Número de Reynolds

RESUMEN

El número de Reynolds es quizá uno de los números adimensionales más

utilizados. La importancia radica en que nos habla del régimen con que fluye un

fluido, lo que es fundamental para el estudio del mismo. Si bien la operación

unitaria estudiada no resulta particularmente atractiva, el estudio del número de

Reynolds y con ello la forma en que fluye un fluido es sumamente importante

tanto a nivel experimental, como a nivel industrial. A lo largo de esta práctica se

estudia el número de Reynolds, así como los efectos de la velocidad en el

régimen de flujo. Los resultados obtenidos no solamente son satisfactorios, sino

que denotan una hábil metodología experimental.

En la experiencia realizada podremos aprender a calcular el número de

Reynolds con un experimento muy sencillo, donde si seguimos los pasos

recomendados por el monitor encargado podremos llegar al resultado esperado.

Al final llegamos a la conclusión de que el número de Reynolds aumenta a

medida que el caudal también aumenta, además también observamos el

comportamiento de la tinta a diferentes caudales y como se diluía a mayor

rapidez en el de mayor caudal

1

Número de Reynolds

INTRODUCCION

El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en

mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para

caracterizar el movimiento de un fluido. Dicho número o combinación

adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo

pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento

(número de Reynolds grande). (Crowe, Clayton, Elger y Donal 2009)

El número de Reynolds está relacionada a la densidad, viscosidad,

velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que

interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. (Crowe, et al.,2009)

Cuando un líquido fluye en un tubo y su velocidad es baja, fluye en líneas

paralelas a lo largo del eje del tubo; a este régimen se le conoce como “flujo

laminar”. Conforme aumenta la velocidad y se alcanza la llamada “velocidad

crıtica”, el flujo se dispersa hasta que adquiere un movimiento de torbellino en el

que se forman corrientes cruzadas y remolinos; a este régimen se le conoce

como “flujo turbulento” (ver la Figura 1). El paso de régimen laminar a

turbulento no es inmediato, sino que existe un comportamiento intermedio

indefinido que se conoce como “régimen de transición”. (Byron, Warren.

Stewart & Edwin 2006)

Fuente: http://www.cultek.com/img/otros/Aplicaciones/Flujo_Laminar/Flujo_lam001.jpg

Figura 1: Regímenes de flujo.

Si se inyecta una corriente muy fina de algún liquido colorido en una tubería

transparente que contiene otro fluido incoloro, se pueden observar los diversos

comportamientos del lıquido conforme varia la velocidad (véase la Figura 2).

2

Número de Reynolds

Cuando el fluido se encuentra dentro del régimen laminar (velocidades bajas), el

colorante aparece como una línea perfectamente definida (Figura 2.a), cuando

se encuentra dentro de la zona de transición (velocidades medias), el colorante

se va dispersando a lo largo de la tubería (Figura 2.b) y cuando se encuentra en

el régimen turbulento (velocidades altas) el colorante se difunde a través de toda

la corriente (Figura 2.c). (Byron et al., 2006)

Fuente:http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/

elexperimentodereynolds/figbreyno.jpg

Figura 2: Comportamiento del líquido a Diferentes velocidades.

Las curvas típicas de la distribución de velocidades a través de tuberías se

muestran en la Figura 3.

Fuente: http://image.slidesharecdn.com/numerodereynoldsporcarlosfrias-

121019115603-phpapp02/95/slide-1-638.jpg?1350665973

Figura 3: Distribuciones típicas de velocidad.

Para el flujo laminar, la curva de velocidad en relación con la distancia de las

paredes es una parábola y la velocidad promedio es exactamente la mitad de la

velocidad máxima. Para el flujo turbulento la curva de distribución de

a.

b.

C

3

Número de Reynolds

velocidades es más plana (tipo pistón) y el mayor cambio de velocidades ocurre

en la zona más cercana a la pared. (Byron et al., 2006)

Objetivos:

Objetivo General

Describir la apariencia de los tipos de flujo que existen, laminar, transición

y turbulento.

Objetivos Específicos

De la experiencia realizada podemos decir los siguientes objetivos:

Relacionar la velocidad y las propiedades físicas de un fluido, y la

geometría del ducto por el que fluye con los diversos patrones de flujo.

Relacionar la velocidad y las propiedades físicas de un fluido, así como la

geometría del ducto por el que fluye con los diversos patrones de flujo

Aprender a utilizar la ecuación de Reynolds y su objetivo principal de uso

4

Número de Reynolds

CAPITULO I

I. RESEÑA HISTORICA DE OSBORDE REYNOLDS

Osborne Reynolds (Belfast, Irlanda del Norte, 23 de

agosto de 1842 - Watchet, Inglaterra, 21 de febrero de 1912), fue

un ingeniero y físico irlandés que realizó importantes contribuciones en los

campos de la hidrodinámica y la dinámica de fluidos, siendo la más notable la

introducción del Número de Reynolds en 1883.

Estudió matemáticas en la Universidad de Cambridge, donde se graduó

en 1867. Al año siguiente fue nombrado profesor de ingeniería del Owens

College en Mánchesterque, posteriormente, se convertiría en la Victoria

University of Manchester, siendo titular de la Cátedra de Ingeniería cuando, por

aquellos años tan sólo había dos de estas cátedras en toda Inglaterra.

