PURO DECO IIPREGUNTAS SELECTAS PARA EXAMEN DE ADMISIÓN

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Solo para los que ingresarán

BANCO DE PREGUNTAS DECO

Descarga...

ARITMÉTICASOLUCIONARIO

1

1.

Solución: I) Si, II) Si, III) Si, IV) No, V) No

Rpta.:B

2. Solución:

S𝑒𝑎n, 𝑝: 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑜 q: a𝑝𝑟𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑟: 𝑒𝑛𝑠𝑒ñ𝑜

{(𝑝→𝑞)˅(𝑞˄~𝑟)}→(𝑝˅𝑞)

{(~𝑝˅𝑞)˅(𝑞˄~𝑟)}→(𝑝˅𝑞)

(~𝑝˅𝑞)→(𝑝˅𝑞)

(𝑝˄~𝑞)˅(𝑝˅𝑞)

𝑝˅𝑞

Rpta.: A

p q [(pq) (~p q)](qp)

V V V V F V V V F F F F V V F V V V V F F F F V V F V V

3. Solución:

Rpta.:B

4. Solución:

p: Pedro compra el pasajeq: Pedro se va de viajer: Pedro trabaja

[(𝑞 ~𝑝) → ~𝑟] (𝑝 ↔ 𝑞)

Rpta.: C

5. Solución:p: Edith despierta a Juanq: Ana se enfadará

(𝑝 → 𝑞) → (~𝑞 → ~𝑝) ≡ (~𝑝˅𝑞) → (𝑞˅~𝑝) ≡ 𝑉 Rpta.: E

Solución:

p q ( p ~q ) ↔ ( ~p q ) V V V V F V F V V V F F F F F F V V V F V F F

V V V F F F F V V V V V F

Final: 3 (V) y 1 (F) Por lo tanto: Marino obtuvo = 3(3)+1(2)= 11 puntos Rpta.: D

6.

2

7. Solución:

I) [(p q) q] q ≡ [~ (~ p q) q] q ≡ q q ≡ V …….(T)

II) (p q) ( p q) ≡ ~ (p q) ~ (p q) ≡ F ……..()

III) (~p ~q ) [ p (~q ~p) ] ≡ ~ (p ~ q ) [ p (q ~ p) ]

≡ (q ~ p ) p ≡ ~ p ………(C)

Rpta.:A

8. Halle la proposición equivalente a (q@p) △ (∼p@∼q).

A) p q B) p q C) p ~ p D) ~ p ˄ p E) ~ q

Solución:

p@q ≡ ~(𝑞 → 𝑝) ≡ ~𝑝˄𝑞 entonces

(q@p) △ (~𝑝@~𝑞) ≡ (~q˄p) △ (𝑝˄~𝑞) ≡ 𝐹

Rpta.: D

9. Solución:

𝑝 ↓ 𝑞 ≡ (𝑝 → 𝑞) (𝑞 ~𝑝) ≡ (~𝑝 𝑞) (𝑞 ~𝑝) ≡ ~𝑝 𝑞

𝑝@𝑞 ≡ (𝑝 𝑞) (~𝑝 → 𝑞) ≡ (𝑝 𝑞) (𝑝 𝑞) ≡ 𝑝 𝑞

[(𝑝 ↓ 𝑞)@(𝑝@𝑞)] ≡ (~𝑝 𝑞 )@(𝑝 𝑞) ≡ (~𝑝 𝑞 ) (𝑝 𝑞) ≡ 𝑉

Rpta.:C

10. Solución:

[ (p s) (p q) ] (r s) V V F V V V F

V F F V

p V; q V; r V; s F

I. ( p F ) p p p p V

II. [s (q v p)] [F (q v p)] [F] V

III. [(r q) v (q t)] [(V V) v (q t)] V v (q t) VRpta.:A

11. Solución: I) Si, II) Si, III) No, IV) No, V) Si

Rpta.:B

12. Solución: p: Mañana hará calor q: Mañana me pondré ropa ligera

(𝑝 → 𝑞) (𝑝 → ~𝑞) ≡ ~𝑝 Rpta.: B

3

13.

Solución: p: Jorge obtiene una nota sobresaliente en el examen final q: Jorge hace todos los ejercicios del libro r: Jorge obtiene nota sobresaliente en matemática.

(𝑟 ∧ ~𝑞) → [(𝑝 ∧ 𝑞) → 𝑟] ≡ ~(𝑟 ∧ ~𝑞) ∨ [~(𝑝 ∧ 𝑞) ∨ 𝑟] ≡ (~𝑟 ∨ 𝑞) ∨ [(~𝑝 ∨ ~𝑞) ∨ 𝑟] ≡ 𝑉

Rpta.: E

Solución:

p: Andrea postula a la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. q: Andrea postula a otra Universidad. t: Andrea es una deportista.

[(~𝑝 ~𝑞) → 𝑡] [~𝑡 → (𝑝 𝑞)] Rpta.: A

14.

15. Solución:p : María aprueba Matemática

q: María aprueba Física

r: María estudiará durante el verano

s: María se va de viaje

[(~𝑝~q) → 𝑟] → ~𝑠

I) (𝑝 → 𝑠)(~𝑝 → 𝑟) ≡ ~𝑠 → 𝑟

II) (~𝑝~q) → ~s

III) [𝑠 → (~𝑝 ~q)](~𝑠 ~𝑟) ≡ ~𝑠 [(~𝑝 ~q)~r]

≡ 𝑠 → ~[ ~(~𝑝~q) 𝑟] ≡ [(~𝑝~q) → 𝑟] → ~𝑠

Rpta.: B

4

1. Solución:

Como: { } = G = { ; {}; {; {}} }

P(G) = { ; {}; {{}}; {{; {}}}; …; G }

I) V II) V III) F IV) V V) V VI) V

Rpta.: B

2. Solución:

L={ -1; 1}, P(L) = T = { ; {-1}; {1}; ; L }

M = { {}; {{-1}}; {{1}}; … ; T }

I) F II) F II) F IV) V V) V VI) V

Rpta.: C

3. Solución:

Dados G = { m2 ; n3 ; 2mn } y H = { m+n ; 3m+2n ; 3n }

Se observa que G es unitario: m2 = 2mn m=2n

m2 = n3 4n2 = n3 n=4 ; m=8

Luego: H= { 12; 32; 12 } = { 12; 32 } Suma de elementos= 44

Por lo tanto: El profesor tiene 44 años Rpta.: A

4. Solución:

x2 + 9 = 25 x2 = 16 ( x = 4 x = – 4 )

x3 + y = 84 ( x = 4 ; y = 20 ) ( x = – 4 ; y = 148)

20x + y = 20 (4) + 20 = 100

20x + y = 20(– 4) + 148 = 68

Por lo tanto: Diferencia= 32 puntos Rpta.: A

5

5. Solución:

J: a = 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 J = { 1; 3/2; 2; 5/2; 3; 7/2; 4; 9/2 }

G: b < 20 b/3 < 6,66… G = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

Entonces: P= 1.2.3.4 = 24

S = 3/2+ 5/2+7/2+9/2+0+5+6 = 23

Por lo tanto: Edad del bebé= 24 – 23 = 1 mes.

Rpta.: C

6. Solución:

H: –2 x 3 G: x= -3;-2,-1,…;4;5;6 -5 (3x+1) 10

G = { -6; -4; -2; 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12 } H = { -5; -4; -3;…;8; 9; 10 }

S = -6-5-3-1+1+3+5+7+9+12= 22

n(H) = 16

Por lo tanto: Descuento= 22 – 16 = 6 soles. Rpta.: A

7. Solución:

# grupos con 3 o más alumnos= Total – (# grupos con 0; 1 o 2 alumnos)

= # sub conj – #sub conj (vacío+unitarios+binarios)

= 210 – [1 + 10 + 10(9)/2] = 210 – 56

= 968

Rpta.: B

8. Solución:

* n[P(F)] + n[P(G)] = 96 2n(F)+2 n(G) = 25+26 n(F) = 5 ; n(G) = 6

* n[P(J)] = 47 2n(J) = 214 n(J) = 14

* J = P(H) ; J ≠ ϕ; J ≠ H n(J) = n[P(H)] – 1 – 1 = 14

n[P(H)] = 16 2n(H) = 16 n(H) = 4

K= [n(F) + n(J) – n(G) – n(H) ]n(H) - 1 = [ 5 + 14 – 6 – 4 ]3 = 93 = 729

Por lo tanto: Suma de cifras= 18 Rpta.: E 6

9. Solución:

Como n[(P(P(F)))] =(16)32 = 227

, entonces n(F) = 7

Además 247Gn12Gn

n(G) = 8

Entonces: K =[ n(F).n(G) ] [ n(F) + n(G) ] = 7(8) 2(7+8) = 26

Por lo tanto: Cumplió 15 años hace 11 años Rpta.: C

10. Solución:

L = { x ∈ Z / ~ [ (x > 3) → [(x≤8) → (x>12)] ] },

~ [ (x > 3) → [(x>8) ˅ (x>12)] ]

~ [ (x > 3) → (x>8) ]

~ [ (x≤3) ˅ (x>8)]

(x >3) ˄ (x ≤ 8)

L = { 4, 5; 6; 7; 8 } ; P= 5(7)= 35 ; S = 4+6+8= 18

Por lo tanto: Recibió (35+18)= 53 soles. Rpta.: C

11. Solución:

Como la temperatura es bajo cero: m y n son enteros negativos

Si T es unitario: 1 = nm + (80/81) nm = 1/81= (-3)-4

Además: (n–m)2 = 1 = [-3 – (-4)]2 n= -3 , m = -4

Temperatura más alta = (m)(m+n) = (-4)(-7) = 28° Rpta.: D

Solución:

Si x 3

3 x y 11

3

x2 2 11

x 3 x 3

Si x 3 x y 11 y 14

y 8 máx

x.y 314 42 ; y máx= – 8

Por lo tanto: 42 – 8 = 34

Rpta.: E

12.

