Numericka hidraulika u projektovanjuregulacionih gradjevina: naperi sa krilima

Miodrag Jovanovic1

APSTRAKT. Ovaj rad prikazuje rezultate numericke simulacije jednog laboratorijskogeksperimenta u kome se porede hidrodinamicke karakteristike strujanja oko dva tipa up-

ravnih, neprelivnih napera – prostog napera i napera sa krilom. Uporedjeni su rezultatiproracuna ravanskog (2D) tecenja – polja dubine i brzine, rasporeda vrednosti parametara

turbulencije (k, ε), polozaja i velicine recirkulacionog strujanja itd. Pretpostavljajuci daje dno korita formirano od nevezanog pescanog materijala uniformne krupnoce, obavljeni

su i morfodinamicki proracuni i uporedjeni rezultati koji se odnose na opstu i lokalnudeformaciju korita. Bez odgovarajuce kalibracije modela, prikazani rezultati ne moraju

biti apsolutno pouzdani, ali se u relativnom smislu mogu efikasno iskoristiti za poredjenjeefekata razmatranih napera. Ovi rezultati takodje ukazuju na velike mogucnosti savre-

menih numerickih alata u resavanju konkretnih problema iz prakse, gde je cilj postizanjezeljenih hidraulicko–morfoloskih efekata uz najmanje troskove.

Kljucne reci: naperi, deformacija korita, numericki modeli

Computational hydraulics in designof river training works: T-shape groynes

ABSTRACT. This paper presents the results of numerical simulation of a laboratory ex-

periment in which hydrodynamic flow characteristics are compared for two types of non-

overflowed groynes – the simple groyne and the T-shape groyne. Results of computations,

obtained by a depth-averaged (2D) numerical model, are compared – depth and velocity

fields, distribution of turbulence parameters (k, ε), location and intensity of recirculation

etc. Assuming that the bed is formed in loose, uniformly graded sand, morphodynamic

computations were performed as well, and comparison of general and local deformation

of the bed is made. Without proper model calibration, the presented results may not be

absolutely reliable, but in a relative sense, they can be efficiently used for comparing the

effects of two considered groyne types. These results also illustrate great capabilities of

modern numerical tools in solving practical problems, where certain hydraulic and mor-

phological objectives are sought at least possible costs.

Key words: groynes, bed deformation, numerical models

1Univerzitet u Beogradu, Gradjevinski fakultet, e-mail: mjovanov@grf.bg.ac.rs

1

1 Uvod

Poprecne regulacione gradjevine – naperi, sluze za suzenje recnog korita ili zastituobale od erozije. Najvise koriscen tip napera je ,,prost” kameni naper, postavljenupravno na recni tok, ali se na Dunavu tradicionalno koriste i kameni naperi sa krili-ma (Slika 1). Duzina krila i razmak ovakvih napera odredjuje se kod nas iskustvenoi do sada nije bilo ozbiljnije analize efekata napera sa krilima u odnosu na efektenapera bez krila.

Slika 1: Naper sa krilima na Dunavu (sektor Nestin-Susek, km 1290).

Cilj ovog rada je da se, koriscenjem savremenih alata numericke hidraulike, ispitajui uporede hidraulicko–morfoloske performanse prostih napera i napera sa krilima ida se, na osnovu kvalitativne i kvantitativne analize, donesu odredjeni zakljucci kojibi bili od koristi projektantima u praksi.

2 Numericki model

Za hidraulicku proveru projektovanog sistema napera moze se koristiti fizicki modeli/ili racunski – numericki model. Zbog ustede u novcu i vremenu, u novije vremese po pravilu koriste numericki modeli, kalibrisani pomocu laboratorijskog eksperi-menta i/ili terenskog merenja.

Hidraulicka analiza strujanja oko napera zahteva da se koristi numericki modelravanskog – prostorno dvodimenzionog (2D) strujanja, ili prostorno trodimenzionog(3D) strujanja. Ako se pretpostavi da su naperi neprelivni, jedino strujno poljeoko glave napera, ili krajeva krila, ima trodimenzioni (3D) karakter, dok je ostatakracunskog domena tipicna plitka oblast u kojoj se moze smatrati da je strujanjedvodimenziono (2D) i da se u potpunosti moze definisati dubinom/kotom nivoa ihorizontalnim komponentama brzine, osrednjenim po dubini.