Reynolds consideraba que todos los estudiantes de ingeniería debían tener

un conjunto de conocimientos comunes basados en las matemáticas, la física y

particularmente los principios fundamentales de la Mecánica Clásica. A pesar de

su gran dedicación e interés por la educación, no era un buen profesor pues

carecía de dotes didácticas y pedagógicas. Sus asignaturas eran difíciles de

seguir, cambiando de tema sin ninguna conexión ni transición. Reynolds

abandonaría su cargo en 1905.

Fuente:

http://www.fisicanet.com.ar/biografias/cientificos/r/img/reynolds.jpg

5

Número de Reynolds

Figura 4: Osborne Reynolds

En 1877 fue elegido miembro de la Royal Society y, en 1888, recibió

la Royal Medal. Reynolds estudió las condiciones en las que la circulación de un

fluido en el interior de una tubería pasaba del régimen laminar al régimen

turbulento. Fruto de estos estudios vería la luz el llamado Número de Reynolds,

por similitud entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas. El Número de

Reynolds aparece por primera vez en 1883 en su artículo titulado An

Experimental Investigation of the Circumstances Which Determine Whether the Motion

of Water in Parallel Channels Shall Be Direct or Sinuous and of the Law of Resistance in

Parallel Channels

Reynolds también propuso las que actualmente se conocen como

las Reynolds-averaged Navier-Stokes equations para flujos turbulentos, en las

que determinadas variables, como la velocidad, se expresan como la suma de

su valor medio y de las componentes fluctuantes.

La construcción naval también le debe mucho a los trabajos de Reynolds,

que propugnaba la construcción de nuevos modelos de barcos a escala

reducida. Con ellos se podían conseguir valiosos datos predictivos acerca del

comportamiento final del barco a tamaño real. Este proceso depende

estrechamente de la aplicación de los principios de Reynolds sobre turbulencias,

junto con los cálculos de fricción y la correcta aplicación de las teorías de William

Froude acerca de las ondas de energía gravitacional y su propagación.

Fuente:http://www.fisicanet.com.ar/biografias/cientificos/r/img/

reynolds.jpg

6

Número de Reynolds

Figura 5: Osborne Reynolds

II. NUMERO DE REYNOLDS

El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en

mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para

caracterizar el movimiento de un fluido. Este número recibe su nombre en honor

de Osborne Reynolds (1842-1912), quien lo describió en 1883. (Robert L. Mott

2006)

Osborne Reynolds demostró en 1883, la existencia de dos tipos de flujo

viscoso en tuberías. (Robert L. Mott 2006)

Para valores de Re<2000 el flujo se mantiene estacionario y se comporta como

si estuviera formado por láminas delgadas, que interactúan sólo en función de

los esfuerzos tangenciales existentes. Por eso a este flujo se le llama flujo

laminar. El colorante introducido en el flujo se mueve siguiendo una delgada

línea paralela a las paredes del tubo.

A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo

laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones

analíticas (Robert L. Mott 2006)

Para valores de 2000 ≤ Re ≤ 4000la línea del colorante pierde estabilidad formando

pequeñas ondulaciones variables en el tiempo, manteniéndose sin embargo

delgada. Este régimen se denomina de transición.

Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era

función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de

Reynolds. (Robert L. Mott 2006)

Para valores de Re ≤ 4000, después de un pequeño tramo inicial con oscilaciones

variables, el colorante tiende a difundirse en todo el flujo. Este régimen es

llamado turbulento, es decir caracterizado por un movimiento desordenado, no

estacionario y tridimensional.

7

Número de Reynolds

A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o

remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se

puede predecir completamente. (Robert L. Mott 2006)

El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la

moderna mecánica de fluidos para estudiar el movimiento de un fluido en el

interior de una tubería, o alrededor de un obstáculo sólido.

Fuente:http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/

elexperimentodereynolds/figbreyno.jpg

Figura 5: movimientos de un fluido

1) Cuando el fluido se encuentra dentro del régimen laminar (velocidades bajas), el

colorante aparece como una línea perfectamente definida.

2) Cuando se encuentra dentro de la zona de transición (velocidades medias), el

colorante se va dispersando a lo largo de la tubería.

3) Cuando se encuentra en el régimen turbulento (velocidades altas) el colorante

se difunde a través de toda la corriente.

El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y

dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en

numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación

adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo

pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento

(número de Reynolds grande). Desde un punto de vista matemático el número

8

Número de Reynolds

de Reynolds de un problema o situación concreta se define por medio de la

siguiente fórmula:

ℜ=ρ. vs .D

μ (01)

O equivalentemente por:

ℜ=vs D

υ (02)

Dónde:

ρ : Densidad del fluido.

vs: Velocidad característica del fluido.

D: Diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud

característica del sistema.

μ : Viscosidad dinámica del fluido.

υ : Viscosidad cinemática del fluido.

