Nut Exponent

คณิตศาสตรพื้นฐาน : เลขยกกําลงัและราก 1 มัธยมศกึษาปที่ 3 ปการศึกษา 2548

โรงเรียนมงฟอรตวิทยาลยั จัดทําโดย...ศุภณัฐ ชยัด ี

Exponential เลขยกกาํลัง

ทบทวนความรูพ้ืนฐาน

a x a x a = a3 อาน a3 วา เอกําลังสาม หรือ เอยกกําลังสาม เรียก a3 วา เลขยกกําลัง มี a เปนฐาน (base) และมี 3 เปนเลขชี้กําลัง (exponent) โดยที่เลขชี้กําลังของเลขยกกําลังเปนตัวกําหนดวา a คูณกันกีต่ัว Definition : เมื่อ a เปนจํานวนจริงใด ๆ และ n เปนจํานวนเต็มบวก แลว an = a x a x a x…x a (หมายถึง a คูณกัน n ตวั)

สรุปสมบัติทีค่วรทราบของเลขยกกาํลัง

สมบัต ิ พิสูจนสมบัต ิ ตัวอยาง 1. an x am = am+n เมื่อ a ≠ 0 m และ n เปนจํานวนเต็ม

2. am ÷ an = am-n เมื่อ a ≠ 0 m และ n เปนจํานวนเต็ม

3. a0 = 1 เมื่อ a ≠ 0

4. a-n = na1

เมื่อ a ≠ 0

5. (am)n = am x n เมื่อ a ≠ 0 m และ n เปนจํานวนเต็ม

6. (ab)n = an x bn เมื่อ a ≠ 0 และ n เปนจํานวนเต็ม

7. n

ba⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ = n

n

ba

เมื่อ a,b ≠ 0 และ n เปนจํานวนเต็ม

ยังงายอยูครับ



แบบฝกหัดที ่1 จงทําใหอยูในรูปอยางงายและมีเลขชีก้ําลังเปนจํานวนเต็มบวก

1. 52 x 5 x 54 =……………………………………………………………. 2. (-2)3 x (-2)5 =…………………………………………………………… 3. 32n+5 x 3n-1 x 3-3n-2 =……………………………………………………………

=…………………………………………………………… 4. (x3y5)(xy2) =…………………………………………………………… 5. (8a2b3c)(22ab5c6)(32a4bc5)

=…………………………………………………………… =…………………………………………………………… =……………………………………………………………

6. 52 ÷ 5 ÷ 54 =…………………………………………………………… 7. a3n-4 ÷ a3n-7 =……………………………………………………………

=……………………………………………………………

8. zyx

yzx432

25

7343 =……………………………………………………………

9. 5

7234

3

124

555

555

−

−+

−

−+ ×÷

×x

xx

x

xx

=…………………………………………………………… =…………………………………………………………… =……………………………………………………………

10. 513 ÷ 513 =…………………………………………………………….

11. 835

74

74

74

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−÷⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

=……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =…………………………………………………………….

12. 12

754a

aa × =…………………………………………………………….

=…………………………………………………………….

13. 13

29

101010 × =…………………………………………………………….

=…………………………………………………………….

14. 84

73

xxxxx

××× =…………………………………………………………….

=……………………………………………………………. =…………………………………………………………….

ต้ังใจทํานะครบั



15. cbacba35

273

=…………………………………………………………….

=…………………………………………………………….

16. 415

5323

33

yxzyx

−

−

=…………………………………………………………….

=…………………………………………………………….

17. 116

052

432323−− ××

×× =…………………………………………………………….

=…………………………………………………………….

18. 2

20

)2(2222

−

−

−+ =…………………………………………………………….

=……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =…………………………………………………………….

19. 310

0 )2()4(1653

81 −− +−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+×

=……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =…………………………………………………………….

20. 22

8

23

2

82

xba

xbaab

÷− a ≠ 0, b ≠ 0, x ≠ 0

=……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =…………………………………………………………….

