isto impede a condensação do vapor no interior das turbinas durante sua

expansão, o que poderia danificar seriamente as pás da turbina.

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CICLO RANKINE REGENERATIVO

O ciclo Rankine regenarativo é nomeado desta forma devido ao fato do fluído ser reaquecido após sair

do condensador, aproveitando parte do calor contido no fluído liberado pela turbina de alta pressão. Isto

aumenta a temperatura média do fluído em circulação, o que aumenta a eficiência termodinâmica do ciclo.

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CONCLUSÃO

Concluímos que o Ciclo de Rankine descreve a operação de turbinas à vapor comumente encontrados em

estações de produção de energia. Em tais estações, o trabalho é gerado ao se vaporizar e condensar-se

alternadamente um fluido de trabalho.

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REFERÊNVICIAS BIBLIOGRÁFICAS

BORGNAKKE, Claus; SONNTAG Richard; WYLEN Gordon. Fundamentos da Termodinâmica Clássica.

Tradução: Engº Euryaçe de Jesus Zerbini; Engº Ricardo Santilli Ekman Simões. São Paulo: ed. Edgard Blücher

Ltda, 1995. 246 – 251p.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ciclo_Rankine#Equa.C3.A7.C3.B5es

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