Projektantima su danas na raspolaganju razni komercijalni ili slobodni soft-verski paketi za proracun ravanskih (2D) otvorenih tokova. Jedan od takvih sistemaje Telemac2D, zasnovan na metodi konacnih elemenata, ciji je razvoj zapocet pretrideset godina u okrilju Francuske elektroprivrede, a danas je prosiren i na drugeistrazivacke i akademske centre sirom sveta [6, 12]. Ovaj numericki alat je koriscenza proracune ciji se rezultati prikazuju u nastavku.

2

2.1 Osnovne jednacine i njihovo resavanje

Numericki modeli koji se danas koriste u recnoj hidraulici su veoma slozeni, jervezuju hidrodinamiku toka sa morfodinamikom recnog korita. To znaci da imajudva komplementarna modula – jedan za proracun hidraulickih karakteristika tokai drugi, za proracun pronosa nanosa i deformacije recnog korita. U zavisnosti ododnosa vremenskih razmera hidraulickih i morfoloskih procesa, ovi moduli mogu bitifunkcionalno povezani (,,kuplovani”) u svakom racunskom koraku, ili se modul zaproracun morfologije korita moze aktivirati posle odredjenog broja racunskih korakahidraulickog modula.

2.2 Hidrodinamika toka

Ravansko (2D) strujanje opisuje se jednacinama odrzanja mase i kolicine kretanja(,,St. Venantovim jednacinama”) [6, 7]:

∂h

∂t+ ~U · ~grad(h) + h · div(~U) = 0 (1)

∂u

∂t+ ~U · ~grad(u) = −g

∂Z

∂x+

1

hdiv

(

νt · h · ~grad(u))

+ fx (2)

∂v

∂t+ ~U · ~grad(v) = −g

∂Z

∂y+

1

hdiv

(

νt · h · ~grad(v))

+ fy (3)

gde je: t – vreme, x, y – prostorne koordinate, h – dubina, Z – kota nivoa, u, v –komponente po dubini osrednjene brzine ~U , νt – turbulentna viskoznost, g – gravi-taciono ubrzanje, a fx, fy – izvorni/ponorni clanovi, koji obuhvataju razne uticaje:trenja na dnu, vetra na povrsini, zapreminskih sila (na primer, centrifugalne sile).

Navedene jednacine podrazumevaju da je fluid nestisljiv i da je raspored pri-tiska po vertikali hidrostaticki. Za proracun transporta trasera, sistemu (1)-(3)pridruzuje se odgovarajuca transportna jednacina, a za finije modeliranje turbulen-cije toka u horizontalnoj ravni, transportne jednacine (po dubini osrednjene) turbu-lentne kineticke energije k i brzine njene disipacije ε (,,k − ε model turbulencije”).

Sistem (1)-(3) resava se numericki, uz odgovarajuce pocetne i granicne uslove.Numericko resavanje podrazumeva diskretizaciju racunske oblasti. U konkretnomslucaju, diskretizacija se obavlja metodom konacnih elemenata (MKE), koja, kadasu u pitanju oblasti slozene geometrije (Slika 2), ima prednost u odnosu na drugemetode struktuirane diskretizacije.

Numericko resavanje sistema (1)-(3) zasnovano je na tehnici ,,etapnog resava-nja” (eng. fractional step method) [4, 6, 7]. Rec je o razdvajanju diferencijalnih

operatora koji figurisu u osnovnim jednacinama i formiranju redukovanih jednacinakoje opisuju samo pojedine fizicke procese, kao sto su konvekcija (advekcija) i di-fuzija. Sukcesivno – etapno resavanje redukovanih jednacina daje mogucnost da seu svakoj etapi primeni optimalni numericki postupak. Polazi se od dominantnogprocesa – konvekcije i resava se najpre konvektivno polje brzine, a zatim se to poljekoriguje zbog difuzionih uticaja. Na kraju se, proracunom dubine/kote nivoa, uzuslov odrzanja mase, dolazi do konacnog resenja.

3

Slika 2: Detalj racunske mreze sa slucaj napera sa krilom.