21. (x-2)5 =…………………………………………………………….

22. 21

22

)3()2(

−

−−

=…………………………………………………………….

=…………………………………………………………….

23. 22

32

)3()3(

−−

−

n

n

=…………………………………………………………….

=…………………………………………………………….

24. 32

31

)27()8( −×− =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =…………………………………………………………….



25. [ ]24

321

)5()5(−

−−−

=…………………………………………………………….

=……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =…………………………………………………………….

26. [ ] [ ] 542523 )3()3( −− ÷ =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =…………………………………………………………….

27. [ ] 432})2(8{16 −−− =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =…………………………………………………………….

28. n

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡÷×

−41

32

41

4816 =…………………………………………………………….

=……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =…………………………………………………………….

29. [ ] [ ]412225221 )2()2()2()4( −−−−−− ÷÷÷ =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =…………………………………………………………….

สงทายคาบนะครับ



การบาน จงทําใหเปนผลสาํเร็จ 1. (3 x 4)2 =……………………………………………………………. 2. (23 x 32)3 =……………………………………………………………. 3. (3x2)4 =……………………………………………………………. 4. (-2ab-2)2 =…………………………………………………………….

=……………………………………………………………. 5. (4-1x2y-3)-1 =……………………………………………………………. 6. (X2nyn)2 x (X2y-2)n =…………………………………………………………….

7. 3

75⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ =…………………………………………………………….

8. 232

322

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ×−

=…………………………………………………………….

9. 4

133

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−n

n

=…………………………………………………………….

=…………………………………………………………….

10. 222

322

)()()(

yxyxxy x ≠ 0, y ≠ 0

=……………………………………………………………. =…………………………………………………………….

11. 2

3

121 )(n

nn

yyy −+ × y ≠ 0 =…………………………………………………………….

=……………………………………………………………. =…………………………………………………………….

12. 2

4

23

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ×n

nn

aaa =…………………………………………………………….

=……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =…………………………………………………………….

13. 357

8180

2425

161520 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛÷⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛×

=……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =…………………………………………………………….

การบานวันที่......................................... กําหนดสง...............................................



14. 11

23

51562

+−−

+−+

××

nn

nn

=…………………………………………………………….

=……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =…………………………………………………………….

15. 23

1122

2824

+

+++− ••n

nnn

=…………………………………………………………….

=……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =…………………………………………………………….

สมการเลขยกกําลัง (Exponential Equation)

1. เลขยกกําลัง 2 จํานวนเทากัน เมือ่ฐานไมเปนศูนยหรือหนึ่ง ถาฐานเทากัน เลขชี้กําลังยอมเทากัน ถา ax = ay แลว x = y เมื่อ a ≠ 0 หรือ a ≠ 0

2. เลขยกกําลัง 2 จํานวนเทากัน แตฐานไมเทากัน ถาเลขชี้กําลังเทากันแลว เลขชี้กําลังยอมเปนศูนย ถา ax = bx แลว และ a ≠ b แลว x = 0

3. เลขยกกําลัง 2 จํานวนเทากัน ถาเลขชี้กําลังเทากนัและไมเปนศูนยแลว ฐานยอมเทากัน ถา ax = bx แลว และ x ≠ 0 แลว a = b

แบบฝกหัดท่ี 2 + การบาน (ขอ.............)