7

13. Solución:

Por ser conj. Unitarios: a3 = b4 ; 3 = 6b a=2b

a3 = b4 (2b)3 = b4 b = 8 ; a=16

Luego: H = { 32; } = { }

Por lo tanto: Suma de elem.(H) = 24Rpta.: C

14.Solución:

I. F , porque y 2 P(L)

II. V , porque 4 y 2 L

III. V , porque 4; 2 P(L) Rpta.: A

15. Solución:

I) n(L) = 2 n[(P(L)]=22=4 …(F)

II) P(L)= { ; { } ; { { 2 } } ; L } { { 2 } } P(L) …(V)

III) { ; { } ; { { 2 } } ; L } P(L) porque P(L) P(L) …(V)

Rpta.: A

8

Solución: {2; 4; 6}, {4; 5}, {3; 4; 5; 6}( ) ( ) {2; 5; 6} {4;5} {2; 6}

8 8

F G HK F G H G

suma de elementos la edad de Pedrito es años

Rpta.: C

2. Solución:

M L

4 2

5 10 {2;4; 5; 6; 10}

2400Lproductos de elementos de L

6 El sueldo de Manuel es S/ 2400.

Rpta.: E

3. Solución:n(U)=300

G H Del gráfico: [ ( )]n H F G x 40 72 60 2 300

64xx

F x

x 72

40 60

Rpta.: A

1.

4. Solución:

B C

A

I) AB ' AB A V II) FIII) FIV) F

Rpta.: C 9

4. Solución:

B C

A

I) 'A B A B A V II) FIII) FIV) F

Rpta.: C

5. Solución:

) ( ) [( ) ( )] [( ') ( ')][ ( ')] [ ( )́] ( ') ´

) (( ' ') ): ( ')

a M T M M T M M T M T M M TM T M M M T M T M T

b N T N M U M MLuego M T M M

Rpta.: D

6. Solución:

(n L) 3

{ ]'} (N ') '{ ( ')}

{4; 5; 6} )] 2 2 8

L M M[ NL M M N NL M N n[P(L

'

Rpta.: A

7. Solución: T=35

Mar.=18 Pol.=14 y

a b m

x z 2

c H.=21

Rpta.: B

1) 102) 33

b c m 233) 18

1421

(a m) 2( ) 2m 53m: 5

xtotal

aa x y mb y z mc x z m

x y zde lo anterior

y z a b c x y z m

b c

10

9. Solución:Total=70

V.=35 Muj.=40

Médicos=4x 3x x

Abogados 3x

Rpta.: E

10. Solución: Var. Muj. T=180

Per.=80 32

Arg.=60 15

Otros=40 x

Rpta.: B

: 4 4010

3 3(10) 30

del grafico xx

x

Casados=81 451) (180) 81100

2) 32 40%100%, 80

3) 180 80 100arg 60%(100) 60arg. 15

4) 47 81 34

casados

x xno son peruanos

ntinoscasados

x

8. Solución: U=100x

L=60x M=30x

a b c

500 Rpta.: C

1) 6030 8070 10

2) 500 10080 500 100 25

250

a b xb c x a xa c x xa b c

luego bx

x x x

b c

b

11

11.Solución: ( ) ' { ( ' ') '}( ' ') { ( ' ) '}( ' ') { ( ')}( ' ') '

N M M M LN M M M LN M M M LN M M M N

Rpta.: B

12. Solución: trab.= 29 est.

Var. a 21

12 Muj. X

Rpta.: D

13. Solución:{4; 9; 25}

{ 1/ 2 5, } {3; 4; 5; 6}{2; 3}

( ) ( ) 5 1 6

ML x x xHn M L n L H

Rpta.: C

b

c

:21 36 15

32 1729 12

12 56 32

del graficoa a

a b bb c cx c x

14. Solución:/ ( 4)}

( 4) ,4/ ( 2 1)}

( 2) ( 1x ) 1,{ / }{ / ( )} 1, 4

{2; 3; 4}2 3 4 9 9

F x

G x x

H xF xGx F G

luego Hel numero hermanos de Luis es

{x 3) (x 3) ( x

{x

x x

Rpta.: A

15. Solución:{ [( ') ( )]}{ [ ' ( )] }{ [( ) ( ')]}{ [ ' ( ) ']' }{ [( ( ')]}{ ( )] }{ ( )}{ }( ) (

F G H G H F G H F GF GH GH F G H F GF G H H F H F GF GU F GF G F G)

'

[G

Rpta.: D 12

1. Solución:

5 a b c 9 a 6 , b 7 y c 8 ,

Por lo tanto José tiene el menor número en su dirección. Rpta.: D

2. Solución:

Por dato tenemos: a, b < n ; a , c y 6 < n < 8 así: n = 7

Luego por descomposición polinómica tenemos:

42 + b = 15a + c entonces a = 3 , b = 6 y c = 3

Rosa le quedo: S/ (2a + 3b + 5c) – S/ 8a = S/ (3b + 5c – 6a) = = 3.6 + 5.3 – 6.3 = S/ 15

Rpta.: E

3. Solución:

a81(m) = a35(n) = bn4(11) 8 < m < n < 11 m = 9 ; n = 10 a = 2; b = 1

9(10)(19) mn(mn) 9(19) 10 181 2(12) 2521(12) 1ab(ba)

Por lo tanto: Doris recibió (181+ 25)= 206 soles. Rpta.: D

Solución:

(a + 2)ac(b) = cb a < b < a + 2 b = a + 1

ac(a+1) = c(a+1)(a + 2) a(a + 1) + c = c(a + 2) + (a + 1) a2 + a + c = ca + 2c + a + 1

a2 –1 = ca + c (a + 1)(a – 1) = c(a +1) c = a – 1

a + b + c = 21 a + a + 1 +a – 1 = 21 3a = 21 a = 7; b = 8; c = 6

Vende CA (a 3)(b 2) = CA(46) = 54 millares. Por lo tanto le sobran 62 – 54 = 8

Rpta.: D

4.

Solución:

5 < r < k < 8 r = 6, k = 7 Luego: ________

(8) (6)73 60(7) 15p50 59.42 = ________

(6)15p50 2478 = ________

(6)15p50

________ ________

(6)15250(6) 15p50 p 2

Por lo tanto la edad de una de sus abuelas es: (kpp r) 7.22 6

80 años. 2 2

Rpta.: C

5.

13

6. Solución:

De la descomposición polinómica tenemos que 343m300 65(8ab) entonces:(...3)m (..0) ..5 m 5 (m 7)318ab 8abm5 31Por lo tanto lo que paga Julio es 201 – 31 = 170 soles.

Rpta.: A

Solución:

c

2

2 ab4c d K3( cuadrado perfecto) entonces:

c múltiplo de 0

3 entonces: c = 3 (No), c = 6 (No) y c = 9 (Si). 2

ab49 d3 ; luego para d = 9 tenemos: 293 864ab49 9 2 ab49 93 8649 a = 8, b = 6

por lo tanto 1985 – 135 = 1850. Rpta.: A

7.

Solución:

Por propiedad se tiene: 69ab CA( xyz ) CA( zyx ) 839

xyz zyx 1161 . . . . (1)

Como xyz zyx 693 . . . . (2)De (1) y (2) se tiene: xyz 927

Así, tenemos: A {2,6,7,9} N° subconjuntos propios de A es 15. la cantidad de alumnos en el aula es 15.

Rpta: A

8.

Solución:

555520 abab....ab 40 baba...ba

55555555 98 96 98 9620 ab . 5 ab . 5 ... ab 40 ba .5 ba . 5 ... ba

555520 . ab 40 . ba

13

3

ba

Por lo tanto ( a)(a 9 4) – b(a 1) = 67 – 14 = 53 años Rpta.: D

100 cifras 100 cifras

9.

14

10. Solución:

Tenemos suma de cifras 12

12 101 110 121 01 0nn 2 2n 1 2 n n 2n n 2 1 3n( )n

2Luego n 2 + n 1+ 2 n n +23 5n n 68 n(3n 5) 4.17

2n n 2 1+ n = 72n 4

Finalmente la suma de cifras de 2200 casos es 4. Rpta: D

11. Solución:

4)13(20412 8 p p n 1k1p nk 8

Luego:

765

84 n k p

Por lo tanto el total de créditos a llevar es: 4 + 6 + 6 + 4 = 20 créditos. Rpta.: E

Solución:

7111 1111711...1111171...111 1111...117 2017______ ______ ______

abcd cifras abcd cifras abcd cifras______

abcd cifras

______

abcd sumandos

... ... ...

1

1 111 111 6000 000 1111 111 600 000 1 111 111 6______ ____________ cabcd cifras abcd cifras abcd cifrasabcd cifras abcd -1 cifras

... ... ... ... ...______

...

______

2017ifra

______

abcd sumandos

...

1111 111 6666...666______ ______

_______

abcd cifras abcd cifras

abcd. ... ...2017

_____

abcd cifras

____________

____________

____________

........abcd

......abcd

......abcd

......abcd

....... 6666666

_________________________

...............2017

12.

15

U: d = 1 D: c + 1 + 6 = 11 c = 4 C: 1 + b + 4 + 1 + 6 = 20 b = 8 M: 2 + a + 8 + 4 + 1 + 6 = 22 a = 1

a.b.c.d = 1.8.4.1 = 32. Por lo tanto la edad de Pedro es 32 años Rpta. A

13.Solución:

p 2 93 9

Como abc pq 2pentonces p

y q

cba

p

cba 396

cba 1392

894

(I)Luego : abc

Pero : abc

De : (I) y (II) : abc

(II)

Por lo tanto 1999 + 144 = 2143.

