Numeros decimales

1Guía para maestros - Matemáticas 40 grado

Unidad 7 - Números decimales 86

Tercer Grado Cuarto Grado Quinto Grado

• Desarrollan el concepto de un número decimal.• Estiman el concepto de número decimal para representar situaciones de la vida real.• Leen y escriben números decimales.• Convierten fracciones en números decimales y viceversa. • Redondean números decimales.• Comparan y ordenan números decimales.

Números decimales• Cantidades entre 0.01 y 1

(centésimas) • Expresión, construcción y

comparación de decimales que tienen centésimas en la recta numérica con medidas de longitud (dm, cm, mm)

• Adición y sustracción de números decimales que tienen centésimas

• Cantidades entre 0.001 y 1 (milésimas)

• Expresión, construcción y comparación de decimales que tienen milésimas en la recta numérica con medidas de longitud (m, dm, cm, mm)

• Adición y sustracción de números decimales que tienen milésimas

Números decimales

Expectativas de logro

Relación y desarrollo

(13 horas)Unidad

Números decimales• División de una unidad en

partes iguales• La décima parte de una

unidad• Cantidades entre 0.1 y 1

(una décima)• Expresión, construcción y

comparación de decimales que tienen décimas en la recta númerica con medidas de longitud (dm, cm)

• Adición y sustracción de números decimales que tienen décimas

Operaciones con números decimales• Relación entre fracciones y

números decimales• Conversión de números

decimales en fracciones• Conversión de fracciones

en números decimales• Multiplicación de un número

decimal por un número natural

• División de un número decimal entre un número natural

1/2

2/2

• Conocer 0.01 m1. Representemos una me-dida con decimales

(2 horas)1/42. Formemos decimales

(4 horas)

Distribución de horas ContenidosLección

Plan de estudio (13 horas)

• Representación gráfica de los números decimales

• Expresión tomando varias cantidades como la unidad

• Conocer 0.001 m

2/4


• Lección 1: Representemos una me-dida con decimalesEn 3er grado se introdujo el concepto de los números decimales hasta las décimas, para representar una medida que no es el múlti-plo exacto de la unidad de medida como ser metro.

De la misma manera, en 4to grado, se in-troduce el concepto de las centésimas y las milésimas.

En cuanto a la lectura de los decimales, hay varias maneras; por ejemplo:

2.3 (a) dos punto tres (b) dos punto tres (c) dos unidades, tres décimas

2.34 (a) dos punto tres cuatro (b) dos punto treinta y cuatro (c) dos unidades, treinta y cuatro centésimas

2.345 (a) dos punto tres cuatro cinco (b) dos punto trescientos cuarenta y cinco

(c) dos unidades, trescientos cuarenta y cinco milésimas

2.3456 (a) dos punto tres cuatro cinco seis (b) dos punto tres mil cuatrocientos cincuenta y seis

(c) dos unidades, tres mil cuatrocien-tos cincuenta y seis diezmilésimas

Puntos de lección (d) dos punto treinta y cuatro cincuenta

y seis

En este material se utiliza la manera (a).

Cuando se leen las marcas de la recta numéri-ca, primero hay que fijarse en las marcas que llevan un número y luego se cuenta en cuántas partes está dividido el intervalo; por ejemplo:

En la Lección 2 se profundiza la formación de-cimal de los números decimales y en la Lección 1 no se tratan los decimales que tienen cero en la parte decimal; como por ejemplo: 1.03.

• Lección 2: Formemos decimalesLo más importante es conocer que las posicio-nes decimales se definen conforme al sistema numérico decimal de los números naturales.

Además se trata de representar los decimales

3. Sumemos y restemos los números decimales

(5 horas)

Distribución de horas ContenidosLección

• Comparación Multiplicación por 10, 100, división entre 10• Conversión de las unidades del sistema métrico• Adición de los números decimales• Adición de los números decimales (tratamiento

de cero) • Sustracción de los números decimales• Sustracción (donde el minuendo tiene más cifras

de decimales)• Redondeo de los números decimales• Ejercicios

3/4

4/41/52/5

3/54/5

5/52/2~2/2 Ejercicios (2 horas)


como «tantas» décimas, «tantas» centésimas, etc.

Por ejemplo: 2.48 equivale a 248 centésimas

De esta manera se pueden reducir las opera-ciones de los decimales a las de los números naturales.

Ejemplo: 2.48 + 0.24 248 centésimas + 24 centésimas

Para profundizar el entendimiento de la for-mación decimal se considera el cambio de la posición del punto decimal cuando se multiplica (divide) por (entre) 10.

