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Numerical Rosetta Stone

1 目的１．数種のプログラム言語を用いて，数値計算プログラムの例を提供する．２．これによって新しい言語を学習する際に，既知の言語の知識が利用できる．３．言語は C, Java, Fortran, Perl, Ruby, Python の６つを取り上げた．４．前３つはコンパイラ言語，後３つはスクリプト言語である．好みと状況に応じて使い分けるのが良いだろう．

[例題１]（Hello world）コマンドラインに文字列を出力する定番プログラム．

C:

/* hello.c 実行は $> gcc hello.c の後 $> ./a.out とする */

#include <stdio.h>

main(){

printf("Hello world of C!\n");

}

Java:

// hello.java 実行は $> javac hello.java の後 $> java hello とするpublic class hello{

public static void main(String args[]){

System.out.println("Hello world of Java!\n");

}

}

Perl:

# hello.pl 実行は $> perl hello.pl とするprint "Hello world of Perl!\n";

Ruby:

# hello.rb 実行は $> ruby hello.rb とするprint "Hello world of Ruby!\n"

Python

# hello.py 実行は $> python hello.py とするprint ’Hello world of Python!’

1

[類題１]　円周率言語系既存の機能を用いて円周率の値を入手する．これを使えば π = 3.141592 · · · という数値を覚えなくても済む．

C:

/* pi.c 実行は $> gcc pi.c -lm の後 $> ./a.out とする */

#include <stdio.h>

#include <math.h>

main(){

double pi=4*atan(1);

printf("%lf\n", pi);

# あるいはpi=M_PI;

printf("%lf\n", pi);

# としてもよい}

Java:

// pi.java 実行は $> javac pi.java の後 $> java pi とするpublic class pi{


double pi=4*Math.atan(1);

System.out.println(pi);

}

}

Perl:

# pi.pl 実行は $> perl pi.pl とする$pi=4*atan2(1,1);

print $pi;

Ruby:

# pi.rb 実行は $> ruby pi.rb とするprint 4*Math.atan(1)

# あるいはinclude Math

print PI

# としても良い（PI と E は予約定数）

Python:

# pi.py 実行は $> python pi.py とするimport math

2

print 4*math.atan(1)

3

2 逐次計算[例題２]　フィボナッチ数列漸化式 Fn+1 = Fn + Fn−1 を初期条件 F0 = 1, F1 = 1 で解いた数列をフィボナッチ数列と呼ぶ．この数列は数学・物理の色々な場面で登場する．

C:

/* fibo.c */

#include <stdio.h>

int fibo(int n){

int j, f0=1, f1=1, ff;

if(n==0) ff=f0;

elseif(n==1) ff=f1;

else{

for(j=1; j<n; j++){

ff=f0+f1; f0=f1; f1=ff;

}

ff=f1;

}

return ff;

}

main(){

int j, ans, n=50;

for(j=0; j<=n; j++){

ans=fibo(j);

printf("F(%d)=%d\n", j, ans);

}

}

Java:

// fibo.java

public class fibo{

public static int F(int n){

int j, f0=1, f1=1, ff=2;

if(n==0) ff=f0;

else if(n==1) ff=f1;

else{

for(j=1; j<n; j++){

ff=f0+f1;

f0=f1; f1=ff;

}

}

4

return ff;

}


int j, ans, n=50;

for(j=0; j<=n; j++){

ans=F(j);

System.out.println("F("+j+")="+ans);

}

}

}

Perl:

# fibo.pl

$n=50;

for($j=0; $j<=$n; $j++){

$ff=fibo($j);

print "F($j)=$ff \n";

}

sub fibo{

$f0=1; $f1=1;

if($_[0]==0){

$ff=$f0;

}

elsif($_[0]==1){

$ff=$f1;

}

else{

for($k=1; $k<$_[0]; $k++){

$ff=$f0+$f1; $f0=$f1; $f1=$ff;

}

}

return $ff;

}

Ruby:

#fibo.rb

def fibo(n)

f0, f1=1, 1

if n==0 then ff=f0

elsif n==1 then ff=f1

else

5

for j in 1..(n-1)

ff=f0+f1

f0, f1=f1, ff

end

end

return ff

end

for k in 0..50

print("F(",k,")=",fibo(k),"\n")

end

Python:

# fibo.py

def fibo(n):

f0, f1=1, 1

if n==0: ff=f0

elif n==1: ff=f1

else:

for j in range(1, n):

ff=f0+f1

f0, f1=f1, ff

return ff

for k in range(50):

print ’F(’,k,’)=’,fibo(k)

（注）得られた結果が本当に正しいかどうかにも注意せよ．間違っている場合には、その理由を考えてみよ．またサブルーチンを再帰的な記述

fibo(n)=fibo(n-1)+fibo(n-2)

に直して，実行速度を較べてみるとおもしろい．次の類題「階乗 n! の計算」はそういう再帰アルゴリズムの典型として有名である．

6

[類題２]　階乗 n! の計算

C:

/* factorial.c */

#include <stdio.h>

int factorial(int n){

int ff;

if(n==0) ff=1;

else{

ff=(n*factorial(n-1));

}

return ff;

}

main(){

int j;

for(j=0; j<=20; j++){

printf("%d!=%d\n", j, factorial(j));

}

}

Java:

// factorial.java

public class factorial{

public static int F(int n){

int j, ff;

if(n==0) ff=1;

else{

ff=n*F(n-1);

}

return ff;

}


int j, ans, n=20;

for(j=0; j<=n; j++){

ans=F(j);

System.out.println(j+"!="+ans);

}

}

}

Perl:

# factorial.pl

7

$n=20;

for($j=0; $j<=$n; $j++){

$ff=factorial($j);

print "$j!=$ff \n";

}

sub factorial{

if($_[0]==0){

$ff=1;

}

else{

$ff=$_[0]*factorial($_[0]-1);

}

return $ff;

}

Ruby:

#factorial.rb

def factorial(n)

if n==0 then ff=1

else

ff=n*factorial(n-1)

end

return ff

end

for j in 0..20

print(j,"!=",factorial(j), "\n")

end

Python

def factorial(n):

if n==0: ff=1

else:

ff=n*factorial(n-1)

return ff

for j in range(20):

print j,’!=’,factorial(j)

8

3 求解法[例題３]　ニュートン法方程式 f(x) = 0 を満たす変数 x を求める求解法のひとつ，ニュートン法は，適当な初期値 x0 から始めて，漸化式

xn+1 = xn − f(xn)f ′(xn)

の繰り返しにより収束値を計算するという方法である．n → ∞ で収束する場合，上式はf(x∞) = 0 に帰着するから，x∞ は f(x) のゼロ点となる．関数 f(x) = x2 − 2 として，２の平方根

√2 = 1.41421 · · · を求めてみよう．

C:

/* newton.c */

#include <stdio.h>

double rhs(double x, double a){

return ((x+a/x)/2);

}

main(){

int n;

double x, a;

a=2;

x=a;

for(n=0; n<10; n++){

x=rhs(x, a);

printf("%lf\n", x);

}

}

Java:

// newton.java

public class newton{

public static double rhs(double x, double a){

return ((x+a/x)/2);

}


int n;

double x, a;

a=2;

x=a;

for(n=0; n<10; n++){

x=rhs(x,a);

System.out.println(x);

9

}

}

}

Perl:

# newton.pl

$a=2;

$x=$a;

for($n=0; $n<10; $n++){

$x=rhs($x, $a);

print "$x \n";

}

sub rhs{

return (($_[0]+$_[1]/$_[0])/2);

}

Ruby:

#newton.rb

def rhs(x, a)

return (x+a/x)/2

end

a=2

x=a

for n in 1..10

x=rhs(x, a)

p x

end

Python:

#newton.py

def rhs(x, a):

return ((x+a/x)/2)

a=2.0

x=a

for n in range(10):

x=rhs(x, a)

print x

10

[類題３]　２分法もうひとつの求解法である２分法も取り上げよう．こちらは，連続関数 f(x) に対する中間値の定理

x0 < x1 のとき f(x0) · f(x1) < 0 ならば，x0 < x < x1 で f(x) = 0 を満たす x が少なくとも一つ存在する

を利用して，中点における関数の正負を調べて範囲を狭めていくという方法である．やはり関数 f(x) = x2 − 2 として，平方根

√2 を計算してみよう．

C:

/* bisection.c */

#include <stdio.h>

double residue(double x, double a){

return (x*x-a);

}

main(){

int n;

double x, a, left, right, center;

a=2.0;

left=0; right=a;

center=(left+right)/2;

for(n=0; n<30; n++){

if(residue(center, a)>0){

right=center;

}else{

left=center;

}


printf("%15.13f\n", center);

}

}

Java:

// bisection.java

public class bisection{

public static double residue(double x, double a){

return (x*x-a);

}


int n;

double x, a, left, right, center;

a=2.0;

11

left=0; right=a;


for(n=0; n<30; n++){

if(residue(center, a)>0){

right=center;

}else{

left=center;

}


System.out.println(center);

}

}

}

Perl:

# bisection.pl

$a=2.0;

$left=0.0; $right=$a;

$center=($left+$right)/2.0;

for($n=0; $n<30; $n++){

if(residue($center, $a)>0){

$right=$center;

}else{

$left=$center;

}

$center=($left+$right)/2.0;

print "$center\n";

}

sub residue{

return ($_[0]*$_[0]-$_[1]);

}

Ruby:

#bisection.rb

def residue(x, a)

return (x*x-a)

end

a=2.0

left, right=0, a


for n in 1..30

12

if residue(center, a)>0 then right=center

else left=center

end

center=(left+right)/2

p center

end

Python:

#bisection.py

def residue(x, a):

return (x*x-a)

a=2.0 # What happen if you write "=2" ?

left, right=0, a


for n in range(30):

if residue(center, a)>0:

right=center

else:

left=center


print center

13

4 定積分[例題４]　定積分有限区間の定積分を台形公式で数値計算する．∫ b

af(x)dx =

N−1∑j=0

h

2· (f(xj) + f(xj+1)) ,

(h =

b − a

N, xj = a + j · h

)

0 ≤ x ≤ 1, f(x) = 1/(x2 + 1) の場合，結果は π/4 となるはずである．

C:

/* sekibun.c */

#include <stdio.h>

#include <math.h>

double f(double x){

return (1/(x*x+1));

}

main(){

int j, N=100;

double h, x, S;

h=1/(double)N;

S=0.0;

for(j=0; j<N; j++){

x=h*(double)j;

S+=(h/2)*(f(x)+f(x+h));

}

printf("%lf %lf\n", S, atan(1));

}

Java:

// sekibun.java

public class sekibun{

public static double f(double x){

return (1/(x*x+1));

}


int j, N;

double h, x, S;

N=100;

h=1/(double)N;

S=0.0;

for(j=0; j<N; j++){

x=h*(double)j;

14

S+=(h/2)*(f(x)+f(x+h));

}

System.out.println(S);

System.out.println(Math.atan(1));

}

}

Perl:

# sekibun.pl

$N=100;

$h=1.0/$N;

$S=0.0;

for($j=0; $j<$N; $j++){

$x=$h*$j;

$S+=($h/2)*(f($x)+f($x+$h));

}

print "$S\n";

print atan2(1,1);

sub f{

return (1/($_[0]*$_[0]+1));

}

Ruby:

# sekibun.rb

def f(x)

return (1/(x*x+1))

end

N=100

h=1.0/N

s=0.0 # 変数には小文字を使う！for j in 1..N

x=h*(j-1)

s+=(h/2)*(f(x)+f(x+h)

end

p s

p Math.atan(1.0))

Python:

# sekibun.py

import math

def f(x):

15

return (1/(x*x+1))

