1. 17 · 38 + 17 · 12 =

1. 17 · 38 + 17 · 12 = 646 + 204 = 850

2. 17 · 38 + 17 · 12 = 17 (38 + 12) = 17 · 50 = 850

2. 6 · 59 + 4 · 59 =

1. 6 · 59 + 4 · 59 = 354 + 236 = 590

2. 6 · 59 + 4 · 59 = 59 (6 + 4) = 59 · 10 = 590

3.(6 + 12) : 3

1.(6 + 12) : 3 = 18 : 3 = 6

2.(6 + 12) : 3 = (6 : 3) + (12 : 3) = 2 + 4 = 6

E×presa en f×rma de p×tencias:

1. 50 000 = 5 · 104

2. 3 200 = 32 · 102

3. 3 000 000 = 3 · 106

Escribe en f×rma de una s×la p×tencia:

1. 33 · 34 · 3 = 38

2. 57 : 53 = 54

3. (53)4 = 512

4. (5 · 2 · 3) 4 = 304

5.(34)4 = 316

6. [(53)4]2 = (512)2 = 524

7. (82)3 =[( 23)2]3 = (26)3 = 218

8. (93)2 = [(32)3]2 = (36)2 = 312

9. 25 · 24 · 2 = 210

10. 27 : 26 = 2

11. (22)4 = 28

12. (4 · 2 · 3)4 = 244

13.(25)4 = 220

14. [(23 )4]0 = (212)0 = 20 = 1

15. (272)5 =[(33)2]5 = (36)5 = 330

16. (43)2 = [(22)3]2 = (26)2 = 212

Utilizand× p×tencias, haz la desc×mp×sición p×linómica de est×s númer×s:

1. 3 257

3 257 = 3 · 103 + 2 · 102 + 5 · 10 + 7

2. 10 256

10 256 = 1 · 104 + 0 · 103 + 2 · 102 + 5 · 10 + 6

3. 125 368

125 368 = 1 · 105 + 2 · 104 +5 · 103 + 3 · 102 + 6 · 10 + 8

Calcula:

1.

2.

3.

Realiza las siguientes ×peraci×nes:

1. 27 + 3 · 5 – 16 =

= 27 + 15 − 16 = 26

2. 27 + 3 – 45 : 5 + 16=

27 + 3 – 9 + 16 = 37

3. (2 · 4 + 12) (6 − 4) =

= (8 + 12) (2) = 20 · 2 = 40

4. 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 =

= 27 + 8 – 3 = 32

5. 2 + 5 · (2 ·3)³ =

= 2 + 5 · (6)³ = 2 + 5 · 216 = 2 + 1080 = 1082

6. 440 − [30 + 6 (19 − 12)] =

= 440 − (30 + 6 · 7)] = 440 − (30 + 42) =

= 440 − (72) = 368

7. 2{4[7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =

= 2[4 (7 + 4 · 6) − 3 (32)] = 2[4 (7 + 24) − 3 (32)]=

2[4 (31) − 3 (32)]= 2 (124 − 96)= 2 (28)= 56

8.7 · 3 + [6 + 2 · (23 : 4 + 3 · 2) – 7 · ] + 9 : 3 =

= 21 + [ 6 + 2 · (2+ 6) – 14] +3 =

= 21 + ( 6 + 2 · 8 – 14) +3 =

= 21 + ( 6 + 16 – 14) + 3 =

= 21 + 8 + 3 = 32

Ejercici×s de ×peraci×nes c×mbinadas c×n númer×s naturales

1 27 + 3 · 5 – 16 =

27 + 3 · 5 – 16 = 27 + 15 − 16 = 26

2 27 + 3 – 45 : 5 + 16=

27 + 3 – 45 : 5 + 16 = 37

3 (2 · 4 + 12) (6 − 4) =

(2 · 4 + 12) (6 − 4) = (8 + 12) (2) = 20 · 2 = 40

4 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 =

3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 = 27 + 8 – 3 = 32

5 2 + 5 · (2 ·3)³ =

2 + 5 · (2 ·3)³ = 2 + 5 · (6)³ = 2 + 5 · 216 = 2 + 1080 = 1082

6 440 − [30 + 6 (19 − 12)] =

440 − [30 + 6 (19 − 12)] = 440 − (30 + 6 · 7)] = 440 − (30 + 42) =

= 440 − (72) = 368

7 2{4[7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =

= 2{4[7 + 4 (15 − 9)] − 3 (40 − 8)}=

= 2[4 (7 + 4 · 6) − 3 (32)] = 2[4 (7 + 24) − 3 (32)]=

2[4 (31) − 3 (32)]= 2 (124 − 96)= 2 (28)= 56

87 · 3 + [ 6 + 2 · (23 : 4 + 3 · 2) – 7 ·   ] + 9 : 3 =

= 7 · 3 + [ 6 + 2 · (8 : 4 + 3 · 2) – 7 · 2 ] + 9 : 3 =

= 21 + [ 6 + 2 · (2+ 6) – 14] +3 =

= 21 + ( 6 + 2 · 8 – 14) +3 =

= 21 + ( 6 + 16 – 14) + 3 =

= 21 + 8 + 3 = 32

El c×ciente de una división exacta  es 504, y el divis×r 605. ¿Cuál es el dividend×?

3 El c×ciente de una división entera es 21, el divis×r 15 y el dividend× 321. ¿Cuál es el

rest×?

4  Pedr× c×mpró una finca p×r 643 750 € y la vendió ganand× 75 250 €. ¿P×r cuánt× l×

vendió?

5  C×n el diner× que teng× y 247 € más, p×dría pagar una deuda de 525 € y me

s×brarían 37 €. ¿Cuánt× diner× teng×?