Para comparar los números decimales se utiliza la recta numérica. Habrá algunos niños o niñas que piensen que 0.1 es menor que 0. Hay que tener cuidado.

Al terminar, se aplica lo aprendido a la conver-sión de las unidades de medida en el sistema métrico decimal.

• Lección 3: Sumemos y restemos los números decimalesComo siempre, se introduce el concepto de la adición y la sustracción con una situación concreta y luego se hace a los niños y a las niñas pensar en la forma del cálculo vertical con la manipulación de objetos semiconcretos. La forma que está explicada en el CT consis-te en utilizar la tabla de valores y las tarjetas numéricas y efectuar el cálculo, reduciéndolo al cálculo de números de las tarjetas de cada valor que es un número natural.

La otra forma es convertir los valores posi-cionales y aplicar el cálculo de los números naturales.

Ejemplo: 1.23 = 123 centésimas 2.14 = 214 centésimas.Al sumarlos se obtienen 337 centésimas, o sea 3.37.

Después de enseñar la forma con los tipos generales de las operaciones, hay que tratar los tipos especiales donde se necesita el tra-tamiento del cero:(a) Hay que tachar los ceros innecesarios por ejemplo:

(b) Hay que agregar cero (mentalmente) por

ejemplo:

Clasificación de los ejercicios Adición

PO (horizontal) cálculo vertical

con milésimas

El tipo 1 es el general. En el tipo 2, hay que poner el cero en las unidades y el punto de-cimal.

En el tipo 3, se lleva a las unidades. En el tipo 4, el resultado de las centésimas es cero y hay que tacharlo, porque no vale nada. En el tipo 5, hay que tachar dos ceros. En el tipo 6, uno de los sumandos no tiene centésimas, por lo tanto en las centésimas sólo hay una cifra. El tipo 7 son los ejercicios para colocar verticalmente, y en el tipo 8, uno de los sumandos no tiene el punto decimal y hay que tener cuidado para colocar bien las cifras en su propia posición. El tipo 9 trata los ejercicios con milésimas.

Sustracción:

Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3


número natural + decimal

Tipo 7

Tipo 8

Tipo 9




PO (horizontal) cálculo vertical

número natural y decimal

con milésimas

El tipo 1 es el general. En el tipo 2, el resultado de las unidades es cero y no hay que olvidarse de ponerlo. En el tipo 3 en las décimas hay cero. En el tipo 4, no es necesario poner el cero en las centésimas. En el tipo 5, sólo queda la parte entera. En el tipo 6 el minuendo carece de centenas, y hay que completar (mentalmente) con cero. El tipo 7 son ejercicios para colocar verticalmente y en el tipo 8 el minuendo o el sustraendo es un número natural y hay que colocar bien las cifras y completar los ceros. El tipo 9 trata los ejercicios con milésimas.

Redondeo de los números decimales:En la práctica a veces no es necesario presen-tar una cantidad tan detalladamente por lo que el número decimal se redondea.

Por ejemplo:

Redondear un número hasta las décimas quie-re decir convertirlo al número más cercano que tiene sólo décimas como cifras decimales.

En el caso del redondeo, se ponen ceros para aclarar hasta qué decimal está redondeado.

Por ejemplo:

Tipo 7

Tipo 8

Tipo 9


Representemos una medida con decimales

• Conocer la medida de 0.01 metro.

Lección 1: (1/2)

Objetivo:Materiales:

Desarrollo de clases

1. Repasar lo aprendido. (Re-cordemos)

2. Leer el problema, captar su sentido y contestar la prime-ra pregunta. [A1]

* Pegar la cinta A en la pizarra y arriba de ella la cinta C alineando los extremos de la izquierda; como en el dibujo del CT (en vez del palo, se utiliza la cinta C).

3. Pensar en la forma de expre-sar la altura de esta semana. [A2]

* Despegar la cinta C y pegar la cinta D

M: ¿De qué forma podemos ex-presar en metros la longitud de esta cinta?

* Si no surge la idea de parte de los niños y las niñas, hacerles recordar lo que hicieron para expresar la longitud de la cinta A.

4. Conocer las centésimas de metro (0.01 m)

* Presentar la cinta B y explicar que está dividida con gradua-ciones en 10 partes iguales.

5. Medir utilizando centésimas de metro (0.01 m) y confir-mar que la longitud de la cinta D es 1.2 m más 3 veces 0.01 m.

* Pegar la cinta B encima de la cinta A, entre 1.2 m y 1.3 m.

