Numerička analiza elektroenergetskog sustava

Auditorne vježbe 1

Praktični dio

• Literatura – Ožegovići – Električne energetske mreže III– Ožegovići – Električne energetske mreže IV– Grainger – Power System Analysis– Das – Power System Analysis

• Predmet se sastoji od– konstrukcijski zadatak – uvijet za izlazak na ispit

mailto:domagoj.peharda@fer.hr– pismeni ispit uvijek u 10h na zavodu (osim dekanski)– usmeni ispit (najčešće isti dan kao i pismeni)– laboratorijske vježbe www.powerworld.com

Pojmovi Ivektor stanja

• Injekcija snage – rezultantni tok snage u čvorištu (+generator –teret) Si

• Tok snage kroz granu Si-j

• Gubitak u grani Si-j loss = Si-j +Sj-i

• Vektor stanja – skup podataka koji potpuno opisuju sustav u nekom trenutku

• Vektor stanja u EESu - fazori svih napona čvorišta,ako znamo sve napone možemo odrediti injekcije snage i tokove snage kroz grane

*

I U Y

S U I *

1 2 1 1 2 12 1 10S U U U Y U Y π model grane

Pojmovi IIlinearna algebra

• Singularna matrica

• Pozitivno definitna matrica

• Slabo uvjetovani sustav (ill conditioned)

• Gauss Seidelov iterativni postupak

• Newton Raphson iterativni postupak

Pojmovi IIIproračuni

• Proračun tokova snaga – izračun vektora stanja ako znamo sve injekcije snage u čvorištima

• Proračun kratkog spoja – izračun struja kroz vodove ako se dogodi kratki spoj

• Proračun procjene stanja aka estimacija – iz redundantnih mjerenja tokova snaga kroz grane, injekcija snage, napona u čvorištima odrediti najvjerojatnije stanje

Elementi mreže

• Teret

• Generator

• Vod/kabel

• Transformator (uzdužna regulacija)

• Transformator (kosa/poprečna regulacija)

• Shunt (kondenzator/prigušnica)

Modeliranje tereta

• Teret– kao konstantna impedancija– kao injekcija konstantne struje

• uređaji energetske elektronike

– kao injekcija konstantne snage• AVR transformatori (s automatskom regulacijom

napona)• sinkroni motori

– složeni teret (funkcija napona i frekvencije)– za kratki spoj kao konstantna impedancija

Modeliranje generatora

• Generator – injekcija u čvorište– konstantna snaga– s regulacijom napona: konstantna radna

snaga, te iznos napona– za kratki spoj kao naponski izvor

Modeliranja voda/kabela

• Vod/kabel – četveropol (π model)– linearni (primjenjiva superpozicija)– pasivni (u jednoj periodi ∑E≤0)– simetrični (potpuno ga opisuje dva parametra)

Zuzdužna

impedancija

poprečna impedancija

Y2

Y2

poprečna impedancija

Modeliranje transformatora

• Transformator (uzdužna regulacija)– linearni, pasivni, recipročni četveropol

(potpuno ga opisuje tri parametra)

• Transformator (kosa/poprečna regulacija)– linearni pasivni nerecipročni četveropol

(potpuno ga opisuje četiri parametra)

Parametri transformatorauzdužna impedancija

• Uzdužna impedancija karakterizirana je s– naponom kratkog spoja (označava apsolutnu

vrijednost impedancije)– gubicima u bakru (označava realni dio

impedancije)

– ponekad se zanemare gubici u bakru

22 3 3

2210 10% 10

n cu cuT k

n n n

U kV P kW P kWZ j u

S MVA S MVA S MVA

2 2% 10 n k

Tn

U kV uX

S MVA

Parametri transformatorapoprečna impedancija

• Poprečna impedancija karakterizirana je s– strujom magnetiziranja (označava apsolutnu

vrijednost impedancije)– gubicima u željezu (označava realni dio

impedancije)