Rpta.: A

14.Solución:

CA abcd b. c

00

10999

d b . c c b a

a 9 b 9

55

100 1991090 10

9109:

d

c dcc

cdcLuego

Luego 19c(b3) + (a 2)d = 1956 + 75 = 2031. Por lo tanto 2 + 0 + 3 + 1 = 6.Rpta.: C

15. Solución:

Como abcd (8) =10001011012 = 10558 . a = 1, b = 0, c = 5, d = 5

Luego 1a(c ) + (d3)b + (d 2)c + cb = 16 + 20 + 75 + 50 = 161. Por lo tantoCA(161) = 839.

Rpta.: A

16

https://es.wikipedia.org/wiki/Peruhttps://es.wikipedia.org/wiki/Pantale%C3%B3n_y_las_visitadorashttps://es.wikipedia.org/wiki/Mario_Vargas_Llosahttps://es.wikipedia.org/wiki/Francisco_Lombardihttps://es.wikipedia.org/wiki/Angie_Cepedahttps://es.wikipedia.org/wiki/Angie_Cepedahttps://es.wikipedia.org/wiki/Salvador_del_Solar

1. Solución:

D=…..305 ; q=526 ; rmax=d-1 D=dq+rmax ….305=d526+d-1 …..306=527d d=678 ∑ 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠= 6+8+7=21

Rpta.:D

2.

Solución: D = d(10) + 25 < 800 ; d > 25

25 < d < 78 d = 26, 27, 28 , . . . , 77 # valores d = 52

Rpta.: C

3. Solución:

Como 𝑥 + 𝑦 = �̅��̅̅�𝑎 + �̅��̅̅�3 se tiene 𝑎 = 2, 𝑏 = 1 entonces 𝑥 + 𝑦 = 8.

8 8 8

8

Además (�̅��̅̅̅�1̅7)2 = ̇ + (2𝑥 + 1)2 = ̇ + 4𝑥(𝑥 + 1) + 1 = ̇ + 1

Luego 𝐸 = (�̅��̅̅̅�1̅7)2 + (�̅��̅̅̅�1̅7)

4 = (�̅��̅̅̅�1̅7)2 + ((�̅��̅̅̅�1̅7)

2)2 = ̇ + 2Rpta.: B

4. Solución: Descomponiendo cada numeral se tiene que:

8

̅̅ ̅̅𝑚𝑛𝑝𝑥̅̅ ̅̅ 8 = 8̇ + 𝑥

̅̅ ̅𝑛𝑛13̅̅ ̅̅ 7 = ̇ + 2

̅̅ ̅̅ ̅𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥̅̅ ̅̅ ̅9 = 8̇ + 6𝑥

Luego 8 = 5𝑥 + 2 Finalmente x = 6 Rpta.:D

5. Solución:

0 0

0 0

0 0

15(25) 2.8

(17 2)(17 8) 2.8

(17 2)(17 8 ) 2.8

17 2.8 2.8 17

n n

n n

n n

n n

E

E

E

E

El residuo es cero Rpta.: B

17

6. Solución:

Como 41 = 3𝑥 + 5𝑦 entonces 3

̇

+ 2 = 3̇ + (3̇ − 1)𝑦

Luego 3

̇

+ 1 = 𝑦 para que x sea máximo, y debe ser mínimo

Así x = 12, y = 1

Rpta.: D

7. Solución:Sea n = # total asistentes

𝑛 = 48̇ = 5

̇

luego 𝑛 = 240̇ como 400 < n < 600 se tiene n = 480Rpta.:A

8. Solución:

Rpta.:E

9. Solución:

Sea n = # libros

De los datos n = 5 3 8 3 15 3

entonces n mcm(5,8,15) 3 120 3

Como también

11n y n debe ser mínimo, se tiene 363n

Rpta.: A

10. Solución:

Sea 𝑛 = # varones

De los datos 𝑛 = 5̇ = 7̇ = 9 entonces 𝑛 = ̅̅𝑚𝑐�̅̅̅̅�(̅5̅̅̇,7̅̅,̅9̅)̅ = 315̇ = 315

Finalmente #mujeres = 600 – 315 = 285 Rpta.:A

18

̇

11. Solución:

𝐷 = 𝑑𝑞 + 𝑟 𝑞 = 3𝑑

𝑟𝑑 =1

3(𝑑 − 1) … … . . (𝛼) 𝑟𝑒 = 27

𝑟𝑑 + 𝑟𝑒 = 𝑑 1

3(𝑑 − 1) + 27 = 𝑑 ⟶ 𝑑 − 1 + 81 = 3𝑑

80 = 2𝑑 40 = 𝑑

En (𝛼): 𝑟 = 13

Luego: 𝐷 = 40(120) + 13 = 4813 Suma de cifras = 16

Rpta.: B

12. Solución:Por dato r-38 = 1 r= 39Además r + 53 = d - 139+53 = d – 1d = 93También d = q + 2q 93 = 3qq = 31Luego D = dq +r

D = 93(31) + 39 =2922 → ∑ 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝐷 = 2 + 9 + 2 + 2 = 15 Rpta.: D

13. Solución:Sea 𝑁 el numeral de 𝑘cifras, tenemos que 𝑁 + 𝐶𝐴(𝑁) = 10𝑘 = 7̇ + 5

(7̇ + 3)𝑘 = 7̇ + 5 Luego: (7̇ + 3)𝑘 = 7̇ + 3𝑘 = 7̇ + 5

31 = 7̇ + 3; 32 = 7̇ + 2; 33 = 7̇ + 6; 34 = 7̇ + 4; 35 = 7̇ + 5

Entonces como mínimo 5 cifras. Rpta.: A

14. Solución:De ̅̅𝑢�̅̅� + �̅��̅̅� + ̅̅𝑠�̅̅� = 153 se tiene que:

𝑛 + 𝑠 + 𝑚 = 13 𝑦 𝑢 + 𝑛 + 𝑠 = 14 Y como 𝑢 + 𝑛 + 𝑠 + 𝑚 = 16 → 𝑢 = 3 , 𝑚 = 2 𝑦 𝑛 + 𝑠 = 11 Finalmente 𝑢 + 𝑛 + 𝑚 + 𝑠 + 𝑚 = 18

Rpta.:B

19

1.Solución:

Para: a = 1 = 101; 131; 191(Cumplen); (161= )

a = 2 = (No cumple)

a = 3 = (No cumple)

Entonces hay 3 números primos que cumplen,

Por lo tanto: Juan estará becado 3 años Rpta.:A

2. Solución:

N = (648)n = (23.34)n N = 23n.34n CD(N) = 334 + 2 = 336

(3n + 1)(4n + 1) = 336 = 16.21 n = 5

M = (2n)n+4 = 109 = 29.59 CD(M) = 10.10 = 100

Por lo tanto: July comprará 100 globos Rpta.: E

3. Solución:

Sea

Divisores PESI con 6 consideramos solo:

Divisores PESI con 35 consideramos solo:

Luego:

Rpta.: B

4. Solución:

Base : b ; Altura : h ; Área =

(Un triángulo de base 13 y altura 7, es diferente que uno de base 7 y altura 13)b.h=12376.(2)=7.13.17.24

Cantidad de triángulos= CD(b.h)=2.2.2.5=40 Rpta.: E

20

6. Solución:

Haciendo descomposición canónica en E: k =

Cantidad de divisores de E:

CD(E)=(2k+1)(1+1)(1+1)=(2k+1)(4)=92

2k+1=92/4=23 → 2k=22 → k=11 k = = 11

Lleva laborando= 11+1+1= 13 años

Por lo tanto: Le faltan = 25 – 13 = 12 años

Rpta.:D

7. Solución:

De y :

De donde:

Por lo tanto: Daniel trabajó 12 horas.

Rpta.:D

5.

#Sumandos= 47

Solución:

N 7xyz 9xyz 11xyz ... 99xyz

N xyz(7 9 11 ... 99)

N xyz.53.47 =

101.53.47min N

. (Descomp. Canónica de Nmín.)

x=1; y=0; z=1; a=1; b=0; c=1; m=5; n=3; p=4; q=7.

Luego: M= = 1103 = 23.53.113 CD(M)= 4.4.4 = 64

Por lo tanto: El padre de Rafael tiene 64 años. Rpta.: C

8. Solución:

Total de contactos = 1000a+100b+10a+b = abab

abab =101. ab , CD=14= 2.7 abab = 101.26

ab = 26 = 64 3a + 2b = 3(6)+2(4) =26

Por lo tanto: Pipo tiene 26 años. Rpta.:D

21

9. Solución:

37 800 = 23.33.52.7, lo que nos piden: Múltiplo de 9 pero no de 7

Se logra en la factorización: 32 (23.3.52)

Suma de divisores= 9. [(24-1)/(2-1)][(32-1)/(3-1)](53-1)/(5-1)] = 9.(15.4.31)

M = (30/31)(SD) T = (1/31)(SD)

T = (1/31)( 9.15.4.31) = 540

Por lo tanto: Tulio recibió S/ 540

Rpta.:C

10. Solución:

CA(

= 2 o 9 o 16

(No cumple)

(No cumple)

(No cumple)

Diferencia pedida= 797 – 202 = 595= 5.7.17

= 5+7+17= 29 Por lo tanto: Rosita pagó= 2.9 = 18 soles

Rpta.:E

11. Solución:Multiplicando “n” veces 12 por 420:

12n.420 = 22n+2.3n+1.5.7 , entonces (2n + 3)(n + 2).2.2 = 760, luego n = 8.

Por lo tanto: Debe multiplicar 8 veces

Rpta.:C

12. Solución:

3 1 1

2 .3 .52 .3 .5

1n nAB n n

MCD(A, B) =

3 1 12 .3 .5n = n2 110(2 .3 )

010

27comunes

CD 3(n + 2) = 27 n = 7 Ana= 22 años ; B= 17 años

Por lo tanto: Diferencia = 5 años Rpta.:C

22

13. Solución:

m n 1N 3 5(2 5 )

15

CD(N) (m 1)n 16 ....(1)

2 m 2 n 1N 2 5(2 3 5 )

20

CD(N) (m 1) n 2 16 .... (2)

De (1) y (2) : m 3 , n 4 3 4N 2 3 5

N= (22)1.2.3.(52)2 CDk2(N) = 2.3 = 6

Por lo tanto: Edgar gastó 6 soles.