υ= μρ

Cuando el ducto es una tubería, D es el diámetro interno de la tubería. Cuando

no se trata de un ducto circular, se emplea el diámetro equivalente

(De) definido como:

Dc=4.AreaTransversal de Flujo

Perimetro Mojado (03)

Generalmente cuando el número de Reynolds se encuentra por debajo de 2100

se sabe que el flujo es laminar, el intervalo entre 2100 y 4000 se considera como

flujo de transición y para valores mayores de 4000 se considera como flujo

turbulento. Este grupo adimensional es uno de los parámetros más utilizados en

los diversos campos de la Ingeniería Química en los que se presentan fluidos en

movimiento. (Streeter y Wylie 1998)

9

Número de Reynolds

III. EXPERIMENTO DE REYNOLDS

La existencia de dos tipos de flujo viscoso es un fenómeno aceptado

universalmente. El humo que emana de un cigarro encendido es visto como un

flujo suave y uniforme durante una longitud pequeña de su fuente, después

ocurre un cambio abrupto a un flujo muy irregular, con un patrón inestable. Un

comportamiento similar puede ser observado para agua que fluye lentamente en

un grifo. (Mott 2006)

El flujo bien ordenado ocurre cuando las capas de fluido adyacente se

deslizan suavemente una sobre la otra con mezclado entre las capas o flujo

laminar que ocurre a nivel molecular. De este tipo de flujo, la relación de la

viscosidad de Newton fue derivada, con el objetivo de medir la viscosidad, el

flujo laminar debe existir. (Mott 2006)

El segundo régimen de flujo, en dónde pequeños paquetes de partículas

de fluido son transferidas entre las capas, dándole una naturaleza oscilatoria, a

esto se le llama régimen de flujo turbulento. (Mott 2006)

La existencia del flujo turbulento y laminar, aunque reconocido hace poco, fue

descrito primero por Reynolds en 1883. Su experimento clásico es ilustrado en la

figura 5. El agua fluye a través de tubos transparentes cuyo flujo es controlado

por una válvula. Se introduce tinta con la misma gravedad específica que el

agua dentro del tubo abierto y se observa su comportamiento para flujo de agua

en tubos progresivamente más largos. A bajos velocidades de flujo, los patrones

de la tinta fueron regulares y se forma una solo línea de color como se muestra

en la figura 5.a. A altas velocidades de flujo, sin embargo, la tinta se dispersa a

10

Número de Reynolds

través del tubo debido a un movimiento muy irregular del fluido. (Byron et al.,

2006)

Fuente: http://history.nasa.gov/SP-367/fig31.jpg

Figura 5: Experimento de Reynolds.

La diferencia en la apariencia de la tinta se debe a la naturaleza ordenada del

flujo laminar para el primer caso y el carácter aleatorio del flujo turbulento en el

último caso. La transición del flujo laminar al turbulento, es una función de la

velocidad de flujo. Reynolds encontró en la única variable que determina la

naturaleza del flujo en tubos, siendo las otras variables el diámetro del tubo, la

densidad del fluido y la viscosidad del fluido. Estas cuatro variables combinadas

en un parámetro adimensional tiene la forma:

Re≡Dρvμ

(04)

Este es el número de Reynolds nombrado en honor a Osborne Reynolds por

sus importantes contribuciones a la mecánica de fluidos.

En un flujo incompresible, el coeficiente de arrastre depende del número de

Reynolds y de la geometría del objeto. Una forma geométrica simple que ilustra

la dependencia del arrastre sobre el número de Reynolds es el cilindro circular.

El flujo no viscoso alrededor de un cilindro, por supuesto, no produce arrastre,

como si no existiera ni arrastre friccional ni por presión. La variación en el

11

Número de Reynolds

coeficiente de arrastre con el número de Reynolds para un cilindro liso se

muestra en la figura 6. El modelo de flujo alrededor del cilindro es ilustrado para

varios valores diferentes de Re. El modelo de flujo y la forma general de la curva

sugieren que la variación del arrastre y entonces el efecto del esfuerzo cortante

sobre el flujo, puede ser subdividido en cuatro regímenes. Las características de

cada régimen serán examinadas. (Beltran 2005)

Fuente: http://history.nasa.gov/SP-367/fig31.jpg

Figura 6: Coeficiente de deslizamiento para cilindros circulares como

una función del número de Reynolds. Las regiones sombreadas indican

áreas influenciadas por el esfuerzo.

Régimen 1.- En este régimen, el flujo entero es laminar y el número de

Reynolds es pequeño, siendo menor que 1. Recordando el significado físico

del número de Reynolds como la relación de las fuerzas de inercia a las

fuerzas viscosas, podemos decir que en el régimen 1 las fuerzas viscosas

predominan. El modelo de flujo en este caso es casi simétrico, el flujo se

adhiere al objeto y la región vacía no tiene oscilaciones. En este régimen así

llamado flujo reptante, los efectos viscosos predominan y se extienden a

través de todo el campo de fluido. (Mott 2006)

12

Número de Reynolds

Régimen 2.- Dos ilustraciones del modelo de flujo se muestran en el segundo

régimen. Conforme el número de Reynolds se incremente, pequeños

remolinos se forman en el punto de estancamiento de la parte posterior del

cilindro. A valores mas elevados de el número de Reynolds, esos remolinos

crecen a un punto al cual ellos se separan del objeto y son lanzados hacia la

región vacía, aguas abajo. El modelo de remolinos del régimen 2 es llamado

tren de vórtices de Von Karman. Este cambio en el carácter de la región vacía

de una naturaleza estacionaria a no estacionaria está acompañado por un

cambio en la pendiente de la curva de arrastre. Las características

sobresalientes de este régimen son: a) naturaleza no estacionaria de la región

vacía y b) separación del flujo del objeto. (Mott 2006)

Régimen 3.- En el tercer régimen el punto de separación de flujo se estabiliza

a un punto alrededor de 80 grados del punto de estancamiento hacia delante.