1. If 5x = (25)4 Find the value of x

2. 33x-1 = 9x+2 Find the value of x

3. (x+1)3 = 512 Find the value of x




4. 93x-1 = 32x-3 Find the value of x

5. 52x-3 = 625 Find the value of x

6. 54

12564 1

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−x

Find the value of x

7. If (16)x+2 – 1 = 0 Find the value of x

8. If (-9)2x = 31 Find the value of (3)-4x

9. If 8(29x) = 64x+3 Find the value of x

10. If (-2)2x = 21 Find the value of (4)-2x



คาสัญกรณทางวิทยาศาสตร (Scientific Notation) จํานวนบางจํานวน โดยเฉพาะจํานวนทางดานวิทยาศาสตรหรือทางดานสถิติ เมื่อเขียนแทนดวยตัวเลขแลว จะไดตัวเลข

หลายหลัก พบวา ตัวเลขเหลานี้ นอกจากจะมีคามากหรือนอยแลวแลว ในหลักตนๆมักจะเปนตัวเลข 0 เสียหลายหลัก ดังนั้น เพื่อความสะดวก เราสามารถเขียนจํานวนเหลานี้ใหอยูในรูป

a ×10n เมื่อ 1 ≤ a < 10 เมื่อ a เปน ตัวเลขท่ีแทนจาํนวนนับที่มีคานอยที่สุด (มากกวา 1 แตนอยกวา 10) n เปน ตัวเลขท่ีแทนจํานวนนับหรือศูนย เรียกวา คาสัญกรณทางวิทยาศาสตร (Scientific Notation) สรุปหลักการ ถาจํานวนที่กําหนดใหเปนจํานวนเต็ม ใหนับจากขวามือยอนไปทางซายมือจนเหลือตัวเลขเยงตัวเดียว ใสจุดทศนยิมหลังตัวเลขนั้น แลวคูณดวย 10 ยกกาํลังที่มีเลขช้ีกําลังเปนจํานวนเตม็บวก เทากับตวัเลขที่นับไปทางซายมือนั้น ถาจํานวนที่กําหนดใหเปนทศนยิมที่ขึ้นตนดวยศนูยจุด (0. ...) ใหนับหลังจากจุดตั้งแตทศนยิมตาํแหนงที่หนึ่งไปทางขวามือ จนไดตัวเลขหนึ่งที่ไมใช 0 ใสจุดทศนิยมหลังตัวเลขนั้น แลวคูณดวย 10 ยกกาํลงัที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็มลบเทากับตัวเลขที่นับไปทางขวามือนั้น

ในการดําเนินการคาสัญกรณทางวิทยาศาสตร (การคูณ-การหาร) ใหเราใชในหลักการของเลขยกกําลัง ตามที่ไดเรียนมาแลว

แบบฝกหัดท่ี 3 จงเขียนจํานวนที่กําหนดให ใหอยูในรูป a ×10n เมื่อ 1 ≤ a < 10 และ n เปนจํานวนเต็ม 1. 9 =……………………………………………………………. 2. 23 =……………………………………………………………. 3. 514 =……………………………………………………………. 4. 600,000 =……………………………………………………………. 5. 83,450,000,000 =……………………………………………………………. 6. 56.8 x 106 =……………………………………………………………. 7. 350 x 102 x 10-10 =……………………………………………………………. 8. 350 x 102 x 10-10 =……………………………………………………………. 9. (9 x 10-8) x (4 x 1027) =…………………………………………………………….

การบาน จงทําใหเปนผลสาํเร็จ 1. 8 x 100 =…………………………………………………………….

2. 2

148

106)105.1()108(

−

−

×××× =…………………………………………………………….

=……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =…………………………………………………………….




3. 05.03.1011.0

65.0502.2×××× =…………………………………………………………….

=……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =…………………………………………………………….

4. 27.00015.080

0054.030005.0××

×× =…………………………………………………………….

=……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =…………………………………………………………….

5. 243

42

)0027.0()00002.0()000,6()500,1()0016.0(000243.0

××××

=……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =…………………………………………………………….

Further Exercise

1. The number of different "5-card hands" possible with regular deck of (52) playing cards is nearly 2,600,000. Express this number in scientific notation.