Rpta.:A

14. Solución: 360 = 23.32.5 CD(360) = 4.3.2 = 24 ; Área rectángulo= a.b = b.a

(Un rectángulo de 3.4 es lo mismo que uno de 4.3)

Por lo tanto: Confeccionó (24/2)= 12 rectángulos.

Rpta.:B

15. Solución:

M = descomposición canónica a = 3; b = 7

Luego los divisores primos son: 3; 37; 73 y 7

Suma divisores Simples.= 3 + 37 + 73 + 7 + 1 = 121. 121

Por lo tanto: José retiró S/ 121.

Rpta.: D

23

1. Solución:

MCM (3, 5, 4) = 60 Los tres distritos volverán a sufrir 60 días después del 20 de marzo. Es decir, 11 días de marzo + 30 días de abril + 19 días de mayo = 19 de mayo

Rpta.: D

2. Solución:

De los datos tenemos:

2cb×(2a)0=120a cb=6a Se satisface sólo para el valor de a=2

así cb 12 a-b+c=2-2+1=1

Rpta.: E

3. Solución:

A2 - B2 = 2160 ; MCD(A; B) = 22x31=12A = 12 p y B = 12 q (p y q : PESI)122 (p2 - q2) = 2160p2 - q2 = 15 = 42 - 12 = 82 -72

MCM (A; B) = 12.p.q = 12.8.7 = 672Por lo tanto: Suma de cifras= 15

Rpta.: B

Solución:

5 1 3 2

P Q 5x 2x X

5x 2x x 0

Entonces Q = 7x 32 .5.x x = 1P = 40x P =

Luego Q = 7 3Q = 21 Rpta.: B

4.

5. Solución:

MCM(32, 18)= 288, entonces N° visitas = 288k

7. Solución:

Sea # pavos en el corral =N 354

11.

12. Solución:15 = 3.510 = 2.5 MCM (15, 10, 12) = 22.3.5 = 60 12 = 22.3

Solución:

MCD(a,b) d; MCM (a,b) m dm 1620 m 45d d 6 luego tenemos quea dp y b dq; p,q PESI pq 45 luego p 9 q 5menor(a b) 84

Rpta.: A

Los tres hermanos volverán a encontrarse 60 días después de Navidad (25 dediciembre). Es decir, 6 días de diciembre + 31 días de enero + 23 días de febrero = 23de febrero

Rpta.: D

13. Solución:Tenemos que: A B 6912, MCD A, B d p6 q2 26 32 luegoPor lo tanto 6 2 MCM(A,B) = 2 ×3 ×5×7 , así la cantidad de divisores positivos pedidos

es 84.

14. Solución:

Se tiene que:1 1 1 2

8d 5d 3d 2d d

3d 2d d 0

Luego 8d – 5d = 9 d = 3, entonces los números son: 24 y 15

El producto de ellos: 360, luego la suma de cifras es 9. Rpta.: C

15. Solución:

Sea N el número de llaves, 500 < N < 600

Se tiene:

N 7

12 512

N 7

10 310

15815N 7

d(p+q) = 6912

Rpta.: A

Entonces N MCM(12,10,15) 7 60 7 60k 7

Además 500 60k 7 600 8,45 k 10,2 k 9; 10El cerrajero tenía como máximo, N 60(10) 7 593

Rpta.: E

26

1. Solución:

Sea la fracción irreducible 144N

f 0 02 3N ,

1 116 144 9

N

9 16144 144 144

N N = {10, 11, 12, 13, 14, 15},

0 02 3N ,

144 = 122 = (22.3)2 = 24.32

Son dos fracciones irreducibles. Rpta.: A

2. Solución:

1 1 1 11 5 5 9 9 13 13 17

F ...... . . .

Dato: 5, 9 ,13 , 17, . . . .. x : son 40 términos

Entonces: 5 1 40 161

4x

x

Luego: 4 4 4 4 44

1 5 5 9 9 13 13 17 157 161F .....

. . . . .

1 1 1 1 1 1 14 15 5 9 9 13 157 161

F .....

1 160 404 1 4161 161 161

F F F

La suma de los términos de F: 40 + 161 = 201 Rpta.: E

3. Solución:

n

n

3 5

7 9 73n + 27 < 7n y 7n < 5n + 45 6.75 < n < 22.5

n = {7, 8, 9, …, 22}O

n 3 n = {7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22}

Por lo tanto existen 11 fracciones irreducibles. Rpta.: A

27

4.

5.Solución: A llena el tanque en x h; B en y h y C en z h; A y B llenan el tanque en 4.8 h A y C llenan el tanque en 6 h B y C llenan el tanque en 8 h

En una hora: A llena 1x

del tanque; B llena 1y

del tanque y C llena 1x

del tanque

A y B: 1 1 10 5

48 24x y

A y C: 1 1 1 4

6 24x z

Solución:

Tenemos 144

Los valores de “N” PESI con 144 que terminen en 5 son:

09

5,25,35,55,65,85,95,115,125valores

N

Por lo tanto, 48 – 09 = 39 Rpta.: A

N ( N ) ( )( 2 4 3 21 4144 2 3 144 2 2 3 3) 48

B y C: 1 1 1 3

8 24y z

Entonces: 1 1 1 1

4x y z

Luego:

1 1 1 1 1 1 124x y z x y z

z

24

1 1 1 1 1 1 224x y z x z y

y 12

1 1 1 1 1 1 324x y z y z x

x

8

Por lo tanto, 24 + 12 + 8 = 44 Rpta.: A

6. Solución:

Sea N la cantidad inicial N100 100 100 24 4 43 3 3

N N = 1480

Rpta.: A

28

7. Solución:

Sea F1 a

by F2

b

a fracciones irreducibles.

Se pide a b

Fb a

248

143

a bSe sabe F

b aF1

es decir tenemos:

2 2 2 248 13 11143 13 11

b

ab .

Luego 13 a b 11 Entonces13 11 290

11 13 143

F 433Term(F)

10 Cifras Term( F) Rpta.: C

8. Solución:

5 5______ ______

mnp k; pnm 17k p Luego

500 17k 600 33______

29,... k 35,...k mnp 165

Por lo tanto, m + p – n = 1 + 5 – 6 = 0 Rpta.: C

9. Solución:

V = volumen del tanque

3 1 11 13000 1900 1100 2000 5004 5 20 4

v v v v v

Peso total = 3000 + 500 = 3500 Rpta.: A

10. Solución:

Sea la fracción: 40

Nf f. irreducible

340 2 .5 3 1 12 (2 1)5 (51) 161 (40)

a -

Entonces

Entre los números 40(5) y 40(6) existen 16 números PESI con 40

Entre los números 40(6) y 40(7) existen 16 números PESI con 40

Entre los números 40(43) y 40(44) existen 16 números PESI con 40

16 16 16 16

40 5 40 6 ......407 ......,....,......40(44) Total (44 4 1)(16 39) .16 624......

Por lo tanto, existen 624 fracciones. Rpta.: C 29

Solución: 0

N 42 42k , k: mínimo Además

3 3 2 342 42 20 2.5 .3 7

k k P k P k x

Luego x = 1, N = 42(50) = 2100 2 + 1 + 0 + 0 = 3 Rpta.: B

14. Solución:Juntos llenan en: 2 h 6 min = 2 + 1/10 = 21/10 h

M solo: x h; N solo: (x + 4) horas

21 1 1 2 4 101 310 4 ( 4) 21

x xx x x x

Por lo tanto: M llenará el depósito en 3 h.

Rpta.: C

15. Solución:

scondicione las cumplenquevalores4555

100yx

5y5

ycasadosy:Mueren

11x11

xniñosx:esSobrevient

100:Total

Luego, los solteros que murieron serán 45 – 9 = 36.

Rpta.: A

13.

11. Solución:

Sea la fracción f a 14

en que a b 52514

Entonces

b 31

a 14 , b 31

Descomponiendo en sus factores primos 52514, 252514 2 7 11 31

Entonces 52514 2 7 111131 (14 11) (3111 )

Luego

a 14 14 11 , b 31 3111

a 154Por lo tanto f

b 341 Rpta.: A

Solución:

Por dato 2

af

a

Además 3

5 2 84

a

a

a 19 Luego

19

21f 19 + 21 = 40

Rpta.: A

12.

