Escuela Secundaria Técnica 118MATEMÁTICAS

“El Numero Áureo o Proporción Aurea y la Serie de Fibonacci” Andrea Gutierrez

Luis Miguel 3°C

INDICE:

Introducción…………3

Contenido…………4,5,6,7

Conclusión………….8

Actividad……………9

Fuente……………....10

INTRODUCCION:En este trabajo hablo de la importancia de el numero áureo y la serie de Fibonacci en el sentido desde su historia su, porqué se realizo y sus características.

Como se puede observar algunas imágenes que están plasmadas en los números áureos como es el ejemplo de la mona lisa y en el caso de la serie de Fibonacci tenemos una grafica representando sus características.

Así pues yo te hablare de lo menos extenso que se pueda solo que resumido y en contexto, también abarcaré un poco de que tiene que ver la naturaleza con las matemáticas.

CONTENIDO:En matemáticas, la sucesión de Fibonacci es la sucesión infinita de números naturales 

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55... 

donde el primer elemento es 0, el segundo es 1 y cada elemento restante es la suma de los dos anteriores. A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. 

 Historia Antes de que Fibonacci escribiera su trabajo, la sucesión de los números de Fibonacci había sido descubierta por matemáticos hindúes tales como Gopala (antes de 1135) y Hemachandra (c. 1150), quienes habían investigado los patrones rítmicos que se formaban con sílabas o notas de uno o dos pulsos. El número de tales ritmos

(teniendo juntos una cantidad n de pulsos) era fn + 1, que produce explícitamente los números 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.  

La sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos: "Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también". 

De esta manera Fibonacci presentó la sucesión en su libro Liber Abaci, publicado en 1202. Muchas propiedades de la sucesión de Fibonacci fueron descubiertas por Éduard Lucas, quien además es el responsable de haberla denominado de esta manera. 

También Kepler describió los números de Fibonacci, y el matemático escocés Robert Simson descubrió en 1753 que la relación entre dos números de Fibonacci sucesivos fn + 1 / fn se acerca a la relación áurea fi (varphi) cuanto más se acerque n a infinito. Esta serie ha tenido popularidad en el siglo XX especialmente en el ámbito musical, en el que compositores con tanto renombre como Bela Bartok u Olivier Messiaen la han utilizado para la creación de acordes y de nuevas estructuras de frases musicales. 

Propiedades de la sucesión Los números de Fibonacci aparecen en numerosas aplicaciones de diferentes áreas. Por ejemplo, en modelos de la crianza de conejos o de plantas, al contar el número de cadenas de bits de longitud n que no tienen ceros consecutivos y en una vasta cantidad de contextos diferentes. De hecho, hay una publicación especializada llamada Fibonacci Quarterly dedicada al estudio de la sucesión de Fibonacci y temas afines. Se trata de un tributo a cuán ampliamente los números de Fbonacci aparecen en matemáticas y sus aplicaciones en otras áreas. 

Número áureo 

El número de oro, número dorado, sección áurea, razón áurea, razón

dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción, representado por la letra griega Φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional: 

Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en las partes de un cuerpo, y en la naturaleza como relación entre cuerpos, en la morfología de diversos elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, proporciones humanas, etc. 

 Historia del número áureo 

El número áureo o la proporción áurea se estudió desde la antigüedad, ya que aparece regularmente en geometría. Se conoce ya de su existencia en los pentágonos regulares y pentáculos de las tabletas sumerias de alrededor del 3200 a. C.

En la antigua Grecia se utilizó para establecer las proporciones de los templos, tanto en su planta como en sus fachadas. Por aquel entonces no recibía ningún nombre especial, ya que era algo tan familiar entre los antiguos griegos que "la división de un segmento en media extrema y razón" era conocido generalmente como "la sección". En el Partenón, Fidias también lo aplicó en la composición de las esculturas. (la denominación Fi, por ser la primera letra de su nombre, la efectuó en 1900 el matemático Mark Barr en su honor). 

Da Vinci hizo las ilustraciones para una disertación publicada por Luca Pacioli en 1509 titulada De Divina Proportione, quizás la referencia más

temprana en la literatura a otro de sus nombres, el de "Divina Proporción". Este libro contiene los dibujos hechos por Leonardo da Vinci de los cinco sólidos platónicos. Es probable que fuera Leonardo quien diera por primera vez el nombre de sectio áurea. En 1525, Alberto Durero publica Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas donde describe cómo trazar con regla y compás la espiral basada en la sección áurea, que se conoce como “espiral de Durero”. 

Leonardo da Vinci, en su cuadro de la Gioconda (o Mona Lisa) utilizó rectángulos áureos para plasmar el rostro de Mona Lisa. Se pueden localizar muchos detalles de su rostro, empezando porque el mismo rostro se encuadra en un rectángulo áureo. 

Hoy en día la sección áurea se puede ver en multitud de diseños. El más conocido y difundido sería la medida de las tarjetas de crédito, la cual también sigue dicho patrón, así como nuestro carné de identidad y también en las cajetillas de cigarrillos.

La naturaleza en las matemáticas y numero aureo La naturaleza está escrita en el lenguaje matemático" Galileo Galiley.Descubrimos como la naturaleza crea imágenes matemáticas. En muchas ocasiones el desarrollo de las matemáticas proviene del estudio de la naturaleza.

 Las coincidencias más habituales entre el mundo matemático y la naturaleza  son dos: el número áureo (o proporción áurea) y la serie de Fibonacci, que además están muy relacionados entre sí. En ambos casos, su desarrollo puede ser complicado de entender, pero podemos descubrirlos de manera natural. Para que lo entiendas, nadie calcula si la distancia entre la nariz y la barbilla es proporcional a la longitud total de la cara, pero si es así, consideramos a esa persona bella.El empaquetado en espiral de proporciones áureas aparece a su vez en las hojas de las alcachofas o en las estructuras de una piña. En ellas también encontramos la serie de Fibonacci: el número de hojas de una espiral de alcachofa siempre pertenece a este sistema; el de la espiral contraria, es el número anterior o superior de la serie. Un juego típico entre biólogos es contar dichas estructuras en una espiral y tratar de adivinar el de la contraria.

Imágenes:

CONCLUSION:En conclusión, las matemáticas en general tienen gran relación con la naturaleza y no sólo con la naturaleza sino que también con los objetos o materiales que nos rodean .

Me gusto este trabajo porque en la actividad realice un numero áureo que no me fue tan difícil solo que se me hizo muy interesante en la forma de sus líneas con otras.

ACTIVIDAD:

FUENTE:http://www.google.com.mx/search?hl=es&q=rect%C3%A1ngulo+o+tri%C3%A1ngulo+y+dentro+de+este+la+espiral&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_qf.&bpcl=35277026&biw=1366&bih=667&um=1&ie=UTF-8&tbm=isch&source=og&sa=N&tab=wi&ei=Y_99UL_OF4KL2AWjs4GoCg

http://es-us.noticias.yahoo.com/blogs/ciencia-curiosa/las-matem%C3%A1ticas-ocultas-en-la-naturaleza.html

http://www.taringa.net/posts/info/914482/Sucesion-de-Fibonacci-y-Numero-aureo-_Debian_.html