Números naturais operações com potências
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NÚMEROS NATURAIS
POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL
Um produto de fatores iguais pode escrever-se de forma abreviada.
2x2x2x2 = 24
4 fatores
A isto chamamos
POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL
24
POTÊNCIA
2 é a BASE (indica o fator que se repete)
4 é o EXPOENTE (indica o número de vezes que o fator se repete)
ATENÇÃO!!
24 é diferente de 2x4
2x4 = 8
24 = 2x2x2x2=16
Regras das operações com potências
POTÊNCIA
a n = a x a x a x … x a
n vezes
base
expoente
2 5 x 2 3 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
5 vezes 3 vezes
= 2 5+3
= 2 8
Multiplicação de potências com a mesma base
Para multiplicar potências com a mesma base, dá-se a mesma base e adicionam-se os expoentes.
8 vezes
2 5 : 2 3
2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 = 5 - 3
Divisão de potências com a mesma base
Para dividir potências com a mesma base dá-se a mesma base e subtraem-se os expoentes.
6 4 x 3 4 = 6 x 6 x 6 x 6 x 3 x 3 x 3 x 3 =
4 vezes 4 vezes
= 6 x 3 x 6 x 3 x 6 x 3 x 6 x 3 =
= ( 6 x 3 ) 4 = 18 4
Multiplicação de potências com o mesmo expoente
Para multiplicar potências com o mesmo expoente, multiplicam-se as bases e dá-se o mesmo expoente.
6 4 : 3 4
6 6 6 6
3 3 3 3
6
3
6
3
6
3
6
32 4
46
3
Divisão de potências com o mesmo expoente
Para dividir potências com o mesmo expoente dividem-se as bases e dá-se o mesmo expoente.
( 3 2 ) 4 = ( 3 x 3 ) 4 =
= 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 =
= 3 8
8 vezes
8 = 2 x 4
Potência de potência
Uma potência de potência é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é o produto dos expoentes.
5 3 : 5 3 = 5 3-3 = 5 0
5 3 : 5 3 1 3 = 1
5 0 = 1
=5
5
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
3
=
Uma potência de expoente nulo e base não nula é igual a 1.
Potência de expoente nulo
a b x a c = a b + c
a c x b c = ( a x b ) c
a b : a c = a b - c
(a p ) q = a p x q
a c : b c =a
b
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
c
a0 = 1, a¹0
Resumindo…