Etapno resavanje se simbolicki moze prikazati rasclanjenjem diskretizovanogizvoda po vremenu:

∂f

∂t≈

fk+1 − fD

∆t+

fD − fC

∆t+

fC − fk

∆t, (4)

gde je: f = {h, u, v, . . .} – opsta promenljiva, C – oznaka etape konvekcije, D –oznaka etape difuzije, fk – poznata vrednost promenljive f u trenutku k, a fk+1 –trazena vrednost f u trentuku k + 1.

Svaka etapa ima svoje numericke specificnosti. U prvoj etapi se konvektivnopolje brzine racuna pomocu eksplicitne ili implicitne varijante metode karakteristika,koja je optimalna metoda za resavanje hiperbolickih problema [4]. U drugoj etapi seresava sistem jednacina bez konvektivnih clanova. Ovaj sistem opisuje prostiranjetalasa, difuziju i uticaj izvornih clanova. Problem je parabolicno-elipticnog tipa iresava se tehnikom MKE; vremenska diskretizacija eliminise nelinearne clanove izjednacina, a varijaciona formulacija MKE, uz vremensku i prostornu diskretizaciju,transformise diferencijalne jednacine kontinuuma u diskretan sistem algebarskihjednacina po nepoznatim h, u i v. Ovaj sistem se iterativno resava nekom metodomiz klase metoda konjugovanih gradijenata. Matematicka formulacija i detalji etapnogresavanja mogu se naci u literaturi [4, 6, 7].

2.3 Morfodinamika korita

Kao sto je ranije napomenuto, hidraulicki proracun se moze ,,kuplovati” sa prora-cunom pronosa nanosa i deformacije korita u svakom racunskom koraku, ili sa po-makom od vise racunskih koraka, sto zavisi od razmatranog problema. (U ovomradu je proracun pronosa nanosa i deformacije obavljan paralelno sa hidraulickimproracunom, u svakom racunskom koraku.)

Ne ulazeci u detalje psamolosko-morfoloskog proracuna, bitno je da se naglasisledece: u neravnoteznim uslovima koji vladaju u prirodi (erozija/zasipanje korita),vuceni i suspendovani nanos se mogu tretirati odvojeno, sa granicom izmedju jednogi drugog nanosa na izabranom referentnom odstojanju od dna z = a. To odstojanje(koje se obicno definise u odnosu na karakteristicni precnik cestice na dnu d50),predstavlja granicu izmedju pokretnog sloja vucenog nanosa i ostatka strujnog poljasa suspendovanim (lebdecim) nanosom.

4

U tankom, visoko-koncentrovanom sloju vucenog nanosa (z < a), interak-cija nanosa i turbulencije toka bitno utice na strukturu toka u vertikalnoj ravni.(Turbulentne karakteristike toka u horizontalnoj ravni racunaju se pomocu ,,mode-la turbulencije”). Empirijski izrazi za proracun pronosa vucenog nanosa izvedenisu pod pretpostavkom da vladaju ravnotezni uslovi (nema deformacije korita), stofizicki nije uvek realno, ali je jedini pouzdan nacin da se pronos nanosa dovede uvezu sa tangencijalnim naponom na dnu.

S druge strane, u gornjem delu toka (z > a), koncentracija nanosa je mala, pase moze smatrati da cestice suspendovanog nanosa u potpunosti prate srednju i fluk-tuacionu brzinu toka, uz uticaj gravitacije koji je iskazan brzinom tonjenja. U tomslucaju se moze smatrati da je koncentracija nanosa pasivni skalar, a odgovarajucatransportna jednacina sa izvornim clanom u potpunosti odgovara neravnoteznimuslovima u prirodi.

Za pronos vucenog nanosa je u konkretnom slucaju koriscena metoda Van Rij-na, zasnovana na konceptu kriticnog tangencijalnog napona [8, 13]. Ova metoda jeprikladna za krupnoce zrna 0, 2 < d50 < 2 mm.

Deformacija korita pod uticajem vucenog nanosa racuna se pomocu poznateExnerove jednacine [8]:

(1 − λ0)∂zd

∂t+ div(~qv) = 0 (5)

gde je: λ0 – poroznost, zd – kota dna i qv – zapreminski jedinicni pronos vucenognanosa [m2/s].