6. Conocer que la longitud de la cinta D se escribe 1.23 m y se lee «uno punto dos tres metros».

Continúa en la siguiente página...

cintas: longitud graduación A 2 m cada 10 cm 1 B 10 cm cada 1 cm 1 C 1 m 20 cm sin graduación 1 D 1 m 23 cm sin graduación 1

cantidad (M)



Lección 1: (1/2)

...viene de la página anterior.

7. Resolver y .

[Continuación]


1. Observar el dibujo del CT y representar la longitud de la cinta. [B]

* Se espera que los niños y las niñas conozcan la forma por analogía.

2. Confirmar que la longitud de la cinta mide 1.236 m.

3. Resolver a .


• Conocer la medida de 0.001 metro.

Lección 1: (2/2)

Objetivo:

Materiales:

Como no conviene presentar la medida de 0.001 m en la pizarra, se utiliza el dibujo del CT.


1. Pensar en la forma de repre-sentar a 0.1, 0.01 y 0.001 con gráficas. [A]

M: (Presentando la tarjeta A) Si este cuadrado representa la

cantidad de 1, ¿qué figura re-presenta la cantidad de 0.1?

RP: Una de las diez partes igua-les al dividir la cantidad de 1.

2. Conocer la figura que repre-senta a 0.1, 0.01 y 0.001.

* Mostrar que si se colocan 10 tarjetas de B se obtiene el mismo tamaño que A.

* Siguiendo así, enseñar que la figura C representa 0.01 y la figura D representa 0.001.

3. Pensar dónde se colocan 0.01 y 0.001 en la tabla de valores.

M: (Mostrando la tarjeta B) En 3er grado, ¿dónde pusimos

esta décima en la tabla de valores? ¿Por qué?

RP: En la casilla a la derecha de las unidades, porque una décima es una parte de una unidad dividida en diez partes iguales y la relación entre las unidades y las décimas es la misma que entre las decenas y las unidades.

* Dibujar la tabla de valores desde las centenas hasta las décimas y explicar la re-lación entre las casillas; es decir: tomando una parte de una centena dividida en diez partes iguales se obtiene una decena, etc.

* Poner las tarjetas A y B en las unidades y en las décimas respectivamente.

* Seguir el mismo procedimiento hasta las milésimas.

4. Conocer los términos centé-simas y milésimas.

Formemos decimales

• Representar los decimales con gráficas y su posición en la tabla de valores.

Lección 2: (1/4)

Objetivo:

Materiales: (M) tarjetas: véase Notas de la siguiente página(N) tarjetas numéricas las mismas que (M)

5. Representar con las tarjetas numéricas.* Poner las tarjetas numéricas de 100, 10, 1, 0.1, 0.01 y 0.001 en la

tabla de valores, tal como en el dibujo del CT.

6. Colocar el número decimal 2.345 en la tabla de valores y pensar en la formación del mismo. [B]



Formemos decimales

• Conocer la dimensión relativa.

Lección 2: (1/4)

Objetivo:(2/4)

Materiales:

...viene de la página anterior

7. Resolver y .

[Hasta aquí 1/4]

[Desde aquí 2/4]

Cualquier parte de la tabla de valores tiene la estructura de-cimal, por lo tanto para saber cuántas centésimas hay, sólo se traslada el punto decimal.

1. Utilizar las centésimas para expresar medidas. [C]

2. Resolver .

3. Utilizar las milésimas para expresar medidas. [D]

* Basta trasladar 3 posiciones a la derecha el punto decimal.


[Continuación]

tipos forma dimensión cantidad A cuadrado 20 cm x 20 cm 1 B rectángulo 2 cm x 20 cm 10 C cuadrado 2 cm x 2 cm 10 D rectángulo 2 mm x 2 cm 10

[Materiales para la lección 2 (1/4)]

(M) * azulejos de los tipos representados en la tabla * tarjetas numéricas con los números 100, 10, 1, 0.1, 0.01, 0.001, cantidad 1 de cada tipo


Formemos decimales

• Comparar la dimensión de los números decimales.• Multiplicar (dividir) los decimales por 10, 100 (entre

10).

Lección 2: (2/4)

Objetivo:(3/4)

Materiales:

...viene de la página anterior4. Resolver y .

(M) recta numérica (véase Notas) (N) tarjetas numéricas: 1 de 10, 3 de 1, 5 de 0.1 y 3

de 0.01

[Hasta aquí 2/4]

[Desde aquí 3/4]

Es recomendable preparar en una lámina la recta numé-rica sin números, para utilizarla en varias situaciones (la

lámina se pega sobre la pizarra y se escriben los números y las flechas en la pizarra en lugar de la lámina).