2. The Earth accumulates about 1.2 x 107 kilograms of dust every day from outer space. a. Express this number in standard notation. b. Write out the word name for this number. c. Convert this weight to its equivalent number of tons; express the answer in standard

notation. 3. The number of hairs on a person's head appears to vary with the color of their hair. A brunette's head

contains about 1.05 ื 105 hairs, while a blond's head has nearly 1.4 x 105 hairs, and a redhead has approximately 9 x 104 hairs on his/her head.

a. Which color-hair person has the fewest hairs on their head? b. Which color-hair person has the most hairs on their head? c. Explain how to determine which scientific notation number from a set of such numbers is

the largest, and which is the smallest.



4. The speed of light (in a vacuum) is approximately 299,792,458 meters per second. a. Express this number in scientific notation. b. Is this way of expressing the number any shorter than writing it in its standard notation?

5. If the speed of light in the previous exercise is rounded off to a number which still gives a good indication of how fast it travels, then it might be rounded to 300,000,000 m/sec.

a. Express this number in scientific notation. b. Is this way of expressing the number any shorter than writing it in its standard notation?

6. Based on your observations of the previous two exercises, which type of numbers (exact numbers or approximations) are simplified most by utilizing scientific notation?

7. It may be more convenient to perform calculations involving large numbers when they are written in scientific notation. Consider the product of 30,000 with 15,000,000.

a. Find the product of these two numbers by multiplying them in their standard form. b. Express both (of the two original) numbers in scientific notation. c. Rewrite your answer, from part (a), in scientific notation. d. Explain how the scientific notation answer, in part (c), could have been obtained by

multiplying the numbers in part (b); i.e., when written in scientific notation? 8. Use the shortcut, or pattern, explained in the previous exercise to find the following results:

a. (2.0 x 1010) x (3.0 x105) b. (3.2 x 103) x (2.25 x106) c. (7.35 x 1012) x (3.5 x 104)

Problems “ทําลงในกระดาษ A4 สงครู” Simplify :

1. )7)(2(

)7)(2(1)7)(2(11

11

−−

−− ++

2. 1

2

1

3

56

152

+

+−

−−

+

× n

x

n

n

3. n

n

n

nn

−−

+

÷××

68

21638 1

4. a

a

a

a

a23

32

9

31

21

21

34

÷×−

5. 23

1122

2824

+

+++− ××n

nnn

6. 1

2

222423

−

−

−×−×nn

nn

7. 12

1232

777+

++ −n

nn

8. bcacabcbcaba xxxxxx −−−−−− +++

+++

++ 11

11

11

9. x

xx

xx3

112

1213

5555

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

++

++

10.

6

2

4

3 2

132

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡÷

−

−

−

−

xy

yx

xy

yx

11. If 9x = 2712 and 4y = 86 Find the value of 4y2 – x2

สั่งวันที่......................................... กําหนดสง...............................................



แสดงวิธีคิดลงในกระดาษ A4 แลวสง เก็บคะแนนพิเศษเพิ่มเตมิ (1) กําหนดให a = 360 b = 545 c = 645 และ d = 730 ขอใดตอไปนี้ถูกตอง

(ขอสอบแขงขันของสมาคมคณติศาสตรแหงประเทศไทยฯ ประจําป พ.ศ. 2539) 1. d>c>b>a 2. a>c>b>d

3. d>a>b>c 4. c>b>a>d

(2) จงหาคาของ -(-23)-2÷ 2(-3+5) 1. -2-8 2. 2-8

3. 28 4. -28

3) ถา ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−−

cb

a

zxy

yzx

xzy

zyx 4

2 3

2

3

2122

จะได ab2 + c2 มีคาเทาใด

(ขอสอบแขงขันของสมาคมคณติศาสตรแหงประเทศไทยฯ ประจําป พ.ศ. 2541) 1. 92 2. 99

3. 127 4. 144

(4) ถา a ≠ 0, b ≠ 0 และ c ≠ 0 แลว จงหาคาของ ( ) ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