La región vacía ya no es caracterizada por grandes remolinos aunque

permanece no estacionaria. El flujo sobre la superficie del objeto desde el

punto de estancamiento al punto de separación es laminar y el esfuerzo

cortante en este intervalo es apreciable únicamente en una capa delgada

cerca del objeto. Los niveles del coeficiente de arrastre se aproximan a un

valor constante de aproximadamente uno. (Mott 2006)

Régimen 4.- A un número de Reynolds cerca de 500,000 el coeficiente de

arrastre súbitamente decrece a 0.3. Cuando el flujo alrededor del objeto es

examinado, se observa que el punto de separación se ha movido mas allá de

90 grados. Adicionalmente, la distribución de presión alrededor del cilindro

hasta el punto de separación es muy cercana a la distribución de presión del

flujo no viscoso. Será notado que la variación de la presión alrededor de la

superficie es una función del número de Reynolds. El punto mínimo sobre las

curvas para números de Reynolds de 100000 y 600000 está ambos en el

punto de la separación del flujo. (Mott 2006)

13

Número de Reynolds

La capa de flujo cerca de la superficie del cilindro es turbulenta en este

régimen, sufriendo transición de flujo laminar próximo al punto de estancamiento

hacia delante. El significativo descenso en el arrastre es debido al cambio en el

punto de separación. En general, un flujo turbulento resiste la separación de flujo

mejor que un flujo laminar. Conforme el número de Reynolds es mayor en este

régimen, se puede decir que las fuerzas inerciales predominan sobre las fuerzas

viscosas. (Mott 2006)

Los cuatro regímenes de flujo alrededor de un cilindro ilustran la realidad

decreciente de influencia de las fuerzas viscosas conforme el número de

Reynolds se incrementa. En los regímenes 3 y 4, el modelo de flujo sobre la

parte hacia adelante del cilindro va de acuerdo con la teoría de flujo no viscoso.

Para otras geometrías, una variación similar en la realidad de influencia de las

fuerzas viscosas es observada y como podría ser esperado, la concordancia con

las predicciones del flujo no viscoso a un número de Reynolds dado se

incrementa conforme la slenderness del cuerpo se incrementa. La mayoría de

casos de interés ingenieril involucrando flujos externos tienen campos de flujo

similares a aquellos de los regímenes 3 y 4. (Mott 2006)

La figura 7. muestra la variación en el coeficiente de arrastre con el número

de Reynolds para una esfera, para placas infinitas, para discos circulares y para

placas cuadradas. Note la similaridad en la forma de la curva de CD para la

esfera a aquella para un cilindro en la figura 3.2. Específicamente uno puede

observar el mismo decrecimiento brusco en CD a un valor mínimo cerca del valor

del número de Reynolds de 500000. Esto es de nuevo debido al cambio de flujo

laminar a turbulento en la capa límite. (Mott 2006)

14

Número de Reynolds

Fuente: http://www.scielo.org.ve/img/fbpe/rfiucv/v21n1/art11fig3.gif.

Figura 7: Coeficiente de deslizamiento contra el número de Reynolds para varios

objetos.

En este capítulo se estudian los aspectos básicos de transporte de cantidad

de movimiento, de calor y de masa en la interface, con el objetivo fundamental

de explicar la metodología que permite obtener expresiones para estimar

factores de fricción y coeficientes de transferencia de calor y masa así como

describir las relaciones existentes de dichos coeficientes entre si (1, 2, 3). (Mott

2006)

15

Número de Reynolds

IV. RÉGIMEN HIDRÁULICO EN CONDUCCIONES A PRESIÓN

En 1883 Osborne REYNOLDS (1842-1912) realizó un experimento que

sirvió para poner en evidencia las diferencias entre flujo laminar y flujo

turbulento.

Fuente: http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/ conceptosbasicosmf

luidos/reynolds/ner1.jpg

Figura 8: Experimento de Osborne Reynolds

La mayor contribución de Reynolds fue descubrir que en todos los flujos existe

un valor de este parámetro, denominado en su honor número de Reynolds para

el cual se produce la transición de flujo laminar, a flujo turbulento, habitualmente

denominado número de Reynolds crítico. (Brown 1960)

IV.1. Flujo Laminar

16

Número de Reynolds

Es uno de los dos tipos principales de flujo en fluido. Se llama flujo

laminar o corriente laminar, al movimiento de un fluido cuando éste es

ordenado, estratificado, suave. En un flujo laminar el fluido se mueve

en láminas paralelas sin entremezclarse y cada partícula de fluido sigue una

trayectoria suave, llamada línea de corriente. En flujos laminares el mecanismo

de transporte lateral es exclusivamente molecular. Se puede presentar en las

duchas eléctricas vemos que tienen líneas paralelas. (Streeter y Wylie 2998)

Fuente:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/57/

Velocidad_en_mov_laminar.jpeg

Figura 9: Distribución de velocidades en un tubo con flujo laminar

El flujo laminar es típico de fluidos a velocidades bajas o viscosidades altas.