N=100

h=1.0/N

S=0.0

for j in range(N):

x=h*j

S+=(h/2)*(f(x)+f(x+h))

print S

print math.atan(1)

[類題４]　完全楕円積分第１種完全楕円積分は

K(k) =∫ π

2

0

dx√1 − k2 sin2 x

(0 ≤ k ≤ 1)

で定義される．k の関数として K(k) の数値を得るには，ループを２重にすれば良い．縦軸を K(k)，横軸を k としてグラフを描いてみよ．

C:

#include <stdio.h>

#include <math.h>

double f(double x, double k){

return (1/(sqrt(1-pow(k*sin(x),2))));

}

main(){

int j, n, N=100;

double x, k;

double pi, h, S;

k=0.0;

pi=4*atan(1.0);

h=pi/(2*(double)N);

for(j=0; j<50; j++){

S=0.0;

for(n=0; n<N; n++){

x=h*(double)n;

S+=(h/2)*(f(x, k)+f(x+h, k));

}

printf("%lf %lf\n", k, S);

k+=0.02;

}

16

}

Java:

// elliptic.java

public class elliptic{

public static double f(double x, double k){

return (1/(Math.sqrt(1-Math.pow(k*Math.sin(x),2))));

}


int i, j, N;

double pi, h, x, k, S;

N=100;

pi=4*Math.atan(1);

h=(pi/2)/(double)N;

for(i=0; i<50; i++){

k=0.02*(double)i;

S=0.0;

for(j=0; j<N; j++){

x=h*(double)j;

S+=(h/2)*(f(x,k)+f(x+h,k));

}

System.out.println(k+" "+S);

}

}

}

Perl:

# elliptic.pl

$N=100;

$pi=4*atan2(1,1);

$h=($pi/2)/$N;

for($i=0; $i<50; $i++){

$k=0.02*$i;

$S=0.0;

for($j=0; $j<$N; $j++){

$x=$h*$j;

$S+=($h/2)*(f($x,$k)+f($x+$h,$k));

}

print "$k $S\n";

}

sub f{

17

return (1/(sqrt(1-($_[1]*sin($_[0]))**2)));

}

Ruby:

#elliptic.rb

def f(x, k)

return (1/Math.sqrt(1-(k*Math.sin(x))**2))

end

N=100

pi=4.0*Math.atan(1.0)

h=(pi/2)/N

for i in 0..50

k=i/50.0

s=0.0

for j in 1..n

x=h*(j-1)

s+=(h/2)*(f(x, k)+f(x+h, k))

end

print(k, " ", s, "\n")

end

Python:

# elliptic.py

import math

def f(x, k):

return (1/(math.sqrt(1-pow(k*math.sin(x),2))))

N=100

pi=4*math.atan(1)

h=(pi/2)/N

for i in range(50):

k=0.02*i

S=0.0

for j in range(N):

x=h*j

S+=(h/2)*(f(x,k)+f(x+h,k))

print k,’ ’,S

18

5 常微分方程式[例題５]　ロレンツ方程式カオス現象の発見につながったロレンツ方程式は

dx

dt= −σ(x − y) σ = 10

dy

dt= −y + rx − xz r = 28

dz

dt= −bz + xy b = 8/3

で与えられる．適当な初期条件の下でこれらを解き，グラフを描け．以下にはルンゲ・クッタ法の場合を示すが，他にも修正オイラー法やホイン法などがある．これらは，連立微分方程式

dx

dt= f(x, t)

を t = nh と差分化するとき

ホイン法：k1 = h · f(xn, t), k2 = h · f(xn + k1, t + h)

⇒ xn+1 = xn +12(k1 + k2)

ルンゲ・クッタ法：k1 = h · f(xn, t),

k2 = h · f(xn +12k1, t +

h

2),

k3 = h · f(xn +12k2, t +

h

2),

k4 = h · f(xn + k3, t + h)

⇒ xn+1 = xn +16(k1 + 2 · k2 + 2 · k3 + k4)

と，陽解法（explicit method）で計算される．

C:

/* lorenz.c */

#include <stdio.h>

#define sigma 10.0

#define r 28.0

#define b 8.0/3.0

double X(double x, double y, double z){

return (-sigma*(x-y));

}

double Y(double x, double y, double z){

19

return (-y+r*x-x*z);

}

double Z(double x, double y, double z){

return (-b*z+x*y);

}

void rk4(double x,double y,double z, double *xx,double *yy,double *zz,double h){

double x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,z1,z2,z3,z4;

x1=h*X(x,y,z);

y1=h*Y(x,y,z);

z1=h*Z(x,y,z);

x2=h*X(x+x1/2,y+y1/2,z+z1/2);

y2=h*Y(x+x1/2,y+y1/2,z+z1/2);

z2=h*Z(x+x1/2,y+y1/2,z+z1/2);

x3=h*X(x+x2/2,y+y2/2,z+z2/2);

y3=h*Y(x+x2/2,y+y2/2,z+z2/2);

z3=h*Z(x+x2/2,y+y2/2,z+z2/2);

x4=h*X(x+x3,y+y3,z+z3);

y4=h*Y(x+x3,y+y3,z+z3);

z4=h*Z(x+x3,y+y3,z+z3);

*xx=x+(x1+2*x2+2*x3+x4)/6;

*yy=y+(y1+2*y2+2*y3+y4)/6;

*zz=z+(z1+2*z2+2*z3+z4)/6;

}

main(){

int j, N=2000;

double h, x, y, z, xx, yy, zz;

/* initial condition */

x=1.0; y=1.0; z=1.0;

printf("%lf %lf %lf\n", x, y, z);

/* time step */

h=0.01;

/* time development */

for(j=0; j<N; j++){

rk4(x,y,z,&xx,&yy,&zz,h);

x=xx; y=yy; z=zz;

printf("%lf %lf %lf\n", x, y, z);

}

}

Java:

20

// lorenz.java

public class lorenz{

static double sigma=10.0, r=28.0, b=8.0/3.0;

public static double X(double x,double y,double z){

return (-sigma*(x-y));

}

public static double Y(double x,double y,double z){

return (-y+r*x-x*z);

}

public static double Z(double x,double y,double z){

return (-b*z+x*y);

}


int j, N=2000;

double h, x, y, z;

double x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,z1,z2,z3,z4;

// initial condition

x=1.0; y=1.0; z=1.0;

System.out.println(x+" "+y+" "+z);

// time step

h=0.01;

// time development

for(j=0; j<N; j++){

x1=h*X(x,y,z);

y1=h*Y(x,y,z);

z1=h*Z(x,y,z);

x2=h*X(x+x1/2,y+y1/2,z+z1/2);

y2=h*Y(x+x1/2,y+y1/2,z+z1/2);

z2=h*Z(x+x1/2,y+y1/2,z+z1/2);

x3=h*X(x+x2/2,y+y2/2,z+z2/2);

y3=h*Y(x+x2/2,y+y2/2,z+z2/2);

z3=h*Z(x+x2/2,y+y2/2,z+z2/2);

x4=h*X(x+x3,y+y3,z+z3);

y4=h*Y(x+x3,y+y3,z+z3);

z4=h*Z(x+x3,y+y3,z+z3);

x+=(x1+2*x2+2*x3+x4)/6;

y+=(y1+2*y2+2*y3+y4)/6;

z+=(z1+2*z2+2*z3+z4)/6;

System.out.println(x+" "+y+" "+z);

}

}

21

}

Perl:

# lorenz.pl

$sigma=10.0;

$r=28.0;

$b=8.0/3.0;

sub X{

return (-$sigma*($_[0]-$_[1]));

}

sub Y{

return (-$_[1]+$r*$_[0]-$_[0]*$_[2]);

}

sub Z{

return (-$b*$_[2]+$_[0]*$_[1]);

}

# initial condition

$x=1.0; $y=1.0; $z=1.0;

print "$x $y $z \n";

# time step

$h=0.01;

$N=2000;

# time development

for($j=0; $j<$N; $j++){

$x1=$h*X($x,$y,$z);