Pronos suspendovanog nanosa racuna se pomocu po dubini osrednjene koncen-tracije (C), ciji se vremenski i prostorni raspored C = C(t, x, y) dobija resavanjemodgovarajuce transportne jednacine, za poznato, prethodno sracunato, strujno polje.U transportnoj jednacni za koncentraciju suspendovanog nanosa bitan je izvorni clan(E −D)a, koji definise razliku brzine erozije i zasipanja na referentnom odstojanju,odnosno neto fluks suspendovanog nanosa na odstojanju a od dna. Prema konceptu,,ravnotezne koncentracije”, ovaj clan se moze definisati izrazom [2, 11]:

(E − D)a = W (Ceq − Ca), (6)

gde je: Ceq – koncentracija pri dnu koja odgovara ravnoteznim uslovima (kada nemadeformacije korita), Ca – referentna koncentracija, a W – brzina tonjenja cesticesuspendovanog nanosa.

Za definisanje koncentracija Ceq i Ca koriste se empirijski izrazi, pri cemu sereferentna koncentracija Ca definise na osnovu srednje koncentracije [11].

Evolucija korita usled suspendovanog nanosa racuna se pomocu bilansne jedna-cine [11]:

(1 − λ0)∂zd

∂t+ (E − D)a = 0. (7)

U numericki simulacijama deformacije korita, neophodno je, radi stabilnosti prora-cuna, da racunski korak po vremenu bude dovoljno mali, a da period simulacijebude dovoljno dug da u potpunosti obuhvati evoluciju korita do njegovog novogravnoteznog stanja.

5

3 Rezultati numerickog eksperimenta

Strujanje i deformacija korita oko neprelivnih upravnih napera najvise zavisi odduzine napera (stepena suzenja korita), Frudovog broja i karakteristika nanosa (akod sistema napera i od razmaka napera). Ispitivanja se tradicionalno obavljaju ulaboratorijskim uslovima. Za potrebe ovog rada, obavljena je numericka simulacijalaboratorijskog eksperimenta tecenja u pravolinijskom, kanalu duzine L = 15 m,sirine B = 1 m i uzduznog nagiba dna 0,075% [10]. U kanalu se, u prvom slucajunalazi prost upravni naper (bez krila), a u drugom slucaju, naper sa krilima.

Dimenzije tela oba tipa napera – duzina Ln = 0,15 m i sirina 0,01 m prilago-djene su velicini kanala, pri cemu je stepen lokalnog suzenja: Ln/B = 0,15. Napersa krilima ima uzvodno krilo duzine 0,07 m i nizvodno (3 puta duze) krilo, 0,22 m,tako da je deo napera koji je paralelan sa glavnim tokom dvostruko duzi od telanapera (0,30 m u odnosu na 0,15 m).

U numerickom eksperimentu se smatra da je tecenje ustaljeno. Uzvodni grani-cni uslov je definisan protokom 0,06 m3/s, a nizvodni granicni uslov, normalnomdubinom 0,143 m (Fr=0,125). Na dnu kanala se nalazi nevezan pescani materijaluniformne krupnoce d50 = 1 mm i poroznosti λ0=0,4. Brzina tonjenja datog zrnau idealnim uslovima iznosi W = 0,115 m/s. Usvojena je vrednost Manningovog

koeficijenta rapavosti: n = d1/6

50 /21 = 0,015 m−1/3s.Proracun strujnog polja oko prostog napera, bez deformacije korita, najpre je

obavljen pomocu modela prostornog (3D) tecenja Telemac3D. Rezultat proracunana Slici 3 pokazuje da samo lokalno strujanje oko napera ima prostorni karakter,dok se u vecem delu racunske oblasti strujanje moze smatrati ravanskim.

Slika 3: Aksonometrijski prikaz nivoa vode u kanalu (vertikalna razmera je 20 puta

uvecana u odnosu na horizontalnu razmeru).

Hidraulicko-morfoloski proracuni obavljeni su pomocu modela ravanskog (2D)modela Telemac2D sa racunskim korakom po vremenu ∆t = 0,1 s. Numerickomsimulacijom je obuhvacen period od oko 24 sata, koliko zahteva uspostavljanjeravnoteznog stanja korita.

6

Slika 4: Polozaj profila i referentna oblast za analizu deformacije korita.

Na Slici 4 dat je polozaj uzduznih i poprecnih profila za prikaz rezultataproracuna, kao i granica referentne oblasti za kvantitativnu analizu deformacije ko-rita.