El número de Reynolds es un parámetro adimensional importante en las

ecuaciones que describen en qué condiciones el flujo será laminar o turbulento.

En el caso de fluido que se mueve en un tubo de sección circular, el flujo

persistente será laminar por debajo de un número de Reynolds crítico de

aproximadamente 2040. Para números de Reynolds más altos el flujo

turbulento puede sostenerse de forma indefinida. Sin embargo, el número de

Reynolds que delimita flujo turbulento y laminar depende de la geometría del

sistema y además la transición de flujo laminar a turbulento es en general

sensible a ruido e imperfecciones en el sistema. . (Streeter y Wylie 2998)

El perfil laminar de velocidades en una tubería tiene forma de una parábola,

donde la velocidad máxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es

igual a cero en la pared del tubo. En este caso, la pérdida de energía es

17

Número de Reynolds

proporcional a la velocidad media, mucho menor que en el caso de flujo

turbulento. . (Streeter y Wylie 2998)

Se caracteriza porque el fluido se mueve en el interior de la conducción

siguiendo trayectorias uniformes, formando láminas o filetes, deslizándose una

Capa sobre la adyacente. En el régimen laminar se cumple la ley de viscosidad

de Newton.

A valores bajos de flujo másico, cuando el flujo del líquido dentro de la

tubería es laminar, se utiliza la ecuación demostrada en clase para calcular el

perfil de velocidad (Ecuación de velocidad en función del radio). Estos cálculos

revelan que el perfil de velocidad es parabólico y que la velocidad media del

fluido es aproximadamente 0,5 veces la velocidad máxima existente en el centro

de la conducción. 

τ=µ·( dvdy ) (05)

Las partículas se desplazan siguiendo trayectorias paralelas, formando así en

conjunto capas o láminas de ahí su nombre,  el fluido se mueve sin que haya

mezcla significativa de partículas de fluido vecinas.  Este flujo  se rige por la ley

que relaciona la  tensión cortante con la velocidad de deformación angular. .

(Streeter y Wylie 2998)

Figura 10: Régimen laminar

La viscosidad del fluido es la magnitud física predominante y su acción

amortigua cualquier tendencia a ser turbulento. (Anónimo)

18

Número de Reynolds

El flujo puede depender del tiempo de forma significativa, como indica la

salida de una sonda de velocidad que se observa en la figura a), o puede ser

estable como en b)

v(t)

t

(a) flujo inestable

V (t)

t

(b) flujo estable

La razón por la que un flujo puede ser laminar o turbulento tiene que ver con

lo que pasa a partir de una pequeña alteración del flujo, una perturbación de los

componentes de velocidad. Dicha alteración puede aumentar o disminuir.

Cuando la perturbación en un flujo laminar aumenta, cuando el flujo es inestable,

este puede cambiar a turbulento y si dicha perturbación disminuye el flujo

continua laminar. (Anónimo)

Existen tres parámetros físicos que describen las condiciones de flujo, estos son:

Escala de longitud del campo de flujo. Si es bastante grande, una

perturbación del flujo podría aumentar y el flujo podría volverse turbulento.

Escala de velocidad. Si es bastante grande podría ser turbulento el flujo.

Viscosidad cinemática. Si es pequeña el flujo puede ser turbulento.

Los parámetros se combinan en un parámetro llamado número de Reynolds

ℜ=VLv

(06)

V = Velocidad

L = Longitud

= Viscosidad cinemática

Un flujo puede ser también laminar y turbulento intermitentemente, esto

puede ocurrir cuando Re se aproxima a un número de Re crítico, por ejemplo e

19

Número de Reynolds

un tubo el Re crítico es 2000, puesto que Re menores que este son todos para

flujos laminares. (Byron et al., 2006).

Fuente:http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/

flujolaminar/fl3.gif

Figura 11: flujo intermitente

A. Flujo Laminar En Tuberías:

El límite superior para el régimen de flujo laminar, viene dado por el número

de Reynolds con un valor de 2000. (Streete 1999)

Fuente:http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/

flujolaminar/fl4.jpg

Figura 12: Volumen elemental del fluido

Al considerar dicho volumen elemental como una masa de fluido infinitesimal

sobre la que actúan fuerzas aplicamos la segunda ley de Newton.