Otra manera de comparación: 2.14=214 centésimas, 1.98=198 centésimas.Por lo tanto 2.14 > 1.98

1. Comparar la dimensión de los números decimales. [E(1)]

* Pegar la recta numérica en la pizarra y hacer que los niños y las niñas marquen los puntos que corresponden a 2.14 y 1.98.

M: ¿Cuál es mayor, 2.14 ó 1.98? y ¿por qué?

RP: 2.14 es mayor que 1.98, por-que está más a la derecha.

* Escribir la relación de la di-mensión con el signo >.

2. Confirmar que el número que está más a la derecha en la recta numérica es el mayor.

3. Seguir con los ejercicios. [E(2) y (3)]4. Resolver .5. Encontrar el producto

1.23 x 10. [F]* Hacer que los niños y las niñas

coloquen tarjetas numéricas que corresponde al número 1.23.

M: Si se multiplica 1.23 por 10, ¿cuánto es el producto?

* Si no surge la idea, aconsejar-les que consideren cada cifra por separado.

RP: Es 12.3, porque:

Es 12.3 porque 1.23 consiste

en 123 de 0.01. Si se multiplica por 10, como aprendimos en el caso de los números natura-les, se obtienen 1230 de 0.01, que equivale a 12.3.

6. Confirmar que si se multipli-ca por 10, el punto decimal cambia de posición y se traslada una posición a la derecha.


[Continuación]


Formemos decimales

• Convertir entre las unidades de medida del sistema métrico decimal.

Lección 2: (3/4)

Objetivo:(4/4)

Materiales:


7. Encontrar el cociente de 1.23 ÷ 10. [G]

* Pensar manipulando las tarje-tas numéricas como en el caso anterior.

RP: El cociente es 0.123, porque dividir entre 10 quiere decir: repartir entre 10. Por defini-ción; 1 equivale a 10 de 0.1, 0.1 equivale a 10 de 0.01, 0.01 equivale a 10 de 0.001, por lo tanto,

8. Confirmar que si se divide entre 10, el punto decimal cambia de posición y se traslada una posición a la izquierda.

9. Resolver 7 .

[Hasta aquí 3/4]

[Desde aquí 4/4]

1. Representar la medida de 2 cm 4 mm en cm. [H (1)]

M: ¿A cuántos milímetros equiva-le 1 centímetro?

RP: 10 mm.M: ¿A cuántos centímetros equi-

vale 2 cm 4 mm? ¿Por qué?RP: Como 1 mm es una parte

de 1 cm dividido en 10 partes iguales, 1 mm es 0.1 cm, por lo tanto 2 cm 4 mm es 2.4 cm.

2. Seguir con los problemas. [H (2) a (5)]

* Primero hay que aclarar la relación de las unidades de medida.

3. Resolver .

[Continuación]


Sumemos y restemos los números decimales

• Calcular la adición de los números decimales en la forma vertical.

Lección 3: (1/5)

Objetivo:

Materiales: (M) tarjetas numéricas: 3 de 1, 3 de 0.1, 7 de 0.01 (N) las mismas que M

1. Leer el problema, captar su situación y escribir el PO. [A1]

2. Pensar en la manera de cal-cular 1.23 + 2.14. [A2]

* Pegar las tarjetas numéricas en la tabla de valores, tal como en el dibujo del CT.

M: ¿Cómo se calcula?RP: Como en el caso de los nú-

meros naturales, empezando por la derecha, se suma la cantidad en cada posición, las centésimas con las centé-simas, y se sigue así. Al final, se pone el punto decimal en el resultado.

En 1.23 hay 123 centésimas y en 2.14 hay 214 centésimas, por lo tanto el total es 123 + 214 = 337 centésimas, así que la suma es 3.37. En resumen, primero se suma como si fueran números naturales, sin hacer caso al punto decimal, y se pone el punto decimal en la misma posición de los dos sumandos.

3. Confirmar la forma del cál-culo vertical.

4. Resolver .* Clasificación de los ejercicios:

es del tipo 1 descrito en «Puntos de lección».




• Conocer el proceso de tachar los ceros innecesarios en la suma de decimales.

• Calcular la adición de los decimales con diferente número de cifras en la parte decimal en la forma ver-tical.

Lección 3: (1/5)

Objetivo:(2/5)

Materiales:


5. Resolver y .* Clasificación de los ejercicios:

y son respectivamente de los tipos 2 y 3 descritos en «Puntos de lección».

[Hasta aquí 1/5]

[Desde aquí 2/5]

1. Calcular 4.26 + 1.34 en el cuaderno. [B]

2. Pensar en el tratamiento del cero.

M: (Indicando el cero en las centésimas de la suma) ¿Es necesario poner el cero aquí?