$y1=$h*Y($x,$y,$z);

$z1=$h*Z($x,$y,$z);

$x2=$h*X($x+$x1/2,$y+$y1/2,$z+$z1/2);

$y2=$h*Y($x+$x1/2,$y+$y1/2,$z+$z1/2);

$z2=$h*Z($x+$x1/2,$y+$y1/2,$z+$z1/2);

$x3=$h*X($x+$x2/2,$y+$y2/2,$z+$z2/2);

$y3=$h*Y($x+$x2/2,$y+$y2/2,$z+$z2/2);

$z3=$h*Z($x+$x2/2,$y+$y2/2,$z+$z2/2);

$x4=$h*X($x+$x3,$y+$y3,$z+$z3);

$y4=$h*Y($x+$x3,$y+$y3,$z+$z3);

$z4=$h*Z($x+$x3,$y+$y3,$z+$z3);

$x+=($x1+2*$x2+2*$x3+$x4)/6;

$y+=($y1+2*$y2+2*$y3+$y4)/6;

$z+=($z1+2*$z2+2*$z3+$z4)/6;

print "$x $y $z \n";

}

22

Ruby:

# lorenz.rb

def X(x, y, z)

return (-Sigma*(x-y))

end

def Y(x, y, z)

return (-y+R*x-x*z)

end

def Z(x, y, z)

return (-B*z+x*y)

end

Sigma, R, B=10.0, 28.0, 8.0/3.0 # 定数は大文字を使う！# initial condition

x, y, z=1.0, 1.0, 1.0

print(x," ",y," ",z,"\n")

# time step

h=0.01

N=2000

# time development

for j in 1..N

x1=h*X(x,y,z)

y1=h*Y(x,y,z)

z1=h*Z(x,y,z)

x2=h*X(x+x1/2,y+y1/2,z+z1/2)

y2=h*Y(x+x1/2,y+y1/2,z+z1/2)

z2=h*Z(x+x1/2,y+y1/2,z+z1/2)

x3=h*X(x+x2/2,y+y2/2,z+z2/2)

y3=h*Y(x+x2/2,y+y2/2,z+z2/2)

z3=h*Z(x+x2/2,y+y2/2,z+z2/2)

x4=h*X(x+x3,y+y3,z+z3)

y4=h*Y(x+x3,y+y3,z+z3)

z4=h*Z(x+x3,y+y3,z+z3)

x+=(x1+2*x2+2*x3+x4)/6

y+=(y1+2*y2+2*y3+y4)/6

z+=(z1+2*z2+2*z3+z4)/6

print(x," ",y," ",z,"\n")

end

Python:

#lorenz.py

23

def X(x, y, z):

return (-sigma*(x-y))

def Y(x, y, z):

return (-y+r*x-x*z)

def Z(x, y, z):

return (-b*z+x*y)

sigma=10.0

r=28.0

b=8.0/3.0

# initial condition

x=1.0

y=1.0

z=1.0

print x,’ ’,y,’ ’,z

# time step

h=0.01

N=2000

# time development

for j in range(N):

x1=h*X(x,y,z)

y1=h*Y(x,y,z)

z1=h*Z(x,y,z)

x2=h*X(x+x1/2,y+y1/2,z+z1/2)

y2=h*Y(x+x1/2,y+y1/2,z+z1/2)

z2=h*Z(x+x1/2,y+y1/2,z+z1/2)

x3=h*X(x+x2/2,y+y2/2,z+z2/2)

y3=h*Y(x+x2/2,y+y2/2,z+z2/2)

z3=h*Z(x+x2/2,y+y2/2,z+z2/2)

x4=h*X(x+x3,y+y3,z+z3)

y4=h*Y(x+x3,y+y3,z+z3)

z4=h*Z(x+x3,y+y3,z+z3)

x+=(x1+2*x2+2*x3+x4)/6

y+=(y1+2*y2+2*y3+y4)/6

z+=(z1+2*z2+2*z3+z4)/6

print x,’ ’,y,’ ’,z

[類題５]　非線形バネ非線形バネの運動方程式

d2x

dt2= −ω2

0x − βx3

を適当な初期条件のもとで数値的に解くには，新しい変数 p = dx/dt を導入して，１階連

24

立の微分方程式に直して例題の方法を適用すればよい．

dx

dt= p,

dp

dt= −ω2

0x − βx3 ≡ f(x)