– često se poprečna impedancija zanemaruje

23 3

220 02

10 10% 10

fe fen

n n n

P kW P kWS MVAY j i S

U kV S MVA S MVA

Teoremi

• Teorem superpozicije

• Teorem kompenzacije

• Teorem reciprociteta

• Theveninov teorem

• Nortonov teorem

• Millmanov teorem

Brojčane veličine u proračunu

• Stvara se nadomjesna shema u kojoj izbjegavamo transformatore

• Reduciramo dijeleći s baznim veličinama• Metoda otpora – stvarna snaga ostaje, struja,

napon i impedancije se reduciraju– u petljama idealni transformator

• Metoda jediničnih vrijednosti aka per unit– uzima se bazna snaga, najčešće 100 MVA– u normalnom stanju naponi su otprilike 1 p.u.

Metoda jediničnih vrijednosti(per unit)

• Izabere se proizvoljna bazna snaga (obično 100 MVA)

• Sve se veličine dijele s baznim vrijednostima

2

3

B n

BB

B

BB

n

U U

UZ

S

SI

U

Vod Žerjavinec-Ernestinovo

Un = 400 kV

l = 221 km

R1 = 0.03 Ω/km

X1 = 0.312 Ω/km

B1 = 3.46 μS/km

Sterm = 1050 MVA

Vod Mraclin-Brinje

Un = 220 kV

l = 120 km

R1 = 0.06 Ω/km

X1 = 0.32 Ω/km

B1 = 3.6 μS/km

Sterm = 410 MVA

Vod Jarun-Rakitje

Un = 110 kV

l = 13 km

R1 = 0.12 Ω/km

X1 = 0.41 Ω/km

B1 = 2.86 μS/km

Sterm = 110 MVA

Opći model grane

Yij/Yji

Y0i Y0j

i j

YL

ai:1 1:ajji

YSi YSj

*

*

0 * *

0 * *

1 1

1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

ij Li j

ji Lj i

i L Sii i j i i

j L Sjj j i j j

Y Ya a

Y Ya a

Y Y Ya a a a a

Y Y Ya a a a a

Transformator Žerjavinec 400/220

Sn = 400 MVA

uk = 12.49 %

Pcu = 621 kW

i0 = 1 %

Pfe = 128 kWa)uzdužna regulacija U1=416.5 kV; U2 = 231 kV

b)poprečna regulacija U1=392 kV; U2 = 231 kV; φ(U1-U2)= -1.75

Prigušnica Ernestinovo

• 100 Mvar

• Un = 121 kV

Koraci za rješavanje

1. parametri elemenata (ZT, Y0, a)

2. per unit; Z→Y

3. π model

4. Y matrica

5. metoda

6. rezultat

7. stvarne veličine

Matrice čvorišta

• Matrica admitancije čvorišta aka y matrica– I = Y×U– vandiagonalni član označava admitanciju između

ta dva čvorišta (s neg predznakom)– diagonalni član je zbroj svih admitancija

incidentnih tom čvorištu

• Matrica impedancije čvorišta aka Z matrica– U = Z×I– redak u z matrici označava napone koje bi dobili

ako tom čvorištu narinemo struju 1A

Y matrica (1)

vodovi:

YL = 2 – j25 pu

YS = j1 pu

transformator:

YL = .4 - j32 pu

Y = 0.00128-j0.04 pu

Y matrica (2)

Y =

4 - j49 -2 + j25 -2 + j25 0

-2 + j25 6 - j73.5 -4 + j50 0

-2 + j25 -4 + j50 6.4 - j107 -0.4 + j32

0 0 -0.4 + j32 0.401 - j32.04

Vektor napona (vektor stanja)

U = =

400.000 kV 0.00°

391.263 kV -5.57°

389.678 kV -6.04°

203.700 kV -11.92°

1.000 + 0.0000 j

0.974 - 0.0949 j

0.969 - 0.1025 j

0.906 - 0.1912 j

Snage u mreži

snaga kroz granu

gubici grane

injekcija snage

*

12 1 1 01 1 2 12S U U Y U U Y

*

21 2 2 02 2 1 21S U U Y U U Y

12 12 21lossS S S

1 12 13S S S