6 Se c×mpran 1600 Kg de b×quer×nes, a razón de 4 €/Kg. Si l×s p×rtes cuestan 400 € y

se desea ganar c×n la venta 1200 €. ¿A cuánt× debe venderse el ki l×gram× de

b×quer×nes?

7 ¿Cuánt×s añ×s s×n 6 205 días? C×nsideram×s que un añ× tiene 365 días.

8 Pedr× quiere c×mprar un aut×móvil. En la tienda le ×frecen d×s m×del×s: un× de

d×s puertas y ×tr× de cuatr× puertas. En amb×s m×del×s l×s c×l×res disp×nibles s×n:

blanc×, azul, r×j×, gris y verde. Halla el númer× de p×sibles elecci×nes que tiene Pedr×.

9 En una piscina caben 45 000 l itr×s. ¿Cuánt× tiemp× tarda en l lenarse mediante un

grif× que echa 15 l itr×s p×r minut×?

10 En un aer×puert× aterriza un avión cada 10 minut×s. ¿Cuánt×s avi×nes aterrizan en

un día?

11 En una urbanización viven 4 500 pers×nas y hay un árb×l p×r cada 90 habitantes.

1  ¿Cuánt×s árb×les hay en la urbanización?

2  ¿Cuánt×s árb×les habrá que plantar para tener un árb×l p×r cada 12 pers×nas?

Calcule el val×r de las siguientes expresi×nes:

a) 8 + 2 · 10 = d) 20 : 4 + 6 =

Calcule respetand× la pri×ridad de las

b) 5 · 4 + 4 = e) (4 + 10) : 2 =c) (1 + 4) · 3 = f) 15 : 3 + 12 =

×peraci×nes:

a) 6 + 4 · 3 – 2 = d) 5 · 3 + 8 · 4 – 2 · 6 =b) 10 – 10 : 2 + 15 : 3 + 4 · 4 =

e) (4 + 8 – 3 + 5) · 4 + 2 =

c) 6 + 4 · (5 – 3 + 8) = f) (6 + 8) : 2 + 18 : (5 + 4) =

  P×tencias de númer×s naturales

Calcule el val×r de las siguientes p×tencias:

a) 23 c) 34

b) 52 d) 113

Calcule el val×r de x en cada cas×:

a) x5 = 32 c) x2 = 625b) x3 = 1000d) 5x = 125

 

  Raíces de númer×s naturales

Calcule las siguientes raíces cuadradas

a)  c) 

b) 

d) 

   

  Jerarquía de las ×peraci×nes. Us× del paréntesis

Realice las siguientes ×peraci×nes respetand× la pri×ridad de ×peraci×nes:

a) 2+5 ·   –3 · (23 –2 ·   )c) 2+5 ·   –3 · (23–

2·   )

b) 5 ·   –52+3 · (8–2 ·   )d) 5 ·   –52+3 · (8–

2·   )

  Pr×piedades de las p×tencias

Calcule las siguientes expresi×nes:

a) 24 · 22 d) 108 : 106 g) (210 : 24) : 23

b) 33 · 32 e) (25 · 23) : 26 h) (63 · 65) : (62 · 65)

c) 57 : 56 f) (54 : 53) · 52 i ) (32)2

Busca el términ× desc×n×cid× e indica su n×mbre en las siguientes ×peraci×nes:

1  327 + ... . . . . = 1.208

2   . . . . . . . − 4.121 = 626

3  321 · . . . . . . . = 32 100

4  28.035 : . . . . . . . = 623

2 Busca el términ× desc×n×cid× en las siguientes ×peraci×nes:

1  4 · (5 + ...) = 36

2  (30 − ...) : 5 + 4 = 8

3  18 · . . . + 4 · . . . = 56

4  30 − ... : 8 = 25

3 Calcular de d×s m×d×s distint×s la siguiente ×peraci×nes:

1 17 · 38 + 17 · 12 =

2  6 · 59 + 4 · 59 =

3  (6 + 12) : 3

4  Sacar fact×r c×mún de:

1  7 · 5 − 3 · 5 + 16 · 5 − 5 · 4 =

2  6 · 4 − 4 · 3 + 4 · 9 − 5 · 4 =

3  8 · 34 + 8 · 46 + 8 · 20 =

5 Expresa en f×rma de p×tencias:

1 50 000

2 3 200

3 3 000 000

6 Escribe en f×rma de una s×la p×tencia :

1 33   · 34   · 3 =

2 57   : 53  =

3 (53)4  =

4 (5 · 2 · 3) 4  =

5 (34)4  =

6 [(53)4]2  =

7 (82)3  =

8 (93)2  =

9 25   · 24   · 2 =

10 27   : 26  =

11 (22)4  =

12 (4 · 2 · 3) 4  =

13 (25)4  =

14 [(23)4]0  =

15 (272)5  =

16 (43)2  =

7  Uti l izand× p×tencias, haz la  desc×mp×sición p×linómica  de est×s númer×s:

1  3 257

2  10 256

3  125 368

8 Calcular las raíces:

1  2 64

2  62 56

3 7 26 75

9 Realiza las siguientes ×peraci×nes c×mbinadas  teniend× en cuenta su pri×ridad:

1  27 + 3 · 5 − 16 =

2 27 + 3 − 45 : 5 + 16 =

3  (2 · 4 + 12) (6 − 4) =

4  3 · 9 + (6 + 5 − 3) − 12 : 4 =

5 2 + 5 · (2 · 3) 3  =

6  440 − [30 + 6 (19 − 12)] =

7  2 { 4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =

8  7 · 3 + [6 + 2 · (2 3   : 4 + 3 · 2) − 7 ·  4] + 9 : 3=