•

••−+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−••

−−

−−−−

179

131101

1849

23115 25ba

babccba

1. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

•−•6

2

5

23491811 25)(ba

accbb

2. 6

225ba

−

3. 2

6

25ab

−

4. 6

225ba

−

(5) ถา a2n = 3 เมื่อ a เปนจํานวนจริง และ n เปนจํานวนเต็ม แลว nn

nnnn

aaaaa

−

−−

++++ 5533 3 มีคาเทาใด

(ขอสอบแขงขันของสมาคมคณติศาสตรแหงประเทศไทยฯ ประจําป พ.ศ. 2542)

1. 313

2. 913

3. 329

4. 919

สวนน้ีผมคิดวางาย ถาใครทําไดก็ขอใหยกมือข้ึน



Radical ราก

รากที ่n ของจํานวนจริง

Definition ให n เปนจํานวนเต็มที่มากกวา 1 a และ b เปน จํานวนจริง b เปนรากที่ n ของ a ก็ตอเมื่อ bn = a ความหมายของรากที่สองแบบชาวบาน ๆ กําหนดให a เปนจํานวนจริงใด ๆ

“ รากที่ n ของ a คือจํานวนที่ยกกําลัง n แลวมีคาเทากับ a” หนู ๆ ดูแลวเขาใจไหม มาลองตอบคําถามดีกวา

รากที่สองของ 1 คือ 1 และ –1 เพราะ ............................................................ รากที่สองของ 2 คือ 2 และ – 2 เพราะ ............................................................ รากที่สองของ 3 คือ 3 และ – 3 เพราะ ............................................................ รากที่สองของ 4 คือ 4 และ – 4 เพราะ ............................................................ หรือ 2 และ -2 ............................................................ รากที่สองของ 5 คือ .............................. เพราะ ............................................................ รากที่สองของ 9 คือ .............................. เพราะ ............................................................ รากที่สองของ 7 มี .............. จํานวน ไดแก…………………………………………. 5 เปนรากที่สองของ.........................................................................................

11 เปนรากที่สองของ..................................................................................... - 6 เปนรากที่สองของ..................................................................................... รากที่สองของ 100 คือ....................................................................................

Definition ให a เปนจํานวนจริง และ n เปนจํานวนเต็มบวกที่มากกวา 1 1. ถา a ≥ 0 และ n เปนจํานวนคูแลว รากที่ n ที่ไมเปนลบ เรียกวาคาหลักของรากที่ n เขียนแทนดวยสัญลักษณ n a 2. ถา a เปนจํานวนจริงใด ๆ และ n เปนจํานวนคี่แลว รากที่ n ของ a เรียกวาคาหลักของรากที่ n เขียนแทนดวยสัญลักษณ n a

จากบทนิยาม จะเรียกจํานวนที่เขียนในรูป n a วากรณฑ (Radicals) และอานวากรณฑที่ n ของ a กรณีที่ n = 2 จะเขียน a แทน n a เชน กรณฑที่ 2 ของ 3 เขียนไดเปน 3 มาดสูวนประกอบของกรณฑดีกวา

n a โดยทั่วไป มีขอสรุปเกี่ยวกับคาหลักของรากที่ n ของจํานวนจรงิ a หรือ n a ดังนี้

1. ถา a = 0 แลว n a = 0 2. ถา a > 0 แลว n a เปนจํานวนบวก 3. ถา a < 0 และ

n เปนจํานวนคี่ n a เปนจํานวนลบ n เปนจํานวคู n a ไมใชจํานวนจริง เพราะไมมีจํานวนจริงใดที่ยกกําลังดวยจํานวนคูแลวไดจํานวนลบ