30

1. Solución:

3 2 2

3 2 2

5 3 5 3 46428571 461,46428571 199999900

3 5 11 13 37 4113 7 11 13 37 2 5 28

b aa b ab

→ 𝑎 = 7; 𝑏 = 4

Las propinas: 𝑎 + 𝑏 = 11 soles

Rpta.: E

2. Solución:

𝑛

666=

𝑛

2 × 32 × 37= =

�̅��̅̅̅�(̅𝑏 +̅̅̅̅2̅)̅(̅�̅̅� +̅̅̅ 4̅̅)̅ − 𝑎

9990

𝑛

2 × 32 × 37=

999𝑎 + 111𝑏 + 24

2 × 33 × 5 × 37

o→ 333𝑎 + 37𝑏 + 8 = 5𝑛 = 5

→ 3𝑎 + 2𝑏 + 3 = 5o

Se pide el mayor valor de n entonces 𝑎 debe ser máximo

𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑠𝑖 𝑎 = 9 → 2𝑏 = 5o

; 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑏 ≠ 5 → 𝑏 = 0 → 𝑛 = 601

Rpta.: D

3. Solución:

Sea la fracción:𝑁

𝐷 entonces 𝐷 = 2 × 27; 2 × 37

3

1 1 1 1 0,1N 0,1abc abc abc N9990 2 3 5 37D D

Si 𝐷 = 54 → 𝑁 ≠ 2; 3 → 𝑁 = 7 → 7

54

Si 𝐷 = 74 → 𝑁 ≠ 2; 7 → 𝑁 = 9 → 9

74

Rpta.: C

4. Solución:

S 1 2 3 ... 34 59527 27 27 27 27

Rpta.: C

31

5. Solución:

( )( ) 2 2

415 4 10,417 1 1

nn

nn n

→ 𝑛 = 6

Pedro tiene amigos: 5𝑛 = 30 Rpta.: A

6. Solución:

𝑁

25= (𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜);

𝑁

𝟑= (𝑝𝑒𝑟𝑖ó𝑑𝑖𝑐𝑜 𝑝𝑢𝑟𝑜);

𝑁

2= (𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑜)

→ 𝑁 = 25⏞𝑜

= 25𝑘; 𝑁 ≠ 3̇; 𝑁 ≠ 2

̇

𝑁

900=

𝑁

22. 32. 52=

25𝑘

22. 32. 52=

𝑘

22. 32= 0, 𝑥𝑦�̂�

Rpta.: D

7. Solución:

𝑷 = ∑ 𝟎, �̂� = 𝟎, �̂� + 𝟎, �̂� + 𝟎, �̂� + ⋯ + 𝟎, �̂� =𝟏

𝟗+

𝟐

𝟗+

𝟑

𝟗+ ⋯ +

𝟗

𝟗= 𝟓

𝑸 = ∑ 𝟎, (𝒙 + 𝟏)�̂� = 𝟎, 𝟐�̂� + 𝟎, 𝟑�̂� + 𝟎, 𝟒�̂� + ⋯ + 𝟎, 𝟗�̂� =𝟏𝟗

𝟗𝟎+

𝟐𝟗

𝟗𝟎+

𝟑𝟗

𝟗𝟎+ ⋯ +

𝟖𝟗

𝟗𝟎=

𝟐𝟒

𝟓

Luego,

𝑃 × 𝑄 = 5 (𝟐𝟒

𝟓) = 24

Rpta.: D

8. Solución:

𝐻

𝑀= 1,0416̂ =

9375

9000=

25

24 → 𝐻 = 25𝑘; 𝑀 = 24𝑘

𝑜

𝐻 + 𝑀 = 42⏞

𝑂

→ 49𝑘 = 42⏞ → 𝑘 = 6

500 < 𝐻 + 𝑀 < 600 → 500 < 49𝑘 < 600 → 10,2 < 𝑘 < 12,2

Entonces k=12

Total asistencia: 49𝑘 = 588 Rpta.: E

32

̇

9. Solución:

20172017

5044

1 .....0,0....x ....99 3 (..... )3 9....99

....99 3 3 (..... ) ....99 (....3) (..... )

3

x x

x x

x

Gasto diario: 7x=21 soles,

Gasto semanal: 21(7)=147 soles Rpta.: A

10. Solución:

800

31! − 21!=

25 × 52

21! (31 × 30 × … × 22 − 1)=

25 × 52

218 × 54 × 𝐹Donde F: contiene los otros factores

→ 800

31! − 21!=

1

213 × 52 × 𝐹

Luego, la parte no periódica tiene 13 cifras

Rpta.: D

11. Solución:𝑎

𝑏= 0, �̂� =

𝑎

9 → 𝑏 = 9

𝑎 + 2

11=

�̅��̅̅�

99=

10𝑒 + 𝑓 → 10𝑒 + 𝑓 = 9 → 𝑒 + 𝑓 = 9

9 × 11

𝑎 = 𝑒 + 𝑓 − 2 → 𝑎 = 7 Luego

𝑎 + 𝑏 = 16 Rpta.: B

12. Solución:

Sea la fracción 𝐻

𝑀 tal que 𝐻 + 𝑀 = 309

2 2 29900 2 3 5 110,12ab 12ab12 9912 abH

M

→ 𝑀 = 52 × 11; 𝐻 = 34

Por lo tanto: la fracción generatriz es 34

275

Rpta.: D

33

13. Solución:Sean, t: tiempo y n: número de alumnos

𝑡

𝑛= 0, 𝑎𝑏𝑐 ̂ =

𝑎𝑏𝑐̅̅ ̅̅ ̅ − 𝑎𝑏̅̅ ̅

900 →

𝑡

22 × 3 × 5=

9 × 𝑎𝑏̅̅ ̅ + 𝑐

22 × 32 × 52

→ 15𝑡 = 9 × 𝑎𝑏̅̅ ̅ + 𝑐 → 𝑡 = 7

Rpta.: A

14. Solución:

19 0, 0( 1) 37 27 27b a ab ó abab

Reemplazando en la fracción

𝑓 =2

7+

3

72+

2

73+

3

74+ ⋯ = 0, 23̂(7) =

17

48=

17

24 × 3

Cantidad de cifras no periódicas: 𝑥 = 4 Propina: 5𝑥 = 20 soles

Rpta.: B

15. Solución:

...995 73...pqr 73 99...9993; 5

pqr

q 1; r

5 0,... ...pqr

p

Edith Gastó: 𝑝 + 𝑞 + 𝑟 = 9 soles

Rpta.: A

34

1. Solución:

8121216 MM

581524

JJ

3115

1518

RR

. Por lo tanto: Rosita tiene 3 años. Rpta.:E

2. Solución:

J – M = 12 ; J

M=

M

J=

33

28→

J2−M2

M.J=

33

28→

(J+M)(J−M)

M.J=

33

28

(J+M)(12)

M.J=

33

28→

(M+J)

M.J=

11

4(28)=

44

16(28)

De donde: J = 28 y M = 16

Por lo tanto: 1 + 6 = 7

Rpta.: C 3. Solución:

B

B+A=

1

4 → B= k ; B+A= 4k; A= 3k

B+N

N+A=

4

7 →

k+N

N+3k=

4

7→

N

k=

5

3 → N= 5p ; k= 3p

B+N+A=68 3p+5p+ 9p = 68 p=4

B=12; N= 20; A= 36 regaló 18 azules

Por lo tanto: Le quedó = 68 – 18 = 50 canicas Rpta.: A

4. Solución:

a

b=

c

d=

e

f ; a+b = 18 ; c+d = 27 ; e+f = 36

b

a+b=

c+d

d=

e+f

f ; bdf = 3000

(a+b)(c+d)(e+f)

bdf=

(e+f)3

f3=

(𝑎+𝑏)3

𝑏3=

(𝑐+3

𝑑)3

𝑑

(18)(27)(36)

3000=

(363

)3

f=

(183

)3

𝑏=

(273

)3

𝑑

De donde: f=20; e=16; b=10 ; a=8 ; d=15 , c= 12

Por lo tanto : Diferencia pedida= 20 – 8 = 12 Rpta.: B

35

6. Solución:

m2

n=

n

p2=

m2 + n

m + n + p= q

m2+n

n+p2=

m2+n

m+n+p → m= p( p – 1)

m2

n=

n

p2 → n = mp . De donde: n= p2( p – 1 )

m + n = 60 (p – 1 ) ( p) ( p + 1 ) = 60 p = 4; m=12; n=48; q=3Entonces: m2=144 ; n=48 ; p2=16 ; q=3

Mayor cantidad= 144 soles . Por lo tanto: 1+4+4 = 9

Rpta.: E

7. Solución:

m

n=

p

q →

m

p=

n

q →

√m2−p2

m+p=

√n2−q2

n+q=

1

64

√n2−q2

n+q×

√n2−q2

√n2−q2=

1

64 →

𝑛−𝑞

√n2−q2=

1

64

5. Solución:900 + A

900 − A=

720 + B

720 − B=

540 + C

540 − C= k ; A + B + C = 36 años

900

A=

720

B=

540

C=

k+1

k−1→

5

A=

4

B=

3

C=

12

36=

1

3

B= 12 años . Por lo tanto: 1+2= 3

Rpta.: B

K= [(n2−q2)1/2

n−q]

2/3

= (64)2/3= 16 Suma de cifras = 7

Por lo tanto: Delia recibió 7 chocolates.

Rpta.: D

8. Solución:

Tiempo de encuentro: t minutos

Como la rapidez es constante, se mantiene la relación de tiempos: t

16=

9

t → t = 12 minutos

Pedro recorrió: 420 m en (12+9) minutos

Recorrió: ̅̅PE̅̅ en 12 minutos

Por lo tanto: ̅̅PE̅̅ = 240 m Rpta.:D

P E M t 9 t 16

36

9. Solución:

901515

1515

64888

88

6 101

101

101

101

tqrp

tr

qpy

qnpm

qp

nm

Luego:

42904815 15

15

88

88

1010

110

1

q tp15 r

n qm p

Cantidad de ceros de G = 42

Por lo tanto: Recibió 42/10= S/4,20

Rpta.:D

10. Solución:

a dk 3 , b dk 2 , c dkkdc

cb

ba

Hermana

Hermano

ab 6, c d 24

b n ; d 4nb dd

c db

a b 6 24 k=1/2

Como: c d 24 dk 124 d(3/ 2) 22 d 16

adk 3 a 16(1/8) 2 Luego Por lo tanto: La diferencia pedida= 16 – 2= 14 años

Rpta.:D

Solución:

3013 33 R R 16

881616

P K 16 8 32 P

Dentro de “x” años: 207

16 x 98

xx

Por lo tanto: Katy tendrá = 8+20 = 28 años Rpta.:C

11.

Solución:

V 7k ; D 12k

1089 ;53

12k 297

Dk

kk

. Por lo tanto: Al inicio había 108 damas.

Rpta.:C

12.