ここでは「リープ・フロッグ法」による解を示す．すなわち

pj+ 12

= pj +h

2· f(xj)

xj+1 = xj + h · pj+ 12

pj+1 = pj+ 12

+h

2· f(xj+1)

のように，間に pj+ 12をはさんで（蛙跳び），(xj , pj) → (xj+1, pj+1) の１ステップを進め

るのである．

25

6 行列計算[例題６]　ポアソン方程式１次元ポアソン方程式 d2φ/dx2 = −ρ を差分化すると

φj+1 − 2φj + φj−1

h2= −ρj

であるから，行列形式に直して2 −1 0 · · · 0−1 2 −1 · · · 0· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · 1 2 −10 · · · 0 −1 2

φ1

φ2

· · ·φN−1

φN

=

h2ρ1 + φ0

h2ρ2

· · ·h2ρN−1

h2ρN + φN+1

となる．φ0, φN+1 は境界条件として指定されるから，電荷分布 ρj が与えられれば，右辺のベクトルは既知となる．よって，この行列方程式を消去法で解けば，電位 φj が求まる．左辺のような対角要素とその両隣りだけがゼロでない行列を３重対角行列といい，物理のいろいろな場面に登場し，その数値解法もよく知られている．

C:

/* poisson.c */

#include <stdio.h>

#define N 100

/* tri-diagonal matrix solver */

gauss(double diag[], double sub[], double sup[], double b[], int M){

int j;

double t;

for(j=0; j<(M-1); j++){

t=sub[j]/diag[j];

diag[j+1] -=t*sup[j];

b[j+1] -=t*b[j];

}

b[M-1]/=diag[M-1];

for(j=(M-2); j>=0; j--){

b[j]=(b[j]-sup[j]*b[j+1])/diag[j];

}

}

main(){

int j;

double L=1.0, h;

double diag[N], sup[N-1], sub[N-1], b[N];

double phi[N+2], rho[N+2], rho0=1.0;

26

/* boundary condition */

phi[0]=0; phi[N+1]=0;

h=L/(double)(N+1);

for(j=1; j<=N; j++){

rho[j]=rho0;

b[j-1]=h*h*rho[j];

}

/* N-th order matrix */

for(j=0; j<N; j++){

diag[j]=2;

}

for(j=0; j<(N-1); j++){

sub[j]=-1; sup[j]=-1;

}

/* solve */

gauss(diag, sub, sup, b, N);

/* output */

for(j=1; j<=N; j++){

phi[j]=b[j-1];

}

for(j=0; j<=(N+1); j++){

printf("%d %lf\n", j, phi[j]);

}

}

Java:

// poisson.java

Perl:

# poisson.pl

Ruby:

#poisson.rb

Python:

# poisson.py

from numpy import *

def coef_matrix(n):

A=zeros([n, n], float)

for j in range(n):

A[j, j]=2.0

27

for j in range(n-1):

A[j, j+1]=-1.0

A[j+1, j]=-1.0

return A

# model 0, (1, 2, ... , N), N+1

N=100

L=1.0 # length

h=L/(N+1)

# initialization

phi=zeros(N+2, float) # potential

rho=zeros(N, float) # charge density

for j in range(N):

rho[j]=1.0

# solve

C=coef_matrix(N)

K=linalg.inv(C)

rhs=h*h*rho

rhs[0]+=phi[0]

rhs[N-1]+=phi[N+1]

solution=dot(K, rhs)

# output

for j in range(1, N+1):

phi[j]=solution[j-1]

for j in range(N+2):

x=h*j # position

print x,’ ’,phi[j]

28

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