Radicand

Radical index



กฎของรากทีสั่มพันธกบัเลขยกกําลัง มี 2 ขอครับ

1. nn aa1

=

2. ( ) n mnmnm

aaa ==1

3. ( )mn

m

nnm

aaa =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1

จากบทนิยามของ nm

a ถา m < 0 แลว a จะตองไมเปน 0 แบบฝกหัดที ่4

จงเขียนจํานวนตอไปนีใ้หอยูในรูปของกรณฑ

1. 41

16 =…………………

2. 61

32 =…………………

3. 31

8)(− =…………………

4. 23

64 =………………… จงหาคาของเลขยกกําลงัตอไปนี ้

1. 62

27)( =………………………………

2. 54

32−

− )( =………………………………

จงหาคาของ

1. ( )2

31

125 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ =………………………………

2. 65

64 =………………………………

3. 23

21

33 • =………………………………

4. 41

23

48 • =………………………………

5. 661

31

1010 )(−

• =………………………………

สมบัติของรากที่ n ของจํานวนจริง (เม่ือ n เปนจํานวนเต็มบวกที่มากกวา 1)

ทฤษฎีบท ถา a เปนรากจริงที่ n แลว ( ) aann =

ทฤษฎีบท ถา a และ b เปนจํานวนจริงที่มีรากที่ n แลว nnn abba =•

ทฤษฎีบท ถา a และ b เปนจํานวนจริงที่มีรากที่ n และ b ≠ 0 แลว nn

n

ba

ba=

ทฤษฎีบท ถา n เปนจํานวนจริงใด ๆ และ n เปนจํานวนเต็มบวก โดยที่ n ≥ 2 แลว 1. n a = a เมื่อ n เปนจํานวนคี่ 2. n a = |a| เมื่อ n เปนจํานวนคู แบบฝกหัดท่ี 5 ขอที่ 1 - 10 เติมคําตอบที่ถูกตอง

ขอที่ 11-20 จงเขียนในรูปอยางงาย เมื่อ x, y, z เปนจํานวนที่มากกวาหรือเทากับ 0

1. 2)2( =………………………………………….. 2. 25 = 2)( =………………………………………….. 3. a อานวา ………………………………………….. 4. 2)3( =…………………………………………..

เมื่อ a เปนจํานวนจริง

m และ n เปนจํานวนเต็มที่ n > 0 และ nm เปนเศษสวนอยางต่ํา



5. 2)7( =………………………………………….. 6. 2________22__8 ×=×=×= 7. 3________33__12 ×=×=×= 8. 5________5__45 ×=×−=×−=− 9. 147 =………………………………………….. 10. 75− =………………………………………….. 11. 60 =…………………………=………………………………………………… 12. 244 =…………………………=………………………………………………… 13. 252 =…………………………=………………………………………………… 14. 125 =…………………………=………………………………………………… 15. 980 =…………………………=………………………………………………… 16. 29x =…………………………=………………………………………………… 17. 2225 yx =…………………………=……………………………………………… 18. 6336 yx =…………………………=……………………………………………… 19. 748 yx =…………………………=……………………………………………….. 20. 642121 zyx =…………………………=………………………………………

การบวกลบจํานวนจริงในรูปกรณฑ

เราสามารถหาผลบวก ผลตาง ผลคูณของจํานวนที่มีเครื่องหมายกรณฑอันดับเดียวกัน และมีจํานวนภายในเครื่องหมายกรณฑเปนเครื่องหมายเดียวกัน ตัวอยาง จงทําเปนรูปอยางงาย (Evaluate) 5532 + = (2+5) x 3 → การแจกแจง = 37 → การบวกและการถายทอด ตัวอยาง จงทําใหเปนรูปอยางงาย 5031848 ++ = 225329424 ×+×+× → รูปการคูณจํานวนตรรกยะและอตรรกยะ = 25323422 ×+×+ → สมบัติของ aa =2 = 21521222 ++ → ผลคูณจํานวนเต็ม = 2)15122( −+ → สมบัติการแจกแจง = 229 → ผลการบวกจํานวนเต็ม



แบบฝกหัดท่ี 6 จงทําใหอยูในรูปอยางงาย (Simplify)