37

13. Solución:

Inicio: V=6k; G=4k Luego quedó: V=3k; G=2k

41112

323:

kk

kGV

; G = 4k +3 = 19

Por lo tanto: Empleó 19 litros de gaseosa

Rpta.: B

14. Solución:

kk

VV

A

Ñ

27

; xx

MM

A

Ñ

411

; x

kMV

159

2518

mm

xk

56

M V 39 11(5m) 7(6m) 39 m 3ÑÑ

M V 4x 2k 20m12m 8m 24A ARpta.: A

15. Solución:

n.r p.qp m.nrq

pn

m;20.20

n.(m+r) = p.(4q+5) n.m+n.r = 4pq+5p 20+q = 4q+5 q=5

m 4k ; r krm

m r

1420 5

J= 4(4k) – 12 = 16k – 12 , R= 5k+9 J + R = 21k – 3 = 60 k=3 J= 36 ; R= 24

Por lo tanto: Diferencia de edades = 12 años Rpta.:A

38

1. Solución:

1:2970 10% 2700, 270

2 :2970 10% 3300, 330

330 270 60603: .100% 5%

1200

Radio Pv Pc ganPc Pc Pc gan

Radio Pv Pc perdidaPc Pc Pc perdida

pierde en total

Radio

Rpta.: D

2. Solución: 80%(300)=240

30%(240 ) 240 420025

venden boletosganar P P

P

Rpta.: A

3. Solución:

1

2 1

2 ( )2 (150% )(150% 150% ) 225%

125%

A r r hA r r r h A

aumenta en

Rpta.: C

4. Solución:

545

80%( 545) 30% 872C C C C

P PP P gan

P P P P

F C

V C

Rpta.: B

5. Solución:

125%{120%[70%(90%)]} 1890x 2000

120%(70%)(90%)(2000) 1512

tiene xqueda

cuarta vez

Rpta.: E

6. Solución:

1 ) 30%V 20% 4802 ) 30% 2000, 600

3 ) 140% M nB 5 , 12 600 507

4) 3502000350 1650

nB BB

B B

nB

M V V MaM M a a

M aM V

V

Rpta.: C 39

Solución:

1) 80%2) 85%(80% ) 22100

32500

SCarmen vende a N

Carmen entreg a Bertha el NBertha entrega a Ana el N

N

Rpta.: A

8. Solución:

1) , 12002) 20% 15%

2 1: 1200 20% 15%(1200)850

Pv Pc gan Pvgan Pc Pv

reemplazando en Pc PcPc

Rpta.: B

10. Solución:2

12

22

22

2

1)

120 36100 25

11121 27525

120 162) .275 176100 25

min 275 176 99

A l

l l

A A l l

l

dis uye

Rpta.: D

7.

9. Solución:

precio de venta (80%)(75%)(125%)(120%)(8000) 7200Rpta.: D

11. Solución:1)2) .

25% 20%[( ) 25% ]50

F C

C C C C C C C

P P x%PP P ganP x%P P P P x%P Px

C

C

Rpta.: D

12. Solución:.

(100 28)% 32,5% 132,5%(576)1060

F C C

F

P P ganP P PP

V C

Rpta.: B

40

Solución:

1) 25% 45% 1430% 32) , 200, 8050% 2

280

M NM de donde M NN

M N

Rpta.: E

14.

13.

Solución:

1

2

1 2

111

(110% )1000

11

10001000 100 9 %11 11

A bhA b)(x%h

Dato A A bh

dis min uye

(110%b)(x%h) x

Rpta.: A

15. Solución:3

133

3274,4% 2744 14 (a x%a)1000 10

40

V a

V V

de donde x

2 1

a

Rpta.: B

41

1. Solución:

I. M.Nn = Cte

n

3.27n 3 27 26n1 1 n 1/ 6

2 64

Luego 6

M Cte.

N

66

3 327 x

x 1………………………………………………………………….. (F)

II.2 2 2A DP B B K A...(i) y B IP C BC = K B = K ...(ii)

C 1 2

Reemplazando (ii) en (i): 2 2

2 2 22B K A K K A AC Cte AC 3X C C 16A

C 4

1 1 X

………(V)

III. A DP B y A DP 1 A DP B A k B , A CteC C C

………………………….(V)

Rpta.: A

2. Solución:

f(x) es una función de proporcionalidad directa f (x) kx, k :Cte

g(x) es una función de proporcionalidad inversa g(x) n , n : Ctex

f (1)g(1) 202 k(1) n 202 k n 2021

f (5)g(5) 50 k(5) n 50 25k n 2505

k 2, n 200 . Luego f (a) g(a) 2a 200 a 10 a

Por lo tanto la suma de divisores primos de a es 7. Rpta.: D

3.

42

4. Solución:

Obreros Días Obra

x 25 4/5

a 5 1/5

4 1 5a.5. x.25. a x 125%x5 5 4

Por lo tanto aumenta su rendimiento en 25%. Rpta.: D

31 2 4 n1 nPP P P P PL ...2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 112 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 9 10 11 10 11 12

1 2 3 nP P P .... P 6500L 132001 1 2 12 11 11 12

65

132

.

Luego la mayor parte es (1/3)13200 = 4400. Por lo tanto 4.4 = 16 Rpta.: A

5. Solución:Si voy a 4 km/h, tardo t minutos, y si voy a 6km/h, tardo t – 3,754 km/h = 1/15 km/min6 km/h = 1/10 km/min

1 d 1 d...(I) y ...(II15 t 10 t 3,75(Velocidad)x(Tiempo) = Cte

t1 . 1 . t 3,75 t

45 min15 10 4

. En (I): Por lo tanto d = 3/4 = 0,75. Rpta.: D

6. Solución:Sea n la cantidad de hermanos. Se cumple:

1 2 3 2 1 500000n n nP P P P P ... P

31 2 2 1 1500000 1 10000001 2 3 2 1 2

n n nPP P P P P n(n )

.... .k n(n ).k ...(I)n n n

k

También 2k (n 2)k 100000nk 100000...(II)

Luego (I) (II) : n + 1 = 10 n = 9. Por lo tanto hay 9 hermanos. Rpta.: C

7. Solución:

Obreros x Eficiencia Días h/d Obra

9k n 8 1

9k 6 8 a

5k + (3/4)4k = 8k 8 9 b

5k n – 6 12 c

9.n.8

9.6.8

8.8.9

5(n 6)12 9.n.8 9.8.14 5.n.125.6.12 6n 54 5n

c1 a b

Por lo tanto n = 54 días. Rpta.: E 43

8. Solución:

31 2 4 1500004000 3000 5000 8000 20000

UU U U . Por lo tanto 8000 (7,5) = 60000

Rpta.: C

9. Solución:

Eficiencia x Obreros Días Obra

100%15 60 1

100%15 20 1/3

120%15 = 18 4 a

120%10 = 12 x b

15 60 15 20 18 4 12 15 60 15 20 18 4 12 44113

. . . .x. . . x x

a b

Por lo tanto, los obreros que quedaron lo terminan en 44 días Rpta.: C

10. Solución:

(Volumen)x(Tiempo)# Piso = Cte.

Volumen 80 5

Tiempo 4 x

Piso 2 4

80.4 5.x2 4 x 4 s Rpta.: A

12. Solución:

I. De la tabla

A 4 3 2

B 6 8 12

Se deduce que A IP B

De la tabla

A 1 2 5

C 100 25 4

Se deduce que A IP C

Luego A IP B C A.B. C Cte.4.5. 81 A.3. 16 A 15 ……………. (V)

44

II. La función de proporcionalidad es30 56

f(x) x x ………………………….…(V)

III.A CA DP BC = Cte B =Cte.

BC A

…………………………………………….(V)

Rpta.: C

13.

14. Solución:

Peso: W Espesor: E Radio: R

2W DP R , E :Cte. y 2 2W DP E, R : Cte. W DP R E W

Cte.R E

21 2 1 1

2 2 2 2 21 1 2 2 1 2 2 2

W W 2 1 R 16 R 4R E R E R 9 R 8 R 9 R 3

Rpta.: E

15. Solución:

1 2 1 21

U U U

U

1815010U 7200

2000.83500.16 5000.5 4000.24500.17 720 1095 1815

Rpta.: C

12.

45

1. Solución:

Como 𝐼1 𝑡𝑟𝑖𝑚 = 25%𝐶 entonces 𝐼1 𝑎ñ𝑜 = 𝐶 ∴ 𝐼2 𝑎ñ𝑜𝑠 = 2𝐶 Rpta.: E

2. Solución:

De los datos se tiene 𝐶 [1 +8

100(

𝑡

4)] = 2𝐶 ∴ 𝑡 = 50

Rpta.: E

3. Solución:

De los datos se tiene:

𝐼1 + 𝐼2 = 2000 (1

100) 6 + 3000 (

𝑥

100) 2 = 300 ∴ 𝑥 = 3

Rpta.: E

4. Solución:

De los datos 𝐼1 + 𝐼2 = 2𝑘 (2

100) 4 + 3𝑘 (

5

100) 2 = 460 → 𝑘 = 1000

∴ 𝑀2 = 3000 [1 +5

100(5

2)] = 3375

Rpta.: D

5. Solución:

Se observa que,

1 1 115 18000 8000 9200 12 150 7400

100

M C I

Rpta.: A

6. Solución:

De los datos se tiene 𝑉𝐴 = 3000 [1 −5

100(20

30)] = 2900

Rpta.: A

7. Solución:

200 = 𝑉𝐴 𝑠𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 − 𝑉𝐴 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 3000 [1 −𝑥

100(2)] − 3000 [1 −

𝑥

100(4)] → 𝑥 =

10

3

∴ 𝑉𝐴𝑟𝑒𝑎𝑙 = 3000 [1 −10

300(4)] = 2600

Rpta.: E

46

Solución:

𝑉𝑁1 + 𝑉𝑁2 = 6000𝑉𝐴1 + 𝑉𝐴2 = 5900

} 𝐷𝐶1 + 𝐷𝐶2 = 100 → 𝑉𝑁1 (2

100)

2

3+ 𝑉𝑁2 (

2

100) 1 = 100

Luego 𝑉𝑁1 = 𝑉𝑁2 = 3000 ∴ 𝑉𝑁1 − 𝑉𝑁2 = 0

Rpta.: E

9. Solución:

De los datos 4000 [1 −5

100(10)] = 500 + 1000 [1 −

5

100(6) ] + 𝑥 [1 −

5

100(4)]

∴ 𝑥 = 1000 Rpta.: E

10. Solución:

De los datos se tiene que 2910 = .2(1) .2(2)

100 100

n n

n n

V VV V

Por lo tanto el valor nominal de ambas letras es 1500 soles Rpta.: E

11.