Como el perfil de velocidad no varía en dirección x, el flujo de momentum que

entra es igual al que sale y la resultante de la fuerza es cero; esto es debido a

que no existe aceleración del elemento de masa, la fuerza resultante debe ser

cero también. Se tiene:

20

Número de Reynolds

Pr2 – ( p + dp )r2 - 2r dx + r2 dx + sen = 0 (07 )

Simplificando:

= -r d/2dx (p + h) (08)

Esfuerzo cortante

y sabiendo que sen = dh/dx , se obtiene el perfil de velocidad, conocido como

flujo de Poisenuille:

u(r) = 1/4 (d(p + h)/dx) (r2 –ro2) (09)

B. Flujo laminar En Canales Abiertos

En canales abiertos los valores del número de Reynolds que determinan el

flujo laminar son menores de 2000, también puede existir flujo laminar con R

mayores de 10000. (Streete 1999)

R = 4 Rh V/ (10)

Rh = radio hidráulico

C. Distribución Vertical De La Velocidad:

En canales abiertos de profundidad media ym, la distribución de velocidad puede

expresarse:

= g S/ (y ym – 1/2y2) (11)

La velocidad media V:

V = (1/3)g S ym2

D. Entre Placas Paralelas:

21

Número de Reynolds

Fuente:http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/flujolaminar/fas10.jpg

Figura 13: Entre placas paralelas

La placa superior se mueve con velocidad constante u, considerando un

volumen elemental con profundidad unitaria en la dirección z, al sumar las

fuerzas en dirección x, se obtiene:

P dy  - ( p + dp ) dy -  dx + ( + d) dx + dx dy sen = 0 (12)

Esfuerzo cortante

Integrando y realizando diferentes operaciones, obtenemos el perfil parabólico

de velocidades para flujo laminar entre placas paralelas, así:

u(r) = (1/2) d/dx (p + h) (y2 –ay) + U/a y (13)

E. Entre cilindros giratorios:

22

Número de Reynolds

Fuente:http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/flujolaminar/fl25.jpg

Figura 14: (a) Variables básicas de flujo          (b) Elemento entre los cilindros

Este tipo de flujo tiene aplicación en el campo de la lubricación, donde el fluido

puede ser aceite, y el cilindro interior un eje giratorio.

Las ecuaciones obtenidas son válidas para Re menores de 1700.

Suponiendo cilindros verticales, la presión no varía con , con un elemento de

forma cilíndrica delgada, tenemos:

2rL x r – ( + d ) 2 (r + dr)x (r + dr) = 0 (14)

Simplificando:

(r) = A/2 r + B/r

A=(2r22 - r1

2))*2r22 - 1r1

2

B= r12 r2

2 ( 1 - 2)/( r22 - r1

2)

Distribución de velocidad

IV.2. Flujo Turbulento

23

Número de Reynolds

Se caracteriza porque las partículas líquidas se mueven siguiendo

trayectorias erráticas, desordenas, con formaciones de torbellinos (turbulencias).

Fuente:http://www.aiu.edu/publications/student/spanish/180-207/

MECHANICS_OF_FLUIDS_clip_image018_0000.jpg

Figura 15: Flujo Turbulento

En ingeniería, es el régimen más habitual. En este caso son las fuerzas

de inercia las que predominan sobre las de viscosidad. En condiciones normales

este régimen se manifiesta para números de Reynolds superiores a 4000. (White

1988)

Figura 16: Ejemplo de chorro turbulento

Dentro del régimen turbulento pueden distinguirse tres zonas:

1) Zona de régimen turbulento liso. Las pérdidas no dependen de la

rugosidad interior de la tubería. Suelen presentarse para números de Reynolds

bajos, pero siempre mayores de 4000. (Anónimo)

El número de Re que marca el límite superior de esta zona depende de la

relación entre las rugosidades y dimensiones de la pared transversal del tubo.

2) Zona de régimen turbulento de transición. En esta zona las pérdidas

dependen tanto de la rugosidad interior del material del tubo, como de las

fuerzas de viscosidad. Se dan para números de Reynolds elevados. (Anónimo)

24

Número de Reynolds

3) Zona de plena turbulencia. En esta zona está totalmente establecido el

régimen turbulento. Se da para números de Reynolds muy elevados.

Predominan las fuerzas de inercia o sobre viscosidades. (Anónimo)

4) Régimen inestable o crítico. El paso del régimen laminar al turbulento no

se produce de forma instantánea. A partir de Re cercanos a 2000 empiezan

aparecen turbulencias en el flujo, manifestándose una situación inestable en la

que en un instante dado el flujo se comporta como laminar y al instante siguiente

como turbulento. Este régimen se manifiesta, en condiciones normales, para

números de Reynolds comprendidos entre 2000 y 4000. (Anónimo)

Fuente: McCabe et al., 2002, pp. 65

Figura 17: Desarrollo de la turbulencia en la capa límite.

Cuando el flujo másico en una tubería aumenta hasta valores del número de

Reynolds superiores a 2100 el flujo dentro de la tubería se vuelve errático y se

produce la mezcla transversal del líquido. La intensidad de dicha mezcla

aumenta conforme aumenta el número de Reynolds desde 4000 hasta 10 000.