RP: No es necesario, porque no hay nada en las centésimas.

3. Confirmar que se tachan los

ceros innecesarios.

4. Resolver y .* Los tipos de los ejercicios

corresponden al 4 y 5 de la clasificación en «Puntos de lección».


[Continuación]



Lección 3: (2/5)


5. Pensar en la manera del cál-culo de 2.3 + 4.16. [C]

* Hay que colocar los sumandos respetando su valor posicio-nal.

6. Resolver a .* Los tipos de los ejercicios

corresponden al 6, 7, 8 y 9 de la clasificación en «Puntos de lección».

[Continuación]



• Calcular la sustracción de los decimales en la forma vertical.

Lección 3: (3/5)

Objetivo:

Materiales: (M) tarjetas numéricas: 2 de 1, 3 de 0.1, 4 de 0.001 (N) las mismas que M

1. Leer el problema, captar su sentido y escribir el PO. [D1]

2. Pensar en la manera de en-contrar la resta de 2.34 – 1.21. [D2]

* Pegar las tarjetas numéricas en el lugar del minuendo (el sustraendo se presenta con las cifras, véase Notas) de la tabla de valores.

M: ¿Cómo se resta?RP: Como en el caso de los nú-

meros naturales, en cada posi-ción restamos empezando por la derecha, y al llegar al punto decimal de los dos números que se restan, lo ponemos en el resultado.

Escribiendo todo en centési-mas, se convierte el cálculo al de los números naturales: 234 – 121 = 113, luego se pone el punto decimal.

3. Confirmar la forma del cálcu-lo vertical.

4. Resolver . * Clasificación de los ejercicios:

Tipos en


La razón por la cual el sustraendo se presenta con las cifras es que esa cantidad es una parte de la represen-tada en el minuendo. La resta se efectúa quitando tantas

tarjetas del minuendo como indica el sustraendo.



• Calcular la sustracción en los casos donde la cantidad de las cifras decimales del sustraendo es menor que la del minuendo.

Lección 3: (3/5)

Objetivo:(4/5)

Materiales:


5. Resolver a .* Clasificación de los ejercicios:

[Hasta aquí 3/5]

[Desde aquí 4/5]

1. Pensar en la manera del cálculo vertical de 5.3 – 2.16. [E]

M: Coloquen verticalmente la sustracción de 5.3 – 2.16 en el cuaderno.

* Hay que dictar este ejercicio o escribirlo en la pizarra horizon-talmente.

* Colocar los números de modo que los puntos decimales es-tén en la misma columna.

M: Arriba de la cifra 6 del sus-traendo no hay nada. ¿Cómo se puede restar?

RP: Cambiando una décima en 10 centésimas.

* Un auxilio para los que tengan dificultad es agregar el cero en las centésimas del sus-traen-do.

2. Confirmar la forma del cál-culo.

3. Resolver .* Clasificación de los ejercicios:


[Continuación]

6



4. Resolver a .* Clasificación de los ejercicios:


• Redondear los números decimales.

Lección 3: (4/5)

Objetivo:(5/5)

Materiales:

[Hasta aquí 4/5]

[Desde aquí 5/5]

1. Redondear el número 2.38 hasta las décimas. [F]

* Dibujar una parte de la recta numérica que contiene los números 2.3 y 2.4.

M: ¿Cuál es el número que está en la mitad de 2.3 y 2.4.

RP: 2.35M: ¿Cuál es el número que que-

da más cerca de 2.38, 2.3 ó 2.4?

RP: 2.4

2. Confirmar la manera de re-dondear los números hasta las décimas.

* Confirmar hasta cuál posición se redondea y a cuál posición hay que observar (véase No-tas).

3. Resolver y .* trata sobre el redondeo

hasta las centésimas, que no está explicado en el CT. Se es-pera que los niños y las niñas los resuelvan por analogía.

[Continuación]

Para redondear hasta las décimas hay que ver la cifra de las centésimas para saber si es menor que 5 ó no, o sea que no importa la cifra de las milésimas.

Es importante generalizar que hay que observar solamente la cifra de una posicion inferior que la posición hasta donde redondear.

Tipos en


Ejercicios

• Confirmar lo aprendido en esta unidad.

Unidad 7: (1/2 y 2/2)

Objetivo:

Materiales:

Los problemas tratan de: Lectura de la recta numérica

El valor posicional de los números decimales

Formación de los números decimales

Comparación de los números decimales

Cálculo de la adición y la sustracción de los números decimales

Problemas de aplicación

a=adición. s=sustracción

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