Uzduzni profili nivoa na kraju simulacijonog perioda od 24 sata, prikazani naSlici 5, pokazuju da se u kanalu uzvodno od napera javlja uspor od oko 1 cm, ili6% normalne dubine. U zoni glave napera dolazi do izrazenog lokalnog poremecajanivoa; njegovo izdizanje je priblizno dva puta vece kod prostog napera nego kodnapera sa krilima. S druge strane, nizvodno lokalno spustanje nivoa je priblizno istou oba slucaja. Denivelacija kod prostog napera iznosi 1,4 cm (oko 10% normalnedubine), a kod napera sa krilima, 1,1 m (7,7% normalne dubine, Slika 5– profil UP1,y = 0,16 m).

Oblik linije nivoa je u svim uzduznim profilima kvalitativno razlicit; kod pros-tog napera, poremecaj se nizvodno pruza na duzem potezu i linija nivoa je talasasta,dok kod napera sa krilima, poremecaj nestaje na kratkom nizvodnom odstojanju ilinija nivoa ima uniforman uzduzni nagib. U poprecnim profilima PP1 i PP2, cijije polozaj odredjen osovinama napera, moze se konstatovati da je u blizini napera ina suprotnoj obali, nivo znacajno nizi kod napera sa krilom, a da su nivoi pribliznoisti u sredini kanala (Slika 6). Raspored dubina u razmatranim slucajevima mozese videti i na dijagramu izobati, na Slici 7.

Na Slikama 8-9 dati su podaci o brzini toka posle 24 sata, u vidu dijagrama in-tenziteta brzine i vektorskog polja brzine. Moze se konstatovati da prisustvo naperaizaziva povecanje brzine toka; kod napera sa krilima, brzina je ravnomerno povecanapo celoj duzini korita i u njegovom sredisnjem delu iznosi 0,45÷0, 50 m/s, a duzsuprotne obale, 0,50÷ 0,55 m/s. U odnosu na srednju profilsku brzinu u koritu beznapera, to je povecanje od 13, odnosno 25%. Kod prostog napera, povecanje brzinenije ravnomerno, vec je lokalizovano neposredno kod glave napera (0,50÷ 0,55 m/s)i unutar ogranicene oblasti u sredisnjem delu korita, oko 0,2 m uzvodno i 1,8 mnizvodno od napera (0,45÷0, 50 m/s).

7

Duzina navedene ogranicene oblasti (2 m) iznosi oko 13 duzina napera, a sirina,oko 3 duzine napera. Izvan ove oblasti, ukljucujuci i pojas uz levu obalu, brzine(0,40÷0,45 m/s) nisu znacajno povecane u odnosu na srednju brzinu toka u koritubez napera. Raspored intenziteta brzine je kompatibilan sa rasporedom tangenci-jalnog napona koji je prikazan na Slici 13.

Vektori brzine (Slika 9) i strujnice (Slika 10) pokazuju da se nizvodno odnapera formira recirkulaciono (povratno) strujanje. Kod prostog napera, odvajanjestrujnica pocinje od glave napera, a kod napera sa krilima, na pocetku uzvodnogkrila. Recirkulacija je intenzivnija kod prostog napera. Kod napera sa krilima,pocetak recirkulacione zone je pomeren na kraj nizvodnog krila, dok je prostor uzaledju nizvodnog krila ,,mrtva zona”, bez ikakvog strujanja. Recirkulaciona zonaje skoro dva puta duza kod prostog napera nego kod napera sa krilima (1,5 m uodnosu na 0,8 m) i 1,4 puta sira (0,26 m u odnosu na 0,18 m). Duzine pripajanja(,,reattachment length”) su kod oba napera priblizno iste (1,7 m), ako se kod naperasa krilima ta duzina racuna od pocetka uzvodnog krila. Odnos duzine pripajanjai duzine napera iznosi priblizno 11, sto je u skladu sa podacima eksperimentalnihistrazivanja iz literature [5, 9].