A valores superiores del Número de Reynolds la turbulencia está totalmente

desarrollada, de tal manera que el perfil de velocidad es prácticamente plano,

siendo la velocidad media del flujo aproximadamente 8 veces la velocidad

máxima. (Anónimo)

25

Número de Reynolds

Fuente:

http://3.bp.blogspot.com/-dTM0sbx1qBI/URfzfi7sW6I/AAAAAAAAAsI/DmYZeK5P

ZyM/s1600/imagen3.jpg

Figura 18: turbulencia a baja y alta velocidad

A. Turbulencia de pared :

Generada por efectos viscosos debida a la existencia de paredes.

B. Turbulencia libre :

Producida en la ausencia de pared y generada por el movimiento de

capas de fluido a diferentes velocidades.

Diferentes teorías han tratado de explicar el origen y la estructura de la

turbulencia. Algunas explican que la turbulencia es debida a la formación de

vórtices en la capa límite, como consecuencia de los disturbios que se generan

por discontinuidades bruscas existentes en la pared; mientras que otras teorías

atribuyen la turbulencia a la influencia del esfuerzo cortante, cuando se presenta

un gradiente de velocidades con discontinuidades bruscas. Sin embargo a pesar

de las múltiples investigaciones, los resultados obtenidos sobre el desarrollo de

la turbulencia no son totalmente satisfactorios, ya que solo pueden estudiarse

experimental y teóricamente como un fenómeno estadístico.

26

Número de Reynolds

CAPITULO II

APLICACIONES DEL NUMERO DE REYNOLDS

V. FLUJO SOBRE LA CAPA LÍMITE EN PROBLEMAS DE INGENIERÍA AERONÁUTICA

En ingeniería aeronáutica el flujo sobre la capa límite de la corriente de

aire es sumamente importante:

La transición ocurre normalmente para valores de número de Reynolds entre

medio millón y 10 millones y se producirá antes o después dependiendo en gran

medida de la rugosidad de la superficie, de la superficie, de la turbulencia de la

corriente libre de aire y de la distribución de presiones

Además, sabemos que el número de Reynolds depende de la dimensión

característica del objeto que se mueve en el fluido, por ende podemos

considerar lo siguiente:

V.1. Número de Reynolds local:

Cuando la longitud característica (l) corresponde la distancia del borde de

ataque.

V.2. Número de Reynolds global:

Cuando la longitud característica (l) corresponde a la cuerda del perfil, u otra

distancia que represente la aeronave (longitud del fuselaje, envergadura).

De todas formas, podemos considerar la laminaridad de la capa límite cuando:

Re ≤5 x105 (16)

27

Número de Reynolds

VI. FLUJO SOBRE LA CAPA LÍMITE EN PROBLEMAS DE HIDRÁULICA

En problemas donde el fluido considerado es el agua, se ha demostrado

mediante experimentación en laboratorio que entre un número de Reynolds de

2.000 a 4.000 se encuentra la etapa de transición laminar-turbulento en el flujo

de la capa límite.

Sin embargo, para efectos prácticos se considera:

ℜ≤ 200 0

El flujo será laminar

VII. FLUJO DE LÍQUIDOS POR TUBERÍAS

Cuando hablamos de un fluido dentro de una tubería y este fluido sea liquido

entonces en forma práctica y conveniente tendremos la siguiente ecuación de

numero de Reynolds.

(17)

Esta ecuación de deriva de la primera de la siguiente manera:

(18)

La sustitución de unidades se hace de la siguiente manera:

(19)

28

Número de Reynolds

(20)

Sea:

(21)

(22)

(23)

(24)

Sustituyendo en Ec. 3 tenemos:

Dónde:

q = gasto en (barriles/día)

γL = densidad relativa del líquido (adimensional)

d= diámetro de la tubería (pulgadas)

μ = viscosidad del fluido (cp)

29

Número de Reynolds

Ejemplo:

Calcular el Numero de Reynolds en una tubería de 3.937 in; por donde fluye un

aceite de densidad relativa de 0.9 y con una viscosidad de 46 cp; si el gasto es

de 2560 bls/día. ¿Qué tipo de flujo tendremos en la tubería?

q = 2560 (barriles/día)

γL = 0.9 (adimensional)

d= 3.937 (pulgadas)

μ = 46 (cp)

Sustituyendo tenemos:

(25)

∴ El tipo de flujo que tenemos es de tipo Laminar

30

Número de Reynolds

VIII. FLUJO DE GAS POR TUBERÍAS

Al igual que para flujo de líquidos por tuberías, es conveniente obtener una

ecuación del número de Reynolds para flujo de gas, en la que sus factores estén

en unidades prácticas.