8.

Solución:

4%cuatrimestral1%mensual

I = 4000(1%)(5) = 200 M = 4000 + 200 = 4200 Rpta.: A

12. Solución:

Como 4800 = 20000(x%)(2) entonces x = 12

Finalmente 124%(24800) = 30752 Rpta.: E

13. Solución:

En un año: I = 10%M = (1/10)(C+I) Entonces I = C/9

∴ En 9 años se tendrá : I = C Rpta.: E

14. Solución:

Sea 6C el capital de Don Pedro

320 I1 I 2 I3 3 .6.1 2C.5.1 C.4.1 1000 3C 3000100 100 100

C C

Rpta.: E

47

15. Solución:

4(1 )

4000 100 2554500

(1 )100

rC

rr

C

Rpta.: D

1. Solución:

Volumen inicial= ̅̅a0a̅̅ ̅ = 101 a

Volumen de alcohol puro = (̅̅a̅ +̅̅̅ 6̅̅̅)̅a̅ = 11a+60Volumen de agua inicial = 90a – 60

Cantidad de litros de agua agregada: b

(11a+60)(100°) + (90a – 60)(0°) + (b)(0°) = (101a+b)(50°)

120 – b = 79 a a=1 ; b=41

V final = 101 + 41 =142 litros de alcohol al 50%

V agua = 50% (142) = 71 Rpta.: D

2. Solución:

Sea: A = 20k ; B = 125%(20k) = 25k ; C = 120%(25k) = 30k

cantidades 20k 25k 30k 75k

precios 12 15 18 Pm

Entonces: (20k)(12) + (25k)(15) + (30k)(18) = (75k)(Pm) Pm= PC= 15,40 Luego: PV = PC + 23%PV 77%PV=15,40

Por lo tanto: PV = 20 soles Rpta.:A

3. Solución:

WA= 4k ; WB= k

(4k)(4) + (k)(3,8) = (5k) (Pm) Pm= 3,96= PC

PV = PC + 5%PC + 10% PV 90% PV = 105% (3,96)

Por lo tanto: PV = 4,62 soles Rpta.: E 48

Semana Nº 14 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 36

Solución:

M: N:

(2a)(P1) + (a)(P2) = (3a)(20) 2P1 + P2 = 60

(b)(P1) + (3b)(P2) = (4b)(25) P1 + 3 P2 = 100

De donde: P1 = 16 ; P2 = 28

60(16) + 40(28) = 100(Pm) Pm= 20,8 = PC

Por lo tanto: PV = 125%(20,8)= 26 soles el kg.

Rpta.: B

6. Solución: Lingote 1: Liga = 0,48 L1= 0,52 ; W1 = ?

Lingote 2: L2 = 14,4/ 24 = 0,6 ; W2 = 400

W1(0,52) + 400(0,6) = (W1+400)(0,552) W1= 600

Lingote 1: Ley =W oro pruro

W total→ 0,52 =

W oro puro

600

Por lo tanto: W oro puro = 312 gramos Rpta.: E

7. Solución:

Lingote: Oro puro= 80% Ley = 8/10 = # quilates / 24 #quilates= 19,2

Aleación: 150(19,2) + x (24) = (150+x)(21) x= 90

Por lo tanto: Se debe fundir con 90 g de oro puro. Rpta.: B

4. Solución: Mezcla inicial + Agua = Mezcla final

[ 2(10°) + 4(20°) + 6(30°) + … + 20(100°) ] + 110 (0°) = (110+110) (gm)

20 [ 12+22+32+…+102 ] = 220 (gm)

20 [ 10(11)(21) / 6 ] = 220 (gm) gm = 35° Rpta.: D

5.

49

8.

Solución:

I) WA(0,540) + WB(0,720) = (WA + WB)(0,648)

II) WB(0,720) + WC(0,810) = (WB + WC)(0,738)

De (I): 12

8

3

2

W

W

B

A ; De (II) : 3

12

1

4

W

W

C

B

WA = 8n ; WB = 12n ; WC = 3n 23n = 69 n = 3

Por lo tanto: La joya de Carmen pesa = 3(3) = 9 gramos

Rpta.: C

9. Solución:

Lingote: 18quilates#750,024

quilates#Ley

Aleación: 800(21) + 400(18) = 1200(QA) QA = 20 quilates

1000purooroW24

20

1200

puroWoro ; W cobre = 200

Por lo tanto: Hay 800 g más. Rpta.: D

10. Solución:

15(16) + x(24) = (15+x) (19) x = 9

Entonces: Se obtuvo 15+9 = 24 g de oro de 19 quilates

M = x ; S = x+2 2x+2=24 x=11

Por lo tanto: El aro de Margarita pesó 11 gramos. Rpta.: C

11. Solución:

120(15) + 80(20) = 200 Pm Pm =17 = PC

Ganancia = 32% .PV

PV=PC + 32%PV 68%PV = 17 PV = 25

Por lo tanto: Se venderá a S/ 25 el litro.

Rpta.: A 50

Solución:

𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 = 70% (15m + 25n

m + n) =

15n + 25m

n + m

→m

n=

5

29→ n = 29

Por lo tanto: 2(9) = 18 Rpta.: C

13. Solución:

Botella: V1= 5k , G1= 30° ; Frasco: V2 = 25%(12k) = 3k ; G2= ?

(5k)(30°) + (3k) (G2) = (8k) (42°) G2= 62°

Rpta.: B

14. Solución:

Vino A : x litros de S/70 el litro Vino B : y litros de S/60 el litro

Agua : 2

5y litros de S/ 0 el litro

Luego como Pm =50 :

x (70) + y (60) + [(2/5)y] (0) = [x+y+(2/5)y] (50) x/y = 1/2

Rpta.: C

12.

15. Solución:

PV = PC + G 31,2 = 130% PC PC = 24= Pm

100 (30) + x (20) = (100+x) (24) x = 150

Por lo tanto: Se vendió en total 100+150 = 250 kg Rpta.: D

51

1. Solución:

tk = k(k+3)(2k) = 2k3 + 6k2

10 2

k

k 1

10.11 10.11.21t 2 6 8360

2 6

Rpta.: A

2. Solución:

Total de días: 20

2222

4 6 8 10 12

2 ; 6 ; 12 ;20;30 ; 42 ;...

320

220

120S20

2

4

2 3080

Rpta.: B

3. Solución:

bb6 b06 b06ab6 a 2, b 3 t10 1106 c 1 a b c 6

Rpta.: B

4. Solución:2

n

25

a n n1

a 651 cifras 12

Rpta.: D

5. Solución:

1 n

n m

2 m

S : a 4n 1a b 4n 3m 119

S : b 118 3m

n 2,5,8,....,29

10 figuritas en común

Rpta.: E

52

6. Solución:

14 26 38 50 ...

12 12 12 ...

Tn = 14 + 12(n -1) = 12n + 2

12n + 2 = 17 + 2 = 17k + 2 12n = 17k → n = 17 ; k = 12

Luego, Tn = 12 (17) + 2 = 204m + 2

1000 204m + 2 < 10000

4,8 m < 49,009

m = 5, 6, 7, …, 49

valores de m = 49 – 4 = 45 Rpta.: C

7. Solución:Sea la progresión, x, x r, x 2r , .... , x 15r

Los seis términos centrales son: x 5r, x 6r, x 7r ,x 8r , x 9r, x 10r

Por dato, x 5rx 6r x 7r x 8rx 9r x 10r 186

6x 45r 186 2x 15r 62 …… (1)

Además, x(x 15r) 61..... (2)

De (1): x x 15r 62 x 15r 62 x

2x 62x 61 0 x 61 x 1 En (2):

Para

x(62 x) 61

x 1 se tiene x 15r 61 15r 60 r 4

Rpta.: D

8. Solución:

,

n 10

10 sumandos

1, 2 , 3 , 4 , , 10

Recorrido : 2 ,2 9,9 11 11 18 , ,

Se forma PA : 2 , 11 , 20 , 29 , , 83

t 9n 7 t 83

2 83R 2 11 20 83 10 425

2

...

Rpta.: E

9. Solución:

Tenemos: 𝑎1 =?, 𝑞 = 3 , 𝑛 = 6, 𝑎6 =?, 𝑆6 = 22932

Entonces 22932 =𝑎1(3

6−1)= 364𝑎13−1

Luego 𝑎1 = 63 → 𝑎6 = 63(35) = 15309

Rpta.: A

53

Solución:

3cba0c,2b,1a120t1nt 112

n

Rpta.: A

13. Si la siguiente sucesión: ...;ba;29;)4b)(1a(;...;abtérminosn

es una progresión aritmética,

halle el valor de n.

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

Solución:

ba 29 29 (a 1)(b 4) a b 4 a 1 b 3

Luego: 13; … ; 27 ; 29 ; 31 31 13

Nº términos 1 102

Rpta.: C

14. Solución:x + 2x + 4x + … + (12 sumandos) = x(20 + 21 + 22 + … + 211) = 12285.

Luego x = 3.

Quinto: 3. 24 = 48Rpta.: C

15. Solución:S1: an = 5n – 2 y S2: bm = 3m – 1. Igualando:

5n – 2 = 3m – 1 entonces 5n = 3m + 1, luego n = 2, 5, 8, …, 50. Total 17 repetidas.

Rpta.: C

11. Solución:Sea p el pago del primer mes

(p) + (p + 10) + (p + 20) +….+ (p + 110) = 2100, luego p = 120Rpta.: C

12.