1) 272524 ++ 2) 626867 −+

3) 57545359 ++− 4) 277512 ++

5) 753122275 +− 6) 804452205 −−

7) 700639 + 8) 12879831624 −−

9) 314424312 −+− 10) 24527205 −

การคูณ, หารจาํนวนจรงิในรปูกรณฑ

ตัวอยาง จงทําเปนรูปอยางงาย (Evaluate) 2322 × = (2x3) x 22 × → การสลับที่และการจัดหมูการคูณ = 6x2 → เพราะ 2)2(22 2 ==× = 12



ตัวอยาง จงทําใหเปนรูปอยางงาย 1458128 ××

= 2724

174 ×+×

+× → รูปการคูณจํานวนตรรกยะและอตรรกยะ

= 2722

172 ××× → สมบัติของ aa =2 และ baab •=

= 7777 × → ผลของการทําเปนเศษสวนอยางต่ํา = 7 → สมบัติของ aa =2)( ตัวอยาง จงทําใหเปนผลสําเร็จ ))(( 2352753 −+ ))(( 2352753 −+ = )()( 2352723553 −+− = 23275272353553 •−•+•−• = 4210910715 −−+ = -27 - 2 10 แบบฝกหัดท่ี 7 จงทําใหอยูในรูปอยางงาย (Simplify)

1) 2724 × 2) 580252 ××

3) 700638128

23

×× 4) 182

2724 ×

5) 5

315 × 6) 2132

505428 ××



7) 10

2320 × 8) 24324531157 ××

แบบฝกหัดท่ี 8 จงหาคาของจํานวนตอไปนี้ (รากที่สาม)

1. 3 56 = ……………………………………….. 2. 3 54− = ……………………………………….. 3. 3 000,1− = ……………………………………….. 4. 3 343 = ……………………………………….. 5. 3 63 yx− = ……………………………………….. 6. 3 54 yx = ……………………………………….. 7. 3 135 = ……………………………………….. 8. 3 3432y = ……………………………………….. 9. 33 6816 × 10. 333 000,5402135 ++

11. 3

3

641128 ×− 12. 3 63 63 6 125864 aaa −+−

13. 3 33 33 3 27000,132162 aaa −−−+



สังยุค (Conjugation)

คือการทําใหสวนไมติดกรณฑ เราทําใหสวนไมติดกรณฑโดยการคูณกรณฑทั้งเศษและสวน

ตัวอยาง 2

15 = 22

215

× = 2

215

32

3−

= 3232

323

++

×−

= 22 32

323)()()(

−+

= 34

323−+ )(

= 3323 +

รวมฮิตขอสอบเตรียมอุดม 1. ขอความตอไปนี้ ขอใดถูกตอง (ต.อ 28)

1. baba +=+ 22 2. abba =22 3. baba +=− 22 4. baba −=− 22

2. คาของ 11248751754481008 33 −++− ตรงกับขอใด (ต.อ 30) 1. 72 2. 3 72 3. 773 + 4. 773 −

3. ถา a และ b เปนจํานวนจริงใด ๆ และกําหนด abba =22 ขอใดตอไปนี้เปนจริง (ต.อ 35) 1. a ≥ 0 และ b≥ 0 2. a < 0 และ b < 0 3. a = 0 และ b ≠ 0 4. ที่กลาวมาเปนจริงทุกขอ

4. คาของ 3 85125 −•−•− มีคาตรงกับขอใด (ต.อ 43) 1. -75 2. -50 3. 50 4. 75

กานบัวบอกลึกตื้น ชลธาร มารยาทสอสันดาน ชาติเชื้อ โฉดฉลาดเพราะคําขาน ควรทราบ หยอมหญาเหี่ยวแหงเรื้อ บอกราย แสลงดิน โคลงโลกนิติ

ผลตางกาํลงัสอง น2- ล2= (น - ล)(น + ล)

เพื่ออนาคตที่สดใส ใหทําลงในกระดาษ A4

แสดงวิธีคิด เก็บคะแนนพิเศษ

Nut Exponent

Documents

Transcript of Nut Exponent