Na Slikama 11 i 12 prikazan je raspored turbulentne kineticke energije (k) ibrzine njene disipacije (ε), po jedinici mase. Moze se zapaziti da mesta odvajanjastrujnica – glava prostog napera i pocetak uzvodnog krila, predstavljaju ,,izvor” tur-bulentne kineticke energije, a okolina ovih mesta je istovremeno i oblast intenzivnedisipacije energije. Najveca disipacija se odvija duz uzvodnog krila napera. Takodjese moze zapaziti da se velicine k i ε prostiru nizvodno od napera u obliku ,,per-janica”, ciji se oblik i velicina znatno razlikuju u dva razmatrana slucaja. U celini,moze se konstatovati da prosti naper izaziva znatno veci intenzitet turbulencije odnapera sa krilima, sto utice na deformaciju korita, narocito na lokalnu eroziju ublizini gradjevine.

Rezultati prikazani na Slikama 13 – 16 opisuju deformaciju korita. Vidi se daje ona kod prostog napera i napera sa krilima kvalitativno i kvantitativno potpunorazlicita. U slucaju prostog napera, prosecna neto deformacija iznosi -0,025 m3,pri cemu je dominantna erozija -0,032 m3, a zasipanje je minorno, +0,007 m3. Uslucaju napera sa krilom, prosecna neto deformacija je vise nego upola manja negou prethodnom slucaju, -0,010 m3, pri cemu na eroziju otpada -0,017 m3, a na za-sipanje, oko +0,007 m3. Dakle, u ovom eksperimentu se pokazalo da je zapreminaistalozenog materijala relativno mala, i da je kod oba tipa napera priblizno ista, dokje zapremina erozijom odnetog materijala u slucaju prostog napera dvostruko vecaod one u slucaju napera sa krilima.

Na Slici 15 prikazani su karakteristicni uzduzni profili dna, a na Slici 16,poprecni profil koji daje ravnotezno stanje korita posle 24 sata deformacije. Gene-ralno, moze se konstatovati da su erozione dubine u slucaju prostog napera za oko40% vece nego u slucaju napera sa krilima.

Treba naglasiti da, bez mogucnosti kalibracije modela, prikazani rezultatiproracuna mogu biti od koristi samo u relativnom smislu – da pruze mogucnostkvalitativnog i kvantitativnog poredjenja efekata razmatranih tipova napera. Si-gurno je da se na osnovu jednog numerickog eksperimenta ne mogu donositi opstizakljucci (za to bi bilo neophodno varirati vrednosti parametara eksperimenta – ste-pena suzenja, Fr-broja, krupnoce zrna itd.). Medjutim, cilj ovog rada je samo to

8

Slika 5: Uzduzni profili nivoa posle 24 sata; odozgo na dole: UP1 – profil kod glave

napera (y = 0, 16 m), UP2 – profil po osovini korita (y = 0, 5 m) i UP3 – profil uz

zid kanala (y = 0, 95 m).

Slika 6: Poprecni profil nivoa posle 24 sata; znacajna razlika u kotama nivoa posledica

je i toga sto izabrani poprecni profili nemaju isti polozaj.

9

Slika 7: Izobate posle 24 sata.

Slika 8: Raspored intenziteta brzine posle 24 sata.

10

Slika 9: Vektorsko polje brzine posle 24 sata.

Slika 10: Strujnice.

11

Slika 11: Raspored turbulentne kineticke energije.

Slika 12: Raspored brzine disipacije turbulentne kineticke energije.

12

Slika 13: Raspored tangencijalnog napona na dnu.

Slika 14: Rezultati proracuna deformacije korita.

13

Slika 15: Uzduzni profili nivoa i dna posle 24 sata; odozgo na dole: UP1 – profil kod

glave napera (y = 0, 16 m), UP2 – profil po osovini korita (y = 0, 5 m) i UP3 –

profil uz zid kanala (y = 0, 95 m).14

Slika 16: Poprecni profili nivoa i dna posle 24 sata.

da se kroz jedan numericki eksperiment ukaze na velike mocnosti savremenih nu-merickih alata koji se mogu (i moraju) koristiti u projektovanju regulacionih radova.Prikazani rezultati dobro ilustruju kako se efikasno mogu proveriti i uporediti pro-jektna resenja (tip i orijentacija napera, duzina krila itd.), u cilju postizanja zeljenihhidraulicko–morfoloskih efekata uz najmanje troskove izgradnje.

4 Zakljucci

1. Numericki modeli ravanskog (2D) i prostornog (3D) tecenja predstavljajumocno orudje za analizu hidrodinamike i morfodinamike recnih tokova, nadeonicama koje su pod uticajem regulacionih gradjevina.

