NUMERI, ALGORITMI, GEOMETRIE -...
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Che cos’è la matematica?
SCIENZA
costruzione
di pensiero modellizzazione
plurisistemica
aperta
relazioni
e strutture
ricorrenti
sense making conferimento di senso
Linguaggio per descrivere, spiegare, controllare
problema
LOGICA TECNICA
ragionamento
corretto algoritmo
procedura
Logica e tecnica sono elementi costitutivi
del pensiero (e del linguaggio) matematico
La matematica è ragionamento
LOGICA ragionamento corretto
premesse
conclusioni
coerenti
reperire dati non conosciuti
attraverso l’elaborazione di dati conosciuti
La matematica è ragionamento
PROBLEMA qualsiasi situazione di fronte alla quale
dobbiamo trovare nuove informazioni ricorrendo
alle varie forme di intelligenza
esercizio problema
• riproduzione
di schemi
• tecniche
procedurali
• memorizzazione
• ragionamento
• intuizione
• invenzione
• creatività
• flessibilità
Il problema esige una scoperta da farsi
La matematica è ragionamento
a1
Alcuni mesi hanno 30 giorni e altri ne hanno 31.
Quanti mesi hanno 28 giorni?
a2
Il medico ti dà 3 pastiglie e ti dice di prenderne
1 ogni mezz’ora. Quanto tempo passa tra la
prima e l’ultima pastiglia? [ 1 ora ]
[ tutti ]
La matematica è ragionamento
a3
Due bugiardi fanno a turno: il primo dice il falso
il lunedì, il martedì e il mercoledì.
Il secondo dice il falso il giovedì, il venerdì e
il sabato.
[ giovedì ]
Oggi si incontrano e tutti e due dicono:
“Ieri ho detto il falso”.
Che giorno è oggi?
a4
Un mattone pesa 1kg più mezzo mattone.
Quanto pesa il mattone?
La matematica è ragionamento
[ 2kg ]
NUMERI NATURALI N
uno / uno in più
+ 1
Insieme dei numeri interi non negativi
Campi dei numeri
NUMERI RAZIONALI Q
Insieme dei numeri ottenibili
come rapporto fra due numeri interi
Campi dei numeri
NUMERI RELATIVI Z
I numeri relativi sono l’associazione
di un valore assoluto e di un segno (+ o -)
3 - 9 3 + (- 9)
Campi dei numeri
Campi dei numeri
NATURALI N
INTERI RELATIVI Z
0
NUMERI RAZIONALI Q
NUMERI IRRAZIONALI
NUMERI REALI R
Algoritmi di calcolo
33 : 7 =
33 - 7
26 - 7
19 - 7
12 - 7
5
1
1
1
1
4
378 : 25 =
378 - (25 x 10) 250
128 - (25 x 5) 125
3
10
5
15 resto
resto quoziente
quoziente
Algoritmi di calcolo
13 x 12 [= 156] 1. Scrivere i fattori
2. Incolonnare eseguendo
le seguenti operazioni
finchè il primo numero
diventa 1:
a) dividere il primo
numero per 2 (senza
considerare i decimali)
b) moltiplicare il
secondo numero per 2
3. Scartare tutte le righe in
cui il primo numero è pari
4. Sommare tutti i numeri
della seconda colonna
6 24
3 48
1 96
156
1
1
0
1
Classificazioni
TRIANGOLI QUADRILATERI
REGOLARI
PA
RA
LLE
LO
GR
AM
MI
scaleno
isoscele
equilatero quadrato
rombo
rettangolo
romboide
trapezio g1
Classifica: scaleno, isoscele, equilatero, trapezio, romboide, rombo,
rettangolo, quadrato.
I numeri hanno una forma
Possiamo rappresentare i numeri con le figure?
NUMERI TRIANGOLARI
15
28 21
c1
Qual è il decimo numero triangolare?
[ 55 ]
I numeri hanno una forma
Possiamo rappresentare i numeri con le figure?
NUMERI QUADRATI PERFETTI
c2
Qual è il decimo numero quadrato perfetto?
25 36
49
16 9
[ 100 ]
I numeri hanno una forma
c3
Come prosegue la serie di Fibonacci?
SUCCESSIONE DI FIBONACCI
Dopo 0 e 1, ogni nuovo numero che segue è la somma
dei due numeri che lo precedono immediatamente
0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
5 + 8 = 13
8 + 13 = 21
13 + 21 = 34
I numeri hanno una forma
Topologia
Nastro di Möbius
• in torsione su se stessa nello spazio
tridimensionale
• superficie senza fine, bidimensionale
• con una sola linea di bordo e una sola faccia
Topologia
Gli abitanti di Königsberg possono attraversare i sette
ponti una sola volta e tornare al punto di partenza?
I ponti di Königsberg
Topologia
impossibile percorrere completamente e una sola volta
A B C e D sono vertici dispari
Topologia
cammino euleriano d4
Sai disegnare la figura senza mai sollevare la matita
dal foglio?
E senza mai ripassare su una delle linee
che hai già percorso?
Si può fare se la figura
non ha vertici dispari o ne ha solo due
Bisogna partire da uno dei vertici dispari
Trovare e dimostrare
la somma dei quadrati costruiti sui due cateti
equivale al quadrato costruito sull’ipotenusa
Trasformare
UNIONE SOTTRAZIONE INTERSEZIONE
Geometrie
GEOMETRIA PROIETTIVA
Geometrie
GEOMETRIA ELLITTICA
Geometrie
A = 90°
B = 90°
C = ?
la somma degli angoli interni misura ancora 180°?
NO