De la ecuación

(26)

Tenemos:

Y además:

(27)

(28)

(29)

Sustituyendo las Ecs. 20, 21 y 22 en 19, tenemos:

(30)

Efectuando el cambio de unidades prácticas de qg, d y de μ de la siguiente forma:

(31)

31

Número de Reynolds

(32)

(33)

Sustituyendo en la Ec. 23 y simplificando se tiene finalmente la expresión para evaluar el numero de Reynolds en Unidades Prácticas

(34)

Donde:

qg = gasto (ft3/día)

d = diámetro de la tubería (in)

μg =viscosidad del aceite (cp)

γg =densidad relativa del gas (adimensional)

Ejemplo:

Calcular el número de Reynolds de un gas que fluye en una tubería de

producción con 2 7/8 in de diámetro exterior y un espesor de 0.1345 in, si se

sabe que la densidad relativa 0.65; y una viscosidad de 0.00109 cp; si se sabe

que se tiene una producción diaria de 7MMpcd sin estrangulador. ¿Qué tipo de

flujo tenemos?

qg= 7,000,000 (ft3/día)

μg=0.00109 (cp)

γg=0.65 (adimensional

32

Número de Reynolds

Calculamos el diámetro interior

Por lo tanto sustituimos en la formula y obtenemos que

∴ Entonces tenemos un flujo turbulento

33

d int=278

−2(0 .1345 )

d int=2 . 606 in

NRe=0 .0201056qg γ g

dμg

=0 .0201056(7 , 000 ,000 )(0 .65 )(2 . 606)( 0.00109 )

=32 ,205 , 313 .07

Número de Reynolds

IX. CONCLUSIONES

El número de Reynolds es un número a dimensional muy

importante en la práctica, con este podemos caracterizar la

naturaleza de escurrimiento de un fluido, el sentido físico de este

número es muy útil al diseñar tuberías convencionales, la

experiencia realizada nos permitió asimilar de manera clara y

directa, los conceptos y aplicaciones del número de Reynolds.

Es importante conocer la estructura interna del régimen de un

fluido en movimiento ya que esto nos permite estudiarlo

detalladamente definiéndolo en forma cuantitativa. Para conocer

el tipo de flujo en forma cuantitativa se debe tener en cuenta el

número de Reynolds. Este análisis es importante en los casos

donde el fluido debe ser transportado de un lugar a otro. Como

para determinar las necesidades de bombeo en un sistema de

abastecimiento de agua, deben calcularse las caídas de presión

ocasionadas por el rozamiento en las tuberías, en un estudio

semejante se lleva a cabo para determinar el flujo de salida de

un reciente por un tubo o por una red de tuberías.

Los diferentes regímenes de flujo y la asignación de valores

numéricos de cada uno fueron reportados por primera vez por

Osborne Reynolds en 1883. Reynolds observo que el tipo de

flujo adquirido por un líquido que fluye dentro de una tubería

depende de la velocidad del líquido, el diámetro de la tubería y

de algunas propiedades físicas del fluido.

34

Número de Reynolds

X. BIBLIOGRAFÍA

Victor L. Streeter, E. Benjamin Wylie. (1998).Mecánica de los fluidos, octava edición

(tercera en español), McGraw-Hill/interamericana de México, S.A. de C.V.

Robert L. Mott. (2006). Mecanica de Fluidos.(Sexta edicion). Editorial Prenciter

http://www.tutomundi.org/2012/11/mecanica-de-fluidos-sexta-edicion-robert-l-mott.html

R. Byron Bird, Warren E. Stewart, Edwin N. Ligthfoot. (2002).Transport Phenomena.

(Second edition). John Wiley and Sons, Inc.,

Christie J. Geankoplis. (1993).Transport Proceses and Unit Operations. (Tercera

Edición). Perentice Hall, P T R.

Crowe, Clayton; Elger, Donald; Williams, Roberson; Roberson, John (2009) (en

inglés). Engineering Fluid Mechanics [Mecánica de Fluidos Ingeniería]. John Wiley &

Sons, Inc. 

Brown & Associates. (1960).Unit Operations. 7th Ed. John Wiley & Sons Inc. New

York.. 

Wendor Chereque Moran. (1987).Mecánica de Fluidos. Pontificia Universidad Católica

del Perú. Lima - Perú

Víctor L. Streeter. Mecánica de los Fluidos. (Cuarta edición). Editorial Mc Graw-Hill.

White (1988), Mecánica de Fluidos, Mc Graw Hill

35

Número de Reynolds

Sitios web:

http://www.textoscientificos.com/quimica/corrosion/proteccion

http://www.monografias.com/trabajos3/corrosion/corrosion.shtml

https://www.u-cursos.cl/ingenieria/2007/1/ID55B/1/material_docente/objeto/118966

http://www2.uca.es/grup-invest/corrosion/curso/TemaIII/pdf/Termodinamica-27.pdf

http://www.practiciencia.com.ar/cfisicas/mecanica/fluidos/flujo/numreyn/index.htmlhttp://www.eng.man.ac.uk/historic/reynolds/oreyna.htm

XI. ANEXO

XI.1. Experimento de Reynolds

Fuente:http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/reynolds/nr1.jpg

Figura 19

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Número de Reynolds

XI.2. tabla de evaluación del número de Reynolds

Fuente: http://raulsmtz.files.wordpress.com/2011/03/moody.jpg

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Número de Reynolds

Figura 21

XI.3. Moddy Friction Factor Diagrama

Fuente:http://www.jmcampbell.com/tip-of-the-month/spanish/wp-content/uploads/2011/03/315.png

Figura 22

XI.4. formula de Reynolds

Fuente:http://4.bp.blogspot.com/_dVfswo57fKU/SxhkO4XiRNI/AAAAAAAAAEk/BbTNbvufkBY/s320/Reynolds.bmp

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Número de Reynolds

Figura 20

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