2. Usamljeni neprelivni prost naper i naper sa krilima deluju na strujno polje imorfologiju korita kvalitativno i kvantitativno potpuno drugacije; generalno,naper sa krilima izaziva manji hidraulicki poremecaj toka i shodno tome,manju deformaciju korita.

3. Prost naper izaziva talasaste poremecaje nivoa na nizvodnom sektoru, sto nijeslucaj sa naperom sa krilima.

4. U konkretnom primeru, pri stepenu suzenja korita 0,15 i vrednosti Fr = 0,125,naper sa krilima izaziva ravnomerno povecanje brzine toka za 13÷15% uodnosu na srednju profilsku brzinu u koritu bez napera; prost naper izazivaisto povecanje brzine u sredisnjem delu korita, ali u ogranicenoj oblasti cije sudimenzije priblizno 13×3 duzine napera.

5. Recirkulaciono (povratno) strujanje nizvodno od napera je intenzivnije kodprostog napera nego kod napera sa krilima; recirkulaciona zona je skoro 2puta duza i 1,4 puta sira kod prostog napera, dok je duzina pripajanja u obaslucaja priblizno ista.

6. Prost naper izaziva veci intenzitet turbulencije i ima vecu oblast unutar kojese produkuje i disipira turbulentna kineticka energija; lokalno, najintenzivnijaprodukcija i disipacija se desavaju kod napera sa krilima i to, duz uzvodnogkrila.

15

7. U konkretnom slucaju gde je dno od nevezanog pescanog materijala uniformnekrupnoce 1 mm, prost naper izaziva dvostruko vecu zapreminu erozijom odne-tog materijala i za oko 40% vece erozione dubine od napera sa krilima.

8. Prikazani primer pokazuje da se numericki modeli mogu efikasno koristiti naistrazivackom planu, gde je cilj uopstavanje razultata, ili u resavanju konkret-nih problema iz prakse, gde je cilj postizanje zeljenih hidraulicko–morfoloskihefekata uz najmanje troskove.

Literatura

[1] Baker, A.J. (1985) Finite Element Computational Fluid Dynamics, McGraw-Hill, New York.

[2] Celik, I., Rodi, W. (1988) Modelling Suspended Sediment Transport in Non-

Equilibrium Situations, Journal of Hydraulic Eng. Vol. 114, No. 10.

[3] Dhatt, G., Touzot, G. (1984) Une preesentation de la methode des elements

finis, Maloine S.A., Paris.

[4] Esposito, P. (1981) Resolution bidimensionnelle des equations de transport par

la methode des caracteristiques, EDF Report HE/41/81.16 1981.

[5] Ishii, C., Asada, H, Kishi, T. (1983) Shape of Separation Region Behind

a Groyne of Non-Overflow Type in Rivers, Proceedings of the XX. IAHRCongress, Vol. II, Moscow.

[6] Hervouet, J-M. (2007) Hydrodynamics of Free Surface Flows – modelling with

the finite element method, Wiley, Chichester, England.

[7] Jovanovic, M. (1998) Osnove numerickog modeliranja ravanskih otvorenih

tokova, Gradjevinski fakultet, Beograd.

[8] Jovanovic, M. (2008) Regulacija reka – recna hidraulika i morfologija (drugoizdanje), Gradjevinski fakultet, Beograd.

[9] Ouillon, S., Dartus, D. (1997) Three-Dimensional Computation of Flow Around

Groyne, Journal of hyudraulic engineering, Vol. 123, No. 11.

[10] Safarzadeh, A., et al. (2010) Experimental study of head shape effects on shear

stress distribution around a single groyne, River flow 2010 – Dittrich, Koll,Aberle, Geisenhainer (eds), Bundesanstalt fur Wasserbau, 2010.

[11] Telemac Modelling System (2010) Sisyphe V6.0 – User Manual, EDF-France.

[12] Telemac Modelling System (2010) Telemac2D V6.1 – User Manual, EDF-France.

[13] Van Rijn, L. C. (1984) Sediment transport - Part I: bed load, Part II: suspended

load, Journal of Hydraulic Division, Proc. ASCE, Vol. 110, HY 10, HY 11.

16