10. Solución:

21

222

210

t 1 3(1)c 0 4 10 18 28 . . .

t 2 3(2)a 4 6 8 10 t nn 3n

2a 2 2 2

t 10 3(10)

10(11)(21) 10(11)3 550

6 2

b

Rpta.: A

54

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2017-I

1. III) Si se incluye un niño más en el grupo, cuyo peso es de 40 kg, el nuevo promedio

es mayor de 40 kg.

A) FFF B) FVF C) VVF D) VVV E) VFF

Solución:

I) S51 = 40.51 = 2040…………… (V)

II) (F)

III)

522040 40

P 4052

….(F)

Rpta.: E

2. Solución:

4460 240

240 S x 65 S x 85

85 86 87 88 89 90 525

4 5

Rpta.: C

3. Solución:

Candidatos Mediana

Mariana 33.5

Mercedes 36.5

Susana 32

Joaquín 36

Miguel 33.5

Mercedes gana la vacante. Rpta.: E

4. Solución:

Valor fi hi

Azul 8 0,25

Verde 8 0,50

Marrón 16 0,25

Total 32 1,00 Rpta.: C

55

5. Solución:

14 14 14 16 18 20

Me 15

13 14 14 16 19 20

15

Por lo tanto la mayor nota es 20 Rpta: C

6. Solución

2 2 2 2 2 2 210 n m 5 4 3 2 1 10DS(n;m;5;4;3;2;1) 97 7 7

2 2 2 2 2 2 22 2 2 2n m 5 4 3 2 1 109 n m 55 73 n m 18 n m 3

7 7

Por lo tanto MG m,n 3x3 3 Rpta.: A

7. Solución

__ 41 45 44 38 42 210X 42

5 5

2 2 2 2 21 3 2 4 0 30V(x ) 6

5 5

121 121

V(y ) V(110%x 25) V x 6 7,26100 100

Rpta.: D

8. Solución

xi fi xi.fi

0 5 0

1 5 5

2 8 16

3 4 12

4 3 12

25 45

56

5.0 5.1 8.2 4.3 3.4 45MA 1,8

25 25

Me = 2 Mo = 2 Por lo tanto 1,8 + 2 + 2 = 5,8 Rpta.: E

9. Solución:

Para David:

Cálculo de la media aritmética

8 10 2 4MA 6

4

Cálculo de la desviación estándar

2 2 2 2(8 6) (10 6) (2 6)(4 6)

DS x 10 3,164

coeficiente de variación

3,16CV x 0,53

6

Para Moisés

media aritmética

MA92 92 9 0 90

914

desviación estándar

2

(92 91) (92 91)(90 91)2 2 290 91DS y 1

4

coeficiente de variación

1

CV y 0,0191

Por lo tanto la mayor variabilidad de ambas calificaciones estudiantes es 53%

Rpta.: D

57

10. Solución:

5 1 1 1 1 1MH S

1 1 1 1 1 15 35 63 99 143

15 35 63 99 143

2 2 2 2 2 1 12S 2S

3x5 5x7 7x9 9x11 11x13 3 13

10 5 52S S MH MH 39

539 39

39

Rpta.: D

11. Solución:

I) (V)

II) x 35 35 35 x

30 154

……………………………………………………....(V)

III) Sean los números: a, b, c y d

4 4abcd 390 abcd 390 2(3)(5)(13)

Los menores son: 2 y 3 media armónica = 2(2)(3) 12

5 5

…………………….….(V)

Rpta.: D

58

14. Solución:Ordenando los datos:

3 4 4 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 9 9 9 10

Me = 6,5 Mo = 6

__ 132X

20Resultando 6,6

__

3Me (X Mo) = 3(6,5) – (6,6 + 6) = 6,9 Rpta.: E

15.

59

1. Solución:

x x2 x 1 22 4 34C C xC x 9x 18 0

x 6

Rpta.: A

2. Solución:

332119211163111abcde

Cant.númer. 70

20 20 30 70P P P52,25

3

5

3

Rpta.: A

3. Solución:

N 5abcd6 Cant.númer 5x4x3x2 120Rpta.: C

4. Solución:

184806!(3!)3!

12!AAAAAANNNR RR N º arreglos P6,

123,3

Rpta.: D

5. Solución:

AC : 1+1 = 2

ABC: 3x3 = 9 Finalmente se tienen 2 + 9 = 11 caminos diferentes

Rpta.: C

6. Solución:

# de maneras = 7 x =7 x 5! = 7 x 120 = 840

Rpta.: A

7.Solución:

No importa el orden en que elijamos las frutas y podemos repetir, son combinaciones con repetición.

Rpta.: A

60

8. Solución:

Se tiene: 25 pares y 25 impares

2CCC 25225

2

25

2 600

Rpta.: A

9. Solución:

a1 b1 a2 b2 a3 b3 a4 b4

Total = P4P2P2P2P2 = 242222 = 384 Rpta.: C

10. Solución:

4 2

6 2 22

10 10.9.8.7 4.3C .C .C .1.2.3.4

.1 1260

Rpta.: A

11. Solución:

Rpta.: A

12. Solución:

De los 5 lugares, los lugares primero y tercero son fijos, entonces

Rpta.: A

13. Solución:

Total formas = P4.P3 = 4!.3! = 144

Rpta.: C 14. Solución:

Total de números:

Rpta.: B

15. Solución:

Rpta.: E

61

1. Solución:A: Padecen asma.B: Padecen neumonía.

20 32P(A) 0,20; P(B) 0,32; P(AB) 0,08

100 100

Se pide CP(AB) P(AB)1 1 (0,200,320,08) 0,56

Rpta.: A

2. Solución:

Total de casos: 203C1.2.3

20.19.18 1140

Casos a favor: 838.7.6

C1.2.3

56

56 14P(E)

1140 285Rpta.: B

3. Solución: Sean los sucesos: C: Aprobar Comunicación. M: Aprobar Matemáticas. I: Aprobar Ingles. S: Suspender solo uno.

P(S) P(C' M I)P(C M' I) P(C M I')

P(C).P(M').P(I) P(C).P(M).P(I')

P(C').P(M).P(I)

P(S) (0,2)(0,75)(0,7) (0,8)(0,25)(0,7) (0,8)(0,75)(0,3) 0,1050,140,18 0,425 .

Rpta.: D

4. Solución: Datos a total = 20 valores pares Dato a favor = múltiplo de 2 y 3

A = {6, 12, 18, 24, 30, 36} 6

P(A)20

0,30

Rpta.: D

5.Solución: P(A) (0,40)(0,30) (0,35)(0,20) (0,25)(0,10) 0,120,070,025 0,215

Rpta.: C

62

Solución:n = 5 total: 10 personas

105# C 252

A #M 2 4 6 4 6 4 62 3 3 2 4 1# A C C C C C C 186

186 93 31

P A252 126 42

Rpta.: A

7. Solución:

n( ) 15.14.13.12.11

n(A) 5.4.3.10.9

5.4.3.10.9 15P(A)

15.14.13.12.11 1001

Rpta.: C

8. Solución:

5 4 2P(C) ; P(P) ; P(C P)

11 11 11

Se pide

P(C' P') P (C P)' 1 P(C P)

5 4 2 7 41 1

11 11 11 11 11

Rpta.: C

6.

Solución: En este problema se asume que no existen los empates. Por ello, los sucesos elementales son las permutaciones de las letras A, B y C, y un simple espacio muestral es:

Ω = {ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA} ; |Ω| = 3! = 6 Dicho espacio tiene |Ω| = 3! = 6 elementos, pero no es necesariamente equiprobable. Además:

AB = {ABC, ACB, CAB} AC = {ABC, ACB, BAC}

BC = {ABC, BAC, BCA} . Denotemos las probabilidades de los sucesos elementales:

P ({ABC}) = P ({ACB}) = p1, P ({BAC}) = P ({BCA}) = p2, P ({CAB}) = P ({CBA}) = p3.

y resolvamos:

P(AB) = 2/3 ⇒ 2 · p1 + p3 = 2/3 P(AC) = 2/3 ⇒ 2 · p1 + p2 = 2/3 P(BC) = 1/2 ⇒ p1 + 2 · p2 = 1/2

Se obtiene así que p1 = 5/18, p2 = 1/9 y p3 = 1/9. Por tanto, las probabilidades que pide el problema son:

P(A venza) = P ({ABC}) + P ({ACB}) = 2 · p1 = 5/9 Rpta.: B

9.

63

10. Solución:

1 2 1 4 1 2 7+10 17P(5 soles) = + = + = =

2 5 2 7 5 7 35 35Rpta.: C

11. Solución:

I. 40

P(F' B') 0,4100

(V)

II. P(B F) 10 1

P(B / F)P(F)

(V)

III. P(B F) 0,1; P(F).

30 3

P(B) (0,3)(0,4) 0,12. Luego no son independientes. (V)

Rpta.: A

12. Solución:.7 16;25;34;45;52;61

5;6;6;56 1

P 7 .1136 6

P 1136 18

2 1

1 1 4 2

P7116 18 18 9

Rpta.: E

Fútbol No Fútbol

Baloncesto 10 30 40

No baloncesto 20 40 60

30 70 100

13. Solución: Pex par ex fin 0.85 Pex par 0.55

Pex fin 0.40

Luego:

Pex parex fin Pex parPex finPex parex fin

0.85 0.550.40Pex parex fin

Pex par ex fin 0.10 Por tanto: si se hubiese exigido aprobar los dos parciales el porcentaje de aprobados hubiese sido del 10%.

Rpta.: A

64

14. Solución:Teórico : TPráctico: P

P(T) 0.85 ; P(P) 0.75 ; P(T P) 0.16

P(T P) P(T) P(P) P(T P) 0.85 + 0.75 0.66 0.94

P (T P)' 1 0.94 = 0.06 Rpta.: B

65

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