Nuklearna fizika 2 - vježbe -

4. Kolektivni modeli

Zadatak 36. Pokažite pomoću poluempiričke formule mase da

deformacija jezgre vodi na njeno jače vezanje!

Rješenje 36. Pretpostavimo da jezgra ima elipsoidni oblik (poluosi a i b):

Sferoid oblika cigare ima površinu danu s: Deformiranje jezgre uzrokuje porast površine elipsoida (u odnosu na

kuglu): te pad kulonske energije za:

)1( Ra

1

Rb

2

5

21

2

5

11

arcsin2 abbS

Rješenje 36. Uvrštavanjem u poluempiričku formulu mase: dobiva se promjena energije vezanja: ,

2MeVaE rB

gdje je: Deformacija u većini slučajeva vodi na jače vezanje!

A

ZAa

A

ZAaa

CSr

23/2

3

23/2

4914.05

1

5

2

123/123/2)2(

AZAaAZaAaAaE acsvB

Zadatak 37. Upotrebom slike odredite moment inercije jezgre 180Hf. Pokažite da je efektivni moment inercije jednak ≈40%

vrijednosti koje se dobiva za čvrsto tijelo.

Rješenje 37. Rotacijska pobuđenja jezgre opisuju se izrazom: Za stanja na slici dobiva se i I= 2, 4, 6 i 8: E(I)/I(I+1)≈ 15.5, 15.4, 15.3 i 15.1 keV Dakle, imamo dobro slaganje s modelom! Moment inercije čvrste kugle dan je s: Dobiva se:

)1()1(2

2

KKIIE

2

5

2MRrig

38.0/ rig

180Hf

Zadatak 38. Odredite klasičan rotacijski period jezgre 180Hf u

njenom stanju 2+ i usporedite ga s vremenom potrebnim da nukleon

preleti jezgru ako ima kinetičku energiju jednaku dubini potencijalne

jame: 50 MeV.

Rješenje 38.

Zadatak 38. Odredite klasičan rotacijski period jezgre 180Hf u

njenom stanju 2+ i usporedite ga s vremenom potrebnim da nukleon

preleti jezgru ako ima kinetičku energiju jednaku dubini potencijalne

jame: 50 MeV.

Rješenje 38. Imamo: Izjednačimo li taj izraz s rotacijskom kinetičkom energijom: dobivamo:

22 3

)1(2

2

IIE

2

2

E

120 1015.1622

sE

sT 20

104.52

Rješenje 38. Brzina nukleona s kinetičkom energijom 50 MeV-a je: Polumjer jezgre dan je s: Dakle, vrijeme preleta je: što je ≈400 puta manje od perioda rotacije.

fm/sm/sm

Ev

227108.9108.9

2

fmAR 7 3/1

2.1

sv

RTof

22104.1

2

Zadatak 39.

Zadatak 39. Pokažite da jezgra 152Dy, čiji je g-spektar dan na slici,

pokazuje rotacijsko ponašanje koje odgovara momentu inercije

“super-deformiranog” tijela.

Rješenje 39. Za “susjedne” prijelaze vrijedi: Razmak između dva susjedna vrha u g-spektru dan je sada s: Dakle, vrhovi su jednoliko razmaknuti (nema ovisnosti o I)! Iz spektra se može iščitati:

što daje:

32)1()3)(2(2

)(222

IIIIIIEIEEE

g

224

)32()3)2(2()()2(

IIIEIEEg

keVE 47exp

g

MeVuMeV

fmMeVu

E3558

047.0

802.4144

2

exp

2exp

g

Rješenje 39. Moment inercije elipsoida dan je s: što, uz R= 1.2A1/3 fm, daje ≈ 0.58 (omjer osi oko 2:1) Jezgra 152Dy prva je otkrivena super-deformirana teška jezgra (Twin et al, 1986); potraga za hiper-deformacijama (3:1) još bez rezultata.

...2

15

2

...1215

11

5

5

2

22

222

22

MR

MR

RR

M

baM

Rješenje 39. Veza raznih parametara deformacije:

Zadatak 40. Na temelju priloženih eksperimentalnih rezultata

diskutirajte pobuđenja stabilnih jezgara u ovisnosti o broju

nukleona A!

energije pobuđenja prvih 2+ stanja

Zadatak 40. B(E2) za pobuđenje prvih 2+ stanja

Zadatak 40.

omjeri energija pobuđenja prvih 2+ i

4+ stanja

Zadatak 40. električni kvadrupolni momenti

prvih 2+ stanja